De thi Toan vao lop 10 NH 20122013 D28

Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A.. Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)

1 Tính 27 144 : 36.

2 Tìm giá trị tham số m để hàm số bậc y = (m - 2)x + đồng biến R Câu 2: (3,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức

3

2

3

a a a

A

a a

           

   

  , với a0; a1.

2 Giải hệ phương trình:

2 13

2

x y

x y

  



 

 .

3 Cho phương trình: x2 4x m  1 0 (1), với m tham số Tìm giá trị m để phươngg trình (1) có hai nghiệm x x1, thoả mãn  

2

1

x  x 

Câu 3: (1,5 điểm)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m2 Biết hai lần chiều rộng lớn chiều dài 8m Tính kích thước hình chữ nhật

Câu 4: (3 điểm)

Cho nửa đường trịn (O), đường kính BC Gọi D điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O C) Dựng đường thẳng d vng góc với BC điểm D, cắt nửa đường tròn (O) điểm A Trên cung AC lấy điểm M (M khác A C), tia BM cắt đường thẳng d điểm K, tia CM cắt đường thẳng d điểm E Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) điểm N (N khác B)

1 Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp

2.Chứng minh ba điểm C, K N thẳng hàng

3 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I nằm đường thẳng cố định điểm M thay đổi

Câu 5: (0,5 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thoả mãn:

   

3 3 2 4 2 4 3 0

x y  xy x y  x y x y  x y 

Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x + y

-Hết -ĐÁP ÁN :

1 27 144 : 36  81 12 : 7   

2 Hàm số bậc y = (m - 2)x + đồng biến R m 0   m2 Câu 2 : (3,0 điểm)

1

3 ( 3) ( 1).( 1)

2

3

( 2).( 2)

a a a a a a a

A

a a a a

a a a

            

           

     

     

    

Giải hệ phương trình:

2 13 13 21

2 4

x y x y y y

x y x y x y x

     

   

  

   

      

   

3.PT : x2 4x m  1 0 (1), với m tham số ' ( 2)2  (m 1)  3 m

Phương trình (1) có nghiệm 0 3 m0 m3

Theo hệ thức Viét ta có x1x2 4 (2) x x1  m (3)

Theo đề ta có:

x1 x22  4 x12 x x1 2x22  4 x12x22 x x1  4 x1x22 x x1 4 (4) Thay (2),(3) vào (4) ta có: 16 - 4.(m+1) =  16- 4m – = 4 - 4m=-8

 m=2 (có thoả mãn m3) Câu 3: (1,5 điểm)

Gọi chiều rộng hình chữ nhật x(m) ĐK : x>8

Vậy chiều dài hình chữ nhật 192

x (m )

Do hai lần chiều rộng lớn chiều dài 8m nên ta có PT : 2x- 192

x = 8

2 2

,

1 2

2x 8x 192 0 x 4x 96 0 4 ( 96) 100 10

x 2 10 12, x 2 10 8

       

           

 

Giá trị x2 =-8 <0 (loại) x1 =12 có thoả mãn ĐK Vậy chiều rộng hình chữ nhật 12 m

H N E K B O C D M

a) Xột tứ giỏc CDNE cú CDE 90  o( GT)

Và BNC 90  o (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) nờn

 o

ENC 90 (Kề bự với gúc BNC)

Vậy CDE CNE 90   o nờn tứ giỏc CDNE nội tiếp( Vỡ cú hai đỉnh kề D,N cựng nhỡn EC gúc vuụng) b) Gợi ý cõu b:

Tam giỏc BEC cú K giao điểm cỏc đường cao BM ED nờn K trực tõm Vậy KCBE

Tứ giỏc MENK nội tiếp nờn gúc KNE gúc vuụng nờn

KNBE Vậy C,K ,N thẳng hàng

c) Gợi ý câu c:

Lấy H đối xứng với C qua D, Do C,D cố định nên H cố định tam giác HKC cân K nên KHC KCH 

Mà BED KCH  (cùng phụ góc EBC) Vậy KHC BED  nên tứ giác BEKH nội tiếp nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE qua B H cố định nên I thuộc đường trung trực BH

Câu 5 ta có                                                

2

3 2

3 2

3

3

2 2

2 2

3 4

3 3

2

2

x y x xy y xy x xy y xy xy

x x xxy xy y y xy y xy xy x xy y xy xy

x xy y xy xy x y xy

x y xy x xy y xy x xy y xy xy

y x

Taco x xy y xy x xy y xy xy x xy

                                                                       2 2

( )

2

2 2 2( )

4

y

y xy xy

x y

x y a x y xy xy x y x y x y

                          