SKKN Toán THPT rất hay đạt giải cấp tỉnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THCS&THPT NHƯ THANH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA CÁC CÁCH GIẢI BÀI TOÁN DẠNG ax + bx + c = k dx + e , Ở TRƯỜNG THCS&THPT NHƯ THANH Người thực hiện: Lưu Xuân Phượng Chức vụ: Giáo viên -TTCM Tổ chun mơn: Tốn - tin SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn học THANH HĨA, NĂM 2020 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Tốn học mơn học có ứng dụng hầu hết tất ngành khoa học tự nhiên lĩnh vực khác đời sống xã hội Vì tốn học có vai trị đặc biệt việc phát triển nâng cao dân trí Tốn học không cung cấp cho người học kiến thức bản, kĩ tính tốn cần thiết mà điều kiện chủ yếu để rèn luyện kĩ tìm tịi sáng tạo tư logic, phương pháp luận khoa học Trong việc dạy học tốn việc tìm phương pháp dạy học giải tập tốn địi hỏi người giáo viên phải chọn lọc có hệ thống, sử dụng phương pháp dạy học góp phần hình thành phát triển tư học sinh Đồng thời thong qua việc học toán học sinh bồi dưỡng rèn luyện phẩm chất đạo đức, thao tác tư để giải tập, đặc biệt phương trình vơ tỉ Hiện từ lớp học sinh hoàn thiện việc mở rộng tập số hữu tỉ Q thành tập số thực R Trong giáo viên dạy phương trình vơ tỉ khai thác phân tích đề bài, mở rộng cách giải, dẫn đến học sinh gặp tốn phương trình vơ tỉ thường lúng túng chưa biết cách giải giải thiếu chặt chẽ mà mắc nhiều sai lầm Vì việc phát triển lực tư cho học sinh thong qua giải phương trình vơ tỉ cần thiết tơi xin trình bày phần nhỏ đề tài “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 10 thông qua cách giải toán dạng ax + bx + c = k dx + e , trường THCS&THPT Như Thanh” để khắc phục tình trạng giải phương trình vơ tỉ góp phần nâng cao chất lượng học mơn tốn học sinh trường THCS&THPT Như Thanh 1.2 Mục đích nghiên cứu Trang bị cho học sinh số kiến thức giải phương trình vơ tỉ nhằm nâng cao lực tư mơn tốn, giúp em tiếp thu cách chủ động sáng tạo công cụ giải tập có liên quan đến phương trình vơ tỉ Gây hứng thú cho học sinh làm tập SGK, sách tham khảo giúp học sinh giải số tập Giải đáp thắc mắc, khắc phục sữa chữa sai lầm hay gặp giải phương trình vơ tỉ q trình dạy học Giúp học sinh nắm vững cách có hệ thống phương pháp áp dụng thành thạo phương pháp để giải tập Thơng qua giải phương trình vơ tỉ giúp học sinh thấy rõ mục đích việc học tốn học tốt tập phương trình vơ tỉ Đồng thời góp phần nâng cao chất lượng giáo dục 1.3 Đối tượng nghiên cứu phạm vi áp dụng 1.3.1 Đối tượng nghiên cứu “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 10 thông qua cách giải toán dạng ax + bx + c = k dx + e , trường THCS&THPT Như Thanh” 1.3.2 Phạm vi áp dụng Đề tài áp dụng cho học sinh lớp 10B1 năm học 2018- 2019 10C5 năm học 2019- 2020 (các tiết dạy tự chọn), Trường THCS&THPT Như Thanh Và áp dụng học sinh lớp 10 khóa học sau, học khối khác trường 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa, sách tham khảo - Nghiên cứu qua trao đổi học hỏi đồng nghiệp - Nghiên cứu qua trình đúc rút kinh nghiệm trực tiếp giảng dạy NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Cơ sở lí luận Việc giải phương trình vơ ti địi hỏi phải có tư định, em cịn phải nắm vững kiến thức học từ lớp để vận dụng hợp lí Trong đề tài tơi đưa dạng tốn với nhiều cách giải khác nhằm phát huy lực tìm tịi sáng tạo, tư logic phù hợp với học sinh lớp 10 trường THCS&THPT Như Thanh Thông qua dạng toán trang bị cho em số phương pháp (ứng với cách giải) giải phương trình vơ tỉ để áp dụng làm tập Giải tình trạng học sinh máy móc áp dụng cơng thức có sách giáo khoa khơng chịu tư theo nhiều hướng khác Rút số ý, nhận xét cách giải Chọn lọc số tập hay phù hợp với nhiều cách giải 2.1.2 Cơ sở thực tiễn - Đặc điểm địa phương: Trường THCS&THPT Như Thanh đóng địa bàn xã Phượng Nghi, xã khó khăn vùng 135 nằm cách xa trung tâm huyện Như Thanh Điều kiện kinh tế, sở hạ tầng, giao thông, thông tin, văn hố, trị - xã hội cịn nhiều khó khăn Cơ sở vật chất thiếu thốn, không đồng bộ, lạc hậu so với khu vực khác tỉnh Đặc biệt trình độ dân trí cịn thấp, đại đa số làm nghề nơng nên có nhiều hạn chế nhận thức phương pháp giáo dục tre - Đặc điểm nhà trường: Trường THCS&THPT Như Thanh thành lập theo Quyết định số 2628/QĐ-UBND Chủ tịch UBND Tỉnh Thanh Hóa ngày 15 tháng năm 2014, bao gồm hai cấp học THCS THPT Sau năm thành lập, trường vào hoạt động ổn định đạt số thành tích, bước đầu tạo móng vững cho phát triển nhà trường năm học tới Tổng số cán bộ, giáo viên, nhân viên nhà trường 56 người, đa số tuổi đời, tuổi nghề tre, nhiệt huyết động sáng tạo tiếp cận Năm học trường có 23 lớp Trong đó, khối THCS có 08 lớp (Lớp 6: lớp Lớp 7: lớp Lớp 8: lớp Lớp 9: lớp), khối THPT có 15 lớp (Lớp 10: lớp, Lớp 11: lớp Lớp 12: lớp) Cơ sở vật chất nhà trường trang thiết bị dạy học nhiều thiếu thốn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Thực tế qua số năm giảng dạy mơn tốn t rường THCS&THPT Như Thanh, thông qua việc khảo sát đối tượng học sinh lớp 10 hàng năm trường THCS&THPT Như Thanh, nhận thấy phần lớn em kể học sinh khá, giỏi việc giải phương trình vơ tỉ em yếu thiếu linh hoạt cách giải Chính gặp phương trình vơ tỉ nói chung phương trình vô tỉ dạng ax + bx + c = k dx + e nói riêng hầu hết em làm Điều làm cho em gặp khó khăn nãn lịng học tốn đặc biệt em học lên lớp cao Năm học 2019 - 2020 qua khảo sát, kiểm tra trước áp dụng đề tài với lớp 40 học sinh thấy kết tiếp thu giải phương trình vơ tỉ dạng ax + bx + c = k dx + e sau: Giải Giải Giải Giải tối đa cách tối đa cách tối đa cách tối đa cách SL % SL % SL % SL % 20 50 20 50 0 0 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Khái niệm phương trình vơ tỉ Phương trình vơ tỉ phương trình chứa ẩn dấu 2.3.2 Giải phương trình vơ tỉ Dạng: ax + bx + c = k dx + e 2.3.3 Ví dụ Giải phương trình: x + x + = 2 x + (1) Bài giải Cách 1: (Phương pháp bình phương hai vế)  Định hướng tư Trong chương trình tốn lớp lớp ta học đẳng thức chương trình tốn ta biết phân tích đa thức thành tích thừa số Đặt câu hỏi 1: - Nếu ta áp dụng đẳng thức bình phương hai vế phương trình thu phương trình bậc mấy? Định hướng trả lời 1: - Học sinh nhận biết bình phương ta thu phương trình bậc bốn Đặt câu hỏi 2: - Để giải phương trình bậc ta phải giải nào? Định hướng trả lời 2: - Đưa phương trình tích phương trình trùng phương Đặt câu hỏi 3: - Phương pháp để phân tích thừa số? Định hướng trả lời 3: - Học sinh tư kiến thức học tìm cách giải tốn, giải em vận dụng sơ đồ hoocne, chia đa thức, hệ số bất định, dùng máy tính để phân tích đa thức  Trình bày cách giải Vì x + x + > 0, ∀x bình phương hai vế, ta có: (1) ⇔ x + 16 x + 25 + x + 10 x + 40 x = x + 12 2 ⇔ x + x3 + 26 x + 32 x + 13 = ⇔ ( x + 1) ( x + x + 13) = ⇔ x = −1 (vì x + x + 13 = ( x + 3)2 + > 0, ∀x ) Vậy, phương trình (1) có nghiệm x = −1 ➢ Nhận xét: - Ưu điểm: + Cách giải phù hợp với với đối tượng học sinh trung bình học sinh lớp 9,10 giải thành thạo cách + Cách giải hoàn toàn tự nhiên sơ cấp + Các em dùng máy tính để thực bình phương - Nhược điểm: + Có bình phương dẫn đến phương trình bậc việc giải bậc bốn gặp khó khăn + Học sinh dễ mắc sai lầm bình phương hai vế mà vế trái lại âm dùng phương pháp biến đổi tương dương + Học sinh không để ý lấy nghiệm ngoại lai Cách 2: (Phương pháp đặt ẩn phụ hoàn toàn)  Định hướng tư Đặt câu hỏi 1: - Để đơn giản toán, chuyển tốn từ dạng phương trình vơ tỉ dạng phương trình khơng chứa ngồi cách ta cịn sử dụng cách nào? Định hướng trả lời 1: - Ta đặt ẩn phụ Đặt câu hỏi 2: - Vậy để đơn giản ta đặt nào? Định hướng trả lời 2: - Đặt x + = t ≥  Trình bầy cách giải t2 − Đặt x + = t ≥ , x = phương trình (1) trở thành t − 6t + t2 − + + = 2t ⇔ (t − 1)(t + 2t + 5) = ⇔ t = ⇒ x = −1 ➢ Nhận xét: - Ưu điêm: +Với phương pháp đặt ẩn phụ hồn tồn ta chuyển phương trình vơ tỉ phương trình dạng đa thức bậc với nghiệm nguyên đơn giản việc phân tích thành phương trình tích dễ dàng với em + Bài toán trở nên tường minh dễ quan sát + Phù hợp với với đối tượng học sinh trung bình kiến thức từ trung học sở - Nhược điểm: + Đối với phương pháp đặt ẩn phụ làm cho tốn dài dịng + Khi đặt ẩn phụ ta cần quan tâm đến điều kiện cho ẩn phụ để việc loại nghiệm hiệu + Khi giải nghiệm ẩn phụ phải vào chỗ đặt để tìm nghiệm phương trình đầu Cách 3: ( Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn)  Định hướng tư Đặt câu hỏi 1: Nếu ta dùng phương pháp đặt ẩn phụ xong ta khơng đổi hồn tồn biến x ta phương trình nào? Định hướng trả lời 1: Học sinh tư nháp để thực đổi biến phải lưu ý với em rút x từ cách đặt ta ngược lại vào vị trí x (khơng vào x ) Đặt câu hỏi 2: Nhận xét phương trình nhận được? Định hướng trả lời 2: Đây phương trình bậc hai ẩn x phương trình bậc hai ẩn t, em xem x tham số t ẩn ta giải phương trình bậc hai với ẩn t xem liệu có giải tốn hay khơng  Trình bầy cách giải x2 + x + = 2x + ⇔ x2 + 6x + = 2x + + 2 x + Đặt x + = t ≥ , phương trình (1) trở thành t + 2t − x − x − = (2) Ta xem (2) phương trình bậc hai với ẩn t, tham số x có S = −2 = ( x + 2) + (− x − 4) P = − x − x − = ( x + 2)(− x − 4) Do phương trình (2) có hai nghiệm t = x + 2, t = − x − Vì x ≥ − nên t = − x − < , không thỏa mãn t ≥ Với t = x + , ta có : x + = x + ⇔ x + = x + x + (vì với x ≥ − x + > 0) ⇔ ( x + 1) = ⇔ x = −1 (thỏa mãn ĐK) Có thể giải phương trình (2) sau: (2) ⇔ x + x + + x + = 2 x + Đặt x + = t ≥ phương trình (2) trở thành t − 2t + x + x + = (3) Ta xem (3) phương trình bậc hai với ẩn t, tham số x, có ' ∆ = (−1) − (− x + x + 2) = −( x + 1) 2 ∆ ' ≥ ⇔ −( x + 1) ≥ ⇔ ( x + 1) ≤ ⇔ ( x + 1) = ⇔ x = −1 (hỏa mãn điều kiện) Vậy, phương trình có nghiệm x = −1 ➢Nhận xét: - Ưu điểm: Đây phương pháp để ta giải tốn khó thực đổi biến hồn tồn khơng giải phương pháp khác không giải - Nhược điểm: Phương pháp dài dịng phải có tư phân tích logic để đặt ẩn phụ đổi biến ta phương trình hai biến ta xem biến tham số biến lại tham gia vào phương trình bậc hai Tuy nhiên vấn đề đặt phương trình bậc hai có ∆ số phương hay đăng thức bậc hai hay khơng Nếu ∆ khơng số phương khơng đẳng thức bậc hai việc giải vào bế tắc Cách (Phương pháp đưa dạng A2 = B )  Định hướng tư Đặt câu hỏi 1: 2 Nhắc lại đẳng thức ( a + b ) ( a − b ) ? Định hướng trả lời 1: 2 Ta có: ( a + b ) = a + 2ab + b ; ( a − b ) = a − 2ab + b Đặt câu hỏi 2: Từ phương trình cho liên hệ để đưa đẳng thức? Định hướng trả lời 2: Ở ta lưu ý số công thức số trước dấu để thực đưa đẳng thức  Trình bày cách giải Đk: x ≥ − Ta có: (1) ⇔ x + x + = x + + 2 x + + ⇔ ( x + 3) = ( 2x + ) ⇔ ( x + − x + 3)( x + + x + 3) = ⇔ x + + = x + (vì x ≥ − x + > ) ⇔ x + = x + ⇔ x = −1 (thỏa mãn Đk) ➢Nhận xét: - Ưu điểm : Ngắn gọn, xúc tích khơng cần phải trình bày dài dịng - Nhược điểm: Địi hỏi học sinh phải có kĩ phân tích, đánh giá, thành thạo nhìn nhận đẳng thức Cách (Phương pháp đưa tổng bình phương)  Định hướng tư Đặt câu hỏi 1: 2 Nhận xét biểu thức ( f ( x) ) + ( g ( x ) ) = Định hướng trả lời 1:  f ( x) = 2 Từ ( f ( x) ) + ( g ( x) ) = ⇒   g ( x) = Đặt câu hỏi Vậy liệu ta đưa phương trình cho dạng tổng bình phương hay không? Định hướng trả lời 2: Áp dụng đẳng thức cách giải để đưa tốn dạng tổng bình phương  Trình bày cách giải Đk: x ≥ − 2 (1) ⇔ x + x + − 2 x + = ⇔ x + x + + ( x + 3) − 2 x + + =  x +1= ⇔ ( x + 1) + x + − = ⇔  ⇔ x = −1 (thỏa mãn đk)  2x + − = ➢Nhận xét: - Ưu điểm : Ngắn gọn, xúc tích khơng cần phải trình bày dài dịng - Nhược điểm: Địi hỏi học sinh phải có kĩ phân tích,đánh giá, thành thạo nhìn nhận đẳng thức Cách (Phương pháp sử dụng bất đẳng thức)  Định hướng tư Đặt câu hỏi 1: Nhắc lại bất đẳng thức côsi ? Định hướng trả lời ( ) Cho a ≥ 0, b ≥ , ta có : a +b ≥ ab hay a + b ≥ ab , dấu “=” xảy a = b Đặt câu hỏi 2: Vấn đề đặt ta xác định đâu a đâu b? Định hướng trả lời 2: - Sử dụng máy tính cầm tay nhẫm nghiệm ta nhận nghiệm x = −1 Khi học sinh sử dụng điều kiện xảy dấu để xác định a b - Với x = −1 x + = chọn a = 1, b = x +  Trình bầy cách giải Đk: x ≥ − Áp dụng bất đẳng thức cơsi cho hai số Ta có : 1.(2 x + 3) ≤ + (2 x + 3) = x + Khi đó: x + x + = 2 x + ≤ x + ⇔ x + x + ≤ ⇔ ( x + 1) ≤ ⇒ x + = ⇔ x = −1 (thỏa mãn đk) Vậy phương trình có nghiệm x = −1 ➢Nhận xét: - Ưu điểm : Ngắn gọn, khơng dịi hỏi biến đổi phức tạp - Nhược điểm: Địi hỏi học sinh phải có kiến thức bất đẳng thức cosi áp dụng cho hai số không âm, bất đẳng thức nhiên nhắc tới bất đẳng thức học sinh thường sợ, sau sử dụng bất đẳng thức em phải đánh giá biểu thức không âm bé không, điều mà học sinh nghỉ tới chưa tiếp cân dạng toán Cách (Phương pháp nhân liên hợp)  Định hướng tư Đặt câu hỏi 1: Trong phương pháp giải phương trình lớp dạng thức ta phương pháp hay sử dụng phương pháp nào? Định hướng trả lời Phương pháp nhân liên hợp Đặt câu hỏi 2: Vấn đề đặt biết để nhóm thành cụm để ta nhân liên hợp được? Định hướng trả lời 2: Ta dùng máy tính cầm tay để biết phương trình có nghiệm ( khơng nghiệm kép) Từ ta nhóm cụm sau: 2( x + − x − 2)(x + x + 1)  Trình bầy cách giải 10 (1) ⇔ 2( x + − x − 2) − (x + x + 1) = (2) Vì x + + x + > , ∀x ≥ − ( x + − x − 2)( x + + x + 2) − (x + x + 1) = Ta có (2) ⇔ 2x + + x + 2 −(x + x + 1) + 1) = ⇔2 − (x + x + 1) = ⇔ (x + x + 1)( 2x + + x + 2x + + x + 2 + > 0, ∀x ≥ − ) ⇔ x + x + = ⇔ x = −1 ( 2x + + x + Vậy phương trình có nghiệm x = −1 ➢Nhận xét: - Ưu điểm : Phương pháp nhân liên hợp phương pháp quen thuộc áp dụng nhiều toán giải phương trình hệ phương trình vơ tỉ Cách giải đơn giản hiệu giúp ta tiếp cận toán theo phương pháp tự nhiên mà cịn giúp ta tự tạo nhiều tốn me cách dễ dàng, thơng qua rèn luyện thêm kỹ cho - Nhược điểm: + Nắm vững đẳng thức biết suy lượng liên hợp biểu thức + Phương pháp dài dịng viết nhiều, địi hỏi em phải trình bày cẩn thận + Đối với lượng liên hợp ta nhân học sinh thường không để ý xét biểu thức có khác khơng hay khơng + Đưa phương trình dạng tích thừa số thơng thường có thừa số vơ nghiệm, địi hỏi học sinh phải đánh giá thường theo cách Cách 8.( phương pháp đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình)  Định hướng tư Bằng phương pháp đặt ẩn phụ em chuyển phương trình cho hai phương trình đối xứng x, y Tức hốn vị phương trình biến thành phương trình kia, kết hợp hai phương trình ta hệ phương trình đối xứng Phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại hai lấy phương trình trừ phương trình  Trình bầy cách giải Đk: x ≥ − Đặt : x + = y + (*) ⇒ x + = y + y + , kết hợp tốn ban đầu ta có Đk: x ≥ − 2 x + = y + y + 2 x = y + y + ⇔ hệ phương trình  2 2 y + = x + 4x + 2 y = x + 4x + 11 ⇒ 2( x − y ) = y − x + 4( y − x) ⇔ ( x − y ) ( x + y + 6) = ⇒ x − y = (vì x + y + > 0, ∀x ≥ − , y ≥ −2 ) ⇔ x = y Lấy x = y vào (*) ta phương trình 2x + = x + Giải phương trình x ≥ −2   x ≥ −2 ⇔ ⇔ ⇒ x = −1 (thỏa mãn điều kiện) 2x + = x +    x + = ( x + 2)  x = −1 Vậy phương trình có nghiệm x = −1 ➢Nhận xét: - Ưu điểm : + Giải số tốn khó ta đặt ẩn phụ hồn tồn phương trình có bậc cao khó giải + Nếu đặt hợp lí thơng thường ta chuyển phương trình bậc hai với hai biến giải delta hệ phương trình đối xứng dễ giải - Nhược điểm: + Địi hỏi học sinh phải có kỹ đặt ẩn phụ cho phù hợp phải chuyển phương trình hệ phương mà ta giải + Phải biết giải phương trình bậc hai với hai biến hệ đối xứng bậc đối xứng bậc hai + Phương pháp đòi hỏi phải trình bầy dài dịng cẩn thận + Phương pháp mượn biến phải trả biến để giải Cách (Phương pháp đưa phương trình tích)  Định hướng tư Đặt câu hỏi 1: Nhận xét: f ( x).g(x) = Định hướng trả lời 1:  f ( x) = f ( x).g(x) = ⇒   g ( x) = Đặt câu hỏi 2: Vậy liệu ta đưa phương trình cho phương trình tích hay khơng? Định hướng trả lời 2: Bằng phương pháp suy luận định hướng học sinh nhóm thành đẳng thức  Trình bầy cách giải Đk: x ≥ − 2 Ta có: x + x + = 2 x + ⇔ 2 x + − x − x − = ⇔ −x2 − x −1 + 2 x + − x − = ( ⇔( ⇔ ) 2x + ) 2x + − ( x2 + 4x + 4) + 2x + − x − = 2 − ( x + 2) + 2 ( ) 2x + − x − = 12 ⇔ ( 2x + − x − )( ) ( 2x + + x + + ) 2x + − x − =  x + − x − = 0(2) 2x + + x + = ⇔   x + + x + = 0(3) ☆ Giải (2) x + + x + = x ≥ − , nên x + + x + > Vậy phương trình (2) vơ nghiệm x+2≥0  ☆ Giải (3): x + − x − = ⇔ x + = x + ⇔   x + = ( x + 2) ⇔ ( 2x + − x − )( ) x ≥ −2 x ≥ −2    x ≥ −2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ x = −1 (thỏa mãn đk)   2 x + = x + x + x + x + = x = −    Vậy, phương trình có nghiệm x = −1 ➢Nhận xét: - Ưu điểm : Đưa phương trình tích đơn giản - Nhược điểm: + Địi hỏi học sinh phải có kĩ phân tích, tư + Phương pháp thường khó với học sinh bình thường khả suy luận em hạn chế + Phương pháp dài dịng địi hỏi phải trình bầy cẩn thận 2.3.4 Bài tập áp dụng x − x + = x − x + x − = x + 2 x + x − 16 x + 20 = x+3 10 x + x = x + x + 12 x + = 36 2 x − x + + 3x + = 11 x − x − = x + x + x + = x + 12 x − x = 2 x − x + x + 20 = 3x + 10 13 x − x + = x − x − x + 14 = x + 14 −4 x + 21x − 22 = 3x − 15 x + 14 x + 11 = x + 10 x + x + = 2.4 Hiệu SKKN Kết thu hình thành cho học sinh thói quen tìm tịi ,tư sáng tạo nhằm giúp em khơng nhàm chán việc giải tốn gặp toán phức tạp hơn, đồng thời trang bị cho em lượng kiến thức tương đối đầy đủ phương pháp giải trình vơ tỉ Qua khảo sát, kiểm tra sau áp dụng đề tài với lớp 40 học sinh thấy kết tiếp thu giải phương trình vơ tỉ dạng ax + bx + c = k dx + e (với tập tơi cho giải theo cách) sau Giải Giải Giải Giải 13 tối đa cách SL % 10 25% tối đa cách SL % 12 30% tối đa cách SL % 14 35% tối đa cách SL % 10% KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: 3.1 Kết luận: Với đề tài “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 10 thông qua cách giải toán dạng ax + bx + c = k dx + e , trường THCS&THPT Như Thanh” muốn thơng qua tốn dạng tốn với kiến thức ỏi, xin mạo muội gửi gắm với bạn học sinh đồng nghiệp dạy học mơn tốn đặc biệt dạy học phương trình vơ tỉ lớp 10 Trong q trình dạy học thầy giáo khơng phải có kiến thức vững vàng mà cần phải có kĩ trong việc giải vấn đề, phương pháp mở, kĩ truyền đạt để đem đến cho học sinh tinh hoa, hay khám phá từ tốn Giải tốn khơng đơn đạt mục tiêu tìm cách giải xong tốn thơi mà ta cần tìm cách khám phá, tìm tịi sáng tạo tư cách giải từ giúp học sinh hứng thú khơng bị gị bó cách giải, đồng thời qua toán ta mở rộng cách giải để giải nhiều nhiều dạng khác nhờ việc tìm tịi, tư giúp cho người học tốn linh hoạt hoàn thiện thân 3.2 Kiến nghị: Bên cạnh việc tự thân khơng ngừng hồn thiện trình độ chun mơn, nghiệp vụ sáng cách dạy cách học, xin khuyến nghị sau 3.2.1 Về phía ban giám hiệu - Cần trang bị cho cách em đầy đủ tài liệu tham khảo đặt thư viện - Khuyến khích em trang bị máy tính Casio hỗ trợ việc giải phương trình 3.2.2 Về phía sở giáo dục - Tăng cường thời lượng dạy học giải phương trình đặc biệt phương trình vơ tỉ Trên kinh nghiệm thân phương pháp dạy học phương trình vô tỉ khối lớp 10 trường THCS&THPT Như Thanh đúc kết trình dạy học chắn khơng tránh thiếu sót Vì tơi mong đóng góp ý bổ sung Hội đồng khoa học đồng nghiệp để đề tài tơi hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Như Thanh, ngày 15 tháng 03 năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ NGƯỜI THỰC HIỆN (ký, ghi rõ họ tên) Lưu Xuân Phượng 14 ... thu giải phương trình vơ tỉ dạng ax + bx + c = k dx + e sau: Giải Giải Giải Giải tối đa cách tối đa cách tối đa cách tối đa cách SL % SL % SL % SL % 20 50 20 50 0 0 2.3 Các giải pháp thực để giải. .. cần phải có kĩ trong việc giải vấn đề, phương pháp mở, kĩ truyền đạt để đem đến cho học sinh tinh hoa, hay khám phá từ tốn Giải tốn khơng đơn đạt mục tiêu tìm cách giải xong tốn thơi mà ta cần... qua cách giải toán dạng ax + bx + c = k dx + e , trường THCS &THPT Như Thanh” để khắc phục tình trạng giải phương trình vơ tỉ góp phần nâng cao chất lượng học mơn tốn học sinh trường THCS &THPT Như