TOAN 1 DE THI THU DH KEYS

Viết phương trình mặt phẳng đó.[r]

ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN (Thời gian làm 180 phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2x y

x  



2. Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến √2 Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình

2

17 x

sin(2x ) 16 3.sinx cos x 20sin ( )

2 12

 

    

2) Giải hệ phương trình :

4 2

3

x x y x y 1

x y x xy 1

   

 

   



Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

tan x.ln(cos x) dx cos x





Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB = a, mặt bên tam giác cân đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính cơsin góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC)

Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c số dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng:

a b b c c a

3

ab c bc a ca b

  

  

  

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một hai phần (phần A hoặc B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) đường thẳng Δ : 2x + 3y + =

Tìm tọa đợ điểm B tḥc đường thẳng Δ cho đường thẳng AB Δ hợp với góc 450. Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1)

hai đường thẳng

x y z

(d) :

1



 

 

x y z

(d ') :

1

 

 

Chứng minh: điểm M, (d), (d’) nằm một mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng Câu VIII.a (1 điểm)Giải phương trình: 2

2

(24x 1) x(24x 1) x (24x 1)

Log  x log  x log  x

Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2y2 1, đường thẳng (d) : x y m 0   Tìm m để ( )C cắt ( )d A B cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.

Câu VII.b (1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): 2x – y + z + = 0, (Q): x – y + 2z + = 0, (R): x + 2y – 3z + = đường thẳng Δ1 : x −−22 = y

+1 =

z

3 Gọi Δ2 giao tuyến (P) (Q)

Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với (R) cắt hai đường thẳng Δ1 , Δ2 Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) 1

Đáp án

I 1Tiếp tuyến (C) điểm M x f x( ; ( )) ( )0  C có phương trình y f x x x '( )(0  0)f x( )0 Hay x(x01)2y 2x022x01 0 (*) *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) √2

0 2

2

1 ( 1)

x x



 

  giải nghiệm x0 0 x0 2*Các tiếp tuyến : x y 1 0 x y  0 II1*Biến đổi phương trình cos2x sin 2x 10 os(c x 6)



    

cos(2x 3) os(c x 6)

 

     

2

2 os ( ) os( )

6

c x  c x 

     

Giải

1

os( )

6

c x 

cos(x 6)   

(loại)

II 2.Biến đổi hệ tương đương với

2

3

( )

( )

x xy x y x y x xy

          

*Đặt ẩn phụ

3

x xy u x y v

   

  

 , ta hệ

2 1 u v v u      

 *Giải hệ nghiệm (u;v) (1;0) (-2;-3)

III Đặt t=cosx Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 t=1 , x   t Từ 1 2 1 ln ln

  t  t

I dt dt

t t

*Đặt

1 ln ;

u t dv dt t

 

1

;

du dt v

t t    Suy 2 1

1

ln ln

2

2

   

I t dt

t t t

*Kết

2 ln

2

I   

IV.*Gọi H trung điểm BC , chứng minh SH (ABC)*Xác định góc hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy SEH SFH 600*Kẻ HK SB , lập luận suy góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) HK A *Lập luận tính AC=AB=a ,

2 a HA , tan 60 a SH HF 

*Tam giác SHK vng H có 2

1 1

10

   KH a

HK HS HB *Tam giác AHK vng H có

2 20 tan 3 10    a AH AKH KH a cos 23 AK H   V.Biến đổi 1

1 (1 )(1 )

a b c c

ab c ab b a a b

  

 

     

*Từ

1 1

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )

c b a

VT

a b c a c b

  

  

     

Do a,b,c dương a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương *áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta

3 1

3

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )

c b a

VT

a b c a c b

  



      =3 Đẳng thức xảy

1

VI aCác điểm cần tìm

32 22 32

( ; ), ( ; )

13 13 13 13