Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 62

ĐỀ 62 MÃ ĐỀ 1203 ĐỀ ƠN TẬP HK1 Mơn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y = − x + 3x − có đồ thị ( C ) Số tiếp tuyến ( C ) vng góc với đường thẳng y = x + 2017 là: A B C D Câu 2: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x − cos x − Khi M + m A 2 B C −2 2 D − Câu 3: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' , M trung điểm cạnh AB Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? 2 A VC ' ABC = VA '.BCC ' C B VM A ' B 'C ' = VA A ' B 'C ' VM A ' B 'C ' = VC A ' B 'C ' D VM A ' B 'C ' = VA ' ABC ( ) Câu 4: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x 2 + x điểm có hồnh độ là: A y = x B y = −5 x +10 C y = x + D y = x − Câu 5: Số điểm cực trị hàm số f ( x ) = x − 15 x + 10 x − 22 là: A Câu 6: Biểu thức A x B C D x3 x x ( x > ) viết dạng lùy thừa với số mũ hữu tỷ là: B x C x D x Câu 7: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp  Câu 8: Đạo hàm hàm số y = x −2  − −1 ÷ x  A B x 2 +1 C x D 3x Câu 9: Một khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37, 13, 30 diện tích xung quanh 480 Khi thể tích khối lăng trụ là: A 2040 B 2010 Câu 10: Cho x + 4− x = Giá trị biểu thức C 1010 x + 2− x − − x − 2− x D 1080 A −5 B C D Câu 11: Nghiệm bất phương trình x −1 − 36.3x −3 + ≤ là: A x ≥ B ≤ x ≤ C ≤ x ≤ D x ≤ Câu 12: Đồ thị sau hàm số nào? Chọn câu A y = x +1 x −1 B y = x+2 x −1 C y = 2x + x −1 D y = x+2 1− x Câu 13: Hàm số y = ln ( − x ) có tập xác định là: A ( 1; +∞ ) B ¡ \ { 1} C ( −∞;1) Câu 14: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) D ¡ ( x + ) Khoảng nghịch biến hàm số A ( −∞; −2 ) ; ( 0;1) B ( −2;0 ) ; ( 1; +∞ ) C ( −∞; −2 ) ; ( 0; +∞ ) D ( −2;0 ) x − 3x + m Câu 15: Với giá trị m đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng? x−m A m = B m = ∨ m = C m = ∨ m = D m = Câu 16: Một hình nón có đường sinh a góc đỉnh 90° Cắt hình nón mặt phẳng ( P) qua đỉnh cho góc ( P ) mặt phẳng đáy hình nón 60° Khi diện tích thiết diện là: A 2 a B 2 a C a D a Câu 17: Cho khối trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a Thể tích là: A 6π a Câu 18: Cho hàm số y = B 9π a 3 C 6π a 3 D 4π a −1 x + x − 5x − 17 Phương trình y ' = có nghiệm x1 , x2 Khi x1.x2 = A B C 11 D Câu 19: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tập hợp điểm M cho MA2 + MB + MC + MD = 2a là: A Mặt cầu có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính B Mặt cầu có tâm trọng tâm tứ diện bán kính a 2 C Mặt cầu có tâm trọng tâm tứ diện bán kính a a 2 D Đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính a Câu 20: Đồ thị hàm số y = x − x nhận A Trục hoành làm trục đối xứng B Gốc tọa độ làm tâm đối xứng C Trục tung làm trục đối xứng D Giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng  12  Câu 21: Cho Ð=  x − y ÷   A x Câu 22: Để hàm số y = −1  y y + ÷ Biểu thức rút gọn Đ là: 1 − x x÷   C x + B 2x D x − mx − đồng biến khoảng xác định giá trị m thỏa mãn: 2x − m A −2 > m hay m > B −2 < m < Câu 23: Một hình cầu tích C −2 ≤ m ≤ D ∀m ∈ ¡ 4π , nội tiếp hình lập phương Thể tích hình lập phương bằng: A B 4π C 4π D Câu 24: Cho log a x = log a b + 3log a c − x A ac 3b2 B c 3b a C c3b − D ac 2b3 Câu 25: Một hình hộp với mặt hình thoi cạnh a, góc nhọn 60° Khi thể tích khối hộp là: A a3 B a3 C a3 3 D a3 2 Câu 26: Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón là: A l B l C Câu 27: TXĐ hàm số y =  − x ÷  x+3  l D l A x ≠ −3 1  B ( −∞; −3) ∪  ; +∞ ÷ 2  1  C  −3; ÷ 2   1 D ¡ \ −3;  2  Câu 28: Cho hàm số y = x +1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai Chọn câu sai x−2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Tâm đối xứng điểm I ( 2;1) C Đồ thị cắt trục tung x = −1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2a Câu 29: Khối chóp tam giác tích chiều cao a cạnh đáy khối chóp bằng: A 2a B 3a C 3a Câu 30: Gọi M điểm nằm đồ thị ( C ) hàm số y = D 3a 2x − Tích khoảng cách từ M đến hai x−3 tiệm cận bằng: A B C D Câu 31: Cho log = a Khi log 500 tính theo a A + 3a B + 3a C + 3a D ( + 3a ) Câu 32: Đáy hình chóp hình vng có diện tích Các mặt bên tam giác Diện tích tồn phần hình chóp là: A + B C 16 D + Câu 33: Một hình lập phương cạnh thể tích khối mặt mà đỉnh tâm mặt hình lập phương cho bằng: A B C Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Chọn phát biểu sai A f ( x ) > 0, ∀x < −1 B Hàm số đồng biến ( 2; +∞ ) D C Hàm số đạt cực đại x = D Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực tiểu có phương trình y = −4 Câu 35: Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thể tích tăng lên A k lần k3 C lần 3 B 3k lần D k lần Câu 36: Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A 91 B 84 C 64 D 48 C x = e D x = Câu 37: Hàm số f ( x ) = x ln x đạt cực trị điểm: A x = e Câu 38: Cho hàm số f ( x ) = A −3 B x = e e x2 −1 Giá trị nhỏ hàm số x2 + B −1 C Không xác định D Câu 39: Trong số hình hộp nội tiếp mặt cầu bán kính R A Hình hộp có kích thước tạo thành cấp số cộng cơng sai khác tích lớn B Hình lập phương tích lớn C Hình hộp có đáy hình vng tích lớn D Hình hộp có kích thước tạo thành cấp số nhân cơng bội khác tích lớn Câu 40: Hàm số y = ( x − 1) −4 có tập xác định là:  1 A  − ; ÷  2 −1     B  −∞; ÷∪  ; +∞ ÷  2   C ¡  1 D ¡ \ − ;   2 Câu 41: Cho x + 9− x = 23 Khi biểu thức Ð = A B + x + 3− x có giá trị bằng: − x − 3− x C − D 2 Câu 42: Nếu log x = 8log ab − log a b ( a, b > ) x bằng: A a 4b6 B a 8b14 C a 2b14 D a 6b12 Câu 43: Với giá trị m phương trình x − x + m − = có bốn nghiệm phân biệt? A < m < B < m < C ≤ m ≤ D ≤ m < C { 3; 4} D { 5;3} Câu 44: Khối mặt thuộc loại A { 3;3} B { 4;3} Câu 45: Cho log a b = 5;log a c = Khi log a a 3b2 c A 14 B 10 C D 13 Câu 46: Nghiệm bất phương trình log x ≥ log  1 A  0;  ∪ [ 4; +∞ )  2 x + là: B x > D < x ≤ C x ≥ Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Chọn mệnh đề sai −∞ x −1 − y' y 0 + − +∞ +∞ + +∞ −3 −4 −4 A Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt B Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng C Hàm số có cực trị D Giá trị nhỏ hàm số 4 Câu 48: Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x ) = x − x + Diện tích tam giác ABC là: A B 2 C 2 D Câu 49: Khoảng nghịch biến hàm số y = x − x − 3x là: Chọn câu đúng: A ( −1;3) B ( −∞; −1) C ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) D ( 3; +∞ ) Câu 50: Gọi M N giao điểm đồ thị y = 7x + đường thẳng y = x + Khi độ dài x−2 đoạn MN bằng: A 178 B 89 C 178 HẾT D 13,3 ĐÁP ÁN B C B D D A D D D 10 D 11 C 12 B 13 C 14 D 15 B 16 B 17 C 18 A 19 C 20 B 21 A 22 B 23 D 24 B 25 D 26 D 27 C 28 C 29 A 30 A 31 C 32 A 33 B 34 B 35 D 36 C 37 D 38 B 39 B 40 D 41 C 42 C 43 B 44 C 45 A 46 A 47 A 48 A 49 A 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B (C ) có y ' = −3 x + x x = Tiếp tuyến (C ) vng góc với đường thẳng ⇒ y ' = −1 ⇔ 3x − x − = ⇔   x = −1 Vậy có tiếp tuyến Câu 2: Đáp án C π    y = 2 sin x − cos x ÷− = sin  x − ÷− 4    π  Vì −1 ≤ sin  x − ÷ ≤ nên −2 ≤ y ≤ ⇒ M = 0, m = −2 ⇒ M + m = −2 4  Câu 3: Đáp án B Vì VMA ' B ' C ' = VAA ' B 'C ' A C M B A’ C’ B’ Câu 4: Đáp án D y ' = 2x + x Hệ số góc là: y '(1) = phương trình tiếp tuyến là: y = x − Câu 5: Đáp án D f '( x ) = 30 x − 60 x + 30 x = 30 x ( x − 1) ≥ 0, ∀x x = f '( x) = ⇔  x = nghiệm nghiệm kép nên y’ không đổi dấu qua nghiệm nên hàm số khơng có cực trị Câu 6: Đáp án A Câu 7: Đáp án D Câu 8: Đáp án D y ' = −2 x −2 −1 x 3+ 2 + x −2 ( 3+ 2) x 2+2 = 3x Câu 9: Đáp án D Gọi a chiều cao S xq = 37.a + 13a + 30a = 480 ⇒ a = S day = p ( p − 37)( p − 13)( p − 30) = 180 , ( công thức Hê-rông, p- nửa chu vi) Vậy V = S day a = 1080 Câu 10: Đáp án D x + 4− x + = ⇔ ( x + 2− x ) = ⇔ x + − x = ⇒ x + 2− x − =1 − ( x + 2− x ) Câu 11: Đáp án C Bất phương trình tương đương với: (3 ) x −1 − 4.3x −1 + ≤ ⇔ ≤ 3x −1 ≤ ⇔ ≤ x − ≤ ⇔ ≤ x ≤ Câu 12: Đáp án B Câu 13: Đáp án C Hàm số xác định khi: − x > ⇔ x < Câu 14: Đáp án D x = f '( x) = ⇔  x =  x = −2 Dấu f '( x) x f '( x) −∞ -2 + Khoảng nghịch biến là: (-2; 0) - +∞ + + Câu 15: Đáp án B Hàm số khơng có tiệm cận đứng hàm số khơng có mẫu Câu 16: Đáp án B S a A H O B a 2 SO a sin 60o = ⇒ SH = SH SO = Xét tam giác SHB vuông H: BH = Vậy S ABC = a2 AB.SH = Câu 17: Đáp án C ( ) V = π a 2a = 6π a 3 Câu 18: Đáp án A y ' = − x + x − ⇒ x1 x2 = a 2a ⇒ AB = 3 Câu 19: Đáp án C A F I D B E C Gọi E, F trung điểm BC, AD I trung điểm EF Ta có: EF = MD + DN = Mặt cầu có bán kính IE = a 2 a Câu 20: Đáp án B Câu 21: Đáp án A Đ= (  x − y 1 −  ) −2 y ÷ =x x÷  ∆∆ ∆∆ Câu 22: Đáp án B y'= −m2 + > 0, ∀x ∈ R (2 x − m) ⇔ m2 < ⇔ −2 < m < Câu 23: Đáp án D Gọi a độ dài cạnh hình lập phương  a  4π ⇒ Vcau = π  ÷ = ⇒a=2 2 Vậy thể tích hình lập phương V = a = Câu 24: Đáp án B log a x = log a b + log a c3 − log a a = log a Câu 25: Đáp án D b2c3 b2c3 ⇒x= a a C’ D’ B’ A’ D C O H A B Ta có: AB = AD = BD = a; AA’ = A’B = A’D = a ⇒ A’ABCD tứ diện ⇒ Chân đường cao A’H trùng với tâm ∆ ABD ⇒ HA = HB = HD = 2 a a AO = = 3 ⇒ A ' H = AA '2 − AH = a − ⇒ A' H = 3a 6a = 9 a Vậy thể tích khối hộp là: V = S ABCD A ' H = a2 a a2 = Câu 26: Đáp án D l l l 3 Bán kính là: R = l= l Câu 27: Đáp án C Hàm số xác định khi: − 2x > ⇔ −3 < x < x+3 Câu 28: Đáp án C C sai cắt Oy x = Câu 29: Đáp án A Đặt cạnh đáy x V= 2a x2 2a 2a ⇔ a = ⇒x= 3 3 Câu 30: Đáp án A Các đường tiệm cận: d1 : y = 2, d : x = Chọn M(2; 0) ⇒ d ( M , d1 ) = 2, d ( M , d ) = Vậy d ( M , d1 ).d ( M , d ) = Câu 31: Đáp án C 2 log8 500 = log8 25 + log 20 = log + log + log = a + 3 Câu 32: Đáp án A Đáy có diện tích nên cạnh ⇒ Stp = 22 + 22 = 4+4 Câu 33: Đáp án B V= Câu 34: Đáp án B Câu 35: Đáp án D Giả sử kích thước là: a, b, c Khi tăng thêm thì: V = k abc Câu 36: Đáp án C Tổng diện tích mặt hình lập phương là: S = a = 96 ⇒ a = ⇒ V = a = 64 Câu 37: Đáp án D f '( x ) = x ln x + x x = f '( x ) = ⇔  x =  e e Hàm số đạt cực trị x = Câu 38: Đáp án B f ( x) = − Có: x +1 −2 ≥ − ⇒ f ( x ) ≥ −1 x +1 Vậy GTNN -1 Câu 39: Đáp án B Câu 40: Đáp án D Hàm số xác định x − ≠ ⇔ x ≠ ± Câu 41: Đáp án C x + 9− x = 23 ⇔ ( 3x + 3− x ) = 25 ⇔ 3x + 3− x = Vậy Đ = −5 Câu 42: Đáp án C 8log ab − log a 3b = log a8b16 − log a 6b = log a 2b14 ⇒ x = a 2b14 Câu 43: Đáp án B Phương trình tương đương với: x2 = ± − m  m < ⇔ 20 Bất phương trình tương đương với: x ≥ log x ≥ log x − log x − ≥ ⇔  ⇔ x ≤ log x ≤ −   2  1 Vậy tập nghiệm  0;  ∪ [ 4; +∞ )  2 Câu 47: Đáp án A Câu 48: Đáp án A f '( x) = x − x x = f '( x) = ⇔  x = ±   3  3 ⇒ A(0;1), B  ; ÷, C  − ; ÷⇒ tam giác ABC cân A 4  4   3 Gọi I  0; ÷ trung điểm BC  4 ⇒ S ABC = AI BC = Câu 49: Đáp án A y ' = x2 − 2x −  x = −1 y' = ⇔  x = Khoảng nghịch biến là: (-1; 3) Câu 50: Đáp án A Xét: 7x + ± 89 = x + ⇔ x − x − 10 = ⇔ x = x−2  + 89 11 + 89   − 89 11 − 89  ⇒ M, N có tọa độ là:  ; ÷ ÷ ÷,  ; ÷ 2     Vậy MN = 178 ... mệnh đề sau, mệnh đề sai Chọn câu sai x−2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Tâm đ? ?i xứng ? ?i? ??m I ( 2;1) C Đồ thị cắt trục tung x = −1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2a Câu 29: Kh? ?i chóp... tọa độ làm tâm đ? ?i xứng C Trục tung làm trục đ? ?i xứng D Giao ? ?i? ??m hai đường tiệm cận làm tâm đ? ?i xứng  12  Câu 21: Cho Ð=  x − y ÷   A x Câu 22: Để hàm số y = −1  y y + ÷ Biểu thức rút gọn... L? ?I GI? ?I CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B (C ) có y ' = −3 x + x x = Tiếp tuyến (C ) vng góc v? ?i đường thẳng ⇒ y ' = −1 ⇔ 3x − x − = ⇔   x = −1 Vậy có tiếp tuyến Câu 2: Đáp án C π    y = 2 sin