Đang tải... (xem toàn văn)
Đến ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng mới hết số hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe?.. Câu 4. Trên nửa mặt[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG
Đề thức
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010-2011
MƠN: TỐN
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề (Đề có 01 trang)
Câu (2 điểm): Với giá trị m thì: a) y = (2 - m )x + hàm số đồng biến b) y = (m + 1)x + hàm số nghịch biến
Câu (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau a) 7x2 2x 0
b)
Câu (2 điểm): Theo kế hoạch đội xe cần chuyên chở 120 hàng Đến ngày làm việc có xe bị hỏng nên xe phải chở thêm 16 hàng hết số hàng Hỏi lúc đầu đội xe có xe?
Câu (3 điểm): Cho ABC vuông A, AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt
phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E nửa đường trịn đường kính HC cắt AC F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AFHE hình chữ nhật tứ giác BEFC nội tiếp b) AE.AB = AF.AC
c) EF tiếp tuyến chung hai nửa đường trịn đường kính BH HC Câu (1 điểm): Cho x > 0, y > x + y = Chứng minh:
4
8(x y )
xy
3x + 2y =
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG
Đề
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010-2011
MÔN: TOÁN
Nội dung Điểm
Câu 1: (2 điểm)
a) Hàm số y = (2 - m )x + đồng biến - m > 0,5 đ m < 2 0,5 đ
b) Hàm số y = (m +1 )x + nghịch biến m +1 < 0,5 đ m < -1 0,5 đ
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình: 7x2 2x 0
Ta có 7( 4) 29 0,5đ
1 29 29
;
7
x x 0,5 đ
b) giải hệ phương trình
Ta có - 5y = y = -1
0,5 đ thay vào pt (1) ta được: 3x + 2(-1) = 3x = x = 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;-1)
0,5 đ Câu 3: (2 điểm)
Gọi số xe lúc đầu đội xe x (xe), (ĐK: x > 2; x nguyên) 0,25 đ
Theo dự định xe phải chở:
120 x (tấn)
Thực tế xe chở:
120 x (tấn)
0,25 đ
Theo ta có phương trình:
120 x -
120
x = 16 0,5 đ
⇒ x2 - 2x - 15 = 0,5 đ
x1 = (TMĐK); x2 = -3 (loại)
Vậy số xe lúc đầu đội xe 0,5 đ
3x + 2y = (1) 2x + 3y = (2)
6x + 4y = 14 6x + 9y = 3x + 2y = (1)
(3)Câu 4: ( điểm) Hình vẽ
F E
I H K
B
A
C
0,5 đ
a) Ta có : BEH HFC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) 900
AEH AFH
Tứ giác AEHF có ba góc vng nên hình chữ nhật. 0,5 đ
Ta có : AFE FAH ( AEHF hình chữ nhật) FAH 900 ACH (vì AHC vng H)
900 ACH ABC (vì ABC vng C)
AFEABC EBC EFC 1800 tứ giác BEFC nội tiếp
0,5 đ
b) Hai tam giác vng : AEF ACB có AFEABC nên AEF ACB
đồng dạng (g.g)
AE AF
AE AB AF AC AC AB
0,5 đ
c) Gọi I , K tâm đường tròn đường kính BH HC Ta có : BEI EBI (vì IB = IE)
EBI AFE (theo chứng minh trên)
AFE HEF ( AEHF hình chữ nhật)
0,5 đ
Suy : BEI HEF IEF IEH HEF IEH BEI 900 EF tiếp tuyến của
đường trịn đường kính BH
Chứng minh tương tự EF tiếp tuyến đường trịn đường kính HC
0,5 đ Câu 5: (1 điểm)
Ta có: x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2
= [(x + y)2 – 2xy]2 – 2x2y2 = (1 – 2xy)2 – 2x2y2
= 2x2y2 – 4xy + 1.
0,25 đ
4 2
8(x y ) 16x y 32xy
xy xy
1
(4xy 7)(4xy 1)
xy
(4)Vì x > y > nên theo BĐT Cơsi ta có:
1
2 xy x y xy
4 hay
1
xy (1)
=>
(4xy-7) (4xy-1)
=>(4xy 7)(4xy 1) 0 (2)
0,25 đ
Từ (1) (2) suy ra:
4 1
8(x y ) (4xy 7)(4xy 1)
xy xy (ĐPCM)
0,25 đ