[r]
(1)ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH – HÀ NỘI Ngày thi 15-01-2012
Câu I Cho hàm số:
3 ( )
y=x − x + C
1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (C)
2 Gọi (d) đường thẳng qua điểm I(-1;0) có hệ số góc m Tìm m đểđường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) điểm phân biệt I, A, B cho AB=2
Câu II
1 Giải phương trình: 3(sin cos ) cos sin 3
4
x− x = x+π x− π
2 Giải bất phương trình
: 20x +80x+105≤2x+ +1 3x+5
Câu III Tính tích phân:
1
2 ln ( ln 1) e
x
I dx
x x
+ =
+ +
∫
Câu IV Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB=a cạnh bên tạo với đáy góc
60 Tính thể tích khối chóp SABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC theo a
Câu V
Cho x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=xyz Chứng minh rằng:
2 2 2
(x −1)(y −1)(z −1)≤ (x +1)(y +1)(z +1) Câu VI
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) : (C x−3)2+(y−1)2=4 đường thẳng (d): x+y+5=0 Từđiểm M thuộc d kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C), (A, B tiếp điểm ) Tìm tọa độ điểm M cho AB có độ dài nhỏ
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(2;1;0), C(4;0;-1) đường thẳng ( ) : 2
2 1
x− y− z+
∆ = = Tìm tọa độđiểm D thuộc đường thẳng ( )∆ để thể tích khối tứ diện DABC
3
Câu VII Giải phương trình: 2
25 5
1
log ( 15) log log | |
2
x
x − x+ = − + x−