Đang tải... (xem toàn văn)
Từ đó học sinh rút ra định lí “Trong một tam giác cân hai góc đáy bằng nhau” Để hướng dẫn phần chứng minh, giáo viên gợi mở bằng câu hỏi. Từ đó hình thành cho học sinh chứng minh định lí[r]
(1) Bài 2,3 : “Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ.” Ví dụ : Tính −0,4 :(−2
3 )
Học sinh giải: −0,4 :(−2
3 ) = −4 10 :(
−2 ) =
−2.(−4) 10 =
8 30=
4 15
Học sinh nhầm chia phân số cho phân số lấy tử phân số bị chia nhân với tử phân số bị chia mẫu phân số bị chia nhân với mẫu của phân số chia, ngồi cịn số em có số sai lầm khác như: dấu, không biết rút gọn…
Lời giải đúng: −0,4 :(−2
3 ) = −4 10 (
−3 ) =
−3 (−4) 10 =
3
Bài 4: “ Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ”. Ví dụ : Tìm x, biết: x +1 = 2
Học sinh giải:
x +1 = => x + = => x = 1 Vậy x = 1
Học sinh mắc sai lầm bỏ giá trị tuyệt đối x + với trường hợp x + dương.
Lời giải là:
(2)=>x +1 = =>-( x + 1) = => x = -3
* Nếu x + > x +1 = x + 1 =>x +1 =
=> x + = => x = 1
Vậy x = x = -3
Bài 5-6 : “Lũy thừa số hữu tỉ.” Ví dụ 1: Học sinh giải số phép tính sau:
a ,(−5)2.(−5)3=(−5)6 b ,(0,75)3.(0,75)=(0,75)2 c ,(0,2)10:(0,2)5=(0,2)2 d ,((−1
7 )
2
)4=(−1 )
6
Ở tập học sinh mắc số sai lầm như: - Sai vận dụng quy tắc nhân hai lũy thừa số. - Sai vận dụng quy tắc chia hai lũy thừa số. - Sai tính lũy thừa lũy thừa…
Lời giải là:
a ,(−5)2.(−5)3=(−5)5
b ,(0,75)3.(0,75)=(0,75)4
c ,(0,2)10:(0,2)5=(0,2)5
d ,((−1
7 )
2
)4=(−1 )
8
Ví dụ 2: Tìm x, biết: (34)5x=(−3 )
8
(3)Ta có: (34)5x=(−3 )
8
x=(−3 )
8
:(3 4)
5
x=(−3 )
3
=−27 64
Ta thấy học sinh nhầm phép tính chia hai lũy thừa số sai lầm thư hai cộng số mũ trừ, ngồi số em cịn nhân chia số mũ.
Lời giải đúng:
Ta có: (34)5x=(−3 )
8
= (34)8 x=(3
4)
8
:(3 4)
5
x=(3 4)
3
=27 64
Bài 1-2: “Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.”
Ví dụ 1: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tìm hệ số tỉ lệ x y, biết x = y = 1.
Học sinh giải:
Vì x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên hệ số tỉ lệ là: : = 0,5.
Ở học sinh mắc sai lầm tìm hệ số tỉ lệ hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Lời giải là:
Vì x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x y liên hệ với theo công thức y.x = k (k hệ số tỉ lệ), x = y = nên k = 2.1 = 2.
(4)Hạnh Vân định làm mứt dẻo từ 2.5kg dâu Theo công thức 2kg dâu cần 3kg đường Hạnh bảo cần 3.75kg đường Vân bảo cần 3.25kg Theo bạn, đúng? Vì sao?
Hướng dẫn giải Bước 1:
Cho biết tốn có đại lượng tham gia? (khối lượng đường và khối lượng dâu)
Khi khối lượng dâu tăng khối lượng đường tăng hay giảm? (số dâu càng nhiều số đường nhiều)
Vậy số kg dâu số kg đường hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Bước 2: Lập bảng
Số kg dâu (x) 2 2,5
Số kg đường (y) 3 a
Bước 3: Vận dụng tính chất khái niệm để giải _
Bước 4: Áp dụng tính chất tỉ lệ thức _
Trình bày lời giải
Gọi a khối lượng đường cần để làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu Vì khối lượng đường khối lượng dâu hai đại lượng tỉ lệ thuận nên
Ta coù: _
Vậy cần 3,75kg đường Do bạn Hạnh nói đúng. Ví dụ 3:
Học sinh ba lớp cần phải trồng chăm sóc 24 xanh Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi lớp phải trồng chăm sóc xanh, biết số xanh tỉ lệ với số học sinh.
Hướng dẫn giải Bước 1:
Cho biết tốn có đại lượng tham gia? (số học sinh số cây xanh)
(5)Bước 2: Lập bảng
Số xanh (x) a b c
Số học sinh (y) 32 28 36
Bước 3: Thành lập dãy tỉ số nhau
Vì số xanh tỉ lệ với số học sinh nên _
Do ba lớp phải trồng chăm sóc 24 xanh nên _
Bước 4: vận dụng tính chất dãy tỉ số tính chất tỉ lệ thức để giải
Trình bày lời giải
Gọi a, b, c số xanh phải trồng chăm sóc lớp 7A, 7B, 7C.
Theo đề bài, ta có: _
Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: _
_ _ _
Vậy lớp 7A phải trồng chăm sóc xanh. Vậy lớp 7B phải trồng chăm sóc xanh. Vậy lớp 7C phải trồng chăm sóc xanh. Ví dụ : (Bài 14 trang 58, SGK toán tập 1)
biết 35 công nhân xây nhà hết 68 ngày Hỏi 28 cơng nhân xây ngơi nhà hết ngày (giả sử suất làm việc công nhân nhau).
Hướng dẫn giải:
Bước 1:
Cho biết tốn có đại lượng tham gia? (số công nhân x, số ngày y)
Vì số cơng nhân số ngày tăng lên Do số cơng nhân số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Bước 2: Lập bảng
Các số giá trị đại lượng số công nhân. Các số giá trị đại lượng số ngày.
Gọi số cần tìm a, a giá trị đại lượng nào?
(6)Số ngày (y) 68 a
Bước 3: Vận dụng tính chất khái niệm để giải _
Bước 4: Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, dãy tỉ số để tìm a. _
Trình bày lời giải
Gọi a số ngày 28 công nhân xây xong ngơi nhà Vì số cơng nhân và số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên
Ta có: _
28 cơng nhân xây xong ngơi nhà hết 210 ngày. Ví dụ 4: (Bài 12 trang 61, SGK toán tập 1)
Với số tiền để mua 51 mét vải loại I mua mét vả i
loại II, biết giá tiền mét vải loại II 85% giá tiền mét vải loại I?
Hướng dẫn giải
Bước 1: Cho biết tốn có đại lượng tham gia? (giá tiền mét vải số mét vải)
Hai đại lượng có mối quan hệ với nào? (tỉ lệ nghịch)
Bước 2: Lập bảng
Gọi x số mét vài loại II
Số mét vải (x) 51 x
Giá tiền (y) 100 85
Bước 3: Vận dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch để lập tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau.
Trình bày lời giải
Gọi x số mét vải loại II mua được Theo đề ta có
_
Vậy với số tiền mua 51 mét vài loại I mua 60 mét vài loại II.
Ví duï 5:
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ba ngày Hỏi đội có máy ( có suất ), biết đội thứ có nhiều đội thứ hai máy ?
(7)Bước 1: Cho biết tốn có đại lượng tham gia? ( số máy số ngày )
Hai đại lượng có mối quan hệ với nào? (tỉ lệ nghịch)
Bước 2: Lập bảng
Gọi x1, x2, x3 số máy đội 1, đội 2, đội
Số máy (x) x1 x2 x3
Giá tiền (y) 4 8
Bước 3: Vận dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch để lập tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau.
4.x1= 6.x2 = 8x3
Suy x1= 6.x2 = 8x3 ( BCNN(4, 6, )= 24 )
Trình bày lời giải
Gọi x1, x2, x3 số máy đội 1, đội 2, đội
Theo đề ta có: 4.x1= 6.x2 = 8x3
Suy x1= 6.x2 = 8x3 ( BCNN(4, 6, )= 24 ).
Vậy đội thứ có máy, đội thứ hai có máy, đội thứ ba có máy.
Bài 5: Hàm số.
Ví dụ : Cho hàm số y = f(x) = -2x + 1.
a, Các điểm (1,-1), (0,1) có thuộc hàm số khơng ? b, Tìm giá trị x để y = 3.
Học sinh giải
a, Thay x = -1, vào hàm số f(x) ta có: -2.(-1) + = 3. Thay x = vào hàm số f(x) ta có: -2.1 + = -1. Vậy hàm số không qua điểm (1,-1), (0,1). b, Ta có -2x + = => -2x = => x = -2.
Vậy x = -2 y = 3 Ở học sinh mắc sai lầm:
(8)- Quy tắc chuyển vế. Lời giải đúng:
a, Thay x = 1, vào hàm số f(x) ta có: y = -2 + = -1. Thay x = vào hàm số f(x) ta có: y = -2.0 + = 1. Vậy hàm số qua điểm (1,-1), (0,1).
b, Ta có -2x + = => -2x = => x = -1.
Bài 2: “Tính giá trị biểu thức.”
Ví dụ : Tính gia trị biểu thức A = xy – x3y + x4z3 x = -1, y = -1, z = -2
Học sinh giải:
Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu thức A, ta có: A = (-1)(-1) – (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3
= – 1.(-1) + 1.8
= + + = 10
Vậy giá trị biểu thức A t ại x = -1, y = -1, z = -2 10.
Ở học sinh mắc sai lầm tính lũy thừa số hữu tỉ: (-2)3 = 8,
(-1)3 =
Lời giải ví dụ là:
Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu thức A, ta có: A = (-1)(-1) – (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3
= – (-1).(-1) + 1.(-8)
= - - = -8
(9) Bài : Đơn thức.
Ví dụ : Thực phép tính: -5x3y6 (-7x9y8) (-xyz).
Học sinh giải:
-5x3y6 (-7x9y8) (-xyz)
= (-5)(-7)(-1)(x3.x9 x)(y6.y8.y)z
=35x27y48z.
Học sinh thực sai quy tắc dấu, phép nhân lũy thữa. Lời giải đúng:
-5x3y6 (-7x9y8) (-xyz)
= (-5)(-7)(-1)(x3.x9 x)(y6.y8.y)z
=-35x13 y15 z.
Bài 4: “ Đơn thức đồng dạng “
Ví dụ : Thực phép tính sau: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2
Học sinh giải:
2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 +5 + 8)xyz2 = 15xyz2
2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2+2+2 = 15xyz6
Ở học sinh nhầm cộng đơn thức đồng dạng vận dụng sai quy tắc cộng đơn thức đồng dạng…
Lời giải đúng: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2 = 5xyz2
Bài 9: “Tìm nghiệm đa thức biến.” Ví dụ : Tìm nghiệm đa thức: f(x) = (2x – 2)(x +1) Học sinh giải:
Nghiệm đa thức f(x) giá trị x làm cho f(x) = hay (2x - 2)(x + 1) =
(10)Ở toán học sinh kết luận nghiệm cách giải sai vận dụng sai quy tắc chuyển vế.
Lời giải là:
Nghiệm đa thức f(x) giá trị x làm cho f(x) = 0 hay (2.x - 2)(x + 1) =
* 2x – = => x = * x +1 = => x = -1 Vậy x = x = -1
Vậy x = -1 y = 3
Bài 1: H góc đối đỉnh
Ví dụ 1:
Để giới thiệu định lí “Hai góc đối đỉnh nhau”
Tơi đưa tốn: “Cho hai đường thẳng xx’ yy’ cắt điểm O a) So sánh hai góc đối đỉnh xOy x’Oy’; x’Oy xOy’?
b) Nếu góc xOy = 900 số đo góc yOx, xOy’, x’Oy bao nhiêu?”
Trước tiên, yêu cầu em dùng thước đo góc đo hai góc cho biết kết Sau với câu hỏi gợi mở sau:
1/ Hãy dự đốn khả xảy hai góc xOy góc x’Oy’? 2/ Hai góc có mối liên hệ với góc nào? Vì sao?
Với tập câu hỏi gợi mở học sinh suy tính chất hai góc đối đỉnh hiểu rõ tính chất để áp dụng vào làm tập cách tốt
Bài : Định lí
Ví dụ 2:
Khi học bài: “Định lí”
Trong yêu cầu chứng minh định lí: “ Góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù góc vng”
Thực tế sách giáo khoa chứng minh nên học sinh không ý “Định lí chứng minh cịn chứng minh làm nữa”
(11)GT ∠ xOz ∠ zOy … … ; tia On ….… ∠ zOy, tia Om
……… ∠ xOz
KL ………
Chứng minh:
Có: ∠ mOz = 12 ∠ xOz (Vì ……… ) (1)
∠ nOz = 12 ∠ yOz (Vì ……… ) (2)
∠ mOz + ∠ nOz =
1
2(………… + ……….) (Căn
……….)(3)
Vì tia Oz nằm hai tia Om On nên: ……… Vì ∠ xOz ∠ xOy hai góc kề bù (gt) nên:
………
Vậy từ (3) ta có: ∠ mOz = 12 (…….)
∠ mOn = ………
Để làm tập học sinh phải đọc kĩ sách giáo khoa, quan sát hình vẽ hồn thành giả thiết, kết luận phần chứng minh
Bài : “Tổng ba góc tam giác ” Ví dụ :
Để chứng minh định lí: “Tổng ba góc tam giác 1800”
Tôi yêu cầu học sinh vẽ tam giác đo góc tam giác cộng góc lại
Sau so sánh kết học sinh rút nhận xét
Vì có nhiều kết khác cách đo cách làm tròn số đo học khơng xác nên tơi u cầu làm tiếp việc sau : cắt tam giác ra, xé rời góc đỉnh ghép lại cho ba góc nằm kế nhau, sau quan sát nhận xét
Học sinh dự đốn ba góc có tổng số đo góc bẹt tức 180o.
Để khẳng định điều cần làm cho học sinh hiểu cần thiết phải chứng minh định lí “Tổng ba góc tam giác 1800” để có kết xác, tổng quát
thay cho đo đạc, trực giác cách sau:
Hướng dẫn em vẽ góc tổng ba góc cách: + Qua điểm A vẽ đường thẳng xy song song với BC + ∠ A1= ∠ C (So le trong).
2
x y
C
(12)∠ A2= ∠ B (So le trong)
+ ∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C = ∠ A1+ ∠ BAC+ ∠ A2= 1800
(đpcm)
Ví dụ:
Khi dạy định lí góc ngồi tam giác (Tốn - Tập I)
Để học sinh nhận biết dược tính chất “Mỗi góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với nó” qua hình vẽ (sách giáo khoa), đưa hình vẽ sách giáo khoa học sinh cho ∠ ACx góc ngồi lớn ∠ A ∠
Blà điều hiển nhiên ∠ ACx góc tù, mà góc tù lớn góc nhọn ( ∠ A, ∠ B nhọn)
x C
B A
Vì tơi đưa thêm hình vẽ:
x C
B A
∠ ACx góc tù ∠ B góc tù để học sinh thấy góc ngồi đỉnh C lớn
∠ A ∠ Bkhông phải điều hiển nhiên mà phải chứng minh
x C
B
A
∠ ACx góc nhọn để học sinh thấy góc ngồi đỉnh C lớn ∠ A ∠
Bkhông phải điều hiển nhiên mà phải chứng minh
Như qua cách chứng minh làm xuất ý tưởng (một dấu hiệu nhận biết) cách tạo góc 1800 hay đưa tính tổng góc tam
giác … Nhờ mà học sinh dễ hiểu vận dụng tốt cách để làm tập chứng minh tứ giác nội tiếp sau
Bài : Tam giác cân
Ví dụ :
Để giới thiệu định lí : “Trong tam giác cân, hai góc đáy nhau”
Trước tiên, hướng dẫn học sinh gấp giấy (học sinh cắt sẵn tam giác cân trước): gấp tam giác lại cho hai cạnh bên trùng lên nhau, từ rút nhận xét hai góc đáy
(13)Từ học sinh rút định lí “Trong tam giác cân hai góc đáy nhau” Để hướng dẫn phần chứng minh, giáo viên gợi mở câu hỏi
Từ hình thành cho học sinh chứng minh định lí cách sau:
- Vẽ tia phân giác góc A cắt BC D
- Chứng minh AMB = AMC theo trường hợp c – g – c
Bài : T/c ba đường trung tuyến tam giác
Ví dụ :
Trong t/c ba đường trung tuyến giáo viên trước tiên đưa định lí (sách giáo khoa) giáo viên cần cho học sinh tiến hành thao tác thực hành trước:
- Cắt tam giác giấy
- Gấp lại để xác định trung điểm cạnh - Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm với đỉnh đối diện
- Bằng cách tương tự vẽ tiếp hai đường trung tuyến cịn lại
Sau đó, giáo viên u cầu học sinh đo độ dài đường trung tuyến đo khoảng cách từ giao điểm đến đỉnh tính tỉ số khoảng cách với đường trung tuyến tương ứng
Sau lấy vài kết quả, giáo viên đưa kết tỉ số
2 3.
Với mức độ học sinh lớp 7, nên thừa nhận kết để áp dụng vào tập không chứng minh
Sau giới thiệu định lí, giáo viên hướng dẫn học sinh biến đổi định lí thành vài cách viết khác:
GA =
2 3AD
=> GD = AD – GA = AD -
2
3AD =
3AD
=> AG = GD Tương tự :
Từ GB =
2
3BE ta có được: GE =
(14)Từ GC =
2
3CF ta có được: GF =