HSG toán 7 yên lạc 2016 2017

UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 -2017 MÔN: TOÁN ( Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm): a, Cho hàm số , biết Chứng minh b, Tìm số x,y,z biết Câu (2,0 điểm): a, Với giá trị nguyên x biểu thức có giá trị lớn nhất? b, So sánh biểu thức P với , biết ( với n!=1.2.3…n) Câu (2,0 điểm): a, Chứng minh số số vô tỉ b, Tìm tất số nguyên dương thoả mãn Câu (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân A, điểm A, kẻ tia Cx cho Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa Gọi D giao điểm tia Cx BA Chứng minh AD = BC Câu (1,5 điểm): a, Cho p q hai số nguyên tố lớn thoả mãn p = q + Tìm số dư chia p + q cho 12 b, Cho A tập hợp gồm 10 chữ số, B tập A gồm phần tử Chứng minh tập hợp số có dạng x + y, với x, y hai phần tử phân biệt thuộc B, có số có chữ số hàng đơn vị c, Với số nguyên dương a, kí hiệu S(a) số chữ số a Tìm số nguyên dương n để số chẵn http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 -Hết ( Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 -2017 MÔN: TOÁN ( Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu Nội dung a, Ta có f(1)=a+b+c, f(-1)= a-b+c suy f(1)+f(-1)=2(a+c)=0 2đ Do f(1) f(-1) hai số đối nhau, suy 2đ Điểm 0,5 0,5 b, Từ giả thiết theo t/c dãy tỷ số nhau, ta có : 0,5 Do x=-45, y=-60, z=-84 0,5 0,25 a, Biến đổi , A lớn - Nếu x>4 lớn 0,25 (1) - Nếu x3 nên k lẻ ta có p+q=6(k+1), đ chia hết cho 12 k+1 chẵn Vậy số dư chia p+q cho 12 b, Giả sử số có dạng x+y, với x,y hai phần tử phân biệt thuộc B, không tồn số có chữ số hang đơn vị Khi http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 tổng khác Giả sử Gọi C tập hợp số có dạng x+y, với x,y hai phần tử phân biệt thuộc B Ta có Ta thấy C có 10 phần tử tổng phần tử 0,25 , số chẵn Mặt khác, 10 số C có chữ số hang đơn vị khác nên chữ số hàng đơn vị 10 chữ số khác 0,1,2,…,9 Mà 1+2+…+9=45 số lẻ (vô lý) suy điều phải chứng minh c, Giả sử có a chữ số, có b chữ số Vì tận 0,25 chữ số 0, nên Suy , a+b-2