32 de luyen thi vao lop 10

a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC.. Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC. So sánh BC và đường chéo hình vuông cạnh là AB. c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại [r]

ĐỀ SỐ Câu : ( điểm ) Giải phương trình

a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 = c) 5 20

  

 x

x

Câu : ( điểm ) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( 2;2)

1

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình

 

 

 

n y x

ny mx

2

5 a) Giải hệ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm   

 

 

1

3

y x

Câu : ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đường trịn tâm A bán kính AC , đường trịn cắt đường tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD .

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b

ĐỀ SỐ 2 Câu : ( điểm ) Cho hàm số : y =

3x2

( P ) a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ;

1



; -2

b) Biết f(x) =

1 ; ; ;



tìm x

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

Câu : ( điểm ) Cho hệ phương trình :  

 

 

2

2

y x

a) Giải hệ m =

b) Giải biện luận hệ phương trình

Câu : ( điểm ) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình :

3

1

  x

2

  x

Câu : ( điểm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đường tròn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = góc CDM góc ACD = góc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : )

(

BC AD CD AB

SABCD  

ĐỀ SỐ 3 Câu ( điểm ). Giải phương trình

a) 1- x - 3 x= b) x2  2x  30

Câu ( điểm ) Cho Parabol (P) : y =

2

2

x

đường thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :

2

4

x

y

và đường thẳng (D) :ymx 2m1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định

Câu ( điểm ). Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O , kẻ đường kính AD

1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh Rr  AB.AC

ĐỀ SỐ 4 Câu ( điểm ) Giải phương trình sau a) x2 + x – 20 = b) x x x

1 1

  

 c) 31 x x1

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy

Câu ( điểm ). Cho phương trình x2 – x + 10 = Khơng giải phương trình tính

a. x12 x22 b x12  x22 c x1  x2

Câu ( điểm ). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I

a) Chứng minh OI vng góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vng góc A BC Chứng minh góc BAH = góc CAO

d) Chứng minh góc HAO = B  C

ĐỀ SỐ

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đường cong Parabol (P)

a) Chứng minh điểm A( - 2;2)nằm đường cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m 1 ) cắt đường cong

(P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình :  

 

  

1

5

y mx

a) Giải hệ phương trình với m =

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

Câu ( điểm ). Giải phương trình

5

4

3      

 x x x

x

Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử góc BAM BCA  . a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đường chéo hình vuông cạnh AB c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC

d) Đường thẳng qua C song song với MA, cắt đường thẳng AB D Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

ĐỀ SỐ

Câu ( điểm ) a) Giải phương trình : x13 x

b) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường trung trực đoạn OA

Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình 

     

   

   

1 2

2 1

x y

y x

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = x

1

đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

Câu ( điểm )

Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1). a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

Câu ( điểm ). Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC Chứng minh :

a) Tứ giác CBMD nội tiếp

b) Khi điểm D di động trên đường trịn BMD BCD  không đổi

ĐỀ SỐ 7 Câu ( điểm ). Giải phương trình :

a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - x - = c)

       

       



x x x

x

Câu ( điểm ). Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12 x22 đạt giá trị bé , lớn

Câu ( điểm ).

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng cắt đường thẳng BD F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2

c) Chứng minh

2

NA IA = NB IB

ĐỀ SỐ 8 Câu ( điểm ) Phân tích thành nhân tử

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình:  

 

 

5

3

my x

y mx

a) Giải hệ phương trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; ) (

2 

   

m m y x

Câu ( điểm ) Cho hai đường thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói

b) Tìm tập hợp giao điểm

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đường tròn

2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN MC E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

ĐỀ SỐ 9

Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Giải phương trình m = ; n =

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tính 22

2 x

x  theo m ,n

Câu ( điểm ) Giải phương trình

a) x3 – 16x = b) x x 2 c_ 9 14

1

2 

 

 x x

Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm

Câu (3điểm ) Cho tam giác nhọn ABC đường kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân

ĐỀ SỐ 10 Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x1, x2, nghiệm phương trình

Tính giá trị biểu thức : 2 2

2 2

1

2

x x x x

x x x x A

   

Câu ( điểm) Cho hệ phương trình  

 

  

1

7

2

y x

y x a

a) Giải hệ phương trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Câu ( điểm ) Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

ĐỀ SỐ 11 Câu ( điểm )

Cho biểu thức :

2

2 1

2 ) 1 1

( x x

x x

A   

   

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phương trình theo x A = -2

Câu ( điểm ) Giải phương trình :

3

5x  x  x

Câu ( điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (D)

Câu ( điểm )

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F , đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD K

ĐỀ SỐ 12 Câu ( điểm ) Cho hàm số : y =

2

2

x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – mx + m – =

1) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức

2 2

2 2

1

x x x x

x x M

   

Từ tìm m để M >

2) Tìm giá trị m để biểu thức P = 22

1 x 

x đạt giá trị nhỏ

Câu ( điểm )

Giải phương trình :

a) x 4 x b) 2x3 3 x

Câu ( điểm ) Cho hai đường tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đường thẳng EC , DF cắt P

1) Chứng minh : BE = BF

2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF

Tính diện tích phần giao hai đường trịn AB = R

ĐỀ SỐ 13 Câu ( điểm )

1) Giải bất phương trình : x2  x

2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn 1 3

1

  

 x

x

Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phương trình m =

b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng

Câu3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

Câu ( điểm ) Cho góc vng xOy , Ox , Oy lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB

Dựng đường tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đường tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB

2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi

ĐỀ SỐ 14 Câu ( điểm )

Cho biểu thức : 

               : ) 1 ( x x x x x x x x A

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị A x42

Câu ( điểm ) Giải phương trình : x x x x x x x x 6 36 2 2        

Câu ( điểm ) Cho hàm số : y =

-2

2

x

a) Tìm x biết f(x) = - ; -

; ;

b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ -2

Câu ( điểm ) Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đường trịn đường kính AM cắt đường trịn đường kính BC N cắt cạnh AD E

1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng

2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF CDE

3) Chứng minh MF vng góc với AC

ĐỀ SỐ 15 Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình : 

      y mx y mx

a) Giải hệ phương trình m =

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =

Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình :          y y x x y x 2 2 1

1) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O M điểm chuyển động đường tròn Từ B hạ đường thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chứng minh tam giác BMD cân

Câu ( điểm ) Tính : 2   

ĐỀ SỐ 16 Câu ( điểm )

Giải hệ phương trình : 

     

   

   

4

7 1

y x

y x

Câu ( điểm ) Cho biểu thức : x x x x x x

x A

 

  

2

1 : a) Rút gọn biểu thức A

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A

Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

Câu ( điểm ) Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đường trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng

ĐỀ SỐ 17

Câu ( điểm ) Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0

a) Chứng minh x1x2 <

b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức :

S = x1 + x2

Câu ( điểm ) Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 khơng giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm :

1

 x

x

1

 x

x

Câu ( điểm )

Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y

1) Giải hệ phương trình : 

 

 

 

8 16

2

y x

y x

2) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác góc A , B cắt đường trịn tâm O D E , gọi giao điểm hai đường phân giác I , đường thẳng DE cắt CA, CB M , N

ĐỀ SỐ 18 Câu1 ( điểm )

Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình :  

 

 

6

3

y mx

my x

a) Giải hệ m =

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y >

Câu ( điểm )

Cho x , y hai số dương thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2  + xy

Câu ( điểm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

2 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Đường cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đường tròn (O) E

a) Chứng minh : DE//BC

b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD

c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

ĐỀ SỐ 19 Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thức sau :

2

1

  

A

; 2

1

   B

;

1

   C

Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1)

a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 =

b) Tìm giá trị ngun nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác

Câu ( điểm ) Cho

1 ;

3

1

  

 b

a

Lập phương trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = 1;  a1

b x

b a

Câu ( điểm )

Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O1) , (O2) C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vng

2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đường tròn

ĐỀ SỐ 20 Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y =

2

x

2)Viết phương trình đường thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )

1) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị

Câu ( điểm ) a) Giải phương trình :

1

2     

 x x x

x

b)Tính giá trị biểu thức

2

2 1

1 y y x

x

S     với xy (1x2)(1y2) a

Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường trịn đường kính AB , AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường trịn đường kính AB , AC E F

1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng

2) Chứng minh B, C , E , F nằm đường trịn

3) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn

Câu ( điểm ) Cho F(x) = 2 x 1x

a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn

ĐỀ SỐ 21 Câu ( điểm )

1) Vẽ đồ thị hàm số

2

x

y

2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị

Câu ( điểm ) Giải phương trình : a x2 x 1 x x 2

b

4

   

x x x

x

Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đường tròn

Câu ( điểm )

ĐỀ SỐ 22 Câu ( điểm )

1) Giải phương trình : 2x5 x18

2) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm phương trình x2+ax+a–2=0 bé nhất.

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đường thẳng x – 2y = - a) Vẽ đồ thị đường thẳng Gọi giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành

là B E

b) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng x – 2y = -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để 22

2 x

x  đạt giá trị bé , lớn

Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đường kính AD

a) Chứng minh MN vng góc với HE

Chứng minh N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF

ĐỀ SỐ 23 Câu ( điểm ) So sánh hai số : 3

6 ;

2 11

9

  

 b

a

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình :  

 

  

2

y x

a y x

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ

Câu ( điểm ) Giả hệ phương trình :

  

  

  

7

2 y xy

x

xy y x

Câu ( điểm )

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

2 Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh BD AC DA DC BC BA

CD CB AD AB

 



Câu ( điểm )

Cho hai số dương x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ :

xy y

x S

4

2

2 

ĐỀ SỐ 24 Câu ( điểm ) Tính giá trị biểu thức :

3 2

3

2

3

 

   

 

P

Câu ( điểm ) Giải biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

2 Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai có

hai nghiệm : 2

1 ;

1 x

x x x

 

Câu ( điểm ) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức :

  

x x P

nguyên

Câu ( điểm ) Cho đường tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đường trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB I , CM cắt đường tròn E , EN cắt đường thẳng AB F

1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc CAE góc MEB

3) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB

ĐỀ SỐ 15 Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình : 

  

  

 



0 4

3

2

2

xy y

y xy x

Câu ( điểm ) Cho hàm số :

2

x

y 

y = - x – a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số

2

x

y

điểm có tung độ

Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – 4x + q = a) Với giá trị q phương trình có nghiệm

b) Tìm q để tổng bình phương nghiệm phương trình 16

Câu ( điểm ) 1.Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình : x  x1 4 Giải phương trình : x2  1 x2 10

Câu ( điểm ) Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đường cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đường cao AH F Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM D Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM N

c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN

ĐỀ SỐ 26

Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -

Câu : ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A x = 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ

Câu : ( điểm ) Cho phương trình bậc hai : x2 3x 0 gọi hai nghiệm của

phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau : a) 12 22

1

x x b) 2

1

x x c) 13 23

1

x  x d) x1 x2

Câu ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD , AE cắt đường tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đường tròn c) AC song song với FG

d) Các đường thẳng AC , DE BF đồng quy

ĐỀ SỐ 27 Câu ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A =

1

:

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị ngun

Câu ( điểm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu

Câu ( điểm )

a) Giải hệ phương trình :

1

3

2

1

x y x y

x y x y



 

  

 

  

  



b) Giải phương trình : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

Câu ( điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đường trịn đường kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm O , I , K Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đường tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đường trịn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn

ĐỀ SỐ 28 Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A =

1 1 1

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh biểu thức A dương với a

Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m

3) Với giá trị m x1 x2 dương

Câu ( điểm ) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô

Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK 

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK

Câu ( điểm ) Tìm nghiệm dương hệ :

( )

( ) 12 ( ) 30

xy x y yz y z zx z x

 

 

 



  



ĐỀ SỐ 29 Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình sau :

a) 4x + = b) 2x - x2 =

2) Giải hệ phương trình :

2

5

x y

y x

 

 

 



Câu 2( điểm ) 1) Cho biểu thức : P =  

3 4

a > ; a 4

2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rút gọn P

2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số )

a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13x230

Câu ( điểm ) Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô

Câu ( điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chứng minh :

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD

Câu ( điểm ) Tìm m để giá trị lớn biểu thức

2

x m x





ĐỀ SỐ 30 Câu (3 điểm ) 1) Giải phương trình sau :

a) 5( x - ) = b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ

Câu ( điểm ) 1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)

2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1  x2 5

3) Rút gọn biểu thức : P =

1

( 0; 0)

2 2

x x

x x

x x x

 

   

  

Câu 3( điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Câu ( điểm ) Cho điểm A đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) Gọi D , E , F

tương ứng hình chiếu vng góc M đường thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chứng minh : a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vng góc với HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

a)

3

5

x y

x y

 

 

 

 b) 2x22 3x 0 c) 9x48x21 0

Câu2: Thu gọn biểu thức sau:

15 12

5 2

A  

  ;

     

      

     

 

2 . (với a > a 4)

2

a a

B a

a a a

Câu 3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu

Câu 4: a Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ

b Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 

2

2 x y

hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính

Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D

a) Chửng minh AD.AC = AE.AB

b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chửng minh AH vng góc với BC

c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh  ANM =  AKN

d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng

ĐỀ SỐ 32 Câu1:

a) Tính giá trị biểu thức: A4 2  57 40 2

b) Cho biểu thức:

   

     

        

   

1

1 :

1 1

x x

B

x x x x x x

1/ Rút gọn B

2/ Tính B x2005 2004

Câu 2: Cho đường thẳng 3x – 5y + = 5x – 2y + = Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng và:

a) song song với đường thẳng 2x – y = b) vng góc với đường thẳng y = -2x +

Câu 3: Cho phươ ng trình: x2 – 2(m +1)x + m – = (1)

a) Giải phương trình m =

b) Cm rằng: phương trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1)

CMR: biểu thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m

Câu 4: Cho ABC vuông A Kẻ đường cao AH, vẽ đường trịn đường kính AH, đường

c) CM: AB.AE = AC.AF