[r]
(1)Bài 4: số công thức lợng giác.
I Mục tiêu:
* Về kiến thức : Học sinh nắm đợc công thc cộng, công thc nhân đôI, công thức hạ bậc, biến đổi tổng thành tích cơng thức biến đổi tích thành tổng
* Về kĩ năng:- Học sinh càn nắm đợc kỷ sử dụng thục công thức lợng giác biết ứng dụng công thức vào làm tập
* Về t duy: - Hiểu phân biệt công thức lợng giác có cách nhớ công thức lợng giác cách sâu sắc
- Bit s dụng biểu sử dụng công thức lợng giác để luyện tập công thức lơng giác - Biết quy lạ quen
* Về thái độ: - Bớc đầu sử dụng cơng thức lợng giác làm ví dụ đơn giản yêu cầu cẩn thận, xác
II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học :
1 Thực tiển: - Yêu cầu học sinh nắm đợc công thức lợng giác
2 Phơng tiện: - Chuẩn bị câu hỏi hoạt động, kết hoạt động
III Ph ơng pháp dạy học : Cơ dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thơng qua hoạt động IV Tiến trình học hoạt động:
Hoạt động HS Hoạt động GV
- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- Học sinh độc lập trả lời câu hỏi - Bổ sung ý kiến trả lời (nếu có)
- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- Học sinh độc lập trả lời câu hỏi - Bổ sung hồn thiện ý kiến (nếu có)
- Ghi nhËn kiÕn thøc
- Häc sinh tù kiĨm chøng kĨt qu¶
- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- Học sinh độc lập trả câu hỏi - Ghi nhận kết
- Nghe hiĨu nhiƯm vụ - Theo dõi hình vẽ
- Thảo luận trình bày ý kiến - Bổ sung, hoàn thiện ý kiÕn (nÕu cã) - Ghi nhËn kÕt qu¶
HĐ1: Kiểm tra kiến thức cũvề tích vơ hớng hai vectơ Biểu thức tọa độ tích vơ hớng
C«ng thøc céng
a) Cơng thức cộng sin cơsin Với góc lợng giác , , ta có
cos( ) = cos cos + sin sin (1) cos( ) = cos cos - sin sin (2) sin( ) = sin cos - cos sin (3) sin( ) = sin cos + cos sin (4)
Chøng minh: (SGK)
VÝ dơ: Sư dơng c«ng thøc céng chøng minh: ) cos( ) cos
)sin( ) cos a
b
2
Tổ chức cho học sinh thực theo nhóm Cho học sinh nhận dạng công thức gặp
b) Công thức cộng tang
tan tan tan( )
tan tan tan tan tan( )
tan tan 1
1
Với , làm cho biểu thức có nghĩa
H1: Với giá trị , biểu thức có nghĩa ?
Chia làm nhóm GV phân công chứng minh công thức sử dụng công thức công sin cos
Ví dụ: Tính giá trị tan
12
2 Công thức nhân đội:
H1: Trong công thức công cos( + ), sin( + ), tan( + ) ta thay = thì ta đợc điều ?
cos cos sin sin sin cos
tan tan
tan
2 2
2
2 2
2 2
1
H2: Trong c«ng thøc tan điều kiện ? Ví dô: Chøng minh r»ng:
(2)- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- Học sinh độc lập trả lời câu hỏi - Trình bày câu trả lời
- Nhận xét ghi nhận kết
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Thảo luận trình bày giải nhóm
- Chỉnh sữa bổ sung hoàn thiện giải nhóm khác(nếu có)
- Ghi nhận kết giải
- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- Học sinh độc lập suy nghĩ xem có khơng?
- Ghi nhËn ý kiÕn
- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- Học sinh độc lập giải tập - Thông báo cho GV hoàn thành xong nhiệm vụ:
- Ghi nhËn kết giải
- Nghe hiểu nhiệm vụ - Thảo luận theo nhóm
- Thông báo kết nhóm hoàn thành nhiệm vụ
- Ghi nhận kết nhóm - Chỉnh sữa hoàn thiện kết nhóm (nếu có)
= 1- 2sin2
2)
sin cos sin cos cos sin
1 2
2
H3: H·y t×m mèi liên hệ Cos2 cos2, Cos2
sin2.
Chú ý: Công thức sau đợc gọi công thức hạ bậc:
cos cos
cos sin
2
2
1 2
2
1 2
2
VÝ dơ: TÝnh c«sin, sin, tang cđa gãc 8
H4: HÃy tính cos4 theo cos
H5: Đơn gi¶n biĨu thøc sincoscos2cos4
3 Cơng thức biến đổi tích thành tổng biến đổi tổng thành tích.
a) Cơng thức biến đổi tích thành tổng:
H1 : Nếu cộng công thức (1) (2) lại ta đợc điều ? TT cộng cơng thức (3) (4) ta đợc điều ?
a) Cơng thức biến đổi tích thành tổng:
cos cos cos( ) cos( ) sin sin cos( ) cos( ) sin cos sin( ) sin( )
1 2 1 2 1 2
VÝ dô: TÝnh
sin5 cos 24 24
Ví dụ: Biến đổi tích thành tổng A= 4sinx.sin3x sin5x
b) Công thức biến đổi tổng thành tích
H1: Trong cơng thức biến đổi tích thành tổng thay + = x, - = y ta đợc điều ?
cos cos cos cos
cos cos sin sin
sin sin sin cos sin sin cos sin
x y x y
x y 2
2 2
x y x y
x y 2
2 2
x y x y
x y 2
2 2
x y x y
x y 2
2 2
VÝ dô: Chøng minh r»ng
sin sin
1 1
2 3 10 10
Ví dụ: Biến đổi thành tích B = cosx +cos3x + cos5x
Câu hỏi tập
Bi 38 Hi khng định sau có khơng ? Với , , ta có
a) cos(+ ) = cos+ cos b) sin( - ) = sin - sin
c) sin( + ) = sincos + cos sin d) cos( - ) = coscos - sinsin
e) sin
tan cos
4
2 2
( c¸c biĨu thøc cã nghÜa )
g) sin2 = sin2
(3)- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- Học sinh độc lập tìm tịi cách giải - Trình bày giảI cho GV giảI xong
- Ghi nhận kết giải
- Chỉnh sữa bổ sung hoàn thiện giảI (nếu có)
- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- Học sinh độc lập tìm tịi cách giải - Thơng báo cho Gv hon thnh xong nhim v
- Trình bày giải
- Nhận xét chỉnh sữa giảI (nếu có)
- Ghi nhận kết gi¶i
- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
- Đọc đề SGK chọn câu trả lời
- Thảo luận theo nhóm - Thông báo kết câu - Sữa chửa ý kiến (nếu có)
gi¸c cđa gãc 750.
Sư dơng 150 = 450 300, hÃy tính giá trị lƯợng giác
cđa gãc 150
Bµi 40. Chøng minh r»ng: ) sin cos sin ) sin cos sin tan
) tan ( , )
tan tan
) tan ( , )
tan
a 2
4
b 2
4
1 3
c k k
4 1 2 4
1
d k k
4 1 2 4
Bµi 41 a) BiÕt sin =
1 3 vµ
; 2
, hÃy tính giá
trị lợng giác góc góc 2
b) Sư dơng
0 0 30
15 2
, h·y kiĨm nghiƯm l¹i kết tập 39
Bài 42. Chứng minh r»ng: ) sin cos ( );
) cos cos cos (H íng dÉn: nh©n vÕ sin )
) sin sin sin sin (H íng dÉn: nh©n vÕ cos )
0 0 0 0
0
11 5 1
a 2 3
12 12 4
3 5 1
b
7 7 7 8
7
1
c 6 42 66 78
16 6
Bài 43: Dùng công thức biến đổi tích thành tổng, CM:
0 0
0
0
1 ) cos57 cos15 sin 75 sin15
4
2
) cos75 sin15
4
2
) sin75 cos15
4
) cos sin( - ) + cos sin( - ) + cos sin( ) = víi mäi , ,
a
b c
d
Bµi 44: Đơn giản biểu thức sau:
2
) sin( ) sin ) ; b) cos ( ) cos ( )
3 4
a
Bµi 45: Chøng minh r»ng:
sin -sin
) nÕu + = vµ cos cos
cos cos
cos -cos7
) tan (khi c¸c biĨu thøc cã nghÜa) sin sin
a b
(4)- Nắm vững dạng toán lợng giác: Đơn giản biểu thức, chứng minh đẳng thức lợng giác…