De thi thu dai hoc so 8 2012

Copyright (c) by Foxit Software Company, 2004 Edited by Foxit PDF Editor. LÂN THU 8[r]

1 ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2011 - 2012

MƠN TỐN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm)Cho hàm sӕ  3 

3

y x x có ÿӗ thӏ ÿѭӡng cong  C Khҧo sát sӵ biӃn thiên cӫa hàm sӕ vӁÿѭӡng cong  C

2 Lұp phѭѫng trình tiӃp tuyӃn cӫa ÿѭӡng cong  C biӃt tiӃp tuyӃn cҳt trөc Ox Oy, lҫn lѭӧt tҥi A, B thoҧ mãn OB9OA

Câu II (2 điểm)

1 Giҧi hӋ phѭѫng trình

    

 

     



6 3

2 3

x

x y y

y

x x y x y

2 Giҧi phѭѫng trình    



 

1 sin

tan cos

2 sin cos

2

x

x x

x x Câu III(1 điểm)Tính tích phân

 



 



2

2

2

xdx I

x x

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trө tam giác ÿӅuABC A B C 1 1có cҥnh ÿáy bҵng a M ÿiӇm cҥnh

AA cho AA1 3AM BiӃt 90

BMC

  Tính thӇ tích khӕi cҫu ngoҥi tiӃp lăng trөABC A B C 1 1 Câu V (1 điểm) Cho x y z, , sӕ thӵc dѭѫng, thoҧ mãn x y z  3 Tìm giá trӏ nhӓ nhҩt cӫa

biӇu thӭc 3

(2 ) (2 ) (2 )

x y z

P

y z x z x y x y z

  

  

II PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍSINH (3,0 điểm) Thí sinh chỉđược làm một hai phần 1.Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mһt phҷng vӟi hӋ toҥÿӝ Oxy, cho tam giác ABC cân tҥi A, cҥnh BC nҵm ÿѭӡng thҷng có phѭѫng trình x2y 2 Ĉѭӡng cao kҿ tӯ B có phѭѫng trình x y  4 0, ÿiӇm

 1;0

M  thuӝc ÿѭӡng cao kҿ tӯÿӍnh C Xác ÿӏnh toҥÿӝ ÿӍnh cӫa tam giác ABC

2 Trong không gian vӟi hӋ toҥ ÿӝ Oxyz,cho ÿiӇm B5; 2; , 3; 2;6  C   Tìm toҥ ÿӝ ÿiӇm A thuӝc mһt phҷng ( ) :P 2x y z   5 cho tam giác ABC vuông cân tҥi ÿӍnh A

Câu VII.a(1 điểm) Tìm phҫn ҧo cӫa sӕ phӭc z, biӃt z3z 1 2i2 2.Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mһt phҷng vӟi hӋ toҥÿӝ Oxy, cho tam giác ABC, phân giác AD có phѭѫng trình

2

x y   , ÿѭӡng cao CH có phѭѫng trình x2y 5 ĈiӇm M 3;0 thuӝc cҥnh AC thoҧ mãn AB2AM Xác ÿӏnh toҥÿӝ ÿӍnh cӫa tam giác ABC

Trong không gian vӟi hӋ toҥÿӝ Oxyz,cho ÿiӇm B1; 2; ,  C 3;0;5.Tìm toҥÿӝ ÿiӇm A thuӝc mһt phҷng ( ) :P  x 2y2z10 0 cho tam giác ABC cân tҥi A có diӋn tích bҵng 11 Câu VII.b(1 điểm)Tìm phҫn ҧo cӫa sӕ phӭc z, biӃt z 1 i z  1 2i2

-Hết -

For Evaluation Only

Copyright (c) by Foxit Software Company, 2004

Edited by Foxit PDF Editor

Cán xem thi khơng giải thích thêm For Evaluation Only

Copyright (c) by Foxit Software Company, 2004 Edited by Foxit PDF Editor

LÂN THU

ĐÁP ÁN VẮN TẮT VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN

Câu I 1 ÿ

Câu I Khҧo sát  3 2

3

y x x - Tұp xác ÿӏnh D R

- Sӵ biӃn thiên cӫa hàm sӕ + lim , lim

xy  xy  Ĉӗ thӏ khơng có ÿѭӡng tiӋm cұn

 

' 3 6 3 2

y  x  x x x y'     0 x 0 x 2

Hàm sӕÿӗng biӃn mӛi khoҧng ;0 v μ 2; Hàm sӕ nghӏch biӃn  0;

ĈiӇm cӵc ÿҥi  0; , ĈiӇm cӵc tiӇu 2; 2  0,25

-Ĉӗ thӏ.(0,25) Ĉi qua  1; 2, 1;0  3; Ĉӗ thӏ nhұn I 1;0 làm ÿiӇm uӕn

HS có thể trình bày theo sơđồ của CT cơ bản

x  

y’ + - +

y 

 -2

0,25

0,25

0,5

Câu I ÿ

Gӑi toҥÿӝÿiӇm M x f x 0;  0 là toҥÿӝ tiӃp ÿiӇm

Theo giҧ thiӃt OB=9OA suy hӋ sӕ góc cӫa tiӃp tuyӃn bҵng hoһc -9

 

    

2

0 0 0

2

0 0 0

' 9

' 9

f x x x x x

f x x x x x

 

       

  

         



 

Phѭѫng trình (2) vơ nghiӋmPhѭѫng trình (1) suy x0  1,x0 3

Vӟi x0  1 suy phѭѫng trình tiӃp tuyӃn y9x7

Vӟi x0 3 suy phѭѫng trình tiӃp tuyӃn y9x25

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu II 1

1 ÿ

ĈiӅu kiӋn 3x y 0,3x 3x y 0,y0

6x 2 3x y 3y 3 xy3y 3x y 3 x2y 3 3xy

y y y y

Ĉһt 3xy t

y suy

2

2

2

t        t t t

+Vӟi t  1 ta có 3x y  y(3) 20

3

y

x y y

 

   

 thay vào (2) ta có

2

2 y 2y 5y4  2y2y25y42y27y  4 0 4

y   y (loҥi) Thay y 4 vào (3) ta có x4 suy 4; 4 là nghiӋm

+Vӟi

2

t ta có 3

2

x y  y(3) 2

0

4 y

x y y

 



   

 tӯ (2) 

2

9

2

4 y 2 y 2 y  y

Ĉһt

4y 2 y u (u0 )Ta có

2u 2u  4 u   2 u (loҥi)

Vӟi 2 9 10 16 0 2

9

u  y  y      y y (loҥi)

0,25

0,25

0,25

0,25

y

x

2

-2

2

1

-1 For Evaluation Only

Thay

9

y vào (3) ta có

9

x suy 8; 9

 

 

 là nghiӋm

ĈiӅu kiӋn cosx0,sinxcosx0 0,25

Câu II 2 ÿ

   



1 sin sin cos

2 sin

cos sin cos

2

x x x

x

x x x    

2

1 sin sin

0 cos sin cos

x x

x x x

2

sin sin 2sin cos

4

x x  x x

 

sin

2

sin sin

4 5

2

4 x k x

x x k

x x

x x k

                                   12 x k x k k x                     0,25 0,5 Câu III 1đ

Ĉһt t  x2   5 t2 x2 5 xdx tdt

Vӟi x  2 t 3, x2 5 t Vұy

5

2

3( 4)

tdt dt I

t t t

 

 

  (0,25 )

5

3

1 1

4 t t dt

 

   

 

 

 (0,25)

5

3

1 15

ln ln

4

t t     (0,25) 0,25 0,75 Câu IV 1đ

Ĉһt AA1x suy ;

3

x x

AM  A M 

Tam giác MBC1 vuông tҥi M 2 1

MB MC BC

  

2 2

2 2

9 9

x x x a

a a x a a x

        

Gӑi O O, tâm cӫa ÿáy ABC A B C1 1, I trung ÿiӇm cӫa

OO , Suy I tâm mһt cҫu ngoҥi tiӃp lăng trө

2 2

2

2 2 3 43

3 48

a a a

R AO OI          43 R a  

Vұy

3

3

4 43 43 43

3 144

V  R   a   a

  0,25 0,25 0,25 0,25 Câu V 1đ

Áp dөng bҩt ÿҷng thӭc Cơsi cho sӕ dѭѫng ta có

2

(2 )

x y z x x y z x



  

 (1)

Tѭѫng tӵ

3 2

(2 )

y z x y y z x y



  

 (2)

3 2

(2 )

z x y z z x y z



  

 (3)

Cӝng theo vӃ cӫa (1), (2), (3) ta có

3

x y z

P   1 Dҩu  xҧy x  y z

0,5

0,25

0,25

Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn

Câu VIa

1

Toҥÿӝ B nghiӋm cӫa hӋ

2

x y

x y

   

   

 Suy B2; 2

Gӑi d ÿѭӡng thҷng qua M song song vӟi BCd x: 2y 1 Gӑi N giao ÿiӇm cӫa d vӟi ÿѭӡng cao kҿ tӯ B Toҥÿӝ N nghiӋm cӫa hӋ

2

x y

x y

   

   

 Suy N3;1

Gӑi I trung ÿiӇm MN 2;1

I 

  

  Gӑi E trung ÿiӇm BC Do tam giác ABC cân nên IE

là ÿѭӡng trung trӵc BC IE ÿi qua I vng góc vӟi BC IE: 4x2y 9 Toҥÿӝ E

0,25 0,25 0,25 I B C A N M E A B C A1 B1 C1 M O O1 I

For Evaluation Only

nghiӋm cӫa hӋ 2 17,

4 10

x y

E

x y

  

   

     



4 ; 5

C 

  

CA ÿi qua C vng góc vӟi BN suy :

CA x y   Toҥÿô A nghiӋm cӫa hӋ

4

3

x y

x y

  

  

   

13 19 ; 10 10

A 

  

0,25

Câu VIa

2

( 2;0; 4)

BC 



.Trung ÿiӇm cӫa BC có toҥÿӝ 4; 2; 4  Gӑi (Q) mһt phҷng trung trӵc cӫa BC

 Q : 2 x 4 0 y2 4 z40  Q x: 2z 4 Gӑi d giao tuyӃn cӫa mһt phҷng (P) (Q)

Chӑn ud  n nP, Q2; 5;1 , ĈiӇm 0;3; 2thuӝc mһt phҷng (p) (Q) suy

3 x t d y t

z t

     

   

Ta có tam giác ABC cân suy A thuӝc d

Gӑi toҥÿӝ A t2 ;3 ; 2 t t BA(2t5;5 ; ); t t CA(2t3;5 ; t t4) Tam giác ABC vuông suy BACA 0 2t5 2 t  3 5 5t2t t 40

2

3

3

t       t t t

Vӟi t 1 A2; 2;3 , 8; 11 10;

3 3

t  A  

 

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu VIIa.

Tìm phҫn ҧo cӫa sӕ phӭc z biӃt z3z 1 2i2

Ĉһt z a bi    z a bi

Ta có a bi 3a bi   1 2i2 4a2bi   1 4i 4a2bi  3 4i

3

4

4

2 2

a a

b b

 

  

 

 

 

    Vұy

3

z   i Vұy phҫn ҧo cӫa zbҵng -2

0,25

0,25

0,5

Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao

Câu VIb.

1

Ĉѭӡng thҷng d qua M vng góc vӟi AD cӫa có phѭѫng trình

x y   ; Gӑi I, E giao diӇm cӫa AD, AB vӟi d DӉ thҩy tam giác AME cân tҥi A

Toҥÿӝ I nghiӋm cӫa hӋ

 

3

; 2;

2 2

x y

I E

x y

  

     

     



AB ÿѭӡng thҷng qua E vng góc vӟi CH AB: 2x y  3 Toҥÿӝ A nghiӋm cӫa hӋ  1;1

2

x y

A x y

   

    



Do AB2AM E trung ÿiӇm AB suy B3; 3 

0,25

0,25

0,25 0,25

d I

B C

A

D E

M

H

Phѭѫng trình AM x: 2y 3 Toҥÿӝ C nghiӋm cӫa hӋ  1; 2

2

x y

C

x y

  



 

    

Câu VIb

2

(2; 2;6)

BC 



.Trung ÿiӇm cӫa BC có toҥÿӝ I2;1; 2 Gӑi (Q) mһt phҷng trung trӵc cӫa BC

  Q : x 2 2 y 1 6 z20  Q x y:  3z 7 Gӑi d giao tuyӃn cӫa mһt phҷng (P) (Q)

Chӑn ud  n nP, Q   4; 1;1, ĈiӇm 4; 3;0 thuӝc mһt phҷng (p) (Q) suy

4

x t

d y t z t

  

    

 



Ta có tam giác ABC cân suy A thuӝc d

Gӑi toҥÿӝ A4 ; 3 t  t t;  IA 2 ; 4 t  t t; 2

1

2 11 11

2

ABC

S   BC AI Do BC2 11AI  22

  2  2 2 2

2 4 t  t  t 2218t 12t24 22 9 6 1 0

t t t

     

Suy 8; 10 1;

3 3

A  

 

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu VIIb

Ĉһt z a bi    z a bi

Ta có a bi  1 i a bi    1 2i2   a bi a bi b     1 4i

2  3

2 10

b b

b b a i i

b a a

 

 

       

   

  Vұy z10 3 i

Suy phҫn ҧo cӫa z bҵng

0,25 0,25 0,5 d

B

C

A

I

For Evaluation Only