pt duong tron t2

Suy ra phương trình tiếp tuyến vẽ từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (C). 4.[r]

Kiểm tra cũ Kiểm tra cũ

Cho điểm I (1;3) đường thẳng : 3x+4y=0. a) Viết phương trình đường trịn tâm I

qua điểm M(-4/5;3/5)

b) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng





(x-1)2 +(y-3)2 = 32

2 3 4.3

( , ) 3

3 4

d I     



 M

M

Bài 4: ĐƯỜNG TRỊN

1 Phương trình đường trịn

2 Nh n d ng phậ ạ ương trình đường trịn

3 Phương trình ti p n c a đế ế ủ ường tròn

Ví dụ 1:

a) Chứng tỏ điểm M nằm đường tròn cho.

(C) x2 + y2 - 2x + 4y – 20 =

điểm Cho M(4,2).

Cho đường trịn

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn điểm M. 

O -2 M I

Gi i ả

Gi i ả

a) Thay tọa độ điểm M vào vế trái của phương trình đường trịn ta được

suy qua M nhận làm vectơ pháp tuyến có dạng là:

 MI  ( 3; 4) 

N '



42 + 22 - 2.4 + 4.2 – 20 = 0.

Vậy M nằm (C)

3 Phương trình ti p n c a đế ế ủ ường trịn

Ví dụ 2: Gi i Gi i ảả

tiếp tuyến đường trịn Viết phương trình (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 20 =

biết tiếp tuyến qua điểm N(0;5)

Đường trịn (C) có tâm I(1;-2) R = 5 đường thẳng qua N có phương trình

2

ax b y(  5) ( a b 0) 2

7 ( , ) a b d I a b     lại có:

 là tiếp tuyến đường tròn

( , )

d I R

  

2

7 5

a  b  a b

4a 3b 3a  4b

giải pt ta được: hoặc

, ta chọn a = 3, b = 4

: 3x 4y 20 0

   

Chú ý:

Chú ý:

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C(I;R)

( , )

d I R

  

H3 Giải

Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đường tròn

(C): x2 + y2 – 3x + y = 0.

phương trình tiếp tuyến O là: 3 1

; 2 2 I   

 

Đường trịn (C) có tâm

suy vtpt 3 ; 1 2 2 n OI   

 



 

3 1

( 0) ( 0) 0

2 x   2 y  

hay 3x – y = 0

3 Phương trình ti p n c a đế ế ủ ường tròn

10 (0;0)

2

O  R 

H4 Giải

phương trình tiếp tuyến có dạng: 3x – y + C =

đường trịn (C) có tâm I(2;-3)

và bán kính R = Ta có vtpt là: ' n (3; 1)

là tiếp tuyến đường tròn

'



3.2 ( 3)

1 10

C

  

 

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là:

3x y  9 10 0 và 3x y  9 10 0

3 Phương trình ti p n c a đế ế ủ ường tròn

( , )

d I  R

9 10 10 10 C C C           

: 3x y 2 0

   

Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 1,

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

' 

Dạng 2: Dạng 1:

Dạng 3:

Cho đường tròn C(I , R) đường thẳng  tiếp xúc với (C)

  d I( , ) R

Phương trình tiếp tuyến:

tiếp tuyến điểm M(xo,yo) thuộc (C) - qua M có vtpt  IM

tiếp tuyến có phương cho trước

- Viết phương trình có phương cho trước (chứa tham số t)



- Dựa vào điều kiên: d I( , ) R , ta tìm t Suy phương trình tiếp tuyến vẽ từ điểm A nằm ngồi đường trịn (C)