Đang tải... (xem toàn văn)
de on thi dai hoc nam 2012 29418 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN. ĐỀ KSCL ÔN THI ĐẠI HỌC. NĂM 2012 - 2013 MÔN: TOÁN. KHỐI A - B - D. Thời gian làm bài: 180 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số : 3 2 3 3 1 2 2 y x mx m (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m = 1. b) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d có phương trình y = x. Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình: sin 2 cos2 sin cos (1 2cos ) sin cosx x x x x x x . b) Giải hệ phương trình: 3 3 4 1 1 3 log 1 y x x x y x . Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân 1 3 0 ln( 1) . 1 7 x I x x dx x x . Câu 4. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 120 0 , O là giao điểm của AC và BD, I và E là trung điểm OB và AB tương ứng. Mặt phẳng (SAI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cho góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ACE và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CE. Câu 5. (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: 1 x y z . Chứng minh rằng: xy yz zx x y z xy z yz x zx y y z z x x y . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 6a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB là: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD có phương trình: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu 7a. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 1; - 3), B(2; 5; - 2), C(1; - 1; 2), D(3; 1; 1). Viết phương trình mặt (P) đi qua A, B và cách đều hai điểm C, D. Câu 8a. (1 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn )3(7 3 1 4 nCC n n n n . Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển nhị thức Niu – Tơn của 5 3 1 5 , 0. 7 n n x x x B. Theo chương trình Nâng cao. Câu 6b. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): 2 2 ( 1) ( 1) 2x y và hai điểm A(0; - 4), B(4; 0). Tìm tọa độ hai điểm C, D sao cho ABCD là hình thang (AB // CD) và đường tròn (T) nội tiếp trong hình thang đó. Câu 7b. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 20 0S x y z y z và các điểm A(1; 2; 2), B(-2; 0; 4). Mặt phẳng (P) song song với AB và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 6 . Viết phương trình mặt phẳng (P), biết (P) đi qua điểm C(2; 1; -6). Câu 8b. (1 điểm) Cho số nguyên dương n thỏa mãn 3 1 5 n n C C . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu – Tơn của 3 4 2 1 5 n x n x , x > 0. ------------------------Hết------------------------ Cảm ơn thầy Đỗ Đường Hiếu (doduonghieu@gmail.com ) gưởi tới www.laisac.page.tl SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN. ĐÁP ÁN KSCL ÔN THI ĐẠI HỌC. NĂM 2012 - 2013 MÔN: TOÁN. KHỐI A - B - D. Thời gian làm bài: 180 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): Câu Ý Nội dung Điểm Khi m =1, ta có hàm số 3 2 3 1 2 2 y x x . TXĐ: . lim x y , lim x y 0.25 Đạo hàm y’ = 3x 2 – 3x; y’ = 0 khi x = 0, x =1. Hs đồng biến trên (- ; 0) và (1; + ). Nghịch biến trên (0; 1) HS đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 0,5; HS đạt cực tiểu tại x = 1, y CT = 0 0.25 Bảng BT x - 0 1 + y’ + 0 - 0 + 0.5 + y - 0 0.25 a) Đồ thị. Đồ thị đi qua hai điểm cực trị(0; 0,5), (1; 0), điểm uốn (0,5; 0,25) và các điểm (1,5; 0,5), (-0,5; 0). 0.25 Xét Onthionline.net Đề 01 Bài 1.Cho hàm số y = x + mx + Cm) 1.Khảo sát vẽ đồ thị với m = 2.Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + ba điểm phân biệt A(0;1), B, C cho tiếp tuyến (Cm) B C vuông góc với Bài 1.Giải phương trình sau: x + − − x + 4x − = Giải phương trình sau: tgx –3cotgx = 4(sin x+ cosx) Bài 1.Trong mặt phẳng toạ độ xOy,viết phương trình cạnh hình vuông biềt A ( 0, −1) ,đường chéo BC: x − y + = x 3dx 2.Tính tích phan sau: I = ∫0 x + + x2 Bài 1.Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz, cho đường thẳng d1: x − y +1 z + x −1 y −1 z +1 = = = = d2: 2 2 a Chứng minh d1 d2 song song với b Viết phương trình mp chứa đường thẳng c Tính khoảng cánh đường d1 d2 Tìm m? cho phương trình : x2 + x + − x2 − x + = m Bài 1.Cho z = Tính z Giải bất phương trình sau: ( ) log π log x + 2x − x < SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN. ĐỀ KSCL ÔN THI ĐẠI HỌC. NĂM 2012 - 2013 MÔN: TOÁN. KHỐI A - B - D. Thời gian làm bài: 180 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2 3y x mx m có đồ thị (C m ). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. b) Tìm m để (C m ) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 4 2 . Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình 2 3 1 8sin sin cos x x x . b) Giải hệ phương trình : 3 3 3 2 2 8 27 28 ( , ) 2 3 2 x y y x y x y x y . Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân 4 3 1 1 ln 2 1 2 ln e x x x I dx x x . Câu 4. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BA = a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC; biết góc giữa MN với mp(ABC) bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, MN theo a. Câu 5. (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: 3 3 3 3 3 3 2 2 2 5 5 5 . 3 3 3 b a c b a c a b c ab b bc c ca a II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 6a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại C có phương trình cạnh AB là : 2 0x y , điểm I(4; 2) là trung điểm của AB, điểm M 9 4; 2 thuộc cạnh BC, diện tích tam giác ABC bằng 10. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tung độ điểm B không bé hơn 3. Câu 7a. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 3 5 0P x y z và đường thẳng 4 4 2 : 2 1 1 x y z . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với đường thẳng . Câu 8a. (1 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn | 2 | | 1 4 |z i z i , tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu 6b. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 72 3 . Hãy viết phương trình chính tắc của elip, biết một đỉnh và hai tiêu điểm của elip là ba đỉnh của một tam giác đều. Câu 7b. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 7 1 2 3 x y z và hai điểm M(2; -2; 1), N(2; 5; 1). Đường thẳng d đi qua N và vuông góc với . Viết phương trình của đường thẳng d, biết rằng khoảng cách từ M đến d là nhỏ nhất. Câu 8b. (1 điểm) Gọi 1 2 ,z z là các nghiệm phức của phương trình 2 (3 2 ) 5 5 0z i z i . Giả sử 1 2 ,z z có một acgumen là , tương ứng. Tính sin( ) . Cảm ơn thầy Đỗ Đường Hiếu (http://doduonghieu.violet.vn/ ) gửi tới www.laisac.page.tl SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN. ĐÁP ÁN KSCL ÔN THI ĐẠI HỌC. NĂM 2012 - 2013 MÔN: TOÁN. KHỐI A - B - D. Thời gian làm bài: 180 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): Câu Ý Nội dung 4 2 2 2 3y x mx m Điểm 1 a) Khi m = 1 y = x 4 2x 2 +2 * Tập xác định: D = 0.25 *Sự biến thiên + Giới hạn tại vô cực x lim y = + , x lim y = + + Đạo hàm y’ = 4x 3 4x = 4x(x 2 - 1) y’ = 0 4x(x 2 - 1) =0 x 0 x 1 0.25 + Bảng biến thiên x - -1 0 1 + y’ - 0 + 0 - 0 + y + 2 + Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0 ) và (1; +) ; nghịch biến trên các khoảng (-; -1) và (0; 1) Hàm số đạt cực đại tại x = 0 y CĐ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1 y CT = 1 0.25 *Đồ thị 0.25 b) Ta có 3 2 ' 4 4 4 ( )y x mx x x m 2 2 0 ' 0 4 ( ) 0 (*) x y x x m x m Để hàm số Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 VNMATH.COM Bài 1. Cho hàm số y = 2 5 3 2 2 4 +− x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số. 2. Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x M = a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với giá trị nào của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M. Giải. 2/ + Vì +−⇒∈ 2 5 3 2 ;)( 2 4 a a aMCM . Ta có: y’ = 2x 3 – 6x aaay 62)(' 3 −=⇒ Vậy tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình : 2 5 3 2 ))(63( 2 4 3 +−+−−= a a axaay . + Xét pt : 0)632()( 2 5 3 2 ))(63( 2 5 3 2 2222 4 32 4 =−++−⇔+−+−−=+− aaxxaxa a axaax x =−++= = ⇔ 0632)( 22 aaxxxg ax YCBT khi pt g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác a ±≠ > ⇔ ≠ >− ⇔ ≠ >∆ ⇔ 1 3|| 1 03 0)( 0' 2 2 a a a a ag Bài 2. Cho hàm số 1− = x x y (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Giải. 2/ Giả sử )() 1 ;( 0 0 0 C x x xM ∈ − mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất. Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng : 0 0 2 0 0 1 ( ) ( 1) 1 x y x x x x = − − + − − 2 0 2 2 0 0 1 0 ( 1) ( 1) x x y x x ⇔ − − + = − − Ta có d(I ;tt) = 4 0 0 )1( 1 1 1 2 − + − x x .Đặt t = 1 1 0 −x > 0 Xét hàm số f(t) 4 2 ( 0) 1 t t t > + ta có f’(t) = 2 4 4 (1 )(1 )(1 ) (1 ) 1 t t t t t − + + + + t 0 1 ∞+ f’(t) = 0 khi t = 1 f’(t) + 0 - Bảng biến thiên từ bảng biến thiên ta có f(t) 2 d(I ;tt) lớn nhất khi và chỉ khi t = 1 hay 1 Cỏc bi tp d v c bn v KS hm s Trong ễn thi i Hc nm 2012 -2013 VNMATH.COM 0 0 0 2 1 1 0 x x x = = = + Vi x 0 = 0 ta cú tip tuyn l y = -x + Vi x 0 = 2 ta cú tip tuyn l y = -x+4 Bi 3. Cho hm s 2 4 1 x y x = + . 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2. Tỡm trờn th (C) hai im i xng nhau qua ng thng MN bit M(-3; 0) v N(-1; -1). Gii. 2. Gi 2 im cn tỡm l A, B cú 6 6 ;2 ; ;2 ; , 1 1 1 A a B b a b a b ữ ữ + + Trung im I ca AB: I 2 2 ; 2 1 1 a b a b a b + + ữ + + Pt ng thng MN: x + 2y +3= 0 Cú : . 0AB MN I MN = uuur uuuur => 0 (0; 4) 2 (2;0) a A b B = => = Bi 4. Cho hm s 34 24 += xxy . 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th )(C ca hm s ó cho. 2. Bin lun theo tham s k s nghim ca phng trỡnh k xx 334 24 =+ . Gii. 2. th hm s 34 24 += xxy gm phn nm phớa trờn Ox v i xng ca phn nm phớa di Ox qua Ox ca th (C); k y 3= l ng thng song song vi Ox. T ú ta cú kt qu: * 013 << k k : phng trỡnh cú 8 nghim, * 013 == k k : phng trỡnh cú 6 nghim, * 10331 <<<< k k : phng trỡnh cú 4 nghim, * 133 == k k : phng trỡnh cú 3 nghim, * 133 >> k k : phng trỡnh cú 2 nghim. Bi 5. Cho hàm số 1 12 + = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm )2;1(I tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất . Gii. 2. Nếu )( 1 3 2; 0 0 C x xM + thì tiếp tuyến tại M có phơng trình )( )1( 3 1 3 2 0 2 00 xx xx y + = + + hay 0)1(3)2()1()(3 0 2 00 =++ xyxxx . Khoảng cách từ )2;1(I tới tiếp tuyến là ( ) 2 0 2 0 4 0 0 4 0 00 )1( )1( 9 6 )1(9 16 19 )1(3)1(3 ++ + = ++ + = ++ + = x x x x x xx d . Theo bất đẳng thức Côsi 692)1( )1( 9 2 0 2 0 =++ + x x , vây 6d . Khoảng cách d lớn nhất bằng 6 khi ( ) 3131)1( )1( 9 0 2 0 2 0 2 0 ==++= + xxx x . 2 x y O 1 3 1 1 1 Cỏc bi tp d v c bn v KS hm s Trong ễn thi i Hc nm 2012 -2013 VNMATH.COM Vậy Trường THPT Thuận Thành số 1 Đề kiểm tra ôn thi Đại học năm 2012-2013 Môn: ĐỊA LÍ; Khố i: C Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Trình bày đặc điểm thiên nhiên của đai nhiệt đới gió mùa của nước ta? Tại sao thiên nhiên có sự phân hóa theo độ cao? 2. Chứng minh rằng dân cư nước ta phân bố chưa hợp lý giữa đồng bằng, miền núi và cao nguyên? Nguyên nhân nào dẫn tới sự phân bố đó? Câu II (3,0 điểm) 1. Chứng minh rằng nước ta có nhiều thuận lợi để phát triển ngành ngoại thương? 2. Tại sao nói Đông Nam Bộ có thuận lợi về tự nhiên để phát triển tổng hợp kinh tế biển? Ý nghĩa của việc phát triển tổng hợp kinh tế biển của vùng? Câu III (3,0 điểm) Cho bảng số liệu: Tổng sản phẩm trong nước (theo giá thực tế) phân theo khu vực ngành kinh tế của nước ta thời kì 1991-2009 (Đơn vị: tỉ đồng) Năm Nông lâm nghiệp v à t h ủy sản Công nghiệp và xây dựng Dịch vụ 1991 31058 18252 27397 1995 62219 65820 100853 2000 108356 162220 171070 2004 155992 287616 271699 2009 346786 667323 644280 1. Hãy vẽ biểu đồ thích hợp nhất thể hiện sự chuyển dịch cơ cấu tổng sản phẩm trong nước thời kì trên. 2. Nêu nhận xét và giải thích nguyên nhân sự chuyển dịch đó. II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (Câu IV.a hoặc IV.b) Câu IV.a.Theo chương trình Chuẩn ( 2.0 điểm) Trình bày vẫn đề khai thác lãnh thổ theo chiều sâu trong công nghiệp và nông nghiệp của Đông Nam Bộ. Câu IV.b.Theo chương trình Nâng cao (2.0 điểm) Phân tích ảnh hưởng của vị trí địa lý đối với tự nhiên và sự phát triển kinh tế nước ta. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Vuihoc24h.vn Họ tên thí sinh: ……… …… Số báo danh: Vuihoc24h.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN. ĐỀ KSCL ÔN THI ĐẠI HỌC. NĂM 2012 - 2013 MÔN: TOÁN. KHỐI A - B - D. Thời gian làm bài: 180 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + ( ) C . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng y x m= − + cắt đồ thị ( ) C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác ABM là tam giác đều, biết rằng M = (2; 5). Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình: 3cos 4 2 cos (cos sin ) 4 cot 1 x x x x x π π + ÷ − + + = ÷ − . b) Giải hệ phương trình: 2 2 2 4 1 1 3 x y y x xy x x xy y + + = + + = . Câu 3. (1 điểm) Tìm 2 3 1 sin 2 x dx x + ∫ . Câu 4. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và HC theo a, với H là trung điểm của AD. Câu 5. (1 điểm) Cho các số không âm , ,x y z thỏa mãn: 1.x y z+ + = Chứng minh rằng: 7 2 27 xy yz zx xyz+ + − ≤ . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 6a. (2 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có một đường chéo nằm trên đường thẳng ∆ có phương trình 3 7 0x y+ − = và B(0; -3). Tìm các tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết diện tích của hình thoi bằng 20. b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 2), B(-1; - 4; 3). Hãy xác định tọa độ điểm M trên trục Oz sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB là nhỏ nhất. Câu 7a. (1 điểm) Một hộp đừng 20 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu trắng, 9 viên bi màu vàng và 4 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 5 viên bi. Tính xác suất để 5 viên bi được lấy ra có không quá hai màu. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu 6b. (2 điểm) a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3; 3) và AC = 2BD. Điểm 4 2; 3 M ÷ thuộc đường thẳng AB, điểm 13 3; 3 N ÷ thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường thẳng chứa đường chéo BD, biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3. b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 2), B(-1; - 4; 3). Hãy xác định tọa độ điểm I trên trục Oz, biết rằng mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng A B có diện tích nhỏ nhất. Câu 7b. (1 điểm) Giải phương trình: 2 2 9 3 3 1 1 log ( 5 6) log log (3 ) 2 2 x x x x − − + = + − . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN. ĐỀ KSCL ÔN THI ĐẠI HỌC. NĂM 2012 - 2013 MÔN: TOÁN. KHỐI A - B - D. Thời gian làm bài: 180 phút. PHẦN CHUNG Câu 1 a + Tập xác định D = ¡ { } \ 1− + Sự biến thiên 2 3 ' 0 1 ( 1) y x x = > ∀ ≠ − + Hàm đồng biến trên các khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;− +∞ Hàm số không có cực trị. 0,25 + Giới hạn và tiệm cận lim lim 2 x x y y →−∞ →+∞ = = nên đồ thị có T/c ngang y = 2 1 1 lim , lim x x y y − + →− →− = +∞ = −∞ nên đồ thị có T/c đứng x = -1 0.25 Bảng biến thiên x −∞ 1 2 +∞ y’ - - y + ∞ 2 2 - ∞ 0,25 Đồ thị 0.25 b Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1 2 1 ( 1)( ) 1 x x m x x x m x − = − + ⇔ − = + − + + (x = - 1 không là nghiệm của PT ) ⇔ x 2 - (m - 3)x - m – 1 = 0 (1) 0,25 (1) là PT bậc hai có