1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

HSG toán 8 yên lạc 2016 2017

5 2,6K 30

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 254,5 KB

Nội dung

UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 -2017 MÔN: TOÁN ( Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm):  x2 −1   − x4    x + − Cho biểu thức: M =  ÷ + x2   x − x + x + 1  a) Rút gọn M b) Tìm giá trị x để M có giá trị số nguyên Câu (2,0 điểm): a) Cho hai số thực x, y thoả mãn x3 − xy = 10 y − 3x y = 30 Tính giá trị biểu thức P = x + y b) Giải phương trình với ẩn số x: a b = − bx − ax Câu (2,0 điểm): a) Tìm cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn phương trình: x3 + 2x2 + 3x + = y3 b) Cho số tự nhiên N = 20172016 Viết N thành tổng k (k ∈ N*) số tự nhiên n1; n2; ….;nk Đặt Sn = n13 + n23 + …+nk3 Tìm số dư phép chia Sn cho Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC2 b) Chứng minh: H cách ba cạnh tam giác DEF c) Trên đoạn HB, HC tương ứng lấy điểm M, N tùy ý cho HM = CN Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng MN qua điểm cố định Câu (1,0điểm): a) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu 28 2 thức : P = x + y + x + y b) Các số nguyên từ đến 10 xếp xung quanh đường tròn theo thứ tự tùy ý Chứng minh với cách xếp tồn ba số theo thứ tự liên tiếp có tổng lớn 17 -Hết ( Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 -2017 MÔN: TOÁN ( Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu Đáp án Điểm a) ĐKXĐ : với x ∈R  x2 −1   −  x − x + x + 1  1− x4   x +  + x   ( x − 1)( x + 1) − x + x − ( x +1-x2) = 2 ( x − x + 1)( x + 1) 0,25 M =  1(2,0đ) x −1 − x + x −1 x − = = x +1 x +1 3 b) Biến đổi: M = - , M nguyên ⇔ nguyên x +1 x +1 Đặt = k (k∈Z) k ≠ x +1 3−k ≥ ⇔ < k ≤ 3, mà k∈Z nên k∈{1 ; Ta có kx2 + k = ⇔ x2 = k ; 3} + k = x = ± M = (thỏa mãn) + k = x = ± 0,5 0,5 0,25 0,25 M = -1(thỏa mãn) 0,25 + k = x = M = -2 (thỏa mãn) Vậy x ∈ { ± ; ± (2Đ) ; 0} a) Ta có: x3 − 3xy = 10 ⇔ ( x3 − 3xy ) = 100 ⇔ x6 − x y + x y = 100 y − 3x y = 30 ⇔ ( y − 3x y ) = 900 ⇔ y − x y + x y = 900 Suy ra: 2 4 x + x y + 3x y + y = 1000 ⇔ ( x + y ) = 1000 ⇒ x + y = 10 a b = − bx − ax 1 ĐKXĐ: x ≠ x ≠ b a b) Giải phương trình: (1) (1) ⇔ a(1 – ax) = b(1 – bx) ⇔ a – a2x = b – b2x ⇔ a2x – b2x = a – b ⇔ (a2 – b2)x = a – b + Nếu a2 – b2 ≠ phương trình(1) có nghiệm x= a−b = 2 a+b a −b + Nếu a = b phương trình có dạng: 0x = ⇔ phương http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 x ≠ b a trình (1) có vô số nghiệm x ≠ + Nếu a = -b = phương trình có dạng: 0x = phương 1 x ≠ b a trình (1) có vô số nghiệm x ≠ + Nếu a = -b ≠ phương trình có dạng: 0x = -2b ⇔ phương trình (1) vô nghiệm 3  a) Ta có y − x3 = x + 3x + =  x + ÷ + > ⇒ x < y  4 (1)  15  ( x + 2)3 − y = x + x + =  x + ÷ + >0  16  (2 Đ) ⇒ y < x +2 (2) Từ (1) (2) ta có x < y < x+2 mà x, y nguyên suy y = x + Thay y = x + vào phương trình ban đầu giải phương trình tìm x = -1; x = Từ tìm hai cặp số (x, y) thỏa mãn toán (1 ; 2), (-1 ; 0) b)Vì a3 – a = a(a – 1)(a + 1) nên chia hết cho với số nguyên a Đặt N = n1 + n2 + … + nk, ta có: S – N = (n13 + n23 + … + nk3) – (n1 + n2 + … + nk) = = (n13 - n1) + (n23 - n2) + … + (nk3 - nk) chia hết cho ⇒ S N có số dư chia cho Mặt khác, 2017 chia cho dư 20172 chia cho dư N = 20172016 = (20172)1008 chia cho dư Vậy S chia cho dư 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A E F H M I B K N D C 4(3 Đ) O ∆ BDH : ∆ BEC ⇒ BH.BE = BD.BC ∆ CDH : ∆ CFB ⇒ CH.CF = CD.CB a) Chứng minh: ⇒ BH.BE + CH.CF = BC.(BD + CD) = BC (đpcm) b) Chứng minh: ∆ AEF : ∆ ABC ⇒ ·AEF = ·ABC · · ∆ CDE : ∆ CAB ⇒ CED = CBA · ⇒ ·AEF = CED mà EB ⊥ AC nên EB phân giác góc DEF Tương tự: DA, FC phân giác góc EDF góc DFE http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0 Đ) Vậy H giao đường phân giác tam giác DEF Nên H cách ba cạnh tam giác DEF (đpcm) c) Gọi O giao điểm đường trung trực đoạn thẳng · · MN HC, ta có ∆ OMH = ∆ ONC (c.c.c) ⇒ OHM (1) = OCN · · Mặt khác ta có ∆ OCH cân O nên: OHC (2) = OCH · · ⇒ HO phân giác góc BHC Từ (1) (2) ta có: OHC = OHB Vậy O giao điểm đường trung trực HC phân giác góc BHC nên O điểm cố định Hay trung trực đoạn MN qua điểm cố định O a) P = x2 + y + 0,25 0,25 0,25 0,25 28 + x y   28  1 =  + x ÷ +  + y ÷+ x + y − x − y  x  y    28  1 =  + x ÷ +  + y ÷+ ( x − x + ) + ( y − y + 1) + ( x + y ) −  x  y   2  28  1 =  + x ÷ +  + y ÷+ ( x − ) + ( y − 1) + ( x + y ) −  x  y  0,25 x, y dương Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 28 28 + 7x ≥ x = 28 x x 1 + y ≥ y = y y 0,25 Lại có : (x – 2)2 ≥ ; (y – 1)2 ≥ ; x + y ≥ suy : P ≥ 28 + + + + – = 24 Dấu ‘‘= ’’ xảy  28  x = 7x  1 = y y  x = x − = ⇔  y =  y −1 =  x + y =    Vậy Pmin = 24 x = y =1 b) Giả sử 10 số xếp theo thứ tự tùy ý a,b,c,d,e,f,g,h,i,j Khi có 10 ba số theo thứ tự liên tiếp là: (a; b; c); (b; c; d); (c; d; e); (j; a; b) Mỗi số từ đến 10 xuất lần 10 số Suy tổng số S = (a + b + c) + (b + c + d) + + (j + a + b) = 3(1 + + + + 10) = 165 Giả sử tất số có tổng nhỏ 16 thì: S ≤ 16 10 = 160 (mâu thuẫn) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 Vậy tồn có tổng lớn 17 (đpcm) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ...UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 -2017 MÔN: TOÁN ( Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian... (nk3 - nk) chia hết cho ⇒ S N có số dư chia cho Mặt khác, 2017 chia cho dư 20172 chia cho dư N = 201 72016 = (20172 )10 08 chia cho dư Vậy S chia cho dư 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A... dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 28 28 + 7x ≥ x = 28 x x 1 + y ≥ y = y y 0,25 Lại có : (x – 2)2 ≥ ; (y – 1)2 ≥ ; x + y ≥ suy : P ≥ 28 + + + + – = 24 Dấu ‘‘= ’’ xảy  28  x = 7x  1 = y y  x =

Ngày đăng: 09/05/2017, 22:32

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w