PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) SBD:…………………… (Đề có 01 trang, gồm 05 câu) ĐỀ RA Câu (2 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý: a) b) 38 + 41 + 119 + 159 + 62 42.53 + 47.156 − 47.114 11.322.37 − 915 ( 2.3 ) 14 c) Câu (2 điểm) Tìm x, biết: a) b) −2 :x = + + + + x = 210 A= Câu (2 điểm) Cho phân số n +1 n−2 a) Tìm số nguyên n để A có giá trị ngun b) Tìm số nguyên n để A có giá trị lớn Câu (1,5 điểm) Số học sinh trường A có chưa tới 400 học sinh, xếp hàng 10; 12; 15 dư xếp hàng 11 khơng dư Tính số học sinh trường A Câu (2,5 điểm) a) Trên tia Ox lấy điểm A B cho OA = cm, AB = cm Tính OB b) Cho góc vng xOy, tia Oz nằm hai tia Ox Oy Tính 1· xO z = ·y O z biết rằng: -HẾT - · z , ·y O z xO PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG LỚP NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: Tốn (Bản hướng dẫn có 03 trang) - Đáp án trình bày lời giải cho câu Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm, tùy thuộc mức điểm câu mức độ làm học sinh - Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước khơng cho điểm bước giải sau có liên quan - Đối với câu 5a học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm điểm phần giải - Điểm thi tổng điểm thành phần không làm tròn HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu (2 điểm) a) Hướng dẫn chấm 38 + 41 + 119 + 159 + 62 = (38 + 62) + (41 + 159) + 119 = 100 + 200 + 119 Điểm 0,25 0,25 0,25 = 419 b) 42.53 + 47.156 − 47.114 = 42.53 + 47.(156 − 114) = 42.53 + 47.42 0,25 0,25 0,25 = 42.(53 + 47) = 42.100 = 4200 c) 11.322.37 − 915 ( 2.314 ) 11.329 − (32 )15 11.329 − 330 = = 22.328 22.328 329.(11 − 3) 329.8 = = =6 4.328 4.328 0,25 0,25 −2 :x = −2 x = :( ) 3 x= −2 −3 x= Câu (2 điểm) a) b) 0,5 0,25 0,25 + + + + x = 210 x (x + 1) = 210 x (x + 1) = 210.2 = 420 x (x + 1) = 20.21 x = 20 Câu (2,0 điểm) A= n +1 n − + n − = = + n−2 n−2 n−2 n−2 = 1+ a) A có giá trị nguyên n−2 ⇔ 3M (n − 2) ⇔ n − ∈ { 1; −1;3; −3} +) Nếu n – = n = (thỏa mãn) +) Nếu n – = -1 n = (thỏa mãn) +) Nếu n – = n = (thỏa mãn) +) Nếu n – = -3 n = -1 (thỏa mãn) n ∈ { −1;1;3;5} Vậy với A số nguyên b) Câu (1,5 điểm) ⇔ 1+ n−2 A có GTLN có GTLN ⇔ n−2 ⇔ n − =1⇔ n = số nguyên dương nhỏ A = 1+ =4 3− Khi Gọi số học sinh trường A a (3 < a < 400) Vì xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 dư ⇒ ( a − 3) M 10;12;15 ⇒ a − ∈ BC ( 10;12;15 ) Ta có BCNN(10;12;15) = 60 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇒ a − ∈ { 60;120;180; 240;300;360; 420; } ⇒ a ∈ { 63;123;183; 243;303;363; 423; } ⇒ a = 363 Câu (2,5 điểm) a) mà aM 11; a < 400 Vậy trường A có 363 học sinh Xét hai trường hợp: • Trường hợp B nằm tia đối tia AO Khi A nằm hai điểm O B, nên OB = OA + AB = + = (cm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 • Trường hợp B nằm tia AO Vì AB < AO nên B nằm A O, AB + BO = OA ⇒ Ta có b) OB = OA – AB = – = (cm) 1· · z = ·y O z xO z = ·y O z ⇒ xO 4 · z + ·y O z = 900 xO Mặt khác ⇒ ·y O z + ·y O z = 900 ⇔ ·y O z = 900 4 ⇔ ·y O z = 900 : = 900 = 400 Vậy · z = ·yOz = 400 = 500 ⇒ xO 4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ...PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG LỚP NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: Tốn (Bản hướng dẫn có 03 trang) - Đáp án trình bày lời giải cho... liên quan - Đối với câu 5a học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm điểm phần giải - Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm trịn HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu (2 điểm) a) Hướng dẫn chấm 38 + 41