Hướng dẫn học sinh lớp 11 trường THPT yên định 3 phân loại và giải nhanh bài toán tính góc giữa các yếu tố trong không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH PHÂN LOẠI VÀ GIẢI NHANH BÀI TỐN TÍNH GĨC GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG KHÔNG GIAN Người thực hiện: Lê Văn Lực Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực mơn: Tốn THANH HOÁ NĂM 2021 MỤC LỤC Nội dung 1- Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3.Đối tượng nghiên cứu 1.4.Phương pháp nghiên cứu 2- Nội dung sáng kiến 2.1.Cơ sở lí luận đề tài 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp thực Dạng I – Tính góc hai vec tơ khơng gian Dạng II- Tính góc hai đường thẳng khơng gian Dạng III: Tính góc đường thẳng mặt phẳng Dạng IV: Tính góc hai mặt phẳng 2.4 Kết đạt 3- Kết luận Tài liệu tham khảo Trang 1 2 3 11 14 18 19 20 1-MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Việt Nam trình hội nhập với giới q trình tồn cầu hóa q trình cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước tiến tới tự động hóa Điều địi hỏi đội ngũ cán bộ, cơng nhân phải có lực chun mơn vững vàng, động, óc tư sáng tạo, tính kỷ luật cao Để đáp ứng nhu cầu đào tạo đội ngũ lao động cho xã hội năm qua Bộ Giáo Dục & Đào Tạo đã, cải cách giáo dục cách toàn diện để đào tạo nguồn nhân lực dồi đảm bảo chất lượng Việc đổi nhiều phương diện nội dung, chương trình, phương pháp dạy học phương pháp kiểm tra đánh giá Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư sáng tạo Học sinh; phù hợp đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học; khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh Trong chương trình mơn tốn trường THPT, phần hình học khơng gian phân mơn khó Vì thế, việc dạy học hình học khơng gian vấn đề nhiều giáo viên giảng dạy mơn Tốn quan tâm Hình học khơng gian mơn học trừu tượng, địi hỏi học sinh tính sáng tạo cao; hình học khơng gian có khả rèn luyện kĩ lập luận, óc suy luận phán đốn, tư logic, tính cẩn thận cho học sinh Trong chương trình Hình học 11, tốn xác định góc yếu tố khơng gian khơng trình bày cụ thể mà trình mục nhỏ học chương hình học lớp 11 Trong đề thi THPT Quốc gia, kỳ thi học sinh giỏi phần tính góc chiếm 0.4 điểm 10 điểm nhiên học sinh muốn giải tập hình dạng khác mục phải nắm thật vững kiến thức phần này, đạt từ điểm trở lên yêu cầu học sinh phải làm tốt toán dạng cần thiết Để làm tốt toán địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ điểm, đường thẳng, mặt phẳng khái niệm hình học phẳng Qua thực tế giảng dạy trường THPT Yên Định 3, qua trao đổi với đồng nghiệp công tác trường khác nhận thấy: em thường bỏ qua phần có số học sinh thực việc xác định yếu tố cịn chậm, thường mắc nhiều sai lầm Điều đòi hỏi tìm nguyên nhân, đưa giải pháp khắc phục nhằm tạo hứng thú cho học sinh học tập góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn Đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 11 trường THPT Yên Định phân loại giải nhanh tốn tính góc yếu tố không gian” nhằm giúp học sinh vượt qua khó khăn trở ngại, ngày yêu thích học tập đặc biệt mơn Tốn, giúp em có tảng kiến thức vững để em học tốt môn học khác thực tốt kỳ thi tới 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Như trình bày trên, xuất phát từ nhu cầu thực tiễn giảng dạy trường THPT Yên Định thực trình đổi giáo dục, đề tài viết với mục đích: - Cung cấp tài ơn tập cho học sinh THPT Yên Định 3, để từ em học tập nghiên cứu áp dụng vào kì thi THPT Quốc gia học sinh giỏi - Rèn luyện kỹ vận dụng lý thuyết giải tập vận dụng vào thực tiễn từ tạo tự tin hứng thú học tập cho em - Nâng cao khả tự học, tự nghiên cứu rèn luyện học sinh giáo viên 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Trong khơng gian góc yếu tố quy bốn loại thường gặp: Góc hai vec tơ; Góc hai đường thẳng; Góc đường thẳng mặt phẳng; Góc hai mặt phẳng Nên đề tài chủ yếu tập trung giúp học sinh giải tốt loại trên, mặt khác giúp em tự phát triển dạng toán cách thay đổi kiện, giả thiết toán 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: - Phương pháp phân tích hệ thống hóa tài liệu Nhằm phân tích tài liệu có liên quan đến biện pháp giúp đỡ học sinh học tập mơn tốn lớp 11 cấp THPT, trọng sách giáo khoa, sách giáo viên, chương trình giảm tải tốn lớp 11 để nắm chuẩn kiến thức, kỹ dạy học mơn tốn khối lớp - Phương pháp vấn Nhằm vấn giáo viên dạy lớp 11 để đưa giải pháp tối ưu giải toán tính góc vấn học sinh lớp 11 để nắm mức độ học toán kỹ giải tốn tính góc em - Phương pháp thực nghiệm Nhằm khẳng định biện pháp giúp đỡ học sinh thực hành giải toán đặc biệt giải tốn hình học 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN 2.1.CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI: Như biết giảng dạy chia mức độ nhận thức 1) Nhận biết 2) Thông hiểu 3) Vận dụng( vận dụng thấp vận dụng cao) Như việc đưa tập tuỳ theo mức độ nhận thức học sinh việc giảng dạy Để làm tốt việc dạy học phân hóa đối tượng đưa tập phù hợp việc phân dạng, loại tập với giáo viên giúp học sinh phân dạng toán quan trọng cần thiết cho học sinh dễ hiểu, tạo thích thú đam mê học tập khám phá Ngày cố gắng giúp học sinh thấy việc học kiến thức sách giáo khoa không xa rời thực tiễn Việc giúp học sinh yêu thích học tốt phân mơn hình khơng gian yếu tố giúp học sinh thấy mối liên hệ mật thiết gần gủi môi trường sống xung quanh em học Ngay từ đầu em bắt đầu học hình không gian cần giúp em làm quen từ từ với khái niệm không gian thông qua mơ hình cơng trình thực tiễn quanh ta từ giúp em bắt đầu có tưởng tượng khơng gian Sau hình thành tư tưởng tượng tốt với bổ sung kiến thức phân loại chi tiết giúp em tiếp cận học tập tốt Để làm tốt tập hình khơng gian đặc biệt tính Góc yếu tố không gian em cần hiểu rõ kiến thức sau: Một số cơng thức hình học + Hệ thức lượng tam giác: a) Cho tam giác vuông A, đường cao AH AB  AC  BC ; AB  BC.BH ; AC  BC CH AB  BC.sin C  BC.cos B  AC.tan C  AC.cot B 1   2 AH AB AC b) Cho tam giác ABC có cạnh a = BC; b=AC; c=AB; bán kính đường trịn ngoại tiếp R; bán kính đường trịn nội tiếp r, nửa chu vi p a  b  c  2bc.cos A; b  a  c  2ac cos B; c  a  b  2ab cos C a b c    2R sin A sin B sin C Các định nghĩa góc: Định nghĩa về: Góc hai vec tơ khơng gian Trong không gian cho hai vec tơ khác vec tơ – khơng Lấy điểm A gọi B C hai điểm cho ) góc hai vec tơ , Khi ta gọi góc ( khơng gian, kí hiệu Định nghĩa Góc hai đường thẳng khơng gian Góc hai đường thẳng a, b khơng gian góc hai đường thẳng a’và b’ qua điểm song song với a, b Định nghĩa Góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d mặt phẳng (P) Trường hợp đường thẳng d vng góc với (P) ta nói góc d (P) Trường hợp đường thẳng d khơng vng góc với (P) góc d hình chiếu d’ lên (P) gọi góc đường thẳng d (P) Định nghĩa Góc hai mặt phẳng Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng 2.2.THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Thực trạng chung: Trường THPT Yên Định đặt vùng kinh tế cịn tương đối khó khăn, trình độ dân trí cịn thấp, phụ huynh học sinh chưa nhận thức tầm quan trọng việc học tập nên chưa có quan tâm đầu tư hướng Năng lực học tập học sinh hạn chế đầu vào lớp 10 thấp, lớp có nhiều đối tượng học sinh khác khả tự học, tự tìm tịi sáng tạo học sinh gần chưa có Những năm gần kinh tế thị trường nên nhiều nhà máy xí nghiệp mọc lên tuyển dụng lượng lớn nguồn lao động tay nghề thấp, nhiều sinh viên đại học khơng có việc làm dẫn đến ý trí học tập học sinh phụ huynh bị giảm sút nghiêm trọng Đa số học sinh khơng có đầy đủ đồ dùng học tập, sách giáo khoa, sách tham khảo Ngoài thời gian tới trường em lại phải giúp bố mẹ cơng việc gia đình, có em cịn lao động để ni sống gia đình khơng có nhiều thời gian dành cho học tập Nên khái niệm em thường nắm không vững, hay quên khó vận dụng lý thuyết vào việc giải tập Đa số học sinh yếu mơn hình năm gần kỳ thi TN- ĐH CĐ lại thường có tốn hình không gian lại dạng trắc nghiệm, thông thường em thường khoanh ngẫu nhiên câu mong chờ ăn may đa số em khơng tưởng tượng, vẽ hình nên việc tạo cho em yêu thích học hình khơng gian từ lớp 11 cần thiết cấp bách Giáo viên: Hình học nói chung phần hình học khơng gian nói riêng yêu cầu người học người dạy phải có óc tưởng tượng tốt, tư logic Giáo viên phải giúp học sinh biết vận dụng lý thuyết vào việc giải tập phần lý thuyết hình khơng gian tương đối nặng, lượng tập lớn thời gian học lớp lại mà giáo viên khơng đủ thời gian để truyền đạt hết kiến thức quan trọng, giúp học sinh hồn thiện kỷ giải tốn Điều buộc giáo viên phải tìm phương pháp dạy hợp lí, truyền đạt kiến thức đầy đủ phải ngắn gọn học sinh dễ tiếp thu đồng thời định hướng cho học sinh khả tư duy, vận dụng linh hoạt khả tự khái qt Qua giúp học sinh khơng thụ động việc học tập lý thuyết Học sinh: Học sinh chưa có phương pháp học tập khoa học, chưa chịu sử dụng đầu óc để tư duy, tưởng tượng suy nghĩ, khái quát lại kiến thức học mà em thường mang nặng tính chất ỉ lại, học hành mang tính chất đối phó chủ yếu Với thực trạng để giúp học sinh phát huy lực tư logic, tư trừu tượng, tính cẩn thận, tạo hứng thú học tập để em thấy mơn tốn khơng khó học Đồng thời bổ sung lượng kiến thức đầy đủ cách tổng thể để em học tốt phần hình học từ em học tốt mơn tốn mơn học khác Tơi xin giới thiệu đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 Trường THPT Yên Định phân loại giải nhanh toán tính góc yếu tố khơng gian” 2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN: Theo kinh ngiệm thân tơi học sinh muốn học tốt mơn học trước hết phải nắm vững lý thuyết đồng thời biết vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải tốt tập từ dễ đến khó để giúp em học sinh vận dụng kiến thức vào thực tế giáo viên phải biết cách truyền đạt kiến thức, có phương pháp hữu hiệu Để tạo hứng thú học hình khơng gian cho học sinh giúp em vận dụng lý thuyết vào việc giải nhanh tập trình giảng dạy đặc biệt tiết ôn tập thường giúp học sinh hệ thống lại kiến thức liên quan, sau thực ví dụ từ mức độ đơn giản nâng dần mức độ khó Phân loại tập, câu hỏi theo đối tượng học sinh Giúp học sinh mặt củng cố kiến thức từ hình thành phương pháp giải cho dạng tốn mà em không cảm thấy bị ngợp thấy khó q mà bỏ Tính góc trường hợp yêu cầu học sinh phải thực hai nhiệm vụ bản: +) Xác định góc +) Tính góc Đó hai nhiệm vụ cốt lõi học sinh cần làm tốt tốn tìm góc yếu tố không gian GIÚP HỌC SINH PHÂN LOẠI VÀ GIẢI NHANH CÁC BÀI TỐN TÍNH GĨC GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG KHƠNG GIAN CHÚNG TA CĨ THỂ PHÂN THÀNH CÁC DẠNG TỐN NHƯ SAU: DẠNG I: TÍNH GÓC GIỮA HAI VEC TƠ Tuỳ thuộc vào kiện tốn trình độ nhận thức chương trình học học sinh Để giải tốn: Tính góc hai vec tơ ta thường thực sau: Phương pháp : Bước 1: Dựng Bước 2: Tính góc , rr r r u.v Phương pháp 2: Dùng tích vơ hướng hai vec tơ tính cos u, v  ur vr r r u suy góc , v     Lưu ý: - Thường tốn đơn giản, có sẵn vec tơ chung gốc - Có trường hợp ta giữ lại vec tơ dựng vec tơ có chung gốc với vec tơ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cạng a tính góc cặp vec tơ a b Hướng dẫn giải: a Ta có: b Dựng = Nhận xét: hai câu hỏi câu a hai véc tơ chung gốc nên theo định nghĩa ta dễ dàng xác định góc hai véc tơ; câu b yêu cầu cao hownm hai vec tơ chưa chung gốc nên ta phải làm cho chung gốc cách giữ lại véc tơ ta cần dựng véc tơ chung gốc với véc tơ giữ lại r r rr r r r r Ví dụ 2: Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn a  5, b  4, a.b  20 Tính góc a, b ? rr r r r r a.b 20 Hướng dẫn giải: Ta có cos a, b  ar br  5.4  � a, b      Ví dụ 3: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính góc cặp vec tơ b a c Hướng dẫn giải: a Ta có = b Ta có = c Dựng Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Tính góc cặp vec tơ b a c Hướng dẫn giải: a Ta có AC//A’C’ nên b Ta có BC’//AD’ nên c BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN r r r r r r Câu 1.(TH) cho hai vec tơ a , b thỏa mãn a  4; b  3; a  b  Gọi  góc r r hai vec tơ a , b khẳng định đúng? B  =300 D  =600 A cos  = C cos  = uuuu r Câuuuu2 (TH) cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Góc hai vec tơ AD ' uu r A ' C ' A 1200 B 300 C 600 D 1500uuur uuur Câu (TH) cho hình lập phương ABCD.EFGH góc hai vec tơ AC ; BG A 450 B 300 C 600 D 1200 Câu (TH) Cho tứ diện ABCD có H trung điểm cạnh AB Khi góc uuur uuur hai vec tơ AC ; CH ; bằng: A 1350 B 300 C 1500 D 1200 Câu (TH) cho tứ diện SABC có BC  a cạnh cịn lại a Góc uur uuur hai vec tơ SB; AC bằng: A 600 B 300 C 900 D 1200 uuur uuur Câu 6.(VD)Cho hình lập phương ABCD EFGH Hãy xác định góc AF ; EG A 600 B 300 C 900 D 1200 uuuu r uuur Câu (VD) Cho tứ diện ABCD có M trung điểm BC Đặt    AM , BD  chọn mệnh đề D Đáp án khác 3 C cos  =  A cos  =  B cos  =  2 r r rr r r Câu (VD) Cho hai vec tơ a , b thỏa mãn a  4; b  3; a.b  10 Xét hai vec tơ u r r r r r r r u r y  a  b; x  a  2b Gọi  góc hai vec tơ x, y Chọn mệnh đề A cos  =  B cos  = C cos  = D cos  = 15 15 15 15 Câu (VD)Cho tứ diện SABC có M, N trung điểm BC SA uuur uuur Cơ sin góc hai vec tơ SM , BN 1 A -1 B  C  D  3 Câu 10 (VD) Cho hình chóp SABC có SA vng góc với (ABC) Tam giác ABC vng B, hai mặt phẳng (SCA) (SCB) tạo với góc 600 �  450 Tính sin   � BSC ASB A cos  = B cos  = 2 C cos  = D cos  = DẠNG II TÍNH GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Để tính góc hai đường thẳng a, b ta sử dụng phương pháp sau: - Nếu a//b a trùng với b góc chúng - Nếu a cắt b tính góc tạo a b ta thường gắn vào tam giác để tính - Nếu a b chéo ta thưc theo cách sau: Cách 1: Bước 1: Tìm góc cách lấy điểm A đó( thơng thường lấy ) Qua a dựng a’ b’ theo thứ tự song song với a b Khi góc nhọn vng tạo a’ b’ góc a b Bước 2: Tính góc sử dụng hệ thức lượng tam giác Cách 2: Bước 1: Tìm hai vec tơ hai vec tơ phương a b Bước 2: Tính góc Bước 3: Suy góc đường thẳng a b r r Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng a, b có vec tơ phương u, v thỏa r r u mãn , v  150 Tìm góc a,b Hướng dẫn giải: Gọi  góc a, b ta có   1800  1500  300   Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai tam giác SAB, SAD vuông A SA= a SA AB b SA CD Tính góc c SC AC d SC BD Hướng dẫn giải: a Ta có SA  AB nên góc SA AB b Ta có AB//CD nên góc SA CD góc SA AB c Góc SC AC góc uuu r uuur = uuur uur uuur d Ta có SC.BD  BD  SA  AC  = = BD  SC hay góc = SC BD Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Tính góc cặp đường thẳng? a AB A’C’ b AB CC’ c AB’ A’C’ d AC’ A’C’ Hướng dẫn giải: a Ta có AC// A’C’ nên góc AB A’C’ góc AB AC b Ta có AA’// CC’ nên góc AB CC’ góc AB AA’ c Ta có AC//A’C’ nên góc AB’ A’C’ góc AB’ AC d Ta có AC//A’C’ nên góc AC’ A’C’ góc AC’ AC góc = Tan  CC ' a   AC a 2 Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm BC AD, biết AB=CD = a, MN = Tính góc AB CD Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm AC ta có IM//AB VÀ IM//CD nên góc AB CD góc IM IN Đặt Xét tam giác IMN có ; ; Theo định lí cosin ta có Nhận xét: Nhiều học sinh nhầm lẫn góc hai đường thẳng IM IN � góc MIN nên dễ dẫn đến lựa chọn đáp án sai góc hai đường thẳng nhỏ 900 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆNr r Câu (NB) Cho hai đường thẳng a, b có vec tơ phương u, v Giả sử r r (u, v)  1250 Tính góc hai đường thẳng a, b A 1250 B - 550 C 550 D -1250 Câu (NB) Cho hình chóp tứ giác SABCD có tất cạnh a số đo góc hai đường thẳng BC, SA A 600 B 450 C 900 D 1200 Câu (NB) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB =a; BC= 2a SA vng góc với đáy; SA = 2a Tính góc hai đường thẳng SD BC A 600 B 450 C 900 D 1350 Câu (TH) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC Gọi M trung điểm BC Tính góc OM AB A 600 B 450 C 900 D 300 Câu (TH) Cho lăng trụ tứ giác ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a; AD  a Tính góc A’C’ BD A 600 B 450 C 900 D 300 Câu 6.(TH) Cho tứ diện ABCD có M trung điểm cỉa BC Khí sin góc tạo hai đường thẳng AB DM 10 A B 2 C D Câu (VD) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hãy tính góc tạo hai cạnh đối diện A 600 B 450 C 900 D 300 Câu (VD) Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Gọi M, N trung điểm AD, BB’ Cơ sinh góc tạo MN AC’ Câu (VD) Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC=AB=AC=a; BC  a Góc A B C 3 D hai đường thẳng AB SC A 00 B 1200 C 900 D 600 Câu 10 (VD) Cho tứ diện ABCD có AB=BC=CA=4, AD = 5, CD = 6, BD = Góc AB CD A.1200 B 600 C 1500 D 300 DẠNG III TÍNH GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Để tìm góc đường thẳng a mặt phẳng (P) ta thường sử dụng phương pháp sau: Cách 1: Bước Tìm Bước 2.Lấy dựng vng góc với (P) H Cách 2: Tính gián hai hướng sau: Hướng 1: Chọn d//a mà góc d (P) tính Từ ta có: Hướng 2: Chọn mặt phẳng (Q)//(P) mà góc a (Q) tính Từ ta có: (a, (P)) = (a, (Q)) Ví dụ1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với đáy Tính góc CD (SAD) Hướng dẫn giải: �  SAD   AB � CD  ( SAD) hay góc CD / / AB � Ta có: � CD (SAD) 900 11 Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O SA vng góc với đáy SB = 2a Tính góc a SA (ABCD) b SB (ABCD) Hướng dẫn giải: a Vì SA vng góc với (ABCD) nên góc SA (ABCD) b Hình chiếu SB AB nên góc SB (ABCD) góc = Xét tam giác vng SAB ta có cos = suy Do góc SB đáy Ví dụ 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O SA vng góc với đáy, SA= Tính góc a SO (ABCD) b SC (SAB) c BD (SAD) d SB (SAC) Hướng dẫn giải: a Ta có SA vng góc với đáy A nên góc SO đáy góc Tan b Ta có BC vng góc với (SAB) B nên góc SC (SAB) góc Tan góc với (SAD) tạisuy góc BA vng A nên c.Ta có BD (SAD) góc d Ta có SB (SAC) góc OB a 2 BO vng góc với (SAC) O nên góc 12 Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, B, AD=2BC AB=BC=a SA vuông góc với đáy a SC (SAD) b SD (SAC) c SB (SAC) Tính góc d AC (SCD) Hướng dẫn giải: a Ta có Gọi E trung điểm AD ta có CE vng góc với (SAD) E nên góc SC (SAD) góc Xét tam giác SEC vuông E CE = a, SE= tan b Ta có (SAC) suy tan c Ta có nên suy , DC vng góc (SAC) C nên góc SD Tam giác SDC vuông C CD= , SC= BE vng góc với AC O trung điểm AC Khi ta có sin d Ta có Hình chiếu A lên điểm H Nên BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ(SCD) LUYỆN Câu (NB) Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy (ABC) góc SB (ABC) � � � � A SBA B SAB C SBC D SCB Câu (NB) Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy Góc SC (ABCD) � � � � A CSA B SAC C SCA D SCB Câu (NB) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, SA = 3a, Sa vng góc với đáy Góc SD (ABCD) 13 � � � A SAD B � C SDA D DSB ASD Câu (TH) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với đáy Góc SB đáy góc hai đường thẳng A (SB,SA) B (SB,SO) C (SB,BD) D (SO,BD) Câu (TH) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD=a, SD vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SA (ABCD) A 600 B 450 C 900 D 300 Câu (TH) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB=a, BC=2a cạnh SA vng góc với đáy SA  a 15 Tính góc tạo SC (ABCD) A 600 B 450 C 900 D 300 Câu (VD) Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc AB (BCD) A B C 3 D Câu (VD) Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC cạnh a SA = a tan góc tạo SC (SAB) D 3 C A B 2 Câu (VD) Cho hình chóp tứ giác SABCD có tất cạnh đầu a Gọi E, M trung điểmcủa BC SA Gọi  góc EM (SBD) Khi tan  A B C D Câu 10 (VD) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA '  a 10 , AC  a 2, � ACB  1350 Hình chiếu vng góc C’ lên (BC) trùng với trung điểm M AB Tính góc tạo đường thẳng C’M với (ACC’A’) A 600 B 450 C 900 D 300 DẠNG IV TÍNH GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Lưu ý: Nếu (P) (Q) vng góc với Nếu (P)//(Q) (P) trùng (Q) ((P),(Q)) = Trong trường hợp (P), (Q) không song song không trùng ta thực sau: Bước 1: Tìm giao tuyến d (P) (Q) Bước 2: Chọn điểm I d từ + Trong (P) dựng Ix vng góc với d + Trong (Q) dựng Iy vng góc với d Bước 3: Khi ((P),(Q)) = (Ix,Iy) 14 Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng A SA vng góc với đáy Xác định góc a (SAB) (ABC) b (SBC) (ABC) Hướng dẫn giải: a Ta có SA  ( ABC ) � ( SAB)  ( ABC ) nên góc (SAB)và (ABC) b Ta có Trong (ABC) AI  BC I Khi (SBC) SI  BC � nên  SBC  ,  ABC  SIA Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy Tính góc a (SBC) (ABCD) b (SAC) (SBD) c.(SBC) (SCD) Hướng dẫn giải: a Ta có Trong (ABCD) có AB vng góc BC B đồng thời SA lại vng góc BC nên BC vng góc SB Trong (SBC) có SB vng góc BC nên ((SBC), (ABCD)) = (AB,SB) = Khi tan b Ta có BD vng góc với SA AC nên (SAC) (SBD) vng góc với c Ta có Hai tam giác SBC SDC Khi (SBC) kẻ BI vng góc SC, suy DI vng góc SC ((SBC),(SCD)) = (BI,DI) Đặt Xét tam giác IDB có 15 , ID=IB= ID  IB  BD cos =   ((SBC),(SCD)) = ID.IB với thỏa Nhận xét: Trong ý c ví dụ học sinh khơng nắm vững khái niệm dễ nhầm lẫn Chú ý Ví dụ 3(đề thi THPT 2018): Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có tâm Gọi I tâm A’B’C’D’ Gọi M thuộc cạnh OI cho MO=2MI Tính cosin góc tạo (MC’D’) (MAB) A B C D Hướng dẫn giải: Gọi P, Q hình chiếu M lên AB, C’D’.khi ((MAB),(MC’D’)) = (MP,MQ) = Giả sử lập phương có cạnh J tâm ABCD ta có: + MI = 1, IQ= suy + MJ = 5, JP = suy + PQ=AD’= Cos BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu (NB) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều, SA vng góc với đáy Góc (SAB) (ABC) A 600 B 450 C 900 D 300 Câu (NB) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với đáy, góc (SBC) (SAB) A 600 B 450 C 900 D 300 Câu (NB) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ góc (ACC’A’) mặt phẳng đáy A 600 B 450 C 900 D 300 Câu (TH) Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy đáy ABCD hình vng tâm O Góc (SBD) (ABCD) 16 � � � � A SOA B SBA C SDA D SOC Câu (TH) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a Góc (SBC) (ABCD) � � � A BSA B SBA C SCA D � ASC Câu (TH) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, chiều cao a Góc mặt bên đáy A 600 B 450 C 750 D 300 Câu (VD) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O đường thẳng SO vng góc với đáy Biết AB =SB = a, SO  a Tìm số đo góc (SAB) (SAD) A 600 B 450 C 900 D 300 Câu (VD) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng A, AB=a, AC=2a Mặt phẳng (SBC) vng góc (ABC) Mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với (ABC) góc 600 Gọi  góc (SAB) (SBC) Tính tan  A 51 17 B 51 C 17 D 17 17 Câu (VD) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H AB Biết góc cạnh bên đáy 600 Góc (BCC’B’) (ABC) A arctan2 B arctan4 C arctan D arctan Câu 10 (VD) Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Tính số đo góc (BA’C) (DA’C) A 600 B 1200 C 900 D 300 Câu 11 (VD) Cho tứ diện ABCD Cơ sin góc tạo (ABC) (BCD) A 2 2 B C D 3 Câu 12 (VDC) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy, SA = x Tìm x để góc giứa (SBC) (SDC) 600 a A x= a B x  a a C x  D x  2 Câu 13 (VDC) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a tâm O Biết hình chiếu vng góc S lên (ABCD) trung điểm H OAvà góc SD đáy 600 Gọi  góc (SCD) (ABCD) Tính tan  A 15 B 30 12 C 10 D 30 17 2.4 KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: Sau thời gian nghiên cứu hướng dẫn học sinh phân dạng luyện giải tốn tính khoảng cách không gian Sau thời gian thực nghiệm thông qua tiết ôn tập buổi chiều với học sinh lớp 11B6, 11B9, trường THPT Yên Định nhận thấy kết sau: Trước thực nghiệm cho học sinh làm 45 phút kết sau: Lớp Tổng Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Dưới 11B6 42 0 9,5% 10 23,8% 28 66,7% 11B9 42 2,4% 9,5% 12 28,6% 25 59,5% Kiểm tra sau thời gian ôn tập kết sau: Lớp Tổng Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Dưới 11B6 42 7,14% 10 23,8% 24 57,16% 11,9% 11B9 42 11,9% 12 28,6% 22 52,36% 7,14% Qua kết cho thấy đa số em sau thời gian ơn tập tự tin việc học hình khơng gian, việc xác định yếu tố hình khơng gian, tính Góc yếu tố không gian cách nhẹ nhàng hơn, vận dụng giải yếu tố hình học khác, em có thái độ thích thú học tập, óc tưởng tượng tư trừu tượng em cải thiện đáng kể 18 3- KẾT LUẬN Với đặc thù lớp học có nhiều đối tượng học sinh khác nên trình giảng dạy để thực q trình dạy học theo hướng phân hóa đối tượng Tôi lựa chọn tập lúc giảng dạy tập nhà với mức độ khác phù hợp với đối tượng học sinh Thực linh hoạt việc đặt câu hỏi dẫn dắt để học sinh tiếp cận toán dễ Đối với học sinh trung bình yếu giúp em củng cố kiến thức giới thiệu dạng tập với câu chia nhỏ dẫn dắt yêu cầu sau thông qua yêu cầu trước Còn với học sinh giỏi yêu cầu đạt phải cao nên việc thực yêu cầu học sinh trung bình em cịn phải biết thực tốn cần tư cao cách lược bỏ dần câu hỏi trước mà để lại câu hỏi phía sau để giải em phải biết thực bước trung gian Trong đề tài xây dựng hệ thống ví dụ cách có hệ thống, theo dạng từ mức độ đơn giản nâng dần mức độ phức tạp yêu cầu cao Trong tiết ôn tập buổi chiều hướng dẫn học sinh cách chi tiết, bước Nhờ mà học sinh tiếp cận tốt thơng qua ví dụ em mặt hệ thống lại kiến thức mặt hoàn thiện kỹ giải tập cách vững Đồng thời dạng tốn tơi cho em hệ thống tập tương tự để em nhà luyện tập thêm.Với cố gắng thân trình giảng dạy nổ lực em học sinh học tập tin với tâm huyết đội ngũ giáo viên nhiệt tình, động sáng tạo làm cho chất lượng giáo dục Yên Định ngày nâng lên Trên số kinh nghiệm thân q trình dạy phần tính góc yếu tố không gian mong nhận góp ý đồng nghiệp để đề tài hồn thiện Qua mong muốn cung cấp cho em học sinh THPT Yên Định nói riêng học sinh nói chung tài liệu học tập bổ ích đáp ứng nhu cầu học tập em XÁC NHẬN CỦA HIỆU Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2021 TRƯỞNG Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa hình học lớp 11- Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy – Nhà xuất giáo dục Sách Bài tập hình học 11- Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy – Nhà xuất giáo dục Bài tập tự luận hình học 11- Văn Như Cương, Trần Phương Dung – Nhà xuất giáo dục Tạp trí tốn học tuổi trẻ Các tài liệu tham khảo tìm hiểu qua Internet, phần mềm vẽ hình GSP, phần mềm mathtype 20 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Văn Lực Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên – Trường THPT Yên Định TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh Kết giá xếp loại đánh giá Năm học (Ngành GD xếp loại đánh giá xếp cấp (A, B, loại huyện/tỉnh; C) Tỉnh ) Sở GD&ĐT C 2013 - 2014 Thanh Hóa Hướng dẫn học sinh lớp 11 trường THPT Quan Sơn làm quen giải nhanh tốn tìm thiết diện mặt phẳng hình chóp Hướng dẫn học sinh lớp 12 Sở trường THPT Quan Sơn GD&ĐT phân loại giải nhanh Thanh Hóa tốn viết phương trình đường thẳng khơng gian Hướng dẫn học sinh lớp 11 Sở trường THPT Quan Sơn GD&ĐT phân loại giải nhanh Thanh Hóa tốn tính khoảng cách yếu tố không gian C 2014 - 2015 C 2015 - 2016 -21 22 ... phần hình học từ em học tốt mơn tốn mơn học khác Tôi xin giới thiệu đề tài: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 11 Trường THPT Yên Định phân loại giải nhanh tốn tính góc yếu tố không gian? ?? 2 .3 GIẢI PHÁP... làm tốt tốn tìm góc yếu tố không gian GIÚP HỌC SINH PHÂN LOẠI VÀ GIẢI NHANH CÁC BÀI TỐN TÍNH GĨC GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG KHƠNG GIAN CHÚNG TA CĨ THỂ PHÂN THÀNH CÁC DẠNG TỐN NHƯ SAU: DẠNG I: TÍNH... đưa giải pháp khắc phục nhằm tạo hứng thú cho học sinh học tập góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn Đề tài ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 11 trường THPT Yên Định phân loại giải nhanh tốn tính góc