BT toan cao cap A2

[r]

TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 1

1 C

xydl,



C chu vi hình chữ nhật ABCD với A(0,0), B(4,0), C(4,2), D(0,2) C

(x y)dl, 

C : x2  y2 ax

2 2

C

(x y z )dl,



C: x a cos t, y a sin t, z bt,0 t 2π (a,b,c 0).     

4 C

(x y)dl 

, C có dạng vectơ r t i (1 t) j, t

  

    

5 C

xyzdl



, C giao tuyến

2

2 2 2 R

x y z R , x y

4

    

lấy phần

x 0, y 0,z 0.  

6 C

xydl,



C:

2 2

x y

1, x 0, y a  b   

7

2 C

2y z dl,



C: giao tuyến x2 y2 z2 a , x y.2 

8 C

x dl,



C: giao tuyến x2 y2 z2 a , x y z 0.2   

9 Tính khối lượng cung parabol

2

y 2x,0 x

  

nếu hàm mật độ cung parabol (x, y) |y| 

10 Xác định tọa độ trọng tâm cung Cycloit đồng chất x a(t sint), 

y a(1 cos t),0 t    với (x, y) 1.

Đáp án:

2

2 2 2

a

1) 24 2) 3) a b (3a 4b )

2



   

4 2

R ab(a ab b )

4) 5) 6)

32 3(a b)

  

2

0

2 a 4a

7) a 8) 9) (2 1) 10) x y

3 3



TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI

2

C

(x y) dx (x y) dy,   

C biên tam giác OAB với O(0,0), A(2,0), B(4,2) theo chiều dương

a) Tính trực tiếp

b) Dùng cơng thức Green

2 C

ydx (y x )dy,  

C : y 2x x , y 0   ngược chiều kim đồng hồ

2 C

(xy 1)dx x ydy,  

C từ A(1,0) đến B(0,2) theo đường a) Đường thẳng nối A B

b) Đường parabol

2

y x

4

  C

|x y|dy, 

C phần tư đường tròn x2 y2 R2 từ (R,0) đến (0,R)

2 2

C

xy dx yz dy x zdz,  

C đoạn OA với O(0,0,0), A(-2,4,5)

2

C

x ydx x dy, 

C biên miền giới hạn y2 x, x2 y theo chiều dương

7 C

xydx ydy yzdz,  

C giao tuyến y x , x z 0   từ (0,0,0) đến (1,1,1)

8

3

2

C

x

(x ycos(xy))dx ( xy x xcos(xy))dy,

    



C nửa đường tròn

2 2

x y a , y 0 lấy ngược chiều kim đồng hồ. Tính tích phân đường

a) (3,2)

2 (1,1)

xdx ydy

x y

  

b) (1,2)

2 (2,1)

ydx xdy x

 

theo đường cong không cắt trục Oy c)

(a,b) x (0,0)

e (cosydx sinydy) 

10 Tìm số a,b để tích phân

2

2 2 C

(1 ax )dy 2bxydx (1 x ) y

 

 



không phụ thuộc vào đường với C đường cong khơng qua điểm (1,0) (-1,0)

11 Tìm số m N

để tích phân

2 m C

(x y)dx (x y)dy (x y )

  





không phụ thuộc vào đường với C đường cong không qua gốc O rõ hàm U(x,y) cho

dU Pdx Qdy. 

12 Tính diện tích miền phẳng giới hạn đường cong sau nhờ tích phân đường:

a) y 0, y x    b) y x, y x   c)

1 x

y x, y , y (x 0, y 0)

x

    

d) x a cos t, y bsin t,0 t 2π.    Đáp án:

2

17 R 1)16 2) 3) a)1 b) 4)

15



4

3 a a 2a

5) 91 6) 7) 8)( )

14

 

 

a

3

9) a)ln 13 ln b) c)e cos b 10) a b



   

2

1 y

11) m 1, U(x, y) ln(x y ) arctg C

2 x

    

4

12) a) b) c)ln d) ab