Rèn luyện kĩ năng giải toán trong dạy học giải bài tập trắc nghiệm cực trị trong hình học không gian cho học sinh lớp 12

Đề tài: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 MƠN: TỐN HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU Đề tài: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 Thuộc mơn: Tốn học Tên tác giả: Ngơ Quang Vân Tổ mơn: Tốn – Tin - VP Năm thực hiện: 2020 - 2021 MỤC LỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ Ngày trước yêu cầu nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước để tránh nguy tụt hậu kinh tế khoa học cơng nghệ việc cấp bách lâu dài nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Tầm quan trọng đặt lên vai người làm cơng tác giáo dục dạy học nhiều trách nhiệm nặng nề Trong khoa học, kỹ thuật kỷ nguyên “Công nghệ đại thông tin”, tốn học giữ vị trí quan trọng bật Việc nắm vững kiến thức toán học giúp cho người có sở nghiên cứu mơn khoa học khác, đồng thời hoạt động hiệu lĩnh vực đời sống Công việc dạy toán giáo viên nhằm rèn luyện cho học sinh tư toán học phẩm chất tốt đẹp người lao động để em vững vàng trở thành chủ nhân tương lai đất nước Ở trường phổ thơng dạy học tốn dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các toán trường phổ thơng phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học tốn trường phổ thơng Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn học có vai trị định chất lượng dạy học toán Như việc rèn luyện kĩ qua dạy học giải tập trắc nghiệm cho học sinh khâu then chốt, chiến lược q trình dạy học mơn tốn Hơn nữa, phận không nhỏ học sinh học tập môn tốn cách thụ động, rập khn theo dạng tốn mà thầy giáo, giáo hay sách sẵn mà không chịu suy nghị tìm đường lối giải, đặt vấn đề trở lại tốn đó, lời giải Chính vậy, gặp toán mà em chưa tiếp xúc việc tìm lời giải cho tốn nhiều học sinh khó khăn khơng tự tìm đường lối giải Rèn luyện kĩ giải tốn có tính chất quan trọng, định việc tìm lời giải cho tốn Q trình sở cho việc rèn luyện khả tư duy, làm việc sáng tạo – khả khơng thể thiếu người giải tốn Hình học khơng gian đóng vai trị quan trọng chương trình tốn học phổ thơng, đặc biệt đề thi tốt nghiệp THPT Các tốn hình học khơng gian, đặc biệt toán cực trị xuất đề với tư cách câu hỏi vận dụng vận dụng cao, câu hỏi định phân loại học sinh Với hình thức thi trắc nghiệm nay, cần cho học sinh kĩ đường lối giải rõ ràng học sinh cần áp dụng vào có đáp án Nhìn chung đa số học sinh chưa trang bị cho kĩ đường lối có chưa rõ ràng Là giáo viên tơi ln trăn trở, tìm cách để rèn luyện cho học sinh có kĩ đường lối giải trước toán khó, từ tạo tích lũy cho thân để giải nhanh toán trắc nghiệm khoảng thời gian ngắn Với mong muốn góp phần nhỏ đơn giản hóa việc giải tập trắc nghiệm cực trị hình học khơng gian, làm phong phú thêm hệ thống kĩ giải dạng toán Nhận thức thực tế đó, tác giả mạnh dạn đề xuất chuyên đề nghiên cứu “Rèn luyện kĩ giải toán dạy học giải tập trắc nghiệm cực trị hình học khơng gian cho học sinh lớp 12” làm đề tài cho sáng kiến kinh nghiệm B NỘI DỤNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN Hiện nay, với trình độ lý luận ngày cao thay đổi hình thức thi hệ thống toán nêu bắt buộc phải đổi theo hướng Sự đổi yêu cầu người học tư nhiều hơn, tìm tịi nhiều để “phá tan” lớp bảo vệ đưa tốn chất từ giải cách nhanh gọn Đối với giáo viên phổ thông, vấn đề giúp học sinh có kỹ quan trọng then chốt, đặc biệt học sinh giỏi Qua nhiều năm giảng dạy; tìm tòi, nghiên cứu thân; học hỏi giáo viên, giảng viên có kinh nghiệm lâu năm, tác giả đúc kết vấn đề thành chuyên đề gọi kĩ giải tập trắc nghiệm cực trị hình học khơng gian Tổng quan lý luận kĩ giải toán dạy học giải tập trắc nghiệm cực trị hình học không gian cho học sinh lớp 12: Dựa vào phương pháp quen thuộc phương pháp vectơ, phương pháp hàm số, phương pháp tọa độ, phương pháp sử dụng bất đẳng thức cổ điển Mỗi phương pháp đưa quy trình rèn luyện kĩ gồm ba bước, kết hợp với hệ thống tập ví dụ chọn lọc phù hợp, từ rèn luyện cho học sinh để vận dụng giải toán khác cách nhanh gọn phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm Đề tài cung cấp cho học sinh không kiến thức mà tri thức phương pháp, khả tư duy, khả quy lạ quen, đưa vấn đề phức tạp trở thành vấn đề tương đối nhẹ nhàng nhờ việc hiểu rõ cốt lõi dạng tốn Từ ví dụ cụ thể dẫn dắt hoc sinh có kiến thức phương pháp cách tự nhiên (chứ không áp đặt ngay) II THỰC TRẠNG Trong giảng dạy trường phổ thông nay, đặc biệt dạy ôn thi tốt nghiệp THPT, toán trắc nghiệm cực trị hình học khơng gian 12 vấn đề khó tiếp cận với học sinh giáo viên Cái khó thể có nhiều phương pháp giải tốn cực trị hình học khơng gian 12 lại khó vận dụng để áp dụng cụ thể cho tốn Mỗi tốn đưa che đậy lớp phủ bên ngồi chất tốn Đồng thời phương pháp giải tốn cực trị hình học khơng gian 12 sử dụng (đây tập vận dụng cao) mà phải thông qua quy trình rèn luyện kĩ Nói cụ thể hơn, xuất phát từ toán cực trị cụ thể hình học khơng gian, rèn luyện cho học sinh có kĩ chuyển đổi yêu cầu tốn từ lạ quen, từ áp dụng phương pháp quen thuộc vào giải tốn cách nhanh gọn Đây điểm yếu mà học sinh giáo viên phổ thơng cần có thêm hộ trợ để giải toán loại Việc rèn luyện kĩ giải toán dạy học giải tập trắc nghiệm cực trị hình học khơng gian cho học sinh lớp 12 vấn đề khó khăn Nhận thức thực trạng tơi tiến hành làm thực nghiệm lớp trường THPT Quỳnh Lưu 4, hai kiểm tra 15 phút 10 học sinh lớp Đề kiểm tra số (Thực chưa dạy chuyên đề- Mức độ vận dụng vận dụng cao) Câu (VD) Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R thỏa mãn điều kiện AB = CD , BC = AD , AC = BD M điểm thay đổi không gian Đặt P = MA + MB + MC + MD giá trị nhỏ P là: Pmin = 2R A Pmin = B Pmin = 4R C Pmin = 3R D 16R I, J ABCD có CA = CB = CD = a Gọi CB, AD Gọi trung điểm G trung điểm IJ ( a ) thay đổi qua ( a ) cắt Một mặt phẳng G cho mặt phẳng CA, CB, CD điểm K , E, F Tìm theo cạnh a giá Câu (VDC) Cho tứ diện trị nhỏ biểu thức: A a2 1 + + CK CE2 CF 16 B C 3a2 16 a2 D 3a “ Chọn đáp án trình bày cách thức làm để chọn đáp án đó” Đề kiểm tra số (Thực sau dạy chuyên đề - Mức độ vận dụng vận dụng cao) Câu (VD) Cho hình chóp a; SA = SB = SC = lớn bằng: A a3 S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Khi thể tích khối chóp S.ABCD 3a3 B a3 C D 3a Câu (VDC) Cho hình lăng trụ AA1 = 2a a, trung điểm BB1 A D vuông góc với mặt phẳng M diện tích tam giác ABC A1B1C1 di động cạch có đáy tam giác cạnh ( ABC ) Gọi D AA1 Tìm giá trị lớn MC1D a2 B a 15 C a 15 a2 “Chọn đáp án trình bày cách thức làm để chọn đáp án đó” Kết thực nghiệm trình bày phân tích phần phụ lục trang 43 đề tài sáng kiến kinh nghiệm III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trước hết cần phải khẳng định, dạng toán thường xuyên xuất đề thi minh họa, đề thi thử trường đề thi tốt nghiệp THPT Có số câu dạng tốn có mặt nhằm mục đích phân loại học sinh khá, giỏi để tìm kiếm đào tạo chuyên môn mũi nhọn Đối với tốn cực trị hình học khơng gian có nhiều phương pháp giải giai đoạn nay, để giải toán phương pháp này, đòi hỏi đối tượng học cần đào sâu nghiên cứu, để có kĩ chuyển đổi, đưa tốn đa màu sắc dạng toán cụ thể, từ người học giải dễ dàng gặp toán loại Rèn luyện kĩ giải toán dạy học giải tập trắc nghiệm cực trị hình học khơng gian cho học sinh lớp 12, rèn luyện khả tư phương pháp đưa toán ban đầu toán mà cần vận dụng phương pháp có sẵn vào cho kết quả, tạo khả liên kết tốn có dạng phủ số phép đổi biến Với gần hai mươi năm giảng dạy học hỏi, rèn luyện, tự nghiên cứu, thân tác giả đúc kết số vấn đề có tính liên kết phương pháp giải tốn cực trị hình học khơng gian cách rèn luyện kĩ cho học sinh qua hệ thống tập ví dụ chọn lọc Sau bốn kĩ chuyển đổi toán, để áp dụng phương pháp mà sử dụng để rèn luyện trình ơn thi cho học sinh đạt số kết cao kỳ thi tốt nghiệp THPT Rèn luyện kĩ sử dụng tính chất bất đẳng thức vectơ dạy học giải tập trắc nghiệm cực trị hình học không gian 12 Trong thực tế giảng dạy thấy: Đa số học sinh ngại học mơn hình học, đặc biệt tốn cực trị hình học khơng gian Bởi vì, mơn học khó địi hỏi trí tưởng tượng, óc thẩm mỹ tính tư cao, học sinh học tốt Việc sử dụng phương pháp vectơ để giải tốn cực trị hình học khơng gian, đơi ta biến tốn khó thành tốn đơn giản, lời giải ngắn gọn hơn, khơng đòi hỏi nhiều đến khả tư duy, kỹ vẽ hình chứng minh hình học Việc sử dụng phương pháp vec tơ chuyển tốn hình học với tư trìu tượng hướng tư biến đổi đại số, giải tích mang lại hứng thú tính sáng tạo cho em học sinh Có nhiều tốn chưa có khơng có thuật giải khơng có thuật giải tổng qt để giải tất toán Chúng ta thơng qua việc dạy học giải số toán cụ thể mà truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm việc suy nghĩ, tìm tịi lời giải cho tốn từ hình thành kĩ giải tốn Việc sử dụng tính chất bất đẳng thức vectơ, để giải tập trắc nghiệm cực trị hình học khơng gian 12 khơng có thuật giải cụ thể Do đo cần phải thông qua dạy học giải tập để rèn luyện cho học sinh kĩ Quy trình rèn luyện kĩ sử dụng vectơ Bước Chuyển yêu cầu toán qua vectơ Bước Huy động kiến thức vectơ bất đẳng thức đại số để hoàn thành yêu cầu toán Bước Kết luận 1.1 Rèn luyện kĩ sử dụng bất đẳng thức rr r r a.b ≤ a b Đây kĩ chuyển việc xét tích độ dài qua việc xét tích vơ hướng hai vectơ Từ nhờ kiến thức vectơ giúp học sinh giải toán cách thuận lợi nhanh gọn a) Các kiến thức vectơ cần sử dụng +/ Tính chất trọng tâm tứ diện: Cho uuurtứ uuur diện uuur có ABCD r uuur GA +GB +GC +GD ur r= u.r r G ur r trọng tâm ta có: ( ) a.b = a b cos a, b +/ Tích vơ hướng: Các kết rút ra: ur r (1) ur ur ur2 ur r a.b £ a b ur r ur a.a = a = a ³ ur r r a, b, c (4) Ba vectơ khác vectơ – không ur r a ^ b Û a.b = (2) (3) đơi vng góc, đó: ổur ử2 r ỗỗ a b cr ữ ữ ỗỗ ur + r + r ữ ữ =3 ữ ỗỗ a ữ c ữ b ỗố ữ ứ b) Rốn luyện kĩ qua dạy học Ví dụ (VD) Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu có bán kính AB = CD , BC = AD , AC = BD R thỏa mãn điều kiện M điểm thay đổi không gian Đặt P = MA + MB + MC + MD giá trị nhỏ P là: A Pmin = Pmin = 2R B Pmin = 4R C Pmin = 3R D 16 R Bước Chuyển yêu cầu toán qua vectơ - Đây tứ diện gần nên trọng tâm cầu ngoại tiếp GA = GB = GC = - Nhờ (1) kết (5) chuyển G tứ diện tâm mặt GD = R (5) P = MA + MB + MC + MD qua vectơ Bước Huy động kiến thức vectơ để hồn thành u cầu tốn Ta có: MA + MB + MC + MD = MAGA + MB.GB + MC.GC + MD.GD GA uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur ≥ MAGA + MB.GB + MC.GC + MD.GD GA uuuur uuur uuur uuuur uuuur = ( ) MG GA + GB + GC + GD + 4.GA2 GA = 4GA = 4R Bước Kết luận M Dấu xảy Pmin = 4R AC = , gian Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Pmin = Vậy ABCD với ba góc đỉnh A vng có AD = M điểm thay đổi khơng Ví dụ (VDC) Cho tứ diện AB = 1, G trùng với điểm P = 3MA + MB + MC + MD B Pmin = C Pmin = 3 D Pmin = Bước Chuyển yêu cầu toán qua vectơ - Đây tứ diện uuurtrực uuuurtâm uuuurnên ta có AC , AB , AB, AC , AD đôi vng góc (6) góc suy AD đơi vng P = 3.MA + MB + MC + MD - Nhờ (1), (4) (6) chuyển qua vectơ Bước Huy động kiến thức vectơ để hoàn thành u cầu tốn Ta có: 3MA + MB + MC + MD = uuur uuuur uuuur AB AC AD uuuur MB AB MC.AC MD.AD + + MA + + + AB AC AD AB AC AD uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur  AB AC AD  uuuuur MB.AB MC AC MD AD ≥  + + + + ÷÷ AM + AB AC AD AB AC AD   = uuuuur uuuur uuur uuuuur uuuur uuuur uuuuur uuuur uuuur AB AC AD ( AM + MB ) AB + ( AM + MC ) AC + ( AM + MD ) AD uuur uuuur2 uuuur2 AB AC AD = + + = AB + AC + AD = AB AC AD Bước Kết luận Pmin = xảy Vậy M ABCD BC = DA = a Ví dụ (VDC) Cho tứ diện AB = DC = c , CA = DB = b , P= S Tìm giá trị lớn biểu thức Pmax = A Pmax = 16 S2 B Pmax = A trùng với điểm S2 tứ diện gần Có diện tích tồn phần 1 + 2+ 2 bc ca ab 2 Pmax = C S2 D 24 S2 Bước Chuyển yêu cầu toán qua vectơ R S1 ∆ ABC = ∆ ABD = ∆ ACD = ∆ BCD Gọi - Ta có diện tích mặt bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác mặt Khi a +b2 + c P= (7) R2 S abc 4S1 = S = R a +b + c - Nhờ (1) kết (7) chuyển qua vectơ Bước Huy động kiến thức vectơ để hồn thành u cầu tốn O Gọi tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ ABC ta có: uur uur uuur2 a + b + c = AB + CA + BC = AB + CA + BC 2 uuur uuur 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = R - ( OB.OC +OC.OA +OAOB ) = R - ( OA +OB +OC ) £ R Dấu xảy diện uuur uuur uuur r OA +OB +OC = hay ABCD tứ Bước Kết luận Vậy Pmax = S xảy O trùng với trọng tâm tam giác ABC 10 Ví dụ 18 (VDC) Cho chóp S.ABC có Khi thể tích khối chóp số thực dương khơng đổi Xét hình BC = y cạnh cịn lại SA = x , xy bằng: S.ABC đạt giá trị lớn tích A y x, 3 B C D Bước Chuyển yêu cầu toán qua biểu thức đại số +) Do +) Gọi SB = SC = AB = AC = nên tam giác SBC ABC cân S A N trung điểm đoạn thẳng BC M  SM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAM )   AM ⊥ BC SA , ta có SH ⊥ AM +) Dựng H y2 AM = − , Ta có khác SM = MA nên tam MN = MA2 − AN = − SH ⊥ ( ABC ) 1 y2 S ABC = AM ×BC = y − 2 giác MSA cân M suy Mặt y x2 − 4 37 y x2 x − − x − x − y MN SA 4 SH = = = AM y2 − y2 1− Lại có 1 x − x2 − y y2 VS ABC = SH S ABC = × × y − = ×xy × − x − y 3 12 − y2 Bước Huy động kiến thức bất đẳng thức cổ điển, kiến thức đại số để hoàn thành yêu cầu toán = ≤ 12 2 x y ( − x2 − y ) 12  x2 + y + − x2 − y   ÷÷ = 27   Bước Kết luận Vmax = Vậy ⇔ x2 = y2 = 4− x2 − y2 ⇔ x = y = 27 Suy x y = Bài tập tự luyện Bài (VD) Cho hình chóp a; SA = SB = SC = lớn bằng: a3 A B S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Khi thể tích khối chóp S.ABCD 3a3 C a3 D 3a Bài (VDC) (BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho tứ diện trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh M , N Giá trị nhỏ tỉ số lượt A B Bài (VDC) Cho hình chóp tứ giác đến mặt phẳng (SBC ) AG SABC cắt cạnh có G SB, SC lần VS AMN VS ABC ? C S ABCD D có khoảng cách từ A (SBC ) mặt , góc mặt phẳng 38 ( ABCD ) phẳng cos α = a b với số tối giản Tính A α Thể tích khối chóp a, b∈ ¥ P = 2018a − 2019b P = − 2020 P = − 8077 S ABCD Bài (VDC) Cho hình chóp P = − 4039 C SC cho P điểm cạnh ( α ) qua SB AP cắt hai cạnh mặt phẳng M V1 thể tích khối chóp N Gọi trị lớn 25 B SABC Bài (VDC) Cho tứ diện (α) C A B 15 D SA = SB = SC = có Mặt phẳng SA, SB, SC lần 1 + + SA1.SB1 SB1.SC1 SC1.SA1 A1, B1, C1 Tìm giá trị lớn 16 SD S AMPN Tìm giá 25 thay đổi qua trọng tâm tứ diện cắt lượt SC = 5SP Một V1 V 15 A D có đáy hình bình hành V Gọi tích nhỏ a b phân P = −2022 B S ABCD C 16 D Bài (VDC) Cho hình chóp tam giác ABC tam giác vng cân đỉnh hai mặt phẳng thể tích khối chóp ( SBC ) S ABC SA ⊥ ( ABC ) Đáy S ABC , α góc SB = a Gọi B, ( ABC ) Xác định giá trị sin α để lớn 39 sin α = A sin α = sin α = B sin α = C D ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh a Trên đường thẳng BC AA ' lấy điểm M , đường thẳng lấy điểm N cho đường thẳng MN cắt đoạn thẳng D ' C ' điểm MN I Tính giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng Bài (VDC) Cho hình lập phương A MN = 2a B MN = 2a C MN = 3a D MN = 3a Bài (VDC) Cho hình lăng trụ AA1 = 2a a, trung điểm BB1 có đáy tam giác cạnh ( ABC ) Gọi vuông góc với mặt phẳng M D AA1 Tìm giá trị lớn di động cạch MC1D diện tích tam giác a2 A ABC A1B1C1 B a 15 a 15 C a2 D O ABC có Bài (VDC) Cho hình chóp vng góc Điểm M cố định thuộc tam giác lượt đến mặt phẳng O ABC chóp A OA = a, OB = b, OC = c ( OBC ) , ( OCA) , ( OAB ) ABC đôi có khoảng cách lần 1, 2, Khi hình tích nhỏ a + b + c bằng: 18 B C D 16 Bài 10 (VDC) Cho hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần 36 , độ dài đường chéo Tìm giá trị lớn thể tích khối hộp 40 A 24 B C 36 D 18 HƯỚNG DẪN GIẢI (Bài tập tự luyện) Bài (VD) Chọn C Cách O Gọi SAC tam giác cân AC ⊥ BD thoi nên Xét tam AC giao điểm giác S nên SOC BD Theo SO ⊥ AC , đáy BOA · = BOA · = 900 SC = BA = a; OC = OA; SOC ∆ SOC = ∆ BOA ⇒ SO = BO ⇒ ∆ BSD Đặt SD = x , ( x > ) , Suy vuông suy giả thiết suy ABCD ta hình thấy S BD = a + x ; 1 2 OB = BD = a +x ; 2 AO = AB − OB = a − 2 (4 a + x ) = 3a2 − x2 41 Ta có: AO ⊥ SO   ⇒ AO ⊥ ( SBD) AO ⊥ BD  1 VS ABCD = 2.VS ABD = AO.S ∆ SBD = 3a − x a.x = ax 3a − x 3 2 Áp dụng bất đẳng thức a = b ta có: a2 + b2 ab ≤ ; ∀ a, b ∈ ¡ , dấu xảy 2 2 a x + ( 3a − x ) a VS ABCD ≤ = ; dấu xảy x= a Vậy GTLN VS ABCD a3 x= a Cách BO = x,( x > 0) , dựng Đặt SH ⊥ ( ABCD) ⇒ H ∈ BD VS ABCD = SH S ABCD Ta có S ABCD = x a − x , kẻ OK ⊥ SB K, SO = BO = a 42 Khi a2 a x − SH BO = OK SB ⇒ SH = x Suy a2 a 2a a − x + x − a 2 VS ABCD = a a − x x − ≤ = 4 2 Dấu đẳng thức xảy VS ABCD a2 5a a 10 a −x =x − ⇔ x = ⇒ x= Vậy GTLN 2 a3 x= a 10 Bài (VDC) (BẮC NINH NĂM 2018-2019) Chọn A E, F , G Gọi tâm tứ diện I trung điểm SABC Điểm I dựng đường thẳng cắt cạnh BC , SA, EF giao điểm SB, SC suy AG G trọng SE Qua M , N Suy 43 ( AMN ) mặt phẳng quay quanh GK // SE , ( K ∈ SA) KG AK = = SI AS mà Suy Đặt Ta có Do suy K AG thỏa mãn yêu cầu toán Kẻ trung điểm KG = SE suy FS SI = SE SB SC =x =y y > ; , với x > 0, SM SN uur uur uur uuur uuur uuur x uuur SI = SE = ( SB + SC ) = ( xSM + ySN ) = SM + 3 3 I, M, N thẳng hàng nên y uuur SN x y + =1⇔ x + y = 3 VS AMN SM SN 1 1 = = = ≥ = VS ABC SB SC x y xy ( x + y ) Ta có Vậy VS AMN VS ABC đạt giá trị nhỏ qua I song song với x = y , hay MN BC Bài (VDC) Chọn C 44 Gọi M, N trung điểm vng góc N SM , BC I AD , giao điểm SI ⊥ ( ABCD ) , BC ⊥ ( SMN ) suy BD Ta có: song song với mặt phẳng AD d ( A;( SBC )) = d ( N ;(SBC )) = NH = MN = NH = sin α sin α SI = MI tan α = ⇒ S ABCD = MN = H hình chiếu AC · SMN = α Do (SBC ) nên sin α 1 tan α = sin α cos α VS ABCD = SI S ABCD = 3sin α cosα Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 45 3  sin α + sin α + 2cos α    sin α 2cos α = sin α sin α 2cos α ≤  ÷ = ÷    3 2 ⇒ sin α cos α ≤ V ⇔ sin α cos α ( ) S ABCD 3 max 2 2 ( ⇔ sin α = 2cos α ⇔ cos α = ⇒ ) a = ⇒ P = 2018a − 2019b = − 4039  b =  Bài (VDC) Chọn C Đặt x= SM SB , V1 VS AMP + VS ANP = V V = ( x + y) (1) 10 y= SN SD , = ( < x, y ≤ 1) Ta có : VS AMP VS ANP + 2VS ABC 2VS ADC  SM SP SN SP  =  + ÷  SB SC SD SC  46 V1 VS AMN + VS PMN = V V Lại có = VS AMN VS PMN + 2VS ABD 2VS CBD  SM SN SM SN SP  =  + ÷  SB SD SB SD SC  = xy (2) ( x + y ) = xy 10 Suy 0< < y ≤ , ta có kiện tỉ số thể tích ⇒ x + y = xy suy x ≤1 x − , hay x≥ y= x x − Từ điều Thay vào (2) ta V1 x = V 6x − x2 1  f ( x) = , x ∈  ;1 6x − 5  , Đặt 6x − 2x f ′( x) = ( x − 1) , ta có:  1 f  ÷ = f ( 1) = 25 ,  5  1 = f  ÷ = f ( 1) = 25  5  x = ( L) f ′( x) = ⇔   x = (N )  1 f  ÷=   15 , V1 = f ( x ) V x∈ 1;1 5  Bài (VDC) Chọn A 47 Vì đến G trọng tâm tứ diện nên ta có uuur uuur uuur uuur r GA + GB + GC + GS = từ dẫn uuur uur uur uuur SA uuur SB uuur SC uuur 4SG = SA + SB + SC = SA1 + SB1 + SC1 SA1 SB1 SC1 uuur uuur uuur uuur ⇒ 4SG = SA1 + SB1 + SC1 SA1 SB1 SC1 uuur uuur uuur uuur ⇒ SG = SA1 + SB1 + SC1 4SA1 4SB1 4SC1 Do bốn điểm hay A1, B1, C1, G đồng phẳng nên ta có 1 + + =4 SA1 SB1 SC1 Sử dụng 1 + + =1 4SA1 4SB1 4SC1 bất đẳng thức 48 ( ab + bc + ca ) ( a + b + c) ≤ ta thu được:  1  + +  ÷  1   SA1 SB1 SC1  16 + + =  ÷≤ SA SB SB SC SC SA 3  1 1 1 Dấu “=” xảy ⇔ SA1 = SB1 = SC1 = Vậy giá trị lớn ⇔ ( A1B1C1 ) / / ( ABC ) 1 + + SA1.SB1 SB1.SC1 SC1.SA1 16 Bài (VDC) Chọn A 49 Ta có : ) ( ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  ⇒ BC ⊥ SB  BC ⊥ AB  BC ⊥ SA  ⇒α = · ( SBC ) , ( ABC ) = ·SBA +) BC = AB = a.cos α ; +) 1 VS ABC = SA.S ABC = SA AB.BC Đặt Xét x = sin α , ( < x < 1) , hàm số SA = a.sin α = a 3.sin α cos α 1 V = a 3.x ( − x ) = a3 ( x − x ) 6 f ( x ) = a 3.( x − x3 ) với < x < Ta có y′ = a 3.( − x ) f ( x) Lập bảng biến thiên ta có Vậy Vmax ⇔ sin α = đạt giá trị lớn x= 3 3 Bài (VDC) Chọn C 50 Đặt r r r Þ a = b = c =a , r uur r uuur r uuur a = AB, b = AD, c = AA ' rr rr rr a.b = b.c = c.a = uuur uuur r uuur uuur M ẻ AA ' ị AM = mAA ' = mc , N ẻ BC ị BN = nBC uuur uur uuur uuur r r Þ AN - AB = nAD Þ AN = a + nb uuur uuur uuur r r r MN = AN - AM = a + nb - mc Þ MN = a + n 2a + m2a = a ( m2 + n2 +1) +) Do I giao đường thẳng uuur uur ID ' =- k IC '(k ³ 0) uuur uur uuur uur Þ AD ' - AI =- k AC ' - AI ( uur k r r r Û AI = a +b +c , 1+ k +) Do ) MN với cạnh D 'C ' nên r r uur r r r uur Û c + b - AI =- k (a + b + c - AI ) uur uur uuur r k r r MI = AI - AM = a + b + (1- m)c 1+ k ìï k ïï =t ï k + uur uuur ù I ẻ MN ị MI = tMN ị ùớ = nt ïï ïï - m =- mt ïï ïỵ ìï mn = m + n ïï k 1 - m ïï 1+ k Þ = = Û í n= >1 ïï 1+ k n - m k ïï ïỵ m > Ta có +) Do Vậy mn = m + n ³ mn Þ mn ³ Û mn ³ MN = a ( m + n +1) ³ a ( 2mn +1) ³ 9a MN = 3a uuur uuur BN = BC m =n =2 tức Þ MN ³ 3a uuur uuur AM = AA ' , Bài (VDC) Chọn C 51 ... TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU Đề tài: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 Thuộc mơn: Tốn học Tên tác giả: Ngơ Quang Vân... để giải toán loại Việc rèn luyện kĩ giải toán dạy học giải tập trắc nghiệm cực trị hình học không gian cho học sinh lớp 12 vấn đề khó khăn Nhận thức thực trạng tơi tiến hành làm thực nghiệm lớp. .. có kĩ chuyển đổi, đưa tốn đa màu sắc dạng tốn cụ thể, từ người học giải dễ dàng gặp toán loại Rèn luyện kĩ giải toán dạy học giải tập trắc nghiệm cực trị hình học khơng gian cho học sinh lớp 12,