de thi thu thpt quoc gia 2021 mon toan chuyen tuyen quang lan 3

SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề 101 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm./ Họ tên học sinh: SBD: Lớp: Câu 1: Tìm số thực a b thỏa mãn 2a   b  i  i   2i A a  0, b  B a  1, b  C a  0, b  1 D a  , b  C y '  x.3x 1 D y '  3x ln Câu 2: Hàm số y  3x có đạo hàm A y '  3x B y '  3x ln Câu 3: Mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  có tọa độ tâm I A 1; 2; 1 2 B  1; 2;1 C 1; 2;1 D 1; 2;1 Câu 4: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Câu 5: Thể tích khối cầu có bán kính b A 4 b3 B 4 b3 C  b3 D 2 b3 Câu 6: Cho điểm A  3; 1;1 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oyz  điểm A M  3;0;0  Câu 7: Đường thẳng d :  A u1   1; 2;1 B N  0; 1;1 C P  0; 1;0   x y 1 z   có vectơ phương   B u1   2;1;0  C u1   2;1;1 D Q  0;0;1  D u1   1; 2;0  Câu 8: Số cách xếp học sinh thành hàng dọc A 66 C B 4! D 6! Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số đạt cực đại điểm 1    A x  B x  C x  D x  C 6x  C D C z   i D z   i Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A x3  C B x3  x  C x3  xC Câu 11: Số phức liên hợp số phức z   i A z  2  i B z  2  i Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;0  B Hàm số nghịch biến khoảng  0;3 C Hàm số đồng biến khoảng  2;0  D Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  Câu 13: Cho cấp số cộng  un  có u1  2 cơng sai d  Tìm số hạng u10 A u10  28 B u10  2.39 C u10  29 Câu 14: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số 2    D u10  25 A y   x  x  B y  x  3x  C y   x  3x  Câu 15: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  D y  x  x  1 4x ? 2x 1 C y  D y  2 Câu 16: Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 16 B 48 Câu 17: Tích phân dx  x3 C 36 D 4 A 15 B log C ln D 16 225 Câu 18: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log  3a   3log a B log  3a   log a C log a  3log a D log a  log a Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z   2i ? A Q  2; 3 B P  3;  C N  3; 2  D M  2;3 Câu 20: Tập nghiệm phương trình log  x  x    A 1 B 0 C 0;1 D 1;0 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log  x    A 3;   B  ;3 C  8;8 D  2; 2 Câu 22: Một vec tơ pháp tuyến mặt phẳng qua ba điểm M 1; 0;0  , N  0; 1;0  P  0;0;   A u  1; 2;1  B u  1; 1;   C u   2; 2;1  D u  1;1;    Câu 23: Đường thẳng qua điểm M  2;1; 5  , vuông góc với giá hai vectơ a  1;0;1 b   4;1; 1 có phương trình: A x  y 1 z    1 B x  y 1 z    1 C x  y 1 z    1 D x 1 y  z 1   5 Câu 24: Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h A V   rh C V   rh B V   r h 3    D V   r h Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, tam giác ABD cạnh a 2, SA  vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 600 B 450 C 300 3a D 900 Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh 2022 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCC ' B '  A 1011 B 2022 C 2022 Câu 27: Điểm nằm đường thẳng d : A N 1;3; 4  D 1011 x 1 y  z    ? 2 B P  2;1;5  C M  1; 2;9  D Q  3; 4;5  Câu 28: Cho ba điểm M  1;3;  , N  2;1; 4  P  5; 1;8  Trọng tâm tam giác MNP có tọa độ A  2;0; 2  B 1;0; 1 C  2;1;  D  2;1;1 Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 17 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố A 17 B 17 C 17 D 17 Câu 30: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  đoạn 0;3 Hiệu M  m A B 20 C D 18 Câu 31: Một khối lập phương tích 27 độ dài cạnh hình lập phương A 16 B C 12 D Câu 32: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r  5cm độ dài đường sinh l  4cm A 40 cm3 B 40 cm Câu 33: Cho a, b   thỏa mãn A 5 C 20 cm3 D 20 cm a  bi   2i Giá trị tích ab 1 i B C D 1 Câu 34: Mặt cầu  S  :  x    y   z  3  2021 có tọa độ tâm A  2;0;3 B  2;0;3 C  2;0; 3 D  2;0; 3 Câu 35: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  A 36 B 24 C 72 Câu 36: Hàm số nghịch biến  ? 4    D 17 A y  x  x  x  2021 C y  B y  x  x  x2 x 1 D y   x  3x  x  Câu 37: Nếu F  x   x nguyên hàm hàm số f  x   2021  f  x  dx A 2020 B 2022 C 2021 D 2019 Câu 38: Mặt cầu tâm I  5;3; 2  qua A  3; 1;  có phương trình A  x     y  3   z    36 B  x     y  3   z    C  x     y  3   z    36 D  x     y  3   z    2 2 2 2 2 2 Câu 39: Cho mặt cầu  S  : x  y   z    20 Từ điểm A  0;0; 1 kẻ tiếp tuyến tới mặt cầu  S  với tiếp điểm nằm đường tròn  C  Từ điểm M di động mặt cầu  S  nằm mặt phẳng   chứa  C  , kẻ tiếp tuyến tới mặt cầu  S  với tiếp điểm nằm đường tròn  C '  Biết rằng, bán kính đường trịn  C ' gấp đơi bán kính đường trịn  C  M ln nằm đường trịn T  cố định Bán kính đường trịn T  A 21 B 34 C 10 D Câu 40: Có số nguyên dương m cho ứng với m ln có 4041 số nguyên x thỏa mãn  log3 x  m   log  x    1  0? A B 11 C D Câu 41: Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp liên tục  thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn f ' 1  2021, f 1  x   x f ''  x   x, x   Tính I   xf '  x  dx A 674 B 673 C 2021 D 2020 1 Câu 42: Cho hàm số bậc bốn f  x   ax  bx  cx  dx  e  a, b, c, d , e    , biết f    1 đồ thị hàm số 2 y  f '  x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x  x đồng biến khoảng 5    A  2;   B  1;1 C 1;  D  ; 1 x  y z 1 x y z 1   , d2 :   A 1;0;0  Đường thẳng d vng góc 2 với mặt phẳng tọa độ  Oxy  , đồng thời cắt d1 d điểm M N Tính S  AM  AN Câu 43: Cho hai đường thẳng d1 : A S  25 B S  20 C S  30 D S  33 Câu 44: Cho hai hàm đa thức y  f  x  , y  g  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị B, đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị A AB  Có số nguyên m   2021; 2021 để hàm số y  f  x   g  x   m có điểm cực trị? A 2019 B 2021 C 2022  x  x  x  Câu 45: Cho hàm số f  x    Tích phân x  2 x  A 1148 B 220 C 6    D 2020 ln  f  2e x  3 e x dx 115 D 287 Câu 46: Có số phức z thỏa mãn z  z  z  2? A B C D Câu 47: Cho hình chóp S ABC , có SA   ABC  ; AB  6, BC  7, CA  Góc SA mặt phẳng  SBC  600 Thể tích khối chóp S ABC A 315 B 105 C Câu 48: Có cặp số nguyên dương  x; y  105 D thỏa mãn ln 315 x 1  25 y  10 y  x y  y x, với 5y 1 y  2022? A 10246500 Câu 49: Cho B 10226265 số phức z thỏa mãn C 2041220 z  z  z  z  Giá D 10206050 trị nhỏ biểu thức P  z   3i  z   13i A 156 B 155 C 146 D 147 Câu 50: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  Thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC A 4271 80 B 4269 40 C 4271 40 HẾT 7    D 4269 80 BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-B 4-A 5-A 6-B 7-A 8-D 9-D 10-B 11-C 12-D 13-D 14-A 15-D 16-A 17-C 18-C 19-C 20-C 21-D 22-C 23-B 24-B 25-A 26-A 27-C 28-C 29-D 30-B 31-B 32-D 33-A 34-A 35-C 36-D 37-A 38-A 39-A 40-C 41-D 42-C 43-D 44-A 45-D 46-C 47-B 48-B 49-A 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:  2a    a  Ta có 2a   b  i  i   2i   2a  1  bi   2i    b  b  Chọn B Câu 2: Ta có y '   3x  '  3x ln Chọn D Câu 3: Mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  có tọa độ tâm I  1; 2;1 2 Chọn B Câu 4: Thể tích khối chóp V  Bh Chọn A Câu 5: Thể tích khối cầu 4 b3 Chọn A Câu 6: Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oyz  điểm N  0; 1;1 Chọn B Câu 7: 8    Ta có phương trình đường thẳng d viết dạng tắc là: x  y 1 z   1  Do vectơ phương đường thẳng d u1   1; 2;1 Chọn A Câu 8: Số cách xếp học sinh thành hàng dọc P6  6! Chọn D Câu 9: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x  Chọn D Câu 10:  f  x  dx    3x  1 dx  x  x  C Chọn B Câu 11: Số phức liên hợp số phức z   i z   i Chọn C Câu 12: Quan sát bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến  ; 1 mà  ; 2    ; 1 nên hàm số đồng biến  ; 2  Chọn D Câu 13: Ta có: u10  u1  9d   2   9.3  25 Chọn D Câu 14: Nhìn vào hình dáng đồ thị loại B C Nhánh cuối đồ thị xuống nên hệ số a  nên chọn A Chọn A Câu 15: Ta có: lim x  1 4x 1 4x  2 lim  2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 x  2x 1 2x 1 9    Chọn D Câu 16: 1 Thể tích khối nón V   r h   42.3  16 3 Chọn A Câu 17: 2 dx  x   ln  ln  ln ln   0 x  3 Chọn C Câu 18: log a  3log a Chọn C Câu 19: Điểm biểu diễn số phức z   2i N  3; 2  Chọn C Câu 20: x  Ta có: log  x  x     x  x    x  x   x  x  1    x  Vậy tập nghiệm phương trình cho S  0;1 Chọn C Câu 21: Ta có: log  x     x    x    2  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  2; 2 10    Chọn D Câu 22:   Ta có MN   1; 1;0  , NP   0;1;      MN , NP    2; 2; 1  Vậy vectơ có hướng mặt phẳng qua ba điểm là: u   2; 2;1 Chọn C Câu 23:   Vì đường thẳng vng góc với giá hai vectơ a  1;0;1 b   4;1; 1 nên vectơ phương    đường thẳng là: u   a, b    1;5;1 Đường thẳng qua điểm M  2;1; 5  , có dạng x  y 1 z    1 Chọn B Câu 24: Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h V   r h Chọn B Câu 25: Ta có AO hình chiếu vng góc SO mp  ABCD  nên góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  góc SO AO Xét tam giác SAO vng A có SA    SA  tan SOA OA a 3a ; AO  2 3a 2   SOA   600 6a Chọn A 11    Câu 26: Gọi H trung điểm BC  AH  BC Ta có   AH   BB ' C ' C   AH  BB '  d  A,  BCC ' B '    AH  1011 Chọn A Câu 27: Thử A: Thế tọa độ điểm N 1;3; 4  vào phương trình đường thẳng d :   4    (sai)  N  d 2 Thử B: Thế tọa độ điểm P  2;1;5  vào phương trình đường thẳng d : 2  1     (sai)  P  d 2 Thử C: Thế tọa độ điểm M  1; 2;9  vào phương trình đường thẳng d : 1  2     (đúng)  M  d 2 x 1 y  z    ta được: 2 x 1 y  z    ta được: 2 x 1 y  z    ta được: 2 Chọn C Câu 28: xM  x N  x P 1     xG   xG   3  xG    yM  y N  yP 11    Gọi G trọng tâm tam giác MNP, ta có  yG    yG    yG   G  2;1;  3   z   G 248 zM  z N  zP   z  z   G  G 3   12    Vậy tọa độ trọng tâm tam giác MNP  2;1;  Chọn C Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 17 số nguyên dương có C171  17 cách  Số phần tử không gian mẫu n     17 Gọi A: “chọn số nguyên tố”  A  2;3;5;7;11;13;17  n  A   Vậy xác suất biến cố A P  A   n  A  n    17 Chọn D Câu 30:  x  1   0;3 Ta có y '  x  Giải phương trình y '   x      x    0;3 Do y    6; y 1  8; y  3  12 nên M  max y  12; m  y  8 0;3 0;3 Vậy M  m  20 Chọn B Câu 31: Gọi độ dài cạnh hình lập phương a Thể tích hình lập phương là: V  a  27  a  Vậy độ dài cạnh hình lập phương a  Chọn B Câu 32: Ta có: S xq   rl   5.4  20  cm  Chọn D Câu 33: Ta có: a  a  bi   2i  a  bi    2i  1  i    i   1 i b  1 Nên ab  5 Chọn A Câu 34: 13    Mặt cầu  S  :  x    y   z  3  2021 có tọa độ tâm  2;0;3 2 Chọn A Câu 35: Ta có V  B.h  9.8  72 Chọn C Câu 36: Ta có hàm số y   x  x  x  có y '  3 x  x   3  x  x  1  3  x  1  x   y '   x   y   x  x  x  nghịch biến  Chọn D Câu 37: 1 Ta có:   2021  f  x   dx   2021x  x   2020 0 Chọn A Câu 38: Mặt cầu tâm I  5;3; 2  qua A  3; 1;  có bán kính  R  IA    3    1   2   2 6 Phương trình mặt cầu là:  x     y  3   z    36 2 Chọn A Câu 39: Mặt cầu tâm I  0;0;  bán kính R  14     Ta có IA   0;0; 5   IA  Gọi H tâm đường tròn  C  K tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A ta  có AK  AI  IK  52    Do bán kính đường trịn  C  là: rC  HK  AK IK 5.2   AI Vì bán kính đường trịn  C ' gấp đơi bán kính đường trịn  C  nên ta có rC   IM  10 Tam giác IHK vuông H nên IH  IK  HK  20  22   HM  IM  IH  102  42  21 Do H tâm đường tròn  C  cố định, M di động nằm mặt phẳng   M thuộc đường trịn tâm H bán kính HM  21 Chọn A Câu 40: Điều kiện: x  Với x  ta có log  x     nên  log3 x  m   log  x    1  log x  m    x  3m Theo giả thiết suy 3m  4041  m  log 4041  7,56 Do m nguyên dương suy m  1, 2,3, 4,5, 6, 7 Chọn C 15    xảy Câu 41: Ta có f 1  x   x f "  x   x, x    f 1  Ta có 1 0 2   f 1  x   x f " x   dx   xdx      f  x   x f " x   dx (Do  f  x  dx   f 1  x  dx ) Ta có: 1 1 2020 I   f  x  dx   x f "  x  dx  xf  x   I  x f '  x   I  2021  3I  I  0 0 Chọn D Câu 42: Ta có f '  x   4ax  3bx  2cx  d ; f "  x   12ax  6bx  2c Theo giả thiết ta có d   f '  0  c     f " 0   Suy f '  x   x3  x  1; f  x   x  x  x  275   a  192  f '  2   f ' 0  2    b    x  1 Xét hàm số h  x   f  x   x  x ta có h '  x   f '  x   x   h '  x     x   x  Ta có bảng biến thiên 16    Từ bảng biến thiên suy hàm số g  x  đồng biến 1;  Chọn C Câu 43: * Gọi M  d  d1 N  d  d Khi đó: M  5  3t1 ; t1 ; 1  2t1  N  t2 ; 2t2 ; 1  t2    MN   t2  3t1  5; 2t2  t1 ; t2  2t1    * d   Oxy  M , N  d  MN   Oxy   MN vectơ pháp tuyến  Oxy  17      Mặt khác mặt phẳng  Oxy  có vectơ pháp tuyến: n Oxy   k   0;0;1     Do đó: MN k hai vectơ phương  MN  h.k hay tương đương với hệ: t2  3t1   t2     t1  Do đó: M 1; 2; 5  , N 1; 2;0  2t2  t1  t  2t  h h  2      * Ta có: AM   0; 2; 5  , AM  AM  29, AN   0; 2;0  , AN  AN  Vậy: S  AM  AN  29   33 Chọn D Câu 44:  x  x1 * Đặt h  x   f  x   g  x  ; h  x    f  x   g  x     x  x2 h '  x   f '  x   g '  x  ; h '  x    x  x0 Từ đồ thị cho, ta có: x1  x0  x2 h  x0   f  x0   g  x0     g  x0   f  x0     AB   Bảng biến thiên h  x  h  x  : 18    Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y  h  x  có điểm cực trị * Đồ thị hàm số y  h  x   m có số điểm cực trị với đồ thị hàm số y  h  x  Do đó, hàm số y  h  x   m có điểm cực trị * Hàm số y  h  x   m có số điểm cực trị số điểm cực trị hàm số y  h  x   m cộng số giao điểm không trùng với điểm cực trị đồ thị hàm số y  h  x   m với trục Ox Vì vậy, để hàm số y  h  x   m có điểm cực trị đồ thị hàm số y  h  x   m trục Ox phải có giao điểm khác điểm cực trj hay đường thẳng y  m phải cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm phân biệt khác điểm cực trị Từ bảng biến thiên hàm số y  h  x  , điều kiện m thỏa mãn ycbt là:  m  m   2021; 2021 m    m  2020; 2019; ; 2 Vậy số giá trị nguyên m thỏa mãn là: 2019 Chọn A Câu 45: ln Xét tích phân I   f  2e x  3 e x dx Đặt t  2e x   dt  2e x dx hay e x dx  dt Đổi cận: x   t  5; x  ln  t  11 Khi đó: 11 11 11 11  7  1 1 I   f  t  dt   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx      x  3 dx    x  x  3 dx  25 25 25 7  5  19    7 m 4   x3 x  11  1 484  287 x  x    x     30      2    2 ln Vậy  f  2e x  3 e x dx  287 Chọn D Câu 46: Đặt z  x  yi với x, y   Suy z  x  yi z  z  x  x   x   x  Ta có: z  z  z   x  y  x        2  x  y  1  y   y  Vậy có số phức z thỏa mãn  3i,1  3i, 1  3i, 1  3i Chọn C Câu 47:  AI  BC   BC   SAI    SBC    SAI  Kẻ AI  BC  I  BC    SA  BC  AI  SA  A    Và  SBC    SAI   SI Suy SI hình chiếu vng góc SA  SBC  20    Suy  SA,  SBC     SA, SI    ASI  600 Tính được: S ABC  Mặt khác S ABC  p  p  AB  p  AC  p  BC   2S AI BC  AI  ABC  BC 21 15 21 15  15 Tam giác SAI vuông A, ta có: SA  AI 15   tan 60 2 1 21 15 105 Khi đó: VS ABC  S ABC SA   3 Chọn B Câu 48: Ta có: 25 y  10 y  x y  y x  25 y  10 y  y  x y  y x  y   25 y  10 y  y    x y  y x  y   y  25 y  10 y  1  y  x  x  1 2  y  y  1   x  1    Do đó: ln x 1  25 y  10 y  x y  y x 5y 1 2  ln  x  1  ln  y  1  y  y  1   x  1    +) TH1: x   y  vế phải âm (không thỏa mãn) +) TH2: x   y  vế trái khơng dương, vế phải không âm nên thỏa mãn    x  1   x     y      y         x       x  1 Do x, y số nguyên dương nên ta có:   5 y          y    x   y     x  y  21     x  1 x      y     y   y  2022; x, y     x  5y   x  y Vậy y  1; 2022 , x  1;10110 Ứng với y nguyên dương có y cặp  x; y  Do số cặp: 1     2022   5.2022.2023  10226265 cặp Chọn B Câu 49: Gọi z  x  yi, với x, y   có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M  x; y   z  x  yi  x  y  3, x  0, y    x  y  3, x  0, y  Ta có z  z  z  z   x  y     x  y  3, x  0, y     x  y  3, x  0, y  Ta có P  z   3i  z   13i  MA2  MB , với A  2; 3 , B  4;13 2 Gọi I  1;5  trung điểm đoạn thẳng AB Suy P  MA2  MB  2MI  IA2  IB Biểu thức P đạt giá trị nhỏ IM đạt giá trị nhỏ  IM  IE  22    Vậy giá trị nhỏ cần tìm  5    64    64   156 Chọn A Câu 50: Gọi J hình chiếu vng góc B lên cạnh AC B ', D ' điểm đối xứng B, D qua AC Gọi E  B ' C  AD; F  BC  AD ' EF  AC  H Ta có AC  AB  AC  10; BJ  AB.BC 24  ; AC 32 CH 25 24 15  24  JB   CJ  82     ; HF  32 CJ   1 4269 Thể tích khối trịn xoay cần tìm: V   JB AC   HF AC  3 40 Chọn B HẾT Tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 đây: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop12 23