đề thi toán cao cấp A2

Họ tên thí sinh :... Hãy xác định Q để tổng lợi nhuận của công ti đạt giá trị tối đa và xác định tổng lợi nhuận đó... Xác định cơ sở và số chiều của Kerf.. 2 Ma trận A có chéo hóa được

TRƯỜNG ĐH THỦ DẦU MỘT KIỄM TRA CUỐI KỲ ; NĂM HỌC 2012–2013

Môn thi : TOÁN CAO CẤP C2

Thời gian làm bài : 60 phút

CÂU 1.- (3đ) :

Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận :

CÂU 2.- (2,5đ) :

Giải hệ phương trình (bằng phương pháp Gauss) :

x + y + z = 6

CÂU 3.- (2đ) :

Trong mô hình Input – Output Leontief có ma trận hệ số đầu vào :

0,3 0,4 0,1

A = 0,2 0,3 0,2

0,2 0,1 0,4

Tìm mức sản lượng của 3 ngành sao cho khi trừ nguyên liệu đầu vào còn dư để đáp ứng cho yêu cầu của khách hàng (gọi là ngành kinh tế mở) là D = (200,300,200)

CÂU 4.- (2,5đ) :

Ma trận sau có chéo hóa được không ?

A = -3 4 0

Hãy cho biết một dạng chéo của A (nếu có) ?

HẾT

- Giám thị coi thi không giải thích đề thi

Họ tên thí sinh : SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

CÂU 1.- (3đ)

Biến đổi ma trận mở rộng A|I : 2,5đ

-9 -4 7

A-1 = 1/12 6 -4 -2

* Cách khác : Dùng định thức

CÂU 2.- (2,5đ)

Biến đổi ma trận hệ số mở rộng : 1,5đ

CÂU 3.- (2đ)

Lập hệ pt và tính các định thức : 1,25đ

CÂU 4.- (2,5đ)

Đa thức đặc trưng A() = -(-3)(-2) (-1) 1,5đ

(không cần xét các không gian riêng)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT

Khoa Khoa học Tự nhiên

Đề 1

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Học kỳ: I, Năm học: 2012 - 2013

Môn thi/học phần: Toán cao cấp C1

Lớp/lớp học phần: D12KT1, D12KT2, D12KT3, D12KT4, D12KT5

Thời gian làm bài: 90phút

Câu 1 (2.5 điểm) a) Tính giới hạn sau:

2013 1

1 lim

2

x x

x A

x









b) Cho hàm số

1 2

1

( ) ( 1)

x

e

khi x







 



Tìm m để ( ) f x liên tục tại x  1

Câu 2 (2.0 điểm) Một công ti sản xuất độc quyền một loại sản phẩm, biết hàm chi phí

trung bình 2 19

850 2

C  Q  Q  và hàm cầu 500

2

P

Q   Hãy xác định Q để tổng lợi

nhuận của công ti đạt giá trị tối đa và xác định tổng lợi nhuận đó

Câu 3 (2.5 điểm)

a) Tính 2

0

1 2 1

x

x









 Từ đó suy ra tích phân này hội tụ hay phân kì?

b) Giải phương trình vi phân

1x y'x 1y 0

Câu 4 (3.0 điểm) Tìm cực trị của hàm số

 

3

x

-Hết -

Họ tên sinh viên:………MSSV:………

Trưởng bộ môn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT

Khoa Khoa học Tự nhiên

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

Đề thi môn/học phần: Toán cao cấp C1

Lớp/lớp học phần: D12KT1, D12KT2, D12KT3, D12KT4, D12KT5

1

(2.5)

a)

*

3

2013 1

3

6039

3 lim 1

2

x

x

A

x e













    



0.5

0.5 b)

*

1 2

1 lim ( ) lim 1

( 1)

x

e

f x







* (1)f m 2

* f x liên tục tại ( ) x 1 m  3

0.5 0.5

0.5

2

(2.0) * Doanh thu:

2

1000 2

* Chi phí: 3 19 2 850

2

* Lợi nhuận: 3 15 2

150 2

*N '   3 Q2  15 Q  150

* N '  0  Q  10  Q   5 (loại)

* N'' 6Q15 N''(10) 45 0

* N max1250  Q10

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.5 0.25

3

(2.5)

a)

2 0

1 2

1

a

x

x





 



* I phân kì

0.75 0.25

0.5 b)

2

0

0.5

0.5

4

5

2

* Giải hệ p  q  0 Các điểm tới hạn là M(2,1) và N(3,3/ 2)

0.5

0.5 1.0

* Tại các điểm tới hạn xét hệ thức  s2 rt ta được:

+ N là cực tiểu với zmin 11/ 2

+ M không là điểm cực trị

0.5 0.5

TRƯỜNG ĐH THỦ DẦU MỘT KỲ THI HỌC KỲ II ; NĂM HỌC 2011–2012

Môn thi : TOÁN CAO CẤP A2

Thời gian làm bài : 90 phút

CÂU 1.- (2đ) :

Dùng phương pháp Gauss giải hệ phương trình :

x – 3y + 2z – t = 2 4x + y + 3z – 2t = 1 2x + 7y – z = –1

CÂU 2.- (3đ) :

1) Trong không gian vectơ R4 cho các vectơ :

v1 = (2 , 3 , 1 , 4)

v2 = (4 , 11 , 5 , 10)

v3 = (6 , 14 , 0 , 18)

v4 = (2 , 8 , 4 , 7)

Hệ 4 vectơ này có độc lập tuyến tính không ?

2) Cho dạng toàn phương :

Q = 2x12 + 2x1x2 – 2x2x3 + x32

Tìm ma trận của Q và đưa Q về dạng chính tắc bằng phương pháp Jacobi

CÂU 3.- (2đ) :

Trong không gian vectơ R4 cho ánh xạ tuyến tính f xác định bởi f(x,y,z,t) = (x+3y+2z+t, 2x+5y+11z+2t, -y+3z+t, x+2y+z+3t)

Tìm ma trận chính tắc của f Xác định cơ sở và số chiều của Ker(f).

CÂU 4.- (3đ) :

7 –2 0 Cho ma trận A = –2 6 –2  M3(R)

1) Tìm đa thức đặc trưng của ma trận A

2) Ma trận A có chéo hóa được không ? Nếu A chéo hóa được, hãy cho biết một dạng chéo của nó 3) Xác định ma trận làm chéo hóa ứng với dạng chéo nêu trên của ma trận A

HẾT

- Giám thị coi thi không giải thích đề thi

Họ tên thí sinh : SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

CÂU 1.- (2đ)

Biến đổi ma trận hệ số mở rộng : 1,5đ

Hệ pt vô nghiệm 0,5đ CÂU 2.- (3đ)

1) det(U) = -60 ≠ 0 1,5đ

(Có thể biến đổi về ma trận dạng bậc thang)

 hệ độc lập tuyến tính 0,5đ

2) Ma trận của dạng toàn phương 0.5đ

2 1 0

1 0 -1

0 -1 1 Dạng chính tắc Q = 2y12 – ½ y22 + 3y32 0.5đ

CÂU 3.- (2đ)

Lập ma trận chính tắc : 0.5đ

1 3 2 1

2 5 11 2

0 –1 3 1

Ker(f) có cơ sở {(-27,7,1,4)} 1đ

CÂU 4.- (3đ)

Đa thức đặc trưng A() = -(-3)(-6) (-9) 1đ

Xác định một dạng chéo của A 0.5đ

chẳng hạn : 3 0 0

0 6 0

0 0 9 Tương ứng, xác định ma trận làm chéo hóa 1đ

1 2 2

2 1 -2

2 -2 1