Gọi E; F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh MN;MP. Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ?.. A. Khi đó, hình trụ đã cho có bán kính đáy bằng.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn: TỐN ( chung)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút
PHẦN – Trắc nghiệm (1 điểm): Hãy chọn phương án viết vào làm chữ đứng trước phương án lựa chọn.
Câu 1: Phương trình
x
2
mx m 0
có hai nghiệm phân biệt khi:A.m 2 . B.m . C.m 2 . D.m 2 .
Câu 2: Cho (O) nội tiếp tam giác MNP cân M Gọi E; F tiếp điểm (O) với cạnh MN;MP BiếtMNP 50 0.Khi đó, cung nhỏ EF (O) có số đo bằng:
A.
100
0 B.80
0 C.50
0 D.160
0Câu 3: Gọi
góc tạo đường thẳngy x
3
với trục Ox, gọi góc tạo đường thẳngy
3x 5
với trục Ox Trong phát biểu sau,phát biểu sai ?A.
45
0. B 900. C. 900. D. .Câu 4: Một hình trụ có chiều cao 6cm diện tích xung quanh
36 cm
Khi đó, hình trụ cho có bán kính đáyA 6cm B cm C
3
cm D 6cmPHẦN – Tự luận ( điểm) :
Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức :
3 x 1
1
1
P
:
x 1
x 1
x
x
vớix x 1
1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm x để 2P – x = Câu 2.(2 điểm)
1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hồnh độ M thuộc đồ thị hàm số
y
2x
Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M ( biết đường thẳng OM đồ thị hàm số bậc nhất)2) Cho phương trình
x
5x 1
Biết phương trình (1) có hai nghiệmx ;x
1 2 Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với hệ số số nguyên ) có hai nghiệm1
1
1
1
y
1
và y
1
x
x
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3
2
17
x 2
y 1
5
2x 2
y 2
26
x 2
y 1
5
(2)Câu 4.(3,0 điểm): Cho (O; R) Từ điểm M (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) ( với A, B tiếp điểm) Kẻ AH vng góc với MB H Đường thẳng AH cắt (O;R) N (khác A) Đường trịn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K
1) Chứng minh tứ giác NHBI tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK
3) Gọi C giao điểm NB HI; gọi D giao điểm NA KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA
Câu 5.(1,5 điểm) 1)Giải phương trình :
2x x 9 x 9 22 x 1
2)Chứng minh : Với
2
2
1
1
x 1, ta ln có x
2 x
x
x
.HD
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ĐKXĐ:
x 2; y
1
3
2
17
3
2
17
3
2
17
x y 1
5
x y 1
5
x 2
y 1
5
2x y 2
26
2(x 2) (y 1) 26
2
3
26
2
1
x 2
y 1
5
x 2
y 1
5
x 2
y 1
5
1) Câu 4.(3,0 điểm)
1) NIB BHN 180 0
NHBI
nội tiếp 2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp
1 1
2 2
Ta có H
B
A
I
I
B
A
K
3) ta có:
1 2
I I DNC B A DNC 180
Do CNDI nội tiếp 2 2 2
D I A
DC // AI Lại có A 1H 1 AE / /IC
Vậy AECI hình bình hành => CI = EA Câu 5.(1,5 điểm)
1) Giải phương trình :
2x x 9 x 9 22 x 1
x
29 x
9x
22 x 1
2
x
29
x
29
9 x 1
22 x 1
2
(3)Giải phương trình ta
m
m
t
;t
2
11
Với
2
2
m
x
9
t
ta có : x 1
x
2x 11 vô nghiêm
2
2
Với
2
2
m
x
9
t
ta có : x 1
x
11x 0
11
11
121 129
> phương trình có hai nghiệm 1,211
129
x
2
2) Chứng minh : Với
2
2
1
1
x 1, ta ln có x
2 x
x
x
(1)2
2
2
1
1
1
1
1
1
3 x
2 x
3 x
x
2 x
x
1
x
x
x
x
x
x
1
1
1
3 x
2 x
1
(vì x nên x
0)
(2)
x
x
x
Đặt
2
2
1
1
x
t x
t
2
x
x
, ta có (2)
2
2t
3t 0
t 2t 1
0
(3)Vì
2 2