Đề đề xuất kiểm tra học kỳ II Toán lớp 7 (Đề 7)

A’B’C’D’ với cạnh bằng a.Giả sử M và N lần lượt là các trung ñieåm cuûa BC vaø DD’... Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và Ox..[r]

ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2010 MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề CAÂU I: x (m 10) x Cho haøm soá: y  1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m=0 2.Chứng minh với m  ,đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành điểm phân biệt Chứng minh số các giao điểm đó có hai điểm nằm khoảng (-3,3) và có hai điểm nằm ngoài khoảng (-3,3) CAÂU II: x x x 1.Giaûi baát phöông trình :   x x Giaûi phöông trình: log   x 3x 2 x 4 x x ax b 3.Cho tam thức bậc hai: f ( x)  Chứng minh với giá trị a và b, số f (0) , f (1) , f (1) có ít số lớn CAÂU III: Chứng minh tam giác ABC ta luôn có: tg A B  tg 2 tg C  cos A cos B cos C sin A sin B sin C CAÂU IV: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ với cạnh a.Giả sử M và N là các trung ñieåm cuûa BC vaø DD’ 1.Chứng minh MN song song với mặt phẳng (A’BD) 2.Tính khoảng cách hai đường thẳng BD và MN theo a CAÂU V: 1.Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất các số có sáu chữ số khác nhau.Hỏi các số đã thiết lập được,có bao nhiêu số mà hai chữ số và không đứng cạnh nhau? 2.Tìm hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá : f ( x)  cot gx  sin x DAP AN CAÂU I: Cho: y = x4 – (m2 + 10)x2 + (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= y = x4 – 10x2 +  TXD: D = R y '  x3 20 x x( x 5) Lop12.net x    x  y '' 12 x 20 y '   44 y 5 44 44 ;  ñieåm uoán  3 ;  9  BBT:  Đồ thị: y ''  x  x   Cho y   x2   x  x   2) Chứng minh với  m  , (Cm) luôn luôn cắt Ox điểm phân biệt đó có hai điểm nằm  (-3,3) và điểm nằm ngoài (-3,3) Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) và Ox x  (m2 10) x (1) Ñaët t x (t 0) Phương trình trở thành: t  (m2 10)t (2) Lop12.net Ta coù:   (m  10)  36  0, m  P    S  m  10  0, m  < t1 < t2  (1) coù nghieäm phaân bieät  x x x x 1 (m2 10)t Ñaët f(t) = t  9m2 90 9m2 0, m Ta coù: af(9)= 81   t t  x   x ( 3;3) 1   x ( 3;3) x     x x x x 1 Vậy (Cm) cắt Ox điểm phân biệt đó điểm ( 3,3) và điểm ( 3,3) CAÂU II: 1) Giaûi baát phöông trình:  x   x  x 1 x Ñieàu kieän:   x 1 x 2x x Ta coù: Baát phöông trình   x x  2x x  x x  (*) Xét x =0: Hiển nhiên (*) đúng Vaäy x =0 laø nghieäm Xeùt  x : Khi đó (*) trở thành: 1 x  x  (1 x) (1 x) x  x2 x (loại) x2  Xét x đó (*) trở thành: 1 x x   x2 0 x Toùm laïi nghieäm cuûa baát phöông trình laø: x  x x 2) Giaûi phöông trình: log   x 3x 2 x 4 x Lop12.net  u  x2 x  Ñaët:  v  x2 x Hieån nhieân u, v>0, x vaø v  u x2 3x Khi đó phương trình trở thành: u log v u (*) 2v u Neáu u > v thì  v u 0 Do đó: VT= log 2v VP = v-u < Suy phöông trình voâ nghieäm u Neáu u < v thì  v Do đó: u 0 VT = log 2v VP = v – u > Suy phöông trinh voâ nghieäm Vaäy: (*) u v Nghóa laø: x  x x2 x  x2 3x  x x Toùm laïi nghieäm cuûa phöông trình laø: x = -1, x= -2 3) Cho f(x)=x2 + ax + b Chứng minh số | f(0) |, | f(1) |, | f(-1) | có ít số lớn hay baèng Dùng phương pháp chứng minh phản chứng: Giả sử số f (o) , f (1) , f (1) nhỏ nghóa laø: Lop12.net 1    f (o )    f (0)    1      f (1)   f (1)  2    1   f (1)    f (1)       b  (1)       a  b  (2)      a  b  (3)  (2) cộng (3) ta : -1 < + 2b <  b Mâu thuẩn với (1) 2 Vaäy coù ít nhaát soá f (o) , f (1) , f (1) lớn hay CAÂU III: Chứng minh  ABC ta luôn có: A B C  cos A  cos B  cos C tg + tg + tg = (1) 2 sin A  sin B  sin C Ta coù: A B A B C cos A  cos B cos C cos cos 2sin 2 2 C  A B A B A B C 2sin cos cos 4sin sin sin =   2 2 A B A B C C sin A  sin B sin C 2sin cos 2sin cos 2 2 C  A B A B A B C cos cos cos cos = cos cos  2 2 Do đó: A B C  sin sin sin A B C 2 (1)  tg tg tg A B C 2 cos cos cos 2 A B C B A C C A C A B C  sin co s co s sin co s co s sin co s co s 1 sin sin sin 2 2 2 2 2 2 A  B C B C A B C C B  sin  co s co s sin sin co s sin co s sin co s  2 2 2 2 A B C A B C  sin co s co s sin 2 2 Lop12.net A A co s (đúng) 2 Vậy đẳng thức đã cho đúng CAÂU IV: Caùch 1: F A’  sin D C’ B’ N H D A O K I E B C M 1) MN//(A’BD) Goïi E, F laø trung ñieåm CD vaø A’D’ Ta coù FN vaø ME caét taïi I  AD FN // A ' D  ( FIM ) //( A ' BD) MN //( A ' BD)   ME // BD  2) khoảng cách BD và MN Ta coù (A’BD)//(FIM) neân d(BD,MN)=d((A’BD),(FIM)) Veõ AH  A ' O Ta coù BD  AH AH ( A ' BD) Gọi  là khoảng cách từ A đến (FIM),ta có: AH AO   AH  Ak a AH AH d (( A ' BD), ( FIM ))   2 Caùch 2: Z A’ D’ C’ B’ N Y A B D M C X Choïn heä truïc Axyz nhö hình veõ Suy ra: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), C(a; a; 0), D(0; a; 0), A’(0, 0, a), B’(a;0;a), C’(a, a, a), D’(0, a, a) Lop12.net Ta coù: a a M, N là trung điểm BC và DD’ nên M (a, , 0) và N (0, a, ) 2 1) Chứng minh MN//(A’BD):  Ta coù: A ' B (a, 0, a )  A ' D (0, a, a ) Suy phaùp veùc tô cuûa (A’BD) laø:    2 n  A ' B, A ' D (a , a , a ) Ta coù veùc tô chæ phöông cuûa MN laø:   a a MN  a, ,  2   a3 a3 Ta laïi coù: n.MN  a 2   n MN  MN //( A ' BD) 2) Tính khoảng cách MN và BD Gọi  là mặt phẳng chứa MN và BD    MN , BD  Phaùp veùc tô  laø: n     Hay n  (1,1,1) ( a2 a2 a2 , , ) 2 Maët khaùc  qua M neân coù phöông trình laø: a 1( x  a ) 1( y ) ( z 0)  x y z 3a a Vaäy d(MN, BD) = d ( B,  )  CAÂU V: 1) Số các số có chữ số khác là: p  720 số Số các số có chữ số khác và có số và cạnh là: (2!4!).5=240 số Suy số các số có chữ số khác và có số và không cạnh là: 720 -240 = 480 soá 2) Ta coù: Lop12.net cot gx cos x dx  dx  sin x sin x(1 sin x) d (sin x)  sin x(1  sin x)   d (sin x)   sin x  sin x  ln sin x ln sin x C ln sin x C  sin x Lop12.net