Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
796,4 KB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ THANH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THCS-THPT NHƯ THANH THƠNG QUA VIỆC PHÂN TÍCH VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Người thực hiện: Lê Văn Thắng Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THCS & THPT Như Thanh SKKN mơn: Tốn THANH HĨA, NĂM 2020 MỤC LỤC 1.MỞ ĐẦU …………………………………………………………………… 1.1 Lí chọn đề tài ……………………………………………………………1 1.2 Mục đích nghiên cứu ……………………………………………………….1 1.3 Đối tượng nghiên cứu phạm vi áp dụng ……………………………… 1.3.1 Đối tượng nghiên cứu …………………………………………………….1 1.3.2 Phạm vi áp dụng ………………………………………………………….1 1.4 Phương pháp nghiên cứu ………………………………………………… 2 NỘI DUNG ………………………………………………………………… 2.1 Cơ sở lí luận ……………………………………………………………… 2.1.1 Cơ sở lí luận……………………………………………………………… 2.1.2 Cơ sở thực tiễn ……………………………………………………………3 2.2 Thực trạng ………………………………………………………………….4 2.2.1 Thực trạng giáo viên …………………………………………………4 2.2.2 Thực trạng học sinh ………………………………………………….4 2.3 Biện pháp tổ chức thực ……………………………………………… 2.3.1 Biện pháp thứ ……………………………………………………….4 2.3.2 Biện pháp thứ hai …………………………………………………………9 2.3.3 Biện pháp thứ ba ……………………………………………………… 14 2.3.4 Biện pháp thứ tư ……………………………………………………… 16 KẾT LUẬN …………………………………………………………………19 3.1 Kết luận ………………………………………………………………… 19 3.2 Kiến nghị ………………………………………………………………….20 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Là môn chủ đạo cấp học, việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ tính tốn Mơn Tốn cịn góp phần phát triển nhân cách, phẩm chất người lao động, rèn luyện cho học sinh đức tính cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Qua hai năm công tác giảng dạy trường THCS & THPT Như Thanh tơi nhận thấy việc học tốn nói chung việc phụ đạo, bồi dưỡng học sinh nói riêng Muốn học sinh rèn luyện tư phân tích tốn việc học giải tốn thân người thầy cần phải có nhiều phương pháp nhiều cách giải Để có học sinh giỏi mơn tốn điều khó, cịn phụ thuộc vào nhiều ngun nhân, có ngun nhân khách quan nguyên nhân chủ quan Song đòi hỏi người thầy cần phải tìm tịi, nghiên cứu tìm nhiều phương pháp cách giải qua tốn Từ rèn luyện cho học sinh lực hoạt động tư phân tích tốn đến lời giải nhanh xác Phương trình bất phương trình mũ logarit mảng Giải tích 12, mảng nằm cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT, phần kiến thức mẻ học sinh, nên việc tư phân tích để nhìn nhận cách giải tốn lúng túng khó khăn Xuất phát từ lí nên chọn đề tài “Rèn luyện tư cho học sinh lớp 12 trường THCS-THPT Như Thanh thông qua việc phân tích giải phương trình, bất phương trình mũ logarit” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Rèn cho học sinh khả tư phân tích tốn tìm lời giải nhanh nhất, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ logarit Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh học việc làm thi TN THPTQG 1.3 Đối tượng nghiên cứu phạm vi áp dụng: 1.3.1 Đối tượng nghiên cứu: - Phương trình mũ, phương trình logarit - Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit 1.3.2 Phạm vi áp dụng: Đề tài áp dụng cho học sinh lớp 12C2 năm học 2018-2019, lớp 12A3, 12A4 năm học 2019-2020 trường THCS-THPT Như Thanh áp dụng cho lớp 12 khóa học sau nhà trường 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lí luận chung; khảo sát điều tra thực tế dạy học; tổng hợp so sánh, đút rút kinh nghiệm; trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến đồng nghiệp NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: 2.1.1 Cơ sở lí luận: Lũy thừa: a Lũy thừa với số mũ nguyên: Cho n nguyên dương, ta có: (n thừa số a) Với , ta có b Căn bậc n tính chất: Cho số thực b số nguyên dương n (n �2) Số a gọi bậc n n số b a b n + Nếu n lẻ b �R , có bậc n b kí hiệu b + Nếu n chẵn và: b < 0: khơng có bậc n b b = 0: Có bậc n b n n b > 0: Có hai bậc n b b - b Tính chất bậc n: n n a n b n a.b a na n b b n ( n a )m n am akhinle � an � �a khinchan n k a nk a c Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: Z,n Cho a > số hữu tỉ ( m �γ m N,n 2) , ta có: a r a n n a m d Tính chất lũy thừa với số mũ thực: Cho a, b > 0; , �R , ta có: a a a a a a ( a ) a ( a.b) a b �a � a �� �b � b Lôgarit: a Khái niệm: Cho hai số dương a b với a �1 Số thỏa mãn đẳng thức a b gọi loogarit số a b, kí hiệu log a b log a b � a b b Tính chất logarit: Cho �a 0; b , ta có tính chất sau: log a log a a log a (a ) a log a b b c Quy tắc tính lơgarit: Lơgarit tích: Cho ba số dương a, b1; b2 với a �1 , ta có: log a (b1b2 ) log a b1 log a b2 Lôgarit thương : Cho ba số dương a, b1; b2 với a �1 , ta có: Đặc biệt: log a log a b1 log a b1 log a b2 b2 log a b b Lôgarit lũy thừa: Cho hai số dương a, b với a �1 , với ta có: log a b log a b log a n b Đặc biệt: log a b n Đổi số: Cho ba số dương a,b,c với a �1 , c �1 , ta có: log a b log c b log c a Hệ quả: log c a.log a b log c b Đặc biệt: log a b log b a ( b �1 ); log a b log a b ( �0 ) 2.1.2 Cơ sở thực tiễn: Trong học phần: Phương trình, bất phương trình mũ logarit Học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu rõ chất, khả suy luận lơgíc, khả khái qt phân tích tốn cịn hạn chế, đặc biệt khó khăn học sinh giải bất phương trình mũ logarit hình dung tập hợp nghiệm Một số khơng học sinh thường sai lầm biến đổi tương đương bất phương trình, học sinh thường quên để ý đến số dương lớn Vì học sinh cịn lúng túng, xa lạ, khó hiểu Nên chưa kích thích nhu cầu học tập học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 2.2.1 Thực trạng dạy giáo viên: Thời gian tiết dạy lớp theo phân phối chương trình khơng đủ đẻ phân loại dạng tốn, lấy nhiều ví dụ đa dạng để minh họa 2.2.2 Thực trạng học học sinh: Khơng hình dung, định hướng phân tích để tìm lời giải Trước thực sáng kiến điểm khảo sát kết học tập sau: 40 học sinh lớp 12C2 năm học 2018-2019 sau: - Giỏi: hs = 0% - Khá: 3/40 hs = 7,5 % - Trung bình: 30/40 hs = 75 % - Yếu: 7/40 hs = 17,5 % 80 học sinh lớp 12A3 12A4 năm học 2019-2020 sau: - Giỏi: hs = 0% 80 học sinh lớp 12A3 12A4 năm học 2019-2020 sau: - Giỏi: hs = 0% - Khá: 3/80 hs = 3,75 % - Trung bình: 35/80 hs = 43,7% - Yếu: 42/80 hs = 52,5% 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề: 2.3.1 Giải pháp 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1.1 Phương pháp 1: Biến đổi tương đương đưa phương trình f x g x a) Phương trình dạng 1: a a f x b) Phương trình dạng 2: a b * Nếu b �0 phương trình vơ nghiệm � f x g x (là phương trình đại số) * Nếu b a b � f x log a b f x g x c) Phương trình dạng tựa 2: a b c * Nếu c �0 phương trình vơ nghiệm * Nếu c logarit hóa hai vế theo số a (hoặc b) đưa phương trình dạng f x f x g x log a b log a c (hoặc g x f x log b a log b c ) a 0, b 0, a �1, b �1 d) Phương trình dạng tựa 1: a b * Nếu a b phương trình phương trình dạng * Nếu a �b logarit hóa hai vế theo số a ( b) đưa phương trình dạng f x f x g x log a b g x g x f x log b a , ( ) Áp dụng: Bài số 1: Giải phương trình sau: x �2� � �8 � � � �; a) x x 1 x x 1 x 3 b) Hướng dẫn phân tích lời giải: x �2� � �8 � � � � a) x Phân tích VT = x Lời giải 2x x 5x �2� 2x � � �8 � � � � 5x � 2x � x0 x x x �1 � � � �2 � � 12 3 � 52x � � �8 � � �23 � � � � � � � � � � VP = x 1 x x 1 x 3 b) x Phân tích x 1 Lời giải VT = 5.5 4.5 x 1 x 3 x x x VP = 2.2 2 10.2 Chia vế cho 20 ta phương x 1 x 1 trình Pt ta giải theo hai cách x x x x x 1 x 1 x 3 � 4.5 x 10.2 x � x 1 x 1 � x � x x u x v x u x v x 1 1.2 Phương pháp 2: Giải phương trình dạng: a a a Đối với dạng phân tích đưa phương trình tích dạng a 1 a , phương trình giải u x v x Áp dụng: Bài số 2: Giải phương trình sau: 5x x 5 52 x 3 x 1 5 x Hướng dẫn phân tích lời giải: Phân tích Ta thấy x x 5 2 x x 1 x x 2 x x 6 2 x x 5 2 x 3 x 1 5 Như -Chuyển hết hạng tử sang vế sau nhóm nhân tử chung, đưa phương trình phương trình tích quen thuộc x6 1 Lời giải 5x x 5 � 5x 52 x x 5 3 x 1 5 x 1 52 x 2 x6 3 x 1 1 0 � � x x 5 x x 50 �� �� 2 x x 1 � � 52 x 3 x 1 50 � � x 1 � � x 5 � � x2 x �� � x 1 2 x x � � � x � 2 1.3 Phương pháp 3: Giải phương trình cách đặt ẩn phụ Đối với phương trình dạng: f x f x B.a f x C , ta đặt: t a , a) A.a f x b) A.a B.a f x A.a f x B ab c) đặt ẩn phụ f x (t 0) f x C , ta đặt: t a , f x C.b f x (t 0) , t a f x , d) A.a B.b C , với a.b Ta đặt Áp dụng Bài số 3: Giải phương trình sau: t b f x t 0 Khi x 1 3 x b) 26 ; c) 2.4 Hướng dẫn phân tích lời giải: x2 x 1 a) Phân tích x2 f x f x f x ab , Chia hai vế cho a b f x x 2 x 1 a) ; a x 6 x 3.9 f x t x Lời giải x 1 3.3 x 1 x 1 3x 1 t , x2 � 3.3x 1 3x 1 t , t x 1 x 1 Đặt trình trở thành: t Khi phương Đặt trình trở thành: t 3t 40 Khi phương t 1 � t 3t � � t 4 � Với t ta có pt: (loai) 3x 1 � x � x 1 x 1 3 x b) 26 Phân tích Ta có 53 x 5 x 1 25 Lời giải 25 x 1 x 1 53 x 26 � 5x 1 25 26 x 1 Khi pt cho Đặt Đặt Khi đưa phương trình cho trở thành: t 26t 25 t 1 � phương trình bậc ẩn t x 1 t , t 0 x 1 t , t 0 �� t 25 � x 1 Với t ta có � x x 1 Với t 25 ta có 25 � x Vậy tập nghiệm pt là: c) 2.4 x 6 x 3.9 x Phân tích x Ta có �1 � 2.� � �x� T 1;3 Lời giải 2.4 x 6 x 3.9 x �1� � � �2 �� x � �2 �x � � � � � �3 � �3 � x x x x 3 x x �2 �x � � t, Đặt �3 � �1� 2.� � �x� 3 t 0 Khi pt trở thành: 2t t x Chia hai vế pt cho , sau t 1, (loai) � � đặt ẩn phụ đưa pt pt bậc hai � � t với ẩn � �2 �x 3 t � � � x 1 ta có �3 � Với 1.4 Phương pháp 4: Phương pháp hàm số (dựa vào tính đồng biến, nghịch biến hàm số) Bài số 4: Giải phương trình sau b) x x ; a) 3x x x ; c) x 1 3x 1 x 1 Hướng dẫn phân tích, lời giải: a ) 3x x x Phân tích x Chia hai vế phương trình cho Nhận xét: 2 �3 � �4 � � � � � �5 � �5 � *) x x2 5 x x x x x �3 � �4 � � � � � x Với �5 � �5 � Vậy phương trình có nghiệm x 2 Các ý b), c) tương tự ý a ĐS: b) x c) x Bài số 5: Giải x mx m x �3 � �4 � � � � � x Với �5 � �5 � x � �3 � �3 � � x x � � � � � �5 � �5 � �3 � �4 � � � � � � � x �4 � �4 � �5 � �5 � � � � � � � �5 � �5 � � *) Chỉ có x thỏa mãn x mx x �3 � �4 � � � � � � �5 � �5 � x Nhận xét: Vế trái phương trình hàm nghịch biến, vế phải khơng đổi Nên phương trình có khơng q nghiệm Thấy x nghiệm phương trình � �3 � �3 � � x x � � � � � �5 � �5 � �3 � �4 � � � x � � � � 4 � � � � �5 � �5 � � � � � � � �5 � �5 � � x2 *) x Lời giải biện luận phương x 2mx m Hướng dẫn, phân tích Ta thấy: vế phải trình: x 2mx m x 4mx m x 2mx m � t1 x 2mx � � t2 x 4mx m � Nếu đặt: t2 t1 x 2mx m t t Khi ta giải phương trình: t1 t2 Lời giải � t1 x 2mx � � t2 t1 x 2mx m � Đặt �t2 x 4mx m 5t1 t1 5t2 t2 Phương trình cho trở thành: f t t t Xét hàm số , ta có f t t1 t2 � f t1 f t2 � t1 t2 t1 t2 (1) hàm số đồng biến R Nên suy Do x 2mx m (2) Ta có: ' m m TH1: ' � m Phương trình (2) vơ nghiệm nên phương trình (1) vơ nghiệm m0 � ' � � m 1 � TH2: -Với m : Phương trình (2) có nghiệm x1 x2 -Với m : phương trình (2) có nghiệm x1 x2 1 m0 � ' � � m 1 � TH3: Phương trình x1,2 m � m m Kết luận: Với m : Phương trình vơ nghiệm (2) có hai nghiệm phân biệt: Với m : Phương trình có nghiệm kép x1 x2 Với m : phương trình có nghiệm kép x1 x2 1 x m � m m Với m m : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1,2 Bài số 6: Giải phương trình Phân tích cos x cos x sin x Giải phương trình 2 sin x sin x 2 cos x 2 2sin x 2Cos x cos2 x 2 2sin x 2Cos x cos x Lời giải cos2 x � 2sin x 2Cos x cos x sin x 2 � 2sin x sin x 2Cos x cos x Xét hàm số , ta có hàm số đồng biến R Suy phương trình f t 2t t f t 10 2sin x sin x 2Cos x cos x � f sin x f cos x 2 � sin x cos x � cos2 x � x k , k �Z Vậy nghiệm phương trình x k , k �Z Bài tập tự luyện Bài số 7: Giải biện luận phương trình: x mx 1 3 x mx m 2 x mx m 2 Bài số 8: Giải phương trình sau: a) c) x 6 b) x 253 x ; 26 15 x 2 74 x 2 2 x 1 x2 5.2 x 1 d) ; x x2 21 6 ; x 1 Bài số 9: Giải phương trình sau: a) c) 64sin x 15 x 2 15 2sin x x 2 1 x b) ; 5 x 5 x x 10 sin x 2.3.2 Giải pháp 2: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 2.1 Phương pháp 1: Biến đổi đưa phương trình (mũ hóa) a) Phương trình 1: a b) Phương trình 2: log a f ( x) log a g ( x) � f ( x) g ( x) (Chú ý đặt điều kiện) c) Phương trình dạng tựa 2: log a f ( x) log b g ( x) ; log f ( x) b � f ( x) a b , a 0, a �1 f ( x) 0, g ( x) 0, a; b �1 *) Nếu a b phương trình dạng *) Nếu a �b thì: +) hai vế phương trình có tính đơn điệu khác nhau, dùng hàm để giải a 1 b 1 +) đặt ẩn phụ, mũ hóa hai vế Áp dụng Bài số 1: Giải phương trình sau: a 1 b 1 � x 1 � � 3x 1� a ) log � log log � log � � x 1 � 3x � � � ; b) log (4.3x 6) log (9 x 6) Hướng dẫn, phân tích: � x 1 � � 3x 1� a ) log � log log log � � 1 x 1 � 3x 1� � � � 11 Phân tích Lời giải Đk: x 1 x (*) � x 1 � � 3x 1� log � log log log � � 1 x 1 � 3x � � � � 1 � �x � � � 3x � � log � log log log � � � � x 1 � � � � �3 x � � � �3x � � � 3x � � log � log log � log � � � � x 1 � � � �x � � 1) Điều kiện: � 3x log 0 � x 1 � � x 1 � log 0 � � 3x �3 x 1 � x 1 � �x �� �� x 1 x 1 � 0 1 � � 3x Phương trình nghiệmn với x thỏa mãn đk (*) Vậy : tập nghiệm phương trình là: 2) S �; 1 � 1; � 1 � � x 1 � �3 x � � log � log log � � log � �� �x � � � � 3x � x 1 � � log � log � � 3x 1� b) log (4.3x 6) log (9 x 6) Phân tích � 4.3 � �x 6 � Lời giải � 4.3 � �x 6 � x x 1) Đk: 2) VP log 2 3) Đưa phương trình cho dạng log a f ( x) log a g ( x) Đk: (*) Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương với phương trình log (4.3x 6) log 2(9 x 6) � 4.3x 2.9 x 12 � x 2.3x � 3x 1 � �x 3 � x Ta có: � x thỏa mãn đk (*) Bài số 2: Tìm m để phương trình log � x x 2m(1 2m) � x mx 2m � � � log � � � có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12 x22 Hướng dẫn, phân tích: Phân tích 1) log f ( x, m) log f ( x, m) log a f ( x, m) log a g ( x, m) 2) � f ( x, m) g ( x, m) 3) Giải phương trình đại số đơn giản Lời giải log � x x 2m(1 2m) � x mx 2m � � � log � � � � log � x x 2m(1 2m) � x mx 2m � � � log � � � � x x 2m(1 2m) x mx 2m 12 x (m 1) x 2m(1 m) �x mx 2m2 � �� x 2m � � � x 1 m � � 4) Theo viet có b � x1 x2 � � a � �x x c �1 a (1) m0 � � � � m 2 x1 x2 � Khi đó, điều kiện Kiểm tra giá trị x với điều kiện (1) ta được: �2 � m � 1;0 �� ; � �5 � log cot x log cos x Bài số 3: Giải phương trình sau: Hướng dẫn, phân tích: Phân tích 1) Thấy có dạng tựa (có a �b, a 1 b 1 ) 2) Đk: cot x � � � � x ��2k ; 2k � , k �Z � cos x � � � 3) Đặt log cot x log cos x t � cot x 3t � �� cos x 2t � cos x cos x cot x , x �k sin x cos x 4) Lời giải cot x � � � � x ��2k ; 2k � , k �Z � cos x � � � Đk: log cot x log cos x � log cot x log cos x � cot x 3t log cot x t � � � � � log cosx t cosx 2t � � Đặt � cot x 3t � � cos x 4t � có cot x 2 cos x cos x , x �k sin x cos2 x Vậy phương trình trở thành: t �4 � 4t t � 3t 12t 4t � � � t �3 � 1 (*) t Vế trái hàm tăng theo biến t, nên phương trình có khơng q nghiệm Ta thấy t 1 thỏa mãn Pt (*) nên pt (*) có nghiệm t 1 Từ t 1 , suy cos x � x k 2 , k �Z thỏa mãn Đk Vậy phương trình cho có nghiệm x 2k , k �Z 2.2.Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ Bài số 5: Giải phương trình sau: 13 a ) log (7 x 1).log (7 x 1 7) ; log x x log x b) Hướng dẫn, phân tích: a ) log (7 x 1).log (7 x 1 7) Phân tích 1) Đk: � x x x 1 x 2) log (7 7) log 7(7 1) log (7 x 1) 3) Giải phương trình bậc với ẩn t log (7 1) x Lời giải Đk: � x x log (7 x 1).log (7 x1 7) 1) � log (7 x 1) log (7 x 1) � log (7 x log (7 x 1) x Đặt t log (7 1) ta có phương t 3 � t2 t � � t2 � trình: x Với t 3 ta có log (7 1) 3 344 344 � x log 343 343 thỏa mãn đk x log (7 1) t2 � 7x Với ta có � 50 � x log 50 x b) thỏa mãn đk log x x log x Phân tích Lời giải 1) Đk: � log x x �0 � � 1� � x �� 0; �� 1; � � x �1 � 7� � log x log x 2) log x x log x 3) 4) Quy giải phương trình bậc hai 5) Thử lại nghiệm Đk: � log x x �0 � � 1� � x �� 0; �� 1; � � x �1 � 7� � log x x log x � log x x � 1 � (1 log x 7) � �log log x � � x� (*) log7 x pt (*) trở thành: Đặt t 1 � � 2t t � � t � 1� x log x t Với ta có t 1 log x � x ta có Với Ta thấy x thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm x t 14 2.3 Phương pháp hàm số: ( Sử dụng tính đơn điệu hàm số) Bài số 6: Giải phương trình sau: a ) log x x x log x b) log x 3log6 x log x Hướng dẫn, phân tích: a ) log x x x log x Phân tích Lời giải Đk: x �x x � 1) Đk: �x log x x x log x � log x x log x x 2) Chuyển dạng vế hàm logarit, vế hàm đại số 3) Sử dụng tính đơn điệu hai vế phương trình để đánh giá nghiệm � log x 3 x (1) Ta có x nghiệm phương trình (1) Với x : ta có nghiệm log x 3 � � � 4 x � Pt (1) vô � log x 3 � � 4 x � x Với ta có Pt (1) vơ nghiệm Vậy x nghiệm pt b) log x 3log6 x log x Phân tích Lời giải 1) Đk: x 2) theo định nghĩa logarit ta log x log x suy x 3) Đặt t log x 4) Bài toán trở thành giải pt mũ Đk: x Đặt t log x phương trình trở thành giải t phương trình ta nghiệm log 6t 3t t � 6t 3t 2t Với t 1 : log x 1 � x Bài số 7: Giải phương trình sau: a) �3 sin x cos x � x2 x sin x cos x sin x.cos x log � x2 3x � b) log 2 �4 sin x.cos x � 2x 4x Hướng dẫn, phân tích: a) �3 sin x cos x � sin x cos x sin x.cos x log � � �4 sin x.cos x � Phân tích 15 sin x cos x 0 1) Đk: sin x.cos x � � t sin x cos x sin �x � � �khi ta chuyển phương trình cho 2) Đặt dạng vế hàm logrit, vế hàm đại số Lời giải sin x cos x 0 Đk: sin x.cos x � � t sin x cos x sin �x � � �khi phương trình cho trở thành Đặt t 1 t2 1 2t 2t log �0 �1 � t t 7 Ta thấy vế phải nên suy t x k 2 � � � � � � sin �x � � sin �x � � , k �Z � x k 2 � 4� � 4� � thỏa mãn điều Với t : kiện Vậy phương trình cho có nghiệm là: x 2k b) log x k 2 , k �Z x2 x x2 3x 2 2x 4x Phân tích x x 1 0 1) Đk: x x x x 3 x x 1 x 3x 2 2) Nhận thấy: � u x2 x � � 3) Đặt �v x x vế phải v u 4) Sử dụng tính đơn điệu hàm số để đánh giá nghiệm cua pt Lời giải x2 x 0 Đk: x x � u x2 x � �u � � log � � v u �v � Đặt �v x x phương trình cho trở thành Hay u log u v log v (*) 0; � Xét hàm số f (t ) t log t hàm số tăng khoảng Nên từ pt (*) suy 16 x 1 � u v � x 3x � � x thỏa mãn điều kiện � Vậy phương trình cho có nghiệm x x Bài tập tự luyện Bài số 8: Giải phương trình sau: a) Bài số 9: Giải phương trình sau: a) log 6 x log x log x log 2 x b) ; Bài số 10: Giải phương trình sau: a) 4 x 2 b) log x 1 x log x x 11 log x 1 4x 2 x log x log x b) 2014.x log2014 x x ; log1 x x log x x ; x 12 2.3.3 Giải pháp 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 3.1 Bất Phương trình dạng1: f ( x) b : +) Nếu b �0 bất phương trình nghiệm với x a a cho f ( x ) có nghĩa a a �f ( x) log a b � b � �f ( x) log a b a a +) Nếu b a a f ( x ) b : +) Nếu b �0 bất phương trình vơ nghiệm f (x) b �f ( x) log a b � b � �f ( x) log a b +) Nếu b a Bài số 1: Giải bất phương trình: Hướng dẫn, phân tích: f ( x) 3x 1 3 3x 1 Phân tích x1 1) Nhân hai vế bpt với bất phương trình tương đương x1 3x 1 3x ; 3x 1 3.3x 2) f ( x) 3) Đưa bất phương trình dạng a b Lời giải 3x 1 3x � 3.3x 1 � 3x 27.3x � 26.3x 12 � 3x , x �R x 1 13 1 S �; � Vậy bất phương trình có tập nghiệm 3.2.Bất Phương trình dạng 2: (Biến đổi bất phương trình dạng số): 17 a a a b a f ( x) a f ( x) g ( x) g ( x) �f ( x) g ( x) � � �f ( x) g ( x) khi a 1 a 1 �f ( x) g ( x) � � �f ( x) g ( x) khi a 1 a 1 Bài số 2: Giải bất phương trình: Hướng dẫn, phân tích: Phân tích 1) Ta thấy 52 52 Như 2 52 x2 3 x 1 � 2 1 � 52 2) 52 52 � 1 52 x 3 Lời giải x 1 52 x 3 � 2 x 1 x 3 � 52 x2 3 � x �x � x x �0 � 1 �x �2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 1; 2 3.3 Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số: 2x+1 x Bài số 3: Giải bất phương trình: 10.3 �0 Hướng dẫn, phân tích: Phân tích x 1 2x 1) 3.3 x 2) Giải bất phương trình đại số bậc hai với ẩn t , (t 0) Lời giải x x 10.3 �0 � 10.3 �0 2x+1 x Đặt t bất phương trình trở thành x 1 � ���� 3x �3 � Hay 3x 31 3t � 10 t � t x Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 1;1 x x x Bài số 4: Giải bất phương trình 5.4 2.25 7.10 (*) Hướng dẫn, phân tích Phân tích x 2x x x x x 2x 1) ; 25 ; 10 x x x 2) Chia hai vế bất phương trình cho (hoặc 25 10 ) x x �5 � �2 � t � � t � � 3) Giải bất phương trình đại số với ẩn �2 � �5 � Lời giải x Chia hai vế bất phương trình (*) cho ta được: 18 x x � �5 �� �5 � � � �� � � �2 �� �2 � � (**) x �5 � t � � Đặt �2 � bất phương trình (**) trở thành: x � �5 � � � � x0 � �2 � � � t 1 � � x �5 x 1 � 2t 7t � � �� � � t �� �2 � � hay � Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S �; � 1; � Bài tập tự luyện Bài số 5: Giải bất phương trình sau: ; ; Bài số 6: Giải bất phương trình sau x x x x b ) 521 + + 21 �2 x+3 ( ) ( ) a ) ( 48 ) ( 48 ) �14 ; ; 2.3.4 Giải pháp 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 4.1 Bất phương trình dạng 1: a �f ( x) ab a log a f ( x) b � � , b �f ( x) a a b �f ( x) a b a log a f ( x ) b � � , b �f ( x) a a Bài số 1: Giải bất phương trình: Hướng dẫn, phân tích: f ( x) f ( x) log ( x x) Phân tích 1) Điều kiện bất phương trình: 0a x 7 � x2 x � � x0 � 1 , nên giải bất phương trình đại số có chiều ngược với bất 2) Cơ số phương trình ban đầu 3) Lấy tập nghiệm kết hợp với điều kiện Lời giải x 7 � x2 x � � x0 � Điều kiện 19 99 99 7 7 1 � � x log ( x x) � x x � �� x x � �� 2 2 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là: � �� 99 99 � �7 � � 7 � 2 � � � � S ; 7 � 0; � �� � � �� � � �� � 4.2 Bất phương trình dạng 2: �f ( x) g ( x) a log a f ( x) log a g ( x) � � f ( x ) g ( x ) a � a) f ( x) g ( x) a � log a f ( x) log a g ( x) � � �f ( x) g ( x) a b) Bài số 2: Giải bất phương trình: Hướng dẫn, phân tích: Phân tích �x � 5 x � x � 1) Đk: 2) Đưa số 2: log x log x 3) Giải bất phương trình đại số log ( x 5) log (3 x) �0 Lời giải �x � 5 x � x � Đk: log ( x 5) log (3 x) �0 � log ( x 5) log (3 x) �0 �log � x � 5) ۳log (3 x) (� x x x Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm là: S 1;3 Bài số 2: Giải bất phương trình: log ( x 2) log ( x 2) log (4 x 1) Hướng dẫn, phân tích: Phân tích Lời giải �x 2 Đk: x �x � � � x � �x � x � �x � � � �x 1) Đk: log ( x 2) log ( x 2) log (4 x 1) 2) Áp dụng công thức: � x2 4x log a A log a B log a A.B 3) VT log � x 2 x 2 � � � � log � x 2 x 2 � � � log (4 x 1) � log ( x 4) log (4 x 1) � x x � 1 x Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là: S 2;5 20 4.3.Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số: Bài số 3: Giải bất phương trình: Hướng dẫn, phân tích: log x log x Phân tích �x �x �� � log x �1 �x �2 � 1) Đk: 2) Giải bất phương trình đại số với ẩn t log x Lời giải �x �x �� � log x �1 �x �2 � Điều kiện: Đặt : t log x bất phương trình cho trở thành t2 � t2 t 0� � 1 t t 1 � x4 � log x � � � � 1 log x � x � � Hay �1 � S � ;2� U 4; � � � Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là: Bài số 4: Giải bất phương trình sau: Hướng dẫn phân tích: Phân tích x 0, x �1 1) Đk: �12 � log x x log x � � log x � � 2) 3) Giải bất phương trình bậc hai với ẩn t log x log x log x x �3 log x Đk: x 0, x �1 Lời giải log x log x x �3 log x � 3log x �3 log x � log x 2 3log x �0 Đặt t log x bất phương trình �3� t x trở thành t Hay �log x �2 � log x �1 � � TH1: x �log x �2 vô nghiệm TH2: x 21 �x � � �x � log x �1 � � � �� �� � log x �2 � �x � � �x � �45 ۣ x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: � S� � 5; � Bài tập tự luyện Bài số 5: Giải bất phương trình sau: ; ; Bài số 6: Giải bất phương trình sau: a) ; log ( x 2) log ( x 2)3 0 x2 2x ; d) log x x log x 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường: Sau thời gian thực “ sáng kiến ” kết học tập mơn Tốn học sinh đạt sau: 40 học sinh lớp 12C2 năm học 2018-2019 sau: - Giỏi: hs = 0% - Khá: 15/40 hs = 37,5 % - Trung bình: 25/40 hs = 62,5 % - Yếu: hs = 0,0 % 80 học sinh lớp 12A3 12A4 năm học 2019-2020 sau: - Giỏi: hs = 0% - Khá: 25/80 hs = 31,25 % - Trung bình: 50/80 hs = 62,5% - Yếu: 5/80 hs = 6,25% Trong năm học tới tiếp tục phát huy mở rộng sáng kiến cho lớp khối lớp 12, bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi để em phát huy khả tư nhìn nhận, phân tích toán KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Khi chưa thực đề tài cảm thấy học sinh hay vướng mắc giải toán phương trình, bất phương trình mũ lơgarrit Sau nghiên cứu thực giảng dạy theo đề tài gây hứng thú học tập cho học sinh giúp học sinh giải nhanh nhiều dạng Giải dạng tập giúp học sinh rèn luyện khả tư cho học sinh , phát huy tính tích cực sáng tạo học toán giúp học sinh hệ thống kiến thức phương pháp giải để học sinh tự tin bước vào kỳ thi Việc lựa chọn phương pháp, hệ thống kiến thức rèn cho học sinh khả tư cần thiết 22 Trong thực tế nhiều học sinh tiếp thu phương pháp nhanh việc trình bày dài dịng, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh cách tính tốn ngắn gọn, đáp ứng với tính chất thi trắc nghiệm 3.2 Kiến nghị: 3.2.1 Đối với Bộ Sở giáo dục: - Cần hỗ trợ, tạo điều kiện sở vật chất, phương tiện dạy học như: loại máy chiếu, phòng chức năng, đồ dùng dạy học, tư liệu tham khảo Để tạo điều kiện cho giáo viên thực đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực phát huy tối đa tính tự học học sinh - Tổ chức lớp chun đề tập huấn cho giáo viên để tìm tịi so sánh phương pháp giảng dạy, cách tiếp cận vấn đề chương trình cũ chương trình từ giáo viên vận dụng phù hợp với đối tượng học sinh 3.2.2 Đối với nhà trường: - Không ngừng yêu cầu giáo viên tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao lực chuyên mơn, kiên trì, tích cực đổi phương pháp giảng dạy nhằm phát huy tốt lực học trò dạy thầy XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 30 tháng 06 năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Văn Thắng 23 ... tìm nhiều phương pháp cách giải qua toán Từ rèn luyện cho học sinh lực hoạt động tư phân tích tốn đến lời giải nhanh xác Phương trình bất phương trình mũ logarit mảng Giải tích 12, mảng nằm cấu... Phân tích Lời giải 1) Đk: x 2) theo định nghĩa logarit ta log x log x suy x 3) Đặt t log x 4) Bài toán trở thành giải pt mũ Đk: x Đặt t log x phương trình trở thành giải t phương... Áp dụng: Bài số 1: Giải phương trình sau: x �2� � �8 � � � �; a) x x 1 x x 1 x 3 b) Hướng dẫn phân tích lời giải: x �2� � �8 � � � � a) x Phân tích VT = x Lời giải 2x x 5x �2�