Tải Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán trường THPT Khoái Châu, Hưng Yên năm 2015 (Lần 1) - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có đáp án

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I(1;. -2) là tâm đường tròn ngoại tiếp và.[r]

TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN I

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

2 x y

x

 

 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 x y

x

 

 3;5 b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

Câu (1,0 điểm).

3 3

y x  x a) Cho hàm số Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho

  

2

3

log x 8log x 0b) Giải phương trình  

2

ln 4

x x

I dx

x

 





Câu (1,0 điểm) Tính nguyên hàm

Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình

 1 2 22

5 x  y 

Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M(5; 2) tiếp xúc với (C) Câu (1,0 điểm).

1 sin2x cosx sinx 1 2sin2 x

   

a) Giải phương trình

b) Một lớp học có 27 học sinh nữ 21 học sinh nam Cô giáo chọn học sinh để lập tốp ca chào mừng 20 - 11 Tính xác suất để tốp ca có học sinh nữ

3;

AB a BC a Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp A.BCD có Gọi M trung điểm CD. Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a khoảng cách hai đường thẳng BM, AD

 900

AIC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I(1;

-2) tâm đường tròn ngoại tiếp Hình chiếu vng góc A BC D(-1; -1)

Điểm K(4; -1) thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ đỉnh A, C biết điểm A có tung độ dương

   

     

      



 

      





2

8 2 2

;

4 2 12

x x x y y y

x y

xy y y x y x

Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức

 

  



 

4

3

3a 3b 25c M

a b c

************ Hết ************

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm

TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN I ĐỀ THI CHÍNH

THỨC

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Mơn thi: TỐN

(Đáp án - Thang điểm gồm 05 trang)

Câu Đáp án (Trang

01)

Điểm

1a



  \ D

T XĐ:

 Sự biến

thiên

 2

5 0

y x D

x

    



- Chiều biến thiên:

0.25

 ;2 2;

- Hàm số nghịch biến khoảng - Hàm số cho khơng có cực trị

lim :

x y  TCN y - Tiệm cận

2

lim

x y





2

lim

x  y



 

2 :

x TCÑ

  ;

0.25

 Bảng biến

thiên

0.25

 Đồ thị 0.25

x y' y

- ∞ 2 + ∞

-

-2

2

1b

3;5

 

 

 

 

 



5 f x

x f(x) xác định liên tục ,

0.25

3;5

 x

 

 0   3;5

f x x

Với

0.25

 5 11

3



f

 3 7 f

Ta có: ,

0.25

3;5

 

 

11

3 Giá trị

lớn giá trị nhỏ f(x)

0.25

Câu Đáp án (Trang

02)

Điểm 2a y 3x2 6x

0

2 x y

x

   

   

 -

Ta có ,

- Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A(0; 0) B(2; - 4)

2x y 0Do đường thẳng AB qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho là:

0.25

2b

0 x 

 

 

  

3

log log

x x

ĐK : PT

0.25

 

 

    

3 / 2187

x t m

x 0.25

3

  ln x 4 u

 

 

2

2 ln

4 x

du d x dx

x

   



Đặt

0.5

 

2

1 ln 4

2

x

I x dx

x

  





2

1 1

2 2

u

udu C

   

 

1 ln2 24 

4

I x C

Vậy

0.5

4 2 10

5 R

Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) bán kính

5

ax by  a b

Gọi ∆ đường thẳng qua M(5; 2)thì ∆ có phương trình dạng:

0.25

 ; 

d I  R

2

4 8

5 a

a b



 



Do ∆ tiếp xúc với (C) nên

2 2

10a a b

   3 b a b a        0.25 b a

:x 3y 11

    

+ Với

b a

 :x 3y 1

+ Với

0.25

5a

sinx cosxcos2 x sin2x cos2x

   

PT

 

cos2 sinx x cosx

   

0.25

cos2 sin cos

x x x         2 sin 2 x k x                         

2 4 2

2

4

3 2

2 4

x k x k

x k x k k

x k x k                                                       0.25 5b  48 1712304 C Ch

ọn ngẫu nhiên học sinh số 48 học sinh có:

AGọi A biến

cố "chọn học sinh có học sinh nữ" biến cố "chọn học sinh mà khơng có học sinh nữ"

0.25

Câu Đáp án (Trang

03)

Điểm

5b A 

21 20349

C 0.25

A

 

  

5 21 48

20349 1712304 C

P A C  

  1 20349 1691955

1712304 1712304 P A

Ta có số kết quả thuận lợi cho là:

6 Gọi O tâm tam

giác BCD cạnh a

 

AO BCD  Do A.BCD chóp nên AO đường cao hình chóp

2

1 . .sin60

2

BCD

a

S  BC BD 

3 a OB

Có

0.25

AOB



2 2

3 a AO AB  BO 

Trong có:

 

3

1 . 18

3 18

A BCD BCD

a

V  AO S  ñvtt

0.25

Gọi N, I, J trung điểm AC, CO, OM

      

/ / / / ; ;

AD MN AD BMN  d BM AD d AD BMN Có:

 

 ;   ;   ; 

d D BMN d C BMN d I BMN

  

     

BM IJ BM IJN BMN IJN

BM NI

 

   



 

lại có: theo giao tuyến NJ

IK NJ

   ; 

IK BMN d I BMN IK

   

Trong mp(IJN) kẻ

0.25

IJN



2 2 2

1 1 16 35

2

70 35 a IK

 

* Xét có:

 ;   ;  70

35 a d BM AD  d I BMN 

Vậy

7

 



0

0

45 90

135 ABC AIC

ABC



 

 

   

Do

 450

ABD

 

ADB

 nên vuông

cân D DI AB

  do

DA = DB Lại có: IA = IB

0.25

Câu Đáp án (Trang

04)

Điểm

7

2x y  0

 ;2 9

A a a AB

 

2 ; 10

DA d D AB 

a 1 2 2a 82 10

    

Nên đường thẳng AB qua (4; - 1) vng góc với DI có phương trình Gọi ,

0.25

2 6 5 0

a a

   

   

   

1;

5 5;1 /

A loại

a

a A t m

 

 

 

 

 

 

 

:

AD x y  



Phương trình DB qua D có VTPT

0.25

 ; 4

C DB  C c  c

IAC



   

3 2

IA IC  c  c   c

                           

 2;2

C

 

Do vuông cân I nên

0.25

A K(4; -1)

D B

8

   

1

2

x

y y x

   

   



 y0ĐK: Từ

pt (1) dể pt có nghiệm

0.25

 1 2 2x 13 2 2 x 12 4 2 x 1 y3 2y2 4y

        

PT (*)

  2 4  0

f t  t t  t t

  3 4 2  22 0 0 f t  t  t  t  t   t Xét hàm số có

nên f(t) đồng biến

0.25

2 1   2

f x f y x y

     

Từ pt (*)

   

3 2 2 2 3 2

y  y y  y y

Thay vào pt (2) ta pt

0.25

2 z y

     

 

2

3 2 3 2 0

/ y z loại

y z yz y z y z

y z t m



      

     

Đặt ta pt

2 ( / )

y y  y  x t m Với y = z ta

0.25

9 2a4a41 2  a42a2 4a3

4

3a  1 4a - Áp

dụng BĐT Cơ - Si ta có: hay

4

3b  1 4b

 

 

 

 

3 3

3

4a 4b 25c M

a b c - Tương tự

0.25

a b 2 a b 0 4a3 b3 a b3

      

Mà

 

 

      

      

   

   

 

3 3 3 3

3

25

25

a b c a b c

M

a b c a b c

a b c

   

     

   

   

3

1 c 25 c

a b c a b c

 

c

t t

a b c

  

 

Câu Đáp án(Trang 05) Điểm

9

   1 325 03   1

f t t t t

Xét hàm số

      

   

 

 

2

3

f t t t  



  

        

1

1 t f t

t

có: ,

0.25

Bảng biến thiên

    

 

1 25 36

Min f t f

6

t 25

36

Min M   1, 2

5

a b c

Vậy hay

0.25

t f'(t)

- ∞ 0 + ∞

f(t)

1

1 60

- +