1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

DEDA HSG Toan 7 Yen Lac

3 11 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 12,4 KB

Nội dung

[r]

(1)

UBND HUYệN YÊN LạC PHòNG gd & ®t

đề thi giao lu hsg năm học 2011-2012 Mơn : Tốn 7

Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 3,0 điểm)

a/ TÝnh A= (1

221) (

321) … ( 20122 1)

b/ Cho sè a1, a2, a3, a4 tháa m·n a22 = a1a3 ; a32 = a2a4

Chøng minh r»ng: a13+a23+a33

a23+a

33+a

43

= a1

a4 Câu 2: ( 1,25 điểm)

Tính tổng hệ số hạng tử đa thức nhận đợc sau khai triển viết đa thức P(x) dới dạng thu gọn, biết P(x) = (10x2 – 7x – 4)2012

C©u 3: ( 1,5 điểm)

Tìm số nguyên x, y tháa m·n: 1! + 2! +3! +…+ x! = y2 Câu 4: ( 1,25 điểm)

Tìm số không âm x, y, z thỏa mÃn: x + 3z = 8; x + 2y = vµ x + y + z lín nhÊt

C©u 5: ( 3,0 ®iĨm)

Cho Δ ABC đều, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E thứ tự hình chiếu M

trªn AB, AB a/ TÝnh gãc DME

b/Kẻ BH vuông góc với AC H, Kẻ MQ vuông góc với BH Q Chứng minh BD = MQ

c/Gäi I, N, K theo thø tự hình chiếu D, H, E BC Chøng minh r»ng: BI = NK

d/ Chứng minh rằng: Khi điểm M di chuyển cạnh BC IK có độ dài khơng đổi

HÕt

Giám thị coi thi không giải thích thêm.

(2)

Đáp án Câu 1: ( 3,0 ®iĨm)

a/ Ta cã A= (12

2

22 ) (

132

32 ) … (

120122

20122 ) = (

1 22 ) (

−2 4 32 ) …

(20122011 20132 )

= .2011 .2012

3 2013 .2012 =

1 2012

2013

2 =

2013 4024

b/ Theo bµi a1, a2, a3, a4 tháa m·n a22 = a1a3 ; a32 = a2a4

Ta cã : a1

a2

=a2

a3

¿a3 a4

=> a13

a23

=a23

a33

¿a33

a43

= a1

a2 ⋅a2

a3 a3 a4

=a1

a4

(1) ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã:

a13 a23

=a23

a33

¿a33

a43

= a13+a23+a33

a23+a

33+a

43

(2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra: a13+a23+a33

a23+a

33+a

43

= a1

a4 C©u 2: ( 1,25 ®iÓm)

Tổng hệ số hạng tử đa thức nhận đợc sau khai triển viết đa thức P(x) dới dạng thu gọn giá trị đa thức P(x) x=1

Ta cã: P(1) = (10.12 – 7.1 – 4)2012 =(-1)2012 =1

Vậy tổng hệ số hạng tử đa thức nhận đợc sau khai triển viết đa thức P(x) dới dạng thu gọn

Câu 3: ( 1,5 điểm)

+Với x=1, ta cã 1! = y2 => = y2 => y= ±1

+Với x=2,ta có 1! +2!= y2 => = y2 =>khơng tìm đợ giá trị y thỏa mãn đề

bµi

+Víi x=3,ta cã 1! +2!+3!= y2 => = y2 =>y= ±3

+Với x 4,ta có 1! + 2! +3! +…+ x! =33+5!+6!+…+x! có chữ số tận (Vì 5!, 6!,…,x! có chữ số tận 0) nên khơng phải số ph -ơng, cịn y2 lại số phơng =>khơng tìm đợ giá trị y thỏa mãn đề bài.

Vậy cặp số nguyên x, y thỏa mãn đề (x,y) =(1; 1);(1; -1);(3; 3);(3; -3)

C©u 4: ( 1,25 ®iĨm)

Ta cã : x + 3z = 8; x + 2y = Suy ra: 2x+2y+3z=17

=>2(x+y+z)=17-z 17 =>(x+y+z) 17/2

Đẳng thức xảy z=0 x=8; y=1/2 =>Giá trị lớn (x+y+z) 17/2

VËy c¸c sè x, y, z cần tìm (x,y,z)=(8; 1/2; 0)

(3)

a/ Δ ABC tam giác nên

A= B= C=600

CME = 900 - C =300 ( Δ CME vuông E)

BMD = 900 - B =300 ( BMD vuông D)

Do : DME = 1800- ( CME + BMD )

=1800- 600 = 1200

b/ Vì BH AC, ME AC nên BH//ME

BH//ME nªn MBQ= CME

=> MBQ= BMD (=300)

Δ BMD vµ Δ MBQ cã MBQ= BMD (=300); c¹nh hun BM

cạnh chung

=> BMD = MBQ(ch-gn) =>BD =MQ

c/ BDI vuông I cã BDI=900 - B =300 => BI =

2 BD (1)

Δ CEK vuông K có CEK=900 - C =300 => CK =

2 EC

CHN vuông H có CHN=900 - C =300 => CN =

2 HC

=> CN- CK =

2 (HC – EC)=

1

2 HE =>NK =

1

2 HE (2)

Δ CME vu«ng t¹i E cã CME =300 => CE =

2 MC

BMD vuông D cã BMD =300 => BD =

2 BM

=>BD+CE =

2 (BM+MC)=

1

2 BC =

1

2 AC

Mặt khác HE+CE=HC=

2 AC (BH l ng cao đồng thời đờng trung tuyến) =>BD+CE= HE+CE => BD= HE (3)

Tõ (1), (2) vµ (3) suy ra: BI = NK d/ Ta cã : IK= BC- (BI +KC), BI = NK

=>IK= BC- (NK +KC)=BC – NC = BC-

2 HC

=BC-1

2

1

2 AC =

3 AC khơng đổi (vì AC cố định)

Vậy điểm M di chuyển cạnh BC IK có độ dài khơng đổi

A

D

C K

I M N

B

E H Q

Ngày đăng: 21/05/2021, 05:34

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w