de thi thu dai hoc

Thí sinh có thể làm cách khác mà kết quả đúng vẫn đạt điểm tối đa..[r]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2012 TRƯỜNG THPT HOẰNG HỐ Mơn: TỐN; Khối: A

Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm )

Câu 1(2.0 điểm)

Cho hàm số: y= x3- 3mx + 2 có đồ thị (C m)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=

2 Tìm m để đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị (Cm) cắt đường tròn tâm I(1; 1),

bán kính R= hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn Câu 2(2.0 điểm )

1 Giải phơng trình sau:

2 3 cos 2sin2

2 1 cos

x x

x



 

    

  



2 Giải bất phương trình : 6(x2  3x1) x4 x2  1 0 (x )

Câu 3(1.0 điểm) Tính tích phân : I =

2

tan cos cos

xdx

x x







Câu 4(1.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a AD a ,  2, tam giác SAB cân S mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc mặt phẳng

(SAC) mặt phẳng (ABCD) 600

Gọi Hlà trung điểm cạnh AB Tính thể tích khối chóp

.

S ABCD theo a tính cosin góc hai đường thẳng CH SD.

Câu 5(1.0 điểm) Cho ba số thực x y z, , thỏa mãn x y z xyz   x1,y1,z1 Tìm giá trị nhỏ

biểu thức 2

1

1 y

x z

P

y z x



 

  

PHẦN RIÊNG(3.0 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một hai phần( phần A B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 6a.(2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A 1;3 đường tròn (C): x2y2 6x2y 6 0.Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) hai điểm B C cho AB=BC

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm M(0;2;0) hai đường thẳng

1

1

: 2 ( ); : ( )

1 , ,

x t x s

y t t y s s

z t z s

   

 

 

         

    

 

 

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với trục O x, cho (P) cắt hai đường thẳng 1,2

lần lượt A, B thoả mãn AB1

Câu 7a(1.0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: (z2− z)(z+3)(z+2)=10 , ¿

z∈ ¿

C. B Theo chương trình nâng cao

Câu 6b(2.0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích 12 6 , tọa độ đỉnh A(-2; 0),

B(4; 0) độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Tìm tọa độ điểm C, biết tung độ số dương

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(0; -1; 2), N(-1; 1; 3).Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M, N tạo với mặt phẳng (P): 2x y 2z 0    góc nhỏ

Câu 7b(1.0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức :

25

8

z i

z

  

,

¿

.HẾT

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bợ coi thi khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh:………; Số báo danh:………

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN NĂM 2012 Môn thi : TOÁN , khối A( Đáp án gồm 04 trang)

Câu Nội dung Điểm

(2.0đ)

1)

1đ Với m = hàm số trở thành : y = x

3 -3x+ 2

TXĐ+ y’: 0.25đ; Cực trị+ giới hạn: 0.25đ; BBT: 0.25đ; Đồ thị: 0.25đ

c1

1) Có y’= 3x2- 3m, y’= có nghiệm phân biệt m> Khi toạ độ điểm cực trị đồ thị M(

, 2

m  m m), N( m, 2 m m)

PT đường thẳng MN là: 2mx+ y- 2=

Đường thẳng MN cắt đường tròn (I; R) điểm A, B Diện tích tam giác IAB=

.sin

2

IA IB AIB



, dấu’’=’’ xảy AIB= 900 Lúc khoảng cách từ I đến MN bằng

2

2 < R Suy ta có pt:

2

2

2

( , )

2 4 1

2

2

m d I MN

m m         0,25 0.25 0,25 0.25

(2.0đ) 1) 2 cos 2sin2 2 4

1 2cos x x x           

 §k: x k2

   

2 cos cos 2cos

2

x

PT   x       x

 

 

2cos cos cos 2cos

2

x x x  x

       

 

3 cos cos

2

x  x

     

    cosxsinx0

tan

3

x x  k

    

Kết hợp với điều kiện ta đợc nghiệm PT là:

 

4 2

3

x  k  k 

0,25 0,25 0,25 0.25

2) Tập xác định: ..

BPT  

2 2

6 2(x x 1) (x x 1) 6(x x 1)(x x 1)

           

2

2

1 6( 1)

12

1

x x x x

x x x x

   

   

    (vì x2   x 0,x)

Đặt: 2 6( 1) x x t x x   

  (t > 0), ta được2t2  t 0

Thí sinh làm cách khác mà kết vẫn đạt điểm tối đa