giao an nang kem toan 7

ViÕt c¸c ®a thøc sau theo luü thõa t¨ng cña biÕn vµ t×m bËc cña chóng.. Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m cña biÕn[r]

(1)

Lun tËp vĨ tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau

A Mơc tiªu

- Cđng cè c¸c tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc , d·y tỉ số

- Luyện kỹ tìm x tỉ lệ thức, giải số dạng to¸n vỊ d·y tØ sè b»ng - Häc sinh học tập tích cực,sôi

B.Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt

C.Hoạt động dạy học:

Hoạt động thầy trị Kiến thức trọng tâm

I.KiĨm tra.

Nªu tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau,viÕt c«ng thøc

II.Bài mới.

Cho học sinh thảo luận nhóm làm -Gọi học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xét

Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm to¸n

Häc sinh: ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng

-Lu ý học sinh dựa vào đề để áp dụng tính chất cách phù hợp

-Cho häc sinh th¶o luËn nhãm làm -Gọi học sinh lên bảng làm

Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm to¸n

Häc sinh: LËp d·y tØ sè b»ng råi ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng

- Giáo viên hớng dẫn học sinh lËp d·y tØ sè b»ng

-Cho häc sinh thảo luận nhóm làm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn

1 học sinh lên bảng trả lời viết công thức Các học sinh khác lµm,theo dâi vµ nhËn xÐt

Bài 1.Điền vào chỗ trống(giả sử tỉ số có nghĩa))

x m a x m a a m x a

y n b

   

   

)

5 x y x y x y

b     



Bài 2) Tìm số x y biết:

5 x y

a 

vµ x-y=9

) x y b 

x+y=22

Giải

a)áp dụng tính chất cña d·y tØ sè b»ng ta cã:

9 5 x y x y

   



 x=15 y=6

b)áp dụng tính chất dÃy tØ sè b»ng ta cã:

22 7 11 x y x y

   



 x=8 vµ y=14

Bài 3.Tìm số x y biết: a) x:y=4:5 vµ x-y=13 b) 4x=7y vµ x-y=12 Gi¶i.) : 4 : 5

4 x y a x y  

¸p dơng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã :

13 13 5 x y x y

   

 

 x=-52 vµ y=-65

)4

(2)

-Gọi học sinh lên bảng làm

Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm câu a

Häc sinh: LËp d·y tØ sè b»ng xuÊt 2x 5y áp dụng tính chất d·y tØ sè b»ng

- Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh lËp d·y tØ sè b»ng có 2x 5y tử

-Cho học sinh thảo luận nhóm làm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

-Tơng tự cho học sinh làm câu b

Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán

Học sinh: Lập dÃy tỉ số b»ng råi ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ số - Giáo viên hớng dẫn học sinh lËp d·y tØ sè

b»ng nhau:t×m BCNN(2,3,4)……

-Cho học sinh làm theo hớng dẫn -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

-Lu ý học sinh toán có có cách làm khác,yêu cầu học sinh nhà tìm cách giải khác

Giáo viên nêu toán

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã :

12 7 x y x y

   



 x=28 vµ y=16

Bài 4.) Tìm hai số x y biết:

3 x y

a 

 vµ 2x+5y=-12

)

7 x y b

3x-2y=-62

Giải

a) ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã :

2 5 12

3 10 ( 10)

x y x y x y 

     

    

x=9 y=-6

b)áp dụng tính chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã3 62 2

7 21 10 21 ( 10) 31

x y x y x y 

     

   

 x=-14 vµ y=10

Bài 5.Tìm a,b,c biết:

) 2a=3b=4c

a a-b+c=10

b) 3a=5b=6c a+b-c=22

Giải.)2 3 4

12 12 12

a b c a b c

a a b c     

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã :10 2

6 a b c a b c 

    

 

 a=12;b=8;c=6

3 )3

30 30 30 10

a b c a b c

b a b c     

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã : 22 2

10 10 11 a b c a b c 

    

a=20;b=12;c=10

Bài 6) Tìm c¸c sè x,y,z biÕt: ,b

3

a b c

a  

vµ a+b-2c=38

b ) ,

7

a b c

b  

(3)

?Nêu cách làm toán

Học sinh: LËp d·y tØ sè b»ng råi ¸p dơng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng

- Giáo viên hớng dẫn học sinh lập dÃy tỉ sè b»ng nhau:t¹o tØ sè trung gian 12

b …

-Cho häc sinh lµm theo híng dÉn -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác làm,theo dâi vµ nhËn xÐt

-Lu ý häc sinh toán có có cách làm khác,yêu cầu học sinh nhà tìm cách giải khác

Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh:

- Giáo viên hớng dẫn học sinh :

Đặt

x y k

 x=3k vµ y=4k…….

-Cho häc sinh làm theo hớng dẫn -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

-Lu ý học sinh toán có có cách làm khác,yêu cầu học sinh nhà tìm cách giải khác

Yêu cầu học sinh làm ,cách làm tơng tự nh

-Cho học sinh làm theo hớng dẫn -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

Giải.) ,b

3 12 20

a b c a b c

a     

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã:2 38 2

9 12 20 12 40 19 a b c a b  c

    

  

 a=-18 ;b=-24;c=-40b

) ,

7 21 10

a b c a b c

b     

¸p dơng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã :10 2

21 10 21 10 a b c b a c 

    

  

 a=-42 ;b=-12 ;c=-20

Bài 7) Tìm x,y biết:

3 x y

a 

vµ xy=48

)

2 x y b 

xy=-54

Giải

a) Đặt

x y k  

 x=3k vµ y=4k

 3k.4k=48  k=2

NÕu k=2  x=6 vµ y=8

NÕu k=-2 x=-6 y=-8

b) Đặt

x y k

 

  x=2k vµ y=-3k

 2k.(-3k)=-54  k=3

NÕu k=3  x=6 vµ y=-9

NÕu k=-3 x=-6 y=9

Bài 8.Tìm a,b,c biết:

2 a b c  

abc=810

Giải

Đặt

a b c k   

 a=2k ;b=3k;c=5k

 2k.3k.5k=810  k=3

(4)

III.Củng cố.

-Nêu tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc,tÝnh chÊt cđa d·y tØ số -Cho học sinh nêu dạng toán,cách giải dạng

IV.H ớng dẫn.

-Học theo sgk,vở ghi -Xem lại tập

-Làm tập tơng tự sgk,sbt,sách tham khảo

Lun tËp vĨ tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng (tt)

A Mơc tiªu

- Củng cố cho học sinh định nghĩa tính chất tỉ lệ thức ,tính chất dãy tỉ số bng

-rèn kỹ vận dụng tính chất cđa tØ lƯ thøc,d·y tØ sè b»ng vµo lµm dạng tập:chứng minh,tìm số cha biết

-Rèn sáng tạo,linh hoạt

C.Hoạt động dạy học:

I.KiĨm tra.

1.Nêu định nghĩa tỉ lệ thức 2.Viết tính chất tỉ lệ thức

3.ViÕt tÝnh chÊt cña d·y tØ số

II.Bài mới.

-Giáo viên nêu toán

Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải

-Cho học sinh thảo luận nhóm làm theo h-ớng phân tích

Học sinh 1trả lời câu Học sinh làm câu Học sinh làm câu

Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xét

Bài 1.Cho a, b, c khác thoả mãn:

ab a+b=

bc b+c=

ca c+a

Tính giá trị biểu thức: M=ab+bc+ca

a2

+b2+c2

(5)

-Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

-Giáo viên hớng dẫn học sinh làm cách -Giáo viên nêu toán

-Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải

-Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xÐt

-Giáo viên hớng dẫn học sinh làm cách 2:đặt

a b=

c d =k

-Gi¸o viên nêu toán

-Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải: Từ b2= ac ; c2 = bd  c¸c tØ sè b»ng

nhau,sau áp dụng tính chất dãy tỉ số để chứng minh đẳng thức

-Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải

-Các học sinh khác làm,theo dõi vµ nhËn xÐt

-Giáo viên hớng dẫn học sinh làm cách khác:đặt

a b=

c

d =k ;yêu cầu học sinh nhà làm

ab a+b=

bc b+c=

ca

c+a 

a b b c a c

ab bc ac

  

 



1 1 1 a b  b c  a c 

1 1 a  b c

 a=b=c  M=1

C¸ch 2:

ab bc ca a b b c c a 

abc abc cab ac bc ba ca cb ab

V× abc  0 ab+bc=ab+ac=bc+ab

 ab=bc=ac  a=b=c  M=1

B

i 2: Cho a

b= c

d Chứng minh rằng: a+b¿2

¿ c+d¿2

¿ ¿ ab cd=¿

Gi¶i a b= c d  a b c d

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã:

a b a b c d c d   





a b a b a b c d c d c d

 



  

a+b¿2 ¿ c+d¿2

¿ ¿ ab cd=¿ B

i 3:Cho a, b, c, d khác thoả mãn: b2= ac ;

c2 = bd.Chứng minh rằng: a

3

+b3+c3 b3+c3+d3=

a d Gi¶i a b b b ac c    ; b c c c bd d    VËy

a b c b  c d 

3 3

a b c

b c d

3 3 3

a b c a b c

b c d b c d

 

  

  (1)

Ta cã:

a b c b  c d 

3

a a b c a a b b c d  b d (2)

Tõ (1) vµ (2)  a

3

+b3+c3 b3+c3+d3=

(6)

-Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Lu ý häc sinh cách tìm y biết x dựa vào

x 2=

y

-Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh: Thay a2 = bc

-Cho học sinh làm theo cách ?Cịn có cách khác để làm tốn Học sinh: a2= bc 

a c b a

-yêu cầu học sinh nhà làm theo cách -Giáo viên nêu toán

Học sinh: x 3= y 2 25 x y  -Cho häc sinh làm theo cách

?Cũn cú cỏch no khác để làm toán

Học sinh: đặt

x y k  

-yêu cầu học sinh nhà làm theo cách -Giáo viên nêu toán

?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Hng dn hc sinh tìm a,sau tìm b -Học sinh làm theo hng dn

B

i 4:Cho tỉ lệ thức a

b= c

d Chứng minh

rằng: ab

cd= a2−b2 c2− d2

Giải Ta có: a b= c d  a b c d



2

a ab c cd và

2 2

a b

c d (1)

2 2

a b a b

c d c d



 

 (2)

Từ (1) (2)  ab

cd= a2−b2 c2− d2 B

i 5: Tìm x, y, z biết: x

2= y ;

y 4=

z

5

2 20

x  y 

Giải

x 2= y  2 x y 

¸p dơng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã:

2 2 20

4

4 9

x y x  y 

   

 

 x =4 ; y =6

NÕu x= th× y=6 ;z=7,5 NÕu x=- th× y=-6 ;z=-7,5

B

i 6: Cho a, b, c ba số khác a2 = bc.

Chứng minh rằng: a

2 +c2 b2+a2=

c b

Gi¶i

Thay a2= bc ta cã:









2 2

c b c

a c bc c c

b a b bc b b c b 

 

  

  

VËy a

2 +c2 b2

+a2= c b B

i 7: Tìm x, y biết: x

3= y

2x2− y2=−28

Gi¶i x 3= y  2 25 x y 

2 2 2 28

4 25 2.9 25

x y x  y 

   

(7)



2

36 100 x

y    

 

 

6 10 x y

  

 

NÕu x=6 th× y=10 NÕu x=-6 th× y=-10

B

i 8: Tìm a, b biết rằng:

1+2a 15 =

7−3a

20 =

3b 23+7a

Gi¶i

1 15 20

a a

 



 20(1+2a)=15(7-3a)

 a=1

Thay a=1 vào

7 3

20 23

a b

a 

 

Ta cã:

7 3.1 20 23 7.1

b 



  b=2

VËy a=1 vµ b=2

III.Cñng cè.

-Nhắc lại định nghĩa tính chất tỉ lệ thức,tính chất dãy tỉ số -Nêu dạng toán cách giải

IV.H íng dÉn.

-Häc kÜ bµi theo sgk,vë ghi

(8)

ÔN TậP

I/ Mục tiêu:

-ôn tập củng cố :

+tớnh giá trị bthức, tìm gttđ,tìm bậc hai, t/c dáy tỉ số + củng cố tốn hình học tiên đề Ơclít, từ vng góc đến song song

-rèn kỹ giải tốn: tính giá trị bthức, tìm gttđ,tìm bậc hai, t/c dáy tỉ số _rèn kỹ giải tốn hình học tiên đề Ơclít, từ vng góc đến song song

II/ Nội dung: Đề 1:

I,Trắc nghiệm(3đ):

Bi 1:Cho hình vẽ,hãy nối câu cột A vối câu cột B để đợc khẳng định đúng:

Cét A Cét B

1, Cặp góc A1và B3 l cp gúc a, ng v

2,Cặp góc A1và B1 cặp góc b, so le

3,Cặp góc A2và B1 cặp góc

c, phía d, phía

Bài 2: Cho hình vẽ, số đo góc A1 là:

A 800 B 1000

C 400 D Mét kết khác

Bi 3:Hai ng thng a, b hình vẽ sau đây, trờng hợp chúng song

song:

A B C

II, Tù ln(7®):

Bài 4: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau;

a) Vẽ hai đờng thẳng phân biệt không song song a b

b) LÊy hai ®iĨm A vµ b cho: A



a

,

B b



c) Vẽ đờng thẳng c qua B cho: c  a

d) Vẽ đờng thẳng d qua A cho: d// b

Bµi 5: Cho h×nh vÏ:

BiÕt a // b, c a, A = 650

a) Đờng thẳng c b không? Vì sao?

b) Tính số đo B1

Bài 6: Cho hình vẽ:

BiÕt x’x // y’y, xAC = 500, AC  BC t¹i C

A B

a b

a b b

a

b

c

d

A

B

x

A

x

C

(9)

TÝnh sè ®o CBy ?

Đáp án - Biểu điểm: đề 1 I,Trắc nghiệm(3đ):

Bài 1(1,5đ): Mỗi câu nối đúng: 0,5đ 1- b; 2- a; 3- c Bài 2(0,5đ): 2- D

Bài 3(1đ) : 3- A

II, Tù luËn(7®):

Bài Nội dung cần đạt Điểm chi tiết

Bài Vẽ phần : 0,5đ 2đ

Bµi

a, Khẳng định a//b Căn đầy đủ

b, Tính đợc số đo góc B3(hoặc B4)

Tính đợc số đo góc B1=1150

0,5đ 0,5đ 1đ 1đ Bái

- V c đờng phụ

- Tính đợc góc C1

- Tính đợc góc C2

- Tính đợc số đo góc B = 400

0,5® 0,5® 0,5® 0,5®

Đề 2: (HS tự luyện lớp) I PHN TRC NGHIỆM:

Chọn phương án trả lời cho câu hỏi đây:

Câu1: Kết sau sai?

A |x| =0 x = B |x| =

3 x =

2

3 C |x| = -x x < D |x| =

x x

Câu2: Kết sau đúng?

A (3)2 = B 22 = C 20 = 20 D 5-1 =

Câu3: Kết phép tính (5)2.(-5)3 là:

A 55 B C (-5)5 D (-5)6

Câu 4: Hai đường thẳng xx’ yy’ cắt O, thì:

A Góc x’Oy yOx đối đỉnh B Góc x’Oy y’Ox’ đối đỉnh C Góc x’Oy y’Ox đối đỉnh D Khơng có cặp góc đối đỉnh Câu 5: Cho Δ MNP có góc M = 900; góc P = 300 Sốđo của góc N có giá trị là:

A 1800 B 1200 C 1600 D 600

Câu 6: Cho góc xAy = 550, góc đối đỉnh với góc xAy có sốđo bằng:

A 550 B 1100 C -550 D 1800 II PHẦN TỰ LUẬN.

Bài 1: Thực phép tính

a)

5+ 5.

(

−

3

4

)

(

−

3 4

)

−

(

5 5−

3

4

)

(10)

Bài 2: Tìm x

a) x

6=

3 b) (x-1)2 = c) |2x −5|+3=10

Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi 160m Tính diện tích hình chữ nhật đó, biết tỉ số hai cạnh

5

Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 700; góc B =600 Từ điểm M cạnh BC ( M

B , M ≠C ) vẽ ME song song AB, MF song song với AC (E AC, F AB) a) Tính góc C

b) Tính góc EMF

Bài 5: Tìm số x, y, z biết x −1

2 = y −2

3 = z −3

4 x – 2y + 3z = 14

HƯỚNG DẪN CHẤM

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Mỗi câu 0,5điểm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6

B B C C D A

II PHẦN TỰ LUẬN.(7điểm)

Bài 1: (1,5điểm)Mỗi câu 0,5điểm

a)

5.

(

−

)

1 5.

(

−

3

4

)

−

5 b)

(

−

3 4

)

−

(

5 5−

3

4

)

−

2

5

c)

4 204 252 43 =

54.22.5 54 26 =

5 24=

5 16

Bài 2: (1,5điểm)Mỗi câu 0,5điểm

a) x

6=

3 ⇒ x =8 b) (x-1)2 = ⇒ x = 10 x = -8

c) |2x −5|+3=10 ⇒ |2x −5|=7 ⇒ 2x - = 2x – = -7

⇒ x = x = -1 Bài 3: (1,5điểm)

- Gọi lập : x + y = 80; x

y=

5 0,75điểm

- Suy x = 30; y = 50 0,5điểm

- Tính diện tích: x.y = 1500m2 0,25 điểm

Bài 4: (1,5điểm)

Vẽ hình: 0,5điểm

a Tính góc C = 500(0,5điểm)

b Tính góc BMF = 500 (0,25điểm) - Góc EMC = 600 (0,25điểm) - Góc EMF = 700 (0,25điểm)

Bài 5 (1điểm) x −1

2 = y −2

3 = z −3

4 ⇒

x −1 =

2y −4 =

3z −9 12 ⇒ x −1

2 = 2y −4

6 = 3z−9

12 =

x −1−2y+4+3z −9 2−6+12 =

1

Vậy x = 0,5; y = 3,5; z =

H

íng dÉn vỊ nhµ:

-ơn tập lại dạng tốn ó lm

-chú ý rèn kỹ trình bày hình học,kỹ tính toán

A

E

B

C

F

(11)

(12)

ƠN TậP hình học: tiên đề ơclít-từ vng góc đến song song

I Mục tiêu:

- củng cố định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song, hai đờng thẳng vng góc

- Bớc đầu học sinh biết cách lập luận để nhận biết hai đờng thẳng song song, hai đờng thẳng vuụng gúc

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Bảng phụ, êke, thớc đo góc, thớc thẳng

2 Học sinh:

III Tiến trình lên lớp:

Hoạt động thầy trò Ghi bảng

GV hớng dẫn HS CM

GV đa tập lên bảng phụ

? Bài toán yêu cầu gì?

HS lần lợt lên bảng trình bày

GV đa bảng phụ tập

HS hot động nhóm (10') sau báo cáo kết

I Kiến thức bản:

a, Định nghĩa: b, TÝnh chÊt:

c, DÊu hiÖu nhËn biÕt:

II Bµi tËp:

Bµi tËp 1: Cho xOy vµ x Oy' ' lµ hai gãc tï: Ox//O'x'; Oy//O'y'

CMR xOy = x Oy' ' * NhËn xÐt:

Hai góc có cạnh tơng ứng song song thì: - Chúng hai góc đèu nhọn tù

- Chóng bï nÕu gãc nhän góc tù

Bài tập 2: Xem hình vẽ bªn (a//b//c) TÝnh

   

1

; ; ; B C D E

Gi¶i Ta cã / / a b d b d a    

  B 900

  L¹i cã  / / 90 a c

d c C d a



   

  

Ta cã:  

0 1 110

D G 

(So le trong)

Ta cã:  

0 1 180

E G 

(Trong cïng phÝa)

 0

1 110 180

E  

 E1 = 700 Bài tập 3:

Cho hình vÏ sau: a, T¹i a//b?

b, c cã song songvíi b kh«ng? c, TÝnh E1; E2

(13)

B

i 4à : Cho Ax // By ; xAO = 600 ; AOB = 1000 (hình vẽ bên) Tính góc OBy ?

Hướng dẫn: Vẽđường thẳng qua O song song với Ax

B

i : Cho góc AOB khác góc bẹt Gọi OM tia phân giác góc AOB Vẽ tia OC, OD tia đối tia OA OM

1/ Chứng minh: COD MOB 

2/ Biết AOB = 1100 Tính góc COD ? H

íng dÉn B i :

Qua O vẽđường thẳng song với Ax

 

AOt OAx = 600 (góc soletrong Ot // Ax)

Khi đó: BOt AOB AOt    = 1000 – 600 = 400 (1,5đ)

Ta lại có: BOt OBy  (góc soletrong By // Ot) Vậy 

0

OBy 40 (1,5đ)

B i

1/ Chứng minh: COD MOB  (2đ)

Ta có: MOA MOB  (do OM phân giác 

AOB)

Mà: MOA COD  (góc đối đỉnh)

Suy ra: COD MOB 

2/ Biết AOB = 1100 Tính góc COD ? (2đ)

Vì OM tia phân giác góc AOB

Suy ra: MOA MOB  =



0 AOB 110

55  

Vậy: COD MOB  = 550

Bµi 6/ Cho hình vẽ: Biết 

0

120

C 

, 

0

60

D 

, 

0

90

A 

Chứng minh: c  b

Bµi 7/ Cho hai đường thẳng xx’ v yy’ cắt A tạo thành góc xAy = 400

a/ Viết tên cặp góc đối đỉnh b/ Viết tên cặp góc kề bù c/ Tính sốđo góc yAx’ d/ Tính sốđo góc x’Ay’

HdÉn

1000 t

600

O

y x

B A

D

C M

B A

(14)

Bµi 6: Vì  

0

180

C D 

a//b Mà 

0

90

A  

a  c Nên b  c

Bµi 7

- Góc xAy với góc x’Ay’, góc xAy’ với góc x’Ay - Góc xAy với góc x’Ay, góc xAy với góc xAy’, góc xAy’ với góc x’Ay’, góc x’Ay với góc xAy - Góc yAx’ kề bù với góc xAy  yÂ x’= 1400

- Góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy  y’Â x’= 400

3 Cñng cè:

? Thế hai đờng thẳng song song?

? Phát biểu dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song?

4 Híng dÉn vỊ nhµ:

(15)

Lun tËp vĨ tØ lƯ thøc,tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau(tiÕp)

A Mơc tiªu:

- Củng cố cho học sinh định nghĩa tính chất tỉ lệ thức ,tính chất dãy tỉ số

-rèn kỹ vận dụng tính chất tỉ lệ thức,dÃy tỉ số vào làm dạng tập:chứng minh,tìm số cha biết,giải số dạng toán thực tế

-Rèn sáng tạo,linh hoạt

C.Hot ng dy hc:

Hoạt động thầy trò Kiến thức trọng tâm

I.KiÓm tra.

1.Nêu định nghĩa tỉ lệ thức 2.Viết tính chất tỉ lệ thức

3.ViÕt tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng

II.Bµi mới.

-Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán

Học sinh :áp dụng tính chất d·y tØ sè b»ng

Lu ý học sinh trừ hai biểu thức cho phải để biểu thức ngoặc,phá ngoặc tính -Cho học sinh thảo luận nhóm làm

-Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm câu a -Giáo viên học sinh nhận xét -Sau ú cho hc sinh lm cõu b

-Cho học sinh phân tích toán

Học sinh 1trả lời câu Học sinh làm câu Học sinh làm câu

Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xét

Bài 1 Tìm x vµ y biÕt:

x+2 )

3

y

a  

vµ x+y=21

x+5 )

2

y

b

x-y=-10 Giải

a)áp dụng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã:

x+2 7 21

2

3 5

y x  y 

      10 x y         17 x y     

b)¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã:





5

x+5

3

2 3

x y

y    x  y

       x y         11 x y     

Bµi 2.TÝnh diƯn tích hình chữ nhật biết

rằng tỉ số hai cạnh

3

4 chu vi

bằng 28m Giải

Gọi chiều dài ,chiều rộng hình chữ nhật lần l-ợt a,b (m);ta có:

3 a

b  vµ 2(a+b)=28

 a b

a+b=14

áp dụng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã:

14 4 a b a b

   



 a=6 ; b=8

(16)

-Gi¸o viên nêu toán

-Giỏo viờn hng dn hc sinh phân tích tìm lời giải: Gọi khối lợng giấy quyên góp đợc lớp 7A,7B, 7C,7D lần lợt a,b,c,d(kg).Lập tỉ số nhau,sau áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm a,b,c,d

Học sinh :

-Giáo viên hớng dẫn học sinh biến đổi dãy tỉ số

-Cho häc sinh th¶o luËn nhãm làm theo h-ớng dẫn

-Giáo viên hớng dẫn học sinh biến đổi dãy tỉ số nhau:

2 3 2.60 3.60 3.60

: : : : 40 : 36 : 45 4 

-Gi¸o viên nêu toán ?Nêu cách làm toán

Bài 3.Khối lợng giấy vụn lớp 7A,7B, 7C,7D quyên góp đợc tỉ lệ với số

3,5 ;3;3,2;3,8 Biết lớp 7C quyên góp đợc nhiều lớp 7B 3kg.Tính khối lợng giấy qun góp đợc lớp

Gi¶i

Gọi khối lợng giấy quyên góp đợc lớp 7A,7B, 7C,7D lần lợt a,b,c,d(kg) Ta có:

3,5 3, 3,8

a b c d

  

c-b=3

áp dụng tính chất dÃy tØ sè b»ng ta cã:

3 15 3,5 3, 3,8 3, 0,

a b c d c b

     



 a=52,5 ;b=45;c=48;d=57

Vậy khối lợng giấy vụn lớp 7A,7B, 7C,7D quyên góp đợc lần lợt là:

52,5 ; 45; 48; 57(kg)

Bài 4.Tìm x,y,z biết:

a)

2

x y z

 

vµ x-y+z=41 b) x:y:z=

2 3 : :

3 x-y+z=49

Giải a) Ta có:

2

x y z

 



2

3.30 4.30 6.30

x y z

 

 45 40 36

x y z

 

41 45 40 36 45 40 36 41

x y z x y z 

    

 

 x=45 ;y=40;z=36

b) x:y:z=

2 3 : : ,

2 3 2.60 3.60 3.60

: : : : 40 : 36 : 45 4 

 x:y:z=40:36:45  40 36 45

x y z

 

49 40 36 45 40 36 45 49

x y z x y z 

    

 

 x=40 ; y=36 ;z=45

B

i 5: Tìm số a1, a2, ,a9 biết:

9

1

a

9

a

1

a

2

9

8

1







và a1 + a2 + + a9 = 90

Gi¶i

1+2+3+ +9=(1+9).9:2=45

(17)

Häc sinh :¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng

-Cho häc sinh tÝnh 1+2+3+ +9 trớc -Cho học sinh thảo luận nhóm làm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

Học sinh: ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng

-Lu ý học sinh a + b + c  nên áp dụng đợc tính cht ca dóy t s bng

Học sinh: ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng

Lu ý häc sinh:





2 1

2 2.2 x

x

-Cho học sinh làm theo cách trªn

?Cịn có cách khác để làm toán Học sinh:đặt

1

2

x y z

 

=k -Giáo viên nêu toán

?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Hớng dẫn học sinh :

1 1

9 a b b c c a      

2007 2007 2007 2007 a b b c c a 

Thay 2007 =a+b+c vào đẳng thức làm tiếp

-Häc sinh lµm theo híng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

 



9

1 2

a a a a a a

9 a a a 90 45

1 45

 a

1=a2=a3= =a9=10

B

i 6: Cho

a b c

b c a và a + b + c ≠ 0;

a = 2005.Tính b,c Giải

áp dụng tính chất d·y tØ sè b»ng ta cã:

1 a b c a b c b c a b c a  

   

 

 a=b=c mµ a=2005  b=c=2005

B

i 7: T×m x,y,z biÕt:

1

2

x y z

 

Và 2x + 3y - z = 50

Giải

áp dụng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã:

1

2

x y z

 







 



2 3 45

5 2.2 3.3 x  y  z

  

 

 x=11 ; y=17 ;z= 23

B

i 8: Cho: a + b + c = 2007

1 1

9 a b b c c a     

Tính: S =

a b c

b c c a a b     .

Gi¶i

1 1

9 a b b c c a      

2007 2007 2007 2007 a b b c c a 

 223

a b c a b c a b c

a b b c c a

     

  

  

 1 223

c a b

a b  b c  c a   

a b c

b c c a a b     =220

VËy S=220

Bµi 9 Cho x,y,z số khác x2=yz , y2=xz

, z2=xy

Chứng minh : x=y=z Gi¶i

x2=yz  x3=xyz

(18)

Học sinh :

-Cho học sinh làm

?Còn có cách khác

Học sinh :lËp d·y tØ sè b»ng nhau…

III.Cñng cè.

-Nhắc lại định nghĩa tính chất tỉ lệ thức,tính chất dãy tỉ số

-Nêu dạng toán cách giải

IV.H ớng dÉn.

-Häc kÜ bµi theo sgk,vë ghi

-Làm tập theo cách khác(đã hớng dẫn)

z2=xy  z3=xyz

VËy x3=y3=z3  x=y=z

1)Chứng minh nếu a+c=2b và 2bd=c(b+d) thì

a c b d

2)CMR: nếu a(x+y)=b(x+z)=c(x+y) đó a;b;c là cac số ́ khác và khác thì:

( ) ( ) ( )

y z z x x y a b c b c a c a b

  

 

  

3)Cho

bz cy cx az ay bx

a b c

  

 

CMR:

x y z a  b c

4)Tìm x biết rằng: a)

1

18 24

y y y

x

  

 

b)

1

12

y y y

x x

  

 

5)Tìm các số x;y;z biết rằng: (x+y):(5-z):(y+z):(9+y)=3:1:2:5 6)Biết

' '

a b

a  b  và

' '

b c

b  c  CMR: abc+a'b'c'=0

7)Tìm x,y,z biết : a)

1

y z x z x y

x y z x y z

     

  

 

b) 1

x y z

x y z y z x z x y   

LuyÖn tËp :số thập phân hữu hạn,số thập phân vô hạn tuần hoàn,làm tròn số

A.Mục tiêu.

-Nhn bit c số thập phân hữu hạn,số thập phân vô hạn tuần hồn,biết ý nghĩa việc làm trịn số

-Giải thích đợc phân số cụ thể viết đợc dới dạng số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn;vận dụng thành thạo quy tắc làm trịn số

-RÌn trÝ th«ng minh

B.Chuẩn Bị:Giáo án,sgk,sbt

C.Hot ng dy hc.

Hot động thầy trò Kiến thức trọng tâm

I.KiĨm tra

KiĨm tra xen kÏ bi häc

(19)

?Muốn viết phân số dới dạng số thập phân ta lµm nh thÕ nµo

Häc sinh : thùc hiƯn phÐp chia

-Cho học sinh làm theo nhóm,lu ý phải để chu kì số thập phân vơ hạn tuần hồn ngoặc

-Gäi häc sinh lªn bảng làm -Giáo viên kiểm tra hớng dẫn

?Muốn viết phân số dới dạng số thập phân ta làm nh thÕ nµo

Häc sinh : thùc hiƯn phÐp chia

-Cho học sinh làm theo nhóm,lu ý phải để chu kì số thập phân vơ hạn tuần hồn ngoc

-Gọi học sinh lên bảng làm -Giáo viên kiểm tra hớng dẫn

-Qua bi toán cho học sinh thấy đợc mối quan hệ chu kì viết

5 13 vµ

8 13

d-ới dạng số thập phân

-Cho học sinh nghiên cứu toán

-Hng dẫn học sinh áp dụng nhận xét từ để làm

-Cho häc sinh lµm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

-Giáo viên nhận xét,chốt cách làm -Cho học sinh nghiên cứu toán -Hớng dẫn học sinh làm tơng tự -Cho học sinh làm theo nhóm

-Giáo viên nhận xét,chốt cách làm ?Đổi số thập phân sau phân số 0,(a) ; 0,(ab) ; 0,(abc)

Häc sinh :……

-Cho häc sinh lµm theo nhãm ,lu ý häc sinh rót gọn phân số

-Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xét

Bài 1.Viết phân số sau dới dạng số thập ph©n

42 56 ;

7 28 ;

7 22;

34 41 ;

97 74 ;

7 41

Gi¶i

42

0, 75

56  ;

7

28=0,25 ;

0, 3(18) 22 

34

0, (82926)

41 ;

97

1, 3(108)

74 

7

41=0,(17073)

Bài 2 Viết phân số sau dới dạng số thËp ph©n

5 13 ;

7 13 ;

8 13 ;

6 13

Gi¶i

5

13=0,(384615) ;

13=0,(538461)

8

13=0,(615384) ;

0, (461538) 13

Bµi 3.Cho biÕt

15

0, (365853)

41 .Không làm

phép chia ,hÃy viết phân số

26

41 dới dạng số thập

phân Giải

15 26

1 0,(999999) 4141 

 0,(365853)+

26 41=0,(999999) 





Bµi 4.Cho biÕt

2

0, (285714)

7 .Không làm

phÐp chia ,h·y viÕt ph©n sè

5

7 dới dạng số thập

phân Giải

2

77   0,(285714)+

5

(20)

-Cho häc sinh nghiên cứu toán

-Hớng dẫn học sinh làm toán:phân tích

30 thừa số nguyên tố

-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

-Giáo viên nhận xét,chốt cách làm -Cho học sinh nghiên cứu toán

-Hớng dẫn học sinh làm toán:phân tích

420 thừa số nguyên tố

-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

-Giáo viên nhận xét,chốt cách làm ?Nêu quy tắc làm tròn số

Häc sinh :…

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

-Giáo viên nhận xét,chốt cách làm ?Nêu cách làm toán

Học sinh :…

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gäi häc sinh lên bảng làm

-Giáo viên nhận xét,chốt cách làm

III.Củng cố.

-Nhc li kin thức luyện tập -Nêu dạng toán cách giải

IV.H íng dÉn.

-Häc kÜ bµi theo sgk,vở ghi -Làm lại tập

7=0,(714285)

Bài 5.Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dới dạng phân số:

0,(36) ; 0,(203) ; 0,(428571) 0,(230769) ; 2,02(5) ; 0,23(41) 0,45(34) Gi¶i 36 0, (36) 99 11  

; 0,(203)=

203 999

0,(428571)=

428571 999999 7

0,(230769)= 230769 999999= 13

2, 02(5) 202, (5) 100

1 1823

202

100 900



 

   

 

1

0, 23(41) 23, (41) 100

1 41 1159

.(23 )

100 99 4950



  

Bài 6.Tìm phân số tối giản có mẫu dơng khác 1,biết tích tử mẫu 30 phân số viết đợc dới dạng số thập phân hu hn

Giải 30=2.3.5

Mẫu ớc nên mẫu ớc 10 Các phân số cần tìm là:

3 15 ; ; 10

Bài 7.Tìm phân số tối giản có mẫu dơng khác 1,biết tích tử mẫu 420 phân số viết đợc dới dạng số thập phân hữu hạn

Giải

420=22.3.5.7

Mẫu ớc nên mẫu ớc 20 Các phân số cần tìm là:

105 84 21 ; ; 20

Bài 8.Làm tròn số sau đây: a)Tròn chục: 6789,7 ; 5432,08 b)Tròn trăm: 9817,123 ; 786050 c)Tròn nghìn: 34276 ; 45678,23 Giải

a) 6789,7 6790 ; 5432,08 5430

b) 9817,123 9800 ; 786050 786100

c) 34276 34000 ; 45678,23 46000

Bài 9 giây gần phút (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4)

Giải

(21)

giây=

60 phót 0,0167 phót

Bài 10 giây gần (làm tròn đến chữ số thp phõn th 6)

Giải

1 =3600giây

 gi©y=

1

3600giê 0,000278 giờ

Luyện tập :số vô tỉ,căn bậc hai

A Mục tiêu:

- Củng cố khái niệm số vô tỉ, bậc hai số không âm

- Biết sử dụng kí hiệu bậc hai ( ),biết sử dụng máy tính để tìm giá trị gần

đúng bậc hai số thực không âm - Rèn kĩ diễn t bng li

B Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt,máy tính bỏ tói

C.Hoạt động dạy học:

I.KiĨm tra

TÝnh

4 9;

49 

II.Bµi mới

Học sinh :

-Lu ý học sinh số âm bậc hai

-Cho học sinh làm theo nhóm -Gọi học sinh lên bảng làm -Giáo viên kiểm tra hớng dẫn

Häc sinh :……

-Lu ý học sinh câu i phải để kết dạng phân số tối giản

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gäi häc sinh lên bảng làm -Giáo viên kiểm tra hớng dẫn

?Nêu thø tù thùc hiƯn phÐp tÝnh ë tõng c©u

Häc sinh :……

-Cho häc sinh lµm theo nhãm

Bài 1.Điền số thích hợp vào bảng sau:

x -3 0,5 -1 13 7

9

x2

a 0,25 169 1

49

a

Gi¶i.

x -3 0,5 -1 13 7

9

x2 0 9 0,25 1 169

49 81

a 0,25 169 1

49

a 0,5 13

7 Bµi 2.TÝnh

a) 232 23 b)

2

( 37) 37

c) 49 7 d) 0, 36 0,

e) 0, 25 0, f)

4

9 3

g)

4

49 7 i)

(22)

-Gọi học sinh lên bảng làm -Giáo viên kiĨm tra híng dÉn

-C¸c häc sinh kh¸c cïng làm,theo dõi nhận xét

Học sinh :

-Lu ý học sinh áp dụng tính chất để tính nhanh

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gọi học sinh lên bảng làm -Giáo viên kiểm tra hớng dẫn

Học sinh :

-Giáo viên giới thiệu phơng pháp phản chứng

-Giáo viên hớng dẫn học sinh làm câu a -Cho học sinh làm theo nhóm

-Tơng tự câu a ,cho học sinh làm câu b -Cho häc sinh lµm theo nhãm

-Gäi häc sinh lên bảng làm -Giáo viên kiểm tra hớng dẫn

-Các học sinh khác làm,theo dõi nhËn xÐt

-Cho học sinh thảo luận nhóm làm câu c -Cho học sinh áp dụng kết câu a,câu b để làm

-Cho häc sinh lµm theo nhóm -Gọi học sinh lên bảng làm -Giáo viên ®i kiĨm tra híng dÉn

-C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm,theo dâi vµ nhËn xÐt

Bµi 3 TÝnh

a) 52  42  5 41

b) 52 42  25 16  3

c)

2

6  ( 8)   6 14

d) 6282  36 64  100 10

e)

1

1   3 

f)

2

4 5

1

49 7

 

       

Bµi 4 Tính: A=

(

,

−

7+ 13

)

(

11 +

11

13+2,75−2,2

)

B=

(

√

,

7 +

22

√

,25

)

(

5

√

)

Gi¶i

A=

3 11 11

0,15 : 0, 55

7 13 13

   

   

   

   

=

3 3 11 11 11

:

20 13 13 20

                = 11 B=

10.1,1 22.0,5 15 :

7

   

 

   

   

=

11 11 5 11

:

7

   

  

   

   

Bµi 5.Chøng minh r»ng a) số vô tỉ b) số vô tỉ c) số vô tỉ d) +3 số vô tỉ Giải

a) Giả sử số hữu tỉ

Đặt 2=

a

b víi (a,b)=1 (*)

 2=

2

a

b  a2=2b2 (1)

 a22 mµ lµ sè nguyªn tè  a2

 a=2m (m Z)

(23)

-Giáo viên nêu to¸n

-Cho học sinh nghiên cứu đề bài,tự làm nháp phút

-Nếu học sinh khơng làm đợc giáo viên hớng dẫn

-Cho häc sinh lµm theo nhãm theo híng dÉn

-Lu ý học sinh số âm hai

Giáo viên hớng dẫn học sinh cách tính nhẩm để làm

-Häc sinh lắng nghe làm theo hớng dẫn

-Cho học sinh thảo luận nhóm làm -Gọi học sinh cơng bố đáp án

-C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm,theo dâi vµ nhËn xÐt

III.Cđng cè.

-Nhắc lại kiến thức luyện tập -Nêu dạng tốn cách giải

IV.H íng dÉn.

-Häc kĩ theo sgk,vở ghi -Làm lại tập

b22 mà số nguyên tố b2

Vậy a2 b2,điều trái với (*)

Vậy 2là số vô tỉ

b) Giả sử số hữu tỉ

§Ỉt 5=

a

b víi (a,b)=1 (*)

 5=

2

a

b  a2=5b2 (1)

 a25 mµ lµ sè nguyªn tè  a5

 a=5m (m Z)

Thay a=5m vµo (1)  25m2=5b2  b2=5m2

 b25 mµ số nguyên tố b5

Vậy a5 b5,điều trái với (*)

Vậy 5là số vô tỉ

c) Đặt x= 2=x+7

NÕu x Q  x+7 Q  Q

điều vô lí I

Vậy x I hay -7 số vô tỉ

d) Đặt x= 53 5=x-3

Nếu x Q x-3 Q 5Q

điều vô lÝ v× I

VËy x  I hay 53là số vô tỉ

Bi 6.Tỡm x cỏc biểu thức sau có giá trị nguyên:

a)

3

x x



 b)

1

x x

 

Gi¶i

a)

3 5

1

2 2

x x

x x x

  

  

  

3

x x



 Z 

2

x Z  x-2 

¦(5)

x-2 -5 -1

x -3

x Kh«ng

cã 49

VËy x {1;9;49}

b)

1 7

1

6 6

x x

x x x

  

  

(24)

x 66

75

A

B C

x 37

63

E

D F

x

x 136

M P

N

1

x x



 Z 

6

x Z x +6 ¦(7) x+6 -7 -1 x -13 -7 -5

x Kh«ng

cã Kh«ng cã Không có

Vậy x=1

Bài 7.Tính

100 10 ; 10000100 ; 10000001000

2500 50 ; 360060 ; 0, 010,1

0, 49 0, 7 ; 0, 0000810, 009 Bµi 8.Cã sè vô tỉ mà

a)Tổng chúng số hữu tỉ hay không b)Tích chúng số hữu tỉ hay không Giải

a) có Ví dô: +(- )=0

b) cã VÝ dô : (- )=-2

Lun TËp:tỉng ba gãc tam giác

A Mục tiêu:

- Thông qua tập nhằm khắc sâu cho học sinh tổng góc tam giác, tính chất góc nhọn tam giác vng, định lí góc ngồi tam giác

- Rèn kĩ tính số đo góc,phát góc nhau,phụ nhau,chứng minh đờng thẳng song song

- RÌn kÜ suy luận

B Chuẩn bị: Thớc thẳng, thớc ®o gãc, ª ke

C.Hoạt động dạy học:

Hoạt động thầy trò Kiến thức trọng tâm

I.KiĨm tra.

1.Nêu định lí tổng góc tam giác

2.Gãc ngoµi cđa tam giác gì?

II.Bài mới.

Giáo viên nêu toán,vẽ hình -Học sinh vẽ hình vào ?Nêu cách tìm x

Hc sinh :ỏp dng nh lớ tổng ba góc tam giác

Bµi 1.TÝnh số đo x hình sau:

(25)

80 40 D A C B 36 47 D E B C A a b 34 92 54 E C B A D -Cho học sinh làm theo nhóm

-Giáo viên nhận xét học sinh Giáo viên nêu toán

-Gọi học sinh lên bảng vẽ hình -Các học sinh khác vẽ hình vào ?Nêu cách tính ABC

Học sinh :áp dụng định lí tổng ba góc tam giác

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gọi học sinh lên bảng làm

?Nêu c¸ch tÝnh ADB,CDB

Häc sinh : tÝnh DBC  BDA , BDC -Cho häc sinh lµm theo nhãm

Giáo viên nêu toán,vẽ hình -Học sinh vẽ hình vào ?Nêu GT,KL toán Học sinh :

?Nêu cách tính DEC

Học sinh :tính EDC DEC

-Cho học sinh làm theo hớng dẫn -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm ?Còn cách làm khác Học sinh :tÝnh B  DEC

?Nêu dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song

Häc sinh :…

?Từ nêu cách chứng minh a//b Học sinh : tính CED chứng tỏ

 

BACCED

-Cho häc sinh lµm theo híng dÉn -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm ?Còn cách làm khác Học sinh :tính ABC Giáo viên nêu toán ?Nêu cách tÝnh A vµ C

Học sinh :áp dụng định lí tổng ba góc tam giác tính A C áp dụng quy tắc tìm số biết tng v hiu

Giải

Hình 1: 

0

180 ( )

C  AB









180 75 66

C  

 C 390 hay x=390

H×nh 2: F1800 (D E )









180 37 63

F  

 F 800 hay x=800

H×nh 3: 2x=1800-1360

2x=440

x=220

Bµi 2.Cho ABC cã A40 ;0 C 600 Tia phân giác góc B cắt AC D a) TÝnh ABC

b)TÝnh BDA , BDC Gi¶i

a) Ta cã:



ABC=1800-(A C  )

ABC=1800-(800+400) =600

b) Vì BD tia phân giác ABC



30

ABDCBD ABC 

ADB lµ gãc ngoµi cđa BCD

 ADB=DBC C =300+800=1100 CDB =1800-ADB=1800-1100=700 Bài 3 Cho hình vÏ sau,biÕt AB//DE TÝnh DEC

Gi¶i

Ta cã: AB//DE

 EDC =A

 EDC =470

XÐt DEC ta cã:

DEC =1800-(EDC+C )  DEC =1800-(470+360)  DEC =970

Bµi 4.

Cho hình vẽ bên CMR:a//b Giải

(26)

72 2 1 K A C B 123 1 1 N H C E -Cho häc sinh lµm theo nhãm

Giáo viên nêu toán ?Nêu cách tính AKC C

Häc sinh : TÝnh BAC BCA  A1C

 AKC

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm

Giáo viên nêu toán ?Nêu cách tính E

Học sinh : Tính H 1C1  EHCECH

 E

-Cho häc sinh làm theo nhóm theo hớng dẫn -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn

-Giáo viên nhận xét,uốn nắn cho học sinh Giáo viên nêu toán

Học sinh:áp dụng tính chất cña d·y tØ sè b»ng

?Tõ A B C : : 2 : : ta cã d·y tØ sè b»ng nµo

Häc sinh :

  

2

A B C

 

-Cho häc sinh lµm theo nhóm theo hớng dẫn -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn

-Cho học sinh thảo luận làm theo nhóm -Giáo viên gợi ý:áp dụng định lí tổng ba góc tam giác

-Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh làm đợc lên bảng làm -Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xét

-Giáo viên nhắc lại định nghĩa tam giác nhọn,tam giác vng,tam giác tù

III.Cđng cè.

-Nhắc lại kiến thức luyện tập







E  CD

 E =1800-(920+340) E =540  BAC CED

Mµ gãc nµy so le  a//b

Bµi 5.Cho ABC cã B=700 vµ A C  =200

Tính A C Giải

Ta có: A C 1800 B

Thay B =700  A C 1100

Mµ A C  =200  A=(1100+200):2=650

C =1100-650=450

Bµi 6.Cho ABC cã B720.Các tia phân giác góc A C cắt K Tính AKC

Giải

XétABC cã B720

 A C =1080

C¸c tia phân giác góc A C cắt

ë K  A1C =(A C ):2=1080:2=540

XÐt AKC cã: AKC=1800-(A1C 2)

=1800-540=1260

Vậy AKC=1260

Bài 7.Cho HEC.Các tia phân giác H

Ccắt N.BiÕt HNC 1230

TÝnh E E Gi¶i

XÐt HNC ta cã:

  

1 180

H C HNC

Mµ HNC1230

H 1C1 570 (1)

Vì tia phân giác H C cắt

N 

 





1

2

EHCECH H C

(2) Tõ (1) vµ (2)  EHCECH 1140









180

E  EHCECH

=1800-1140=660

(27)

-Nªu dạng toán cách giải

IV.H ớng dẫn.

-Học kĩ theo sgk,vở ghi -Làm lại tập

Bài 8.Tính góc ABCbiết : a) A B C: : 2 : :

b) A B C: : 3 : : Gi¶i

a) A B C: : 2 : : 

  

2

A B C

 

  

2

A B C

 

=

  

0

180 20

2

ABC

 

 

 A 40 ;0 B60 ;0 C 800

b) A45 ;0 B60 ;0 C 750

Bµi 9 Cho ABC cã A  B C Hỏi ABC loại tam giác gì? Giải

Xét ABC ta cã: ABC 1800 Mµ A B C  AA1800

A900

Vậy ABC tam giác vu«ng

: Đại lợng tỉ lệ thuận số toán đại lợng tỉ lệ thuận

i KiÕn thøc:

- Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo công thức y = k.x ( với k số khác 0)

th× ta nãi y tØ lƯ thn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k

- Khi y tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ k th× x tØ lƯ thn víi y theo hƯ sè tØ lƯ lµ

1

k

nãi x, y tØ lƯ thn víi

- Cho x y hai đại lợng tỉ lệ thuận với y = kx( với k s khỏc 0) Khi ú,

với giá trị x1, x2, x3, …kh¸c cđa x ta cã mét giá trị tơng ứng

y1 = kx1; y2 = kx2; y3 = k x3 ; … cđa y vµ lu«n cã:

1/

1

y

k

x



x



x



2/

1 1 2

2 3 3

;

x

y x

y

x



y x



y x



y

;…………

ii Bµi tËp

Bài 1: Cho x y hai đại lợng tỉ lệ thuận với a Điền số thích hợp vào trống bảng sau:

x -3 -2 4

y -6 -12 -15

(28)

c x tØ lƯ thn víi y theo hƯ số tỉ lệ nào? Viết công thức

Hdẫn:

a Vì x, y tỉ lệ thuận nên k = : (-2) = -3 Từ điền tiếp vào bảng giá trị b y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -3 Công thức: y = -3x

c x tØ lƯ thn víi y theo hÖ sè tØ lÖ

1

3



C«ng thøc: x =

1

3



y

Bài 2: Các giá trị đại lợng x y đợc cho bảng sau:

x -3 -2 0,5

y -4,5 -3 0,75 1,5

Hai đại lợng có tỉ lệ thuận với khơng? Nếu có viết cơng thức biểu diễn y theo x?

Giải: Hai đại lợng tỉ lệ thuận với với cặp giá trị x, y cho bảng ta có: y : x = 1,5

Bµi 3: Cho biÕt: y tØ lƯ thn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k ( => y =) x tØ lƯ thn víi z theo hƯ sè tØ lÖ h ( => x = hz) Hái y z có tỉ lệ thuận với không? NÕu cã h·y X§ hƯ sè tØ lƯ? ( Cã y = kx = k(hz) = (kh)z => hÖ sè: k.h)

Bài 4: Một công nhân 30 phút làm xong sản phẩm Hỏi ngày làm việc 8h cơng nhân làm đợc SP?

Gợi ý: Gọi x số SP cần t×m, ta cã:

0,5

3

8.3

48

8

 

x



0,5



Bµi 5: Thay cho viƯc đo chiều dài cuộn dây thép ngời ta thờng cân chúng Cho biết mét dây nặng 25 gam

a Giả sử x mét dây nặng y gam H·y biĨu diƠn y theo x

b Cn d©y dài mét biết nặng 4,5kg

Đáp án: a y = 25.x(gam)

b Gi x chiều dài cuộn dây đó, ta có:

25 4500.1 180 4500 x x 25  ( m) Bài 6:Tam giác ABC có số đo gãc A, B, C tØ lƯ víi 3, 5, Tính số đo góc tam giác ABC?

Hdẫn: Gọi số đo góc tam giác lần lợt a, b, c ta có: a + b + c = 1800

vµ

a b c  

=>

0

180 12 7 15 a b c a b c 

    

  => C¸c gãc a, b, c.

Bài 7: Biết độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 3; 4; Tính độ dài cạnh tam giác đó, biết cạnh lớn dài cạnh nhỏ 8cm?

Hdẫn: Gọi độ dài cạnh tam giác lần lợt a, b, c( cm) (a, b, c >0)

Ta cã:

a b c  

vµ c – a = =>

8 4 5 a b c c a

    

 Từ tìm đợc a, b, c.

Hµm sè

I Mục tiêu:

- Ôn luyện khái niệm hàm số

- Cách tính giá trị hàm số, xác định biến số

- Nhận biết đại lợng có hàm số đại lợng khơng - Tính giá trị hàm số theo biến số…

1 Giáo viên: Bảng phụ

2 Häc sinh:

(29)

Hoạt động thầy trò Ghi bảng

? Nêu định nghĩa hàm số?

? Cách cho hàm số? Kí hiệu? ? Nêu cách vẽ mặt phẳng toạ độ?

? Muốn vẽ toạ độ điểm ta lm nh th no?

? Đồ thị cđa hµm sè y = ax (a ≠ 0) cã dạng nh nào? HÃy nêu cách vẽ?

? Có cách hàm số?

? §Ĩ xÐt xem y cã lµ hµm sè cđa x không ta làm nh nào?

HS hot động nhóm sau đứng chỗ trả lời

? Hàm số cho phần c loại hàm số gì? ? Hàm số y đợc cho dới dạng nào? ? Nêu cách tìm f(a)?

? Khi biÕt y, tìm x nh nào?

GV a bảng phụ vẽ sẵn hệ toạ độ Oxy, HS lên bảng xác định điểm yêu cầu Một HS trả lời câu hỏi

HS hoạt động nhóm tập

Một nhóm lên bảng trình bày vào hệ toạ độ Oxy cho, nhóm cịn lại đổi chéo kiểm tra lẫn

I Kiến thức bản: 1 Khái niệm hàm số: 2 Mặt phng to :

3 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)

Là đờng thẳng qua gốc toạ độ

II Bµi tËp: Bµi tËp 1:

y có phải hàm số x không bảng giá trị tơng ứng chúng là:

a,

x -5 -3 -2 1

4

y 15 -6 -10

b,

x 3 15 18

y -5 17 20

c,

x -2 -1

y -4 -4 -4 -4 -4 -4

Gi¶i

a, y hàm số x giá trị x ứng với giá trị y

b, y khơng hàm số x x = ta xác định đợc giá trị của y y = y = -5

c, y hàm số x giá trị x có y = -4

Bài tập 29 - SGK: Hàm số y = f(x) đợc cho công thức: y = 3x2 - 7

a, TÝnh f(1); f(0); f(5)

b, Tìm giá trị x tơng ứng với giá trị y lần lợt là: -4; 5; 20;

2

3 

Bài tập 3: Vẽ trục toạ độ Oxy, đánh dấu điểm E(5; -2); F(2; -2); G(2; -5); H(5; -5) Tứ giác EFGH hình gì?

Bài tập 4: Vẽ trê hệ trục toạ độ Oxy đồ thị hàm số:

a, y = 3x c, y = - 0,5x

b, y =

1

3x d, y = -3x

(30)

GV nhắc lại dạng tập làm

(31)

: Đại lợng tỉ lệ nghịch số toán đại lợng tỉ lệ nghịch

iii KiÕn thøc:

- Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo công thức

a y

x 

(hay x.y =a)( víi a lµ h»ng sè khác 0) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hÖ sè tØ lÖ a

- Khi y tØ lƯ nghÞch víi x theo hƯ sè tØ lệ a x tỉ lệ nghịch với y theo hƯ sè tØ lƯ lµ a vµ ta nãi x, y tØ lƯ nghÞch víi

- Cho x y hai đại lợng tỉ lệ nghịch với

a y

x 

( với a số khác 0) Khi đó, với giá trị x1, x2, x3, …khác x ta có giá trị tơng ứng

1

; ;

a a a

y y y

x x x

  

; … cña y có:

1/ x1.y1 = x2.y2=x3.y3= =a 2/

1 3

2 3

;

x

y x

y

x



y x



y x



y

;…………

iv Bµi tËp

Tổng góc tam giác Định nghĩa hai tam giác

I Mục tiêu:

- ¤n lun tÝnh chÊt tỉng gãc mét t.gi¸c ¤n lun kh¸i niƯm hai tam gi¸c b»ng

- Vận dụng tính chất để tính số đo góc tam giác, ghi kí hiệu hai tg nhau, suy đt, góc

2 Học sinh:

III Tiến trình lên lớp: 1 KiĨm tra bµi cị: 2 Bµi míi:

Hoạt động thầy trị Ghi bảng

GV yªu cầu HS vẽ tam giác

? Phỏt biu định lí tổng ba góc tam giác?

? Thế góc tam giác? ? Góc tam giác có tính chất gì?

?Thế hai tam giác nhau?

? Khi viết kì hiệu hai tam giác nhau cần ý điều gì?

Bài tập 1:

HS lên bảng thực

Hình 1: x = 1800 - (1000 + 550) = 250

H×nh 2: y = 800; x = 1000; z = 1250.

1 Tổng ba góc tam gi¸c:

ABC: A B  C = 1800 2 Góc tam giác:

1

C

= A B

3 Định nghÜa hai tam gi¸c b»ng nhau:

ABC = A’B’C’ nÕu:

AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’

^

A = ^A ' ; B^ = B '^ ; C^ =

^ C '

II Bµi tËp:

(32)

HS đọc đầu bài, HS khác lên bảng vẽ hình

HS hoạt động nhóm

a, HAB 20  0; HAC 60  b, ADC 110  0; ADB 70

GV đa bảng phụ, HS lên bảng điền

HS ng ti ch tr li

Bài tập 2: Cho ABC vuông A Kẻ AH

vuông góc với BC (H BC)

a, Tìm cặp góc phụ b, Tìm cặp góc nhọn

Giải

a, Các góc phụ là:

b, Các góc nhọn b»ng lµ: ……

Bµi tËp 3: Cho ABC cã B = 700; C = 300.

KỴ AH vuông góc với BC a, TínhHAB;HAC

b, Kẻ tia phân giác góc A cắt BC D TÝnh ADC; ADB 

Bµi tËp 4: Cho ABC = DEF

a, HÃy điền kí tự thích hợp vào chỗ trống ()

ABC = ABC = …

AB = …… C =

b, Tính chu vi tam giác trªn, biÕt: AB = 3cm; AC = 4cm; EF = 6cm

Bµi tËp 5: Cho ABC = PQR

a, Tìm cạnh tơng ứng với cạnh BC Tìm góc t-ơng ứng với góc R

b, Viết cạnh b»ng nhau, c¸c gãc b»ng

3 Cđng cè:

GV nhắc lại kiến thức

- Xem lại dạng tập chữa

(33)

Trêng hợp cạnh - cạnh - cạnh

I Mục tiêu:

Ôn luyện trờng hợp thứ hai tam giác Trờng hợp cạnh cạnh -cạnh

- Vẽ chứng minh tg theo trờng hợp 1, suy cạnh góc

1 Giáo viên: B¶ng phơ

2 Häc sinh:

III TiÕn trình lên lớp: 1 Kiểm tra cũ: 2 Bài míi:

Hoạt động thầy trị Ghi bảng

? Nêu bớc vẽ tam giác biết ba cạnh?

? Phát biểu trờng hợp cạnh -cạnh - -cạnh hai tam giác?

GV đa hình vẽ tập

? §Ĩ chøng minh  ABD =  CDB ta làm nh nào?

HS lên bảng trình bµy

HS: Đọc đề Lên bảng vẽ hình H: Ghi GT KL

? §Ĩ chøng minh AM BC cần chứng minh điều gì?

? Hai góc AMC AMB có quan hệ gì?

? Muèn chøng minh hai gãc b»ng ta lµm nh thÕ nµo?

? Chøng minh hai tam giác nhau?

HS nghiên cứu tập 22/ sgk

HS: Lên bảng thực bớc lµm theo h-íng dÉn, ë díi líp thùc hµnh vÏ vào

? Ta thực bớc nào?

H:- VÏ gãc xOy vµ tia Am

- Vẽ cung tròn (O; r) cắt Ox B, cắt Oy C

- Vẽ cung tròn (A; r) cắt Am D - Vẽ cung tròn (D; BC) cắt (A; r) E

? Qua cách vẽ giải thích OB = AE?

1 Vẽ tam giác biết ba cạnh: 2 Trờng hợp c - c - c: II Bµi tËp:

Bài tập 1: Cho hình vẽ sau Chứng minh: a,  ABD =  CDB

b, ADB = DBC Giải

a, Xét ABD CDB có: AB = CD (gt)

AD = BC (gt) DB chung

 ABD =  CDB (c.c.c)

b, Ta cã:  ABD =  CDB (chøng minh trªn)

 ADB = DBC (hai gãc t¬ng øng)

Bµi tËp (VBT)

GT: ABC AB = AC MB = MC KL: AM 

BC

Chøng minh

XÐt AMB vµ AMC cã :

AB = AC (gt) MB = MC (gt) AM chung

 AMB = AMC (c c c)

Mµ AMB + AMC = 1800 ( kÒ bï)

(34)

OC = AD? BC = ED?

? Muèn chøng minh DAE = xOy ta làm nh nào?

HS lên bảng chứng minh OBC = AED

Xét OBC AED cã

OB = AE = r OC = AD = r BC = ED

OBC = AED

 BOC = EAD hay EAD = xOy

3 Cđng cè:

GV nh¾c lại kiến thức

4 Hớng dẫn vỊ nhµ:

- Xem lại dạng tập ó cha

- Ôn lại trờng hợp thø nhÊt cđa hai tam gi¸c

x

y B

C O

E

(35)

Trờng hợp cạnh - góc - cạnh

I Mục tiêu:

Ôn luyện trờng hợp thứ hai hai tam giác Trờng hợp cạnh góc -cạnh

- Vẽ chứng minh tam giác theo trờng hợp 2, suy cạnh góc

2 Học sinh:

III Tiến trình lên lớp: 1 Kiểm tra cũ: 2 Bµi míi:

Hoạt động thầy trị Ghi bng

GV đẫn dắt học sinh nhắc lại kiến thức

GV lu ý hc sinh cách xác định đỉnh, góc, cạnh tng ng

GV đa tập 1:

Cho h×nh vÏ sau, h·y chøng minh: a, ABD = CDB

b, ADB DBC  c, AD = BC

? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì?

HS lên bảng ghi GT KL

? ABD CDB có yếu tố bằng nhau?

? VËy chóng b»ng theo trêng hỵp nào?

HS lên bảng trình bày HS tự làm phần lại GV đa tập 2:

Cho ABC có A <900 Trên nửa mặt ph¼ng

chứa đỉnh C có bờ AB, ta kẻ tia AE cho:

AE  AB; AE = AB Trên nửa mặt phẳng

không chứa điểm B bê AC, kỴ tia AD

cho: AD  AC; AD = AC Chøng minh r»ng:

ABC = AED

HS đọc toán, len bảng ghi GT – KL

? Cã nhËn xÐt g× vỊ hai tam giác này?

HS lên bảng chứng minh

Dới lớp làm vào vở, sau kiểm tra chéo

? VÏ h×nh, ghi GT KL toán.

? Để chứng minh OA = OB ta chøng minh hai tam gi¸c nµo b»ng nhau?

? Hai OAH vµ OBH cã yếu tố nào bằng nhau? Chọn yếu tố nào? Vì sao?

Một HS lên bảng chứng minh, díi lµm bµi vµo vë vµ nhËn xÐt

1 Vẽ tam giác biết hai cạnh góc xen giữa:

2 Trờng hỵp b»ng c - g - c:

3 Trờng hợp đặc biệt tam giác vuông:

II Bài tập: Bài tập 1:

Giải

a, XÐt ABD vµ CDB cã:

AB = CD (gt); ABD CDB  (gt); BD chung

ABD = CDB (c.g.c)

b, Ta cã: ABD = CDB (cm trên)

ADB DBC (Hai góc tơng ứng) c, Ta cã: ABD = CDB (cm trªn)

 AD = BC (Hai cạnh tơng ứng)

Bài tập 2:

Gi¶i

Ta có: hai tia AE AC thuộc nửa mặt phẳng bờ đờng thẳng AB BAC BAE  nên tia AC nằm AB AE Do đó: BAC +CAE =BAE

  

0

BAE 90  CAE(1)

T¬ng tù ta cã:  

0

EAD 90  CAE(2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã: BAC =EAD

XÐt ABC vµ AED cã:

AB = AE (gt)



BAC=EAD

(chøng minh trªn) AC = AD (gt)

ABC = AED (c.g.c)

(36)

H: Hoạt động nhóm chứng minh CA = CB OAC = OBC 8’, sau GV thu

c¸c nhãm vµ nhËn xÐt Chøng minh:XÐt OAH vµ OBH lµ hai tam giác vuông

có:

OH cạnh chung



AOH= BOH (Ot lµ tia p/g cña xOy)

OAH = OBH (g.c.g)

 OA = OB

b, XÐt OAC vµ OBC cã

OA = OB (c/m trªn) OC chung;

AOC = BOC (gt)

OAC = OBC (c.g.c)

 AC = BC vµ OAC = OBC

3 Củng cố:

4 Hớng dẫn nhµ:

(37)

Trêng hỵp b»ng gãc - cạnh - góc

I Mục tiêu:

- ¤n lun trêng hỵp b»ng thø ba cđa hai tam giác

- Vẽ chứng minh tam giác theo trờng hợp 3, suy cạnh, góc

2 Học sinh:

III Tiến trình lên lớp: 1 Kiểm tra cũ: 2 Bµi míi:

Hoạt động thầy trị Ghi bng

GV đẫn dắt học sinh nhắc lại kiến thức

GV lu ý hc sinh cách xác định đỉnh, góc, cạnh tơng ứng

HS đọc yêu cầu tập 37/ 123 - SGK ? Trên hình cho có tam giác nhau? Vì sao?

 HS đứng chỗ cặp tam giác

bằng giải thích

HS đọc yêu cầu HS lên bảng thực phần a

Phần b hoạt động nhóm

1 Vẽ tam giác biết hai góc cạnh xen giữa:

2 Trờng hỵp b»ng g - c - g:

3 Trờng hợp đặc biệt tam giác vuông:

II Bµi tËp:

Bµi tËp 1: (Bµi tËp37/123)

H101:

DEF cã:

^

E=1800−( ^D+ ^F)

= 1800 - (800 + 600) = 400

VËy ABC=FDE (g.c.g)

V× BC = ED =

^

B=^D=800 C^=^E=400

H102:

HGI kh«ng b»ng MKL

H103

QRN cã:



QNR= 1800 - (NQR+NRQ) = 800

PNR cã:

NRP = 1800 - 600 - 400 = 800

VËy QNR = PRN(g.c.g)

v× QNR = PRN NR: cạnh chung

NRQ= PNR Bài tËp 54/SBT:

a) XÐt ABE vµ ACD cã:

AB = AC (gt)

^

A chung ABE = ACD

AE = AD (gt) (g.c.g)

nªn BE = CD b) ABE = ACD

 B^

1=^C1;^E1= ^D1

L¹i cã: ^E2+ ^E1 = 1800

A

B C

D E

(38)

^

D2+ ^D1 = 1800

nên ^E2= ^D2

Mặt khác: AB = AC

AD = AE AD + BD = AB AE + EC = AC

Trong BOD vµ COE cã B^1=^C1

BD = CE, ^D2= ^E2

BOD = COE (g.c.g)

3 Củng cố:

4 Hớng dẫn nhà:

- Ôn lại trờng hợp hai tam gi¸c

Tam gi¸c

A Mơc tiªu:

- Học sinh nắm đợc ba trờng hợp tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g) - Rèn kĩ vẽ hình ba trờng hợp tam giác

- Rèn kĩ sử dụng thớc kẻ, compa, thớc đo độ để vẽ trờng hợp

- Biết sử dụng điều kiện tam giác để chứng minh hai tam giác

B ChuÈn bÞ:

C Bµi tËp TiÕt 8:

Bµi 1: Cho tam gi¸c EKH cã E = 600, H = 500 Tia phân giác góc K cắt EH D Tính

EDK; HDK K

Gi¶i:

GT: ΔEKH ; E = 600; H = 500

Tia phân giác góc K Cắt EH D

KL: EDK; HDK E D H

Chøng minh: XÐt tam gi¸c EKH

K = 1800 - (E + H) = 1800 - (600 + 500) = 700

Do KD tia phân giác góc K nên K1 =

2 K = 70

2 =35

Góc KDE góc ngồi đỉnh D tam giác KDH Nên KDE = K2 + H = 350 + 500 = 850

Suy ra: KDH = 1800 - KED = 1800

Hay EDK = 850; HDK = 950

Bài 2: Cho tam giác ABC có B = C = 500, gọi Am tia phân giác góc ngồi đỉnh A.

Chøng minh Am // BC GT: Cã tam gi¸c ABC;

B = C = 500 A

Am tia phân giác góc ngồi đỉnh A

(39)

KL: Am // BC

B C Chøng minh:

CAD góc tam giác ABC Nên CAD = B + C = 500 + 500 = 1000

Am tia phân giác góc CAD nên A1 = A2 =

2 CAD = 100 : = 500

hai đờng thẳng Am BC tạo với AC hai góc so le A1 = C = 500

nªn Am // BC

Bµi 3:

3.1 Cho ΔABC=ΔDEF ; AB = DE; C = 460 T×m F.

3.2 Cho ABC=DEF ; A = D; BC = 15cm Tìm cạnh EF

3.3 Cho ΔABC=ΔCBD cã AD = DC; ABC = 800; BCD = 900

a T×m gãc ABD

b Chøng minh r»ng: BC DC

GT: ΔABC=ΔDEF ; AB = DE; C = 460.

A = D; BC = 15cm

ΔABC=ΔCBD ; AD = DC; ABC = 800; BCD = 900

KL: 3.1: F = ? 3.2:EF = ? 3.3: a ABD = ? b BC DC Chøng minh:

3.1: ABC=DEF cạnh nhau, góc tơng ứng b»ng nªn

C = F = 460

3.2 T¬ng tù BC = EF = 15cm 3.3:

a ABC=CBD nên ABD = DBC mà ABC = ABD + DBC

nªn ABC = 2ABD = 800 ⇒ ABD = 400

b ΔABC=ΔCBD nªn BAD = BCD = 900 vËy BC DC

Bµi 4: a Trên hình bên có AB = CD Chứng minh: AOB = COD

b A D

B C Cã: AB = CD vµ BC = AD

Chøng minh: AB // CD BC // AD

Giải:

a Xét hai tam giác OAB OCD có

AO = OC; OB = OD (cùng bán kính đờng tròn tâm (O) AB = CD (gt)

VËy ΔOAB=ΔOCD (c.c.c)

Suy ra: AOB = COD

b Nèi AC víi ta cã: ΔABC vµ CAD

hai tam giác có: AB = CD, BC = AD (gt); AC chung

nªn ΔABC=ΔCAD (c.c.c) ⇒ BAC = ACD ë vÞ trÝ sã le

VËy BC // AD

(40)

Bài 5: Cho tam giác ABC vẽ cung tròn tâm A bán kính BC Vẽ cung trịn tâm C bán kính BA chúng cắt D (D B nằm khác phía AC)

Chøng minh: AD // BC

Gi¶i: ΔABC=ΔCDA (c.c.c) A D

ACB = CAD (cặp góc tơng ứng)

(Hai đờng thẳng AD, BC tạo với AC hai

gãc so le b»ng nhau) B C ACB = CAD nªn AD // BC

Bài 6: Dựa vào hình vẽ nêu đề tốn chứng minh ΔAOC=ΔBOC theo trờng hợp (c.g.c) B y

Giải: Cho góc xOy tia Ox lấy ®iĨm A,

trªn tia Oy lÊy ®iĨm B cho OA = OB O C m Gọi C điểm thuộc tia phân giác Om cña xOy

Chøng minh: ΔAOC=ΔBOC

A x

Bài 7: Qua trung điểm M đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng vng góc với AB Trên đờng thẳng lấy điểm K Chứng minh MK tia phân giác góc AKB

Gi¶i: K

ΔAKM=ΔBKM

⇒ AKM = BKM (cỈp gãc t¬ng øng)

Do đó: KM tia phân giác góc AKB

A M B

Bài 8: Cho đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB CA = CB, DA = DB Chứng minh CD đờng trung trực đoạn thng AB

Giải:

Xét hai tam giác ACD vµ BCD chóng cã: CA = CB ; DA = DB (gt)

cạnh DC chung nên ACD=BCD (c.c.c)

từ suy ra: ACD = BCD

Gọi O giao điểm AB CD

Xét hai tam giác OAC OBD chúng có: ACD = BCD (c/m trªn); CA = CB (gt)

cạnh OC chung nên OAC=OBC OA = OB AOC = BOC

Mµ AOB + BOC = 1800 (c.g.c)

⇒ AOC = BOC = 900 ⇒ DC AB

Do đó: CD đờng trung trực đoạn thẳng AB

Một số toán đại lợng tỉ lệ nghịch,

tỉ lệ thuận.

A Mơc tiªu:

(41)

- Biết vận dụng cơng thức tính chất để giải đợc toán hai đại lợng tỉ lệ thuận, hai đại lợng tỉ lệ nghịch

B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề

C Bµi tËp:

Bµi 1:

a BiÕt tØ lƯ thu©n víi x theo hƯ sè tØ lƯ k, x tØ lƯ thn víi z theo hƯ sè tØ lÖ m (k 0; m 0) Hái z cã tØ lƯ thn víi y kh«ng? HƯ sè tØ lƯ?

b Biết cạnh tam giác tỉ lệ với 2, 3, chu vi 45cm Tính cạnh tam giác

Gi¶i:

a y tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ k th× x tØ lƯ thn víi y theo hƯ sè tØ lƯ

k

nªn x =

k y (1)

x tØ lƯ thn víi z theo hƯ sè tØ lƯ m th× x tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ

m nªn z =

1

m x (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra: z =

m

k y =

1

mk y nªn z tØ lƯ thn víi y, hƯ sè tØ lƯ mk

b Gọi cạnh tam giác lần lợt a, b, c

Theo ta có: a

2= b 3=

c

4 vµ a + b + c = 45cm

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng

a 2=

b 3=

c 4=

a+b+c 2+3+4=

45 =5 a

2=5⇒a=2 5=10; b

3=5⇒b=3 5=15; c

4=5⇒c=4 5=20

Vậy chiều dài cạnh lần lợt 10cm, 15cm, 20cm

Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Viết công thức biểu thị phụ thuộc chu vi C hình chữ nhật chiều rộng x

Giải: Chiều dài hình chữ nhật 2x

Chu vi hình chữ nhật là: C = (x + 2x) = 6x

Do trờng hợp chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều rộng

Bµi 3: Häc sinh lớp cần phải trồng chăm sóc 24 bàng Lớp 6A có 32 học sinh; Lớp 6B cã 28 häc sinh; Líp 6C cã 36 häc sinh Hỏi lớp cần phải trồng chăm sóc bàng, biết số bàng tỉ lƯ víi sè häc sinh

Gi¶i:

Gọi số bàng phải trồng chăm sóc lớp 6A; 6B; 6C lần lợt x, y, z VËy x, y, z tØ lƯ thn víi 32, 28, 36 nªn ta cã:

x 32=

y 28=

z 36=

x+y+z 32+28+36=

24 96=

1

Do số bàng lớp phải trồng chăm sóc là:

Líp 6A: x=1

(42)

Líp 6B: y=1

4 28=7 (c©y)

Líp 6C: z=1

4.36=9 (c©y)

Bài 4: Lớp 7A 1giờ 20 phút trồng đợc 80 Hỏi sau lớp 7A trồng đợc

Gi¶i:

Biết 1giờ 20 phút = 80 phút trồng đợc 80

= 120 phút 120 phút trồng đợc x

⇒ x = 80 120

80 =120 (c©y)

Vậy sau lớp 7A trồng đợc 120

Bài 5: Tìm số cố ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo : :

Gi¶i:

Gọi a, b, c chữ số số có chữ số phải tìm Vì chữ số a, b, c không v ợt chữ số a, b, c khơng thể đồng thời

Nªn a + b + c 27

Mặt khác số phải tìm bội 18 nên A + b + c = hc 18 hc 27

Theo gi¶ thiÕt ta cã: a

1= b 2=

c 3=

a+b+c

Nh vËy a + b + c ⋮

Do đó: a + b + c = 18 Suy ra: a = 3; b = 6; c =

Lại số chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số phải tìm là: 396; 936

Bµi 6:

a BiÕt y tØ lƯ thn víi x, hƯ sè tØ lệ

x tỉ lệ nghịch với z, hƯ sè tØ lƯ lµ 15, Hái y tØ lƯ thn hay nghÞch víi z? HƯ sè tØ lƯ?

b BiÕt y tØ lƯ nghich víi x, hƯ sè tỉ lệ a, x tỉ lệ nghịch với z, hƯ sè tØ lƯ lµ Hái y tØ lƯ thn hay nghÞch víi z? HƯ sè tØ lƯ?

Gi¶i:

a y tØ lƯ thn víi x, hƯ số tỉ lệ nên: y = 3x (1)

x tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tỉ lệ 15 nên x z = 15 ⇒ x = 15

z (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra: y = 45

z VËy y tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tỉ lệ 45

b y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ a nên y = a

x (1)

x tØ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ b nªn x = b

z (2)

Tõ (1) vµ (2) suy y = a

b.x

VËy y tØ lƯ thn víi z theo hƯ sè tØ lƯ a

b Bµi 7:

(43)

b Tìm hai số x y biết x y tỉ lệ nghịch với và tổng bình phơng hai số 325

Gi¶i:

a Ta cã: 3x = 5y ⇔

x = y

=k⇒x=1 3k ; y=

1

5k⇒x.y= 15k

2

mµ x y = 1500 suy

15 k

=1500⇔k2=22500⇔k=±150

Với k = 150 x=1

3 150=50 y=

5 150=30

Víi k = - 150 x=1

3.(150)=50 y=

3.(150)=30

b 3x = 2y ⇔

x =y

=k⇒x=1 3k ; y=

1 2k

x2 + y2 = k +

k2 =

13k2

36 mµ x

2 + y2 = 325

suy 13k

2

36 =325⇔k

=325 36

13 =900⇔k=±30

Víi k = 30 th× x =

3k=

3.30=10; y= 2k=

1

2 30=15

Víi k = - 30 th× x =

3k=

3.(−30)=−10; y= 2k=

1

2.(−30)=−15

Bài 8: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trờng Nếu chuyến xe bị chở 4,5 tạ phải 20 chuyến, chuyến chở ta phải chuyến? Số vật liệu cần chở bao nhiêu?

Gi¶i:

Khối lợng chuyến xe bò phải chở số chuyến hai đại lợng tỉ lệ nghịch (nếu khối lợng vật liệu cần chuyên chở không đổi)

Mỗi chuyến chở đợc Số chuyến

4,5t¹ 20

6t¹ x?

Theo tỉ số hai đại lợng tỉ lệ nghịch viết

6 4,5=

20 x ⇒x=

20 4,5

6 =15 (chuyÕn)

VËy chuyến xe chở tạ cần phải chở 15 chuyến

Bài 9: Cạnh ba hình vuông tỉ lệ nghịch với : : 10 Tổng diện tích ba hình vuông

70m2 Hi cạnh hình vng có độ dài bao nhiờu?

Giải:

Gọi cạnh ba hình vuông lần lợt x, y, z Tỉ lệ nghịch với : : 10

Thì x, y, z tØ lƯ thn víi

5; 6; 10 Tøc lµ: x =y = z 10

=k⇒x=1 5k ; y=

1 6k ; z=

1 10k

x2 + y2 + z2 = k 25+ k2 36 + k2 100=k

(

1

(44)

Vậy cạnh hình vuông là: x =

5.k=

5 30=6 (cm); y= 6.k=

1

6 30=5 (cm) z=

10 k=

10.30=3 (cm)

Quan hệ yếu tố tam giác Các đờng đồng quy

tam giác - Biu thc i s

Bài 9: Cho tam giác ABC hai điểm N, M lần lợt trung điểm cạnh AC, AB Trên tia BN lấy điểm B/ cho N trung điểm BB/ Trên tia CM lấy điểm C/ cho M trung

®iĨm cđa CC/ Chøng minh:

a B/C/ // BC

b A trung điểm cđa B/C/ C/ Gi¶i:

a XÐt hai tam giác AB/N CBN M N

ta cã: AN = NC; NB = NB/ (gt);

ANB/ = BNC (đối đỉnh)

VËy ΔAB❑N

=ΔCBN suy AB/ = BC B C

vµ B = B/ (so le trong) nên AB/ // BC

Chứng minh tơng tự ta cã: AC/ = BC vµ AC/ // BC

Từ nmột điểm A kẻ đợc đờng thẳng song song với BC Vậy AB/ AC/ trùng

nhau nªn B/C/ // BC.

b Theo chøng minh trªn AB/ = BC, AC/ = BC

Suy AB/ = AC/

Hai điểm C/ B/ nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ đờng thẳng AC

VËy A n»m gi÷a B/ C/ nên A trung điểm B/C/

Bài 10: Cho tam giác ADE có D = E Tia phân giác góc D cắt AE điểm M, tia phân giác góc E cắt AD điểm M So sánh độ dài DN EM

H

íng dÉn :

Chøng minh: DEN=EDM (g.c.g)

Suy ra: DN = EM (cặp cạnh t¬ng øng)

Bài 11: Cho hình vẽ bên A B AB // HK; AH // BK

Chøng minh: AB = HK; AH = BK

Giải:

Kẻ đoạn thẳng AK, AB // HK H K

⇒ A1 = K1 (so le trong)

AH // BK ⇒ A2 = K2 (so le trong)

Do đó: ΔABK=ΔKHA (g.c.g)

Suy ra: AB = HK; BK = HK

Bài 12: Cho tam giác ABC, D trung điểm AB, đờng thẳng qua D song song với BC cắt AC E, đờng thẳng qua E song song với BC cắt BC F, Chứng minh

(45)

b ΔADE=ΔEFC A c AE = EC

Gi¶i:

a.Nèi D víi F DE // BF A

EF // BD nªn ΔDEF=ΔFBD (g.c.g)

Suy EF = DB

Ta l¹i cã: AD = DB suy AD = EF D E

b.Ta có: AB // EF ⇒ A = E (đồng vị)

AD // EF; DE = FC nªn D1 = F1 (cïng b»ng B)

Suy ΔADE=ΔEFC (g.c.g) B F C

c ΔADE=ΔEFC (theo c©u b)

suy AE = EC (cặp cạnh tơng ứng)

Bài 13: Cho tam giác ABC D trung điểm AB, E trung điểm AC vẽ F cho E

trung điểm DF Chứng minh: A

a DB = CF

b ΔBDC=ΔFCD D F E

c DE // BC vµ DE =

2 BC

Gi¶i: B C

a ΔAED=ΔCEF

⇒ AD = CF

Do đó: DB = CF (= AD)

b ΔAED=ΔCEF (c©u a)

suy ADE = F ⇒ AD // CF (hai gãc b»ng ë vÞ trÝ so le)

AB // CF ⇒ BDC = FCD (so le trong)

Do đó: ΔBDC=ΔECD (c.g.c)

c ΔBDC=ΔECD (c©u b)

Suy C1 = D1 ⇒ DE // BC (so le trong)

ΔBDC=ΔFCD ⇒ BC = DF

Do đó: DE =

2 DF nªn DE =

1 BC

Bài 14: Cho góc tù xOy kẻ Oz vng góc với Ox (Oz nằn õ Oy Kẻ Ot nằm Ox Oy) Trên tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự lấy điểm A, B, C, D cho OA = OC OB = OD Chứng minh hai đờng thẳng AD BC vng góc với

Gi¶i:

Xét tam giác OAD OCB có t z

OA = OC, O1 = O3 (cïng phơ víi O2)

OD = OB (gt) x C

VËy ΔOAD=ΔOCB (c.g.c) A D F

⇒ A = C mà E1 = E2 (đối đỉnh)

VËy CFE = AOE = 900 ⇒ AD Bc

O B y

(46)

(M D khác phía AB) Trung điểm AB I a Chứng minh ba điểm M, I, D thẳng hàng

b Chøng minh: AM // DB

c Trên tia đối tia AD lấy điểm AE = AD Chứng minh EC // DB

Gi¶i: D A E

a AD // Bm (gt) ⇒ DAB = ABM

ΔIAD=ΔIBM cã (AD = BM; DAM = ABM (IA = IB)

Suy DIA = BIM mµ

DIA + DIB = 1800 nªn BIM + DIB = 1800 B M C

Suy DIM = 1800

VËy ba điểm D, I, M thẳng hàng

b AIM=BID (IA = IB, DIB = MIB)

ID = IM ⇒ BDM = DMA ⇒ AM // BD

c AE // MC ⇒ EAC = ACM; AE = MC (AC chung)

VËy ΔAEC=ΔCMA (c.g.c)

Suy MAC = ACE ⇒ AM // CE mµ AM // BD

Vậy CE // BD

Bài 16: hình bên cã A1 = C1; A2 = C2 So s¸nh B D cặp đoạn thẳng

nhau

Gi¶i: B C

XÐt tam giác ABC tam giác CDA chúng có:

A2 = C2; C1 = A1 c¹nh Ac chung

VËy ΔABC=ΔCDA (g.c.g) A D

Suy B = D; AB = CD Vµ BC = DA

Bài 17: Cho tam giác ABC tia phân giác góc B C cắt I Qua I kẻ đ ờng thẳng song song với BC Gọi giao điểm đờng thẳng với AB, AC theo thức tự D E Chứng minh DE = BD

Gi¶i:

A DI // DC ⇒ I1 = B1 (so le)

BI đờng phân giác góc B ⇒ B1 = B2 D I E

Suy I1 = B2

Tam gi¸c DBI cã:

I1 = B2 Tam giác DBI cân BD = BI (1) B C

Chøng minh tơng tự CE = EI (2) Từ (1) (2): BD + CE = DI + EI = DE

Bài 18: Cho tam giác ABC lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA cho AD = BE = CF Chứng minh tam giác DEF tam giác

Gi¶i: A

Ta cã AB = BC = CA, AD = BE = CF

Nªn AB - AD = BC - BE = CA - CF D F

Hay BD = CE = AF

(47)

ADF=BED (c.g.c) DF = DE (cặp cạnh tơng øng)

ΔEBD=ΔFCE (c.g.c) DE = EF (cặp cạnh tơng ứng) Do đó: DF = DE = EF

Vậy tam giác DEF tam giác

Định lý Pitago - trờng hợp nahu

hai tam giác vuông.

A Mục tiêu:

- Nắm đợc định lý Pitago quan hệ cạnh tam giác vuông, định lý Pitago đảo - Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh tam giác vuông biết độ dài hai cạnh

- Biết vận dụng định lý đảo định lý Pitago để nhận biết tam giác vuông

- Nắm đợc trờng hợp hai tam giác vuông, vận dụng định lý Pitago để chứng minh trờng hợp cạnh huyền - cạnh góc vng hai tam giác vng

- Vận dụng để chứng minh độan thẳng nhau, cỏc gúc bng

- Rèn luyện khả phân tích, tìm cách giải trình bày toán chøng minh h×nh häc

C Bµi tËp

A D

Bài 1: Trên hình vẽ bên cho biÕt A B

AD DC; DC BC; AB = 13cm

AC = 15cm; DC = 12cm

13 15 12 Tớnh di on thng BC

Giải:

Vì AH BC (H BC) B H C

AH BC; DC BC (gt) ⇒ AH // DC

mà HAC DCA so le Do đó: HAC = DCA Chứng minh tơng tự có: ACH = DAC Xét tam giác AHC tam giác CDA có

HAC = DCA; AC c¹nh chung; ACH = DAC

Do đó: ΔAHC=ΔCDA (g.c.g) ⇒ AH = DC

Mà DC = 12cm (gt) Do đó: AH = 12cm (1)

Tam giác vuông HAB vuông H theo định lý Pitago ta có:

AH2 +BH2 = AB2 ⇒ BH2 = AB2 - AH2 = 132 - 122 = 55 = 25

⇒ BH = (cm) (2)

Tam giác vuông HAC vuông H theo định lý Pitago ta có:

AH2 + HC2 = AC2 ⇒ HC2 = AC2 - AH2 = 152 - 122 = 91 = 92

⇒ HC = (cm)

Do đó: BC = BH + HC = + = 14 (cm)

Bài 2: Cho tam giác vuông cân đỉnh A MA = cm; MB = cm; góc AMC = 1350 Tính

độ dài đoạn thẳng MC A

(48)

Trên nửa mặt phẳng bời Am không chứa điểm D

Dng tam giác ADM vuông cân taih đỉnh A M

Ta cã: AD = MA = cm

AMD = 450; DMC = AMC - AMD = 900 B C

XÐt tam giác ADC AMB có: AD = AM D

DAC = MAB (hai gãc cïng phơ víi A

gãc CAM); AC = AB (gt)

Do đó: ΔADC=ΔAMB (c.g.c) ⇒ DC = MB

Tam gi¸c vuông AMD vuông A D

nên MD2 = MA2 + MC2 (pitago)

Do đó: MD2 = 22 + 22 = 8 B C

Tam giác MDC vuông M nên DC2 = MD2 + MC2 (Pitago)

Do đó: 32 = + MC2 ⇒ MC2 = - =

⇒ MC =

Bµi 3: Tam giác ABC có phải tam giác vuông hay không cạnh AB; AC; BC tỉ lệ víi

a 9; 12 vµ 15 b 3; 2,4 vµ 1,8

c 4; vµ d ;

Giải:

a AB

9 =

AC

12 =

BC

15 =k⇒

AB=9k⇒AB2=81k2

AC=12k⇒AC2=144k2

BC=15k⇒BC2=225k2 ¿{ {

AB2 + AC2 = 81k2 + 144k2 = 225k2 = BC2

VËy tam gi¸c ABC vu«ng ë A

b AB

4 =

AC

6 =

BC

7 =k⇒

AB=4k⇒AB2=16k2

AC=6k⇒AC2=36k2

BC=7k⇒BC2=49k2 ¿{ {

⇒ AB2 + AC2 = 16k2 + 36k2 = 52k2 49k2 = BC2

Vậy tam giác ABC không tam giác vuông

c Tơng tự tam giác ABC vuông C (C = 900)

d Làm tơng tự tam giác ABC vuông cân (B = 900)

Bài 4: Cho tam giác vuông ABC (A = 900), kỴ AH BC

Chøng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2

Gi¶i: A

áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông

(49)

⇒ AB2 = AH2 + HB2 ⇒ AB2 - HB2 = AH2

ΔAHC cã H = 900 ⇒ AC2 = AH2 + HC2

⇒ AC2 - HC2 = AH2

⇒ AB2 - HB2 = AC2 - HC2 B H C

⇔ AB2 + CH2 = AC2 + BH2

Bài 5: Cho tam giác ABC có A góc tù Trong cạnh tam giác ABC cạnh

cạnh lớn nhất? A

Giải:

* Kẻ AD AB tia AD nằm tia AB AC

BD < BC (1)

Xét tam giác ABD vuông ë A BD2 = AB2 + AD2 ⇒ AB2 < BD2

⇒ AB < BD (2) B E D C

Tõ (1) vµ (2) suy ra: AB < BC

* KỴ AE AC tia AE nằm hai tia AB AC

⇒ EC < BC (3)

XÐt tam giác AEC vuông A

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ AC2 < EC2 hay AC < EC (4)

Tõ (3) vµ (4) suy ra: AC < BC Vậy cạnh lớn BC

Bài 6: Cho tam giác ABC, cạnh đáy BC Từ B kẻ đờng vng góc với AB từ C kẻ đờng vng góc với AC Hai đờng cắt M Chứng minh

a ΔAMB=ΔAMC

b AM đờng trung trực đoạn thẳng BC

Giải: A

a Hai tam giác vuông ABM ACM cạnh huyền AM chung

AB = AC (gt)

b Do ΔAMB=ΔAMC ⇒ A1 = A2 B C

Gäi I lµ giao điểm AM BC

Xét hai tam giác AIB AIC M

A1 = A2 (c/m trên); AB = AC

(Vì tam giác ABc cân A); AI chung nên AIB=AIC (c.c.c)

Suy IB - IC; AIB = AIC

mµ AIB + AIC = 1800 (2 gãc kÒ bï nhau)

Suy AIB = AIC = 900

VËyAM BC trung điểm I đoạn thẳng BC

nên AM đờng trung trực đoạn thẳng BC

Bài 7:

a Cho tam giác ABC cân A, kẻ AD vuông góc với BC Chứng minh AD tia phân giác góc A

b Cho tam giác ABC cân A, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB Gọi K giao điểm BD CE Chứng minh AK tia phân giác góc A

Gi¶i: A

(50)

cã canh AD cạnh chung; AB = AC

ADB=ADC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

BAD = CAD (cặp góc tơng ứng)

Do ú: AD l tia phân giác góc A B D C

b Híng dÉn A

Chøng minh ΔADB=ΔAEC (c¹nh hun - gãc nhän)

⇒ AD = AE (cặp cạnh tơng ứng)

ADK=AEK (cạnh huyền - cạnh góc vuông) E D

A1 = A2

Do Ak tia phan giác góc K B C

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB < AC Tia phân giác góc A cắt đờng trung trực BC I Kẻ IH vng góc với đờng thẳng AB, kẻ IK vng góc với đờng thẳng AC Chứng minh BH = CK A

Gi¶i:

Gäi M trung điểm BC ta có: K

ΔAMI=ΔCMI (c.g.c) B M

V× BM = CM; IM chung; M1 = M2 C

⇒ IB = IC (cỈp gãc tơng ứng) H

AHI=AKI (cạnh huyền - góc nhän) I

⇒ IH - IK

IHB=IKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông) BH = CK

Bài 9: Cho tam giác vuông ABC vuông A có AB

AC=

4 BC = 15cm Tìm độ dài

AB; AC B

Gi¶i:

Theo đề ta có:

AB =

AC ⇒

AB2 =

AC2 16

Theo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng A C

và định lý Pitago ta có:

AB2 =

AC2 16 =

AB2+AC2 9+16 =

BC2 25 =

152 25 =9

Suy ra: AB2 = 9.9 = 92 ⇒ AB = cm

AC2 = 16.9 = (4.3)2 = 122 ⇒ AC = 12 cm

Vậy hai cạnh cần tìm AB = 9cm; AC = 12cm

Bµi 10: Chøng minh tam giác ABC vẽ giấy ô vuông hình bên tam giác vuông cân

Giải: B

Gọi độ dài cạnh ô vng Theo định lý Pitago ta có:

AB2 = 12 + 22 = + = 5 C

BC2 = 12 + 22 = + = 5 A

AC2 = 12 + 32 = + = 10

Do AB2 = BC2 nªn AC = AB

(51)

VËy tam giác ABC vuông cân B

Bài 11: Cho tam giác vuông ABC (A = 900) Chứng minh r»ng

a NÕu AB =

2 BC th× C = 300 C

b NÕu C = 300 th× AB =

2 BC

Gi¶i:

Trên tia đối tia AB đặt AD = AB Nối CD ta có:

ΔBAC=ΔDAC (c.g.c) ⇒ CB = CD (1) B A D

a NÕu AB =

2 BC vµ AB = AD =

1 BD

Th× BC = BD (2) Tõ (1) vµ (2) suy CB = BD

Vậy tam giác BCD ⇒ BCA = ACD =

2 BCD =

1 2.60

0 =300

b CB = CD Tam giác CBD cân

NÕu BCA = 300; BCD = 60=0

suy tam giácBCD ⇒ BD = BC

⇒ 2AB = BC ⇒ AB =

2 BC

Bài 12: Cho tam giác ABC, kẻ BE AC CF AB Biết BE = CF = 8cm độ dài đoạn thẳng BF BC tỉ lệ với

a Chứng minh tam giác ABC tam giác cân b Tính độ dài cạnh đáy BC

c BE CF cắt nhao O Nối OA EF Chứng minh đờng thẳng AO trung trực đoạn

th¼ng EF A

Giải:

a BFC=CEB E = F = 900

BE = CF, Bc c¹nh chung E F

⇒ FBC = ECB ⇒ tam giác ABC cân O

b Theo đoạn thẳng BF BC B C

tØ lƯ víi vµ

Ta cã: BF

3 = BC

5 ⇒ BF2

9 = BC2 25 =

BC2−BF2 25−9 =

FC2 16 =

82 16=4

⇒ BC2

25 =4⇔BC

2=25 4=100⇒BC=10 cm

c Tam giác ABC cân AB = AC mà BF = EC ( ΔBFC=ΔCEB )

⇒ AF = AE

AFO=AEO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ FAO = EAO ⇒ ΔFAI=ΔEAI (V× AF = AE ; FAI = EAI)

⇒ IF = IE (1)

vµ FIA = EIA mµ FIA + EIA = 1800

nªn FIA = EIA = 900 ⇒ AI EF (2)

Tõ (1) vµ (2) suy AO lµ trung trùc cđa đoạn thẳng EF

(52)

tam giác.

A Mơc tiªu:

- Nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng đợc chúng tình cần thiết, hiểu đợc phép chứng minh định lí

- Biết vẽ hình yêu cầu dự đốn nhận xét tính chất qua hình vẽ - Biết diễn đạt định lí thành tốn với hình vẽ, giả thiết kết luận

C Bài tập Bài 1:

a So sánh góc cđa tam gi¸c PQR biÕt r»ng PQ = 7cm; QR = 7cm; PR = 5cm b So sánh cạnh cđa tam gi¸c HIK biÕt r»ng H = 750; K = 350

Giải:

a Từ hình vẽ bên ta cã: PQ = RP P

⇒ΔPQR cân Q R = P

QR > PR ⇒ P > Q

(quan hệ cạnh góc đối diện)

vËy R = P > Q Q R

b I = 1800 - (750 + 350) = 1800 - 1100 = 700

H > I > K ⇒ IK > HK > HI (quan hệ cạnh góc đối diện)

Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng AB + AC > BC

Gi¶i:

Trên tia đới tia AB lấy điểm D D

cho AD = AC

Ta có: AD = AC ⇒ ΔADC cân đỉnh D

⇒ ADC = ACD (1) A

Tia CA nằm hai tia CB CD Do đó: BCD > ACD (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã: BCD > ADC B C

XÐt tam gi¸c DBC cã BCD > BDC

suy DB > BC (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) (3) mà DB = AB + AD = AB + AC (4)

Tõ (3) vµ (4) ta cã: AB + AC > BC

Bài 3: Cho tam giác ABC, A = 900 Trên tia đối tia AC lấy D cho AD < AC Nối B với

D Chøng minh rằng: BC > BD B

Giải:

Trên tia AC lÊy ®iĨm E cho AE = AD Ta có: AE < AC (Vì AD < AC)

Nên E nằm A C

Mà BA DE vµ DA = AE D A E C

⇒ ΔBDE cân đỉnh B

⇒ BDE = BEA

Ta có: BEA > BCE (BEA góc ngồi tam giác BEC) Do đó: BDC > BCD

XÐt tam gi¸c BDC cã: BDC > BCD

Suy ra: BC > BD (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác)

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC, M trung điểm cạnh BC So sánh BAM vµ MAC A

(53)

Vẽ tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA

XÐt tam gi¸c MAB tam giác MDC có: B M C

MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh) MB = MC (M TĐ cạnh BC)

Do đó: ΔMAB=ΔMDC (c.g.c) D

Suy ra: AB = CD; BAM = MDC

Ta cã: AB = CD; AB < AC ⇒ CD < CA

Xét tam giác ADC có: CD < AC ⇒ MAC < MDC (quan hệ góc cnh i din

tam giác)

Mà MAC < MDC vµ BAM = MDC Suy ra: MAC < BAM

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác góc B cắt AC D So sánh độ dài

AD, DC B

Giải:

Kẻ DH BC H

ΔABD=ΔHBD (c¹nh hun - gãc nhän) A D C

⇒ AD = DH

ΔDHC vu«ng t¹i H ⇒ DH < DC

ΔDHC (c¹nh gãc vuông nhỏ cạnh huyền)

suy ra: AD < DC

Bµi 6: Chøng minh r»ng nÕu mét tam giác vuông có góc nhọn 300 cạnh gãc

vng đối diện với nửa cạnh huyn

Giải:

Xét tam giác ABC có A = 900; B = 300

CÇn chøng minh: AC =

2 BC B

Trªn BC lÊy ®iĨm D cho CD = CA

Tam giác ACD có: C = 600, AD = AC = CD D

Tam gi¸c ABD cã B = 300; A

2 = 300

nên tam giác

suy AD = BE Do đó: AC =

2 BC A C

Bài 7: Cho tam giác ABC cã A = 850, B = 400

a So sánh cạnh tam giác ABC

A AB < BC < AC C AB < AC < BC

B BC < AC < AB D AC < AB < BC

b Trên tia đối yia AB lấy điểm D cho AD = AC Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BC So sánh độ dài đoạn CD; CB; CE

A CE < CB < CD C CD < CE < CB

(54)

Gi¶i: a Chän D

V× C = 1800 - (A + B) = 1800 - (85 + 40) = 55

Khi nhận thấy B < C < A ⇔ Ac < AB < BC b Chọn D

Bài 8: Cho tam giác ABC tia phân giác góc D cắt AC D So sánh độ dài AB BC, biết BDC tù

Gi¶i:

Để so sánh độ dài AB BC ta cần so sánh hai góc C A Theo giả thiết ta có: BDC tù

D1 > 900 ⇔ 2D1 > 1800

Trong tam gi¸c ABD ta cã: D1 = A + B2 (1) B

Trong tam gi¸c BCD ta cã: D1 + B1 + C1 = 1800 (2)

Công theo vế (1) (2) ta đợc: 2D1 + B1 + C = A + B2 + 1800

⇔ A - C = 2D1 - 1800 >

⇒ A > C ⇔ BC > AB A D C

Bài 9: Cho góc xOy = 600, điểm A nằm góc xOy Vẽ điểm D cho Ox đờng trung

trực AB Vẽ điểm C cho Oy đờng trùng trực AC a Khẳng định OB = OC hay sai?

A §óng B Sai

b TÝnh sè ®o gãc BOC

A 600; B 900; C 1200; D 1500

Gi¶i: a Chän A

Vì OA = OB (vì Ox đờng trung trực AB) OA = OC (vì Oy đờng trung trực AC) Do đó: OB = OC

b Chän C tam giác OAB cân O nên O1 = O2

Tam giác OAC cân O nên O3 = O4

Khi đó: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3 = 2(O2 + O3)

= 2(xOy) = 600 = 1200

VËy ta cã: BOC = 1200

Bài 10:

a Cho tam giác ABC tam gi¸c A1B1C1 cã AB = A1B1 AC = A1C1

BC > B1C1 So sánh số đo hai góc A A1

Giải: Theo giả thiÕt ta cã: AB = A1B1; AC = A1C1 vµ BC > B1C1

Thì A > A1 (quan hệ cạnh đối diện tam giác)

b Cho hai tam giác ABC A1B1C1 có AB = A1B1 AC = A1C1 vµ A > A1 Chøng minh r»ng BC

> B1C1

Gi¶i: XÐt tam giác ABC tam giác A1B1C1

Có AB = A1B1; AC = A1C1 vµ A > A1 (gt)

Suy ra: BC > B1C1 (quan hệ cạnh góc đối diện tam giác)

Bài 11: Cho tam giác ABC trung tuyến AM Lấy điểm M tia đối tia MA So

sánh độ dài CD BD A

Giải:

Ta lần lợt nhận thấy

Với hai tam giác ABM ACM có:

MB = MC (vì M trung điểm BC) M

AM chung; AB < AC B C

Do đó: M1 < M2 ⇔ M3 < M4

(55)

MB = MC (M trung điểm BC) D DM chung; M3 < M4

Do đó: CD < BD

Bài 12: Cho tam giác ABC với BC > AB Tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC D Chøng minh CD > DA

Gi¶i:

LÊy K cạnh BC cho BK = BA

Có DKB DAB B

Cạnh DB chung; B1 = B2 (Vì BD

tia phân giác ABC)

BK = BA (theo cách lÊy ®iĨm K) K

VËy ΔDKB = ΔDAB (c.g.c)

Suy ra: D1 = D2; DK = DA

Mặt khác: CKD góc tam A D C

giác KDB nên CKD > D1 (1)

D2 lµ gãc ngoµi tam giác DBC nên D2 > BCD (2)

Vì D1 = D2 ; tõ (1) vµ (2) suy CKD > BCD

Trong tam giác KCD K > C nªn CD > DK hay CD > DA

Bài 13: Cho tam giác ABC (AC > AB) A tù, đờng cao AH (đờng AH BC) trung tuyến AM (đờng AM qua trung điểm M cạnh BC) Chứng minh:

a BAM > MAC b H nằm B M

Giải: A

a Trên tia AM lấy điểm D cho M trung điểm AD, dễ dàng

chng minh đợc ΔAMB=ΔDMC (c.g.c)

Suy BAM = D (1) AB = DC

Trong ΔACD cã : AC > DC AC > AB (gt) B H M C Vµ AB = DC (c/m trªn)

Nªn D > MAC (2)

Tõ (1) vµ (2) suy BAM > MAC D

b AC > AB HC > HB (H thuộc đoạn thẳng BC A góc tù MB = MC)

suy ra: BM > BH VËy H n»m hai điểm B M

Bi 14: Cho tam giác MNP biết MP > MN, MD đờng trung tuyến thuộc cạnh NP Trên tia MD lấy điểm E cho D trung điểm ME

Chøng minh MEP > EMP

Gi¶i:

ΔMDN=ΔEDP (c.g.c)

DN = DP

Dm = DE M

MDN = EDP (đối đỉnh) Suy ra: MN = EP

Mµ MP > MN ⇒ MP > EP

Trong tam giác MEP, MP đối diện với MEP N D P

EP đối diện với EMP

Do đó: MEP > EMP E

(56)

a AB = 5cm; AC = 12cm b AB = 7cm; AC = 13cm

Gi¶i:

Tam giác ABC cân có AB = 5cm; AC = 12cm cạnh đáy Ab Thật cạnh bên AB = 5cm cạnh bên BC = 5cm

Nh vËy ta cã: AB + BC = 10cm < CA = 12cm

điều vơ lí (trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh th ba)

Vậy chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = + 2.12 = 29 cm b Có thể xảy hai trờng hợp

- Nếu AB = 7cm cạnh đáy AB = BC = 13cm cạnh bên - Nếu chu vi tam giác ABC bằng: + 2.13 = 33 cm

- Nếu AB = BC = 7cm cạnh bên AC = 13cm cạnh đáy Chu vi tam giác ABC là: 13 + 2.7 = 27 cm

Bài 16: Cho tam giác ABC biÕt C = B

2= A

a Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông A tính số đo góc B, góc C

b Kẻ đờng cao AH Chứng minh B = HAC; C = BAH

Gi¶i:

a C

1= B

2= C

3=

A+B+C 1+2+3 =

1800 =30

0 (¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau)

Vậy A

3=30 0

A=900 nên tam giác ABC tam giác vuông A

b Vì AH BC nªn H = 1v suy B + BAH = 1v

Vì BAH + HAC = 1v suy B = HAC (2 góc phụ nhau) Tơng tự ta chứng minh đợc C = BAH

Quan hệ yếu tố tam giác.

A

Mơc tiªu

- Học sinh nắm đợc khai niêm đờng vng góc, đờng xiên, hình chiếu đờng xiên

- Học sinh hiểu đợc định lí quan hệ đờng vng góc đờng xiên, đờng xiên hình chiếu chúng

- Nắm vững quan hệ độ dài cạnh tam giác, từ biết đ ợc ba đoạn thẳng có độ dài nh khơng thể ba cạnh tam giác

- Có kĩ vận dụng kiến thức để giải tốn hình học - Rèn luyện kĩ vẽ hình chứng minh hình học

C Bµi tËp

Bµi 1: Cho tam giác ABC có A = 900 Trên hai cạnh AB, AC lần lợt lấy hai điểm D E.

Chøng minh r»ng DE < BC

Gi¶i: B

Nèi D vµ C ta cã: AE, AC lần lợt hình

chiếu hình xiên DE, DC trªn D

đờng thẳng AC

mà AE < AE (Vì E thuộc cạnh AC)

Suy ra: DE < DC (quan hệ đờng xiên A E C

vµ h×nh chiÕu cđa nã)

(57)

của đờng xiên DC, BC đờng thẳng AB mà AD < AB (D thuộc cạnh AB) Suy ra: DC < BC (quan hệ đờng xiên hình chiếu nó)

Ta cã: DE < DC; DC < BC ⇒ DE < BC

Bµi 2: Cho tam giác ABC (A = 900) vẽ AH vuông góc với BC (H thuéc BC) Chøng minh r»ng

AH + BC > AB + AC B

Gi¶i:

Trên tia BC lấy điểm D cho BD = AB H

Trªn tia AC lÊy ®iĨm E cho AE = AH

(V× AB < BC nên D nằm B C, D

AH < AC nên E nằm A vµ C)

Tam giác ABD cân đỉnh B (Vì BD = AB) A E C

⇒ BAD = BDA

⇒ Ta cã: BAD + DAE = BAD + HAD = 900

Do ú: DAE = HAD

Xét tam giác HAD tam gi¸c EAD cã: AH = AE; HAD = DAE; Ad c¹nh chung

Do đó: ΔHAD=ΔEAD (c.g.c)

⇒ AHD = AED

mà AHD = 900 nên AED = 900

Ta có: DE AC ⇒ DC > EC (quan hệ đờng xiên đờng vng góc)

Do đó: AH + BD + DC > AE + AB + EC = AB + AC Vậy AH + BC > AB + AC

Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC, AB > AC vÏ BD AC; CE AB (D AC; E AB) Chøng minh r»ng AB - AC > BD - CE

Gi¶i: A

Trên cạnh BC lấy điểm F cho AF = AC, E

Vì AB > AC nên E nằm A B G

Vẽ FG AC, FH BD (G Ac; H BD) F

Ta cã: FG AC; BD AC (gt)

⇒ FG // BD B

C

XÐt Δ GFD (FGD = 900); Δ HDF (DHF = 900)

Cã DF chung

GFD = HDF (v× FG // BD)

Do đó: ΔGFD=ΔHDF (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra: FG = HD; GD = FH

XÐt Δ GAF (AGF = 900); Δ EAC (AEC = 900)

Cã:AF = AC; GAF (cãc chung)

Do đó: ΔGAF=ΔEAC (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra: FG = CE

Do vËy: FG = CE = HD

Ta có: FH BD nên FB > BH (quan hệ đờng xiên đờng vng góc)

(58)

Bài 4: Cho tam giác cân ABC đỉnh A Từ điểm D cạnh AB vẽ đờng thng song song

với BC cắt cạnh AC E Chøng minh r»ng BE >

2 (DE + BC)

Gi¶i:

VÏ BH DE (H DE), EN BC (N BC)

XÐt Δ HBE (BHE = 900) vµ Δ NEB (ENB = 900)

BE cạnh chung, HBE = NEB (vì DE // BC) A

Do đó: ΔHBE=ΔNEB (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra: BH = EN H D E

Mặt khác HBD + DBC = HBC = 900

NEC + ECN = 900 ( Δ NEC cã N = 900)

mà DBC = ECN ( Δ ABC cân đỉnh A)

suy ra: HBD = NEC B N C

XÐt Δ HBD vµ Δ NEC cã:

DHB = CNE ( = 900); BH = EN (theo c/m trªn)

NBD = NEC (c/m trªn)

Do đó: ΔHBD=ΔNEC (g.c.g) ⇒ HD = NC

Mà BH DE suy BE > HE (quan hệ đờng xiên đờng vng góc)

Do đó: BE + BÊ > HE + MB

Mµ HE + BN = DE + HD + BN = DE + NC + BN = DE + BC

Nªn BE + BE > DE + BC ⇒ 2BE > BC + DE ⇒ BE >

2 (DE + BC)

Bài 5: Cho tam giác ABC cân A, điểm D nằm B C Chứng minh độ dài AD

nhá cạnh bêb tam giác ABC A

Giải:

Kẻ AH BC

- Nu D trùng H AD < AC AH < AC (đờng vng góc nhỏ đờng xiên)

- NÕu D kh«ng trïng H B H D C

Giả sử D nằn H C, ta cã HD < HC

Suy ra: AD < AC (hình chiếu nhỏ đờng xiên nhỏ hơn)

Vậy AD nhỏ cạnh bên tam giác ABC A

Bµi 6:

a.Cho hình vẽ bên AB > AC E (H1)

Chøng minh r»ng EB > EC

b Cho hình vé bên B H C

Chøng minh r»ng: BD + CE < AB + AC A

Gi¶i: E D (H2)

a AB > AC ⇒ HB > HC(đờng xiên lớn

thì đờng chếu lớn hơn)

HB > HC ⇒ EB > EC B C

b (H2) Tam giác ABD vuông D ⇒ BD < AB

Tam gi¸c ADE vuông E suy ra: CE < AC Suy ra: BD + CE < AB + AC

(59)

Gi¶i: A

Híng dÉn: D F

Xét tam giác ADE vuông E

AE < AD (1)

XÐt tam gi¸c CDF vuông F B C

CF < CD (2)

Tõ (1) vµ (2) AE + CF < AD + CD = AC

Bµi 8: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Chøng minh r»ng: AB + AC > 2AM

Gi¶i:

Trên tia đối MA lấy điểm D cho MD = MA

XÐt Δ MAB vµ Δ MDC cã:

MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh) A

MB = MC (gt)

Do đó: ΔMAB=ΔMDC (c.g.c)

⇒ AB = DC

XÐt tam gi¸c ADC cã: B M C

CD + AC > AD (bất đẳnh thức tam giác) Do đó: AB + AC > AD mà AD = 2AM

Suy ra: AB + AC > 2AM D

Bài 9: Cho tam giác ABC, M điểm nằm tam giác Chứng minh rằng: MB + MC < AB + AC

Gi¶i: A

Vẽ đờng thẳng BM cắt AC D D

Vì M tam giác ABC nên D nằm A C Suy ra: AC = AD + DC

XÐt tam gi¸c ABD cã: DB < AB + AD B C

(bất đẳng thức tam giác)

⇒ MB + MD < AB + AD (1)

Xét tam giác MDC có: MC < DC + MD (2) (bất đẳng thức tam giác) Cơng (1) với (2) vế với vế ta có:

MB + MC + MD < AB + AD + DC + MD

⇒ MB + MC < AB + (AD + DC) ⇒ MB + MC < AB + AC

Bài 10: Cho tam giác ABC có AB > AC; AD tia phân giác góc BAC

(D BC) M điểm nằm đoạn th¼ng AD

Chøng minh r»ng MB - MC < AB - AC

Giải: Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE = AC A

v× AB > AC, nên E nằm A B

Suy ra: AE + EB = AB E M

⇒ EB = AB - AE = AB - AC

XÐt Δ AEM vµ Δ ACM cã: AE = AC B D C

EAM = CAM (AD tia phân giác BAC) AM cạnh chung

Do ú: AEM=ACM (c.g.c)

Suy ra: ME = MC

(60)

Bài 11: Cho tam giác ABC, M trung điểm c¹nh BC Chøng minh r»ng:

a NÕu A = 900 th× AM =

2 BC

b NÕu A > 900 th× AM < BC

c NÕu A < 900 th× AM > BC

TÝnh chÊt: thõa nhËn

Nếu hai tam giác có hai cạnh tơng ứng từnmg đơi nhng góc xen chúng không cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn hơn, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn

Gi¶i:

Vẽ tia đối tia MA tia lấy điểm D cho MD = MA

Suy AD = 2AM A

XÐt Δ MAB vµ Δ MDC cã:

MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

Do đó: Δ MAB = Δ MDC (c.g.c) B M C

Suy ra: AB = DC; BAM = CDM Ta cã: BAM = CDM

mµ BAM vµ CDM (so le trong)

nªn AB // CD ⇒ BAc + ACD = 1800

Vận dụng vào tính chất xét ABC vµ Δ CDA cã:

AB = CD; AC cạnh chung Do đó:

a BAC = ACD (BAC = 900; BAC + ACD = 1800 )nªn

ACD = 900 ⇒ BAC = ACD ⇒ BC = AD ⇒ AM =

2 BC

b BAC > ACD (BAC > 900; BAC + ACD = 1800) nªn

ACD < 900 ⇒ BAC > ACD ⇒ BC > AD ⇒ AM <

2 BC

c BAC < ACD (BAC < 900; BAC + ACD = 1800) nªn

ACD > 900 ⇒ BAC < ACD ⇒ BC < AD ⇒ AM >

2 BC

Tom l¹i: NÕu A = 900 AM = BC

Nêu A > 900 th× AM < BC

NÕu A < 900 th× AM > BC

Bài 12: Trong trờng hợp sau trờng hợp ba cạnh tam gi¸c a 5cm; 10cm; 12cm

b 1m; 2m; 3,3m c 1,2m; 1m; 2,2m

Gi¶i:

(61)

c Sai v×: 2,2 = 1,2 +

Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 1cm Hãy tìm độ dài cạnh BC biết độ dài số nguyên (cm)

Gi¶i: A

Theo bất đẳng thức tam giác AB - AC < BC < AB + AC

⇒ - < BC < + C B

⇒ < BC <

Do độ dài cạnh BC số nguyên (cm) nên BC = 4cm

Bµi 14:

a Tính chu vi tam giác cân có hai cạnh 4m 9m

b Cho tam giác ABC điểm D nằn B C Chứng minh AD nhỏ nửa chu vi tam giác ABC

Gi¶i:

a.Cạnh 4m khơng thể cạnh bên cạnh 4m cạnh bên cạnh đáy lớn tổng hai cạnh

(9 > + 4) trái với bất đẳng thức tam giác

Vậy cạnh 4m cạnh đáy thoả mãn < + A

Chu vi cña tam giác là: + + = 22m b XÐt tam gi¸c ABD cã:

AD < AB + BD (1)

XÐt tam gi¸c ACD cã AD < AC + DC (2) B D C

Céng tõng vÕ cđa (1) vµ (2)

2AD < AB + AC + (BD + DC)

Suy AD < AB+AC+BC

2

Bài 15: Độ dài hai cạnh tam giác 7cm, 2cm Tính độ dài cạnh cịn lại biết số đo theo xentimét số tự nhiên lẻ

Giải: Gọi độ dài cạnh lại x (cm) Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

7 - < x < + tức < x < Do x số tự nhiên lẻ nên x = Cạnh cịn lại 7cm

Bµi 16: Cho tam giác ABC trung tuyến Am góc B > C HÃy so sánh hai góc AMB AMC A

Giải:

Trong tam giác ABc B > C nên AC > AB Hai tam giác AMB AMC có AM cạnh chung

MB = MC nhng AC > AB B M C

Nªn AMC > AMB

Biểu thức đại số:

A Mơc tiªu:

- Hiểu đợc khai niệm vế biểu thức đại số

- Biết cách tính giá trị biểu thức đại số, biết cách trình bày lời giải tốn - Rèn luyện kĩ làm “Biểu thức đại số”

C Bµi tËp

(62)

a Mét sè tù nhiên chẵn b Một số tự nhiên lẻ c Hai số lẻ liên tiếp d Hai số chẵn kiên tiếp

Gi¶i:

a 2k; b 2x + 1; c 2y + 1; 2y + 3; d 2z; 2z + (z N)

Bµi 2: Cho biĨu thøc 3x2 + 2x - Tính giá trị biểu thức t¹i x = 0; x = - 1; x = Giải:

Tại x = ta cã 3.0 + 2.0 - = - T¹i x = - ta cã - - =

T¹i x =

3 ta cã

1 +

2

3 - =

1 3+

2 3−1=0 Bài 3: Tính giá trị biểu thức

a 2a+5

3a−6 víi a = - 1; b 2y+

5

2y −1 víi y =

c (a −b)

2 −1

a2−1 víi a =

1

4 ; b =

1

4 ; d

(y+2)2 2y +

y

y+2 víi y =

3 Gi¶i:

a Ta cã: (−2)+5

−3−6 = −9=−

1

3 ; b = - 9,5

T¬ng tù c d 379

84

Bµi 4:

a Với giá trị biến giá trị biÓu thøc 2x+1

5 b»ng 2; - 2; 0;

b Với giá trị biến giá trị biểu thức sau 0;

x+1 ;

3x+3 ;

2x(x+1) 3x+4 ;

3x(x −5) x −7 Gi¶i:

a 2x+1

5 = ⇔ 2x + = 10 ⇔ x = 4,5

2x+1

5 = - ⇔ x = - 5,5

2x+1

5 = ⇔ x = -

1 2x+1

5 = ⇔ x = 9,5

b x+1

7 =0⇔x+1=0⇔x=−1 ;

3x+3

5 =0⇔x=−1

2x(x+1)

3x+4 =0⇔x=0; x=−1 ;

3x(5− x)

(63)

A Mơc tiªu:

- Học sinh cần nắm đợc đơn thức, hai đơn thức đồng dạng, cộng trù đơn thức đồng dạng, nhân hai đơn thức

- Nhận biết đợc đa thức, thực phép cộng trừ đa thức - Rèn luyện kĩ kiến thức

C Bµi tËp:

Bài 1: Những biến thức sau, biến thức vào đơn thức a 2,5xy3; x + x3- 2y; x4; a + b

b - 0,7x3y2; x3 x2; -

4 x2yx3; 3,6 Giải: Những biến thức đơn thức

2,5xy3; x4; - 0,7x3y2; x3 x2; -

4 x2yx3; 3,6 Bài 2: Thu gọn đơn thức

a 5x3yy2 c 5xy2(-3)y

b

4 a2b3 2,5a3 d 1,5p.q.4p3.q2

Gi¶i:

a 5x3yy2 = 5(y3.y.y2) = 5y6

b

4 a2b3 2,5a3 =

(

4.2,5

)

8 a5.b6

c 5xy2(-3)y = - 15xy3

a 5xy2 0,7y4z 40x2z3 b - 0,5ab(-1

5 a2bc) 5c2b3

c - 1,2ab.(- 10a2.b.c2) (- 1,5a2c); d - 0,32a7b4.(-3 a3b6) Gi¶i:

a 5xy2 0,7y4z 40x2z3= 0,7 40.x.x2.y2.y4.z.z3 = 196x3y6z4

T¬ng tù ta cã:

b 3a3c3b5; c - 1,8a3b2c3; d 0,04a10b10

Bài 4: Phân tích biểu thức sau thành tích hai đơn thức có đơn thức 20x5y2.

a - 120x5y4 b 60x6y2

c -5x15y3 d 2x12y10

Gi¶i:

a - 120x5y4 = - 6y2 20x5y2

b 60x6y2 = 3x 20x5y2

c - 5x6y2 = -

4 x 20x2y2

d 2x12y10 =

10 x7y8 20x5y2 Bài 5: Tính giá trị đơn thức sau: a 15x3y3z3 x = 2; y = - 2; z = 3

b -

3 x2y3z3 t¹i x = 1; y = -

(64)

c

5 ax3y6z t¹i x = - 3; y = - 1; z = Gi¶i:

a 15.23 (- 2)2 32 = 15 (- 8) = - 8640

b -

3 12

(

−

)

3

(- 2)3 = -

c

5 a (- 3)3 (- 1)6 = - 108

5 a

Bài 6: Điền đơn thức thích hợp vào dấu

a 3x2y3 + = 5x2y3; b - 2x4 = - 7x4

c + + = x5y3 Gi¶i:

a 3x2y3 + 2x2y3 = 5x2y3

b - 5x4 - 2x4 = - 7x4

c

3 x5y3 +

3 x2y3 +

3 x5y3 = x5y3

Bài 7: Hãy xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng 3a2b; 2ab3; 4a2b2; 5ab3; 11a2b2; - 6a2b; -

5 ab3 Gi¶i: Ta cã: 3a2b; - 6a2b

2ab3; 5ab3; - ab3

4a2b2; 11a2b2 Bµi 8: TÝnh tæng

a 8a - 6a - 7a; b 6b2 - 4b2 + 3b2; c 6ab - 3ab - 2ab

Gi¶i:

a 8a - 6a - 7a = - 5a; b 6b2 - 4b2 + 3b2 = 5b2; c 6ab - 3ab - 2ab = ab Bài 9: Thu gọn đa thức

a 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4

b 3xx4 + 4xx3 - 5x2x3 - 5x2x2

c 3a.4b2 - 0,8b 4b2 - 2ab 3b + b 3b2 - 1

d 5x2y2 - 5x.3xy - x2y + 6xy2 Gi¶i:

a 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 = 2a2x3 - a2x3 - ax3 + ax3 - a4 + 2a4 = a2x3 + a4

b 3x5 - 5x5 + 4x4 - 5x4 = - 2x5 - x4

c 12ab2 - 6ab2 - 3,2b2 + 3b3 - = 6ab2 - 0,2b3 - 1

d 10xy2 + 6xy - 15x2y - x2y = 16xy2 - 16x2y Bài 10: Tìm giá trị biểu thức

a 6a3 - a10 + 4a3 + a10 - 8a3 + a víi a = - 2

b 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y víi x = 1; y = - 1 Gi¶i:

Ta cã: 6a3 - 8a3 + 4a3 - a10 + a10 + a = 2a3 + a

a Víi a = - giá trị biểu thức là:

2(- 2)3 + (- 2) = - 16 - = - 18

b 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y = 3x6y3 + x2y2 + y

Víi x = 1; y = - ta có:

(65)

Bài 11: a Tại x = 5; y = - giá trị đa thøc x3 - y3 lµ:

A - B 16; C 34; D 52

b Giá trị đa thức 3ab2 - 3a2b a = - 2; b = lµ:

A 306; b 54; C - 54; D 52

Gi¶i:

a Ta có x = 5; y = - giá trị đa thức 52 - (- 3)2 = 25 + 27 = 52

VËy chän D b Tơng tự câu a Chọn D

Bài 12: a BËc cđa ®a thøc 3x3y + 4xy5 - 3x6y7 +

2 x3y - 3xy5 + 3x6y7 lµ

A 4; b 6; C 13; D

b §a thøc

5,7x2y - 3,1xy + 8y5 - 6,9xy+ 2,3x2y - 8y5 cã bËc lµ:

A 3; B 2; C 5; D

Gi¶i: a Chän B; B.Chän A

Bµi 13: TÝnh hiƯu

a (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) b (x3 + 6x2 + 5y3) - (2x3 - 5x + 7y3)

c (5,7x2y - 3,1xy + 8y3) - (6,9xy - 2,3x2y - 8y3) Gi¶i:

a (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) = 3x + y - z - 4x + 2y - 6z = - z + 3y - 7z b Làm giống câu a

c 5,7x2y - 3,1xy + 8y3 + 2,3x2y - 6,9xy - 8y3 = 8x2y - 10xy Bài 14: Cho đa thức

A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1

B = - 2x2 + xy + 2y3 - - 5x + y

C = 7y2 + 3x2 - 4xy - 6x + 4y + 5

Tính A + B + C; A - B + C; A - B - C xác định bậc đa thức

Gi¶i:

A + B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1- 2x2 + xy + 2y3 - - 5x + y

= 2x2 - 6xy + 8y2 - 9x + 3y + 3: cã bËc hai

A - B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + + 2x2 - xy - 2y2 + 5x - 2y + + 3x2 - 4xy + 7y2

-6x + 4y + = -6x2 - 8xy + 4y2 + x - y + 9: cã bËc hai

A - B - C = - 10y2 + 13x - 9y - 1: cã bËc hai Bài 15: Cho đa thức

A = 4x2 - 5xy + 3y2; B = 3x + 2xy + y2

C = - x2 + 3xy + 2y2

TÝnh A + B + C; B - C - A; C - A - B

Gi¶i:

A + B + C = (4x2 - 5xy + 3y2) + (3x + 2xy + y2 ) + (- x2 + 3xy + 2y2)

= 4x2 - 5xy + 3y2 + 3x2 + 2xy + y2 - x2 + 3xy + 2y2 = 6x2 + 6y2

B - C - A = (3x + 2xy + y2) - (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2)

= 3x2 + 2xy + y2 + x2 - 3xy - 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 = 4xy - 4y2

C - A - B = (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) - (3x + 2xy + y2)

= - x2 + 3xy + 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 - 3x2 - 2xy - y2 = - 8x2 + 6xy - 2y2

Các đờng đồng quy tam giác

(66)

- Nhằm củng cố lại tính chất đờng trung tuyến , đờng phân giác, đờng trung trực, đờng cao tam giác tính chất tia phân giác góc, đờng trung trực đoạn thẳng - Rèn luyện kĩ vẽ hình dùng thớc, êke, compa

- Biết vận dụng kiến thức lí thuyết vào giải toán chứng minh

B Chun b: Bng phụ ghi đề

C Bµi tËp:

Bài 1: Gọi AM trung tuyến tam giác ABC, A/M/ đờng trung tuyến tam giác

A/B/C/ biÕt AM = A/M/; AB = A/B/; BC = B/C/ Chứng minh hai tam giác ABC A/B/C/

bằng A

Giải:

Xét ABC A/B/C/ cã:

AB = A/B/ (gt); BM = B/M/ B M C

(Cã AM lµ trung tun cđa BC A/

vµ A/M/ lµ trung tun cđa B/C/)

AM = A/M/ (gt)

ΔABM=Δ A/B/M/ (c.c.c)

Suy B = B/ B/ M/ C/

V× cã AB = A/B/; BC = B/C/ (gt)

B = B/ (c/m trªn)

Suy ra: ΔABC=Δ A/B/C/

Bài 2: Cho tam giác ABC (A = 900) trung tuyến AM, tia đối tia MA lấy điểm D cho

MD = MA

a TÝnh sè ®o ABM

b Chứng minh ABC=BAD

c So sánh: AM BC

Giải:

a Xét hai tam giác AMC DMB cã: B D MA = MD; MC = MB (gt)

M1 = M2 (đối đỉnh) M

Suy ΔAMC=ΔDMB (c.g.c)

⇒ MCA = MBD (so le trong)

Suy ra: BD // AC mµ BA AC (A = 900) A C

⇒ BA BD ⇒ ABD = 900

b Hai tam giác vuông ABC BAD có:

AB = BD (do ΔAMC=ΔDMB c/m trªn)

AB chung nên ABC=BAD (hai tam giác vuông có hai cạnh gãc vu«ng b»ng nhau)

c ΔABC=ΔBAD

⇒ BC = AD mµ AM =

2 AD (gt) Suy AM =

1 BC

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB < AC; BM CN hai đờng trung tuyến tam giác ABC Chứng minh CN > BM

Gi¶i:

Gọi G giao điểm BM CN

(67)

trung tuyến cắt G

Do đó: G tâm tam giác ABC

Suy Gb =

3 BM; GC =

2 CN

Vẽ đờng trung tuyến AI ΔABC A

Ta cã: A; G; I thẳng hàng

Xét AIB AIC có:

AI c¹nh chung, BI = IC G

AB < AC (gt) ⇒ AIB < AIC

XÐt ΔGIB vµ ΔGIC cã B I C

GI c¹nh chung; BI = IC

AIC > AIB ⇒ GC > GB ⇒ CN > BM

Bài 4: Cho tam giác ABC có BM CN hai đờng trung tuyến CN > BM Chứng minh AB < AC

Gi¶i: A

Gọi G giao điểm BM CN

Δ ABC có: BM CN hai đờng trung tuyến N M

Do đó: G tâm tam giác ABC G

Suy GB =

3 BM; GC =

2 CN

Vẽ đờng trung tuyến AI tam giác ABC B I C

thì I qua G (Tính chất ba đờng trung tuyến)

Ta cã: CN > BM mµ GB =

3 BM; GC =

2

3 CN nªn GB < GC

XÐt ΔGIB=ΔGIC cã:

GI c¹nh chung; BI = IC; GB < GC Suy ra: GIB < GIC

XÐt ΔAIB vµ ΔAIC cã:

AI c¹nh chung; BI = IC; AIB < AIC Suy ra: AB < AC

Bài 5: Trên hình bên có AC tia phân giác góc BAD CB = CD

Chøng minh: ABC = ADC B

Gi¶i: H

VÏ CH AB (H AD) A C

CK AD (K AD)

C thuộc tia phân giác BAD K D

Do đó: CH = CK

XÐt ΔCHB (CHB = 900 )

Và tam giác CKD (CKD = 900)

Cã CB = CD (gt); CH = CK (c/m trªn)

Do đó: ΔCHB=ΔCKD (cạnh huyền - góc vng)

⇒ HBC = KDC ⇒ ABC = ADC

Bài 6: Cho tam giác ABC kẻ Ax phân giác BAC C kẻ đờng thẳng song song với tia Ax, cắt tiâ đối tia AB D Chứng minh: xAB = ACD = ADC

(68)

Vì Ax tia phân giác góc BAC Nên xAB = xAC (1)

Ax // CD bị cắt đờng thẳng AC A

hai gãc xAC ACD góc so le

nên xAC = ACD (2) x

hai góc xAB ADC góc đồng vị nên B C xAB = ADC (3)

So s¸nh (1); (2); (3) ta cã: xAB = ACD = ADC

Bài 7: Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác Bx góc B, Bx cắt tia AC M Từ M kẻ đ ờng thẳng song song với AB, cắt BC N Từ N kẻ tia NY // Bx Chøng minh:

B a xAB = BMN

b Tia Ny tia phân giác góc MNC N

Gi¶i:

a.Trong tam giác ABC đỉnh B có:

ABx = xBC (v× Bx tia phân giác góc B) A M C

BMN = ABx (2 gãc so le v× MN // BA)

VËy xBC = BMN x y

b BMN = MNy (2 góc so le Ny // Bx) xBC = yNC (2 góc đồng vị Ny // Bx)

Vậy MNy = yNC mà tia Ny tia nằm hai tia NM NC Do đó: Ny tia phõn giỏc ca MNC

Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi I giao điểm hai tia phân giác hai góc A B Qua I vẽ đ -ờng thẳng song song với BC cắt AB M, cắt AC N Chứng minh rằng: MN = BM + CN

Giải:

Ba phân giác củam tam giác qua điểm nên CI tia phân giác góc C

Vì MN // BC nªn C1 = I1 (2 gãc so le trong) A

C1 = C2 nªn C2 = I2

Do đó: ΔNIC cân NC = NI (1) M N

Chøng minh t¬ng tù ta cã: MB = MI (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã: B C

MI + IM = BM + CN hay MN = BM + CN

Bài 9: Cho tam giác ABC (A = 900) đờng trung trực cạnh AB, AC cắt D.

Chøng minh r»ng D lµ trung điểm cạnh BC

Giải:

Vỡ D giao điểm đờng trung trực

cđa c¸c cạnh AB AC nên tam giác A

DAB DAC cân góc đáy tam giác DBA = DAB DAC = DCA

Theo tÝnh chÊt gãc ngoµi cđa tam gi¸c ta cã: B D C

ADB = DAC + DCA ADC = DAB + DBA

Do đó: ADB + ADC = DAC + DCA + DAB + DBA = 1800

Từ suy ba điểm B, D, C thẳng hàng

(69)

Bài 10: Cho hai điểm A D nằm đờng trung trực AI đoạn thẳng BC D nằm hai điểm A I, I điểm nằm BC Chứng minh:

a AD tia phân giác góc BAC

b ABD = ACD A

Gi¶i:

a Xét hai tam giác ABI ACI chúng có:

AI c¹nh chung

AIC = AIB = 1v

IB = IC (gt cho AI đờng trung trc

đoạn thẳng BC) B I C

VËy ΔABI=ΔACI (c.g.c)

BAI = CAI

Mặt khác I trung điểm cạnh BC nên tia AI nằm hai tia AB vµ AC Suy ra: AD lµ tia phân giác góc BAC

b Xét hai tam giác ABD ACD chúng có: AD cạnh chung

Cạnh AB = AC (vì AI đờng trung trực đoạn thẳng BC) BAI = CAI (c/m trên)

VËy ΔABD=ΔACD (c.g.c) ⇒ ABD = ACD (cỈp gãc t¬ng øng)

Bài 11: Hai điểm M N nằm đờng trung trực đoạn thẳng AB, N trung điểm

đoạn thẳng AB Trên tia đối tia NM cxác định M/ cho MN/ = NM

a Chøng minh: AB lµ ssêng trung trực đoạn thẳng MM/

b M/A = MB= M/B = MA

Gi¶i:

a Ta cã: AB MM/

(vì MN đờng trung trực đoạn M

thẳng AB nên MN AB )

Mặt khác N trung điểm MM/

(vỡ M/ nằm tia đối tia NM NM = NM/) A N B

Vậy AB đờng trung trực đoạn MM/.

b Theo g¶ thiÕt ta cã:

MM/ đờng trung trực đoạn thẳng AB nên

MA = MB; M/B = M/A M/

Ta lại có: AB đờng trung trực đoạn thẳng MM/ nên MA = M/B

Từ suy ra: M/A = MB = M/B = MV

Bài 12: Cho tam giác ABC có AB < AC Xác định điểm D cạnh AC cho : DA + DB = AC

Gi¶i:

Vẽ đờng trung trực đoạn thẳng BC cắt cạnh AC D

D điểm cần xác định A

ThËt vËy

Ta có: DB = DC (vì D thuộc đờng trung D

trực đoạn thẳng BC) Do đó: DA + DB = DA + DC

Mµ AC = DA + DC (vì D nằm A vµ C) B C

(70)

Bµi 13:

a Gọi AH BK đờng cao tam giác ABc Chứng minh CKB = CAH b Cho tam giác cân ABC (AB = AC), AH BK đờng cao

Chøng minh r»ng CBK = BAH

Gi¶i:

a Trong tam giác AHC BKC có: K

CBK v CAH u l gúc nhn

Và có cạnh tơng ứng vuông góc với A

CB AH vµ BK CA

VËy CBK = CAH

b Trong tam giác cân cho đờng cao AH B H C

cũng đờng phân giác góc A A

Do đó: BAH = CAH

Mặt khác: CAH CBK hai góc nhọn K

có cạnh tơng ứng vuông góc nên CAH = CBK Nh BAH = CBK

B H C

Bài 14: Hai đờng cao AH BK tam giác nhọn ABC cắt D

a TÝnh HDK C = 500

b Chøng minh DA = DB tam giác ABC tam giác cân

Giải: A

Vỡ hai góc C ADK nhọn có K

cạnh tơng ứng vuông góc nên C = ADK Nhng HDK kỊ bï víi ADK nªnhai gãc

C vµ HDK lµ bï Nh vËy HDK = 1800 - C = 1300

b NÕu DA = DB th× DAB = DBA B H C

Do hai tam giác vng HAB v KBA bng

Vì có cạnh huyền vµ cã mét gãc nhän b»ng

Từ suy KAB = HBA hai góc kề với đáy AB tam giác ABC Suy tam giác ABC cân với CA = CB

Bài 15: Cho tam giác ABC cân A phân giác AM Kẻ đờng cao BN cắt AM H

a Khẳng định CN AB hay sai?

A Đúng B Sai

b Tính số đo gãc: BHM vµ MHN biÕt C = 390

A BHM = 1310; MHN = 490 C BHM = 1410; MHN = 390

B BHM = 490; MHN = 1310 D BHM = 390; MHN = 1410

Gi¶i: A

a Chän A

v× AM BC tam giác ABC câb A N

Suy H trực tâm tam giác ABC H

Do CH AB

b Chän D B M C

Ta cã: BHM = C = 390 (hai góc nhọn có cạnh tơng øng vu«ng gãc)

MHN = 1800 - C = 1410 (hai góc có cạnh tơng ứng vuông góc mét gãc nhän, mét gãc tï)

(71)

Bài 16: Cho góc xOy = 600 điểm A nằm góc xOy vẽ điểm B cho Ox đờng trung

trực AC, vẽ điểm C cho Oy đờng trung trực AC a Khẳng định OB = OC hay sai?

b TÝnh sè ®o gãc BOC

A 600; B 900; C 1200; D 1500

Gi¶i: a Chän A

B

NhËn xÐt lµ: x

OA = OB Ox đờng trung trực AB OA = OC Oy đờng trung trực AC Do đó: OB = OC

b Chän C O A

NhËn xÐt lµ:

Tam giác OAB cân O nên O1 = O2

Tam giác OAC cân O nên O3 = O4 y

Khi đó: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3

= 2(O2 +O3) = 2xOy = 1200 C

VËy ta cã: BOC = 1200

Bµi 17: Chøng minh r»ng mét tam gi¸c trung tuyÕn ứng với cạnh lớn nhỏ trung tuyến ứng với cạnh nhỏ

Giải:

Xột tam giỏc ABC đờng trung tuyến A

AM, BN, CP trọng tâm G

Giả sử AB < AC P N

Ta cần chứng minh CP > BN G

ThËt vËy

Với hai tam giác ABM ACM B M C

Ta có: MB = MC (vì M trung điểm BC) AM chung: AB < AC đó: M1 < M2

Víi hai tam gi¸c GBM vµ GCM ta cã: MB = MC (M lµ T§ cđa BC); GM chung

Do đó: GB < GC ⇔

3 GB <

3 GC ⇔ BN < CP

Céng trõ ®a thøc mét biÕn

A Mơc tiªu:

- BiÕt céng trõ ®a thc mét biÕn

- RÌn lun kÜ xếp đa thức theo luỹ thừa tăng giảm biến tính tổng, hiệu đa thức

C Bài tập:

Bài 1: Tìm bậc đa thøc sau: a 5x6 - 2x5 + x4 - 3x3 - 5x6 + x2 + 5

b 15 - 2x2 + x3 + 2x2 - x3 + x

c 3x7 + x4 - 3x7 + x5 + x +

(72)

Gi¶i:

a - 2x5 + x4 - 3x3 + x2 + cã bËc lµ 5

b 15 + x cã bËc lµ

c x5 + x4 + x + cã bËc lµ 5

d - 2004 cã bËc lµ

Bµi 2:

a ViÕt đa thức sau theo luỹ thừa tăng biến tìm bậc chúng f(x) = - 6x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 + 3x3

g(x) = x5 + x4 - 3x + - 2x4 - x5

b Viết đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần biến tìm hƯ sè bËc cao nhÊt, hƯ sè tù cđa chóng

h(x) = 5x2 + 9x5 - 7x4 - x2 - 6x5 + x3 + 75 - x

g(x) = 2x3 + - 7x4 - 6x3 + 3x2 - x5 Gi¶i:

a Ta cã:

f(x) = + x + x2 + 5x3 - x4 cã bËc lµ 4

g(x) = - 3x - x4 cã bËc lµ 4

b Ta cã: h(x) = 3x5 - 7x4 + x3 + 4x2 - x + 75

HƯ sè bËc cao nhÊt cđa h(x) lµ 3, hƯ sè tù lµ 75

g(x) = - x5 - 7x4 - 4x3 + 3x2 + 5

HƯ sè bËc cao nhÊt cđa g(x) lµ - 1, hƯ sè tù lµ

Bài 3: Đơn giản biểu thức sau:

a (a2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a2 - 1,2a) - (1,6a2 - 2a)

b (y2 - 1,75y - 3,2) - (0,3y2 + 4) - (2y - 7,2)

c 6x2 - 2x2 - (7x2 + 4x + 1) - (x - 2x2 - 1)

d -(2a3 - a2 + a) + 3a3 - 4a - (5a2 - a3) Gi¶i:

a a2 + 0,8a2 - 1,6a2 - 0,45a - 1,2a + 2a + 1,2 = 0,2a2 + 0,35a + 1,2

b y2 - 0,3y2 - 1,75y - 2y - 3,2 + 7,2 = 0,7y2 - 3,75y + 4

c 4x2 - 7x2 + 2x2 - 4x - x - + = - x2 - 5x

d - 2a3 + 3a3 + a3 + a2 - 5a2 - a - 4a = 2a3 - 4a2 - 5a Bµi 4: a Chøng minh r»ng hiƯu hai ®a thøc

0,7x4 + 0,2x2 - vµ - 0,3x4 +

5 x2 -

luôn dơng với giá trị thực x b Tính giá trị biểu thức

(7a3 - 6a3 + 5a2 + 1) + (5a3 + 7a2 + 3a) - (10a3 + a2 + 8a) víi a = - 0,25 Gi¶i:

a Ta cã:

(0,7x4 + 0,2x2 - ) - (0,3x4 +

5 x2 - 8)

= 0,7x4 + 0,2x2 - + 0,3x4 -

5 x2 +

= x4 + 3∀x∈R

b 7a3 - 6a3 + 5a2 + + 5a3 + 7a2 + 3a - 10a3 - a2 - 8a

= - 4a3 + 11a2 - 5a + 1

Với a = - 0,25 giá trị biểu thøc lµ: 4(- 0,25)3 + 11 (- 0,25)2 - 5.(- 0,25) + 1

(73)

Bµi 5: Chøng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến a

(

5x

−0,4x −0,5

)

−

(

−

5x+0,6x

)

b 1,7 - 12a2 - (2 - 5a2 + 7a) + (2,3 + 7a2 + 7a)

c - b2 - (5b - 3b2) + (1 + 5b - 2b2) Gi¶i:

Ta cã: a

5 x2 - 0,4x - 0,5 - +

5 x - 0,6x2 = - 1,5

b 1,7 - 12a2 - + 5a2 - 7a + 2,3 + 7a2 + 7a

= (- 12a2 + 5a2 + 7a2) - 7a + 7a + 1,7 - + 2,3 = 2

c - b2 - 5b + 3b2 + + 5b - 2b2

= - b2 + 3b2 - 2b2 - 5b + 5b + + = 2

Bµi 6: Cho đa thức

f(x) = + 3x - + 3x4; g(x) = - x3 + x2 - x + - x4

TÝnh f(x) + g(x); f(x) - g(x)

Gi¶i: f(x) + g(x) = + 3x - + 3x4 + (- x3 + x2 - x + - x4)

= 2x4 + x2 + 2x - 1

T¬ng tù: f(x) - g(x) = 4x4 + 2x3 - x2 + 4x - 3 Bµi 7: tÝnh tỉng f(x) + g(x) vµ hiƯu f(x) - g(x) víi a f(x) = 10x5 - 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x + + 3x6

g(x) = - 5x5 + 2x4 - 4x3 + 6x2 - 8x + 10 + 2x6

b f(x) = 15x3 + 7x2 + 3x -

2 + 3x4

g(x) = - 15x3 - 7x2 - 3x +

2 + 2x4

Gi¶i:

a Ta cã f(x) + g(x) = 6x6 + 5x5 - 6x4 + 2x3 + 2x2 - 6x + 11

f(x) - g(x) = x6 + 15x5 - 10x4 + 10x3 - 10x2 + 10x - 9

b f(x) + g(x) = 5x4

f(x) - g(x) = x4 + 30x3 + 14x2 + 6x - 1 Bài 8: Cho đa thức

f(x) = 2x4 - x3 + x - + 5x5

g(x) = - x3 + 5x2 + 4x + + 3x5

h(x) = x2 + x + + x3 + 3x4

H·y tÝnh: f(x) + g(x) + h(x); f(x) - g(x) - h(x)

Gi¶i:

f(x) + g(x) + h(x) = 8x5 + 5x4 + 6x2 + 6x

f(x) - g(x) - h(x) = 2x5 - x4 - 2x3 - 6x2 - 4x - 6 Bài 9: Đơn giản biểu thức:

a (0,5a - 0,6b + 5,5) - (- 0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5) b (1 - x + 4x2 - 8x3) + (2x3 + x2 - 6x - 3) - (5x3 + 8x2) Gi¶i:

a 0,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5 = a + 0,3b +

b - x + 4x2 - 8x3 + 2x3 + x2 - 6x - - 5x3 - 8x2 = - 11x3 - 3x2 - x - 2 Bµi 10: Chøng minh r»ng: A + B - C = C - B - A

(74)

Gi¶i:

A + B - C = 2x - + 3x + - 5x = 5x - - + = C - B - A = 5x - 3x + - 2x - = 5x - 3x - 2x + - =

VËy A + B - C = C - B - A

Bµi 11: Chøng minh r»ng hiƯu hai ®a thøc

13 x

4 −1

8x

−11 4x

2 +2

5x+

7 vµ 0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x -

7 nhận

giá trị dơng

Giải:

Ta có: ( 13

4x

−1 8x

3 −11

4x

+2 5x+

4

7 ) - (0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x - )=

= x4 + x2 + x Bài 12: Cho đa thøc

P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + 5

Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1

a Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thõa gi¶m cđa biÕn b TÝnh P(x) + Q(x); P(x) - Q(x)

Gi¶i:

a P(x) = - x + 2x2 + 9x4

Q(x) = - + 4x - 2x2 - x3 - x4

b P(x) + Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) + (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = 10x4 - x3 + 3x + 4

P(x) - Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) - (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) =

= 9x4 + 2x2 - x + - x4 + x3 + 2x2 - 4x + = 8x4 + x3 + 4x2 - 5x + 6 Bài 13: Cho hai đa thức; chọn kết

P = 3x3 - 3x2 + 8x - vµ Q = 5x2 - 3x + 2

a TÝnh P + Q

A 3x3 - 2x2 + 5x - 3; C 3x3 - 2x2 - 5x - 3

B 3x3 + 2x2 + 5x - 3; D 3x2 + 2x2 - 5x - 3

b TÝnh P - Q

A 3x3 - 8x2 - 11x - 7; C 3x3 - 8x2 + 11x - 7

B 3x3 - 8x2 + 11x + 7; D 3x2 + 8x2 + 11x - 7

Gi¶i: a Chän C; B.Chän B

Bài 14: Tìm đa thức A chọn kết a 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2

A A = 2x2 - 3y2 + x2y2; C A = 2x2 - 3y2 - x2y2

B A = 2x2 - 3y2 + 5x2y2; D 2x2 - 3y2 - x2y2

b 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy

A A = x2 - 5y2 + 2xy; C A = 2x2 - 5y2 + 2xy

B A = x2 - 5y2 + xy; D A = 2x2 - 5y2 + xy

Gi¶i: a Chän C

Ta cã: 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2

⇔ 2A = (6x2 - 5y2 - 2x2y2) - (2x2 + y2) = 4x2 - 6y2 - 2x2y2

⇔ A = 2x2 - 3y2 - x2y2

Vậy đa thức cần tìm là: A = 2x2 - 3y2 - x2y2

b Chän D

Ta cã 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy

⇔ 2A = (x2 - 8y2 + xy) + (xy + 3x2 - 2y2) = 4x2 - 10y2 + 2xy

⇔ A = 2x2 - 5y2 + xy

(75)

f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an

g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn

a TÝnh f(x) + g(x)

A f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn

B f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an - bn

C f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x + an + bn

D f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x - an + bn

b TÝnh f(x) - g(x)

A f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn

B f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)+ an - bn

C f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x + an + bn

D f(x) - g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an - bn Gi¶i: a Chän A

Ta cã: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an

f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn

b.Chän B

Ta cã: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an

f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)+ an - bn

NghiƯm cđa ®a thức:

A

Mục tiêu

- Hiểu khái niệm nghiệm đa thức

- Biết cách kiểm tra xem số a có phải nghiệm đa thức hay không, cách kiểm tra xem P(a) có không hay kh«ng

B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bi

C Bài tập

Bài 1: Tìm nghiệm cđa ®a thøc: (x2 + 2) (x2 - 3)

A x = ± 1; B, x = ±

√

C x = ±

√

D x = ±

Gi¶i: Chän C

NghiƯm cđa ®a thøc: (x2 + 2) (x2 - 3) tho¶ m·n

(x2 + 2) (x2 - 3) = ⇔

x2+2=0 ¿

x2−2=0⇔x2=3⇔x=±

√

¿ Bài 2: Tìm nghiệm đa thức x2 - 4x + 5

A x = 0; B x = 1;

C x = 2; D vô nghiệm b Tìm nghiệm đa thức x2 + 1

A x = - 1; B x = 0;

(76)

c T×m nghiƯm cđa ®a thøc x2 + x + 1

A x = - 3; B x = - 1;

C x = 1; D v« nghiƯm

Giải: a Chọn D

Vì x2 - 4x + = (x - 2)2 + + > 1

Do đa thức x2 - 4x + khơng có nghiệm

b Chän D

v× x2 + + > 1

Do đa thức x2 + khơng có nghiệm

c Chän D

v× x2 + x + =

(

x

)

2 +3

4≥0+ 4>

3

Do đ thức x2 + x + khụng cú nghim

Bài 3: a Trong hợp số {1;1;5;5} số nghiệm đa thức, số không nghiệm đa thức P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + 5

b Trong tËp hỵp sè

{

;−

;

; −

;

;−

;

; −

1

2

}

không nghiệm đa thức

Giải:

a Ta cã: P(1) = + - - + =

P(-1) = - - + + =

P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + = 800

P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + = 360

VËy x = lµ nghiƯm đa thức P(x), số 5; - 5; - không nghiệm đa thức

b Làm tơng tự câu a Ta có: - 3;

2 nghiệm đa thức Q(x)

Bài 4: Tìm nghiệm đa thức sau:

f(x) = x3 - 1; g(x) = + x3

f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1 Gi¶i:

Ta cã: f(1) = 13 - = - = 0, vËy x = lµ nghiƯm cđa ®a thøc f(x)

g(- 1) = + (- 1)3 = - 1, vËy x = - nghiệm đa thức g(x)

g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + (- 1) + = - + - + = 0

VËy x = lµ nghiƯm cđa ®a thøc f(x)

Bµi 5:

a Chøng tá r»ng ®a thøc f(x) =

3 x4 + 3x2 + kh«ng cã nghiƯm

b Chøng minh r»ng ®a thøc P(x) = - x8 + x5 - x2 + x + nghiệm Giải:

a Đa thức f(x) nghiệm x = a bÊt k× f(a) =

4 a4 + 3a2 + dơng

b Ta có: P(x) = x5(1 - x3) + x(1 - x)

NÕu x th× - x3 0; - x nªn P(x) < 0

NÕu x th× P(x) = - x8 + x2 (x3 - 1) + (x - 1) < 0

(77)