Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..[r]
(1)PHỊNG GD & ĐT HIỆP HỒ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011 Mơn thi: Tốn 9
Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 19/12/2010 Bài I (2 điểm):
Cho biểu thức
( )(1 )
2
1
1
x x x x x x x x x
M
x x x x
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2010 Mkhi x4
c) Tìm số nguyên x để giá trị M số nguyên Bài II (2 điểm):
1) Chứng minh a, b, c thoả mãn a b c 2011
1 1
2011
a b c số a, b, c phải có số 2011
2) Cho phương trình x3 m x( 2) 0
a) Tìm m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt b) Khi phương trình có ba nghiệm x1, x2, x3 Chứng minh
3 3
1 3
x x x x x x . Bài III (2,5 điểm):
1) Giải phương trình: x4 x 3 2 x 11.
2) Giải hệ phương trình: 5
11 x y x y
3) Cho hàm số y x 2; yx2
a) Xác định toạ đọ giao điểm A, B đồ thị hàm số cho toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB, biết A có hồnh độ dương
b) Xác định toạ độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y x cho tam giác AMB cân M
Bài IV (2,5 điểm):
Cho đường tròn (O;R) điểm A ngồi đường trịn Từ điểm M di động đường thẳng d OA A, vẽ tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Dây BC
cắt OM OA H K a) Chứng minh OA.OK= R2.
b) Chứng minh H di động đường tròn cố định
c) Cho biết OA = 2R, xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ Tính giá trị nhỏ
Bài V (1 điểm):
Giả sử a, b, c số thực dương thoả mãn điều kiện b2c2 a2 Tìm giá trị nhỏ
của biểu thức:
2 2
2 2
1 1
P b c a
a b c