Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC.[r]
(1)
ĐỀ ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 (Đề 2) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x
x+2
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến lớn Câu II (2 điểm) :
1 Giải phương trình cos2x – tan2x = cos
2
x+cos3x −1 cos2x
2 Giải hệ phương trình
x2+y2+xy+1=4y x+y¿2=2x2+7y+2
¿ ¿ ¿{ y¿
Câu III (1 điểm) I =
1+sinx 1+cosx (¿)exdx
∫
0
π
2
¿
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC❑ = 60 ❑0 , chiều cao hình chóp
SO = a√3
2 , với O giao điểm AC BD Gọi M trung điểm AD, mặt phẳng (P) chứa BM song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.BCDM theo a
Câu V (1điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn : < a 1, < b 1, < c Chứng minh : (1 + 1
abc )(a + b + c) + 1 a+
1 b+
1 c II PHẦN RÊNG (3 điểm)
Thí sinh làm hai phần (phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; -2), đường cao CH : x – y + = 0, đường phân giác BN : 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh B, C tính diện tích tam giác ABC
2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z = cách điểm M(1; 2; -1) khoảng √2
Câu VII.a (1 điểm) Có 17 vận động viên mơn bóng bàn, gồm nam có danh thủ Cường 10 nữ có danh thủ Thủy Lập đội tuyển bóng bàn từ vận động viên gồm nam nữ Tính xác suất cho đội tuyển có mặt hai danh thủ
Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x - 4y – 2= 0, cạnh BC song song với d, đường cao BH : x + y + = trung điểm cạnh AC M(1;1) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm B0;3;0 , M4;0; 3 Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa B M, cắt trục Ox Oz, điểm Avà C cho thể tích khối tứ diện OABCbằng 3 (O gốc toạ độ)
Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z cho số phức z, 1