Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm xác suất để tích số chấm trên các mặt xuất hiện của ba con súc sắc là một số chính phương.. Phần dành cho chương trình nâng cao.[r]
(1)Sở GD-ĐT Phú Thọ Đề kiểm tra chất lượng lớp 12 lần năm học 2011- 2012 Trường THPT Tam Nơng Mơn : Tốn (Khối A) - Thời gian 180 (Phút)
-Phần chung cho thí sinh (7 điểm)
Bài (2 điểm ):
Cho hàm số :y x 4 m x 22 1
1- Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số (1) m 4 .
2- Tìm m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị hàm số ba đỉnh tam giác có trọng tâm gốc toạ độ O
Bài (2 điểm ):
1- Giải phương trình lượng giác:
sin x 2cos x.cot x cos x
2- Giải hệ phương trình:
2
2
y 5x 26x 2y y 5x 4xy 22x 2y
Bài (1 điểm ):
Tính tích phân :
10
10
ln x.log x
I dx
x
Bài (1 điểm ):
Cho hình trụ có trục OO’ chiều cao 2a, bán kính đáy a Hai điểm A, B hai đường tròn đáy (O) (O’), biết góc tạo AB OO’ 300 Tính thể tích tứ diện ABOO’ khoảng cách hai đường thẳng AB với OO’
Bài (1 điểm ):
Cho số thực x, y thỏa mãn : x x y y Tìm giá trị lớn nhất, bé (nếu có ) biểu thức: S x y
Phần tự chọn ( điểm) ( thí sinh chọn hai phần sau ) Phần dành cho chương trình chuẩn
Bài 6A (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C): x2y21.Viết phương trình đường trịn (C1) có bán kính R1=2 tiếp xúc với đường thẳng : 3x 4y 10 0 tiếp xúc ngồi với đường trịn (C)
2- Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 2;2;1 , B 4;0;2 ,C 6;2;4 Tính độ dài đường phân giác góc A
Bài 7A (1 điểm )
Gieo đồng thời ba súc sắc cân đối đồng chất (mỗi súc sắc có mặt số chấm mặt súc sắc số từ đến 6) Tìm xác suất để tích số chấm mặt xuất ba súc sắc số phương
Phần dành cho chương trình nâng cao. Bài 6B (2 điểm)
1- Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1), trọng tâm G(2;0) hình chiếu vng góc A BC
1
A ;
5
Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC.
2 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 7; 1;4 , B 1;2;7 ,C 3;1;0 Xác định tâm tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 7B (1 điểm)
Giải bất phương trình: log x log x.log 81x2 3 log x3 20
(2)Trường THPT Tam Nông Đáp án chấm thi khảo sát chất lượng lần Mơn : Tốn (khối A) - Năm học: 2011- 2012 -
(Đáp án có trang)
Bài Nội dung Điểm
Bài (2điểm)
Bài (2 điểm ):
Cho hàm số :y x 4 m x 22 (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số (1) với m 4
1.00
Với m = ta có hàm số y x 4 4x2 2 C Tập xác định: D
2 Giới hạn vô cực:
Giới hạn: x x
lim y , lim y
0.25
Bảng biến thiên:
3
y' 4x 8x 4x x
, y, 0 x 0; x
x - +
y’ + +
+
y
2 2
0.25
Hàm số đồng biến khoảng: 2;0 ; 2; nghịch biến
khoảng ; ; 0; 2
Điểm cực đại đồ thị là0;2; điểm cực tiểu đồ thị 2; 2 2; 2
0.25
3 Đồ thị hàm số qua điểm : 0;2, 2 ;0, 2 ;0học sinh tự vẽ đồ thị
0.25
Cho hàm số :y x 4 m x 22 1
2 Tìm m để hàm số 1 có cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị hàm số ba đỉnh tam giác nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm
1.00
,
y 4x m x 4x x m 2
, để hàm số có cực trị y,0 có nghiệm
phân biệt m 2 0.25
,
y 0 x 0; x m 2
Các điểm cực trị đồ thị là: A 0;2 ;
B m 2; m 4m 2
;
C m 2; m 4m 2
0.25
(3)A B C O
A B C O
x x x 3x
m 4m m
y y y 3y
Vậy giá trị cần tìm là: m 2 0.25
Bài (2điểm)
1 Giải phương trình lượng giác:
sin x 2cos x.cot x cos x 1.00
Điều kiện xác định:
sin x x k
6
0.25
Với điều kiện phương trình tương đương
sin x cos x 2cos x.cot x sin x cos x.tan x
6 3
0.25
sin x cos x cos x
3 0.25
sin x x k Tm
3 3
x k Tm
cos x cos x
6
Vậy phương trình cho có nghiệm x k
0.25
2 Giải hệ phương trình:
2
2
y 5x 26x 2y
y 5x 4xy 22x 2y
1.00
Phương trình (2) viết lại là:
2 y 5x
y 2x y 5x 22x
y x
0.25
Trường hợp 1: Với y 5x 2 thay vào (1) ta được: 30x2 4x 20 0 (vô nghiệm),
suy hệ phương trình vơ nghiệm
0.25
Trường hợp 2: Với yx 4 thay vào (1) ta được:
2 x
x 6x
x 0.25
Với x = suy y = 3; với x = suy y1
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x; y1;3 ; 5; 1 0.25 Bài
(1điểm)
Tính tích phân :
10
10
ln x.log x
I dx x 1,00
10 10 10
10 10 10
ln x ln log x ln x ln log x
I dx dx dx
x x x
0.25
10 10 2
1
10 10
10
ln x ln x 3ln 10
I dx ln xd ln x
x 10
0.25
10
10
ln log x
I dx
x
Đặt t log x , suy
dx dx
dt ln10dt x 10;10 t ;1
x ln10 x
(4) Ta có
1
1 '
1
2
1
2
1
I ln10 ln tdt ln10 t ln t t dt ln10 t ln t t ln10 ln
2
2
3 1
I ln 10 ln10 ln
8 2
0.25 Bài
(1điểm)
Cho hình trụ có trục OO’ chiều cao 2a, bán kính đáy a Hai điểm A, B hai đường tròn đáy (O) (O’), biết góc tạo AB OO’ 300 Tính
thể tích tứ diện ABOO’ khoảng cách hai đường thẳng AB với OO’ 1,00
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài
(1điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn : x x y y
Tìm giá trị lớn nhất, bé (nếu có ) biểu thức: S x y 1,00
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 6A
(2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 2
x y 1.Viết phương trình đường trịn (C1) có bán kính R1=2 tiếp xúc với đường thẳng : 3x 4y 10 0 tiếp xúc với đường
trịn (C) 1.00
0.25 0.25 0.25 0.25 2.Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 2;2;1 , B 4;0;2 ,C 6;2;4 Tính độ dài
đường phân giác góc A 1.00
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 7A (1điểm)
Gieo đồng thời ba súc sắc cân đối đồng chất (mỗi súc sắc có mặt số chấm mặt súc sắc số từ đến 6) Tìm xác suất để tích số chấm mặt xuất ba súc sắc số phương
1.00
Khơng gian mẫu phép gieo súc sắc là:63216 0.25
0.25
0.25
0.25
Bài B (2điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1), trọng tâm G(2;0) hình chiếu vng góc A BC
1
A ;
5
Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC.
1.00
0.25
(5)0.25
0.25
2 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 7; 1;4 , B 1;2;7 ,C 3;1;0 Xác
định tâm tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 1.00
0.25
0.25
0.25
0.25 Bài B
(1điểm) Giải bất phương trình:
2
3 3
log x log x.log 81x log x 0 * 1.00
Điều kiện: x0
Ta có * log x log x log x2 4log x 03
3
log x 4log x log x log x 4log x
3 3
3
log3.log x log x log x log x log3 log x log x log x 0, (vi : log3 0)
0.25
Bảng xét dấu:
x 104 +
log x3 + +
log x 4 +
VT + +
0.50
Tập nghiệm bất phương trình là:
4
S 0;1 (10 ;) 0.25