góp phần rèn luyện kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh khi dạy học bài bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn(đại số 10)

Phần I Đặt vấn đề: Lí chọn đề tài Về mục đích học Chủ tịch Hồ Chí Minh có quan điểm: “học để làm việc” Cịn phương pháp học tập Bác xác định: “Học phải gắn liền với hành, học tập suốt đời, học nơi” Nghị 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 đổi toàn diện giáo dục đào tạo ra: “…Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội”, “…nâng cao lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn” Chương trình tổng thể Ban hành theo Thơng tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục tốn học hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi: lực tư lập luận tốn học, lực mơ hình học tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp toán học, lực sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng kết nối ý tưởng toán học, tốn học với mơn học khác tốn học với đời sống thực tiễn’’ Tiếp tục thực Công văn số 1784/SGD&ĐT-GDTrH ngày 30/9/2019 Sở GDĐT hướng dẫn thực giáo dục nhà trường gắn với thực tiễn địa phương, tăng cường hình thức dạy học di sản, trang trại, công xưởng, sở sản xuất, kinh doanh, dịch vụ địa bàn Đến nay, đổi triển khai đồng từ nội dung đến phương pháp dạy học giáo dục nhằm phát triển lực học sinh Trong đó, hoạt động trải nghiệm phận chương trình giáo dục phổ thơng mới, hoạt động giúp học sinh có nhiều hội dụng kiến thức học vào thực tiễn góp phần quan trọng vào việc phát triển lực cần thiết cho học sinh Trong sống lao động sản xuất thường gặp phải tình có vấn đề việc lựa chọn phương án tối ưu Lúc Toán học có vai trị quan trọng Việc trang bị cho học sinh kĩ thích ứng liên hệ với thực tiễn ngồi ghế nhà trường cần thiết Vì vậy, trình dạy học trường phổ thơng, tơi ln tìm tịi cách dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh Tôi nhận thấy rõ tầm quan trọng hoạt động ứng dụng toán học vào thực tiễn nhằm truyền thụ kiến thức phát triển phẩm chất lực lực giải vấn đề, lực tự học, lực tính tốn, lực sáng tạo…Bài “Bất phương trình bậc hai ẩn” chương trình Đại số 10, có mục “Áp dụng vào tốn kinh tế” có tốn, hội xây dựng giảng dạy nhiều, thực chương trình giáo dục phổ thơng 2018 từ năm học 2022-2023 Mặc dù vậy, vấn đề chưa có nhiều tài liệu nghiên cứu có hệ thống sát đối tượng để phục vụ cho việc giảng dạy Vì lí nên tơi chọn nghiên cứu đề tài: GĨP PHẦN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TỐN HỌC HĨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC BÀI BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN(Đại số 10) Những đóng góp SKKN: - Hệ thống hóa góp phần làm rõ sở lí luận kĩ tốn học hóa tình thực tiễn - Nêu số giải pháp rèn luyện kĩ tốn học hóa tình thực tiễn dạy học - Xây dựng số toán liên quan đến thực tiễn, tư liệu tốt phục vụ cho dạy học bất phương trình bậc hai ẩn, đặc biệt thực chương trình GDPT 2018 Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu nội dung biện pháp toán học hóa tình thực tiễn dạy học mơn Toán áp dụng vào dạy học bất phương trình bậc hai ẩn Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu lí luận, nội dung tốn học hóa tình thực tiễn dạy học bất phương trình bậc hai ẩn đề xuất biện pháp thực Đối tƣợng nghiên cứu: Nghiên cứu thực trạng, lí luận nội dung tốn học hóa tình thực tiễn dạy học bất phương trình bậc hai ẩn Phạm vi nghiên cứu: nghiên cứu tình thực tiễn dạy học bất phương trình bậc hai ẩn trường THPT Nguyễn Cảnh Chân, huyện Thanh Chương Phƣơng pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu chương trình SGK tài liệu liên quan - Khảo sát thực trạng dạy học thông qua hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, vấn trực tiếp giáo viên trường THPT - Nghiên cứu tìm hiểu hoạt động sản xuất kinh doanh địa phương Phần II Nội dung: I Thực trạng vấn đề: 1.1 Phân tích thực trạng vấn đề Nguyên lý giáo dục rõ: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Công văn số 1769/SGD&ĐT-GDTrH, việc hướng dẫn thực nhiệm vụ giáo dục trung học năm học 2020-2021 Sở Giáo dục Đào tạo Nghệ An, rõ: “Thực hiệu phương pháp hình thức dạy học, giáo dục theo định hướng phát triển lực học sinh”; “Tiếp tục thực Công văn số 1784/SGD&ĐT-GDTrH ngày 30/9/2019 Sở GDĐT hướng dẫn thực giáo dục nhà trường gắn với thực tiễn địa phương, tăng cường hình thức dạy học di sản, trang trại, công xưởng, sở sản xuất, kinh doanh, dịch vụ địa bàn” Trong năm gần đây, việc đổi phương pháp dạy học giáo dục có nhiều chuyển biến tích cực Tuy nhiên thực trạng dạy học toán trường phổ thơng chưa thực trọng đến ứng dụng tốn học cịn mang tính hình thức Học sinh chưa có ý thức tốn học hóa thực tiễn, chưa có kĩ tự đặt tốn cho đối mặt với tình sống Tìm hiểu tình hình dạy học mơn Tốn theo hướng liên hệ với thực tiễn trường THPT, HS, tiến hành điều tra 80 HS lớp 10, trường THPT Nguyễn Cảnh Chân, huyện Thanh Chương Kết thu thể qua bảng 1và bảng sau: Bảng 1: Mức độ cần thiếtcủa môn Toán sống Mức độ Tỉ lệ(%) Rất cần thiết 81,25 Cần thiết 12,5 Không cần thiết 6,25 Bảng 2: Nhu cầu muốn biết ứng dụng thực tiễn mơn Tốn Nhu cầu muốn biết ứng dụng Tỉ lệ(%) thực tiễn mơn Tốn Có 91,25 Khơng 8,75 Thông qua trao đổi với giáo viên giảng dạy mơn Tốn trường THPT địa bàn huyện Thanh Chương nhận thấy rằng, giáo viên trọng rèn luyện cho học sinh kĩ nội mơn Tốn, rèn luyện kĩ giải tập sách mà ý đến kĩ vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn đời sống cho học sinh trình dạy học Sau thực khảo sát với giáo viên Toán trường THPT Nguyễn Cảnh Chân Kết cho thấy rằng, “Bất phương trình bậc hai ẩn” chương trình Đại số 10 hành, 100% giáo viên khảo sát đánh giá cần thiết chưa chủ động tìm hiểu để ứng dụng vào thực tế mà sử dụng tập SGK, quan tâm đến rèn luyện kĩ tốn học hóa dạy học Khơng thể phủ nhận vai trị tập Tốn việc cố kiến thức rèn luyện tư kĩ cho học sinh Theo định hướng phương pháp giáo dục “mỗi học sinh tạo điều kiện để tự thực nhiệm vụ học tâp trải nghiệm thực tế” [2, tr.32] Hoạt động tốn học hóa tình thực tiễn tiến hành góp phần thu hẹp khoảng cách lý thuyết thực tế sống, từ học sinh hứng thú học tập có sáng tạo, thu kiến thức kinh nghiệm từ thực tế để từ lại hỗ trợ học sinh nắm vững kiến thức Mặc dù vậy, qua khảo sát nhiều giáo viên chưa quan tâm đến vấn đề Đây thực trạng đáng lo ngại cần sớm khắc phục mà thời gian triển khai Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018) đến gần 1.2 Nguyên nhân - Về nguyên nhân có nhiều lại xuất phát từ nguyên nhân sau: + Trong năm gần toán thực tế xuất đề thi cịn ít, giáo viên chưa thực quan tâm nhiều đến dạng toán + Do áp lực thi cử, nên học sinh học nặng học kĩ giải tập giải vấn đề thực tiễn + Thời gian dành cho hoạt động trải nghiệm mơn Tốn ít, chưa theo kịp với đổi phương pháp dạy học giáo dục giai đoạn + Chương trình mơn Tốn hành nặng lý thuyết, nội dung chủ yếu nằm nội mơn tốn, cịn phần thực hành ứng dụng + Chưa có nhiều tài liệu hướng dẫn cụ thể, theo đối tượng học sinh nội dung tốn học hóa tình thực tiễn 1.3 Thuận lợi khó khăn thực đề tài - Thuận lợi: + Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 triển khai từ năm học 2022-2023, hoạt động trải nghiệm hoạt động bắt buộc chiếm 7% nội dung chương trình [3, tr.121] + Cơng văn số 1784/SGD&ĐT-GDTrH ngày 30/9/2019 Sở GDĐT hướng dẫn thực giáo dục nhà trường gắn với thực tiễn địa phương, tăng cường hình thức dạy học di sản, trang trại, công xưởng, sở sản xuất, kinh doanh, dịch vụ địa bàn + Sự đạo nghiêm túc Ban giám hiệu việc đổi phương pháp dạy học, giáo dục hướng đến phát triển lực học sinh quan tâm tạo điều kiện để tổ chức hoạt động + Tất giáo viên tổ chuyên môn điều cho tiềm tổ chức hoạt động tốn học hóa tình thực tiễn nhiều, có Bất phương trình bậc hai ẩn(Đại số 10) + Học sinh hào hứng trước toán xuất phát từ thực tiễn sống - Khó khăn + Chất lượng đầu vào học sinh thấp nên phần không nhỏ học sinh lớp 10 không nhớ, chưa hiểu kiến thức rào cản không nhỏ cho việc liên hệ với thực tế rèn luyện kĩ toán học hóa + Trình độ tư ý thức tổ chức nhiều học sinh yếu nên gây nhiều khó khăn tổ chức hoạt động dạy học + Phải có hiểu biết định công việc người sản xuất lĩnh vực, muốn phải có thời gian để tìm hiểu thực tế + Hiện chưa có nhiều tài liệu hướng dẫn nội dung tốn học hóa dạy học mơn tốn trường phổ thơng II Rèn luyện kĩ tốn học hóa tình tiễn thực cho học sinh dạy học bất phƣơng trình bậc hai ẩn(Đại số 10) 2.1 Cơ sở lí luận tốn học hóa tình tiễn dạy học Tốn 2.1.1 Khái niệm tình thực tiễn Dựa quan điểm Nguyễn Bá Kim, ta hiểu: - Tình thực tiễn tình mà khách thể chứa đựng yếu tố mang nội dung thực tiễn(tức mang nội dung hoạt động người) - Bài tốn có nội dung thực tiễn tốn mà khách thể chứa đựng yếu tố mang nội dung thực tiễn 2.1.2 Tốn học hóa tình thực tiễn Tốn học hóa tình thực tiễn chuyển vấn đề thực tiễn sống lao động, sản xuất, kinh doanh thành toán sử dụng kiến thức toán học biết để giải Bản chất mơ tả tình thực tiễn ngơn ngữ toán học Khi học sinh đối mặt với vấn để sống liên tưởng đến kiến thức học phù hợp để xây dựng thành tốn tìm lời giải đáp ứng u cầu thực tiễn đặt Đó hoạt động tốn học hóa tình thực tiễn 2.1.3 Kĩ tốn học hóa tình thực tiễn Kĩ tốn học hóa tình thực tiễn học sinh phổ thông khả học sinh vận dụng hiểu biết để chuyển tình thực tiễn dạng toán học 2.1.4 Các thành tố kĩ tốn học hóa tình thực tiễn - Kĩ thu nhận thơng tin tốn học từ tình thực tiễn, bao gồm: + Khả quan sát tình thực tiễn + Khả liên tưởng, kết nối ý tưởng toán học với yếu tố thực tiễn + Khả ước tính, dự đốn kết tình thực tiễn - Kĩ sử dụng ngơn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học, bao gồm: + Khả diễn đạt tình thực tiễn ngơn ngữ tự nhiên ngắn gọn, xác + Khả sử dụng ngơn ngữ tốn học + Khả diễn đạt vấn đề thực tiễn nhiều hình thức khác - Kĩ xây dựng mơ hình tốn học, bao gồm: + Khả phát quy luật tình thực tiễn + Khả biểu diễn yếu tố thực tế kí hiệu, khái niệm tốn học + Khả biểu đạt mối quan hệ mệnh đề toán học, biểu thức chứa biến + Khả biểu đạt mối quan hệ đồ thị, biểu đồ… - Kĩ làm việc với mơ hình tốn học, bao gồm: + Khả giải tốn mơ hình + Khả biến đổi mơ hình tốn học phù hợp với tình cụ thể + Khả dùng mơ hình phán đốn tình thực tiễn - Kĩ kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình tốn học, bao gồm: + Khả kiểm tra, đối chiếu kết + Khả phê phán, phát hạn chế mơ hình + Khả vận dụng suy luận có lý vào việc đưa mơ hình tốn học cho tình thực tiễn biết so sánh tìm mơ hình hợp lí 2.1.5 Quy trình tốn học hóa tình thực tiễn THTT Mơ hình TH tốn mơ hình Áp dụng kiến thức toán học biết để giải Điều chỉnh mơ hình cho phù hợp với THTT 2.1.6 Một số kiến thức bất phương trình bậc hai ẩn 2.1.6.1 Bất phương trình bậc hai ẩn - Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax  by  c (1) ( ax  by  c; ax  by  c; ax  by  c ) a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số - Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn: + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình (1) gọi miền nghiệm + Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình ax  by  c sau(tương tự cho bất phương trình ax  by  c ): Bước Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng d: ax  by  c Bước Lấy điểm M  x0 ; y0  không thuộc đường thẳng d (ta thường lấy gốc tọa độ O) Bước Tính ax0  by0 so sánh ax0  by0 với c Bước Kết luận  Nếu ax0  by0  c nửa mặt phẳng bờ d chứa M miền nghiệm bất phương trình ax  by  c  Nếu ax0  by0  c nửa mặt phẳng bờ d khơng chứa M miền nghiệm bất phương trình ax  by  c 2.1.6.2 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn - Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc hai ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho - Để biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn, ta thực theo bước sau: Bước 1: Vẽ tất đường thẳng ứng với bất phương trình hệ bất phương trình cho lên hệ trục toạ độ Bước 2: Xác định miền nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình cho (bằng cách gạch chéo tô đậm phần không nằm miền nghiệm) hệ trục toạ độ ban đầu Phần không bị tô đậm gạch chéo miền nghiệm hệ bất phương trình cho 2.1.6.3 Bổ đề Cho biểu thức P  ax  by , (a, b số thực không đồng thời 0), (x; y) toạ độ điểm thuộc miền đa giác A1 A2 An giá trị lớn (nhỏ nhất) P (xét miền đa giác cho) đạt đỉnh miền đa giác Như vậy, để tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức miền nghiệm hệ bất phương trình ta làm sau: Bước 1: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình cho Bước 2: Tính giá trị biểu thức P với (x; y) toạ độ đỉnh miền nghiệm Bước 3: So sánh giá trị vừa tính với nhau, giá trị lớn (nhỏ nhất) giá trị lớn (nhỏ nhất) P miền nghiệm hệ bất phương trình cho Ví dụ: Cho x, y số thực thỏa mãn hệ bất phương trình: 2 x  y  x  y    x  y   x  Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P = y – x Giải: - Vẽ đường thẳng d1: 2x – y = 2, d2: x – 2y = 2, d3: x + y = d4: x = - Xác định miền nghiệm bất phương trình hệ Miền khơng bị gạch (hình tam giác ABC kể ba cạnh AB, AC, BC) hình vẽ (Hình 1) miền nghiệm hệ cho 2 2 A  d1  d  A  ;   3 3 7 8 B  d1  d3  B  ;   3 C  d2  d3  C  4;1 - Bảng giá trị P đỉnh tam giác ABC Đỉnh Giá trị P 2 2 A ;   3 3 7 8 B ;   3 C  4;1 3 -3  - Vậy giá trị nhỏ P = -3 x=4, y=1 giá trị lớn P= x ,y  3 2.2 Một số giải pháp rèn luyện kĩ tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh 2.2.1 Rèn luyện cho học sinh sử dụng ngơn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học để diễn đạt tình thực tiễn Ngơn ngữ tốn học có đặc điểm diễn đạt ngắn gọn, logic, khơng mang sắc thái biểu cảm, nhiều cịn thiếu đồng với ngôn ngữ tự nhiên Học sinh gặp khó khăn giải tốn thực tiễn gặp khó khăn chuyển đổi từ ngơn ngữ tự nhiên sang ngơn ngữ tốn học Giáo viên cần góp phần giúp học sinh mơ tả tình thực tiễn ngơn ngữ tốn học cách xác Ví dụ 1: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M1 máy M2 Muốn sản xuất sản phẩm loại II phải dùng máy M1 máy M2 Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M1 làm việc không ngày, máy M2 ngày làm việc không Hãy đặt kế hoạch sản xuất cho số tiền lãi cao Đây toán sách giáo khoa Đại số 10 Khi dạy học tốn giáo viên cần trọng phân tích giúp học sinh chuyển đổi ngôn ngữ từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngơn ngữ tốn học ngược lại Khi gọi x, y theo thứ tự số sản phẩm loại I loại II sản xuất ngày( x  0, y  ) Ngơn ngữ tự nhiên Ngơn ngữ tốn học Một sản phẩm loại I lãi triệu Số tiền lãi ngày: L  x  1, y đồng, sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Máy M1 làm sản phẩm loại Số làm việc máy M1: x  y I sản phẩm loại II Máy M1 làm việc không ngày 3x  1y  Máy M2 làm sản phẩm loại Số làm việc máy M2: 1x  y I sản phẩm loại II Máy M2 làm việc không ngày 1x  y  Hãy đặt kế hoạch sản xuất cho số Tìm x y để L  x  1, y lớn tiền lãi cao 10 - Tọa độ đỉnh tứ giác là: O(0;0), A(0;12,5), B(20;10), C(45;0) - Bảng giá trị tiền lãi năm đỉnh Đỉnh O(0;0) A(0;12,5) B(20;10) C(45;0) Tiền lãi S (triệu đồng) 65 80 57,5 Từ bảng giá trị ta thấy tiền lãi thu sau năm cao 80 triệu Qua ví dụ ta thấy với người nơng dân, việc tìm phương án chăn ni tối ưu mặt tiết kiệm chi phí đầu tư, mặt khác nâng cao hiệu nguồi vốn giảm đáng kể rủi ro Rõ ràng trường hợp chăn nuôi lúc nhiều loại có hiệu cao so với ni bị hay lợn Ngồi có thêm ao, gia đình hồn tồn chăn ni kết hợp nhiều loại khác ví dụ nuôi cá tận dụng đáng kể nguồi chất thải từ chăn ni heo bị, ni gà tận dụng tốt không gian nguồi thức ăn thừa từ ni bị Việc kết hợp tạo thành chuỗi hỗ trợ cho giảm rủi ro ngành chăn ni có nhiều biến động giai đoạn 2.2.3.2 Tăng cường ví dụ tập có nội dung thực tiễn Nội dung Hệ bất phương trình bậc hai ẩn thể rõ nét ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn lao động sản xuất Do cần khai thác tình thực tiễn để đưa vào ví dụ nhằm minh họa kiến thức, rèn luyện kĩ tốn học hóa làm cho giảng sinh động Ví dụ 4: Tìm hiểu chi phí ni heo cơng nghiệp (Số liệu tham khảo website https://channuoivietnam.com/chi-phi-nuoi-heo-cong-nghiep-trai-1000con/ thực tiễn trang trại địa phương) 14 - Con giống: Giá heo giống khoảng 60.000 - 65.000 /1kg, giống khoảng 12kg có giá khoảng 750.000 - Thức ăn heo chia làm giai đoạn Giai đoạn 1, heo ăn thức ăn loại 1, giá 18.000/kg, ăn hết 20kg phí hết 360.000/con Giai đoạn giai đoạn tăng trưởng (khoảng tháng), thức ăn giai đoạn 12.000/kg, ăn hết 125kg phí hết 1.500.000/con Giai đoạn xuất bán (khoảng 10-15 ngày), thức ăn giai đoạn 10.000/kg, ăn hết khoảng 25kg nên hết 250.000 Do vậy, để nuôi heo từ 10kg đến xuất chuồng khoảng 100kg, chi phí thức ăn hết khoảng 2,1 triệu tổng khối lượng thức ăn heo khoảng 160-175kg/con, cộng với đầu tư giống chi phí khác chuồng trại, điện nước, vệ sinh, thú y, heo nuôi công nghiệp phải đầu tư khoảng triệu, so với giá heo khoảng 60.000/kg, người chăn nuôi bị lỗ, chưa kể tiền lãi vay ngân hàng (chăn nuôi công nghiệp), riêng chí phí thức ăn hết 2/3 Như vậy, muốn ni heo cơng nghiệp mà có lãi cần lưu ý: - Tiết kiệm chi phí heo giống cách phát triển đàn heo nái Kinh nghiệm từ chủ trang trại lợn cho thấy tự sản xuất giống tiết kiệm khoảng 50% chi phí giống - Giảm chi phí thức ăn, cho heo ăn thức ăn hỗn hợp (giá bình quân 12.000/kg) với thức ăn truyền thống cám gạo, cám ngô (giá khoảng 6.000/kg) theo tỉ lệ đinh Khi thời gian ni lứa dài hơn, khoảng tháng chi phí thức ăn giảm đáng kể Xét toán sau: Một trang trại nuôi heo công nghiệp muốn cắt giảm chi phí thức ăn cho heo cách trộn lẫn thức ăn hỗn hợp với cám gạo theo tỉ lệ định Biết giá cám gạo 6000đ/ kg, thức ăn hỗn hợp 12.000 đ/kg, tỉ lệ cám gạo không lớn lần không bé 1,2 lần thức ăn hỗn hợp tổng khối lượng loại cám heo dùng không lớn 210kg không nhỏ 180kg Xác định chi phí thấp cao dành cho thức ăn heo xuất bán? Giải: - Gọi x y số kg cám gạo thức ăn hỗn hợp cần dùng  x  0; y   - Giáo viên phân tích, hướng dẫn học sinh chuyển sang ngơn ngữ tốn học, ta có hệ bất phương trình:  x  0; y   (4) 1, y  x  y 180  x  y  210  15 - Chi phí dành cho thức ăn T = 6x + 12y - Như vậy, tốn trở thành: tìm x, y thỏa mãn (4) để T bé nhất? - Miền nghiệm (4) miền khơng bị gạch (hình tứ giác ABCD kể cạnh AB, BC, CD, AD) hình vẽ (Hình 4) - Trong đó: A(108;72), B(126;84), C(140;70) D(120;60) - Bảng giá trị chi phí thức ăn Đỉnh A(108;72) B(126;84) C(140;70) D(120;60) Chi phí T 1,512 triệu 1,764 triệu 1,680 triệu 1,440 triệu Vậy chi phí thức ăn thấp 1.440.000 đ cao 1.764.000 đ Từ toán ta thấy kết hợp thức ăn hỗn hợp với thức ăn truyền thống, thời gian tăng trưởng heo chậm chi phí thức ăn thấp đáng kể (tiết kiệm khoảng 1/3 so với cho ăn thức ăn hỗn hợp) Ngoài kết hợp với ni lợn nái chi phí giống giảm 1/3, chi phí chăn ni cịn khoảng triệu Với phương án này, chi phí tối đa cho thức ăn heo tiết kiệm 400.000 so với ni hồn tồn thức ăn tổng hợp Đây vấn đề mà mà chủ trang trại nuôi heo theo cần lưu ý Ví dụ 5: Tại xí nghiệp có nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Biết có tất 10 máy A, máy B 12 máy C Để sản xuất đơn vị sản phẩm I cần máy A, máy C, để sản xuất đơn vị sản phảm II cần máy A, máy B máy C Mỗi sản phẩm loại I lãi 16 triệu đồng, sản phẩm loại II lãi triệu đồng Hãy tìm phương án để việc sản xuất loại sản phẩm có lãi cao nhất? A loại I, loại II C loại I, loại II B loại I, loại II D loại I, loại II Giải: - Gọi x y số sản phẩm loại I loại II sản xuất  x  0; y   - Giáo viên phân tích, hướng dẫn học sinh chuyển sang ngơn ngữ tốn học, ta có hệ bất phương trình:  x  0; y   x  0; y  2 x  y  10 x  y     (5)  y  y    2 x  y  12  x  y  - Số tiền lãi thu là: T = 3x + 5y ( triệu đồng) - Bài tốn quy tìm x, y thỏa mãn điều kiện (5) để T = 3x + 5y đạt GTLN - Miền nghiệm (5) miền khơng bị gạch (hình ngũ giác OABCD kể cạnh OA, AB, BC, CD, OD) hình vẽ (Hình 5) - Tọa độ đỉnh ngũ giác là: O(0;0), A(0;2), B(2;2), C(4;1), D(5;0) - Bảng giá trị tiền lãi T đỉnh: Đỉnh Tiền lãi T O(0;0) A(0;2) B(2;2) C(4;1) D(5;0) 10 16 17 15 17 - Đáp án C: sản phẩm loại I, sản phẩm loại II Ví dụ 6: Một gia đình cần 900 đơn vị protein (chất đạm) 400 đơn vị lipit (chất béo) thức ăn ngày Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1,6 kg thịt bò 1,1kg thịt lợn Giá tiền 1kg thịt bị 220 nghìn đồng, cịn kg thịt lợn có giá 70 nghìn đồng Số tiền tối thiểu mà mẹ cần mang chợ là: A 181 nghìn B 164 nghìn C 143 nghìn D 127 nghìn Giải: - Gọi x, y số kg thịt bị thịt lợn gia đình  x  0; y   - Giáo viên phân tích, hướng dẫn học sinh chuyển sang ngơn ngữ tốn học, ta có hệ bất phương trình: 0  x  1, 0  x  1, 0  y  1,1 0  y  1,1    (6)  800 x  600 y  900 x  y    200 x  400 y  400  x  y  - Số tiền mua là: T = 220x + 70y (nghìn đồng) - Miền nghiệm (6) miền khơng bị gạch (hình tứ giác ABCD kể cạnh AB, BC, CD, AD) hình vẽ (Hình 6) - Trong O(0;0), A(0.6;0.7), B(0.3;1.1), C(1.6;1.1), D(1.6;0.2) - Bảng tiền mua hàng 18 Đỉnh A(0.6;0.7) B(0.3;1.1) C(1.6;1.1) D(1.6;0.2) Tiền mua T 181 143 429 366 - Vậy số tiền tối thiểu phải mang chợ 143 nghìn đồng Chọn đáp án B, nghĩa người cần mua lạng thịt bò 1,1 kg thịt lợn 2.2.4 Kiểm tra đánh giá học sinh thông qua việc ứng dụng kiến thức vào toán thực tiễn Bài kiểm tra lồng ghép tình thực tiễn tạo hứng thú, thúc đẩy học sinh tìm hiểu, nghiên cứu, huy động kiến thức toán học biết để giải toán Nếu hoạt động ứng dụng toán học diễn thường xuyên giúp học sinh nắm vững, củng cố, khắc sâu kiến thức góp phần rèn luyện cho em kĩ toán học hóa tình thực tiễn Qua giáo viên đánh giá hình thành phát triển lực học sinh, đồng thời phản ánh chất lượng giáo dục nói chung Ví dụ 7: Trong thi pha chế, đội dùng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu Để pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam pha chế có 60 điểm thưởng, cịn lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế loại để số điểm thưởng cao A lít nước cam, lít nước táo; B lít nước cam, lít nước táo; C lít nước cam, lít nước táo D lít nước cam, lít nước táo Nhận xét: Đây dạng tốn tìm phương án tối ưu phổ biến sống Sử dụng đề kiểm tra tạo hứng thú tập trung lớn cho học sinh, giúp giáo viên đánh giá học sinh kiến thức lẫn kĩ Thơng thường khơng biết cách tính tốn để lựa chọn phương án hợp lý, học sinh thường thử nhiều lần so sánh kết với xem phương án tốt Chẳng hạn tốn ta tính số điểm thưởng cho phương án chọn phương án có điểm thưởng nhiều làm kết quả: - Phương án A có số điểm thưởng 660 - Phương án B có số điểm thưởng 680 - Phương án C có số điểm thưởng 600 - Phương án D có số điểm thưởng 640 Cả phương án đạt tiêu chí pha chế đủ lít nước, hợp lý chọn đáp án B Tuy nhiên phương án liệu xác chưa?! Cần ý điều kiện ràng buộc số gam đường, hương liệu…Nếu chọn B lượng đường đảm bảo hương liệu phải dùng 30g, nghĩa bị thiếu hương liệu, không phù hợp với yêu cầu Phương án A sao? Nếu phương án A 19 lượng đường đảm bảo hương liệu dùng hết 27g, vần bị thiếu Vậy đâu phương án tối ưu?! Giải - Gọi x y số lít nước cam nước táo cần pha chế (ĐK x  0; y  ) - Giáo viên phân tích, hướng dẫn học sinh chuyển sang ngơn ngữ tốn học: + Số điểm thưởng thu T = 60x + 80y + Số lít nước dùng là: x  y  + Số gam đường dùng là: 30 x  10 y  210 hay 3x  y  21 + Số gam hương liệu: x  y  24 - Theo ta cần tìm GTLN T = 60x + 80y với x, y số thực thỏa mãn:  x  0; y  x  y   (7)  x  y  21   x  y  24 - Miền nghiệm (7) miền không bị gạch (hình ngũ giác OABCD kể cạnh OA, AB, BC, CD, OD) hình vẽ (Hình 7) - Tọa độ đỉnh là: O(0;0), A(0;6), B(4;5), C(6;3), D(7;0) - Bảng giá trị điểm thưởng đỉnh: Đỉnh O(0;0) A(0;6) B(4;5) C(6;3) D(7;0) Đ thưởng T 480 640 600 280 20 Vậy phương án có điểm thưởng cao lít nước cam, lít nước táo Vậy đáp án D 2.3 Xây dựng hệ thống toán xuất phát từ thực tiễn dạy học Bất phương trình bậc hai ẩn Bài 1: Để tổ chức tết sum vầy cho học sinh có hồn cảnh khó khăn tạo khơng khí đầm ấm, đồn kết Đồn trường THPT Nguyễn Cảnh Chân tổ chức thi gói bánh vào dịp cuối năm, đội chơi sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, kg thịt ba chỉ, kg đậu xanh để gói bánh chưng bánh ống Để gói bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt 0,1 kg đậu xanh; để gói bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt 0,15 kg đậu xanh Mỗi bánh chưng nhận điểm thưởng, bánh ống nhận điểm thưởng Hỏi cần phải gói bánh loại để nhiều điểm thưởng nhất? Bài 2: Một xưởng có máy cắt máy tiện dùng để sản xuất trục sắt đinh ốc Sản xuất trục sắt máy cắt chạy máy tiện chạy giờ, tiền lãi triệu Sản xuất đinh ốc máy cắt máy tiện chạy giờ, tiền lãi triệu Một máy sản xuất loại Máy cắt làm không 6giờ/ngày, máy tiện làm không 4giờ/ngày Một ngày xưởng nên sản xuất loại để tiền lãi cao nhất? Bài 3: Một gia đình sản xuất loại thắt lưng A B da Một thắt lưng loại A có lãi 20 nghìn, cịn thắt lưng loại B có lãi 15 nghìn Thời gian để hồn thành thắt lưng A gấp đơi thời gian để hoàn thành thắt lưng B Nguyên liệu da đủ sản xuất 80 thắt lưng ngày ngày có tối đa 40 bút thắt lưng gắn loại A 70 bút thắt lưng gắn vào sản phẩm B Tìm số thắt lưng loại cần sản xuất ngày để số tiền lãi thu nhiều Bài 4: Một nhà khoa học nghiên cứu tác động phối hợp vitamin A B thể người, kết sau: Một người tiếp nhật ngày không 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B Một người ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin A B Do tác động phối hợp vitamin nên số vitamin B khơng 1/2 số vitamin A không nhiều lần vitamin A Giả sử giá đơn vị vitamin A 90 đ, đơn vị vitamin B 75 đ Xác định phương án dùng vitamin để số tiền chi trả Bài 5: Cơng ty sơn KOVA tổ chức thi pha chế sơn, đội chơi sử dụng tối đa 30 gam bột màu, 14 lít nước 50 gam chất kết dính Để pha chế lit sơn đỏ cần dùng 30 gam bột màu, lit nước gam chất kết dính, pha lí sơm màu xanh cần 10 gam bột màu, lít nước gam chất kết dính lit sơn đỏ 100 điểm thưởng, lit sơn xanh 80 điểm thưởng Hỏi phải pha chế sơn loại để số điểm thưởng nhiều nhất? 21 Bài 6: Một người thợ mộc làm bàn ghế Mỗi bàn bán lãi 150 nghìn đồng, ghế bán lãi 50 nghìn đồng Người thợ mộc làm 40 giờ/tuần tốn để làm bàn, để làm ghế Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế gấp ba lần số bàn Một bàn chiếm chỗ ghế ta có phòng để nhiều bàn/tuần Hỏi người thợ mộc phải sản xuất để số tiền lãi thu lớn nhất? A Sản xuất 16 bàn 48 ghế tuần B Sản xuất bàn 32 ghế tuần C Sản xuất bàn 10 ghế tuần D Sản xuất 40 ghế tuần Bài 7: Một công ty cần thuê xe để chở 140 người hàng Nơi thuê xe có hai loại xe A B, loại xe A có 10 loại xe B có Một xe loại A cho thuê với giá triệu đồng, xe loại B cho thuê với giá triệu Biết xe loại A chở tối đa 20 người 0,6 hàng; xe loại B chở tối đa 10 người 1,5 hàng Hỏi phải thuê xe loại để chi phí bỏ nhất? A xe loại A xe loại B B 10 xe loại A xe loại B C 10 xe loại A xe loại B D xe loại A xe loại B Bài 8: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm Mỗi kg sản phẩm loại I cần kg nguyên liệu 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn; Mỗi kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn Xưởng có 200 kg nguyên liệu 1200 làm việc Nên sản xuất loại sản phẩm để có mức lời cao nhất? A 30 kg loại I 40 kg loại II B 20 kg loại I 40 kg loại II C 30 kg loại I 20 kg loại II D 25kg loại I 45 kg loại II Bài 9: Cơng ty sản xuất bao bì dược cần sản xuất loại hộp giấy loại B1, B2 B3 Để sản xuất loại hộp này, cơng ty dùng bìa có kích thước giống Mỗi bìa có hai cách cắt khác Cách thứ cắt hộp B1, hộp B2 hộp B3 Cách thứ hai cắt hộp B1, hộp B2 hộp B3 22 Theo kế hoạch, số hộp B3 phải có 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu 900 hộp, số hộp B2 tối thiểu 1000 hộp Cần phương án cho tổng số bìa phải dùng nhất? A Cắt theo cách 100 tấm, cắt theo cách hai 300 B Cắt theo cách 150 tấm, cắt theo cách hai 100 C Cắt theo cách 50 tấm, cắt theo cách hai 300 D Cắt theo cách 100 tấm, cắt theo cách hai 200 Bài 10: Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A sản phẩm B chu trình sản xuất Để sản xuất sản phẩm A lãi triệu đồng người ta sử dụng máy I giờ, máy II máy III Để sản xuất sản phẩm B lãi triệu đồng người ta sử dụng máy I giờ, máy II máy III Biết máy I hoạt động không 36 giờ, máy hai hoạt động không 23 máy III hoạt động không 27 Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi nhiều A Sản xuất sản phẩm A không sản xuất sản phẩm B B Sản xuất sản phẩm A sản phẩm B C Sản xuất 10 sản phẩm A 49 sản phẩm B D Sản xuất sản phẩm B không sản xuất sản phẩm A III Kết đạt đƣợc, học kinh nghiệm Kết đạt a Về kết định tính - Những hoạt động ứng dụng Tốn học thực thổi gió vào việc đổi phương pháp dạy học giáo dục, góp phần tiếp cận chương trình giáo dục phổ thông triển khai từ năm học 2022-2023 Học sinh thấy rõ mục đích việc học Tốn nên tích cực, hào hứng tham gia thu nhiều học bổ ích từ kiến thức đến kĩ thái độ Từ em yêu thích, chủ động, sáng tạo học tập Góp phần nâng cao lực tự học chất lượng học tập mơn Tốn Sau phát phiếu thăm dò phản hồi học sinh thu kết sau: Rất hứng thú Hứng thú Bình thường Không hứng thú Căng thẳng Số học sinh trả lời 53 19 0 Tỉ lệ(%) 69,7 25 5,3 0 Mức độ 23 - Sáng kiến kinh nghiệm góp phần làm cho học sinh: + Có khả điều chỉnh tư theo hướng tích cực + Thể chủ động môi trường học tập khác + Có trách nhiệm nhiệm vụ giao với tập thể + Nâng cao khả làm việc nhóm + Nắm vững kiến thức học nâng cao ý thức ứng dụng Toán học sống lao động, sản xuất b Về kết định lượng: Để thấy rõ thay đổi kiến thức phần Các hệ thức lượng tam giác, cho học sinh hai lớp 10A2 10A4 làm kiểm tra 45’ trước sau thực đề tài (Đề xây dựng dựa ma trận) Sau chấm thu kết sau: Bảng 1: Bảng phân bố tần số tần suất Lớp 10A2 10A4 Trƣớc Trƣớc Sau Sau Tần số Tần suất(%) Tần số Tần suất(%) Tần số Tần suất(%) Tần số Tần suất(%) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5,3 0 5,3 0 13,2 10,5 7,9 7,9 21 13,2 12 31,6 15,7 15 39,5 10 26,3 13 34,2 23,7 15,7 12 31,6 13,2 11 28,9 5,3 15,8 5,3 18,5 0 2,6 2,6 5,3 10 0 0 0 0 Tổng 38 100 38 100 38 100 38 100 Điểm 24 Bảng 2: Các tham số đặc trƣng x (đ) Me Mo S 2x Sx Trước 5,6 6 1,6 1,3 Sau 6,4 6,5 1,4 1,2 Trước 5,7 6 1,6 1,3 Sau 6,5 6,5 1,5 1,2 Tham số 10A2 10A4 Như vậy, phần kết luận việc tổ chức dạy học theo hướng rèn luyện kĩ tốn học hóa tình thực tiễn góp phần làm cho học sinh nắm vững bất phương trình bậc hai ẩn ứng dụng sống lao động sản xuất 4.2 Bài học kinh nghiệm a Đối với giáo viên: - Kĩ tốn học hóa tình thực tiễn tạo điều kiện cho học sinh vận dụng kiến thức học trường phổ thông vào sống, giúp học sinh nắm chất kiến thức, tránh việc hiểu vấn đề cách hình thức - Trong q trình dạy học Tốn, tùy vào đối tượng học sinh, giáo viên cần trọng lựa chọn, xây dựng tình huống, tốn cho phù hợp làm tốt cơng tác hướng dẫn, định hướng, có hoạt động diễn dự kiến Điều giúp em hiểu nhận thức vai trị Tốn học, tăng cường kết nối Toán học với thực tiễn - Cần nghiên cứu kĩ Chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn; Chương trình giáo dục phổ thơng hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp, ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo - Tích cực nghiên cứu áp dụng phương pháp dạy học trải nghiệm theo hướng: Sử dụng phần mềm, video, hoạt động thực tế để hình thành kiến thức giải toán gắn với thực tiễn b Đối với học sinh: - Ngoài việc nắm vững lí thuyết rèn luyện kĩ giải tập, đặt câu hỏi: nội dung học có ứng dụng thực tiễn hay khơng? ứng dụng nào? Điều kích thích khám phá, thúc đẩy trình học tập - Trong sống cơng việc thường xun tạo thói quen ứng dụng toán học vào sống lao động có hội 25 Phần III Kết luận 3.1 Q trình nghiên cứu đề tài TT CƠNG VIỆC THỜI GIAN GHI CHÚ Đọc tài liệu, công văn, 3/9/2020 đến Nghiên cứu kĩ công tham khảo ý kiến đồng 8/9/2020 văn số 1769/SGD&ĐTnghiệp lựa chọn đề tài GDTrH, việc hướng dẫn thực nhiệm vụ giáo dục trung học năm học 2020-2021 Viết đánh máy đề 9/9/2020 đến cương 21/9/2020 Sưu tầm, khảo sát, 22/9/2020đến nghiên cứu tài liệu viết 28/2/2021 SKKN Đánh máy chỉnh sửa 1/3/2021 đến chỗ chưa hợp lí 9/3/2021 Trao đổi với đồng 10/3/2021đến Chiều 13/3/2021, xin nghiệp, tiếp tục chỉnh sửa 15/3/2021 ý kiến góp ý đề tổ chức thực hoạt tài động Xử lí kết hoạt động, 16/3/2021đến kiểm tra lần cuối, hoàn 23/3/2021 thiện nạp SKKN 3.2 Ý nghĩa đề tài SKKN Cung cấp làm rõ sở lí luận hoạt động rèn luyện kĩ tốn học hóa tình thực tiễn dạy học mơn tốn THPT Xây dựng hệ thống toán xuất phát từ thực tiễn dạy học Bất phương trình bậc hai ẩn Làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trường THPT trình dạy học, triển khai chương trình giáo dục phổ thơng 2018 từ năm học 2022-2023 Việc rèn luyện kĩ tốn học hóa tình thực tiễn dạy học tốn góp phần rèn luyện lực (năng lực chung lực đặc thù) nâng cao ý thức ứng dụng toán học vào vấn đề sống lao động, sản xuất 26 Làm sở để ban giám hiệu nhà trường đạo tổ chuyên môn đưa hoạt động trải nghiệm vào kế hoạch năm học tổ chức đánh giá học sinh, góp phần vào việc đổi kiểm tra đánh giá theo hướng đánh giá lực giai đoạn 3.3 Những kiến nghị, đề xuất - Sở Giáo dục Đào tạo cần đạo nhà trường quan tâm đến hoạt động trải nghiệm dạy học mơn Tốn cách đa dạng nội dung hình thức Đặc biệt hoạt động trải nghiệm thiết thực, gần gũi với sống thực tế, đáp ứng nhu cầu hoạt động học sinh, giúp em vận dụng hiểu biết Toán học vào thực tiễn sống cách dễ dàng thuận lợi nhằm chủ động chuẩn bị để triển khai chương trình giáo dục phổ thơng 2018 - Các trường cần đạo tổ chuyên môn đưa hoạt động trải nghiệm vào kế hoạch tổ/nhóm chun mơn, tăng cường hoạt động ứng dụng toán học vào sống, làm sở để giáo viên sử dụng hình thức đánh giá qua hoạt động trải nghiệm, ứng dụng thay cho kiểm tra hành nhằm đạt mục đích động viên cố gắng, hứng thú học tập học sinh theo Công văn Số: 1769 /SGD&ĐT-GDTrH ngày tháng năm 2020 Sở Giáo dục Đào tạo Nghệ An việc hướng dẫn nhiệm vụ giáo dục trung học năm học 2020-2021 - Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng cho trường phổ thông dạy học Đại số 10, đặc biệt sau triển khai chương trình giáo dục phổ thông 2018 từ năm học 2022-2023 - Trong trình áp dụng SKKN, tùy vào đối tượng học sinh, mục tiêu, hình thức, mức độ phương pháp tiến hành hoạt động mà giáo viên có điều chỉnh cho phù hợp 3.4 Vấn đề tác giả tiếp tục nghiên cứu: “Dạy học chủ đề xác suất theo hướng tổ chức hoạt động trải nghiệm sáng tạo” Như vậy, đến khẳng định: mục đích nghiên cứu SKKN thực nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành, việc nghiên cứu đề tài thành cơng SKKN góp phần khẳng định quy luật triết học: “Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng từ tư trừu tượng đến thực tiễn đường nhận thức chân lí, đường nhận thức thực khách quan” SKKN tơi áp dụng q trình dạy hệ bất phương trình bậc hai ẩn chương trình Đại số lớp 10 học sinh đón nhận với thái độ tích cực, tốn tạo hứng thú cho học sinh Trong q trình dạy học tơi vận dụng tốt phương pháp giải vấn đề theo hoạt động nhóm nhằm gây hứng thú tạo điều kiện tối đa cho học sinh tham gia vào hoạt động Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi trình bày số dạng tốn điển hình, đại diện cho số tình thường gặp sinh hoạt 27 tốn mở rộng mơ hình kinh doanh… Vì nhiều lí nên cịn có chỗ chưa mong muốn Rất mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp giáo viên trường quan tâm đến đề tài, để SKKN ngày hoàn thiện hơn, thuận lợi cho giáo viên tổ chức hoạt động dạy học Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018), nhằm góp phần phát triển lực học sinh, đổi bản, toàn diện nghiệp giáo dục đào tạo theo tinh thần Nghị 29-NQ/TW, góp phần quan trọng vào việc hoàn thành nhiệm vụ giáo dục toàn diện giai đoạn nay./ Xin chân thành cảm ơn! Thanh Chương, ngày tháng năm 2021 28 ... đề tài: GĨP PHẦN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TỐN HỌC HĨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC BÀI BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN(Đại số 10) Những đóng góp SKKN: - Hệ thống hóa góp phần làm rõ... kĩ tốn học hóa tình thực tiễn - Nêu số giải pháp rèn luyện kĩ tốn học hóa tình thực tiễn dạy học - Xây dựng số toán liên quan đến thực tiễn, tư liệu tốt phục vụ cho dạy học bất phương trình bậc. .. hiểu thực tế + Hiện chưa có nhiều tài liệu hướng dẫn nội dung tốn học hóa dạy học mơn tốn trường phổ thơng II Rèn luyện kĩ tốn học hóa tình tiễn thực cho học sinh dạy học bất phƣơng trình bậc hai