Đề HSG toán 7 nam học 2016 2017

PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-2017 SBD: Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề có trang, gồm câu) Câu (2 điểm): Thực tính   2  1  a) 6.    3.    1 : (   3    3  2017 �2 � � � � � � �  1 �3 � � � b) �2 � � �  � � � � �5 � � 12 � Câu (2 điểm): a) Tìm số nguyên a để a2  a  số nguyên a 1 b) Cho số nguyên dương a, b, c d thoả mãn a + b2 = c2 + d2 Chứng minh a + b + c + d hợp số Câu (2 điểm)  3y  5y  y   12 5x 4x 2 b) Chỉ cặp (x;y) thoả mãn x  x  y  = a) Tìm x, y biết Câu (1,5điểm) �x  x �1 � x  x  1 a) Cho hàm số y = f(x) = � * Viết biểu thức xác định f * Tìm x f(x) = b) Cho hàm số y = x * Vẽ đồ thị hàm số * Tìm đồ thị điểm M có tung độ (-2), xác định hoành độ M (giải tính tốn) Câu (2,5 điểm): Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng � � c) Từ E kẻ EH  BC  H �BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o � � Tính HEM BME - Hết - PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Mơn thi: Tốn Câu Biểu điểm Đáp án a) Câu (2 đ) �� 1� � � �� �   � 1�: �   1� � � � � � � � � � �� � �1 �4 �   � : �9 �3   2 4 2 2017 �2 � � � 23 32     � �� �  �3 � � � b) = 32 3 �2 � � �   � � � � 32 �5 � � 12 �    72 = 5  32 0,5 0.5 0,5 0.5 a  a  a (a  1)  a  a) Ta có : = a 1 a 1 a 1 a a 3 a số nguyên nên số nguyên số nguyên hay a+1 a 1 a 1 ước ta có bảng sau : a+1 -3 -1 a -4 -2 Vậy với a   4, 2,0,2 Câu (2 điểm) a2  a  số nguyên a 1 b) Với số nguyên n n2 - n = n(n-1) số chẵn Do a2 + b2 + c2 + d2 – (a + b + c + d) số chẵn Vì a2 + b2 = c2 + d2 suy a2 + b2 + c2 + d2 =2(a2 + b2) số chẵn Vậy a+b+c+d số chẵn Vì a, b, c, d  Z  nên a + b + c + d hợp số  y (1)  y (2)  y (3)   12 5x 4x a Tìm x biết Câu (2điểm - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) (3) tỉ số (4) (4) (1) ) 1 3y  y (3)  10 y 12  4x  12  x - Xét mối quan hệ tỉ số (4) (2)  6+2x =5x  x = 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.5 0.25 0.25 15 2 b Vì x  x 0 y  0  x2 + 2x = y2 – = Và từ tính y=  0.25 0.25 0.5 từ tìm cặp (x;y) =(0 ;-3) ; (0 ;3); (2 ;-3); (2 ;3) a - Biểu thức xác định f(x) = x  - Khi f(x) =  x  = từ tìm x =1 , x=-3 b - Vẽ đồ thị hàm số y = Câu (1.5 điểm) 0,5 0,25 x 0,25 x O (0;0) y A (5;2) - Biểu diễn O(0;0); A(5;2) mặt phẳng toạ độ 0.25 0,25  OA đồ thị hàm số y= x 2 - M  đồ thị y = x  -2 = x  x = -5 5 Câu (2,5 điểm) Vẽ hình A I M B C H K E a/ Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) � � (đối đỉnh ) AMC = EMB BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) � AC = EB 0,5 � � Vì AMC = EMB � MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE b/ Xét AMI EMK có : AM = EM (gt ) � = MEK � ( AMC  EMB ) MAI AI = EK (gt ) Nên AMI  EMK ( c.g.c ) � Suy � AMI = EMK � = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) Mà � AMI + IME � � = 180o � EMK + IME � Ba điểm I;M;K thẳng hàng � = 90o ) có HBE � c/ Trong tam giác vuông BHE ( H = 50o � � = 90o - HBE = 90o - 50o =40o � HEB � � � = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o � HEM � góc ngồi đỉnh M HEM BME � � � Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) 0,25 0,5 0,5 0.25 0.25 0.25 Lưu ý: - Hướng dẫn chấm trình bày lời giải cho bài, học sinh giải cách khác, chặt chẽ cho điểm tối đa - Trong bài, học sinh giải sai bước trước cho điểm bước giải sau có liên quan - Ở hình, khơng vẽ hình phần khơng chấm điểm cho phần - Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm trịn  ... THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016- 20 17 Mơn thi: Tốn Câu Biểu điểm Đáp án a) Câu (2 đ) �� 1� � � �� �   � 1�: �   1� � � � � � � � � � �� � �1 �4 �   � : �9 �3   2 4 2 20 17 �2... 0.25 0.25 0.25 Lưu ý: - Hướng dẫn chấm trình bày lời giải cho bài, học sinh giải cách khác, chặt chẽ cho điểm tối đa - Trong bài, học sinh giải sai bước trước cho điểm bước giải sau có liên quan... �2 � � � 23 32     � �� �  �3 � � � b) = 32 3 �2 � � �   � � � � 32 �5 � � 12 �    72 = 5  32 0,5 0.5 0,5 0.5 a  a  a (a  1)  a  a) Ta có : = a 1 a 1 a 1 a a 3 a số nguyên