Đang tải... (xem toàn văn)
Hãy nêu cách vẽ hình vuông ABCD khi biết tâm I của hình vuông và các điểm M, N lần lượt thuộc các đường thẳng AB, CD.[r]
(1)SỞ GD&ĐT Đề thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MƠN TỐN
LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TRƯỜNG TỈNH Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề )
( Đề thi gồm có 01 trang )
Câu (2 điểm) Cho biểu thức :
2 x -
A = 1- + :
x - x - x +
a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa ; b) Rút gọn biểu thức A
Câu (2 điểm) Cho phương trình : x - mx - x - m - = 02 (1), (m tham số)
a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x ; x1 2với giá trị m ;
b) Tìm giá trị m để biểu thức P = x + x - x x + 3x + 3x12 22 2 đạt giá trị nhỏ
Câu (2 điểm) Một canơ xi dịng sơng từ bến A đến bến B hết giờ, ngược dịng sơng từ bến B về bến A hết (Vận tốc dịng nước khơng thay đổi)
a) Hỏi vận tốc canô nước yên lặng gấp lần vận tốc dòng nước chảy ? b) Nếu thả trôi bè nứa từ bến A đến bến B hết thời gian ?
Câu (3 điểm)
1 Cho tam giác ABC vuông A AB = 10cm Gọi H chân đường cao kẻ từ A xuống BC Biết HB = 6cm, tính độ dài cạnh huyền BC
2 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H trực tâm tam giác, AH cắt đường tròn (O) D (D khác A) Chứng minh tam giác HBD cân
Hãy nêu cách vẽ hình vng ABCD biết tâm I hình vng điểm M, N thuộc đường thẳng AB, CD (Ba điểm M, I, N không thẳng hàng)
Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình : 2
2 2
x y - xy - = x + y = x y
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM DTNT Chất lượng cao
(Mọi cách giải khác cho điểm tơng ứng)
Câu ý Hướng dẫn chấm Điểm
1 1a x 2,x 2,x 6
1b 2 2 2
2 2 2
:
2
6
2
x x x x
A x x x x x x x 0.5 0.5 2 2a ViÕt
(1) x (m1)x (m3) 0 Ta cã
2 2
(m 1) 4(m 3) m 6m 13 (m 3) m
Vì m nên phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m
0.5 0.5 2b
+ Theo định lý Viet ta có:
1
1
1 ( 3)
x x m
x x m
+ Lúc đó: P(m1)23(m3) 3( m1)m28m13 ( m4)2 33 + Vậy với m = - P đạt giá trị nhỏ -3
0.5 0.5
3 3a + Gọi x, y lần lợt vận tốc tht canô vận tốc dòng nc chảy, từ giả thiết ta có phơng trình: 6(x y ) 8( x y ) 2x14y x7y
+ VËy vËn tèc cđa can« nước n lặng gÊp lần vận tốc dòng nớc
0.5 0.5 3b + Gọi khoảng cách hai bến A, B S, ta cã: 6(x y ) S 48y S .
+ 10 H B A C
Vậy thả trụi bè nứa xuôi từ A đến B hết số
thời gian lµ
48 S
y (giê).
0.5 0.5
4 4a ¸p dụng hệ thức lợng tam giác vuông ABC, ta cã:
2 . 50
3 BA
BA BH BC BC
BH
Vậy độ dài cạnh huyền là:
50 (cm)
1
I 4 4c + Gọi M’ N’ điểm đối xứng M N qua tâm I hình vng ABCD Suy MN’ // M’N
+ Gọi H, K chân đường vng góc hạ từ I xuống
đường thẳng MN’ M’N Vẽ đường trịn tâm H, bán kính HI cắt MN’ hai điểm A B; vẽ đường tròn tâm K, bán kính KI cắt M’N hai điểm C D
+ Nối điểm A, B, C, D theo thứ tự ta hình vng ABCD
A B C D K H N' M' M I N
(Thí sinh không cần phân tích, chứng minh c¸ch dùng)
0.5 0.5
5
+ Cã
2 2 0
2 xy x y xy
xy
+ Gi¶i hƯ
2 2 1 1 x xy y x x y x x
, V« nghiƯm
+ Gi¶i hƯ
2 2 2 2 4 x xy
y x y
x x y x x
KÕt luËn hÖ cã hai nghiÖm:( ; 2);( ; 2)