Đề HSG toán 7 nam học 2013 2014

PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH SBD: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2013-2014 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) a) Tìm tất số nguyên a biết a ≤ b) Tìm phân số có tử biết lớn − Bài (2 điểm) Cho đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 9 nhỏ − 10 11 16 a) Tính P(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) b) Tính giá trị P(x) x = c) Tìm x để P(x) = Bài (2 điểm) a) Ba phân số có tổng 213 , tử chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, mẫu chúng tỉ 70 lệ với 5; 1; Tìm ba phân số b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n + − 2n+ + 3n − 2n chia hết cho 10 Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngồi tam giác hai đoạn thẳng AD vng góc AB; AE vng góc AC a) Chứng minh: DC = BE DC ⊥ BE b) Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME ∆ ABC = ∆ EMA c) Chứng minh: MA ⊥ BC - Hết -