HSG toán 6 yên lạc 2016 2017

UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 -2017 MÔN: TOÁN ( Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm): a) So sánh hai số sau: 4127 8143 3 3 2015 b) Tìm số nguyên x thỏa mãn: + + + 10 + + x( x + 1) : = 336 Bài (2,0 điểm) Cho phân số A = 6n + (với n nguyên) 4n + a) Tìm giá trị n nguyên âm để A có giá trị số nguyên b) Tìm giá trị n để A phân số không rút gọn Bài (2,5 điểm): x a) Tìm cặp giá trị x, y nguyên thỏa mãn: − y + = 12 b) Cho phép toán * thỏa mãn: với hai số tự nhiên a b ta có: a*b = 3a + ba Tìm số nguyên tố x, y cho 2*x + y*4 – số nguyên tố Bài (2,5 điểm): Cho điểm B, C, D nằm đường thẳng xy (C nằm B D) điểm A nằm xy cho ∠BAC = 500 ; ∠CAD = 650 Kẻ tia Az tia phân giác góc BAC cắt xy điểm E a) Tính số đo góc EAD cho biết góc EAD góc gì? b) Từ điểm A vẽ thêm 50 tia phân biệt không qua B, C, D, E Hỏi có góc đỉnh A tạo thành c) Trên tia BA lấy thêm điểm phân biệt M, N, P không trùng với B A Hỏi có tam giác mà đỉnh đỉnh A, B, C, D, E, M, N, P? Bài (1,0 điểm): Một bóng đá khâu từ 32 miếng da Mỗi miếng ngũ giác màu đen khâu với miếng màu trắng, miếng màu trắng khâu với miếng màu đen, hình vẽ Hỏi có miếng màu trắng? -Hết ( Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 -2017 MÔN: TOÁN ( Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Sau gợi ý cách giải dự kiến cho điểm tương ứng, thí sinh giải cách khác đúng, giám khảo dựa gợi ý cho điểm hướng dẫn chấm để thống cách cho điểm Câu học sinh không vẽ hình (hoặc vẽ hình sai) không cho điểm Tổ chấm thống chia điểm đến mức nhỏ hướng dẫn đảm bảo nguyên tắc: điểm câu làm tròn đến 0,25; điểm toàn tổng điểm câu không làm tròn Câu Nội dung cần đạt a) So sánh hai số sau: 8143 Ta có: 4127 = 2254 < 2255 = (23)85 = 885 Mà 8143 = 3172 > 3170 = 985 Do 885 < 985 nên 4127 < 8143 Điểm 127 3 3 0,25 0,5 0,25 2015 b) + + + 10 + + x( x + 1) : = 336 (2đ) 6 6 2015 + + + + + = 12 20 x ( x + 1) 336 1 1 2015 6( + + + + + )= 1.2 2.3 3.4 4.5 x( x + 1) 336 1 1 1 2015 6( − + − + + − )= 2 x ( x + 1) 336 2015 1− = :6 x + 336 2015 1− = x + 2016 2015 = 1− = x +1 2016 2016 x = 2015 Vậy x = 2015 Cho phân số A = 0,25 0,25 0,25 0,25 6n + (với n nguyên) 4n + a) Tìm giá trị n nguyên âm để A có giá trị số nguyên 6n + 1M4n + Với n nguyên giả sử A nguyên ⇒ 12n + 2M4n + (2đ) (1) 4n + 3M4n + với n nguyên (2) ⇒ 12n + 9M4n + Từ (1) (2) ta có: 7M4n + ⇒ 4n + ∈ U (7) = { ±1; ±7} 0,25 Mặt khác ta có Ta có bảng sau 4n+3 4n n A -2 Loại http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 -1 -4 -1 (loại) -7 -10 Loại 0,25 0,25 Vậy với n = -1 A có giá trị nguyên b) Tìm giá trị n để A phân số không rút gọn Gọi d ước nguyên tố 6n + 4n + 0,25 6n + 1Md 12n + 2Md ⇒   4n + 3Md 12n + 9Md 0,25 0,25 Suy (12n+9) – (12n+2) Md Md Từ thấy A phân số rút gọn d = Xét 6n+1M7 ⇒ 6n + − M7 ⇒ 6( n − 1)M7 ⇒ n − 1M7 ( UCLN(6,7)=1) Suy n = 7k+1 (với k nguyên) Với n = 7k+1 4n+3 = 28k+7 chia hết cho Vậy với n ≠ 7k + (k nguyên) A phân số không rút gọn a) Tìm cặp giá trị x, y nguyên thỏa mãn: 0,25 0,25 x − = y + 12 x Giả sử x, y nguyên thỏa mãn: y + = − 12 x − 14 = 2y + 24 0,25 0,25 (2y+3)(3x-14) = 48 (*) Do x, y số nguyên nên từ (*) suy (2,5 y + ∈ U (48) = { ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±8; ±12; ±16; ±24; ±48} đ) Mà ta thấy 2y+3 số lẻ nên y + ∈ { ±1;; ±3} Ta có bảng sau 2y+3 -1 -3 3x-14 48 -48 16 -16 2y -2 -4 -6 y -1 -2 -3 3x 62 -34 30 -2 x Loại Loại 10 Loại Vậy (x, y) = (10; 0) b) Cho phép toán * thỏa mãn: với hai số tự nhiên a b ta có: a*b = 3a + ba Tìm số nguyên tố x, y cho 2*x + y*4 – số nguyên tố Theo ta có: 2*x + y*4 – = 6+x2 + 3y + 4y – = x2 + 3y + 4y – số nguyên tố Do x, y số nguyên tố nên x ≥ 2; y ≥ suy A= x2 + 3y + 4y – ≥3 0,25 0,25 0,25 0,25 2 y Nếu x y tính chẵn lẻ x + 3y số chẵn nên A= x + 3y + – số chẵn , mà A>2 nên A hợp số (vô lý) Do x chẵn y chẵn, mà x, y số nguyên tố nên x = y = Nếu x = ta có: A = 3y + 4y +2 Do 4y chia dư nên 3y + y +2 chia hết cho mà 3y + y http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 +2 > nên A hợp số (vô lý) Nếu y = A = x2 + 20 Nếu x không chia hết cho x2 chia dư nên x2 + 20 chia hết A hợp số (vô lý) Do x chia hết cho mà x số nguyên tố nên x = Thử lại với x = 3; y = A= x2 + 3y + 4y – = 29 (là số nguyên tố) Vậy x = y = A 0,25 0,25 D C B E Cho điểm B, C, D nằm đường thẳng xy (C nằm B D) điểm A nằm xy cho ∠BAC = 500 ; ∠CAD = 650 Kẻ tia Az tia phân giác góc BAC cắt xy điểm E (2,5) a) Tính số đo góc EAD cho biết góc EAD góc gì? Theo AE tia phân giác góc BAC nên 1 ∠BAE = ∠EAC = ∠BAC = 500 = 250 2 0,25 0,25 Vì điểm C nằm B D nên tia AC nằm hai tia AB AD Lại có AE tia phân giác góc BAC nên tia AB tia AE nằm 0,25 0,25 nửa mặt phẳng bờ AC Từ suy tia AC nằm hai tia AE AD ∠DAE = ∠EAC + ∠DAC = 250 + 650 = 900 Vậy góc EAD = 900 góc vuông b, Từ điểm A vẽ thêm 50 tia phân biệt không qua B, C, D, E Hỏi có góc đỉnh A tạo thành Từ điểm A vẽ thêm 50 tia phân biệt không qua B, C, D, E Ta có số tia gốc A là: 50 + = 54 (tia) Từ tia tạo với 53 tia lại 53 góc đỉnh A 0,25 Làm tương tự với 54 tia ta số góc: 53.54 = 2862 (góc) 0,5 Nhưng góc tính làm hai lần nên có số góc thực tế đỉnh A là: 2862 : = 1431 (góc) c, Trên tia BA lấy thêm điểm phân biệt M, N, P không trùng với B A Hỏi có tam giác mà đỉnh đỉnh A, B, C, D, E, M, N, P? Trên tia BA có điểm nên có 10 đoạn thẳng, Từ điểm E, C, D nối http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 với hai đầu mút đoạn thẳng ta tam giác nên có 30 tam 0,25 giác Trên tia BE có điểm nên có đoạn thẳng, Từ điểm A, M, N, P 0,25 nối với hai đầu mút đoạn thẳng ta tam giác nên có 24 0,25 tam giác Nhưng tam giác có đỉnh diểm B lặp lại hai lần số tam giác có đỉnh B là: 3.4 = 12 (tam giác) Vậy số tam giác mà đỉnh tám đỉnh A, B, C, D, E, M, N, P Là: 30 + 24 – 12 = 42 (tam giác) Một bóng đá khâu từ 32 miếng da Mỗi miếng ngũ giác màu đen khâu với miếng màu trắng, miếng màu trắng khâu với miếng màu đen, hình vẽ Hỏi có miếng màu trắng? Ta gọi số miếng trắng x ( x số tự nhiên, x < 32) 0,25 gọi số miếng đen y ( y số tự nhiên, x < 32) Vì tổng có 32 miếng nên ta có x + y = 32 Ta xét đoạn thẳng cạnh ngũ giác lục giác Ta tính tổng số đoạn thẳng theo hai cách: Có x miếng trắng miếng có đoạn thẳng, (1,5) miếng có đoạn thẳng mà lặp hai lần nên số đoạn 0,25 thẳng có là: 0,25 6x – 3x:2 = 9x: 0,25 Có y miếng đen miếng có đoạn thẳng, đoạn thẳng mà nối hai đỉnh gần hai ngũ giác lặp hai lần nên số đoạn thẳng có là: 5y + 5y: = 15y:2 Từ dó ta có 3x = 5y Mà 5x + 5y = 160 nên 8x = 160 nên x = 20 Vậy có 20 miếng da màu trắng http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... 3 36 (2đ) 6 6 2015 + + + + + = 12 20 x ( x + 1) 3 36 1 1 2015 6( + + + + + )= 1.2 2.3 3.4 4.5 x( x + 1) 3 36 1 1 1 2015 6( − + − + + − )= 2 x ( x + 1) 3 36 2015 1− = :6 x + 3 36 2015 1− = x + 20 16. .. 20 16 2015 = 1− = x +1 20 16 20 16 x = 2015 Vậy x = 2015 Cho phân số A = 0,25 0,25 0,25 0,25 6n + (với n nguyên) 4n + a) Tìm giá trị n nguyên âm để A có giá trị số nguyên 6n + 1M4n + Với n nguyên...UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 20 16 -2017 MÔN: TOÁN ( Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian