Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Trường THCS Châu Minh

Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H ( D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. a) [r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS CHÂU MINH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = -2x2

Câu 2: Giải phương trình hệ phương trình sau:

a)

20 x − −x =

b) 4x4−5x2− =9

c)

3

x y x y

− = 

 + = − 

Câu

a) Trong mặt phẳng toạ độ cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + 4m2 -8m +3 ( m tham số thực) Tìm giá trị m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A(x1; y1); B(x2; y2) thoả mãn

điều kiện y1 + y2 = 10

b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng tiêu tuyển sinh Trường THPT A trường THPT B 900 học sinh Do hai trường có chất lượng giáo dục tốt nên sau hết hạn thời gian điều chỉnh nguyên vọng số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A Trường THPT B tăng 15% 10% so với tiêu ban đầu Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển hai trường 1010 Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển trường bao nhiêu?

Câu

Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD CE cắt H ( D thuộc AC, E thuộc AB) Gọi M, N trung điểm cạnh AB AC

a) Chứng minh tứ giác BCDE AMON nội tiếp

b) Chứng minh: AE.AM = AD.AN

c) Gọi K giao điểm ED MN, F giao điểm AO MN, I giao điểm ED AH Chứng minh F trực tâm tam giác KAI

ĐÁP ÁN Câu

Bảng giá trị

Vẽ đồ thị hàm số

x −2 −1

y −8 −2 0 −2 −8

2

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu

a)

Phương trình có nghiệm phân biệt

Vậy tập nghiệm phương trình

b)

Đặt

Phương trình trở thành

Với ta

Vậy tập nghiệm phương trình

c)

Vậy hệ phương trình có nghiệm

2

20 x − −x =

( )2 ( )

1 4.1 20 81

 = − − − =    = ( ) ( ) 2.1 2.1 x x − − +  = =   − − −  = = − 

 4;5  S= −

( )

4

4x −5x − =9 ( )

2

0

t =x t ( )1

( ) ( ) 2

4 9

4 t l t t t n = −   − − =   = 

t=

3 x x x  = −  =    =  3 ; 2

S = − 

 

2

3

x y x y − =   + = − 

10 40

3

x y x y − =    + = −  13 39 x y x =    = −  x y =    = − 

(3)

a) Phương trình hồnh độ giao điểm

cắt hai điểm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt

với

Ta có giao điểm nên với hai nghiệm

của phương trình

Áp dụng định lý Vi – et

Theo đề ta có

Vậy thoả mãn yêu cầu tốn

b) Gọi (thí sinh) tiêu trường THPT A THPT B

Tổng tiêu tuyển sinh Trường THPT A trường THPT B 900 học sinh:

Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A (thí sinh)

Tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển hai trường 1010

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình

Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A thí sinh

Câu

( )P ( )d 2

2x 4m

x = + − m+ ( )

2

2 *

x x m m

 − − + − =

( )P ( )d ( )*

( )2 ( 2 ) 2 ( )2

1 4m 8m 4m 8m 2m



 = − − − + − = − + = −  m1

( 1; 1) (, 2; 2)

A x y B x y ( )d ( )P y1 =x12;

2 2

y =x x x1, 2

( )*

( )* : 2

1

2

4

x x

x x m m

+ =



 = − + −



( )2

2

1 10 10 2 10

y +y = x +x =  x +x − x x =

( )2 ( )

2 4m 8m 10

 − − − + − =

( )

2

8 16

2

nhaän nhaän m

m m

m = 

 − =  

= 

m= m=2

,

x y x y,  * x y, 900

( )

900

x+ =y

.15% 1,15 x+x = x

.10% 1,1 y+y = y

( )

1,15x+1,1y=1010

900 400

1,15 1,1 1010 500

x y x

x y y

+ = =

 



 + =  =

 

(4)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Ta có:

thuộc đường trịn đường kính

Tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Do trung điểm

Tứ giác có:

mà hai góc đối

tứ giác nội tiếp

b) Cách 1:

trung điểm đường trung bình

(so le trong)

Mặt khác, ta có:

(tứ giác nội tiếp)

(kề bù)

Từ

Xét có:

góc chung

Đề

90 , 90

BEC=  BDC=  ,

E D

 BC

 BCDE BC

,

M N AB AC OM ⊥AB ON, ⊥AC OMA= 90 , ONA= 90

AMON

90 90 180

OMA+ ONA=  +  =  OMA ONA

 AMON

,

M N AB AC, MN ABC

// MN BC

 ANM =ACB ( )1

180

ACB BED+ =DCB BED+ =  BCDE

180

AED BED+ =  ACB AED

 = ( )2

( )1 ( )2 ANM = AED

AMN

 ADE

:

A

ANM =AED

AMN ADE

  ” 

AM AN

AE AM AD AN AD AE

(5)

1) Tính giá trị biểu thức sau:

3 49 25

= −

A

2

(3 5) 20

= − −

B

2) Cho biểu thức :

3

  +

= + 

− −

 

x x x

P

x x x với x0;x1

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P=1

Câu

1) Cho parabol ( ) :

2 =

P y x đường thẳng ( ) :d y= +x

a) Vẽ parabol ( )P đường thẳng ( )d hệ trục tọa độ Oxy

b) Viết phương trình đường thẳng ( ) :d1 y=ax b+ song song với ( )d cắt ( )P điểm A có hồnh độ −2

2) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:

2

+ = 

 + = 

x y x y

Câu Cho phương trình x2−(m+2)x m+ + =8 (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) m= −8

b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x x1; 2 thỏa x13−x2 =0

Câu 4: Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 mũ thời gian định Trên thực tế, ngày nông trường khai thác vượt định mức Do đó, nơng trường khai thác 261 song trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nông trường khai thác mũ cao su

Câu

Cho đường trịn tâm O đường kính AB=2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt đường trịn ( )O hai điểm phân biệt M N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K(K khác

B M) Gọi H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AK AH =R2

ĐÁP ÁN Câu

1) A=3 49− 25

2

3

= −

A

3.7

= −

A

21

(6)

16

= A

2

(3 5) 20

= − −

B

2

3 5

= − −

B

(3 5)

= − − −

B

3 5

= − + −

B

3

= − B

2 a) Rút gọn biểu thức P

1 :

3

  +

= + 

− −

 

x x x

P

x x x

1 :

3

1 ( 1)

  +

= + 

− −

 

x x x

P

x x x

:

( 1) ( 1)

  +

= + 

− −

 

x x x x

P

x x x x

1 :

3 ( 1)

+ +

=

−

x x x

P

x x

( 1)

3 +

= 

− +

x x P

x x x

( 1).3

( 1)( 1)

+ =

− +

x x P

x x x

3

= − P

x

b) Tìm giá trị x để P=1

1

1=

=  − x P

1

 x− =

4

 x =

16

 =x

Vậy x=16 P=1

Câu

(7)

Bảng giá trị:

x −4 −2

2

1 =

y x 2

Đồ thị hàm số

2 =

y x đường Parabol qua điểm ( 4;8); ( 2; 2)− − ; (0; 0); (2; 2); (4;8) nhận

Oy làm trục đối xứng

Đồ thị hàm số y= +x đường thẳng qua điểm (0; 2) điểm ( 2; 0)−

b) Vì đường thẳng ( ) :d1 y=ax b+ song song với ( )d nên ta có phương trình đường thẳng

1

( ) :d y= +x b b( 2)

Gọi ( 2;A − yA) giao điểm parabol ( )P đường thẳng ( )d1

( )

 A P

2

1

( 2) 2

 yA =  − =

( 2; 2)

A −

Mặt khác, A( )d1 , thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ( )d1 , ta được:

2= − +  =2 b b (nhận)

Vậy phương trình đường thẳng ( ) :d1 y= +x

2) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:

2

+ = 

 + = 

x y x y

2 10

2 4 4

+ = + = = =

   

  

 + =  + =  + =  + =

   

x y x y x x

x y x y x y x y

2 2

= = =

  

  

+ = = =

  

x x x

(8)

Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: ( ; )x y =(2;1)

Câu 3

a) Thay m= −8 vào phương trình (1), ta được: x2− − +( 2)x− + =8

2

6

x + x=

( 6)

x x+ =

0

6

= =

 

 

+ = = −

 

x x

Vậy m= −8 phương trình (1) có nghiệm: x= −6;x=0 b)  =(m+2)2−4(m+ =8) m2+4m+ −4 4m−32=m2−28 Phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt

0 0

        

S P

2

28 7

2 2

8



 −   − 

 

 +    −  

 +    −

 

m m hoặc m

m m m

m m

Theo đề bài, ta có:

3 4

1 − = 0 =  = = + 8 = + 8 = ( +8)

x x x x x x x m x m x m

3

4

1 2 ( 8)

 +x x = + m m+ + m+ = + −m

Đặt 4m+ =8 t t( 0), ta có:

6 + = −

t t t

4

6

 − − − =t t t

4

16 ( 10)

 − −t t + −t =

2

( 4)( 4) ( 2)

 t − t + − t − + − =t

2

( 2)( 2)( 4) ( 2)( 4) ( 2)

 −t t+ t + − t− t + + + −t t =

2

( 2)( 2)( 4) ( 2)( 5)

 −t t+ t + − −t t + + =t

3 2

( 2)( 5)

 −t t + t + + −t t − t− =

3

(

( 2) 3)

 −t t + + + =t t

2

 =t (vì t  + + + 0 t3 t2 2t 0)

4

4 8 2 8 2 16 8

 m+ =  + =m =  =m (nhận)

Câu

(9)

Thời gian dự định khai thác mũ cao su nông trường là: 260

x (ngày)

Trên thực tế, ngày nông trường khai thác được: x+3 (tấn) Thời gian thực tế khai thác mũ cao su nông trường là: 261

3 +

x (ngày)

Theo đề bài, ta có phương trình: 261 260 3+ = +

x x

261 ( 3) 260( 3)

( 3) ( 3) ( 3)

+ +

 + =

+ + +

x x x x

x x x x x x

261 ( 3) 260( 3)

 x+x x+ = x+

2

261 260 780

 x+x + x= x+

2

261 260 780

 x+x + x− x− =

2

4 780

x + x− = (1)

' 780 784 ' 784 28

 = + =    = =

Phương trình (1) có nghiệm phân biệt:

1

2 28 26

− +

= =

x (nhận) 2 28 30

1 − −

= = −

x (loại)

Vậy theo kế hoạch, ngày nông trường cao su khai thác 26

Câu 5

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn

Vì AB⊥HC C nên BCH =900;

Ta có: AKB=900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BKH =900 Xét tứ giác BCHK có: BCH+BKH =900+900 =1800

Mà BCH BKH; hai góc đối Suy ra: Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK AH =R2

H M

N

C O

A B

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Xét ACH AKB có:

0

90

= =

ACH AKB ;

BAK góc chung;

Do đó: ACH#AKB g g( )

 AH = AC

AB AK

2

2  AH AK =AB AC= R =R R Vậy AK AH =R2

Đề Câu 1:

a) Tìm giá trị x cho biểu thức A= −x có giá trị dương

b) Đưa thừa số ngồi dấu căn, tính giá trị biểu thức 2

2 3 4

B= − +

c) Rút gọn biểu thức

2

1

a a a

C a

a a

 −  − 

= +  

− −

   với a0 a1

Câu 2:

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình

3

x y x y

− = 

 + =



b) Cho đường thẳng :d y=ax b+ Tìm giá trị a b cho đường thẳng d qua điểm A(0; 1− ) song song với đường thẳng :y= +x 2019

Câu 3: Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để Thừa

Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, trường THCS cử học sinh hai lớp 9A 9B tham gia làm tổng vệ sinh đường, sau 35

12 làm xong cơng việc Nếu làm riêng lớp thời gian học sinh lớp 9A làm xong cơng việc thời gian học sinh lớp 9B Hỏi lớp làm riêng sau làm xong cơng việc?

Câu 4: Cho phương trình: x2+2(m−2)x m+ 2−4m=0 1( ) (với x ẩn số) a) Giải phương trình ( )1 m=1

H M

N

C O

A B

(11)

b) Chứng minh phương trình ( )1 ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

c) Tìm giá trị m để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn điều kiện

2

1

3

x x

x + = x +

Câu 5: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn ( )O lấy điểm C khơng trùng B cho

ACBC Các tiếp tuyến đường tròn ( )O A C cắt D Gọi H hình chiếu vng góc C AB, E giao điểm hai đường thẳng OD AC

a) Chứng minh OECH tứ giác nội tiếp

b) Gọi F giao điểm hai đường thẳng CD AB Chứng minh 2BCF+CFB= 90

c) Gọi M giao điểm hai đường thẳng BD CH Chứng minh hai đường thẳng EM AB song song với

Câu 6: Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao 6cm, bán kính đáy

bằng 1cm Người ta thả từ từ vào cốc nước viên bi hình cầu vật có dạng hình nón thủy tinh (vừa khít hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính thể tích lượng nước lại cốc (biết đường kính viên bi, đường kính đáy hình nón đường kính đáy cốc nước xem nhau; bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh)

ĐÁP ÁN Câu 1:

a) A= −x

Ta có A có giá trị dương  A  −   0 x x Vậy x1 A có giá trị dương

b) B=2 3 4 52 − +

2 2

2 3 4 2.2 3.3 4.4

= − + = − +

4 16 11

= − + =

Vậy B = 11 c) ĐKXĐ: a0;a1

2

1

a a a

C a

a a

 −  − 

= +  

− −

  

( )( )

2

1 1

a a a a

a

a a a

 − + +   − 

   

= +

 −   − + 

   

( )

1

a a a

a

 

= + + +  

+

  ( )

2

1

1 a a

a

 

= + +  

+

 

( )

2 1

1

1 a

a

 

= +   =

+

 

(12)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Câu 2:

a)

3

x y x y

− = 

 + = 

12x 21

3

y x y

− =



  + =



13x 26 4x y

= 

  = −



2 4.2 x

y

= 

  = −



2 x y

= 

  =



Vậy hệ phương trình có nghiệm là: ( ) ( )x y; = 2;1

b) Ta có //

2019 a

d

b

= 

   



: ( 2019)

d y x b b

 = + 

Đường thẳng :d y= +x b (b2019) qua điểm A(0; 1)− nên thay x=0;y= −1 vào phương trình đường thẳng d ta 0− = +  = −b b (TM)

Vậy a=1;b= −1

Câu 3:

Gọi thời gian lớp 9A làm xong cơng việc x (giờ) 35

12 x

  

 

 

Gọi thời gian lớp 9B làm xong cơng việc y (giờ) (y2)

Mỗi lớp 9A làm phần công việc là:

x (công việc)

Mỗi lớp 9B làm phần công việc là:

y (công việc)

Mỗi lớp hai ớp 9A, 9B làm phần công việc là: 1

x+ y (công việc)

Theo đề bài, hai lớp làm chung cơng việc 35

12 xong cơng việc nên ta có phương trình:

1 35

1: 12 x+ =y 

1 12 35

x+ =y (1)

Nếu làm riêng lớp thời gian học sinh lớp 9A làm xong cơng việc thời gian lớp 9B nên ta có phương trình: y= +x (2)

Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được:

1 12

(1) 35( 2) 35x 12x( 2)

2 35 x x

x x

 + =  + + = +

+

2

35x 70 35x 12x 24x

12x 46x 70

12x 60x+14x 70

12 (x x 5) 14(x 5)

 + + = +

 − − =

(13)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 ( 5)(12x 14)

5 ( )

7

12x 14 ( )

6 x

x tm x

x Ktm

 − + =

=  − =

 

 



+ = = −

 

Vậy làm lớp 9A làm xong cơng việc giờ, lớp 9B làm xong công việc

5 2+ =7

Câu 4:

Phương trình: ( ) ( )

2

x + m− x m+ − m=

Thay m=1 vào phương trình (1) ta pương trình:

2

2 3x

x − x− = x − + − =x

( 3) ( 3)

x x x

 − + − =

( 3)( 1)

3

1

x x

 − + =

− = =

 

 

+ = = −

 

Vậy với m=1 tập nghiệm phương trình là: S = − 1;3

b) x2+2(m−2)x m+ 2−4m=0 1( )

CÓ  =' (m−2)2−m2+4m=m2−4m+ −4 m2+4m=  4 m

Vậy phương trình ( )1 ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Phương trình ( )1 ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với giá trị m

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 2

1

2( 2)

x x m m

x x m m

+ = − − = − +

 

= −



Phương trình có hai nghiệm x1 0;x2 0 x x1 2 0m2 −4m0  m 0và m4

Theo đề ta có:

1

3

x x

x + = x +

( )

1 2

1

3

0 0;

x x x x m m

x x

 − − + =    

( 1)

1

3 x x

x x

 

  − + − =

 

( )

2

2 1

3 x x x x

x x

 − 

  + − =

 

( 1)

3

1

x x x x

 

 −  + =

(14)

M

H K E

F D

A O B

C

1 2

1

3

1 (Do x x x x 0)

x x

 + =   − 

2

3

1

4

3 ( 3) ( 3)

3( )

( 3)( 1)

1( )

m m

m m m m m m

m tm

m m

m tm

 + =  − + =

−

 − − + =  − − −

= 

 − − =  

= 

Vậy m=1;m=3 giá trị thỏa mãn toán

Câu 5:

a)DC=DA(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OA = OC (bán kính)

Do OD đường trung trực đoạn thẳng AC

 OD⊥AC

Tứ giác OECHcó CEO CHO+ =  +  =90 90 180

 Tứ giác OECHlà tứ giác nội tiếp

b) Xét ( )O có: BCF=BAC (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BC) (1)

HCB=BAC (Cùng phụ CBA) (2)

Từ (1) (2) suy BCF=HCB CB tia phân giác HCF (*)

 HCF=2.BCF

CHF

 vuông H nên HCF+CFB= 90 hay 2.BCF+CFB= 90 c) Gọi K giao điểm DB AC

Xét ( )O ta có: ABC= ACD (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắnAC) (3) Ta có ACH vng Hcó ACH =  −90 CAH

ABC

 vng C có CBA=  −90 CAB

 ACH = ABC(Cùng phụ CAH) (4)

Từ (3) (4) suy ACH = ACD

 CA tia phân giác tam giác BCD (**) Theo tính chất tia phân giác BCD ta có:

KM BM CM

KD = BD = CD

 KM BM CM

(15)

Mặt khác ta có: CH/ /AD (cùng vng góc AB)

 HM BM

AD = BD (Định lý Ta lét)

 HM BM CM

AD = BD = AD

 HM CM

AD = AD

 HM=CM

Mà CE=AE (Do ODlà đường trung trực AB) nên ME đường trung bình CAH

 ME/ /AH hay ME/ /AB

Câu 6:

Chiều cao hình trụ là: ht =6( )cm

Thể tích hình trụ là: Vt = .1 62 =6( )cm3 Bán kính hình cầu hình trụ là: r = 1( )cm

Thể tích hình cầu là: 4 13 ( )3

3 3

c

V = r =  =  cm Chiều cao hình nón là: h= −ht 2r= −6 2.1 4= ( )cm

Thể tích hình nón là: 1 42 ( )3

3 3

n n

V = r h =  =  cm Thể tích lượng nước cịn cốc là:

( )3

4 10

6

3 3

t n c

V = −V V −V =  − −  =  cm

Đề Câu 1:

1 Rút gọn biểu thức: A= 20− 45 80+

2 Giải hệ phương trình:

6

x y x y

+ =



 + = 

3 Giải phương trình:

12

x + −x = Câu 2:

Cho hai hàm số y= −x 3 y= −2x2có đồ thị ( )d ( )P

1 Vẽ ( )d ( )P hệ trục tọa độ Oxy

2 Tìm tọa độ giao điểm ( )d ( )P phép toán

(16)

Cho phương trình

3 11

x − +x m− = ( )1 (với m tham số) Với giá trị m thì phương trình ( )1 có nghiệm kép

2 Tìm m để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt x x1, cho 2017x1+2018x2 =2019

Câu 4:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD CE cắt đường tròn tâm O theo thứ tự P Q (PB Q, C)

1.Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn

2 Gọi H giao điểm BD CE Chứng minh HB HP =HC HQ ĐÁP ÁN

Câu 1:

1 A= 20− 45 80+ =2 5 12 5− + =11

2

6

x y x y

+ =



 + = 

6 10

6

x y x y

+ =



  + =



2 y x

= 

  = −



Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 1;2)−

3 x2+ −x 12=0 (x−3)(x+4)=0 x

x

− = 

  + =



3 x x

= 

  = −



Vậy tập nghiệm phương trình là: S=3; 4− 

Câu 2:

Cho hai hàm số y= −x 3 y= −2x2có đồ thị ( )d ( )P 1 Vẽ ( )d ( )P hệ trục tọa độ Oxy

Đồ thị hàm số y= −x đường thẳng qua hai điểm (0; 3− ) ( )3;0

Bảng giá trị hàm số

2

y= − x là:

x −2 −1

2

y= − x −8 −2 −2 −8

Đồ thị hàm số

2

y= − x Parabol qua điểm (− −2; 8) ; (− −1; 2) ; ( )0; ; (2; 8− ); (1; 2− ) nhận Oy

(17)

2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( )P ( )d là: x− = −3 2x2 2x2+ − =x (*)

Vì phương trình (*) có hệ số a b c+ + =0nên có 2 nghiệm x1=1; 2

2 x = −

Với x=1 = −y 2, ta có điểm A(1; 2− )

Với

2

x=−

2 y −

 = ta có điểm 3;

2 B− − 

 

Vậy ( )d giao ( )P hai điểm A(1; 2− )và 3; 2 B− − 

 

Câu 3:

Cho phương trình

3 11

x − +x m− = ( )1 (với m tham số) Để phương trình ( )1 có nghiệm kép

0 a

  = 

1

1 4(3m 11) 45 12m 



  − − = − =



15 m

 =

Vậy với 15

4

m= thỏa mãn yêu cầu đề

2 Để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

0 a

   

1

45 12m 



  − 



15 m

 

Theo hệ thức Vi-et ta có: 2

1

11

x x x x m

+ =



 = −



Mà theo đề ta có 2017x1+2018x2 =2019nên ta có hệ phương trình:

1

2017 2018 2019

x x

+ =



 + =



1

x x

= − 

  =



Thay giá trị x1= −1, x2 =2 vào x x1 2 =3m−11 ta m=3 (thỏa mãn) Vậy m=3 thỏa mãn điều kiện đề

x y

3

y = -2x2

y = x -

-8 -3 -2 O

(18)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18 Câu 4:

1 Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn

Xét ABC có: BD⊥AC, CE ⊥AB gt( )BDC=BEC = 90

Xét tứ giác BCDE có: BDC=BEC= 90 (cmt) nên hai đỉnh D,E kề nhìn cạnh BC góc vng

Do đó: BCDE tứ giác nội tiếp

2 Gọi H giao điểm BD CE Chứng minh HB HP =HC HQ

Xét đường trịn ( )O có: QPB=QCB (hai góc chắn cung BQ)

Lại có: HPQ∽ HCB (g.g) nên HP HQ

HC = HB

A P

Q D

E H

C B

(19)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia