Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu.[r]
(1)ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT-ĐỀ1 MƠN: TỐN
Thời gian: 120 phút Bài (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A ( 20 45 5) 5 b) Tính B ( 1)
Bài (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x4 13x2 30 0
b) Giải hệ phương trình
7 x y
8 x y
Bài (3,0 điểm)
Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d). a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hồnh độ âm Viết phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc -
c) Đường thẳng () cắt trục tung C, cắt trục hoành D Đường thẳng (d) cắt trục hồnh B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD
Bài (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R đường trịn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt hai điểm A B Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M (C), N (C')) Đường thẳng AB cắt MN I (B nằm A I)
a) Chứng minh góc BMN = góc MAB b) Chứng minh IN2 = IA.IB
c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB P Chứng minh MN song song với QP
- HẾT
(2)MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 3x 0
b)
5
2
x y x y
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
2
2
x y
đường thẳng (d):
1
y x
hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 3: (2,0 điểm)
Thu gọn biểu thức sau: 12 21 12
A
2 40 12 48 75 15 27
B
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 (3m1)x2m2m1 0 (m tham số)
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m
b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x12x22 3x x1
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi M điểm thuộc đường tròn (O) khác A B Các tiếp tuyến (O) A M cắt E Vẽ MP vng góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE)
a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp đường trịn APMQ hình chữ nhật
b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng
c) Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh hai tam giác EAO MPB đồng dạng Suy K trung điểm MP
d) Đặt AP = x Tính MP theo R x Tìm vị trí M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn
- HẾT
(3)MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút C©u I : (2,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) 4x413x2 3 b) 2x2 2x1 0
Câu II (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
x 2
x
x x .
1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x =
3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, với B = A(x-1)
Câu II (1,0 điểm) Cho phơng trình bậc hai sau, víi tham sè m : x2 - (m + 1)x + 2m - = (1)
Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phơng trình (1)
Câu III(1,5 điểm) Hai ngời làm chung công việc sau 30 phút họ làm xong cơng việc Nếu ngời thứ làm giờ, sau ngời thứ hai làm hai ngời làm đợc 75% cơng việc
Hỏi ngời làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc ngời không thay đổi)
Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đờng thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đờng tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) D cắt đờng thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC
1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn Chứng minh tam giác DEI tam giác cân
3 Gọi F tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo khơng đổi D thay đổi cung BC (D khác B C)
-HÕt -ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT-ĐỀ 4 MƠN: TỐN
(4)1 Rút gọn biểu thức : A = 5 20 3 45 Giải hệ phương trình :
5
x y x y
3 Giải phương trình : x4 – 5x2 + = 0
Bài 2: (1.0 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – = 0
Tính giá trị m, biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x1 + x2 + x1.x2 =
Bài 3: (2.0 điểm)
Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị đường thẳng (dm)
1 Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)
2 Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) qua với giá trị m
Tính khoảng cách lớn từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (dm) m thay đổi
Bài 4: (4.0 điểm)
Cho hình vng ABCD cạnh a, lấy điểm M cạnh BC (M khác B C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K Chứng minh : BHCD tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh : KM DB
Chứng minh KC.KD = KH.KB
4 Ký hiệu SABM, SDCM diện tích tam giác ABM, DCM Chứng minh tổng (SABM
+ SDCM) khơng đổi Xác định vị trí điểm M cạnh BC để (
2
ABM DCM
S S ) đạt giá trị nhỏ
nhất Tính giá trị nhỏ theo a
- HẾT
-ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT-ĐỀ 5 MƠN: TỐN
(5)a) Giải hệ phương trình sau:
2x - 3y = -13 3x + 5y = 9 b) Tinh : √5−√80+√125
√3−1−
1
√3+1
c)Cho phương trình: x2 + mx - = 0(1) (với m tham số) Giả sử x
1, x2 nghiệm
của phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > Bài 2 (1.5 điểm):
Cho biểu thức: B = ( - )( - ) với b > 0; b≠ Rút gọn B
Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên Bài 3(1.5 điểm):
Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe cịn lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng hàng chở xe
Bài 4 (3.0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BM, CN tam giác cắt H
Chứng minh tứ giác BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn
Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành
Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn
Bài 5 (1.0 điểm):
Cho a, b c ác số dương thảo mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + 33
ab