Đang tải... (xem toàn văn)
Töø moät nhoùm hoïc sinh goàm 7 nam vaø 6 nöõ, thaày giaùo caàn choïn ra 5 em tham döï leã mittinh taïi tröôøng vôùi yeâu caàu coù caû nam vaø nöõ. Caàn choïn ra 5 hoïc sinh ñeå ñi laøm [r]
(1)Bài tập chuyên đề đại số tổ hợp
-1 (ĐH Huế khối RT chuyên ban 1999)
Người ta viết chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lên phiếu, sau xếp thứ tự ngẫu nhiên thành hàng
1 Có số lẻ gồm chữ số thành? Có số chẵn gồm chữ số thành?
ĐS:1)có 3.4.4.3.2.1 = 288 số; 2)có 120 + 192 = 312 số.
2 (ĐH khối D 2003 dự bị 1)
Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau?
ĐS:A68 + 4.A68 A57 = 90720 số.
3 (ĐHQG TPHCM khối D đợt 1999)
Cho tập X = {0,1,2,3,4,5,6,7} Có thể lập số n gồm chữ số khác đôi từ X (chữ số phải khác 0) trường hợp sau:
1 n số chẵn
2 Một ba chữ số phải
ĐS:1)3360 – 360 = 3000 số thoả yêu cầu đề bài; 2)2520 – 240 = 2280 số.
4 (ĐH Huế khối DRT chuyên ban 2000)
Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số cho ta lập được:
1 Bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số bốn chữ số khác đơi
2 Bao nhiêu số chia hết cho 5, có ba chữ số ba chữ số khác đôi Bao nhiêu số chia hết cho 9, có ba chữ số ba chữ số khác đơi
ĐS:1)60 + 48 + 48 = 156 số chẵn; 2)20 + 16 số cần tìm; 3)4 + + = 16 số cần tìm.
5 (HV Ngân hàng TPHCM khối A 2001)
1 Có thể tìm số gồm chữ số khác đôi một?
2 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số chẵn có chữ số đơi khác nhau?
ĐS:1) 9.9.8 = 648 soá; 2)840 + 2160 = 3000 soá.
7 (ĐHQG HN khối B 2000)
Từ chữ số 0, 1, 3, 5, lập số gồm chữ số khác khơng chia hết cho
ĐS:96 – 42 = 54
9 (ĐHQG TPHCM khối A đợt 1999)
Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
1 Có tập X tập A thoả điều kiện X chứa khơng chứa
2 Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác lấy từ tập A không bắt đầu 123
(2)10 (ÑH Cần Thơ khối D 2000)
Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, ta lập số mà số có năm chữ số chữ số khác đôi Hỏi
1 Có số phải có mặt chữ số
2 Có số phải có mặt hai chữ số
ĐS:1)có 5.120 = 600 số.2)có A25.A34 = 480 số.
12 (CÑSP Nha Trang 2000)
Với số: 0, 1, 2, 3, 4, thành lập số tự nhiên gồm chữ số khác phải có mặt chữ số
ĐS:300 – 120 = 180 số.
13 (ĐH Giao thông vận tải 2001)
Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi lập số gồm chữ số khác nhau, thiết phải có mặt chữ số
ĐS:2520 + 10800 = 13320 số.
14 (ĐH Kinh tế quốc dân 2001)
Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên mà số có chữ số khác phải có chữ số
ĐS:960 + 600 = 1560 soá.
15 (ĐH Ngoại thương TPHCM khối A 2001)
Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập số có chữ số khác mà hai chữ số khơng đứng cạnh nhau?
ĐS:720 – 240 = 480 soá.
(3)Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số có chữ số mà chữ số đứng vị trí giữa?
ĐS:8! = 40320 số.
17 (ĐH Quốc gia TPHCM 2001)
1 Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, có mặt chữ số khơng có mặt chữ số
2 Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số lại có mặt khơng q lần
ĐS:1)5.A58 = 33600 cách.2)11760 – 420 = 11340 số.
18 (ĐH khối A 2003 dự bị 2)
Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số
ĐS:2(P5 – P4) = 192 số.
19 (ĐH khối B 2005 dự bị 2)
Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phải có chữ số 1,
ĐS:20.60 = 1200 soá.
20 (HV BCVT 1999)
Hỏi từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số gồm chữ số khác nhau, cho chữ số có mặt số
ĐS:136080 – 60480 – 53760 = 21840 số.
21 (ĐH Thái Nguyên khối D 2001)
1 Có số chẵn có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, Có số có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, mà
số nhỏ số 345
ĐS:1)2.A24 = 24 số 2)40 + 10 = 50 số.
22 (ĐH Y HN 2001)
Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số chẵn có ba chữ số khác khơng lớn 789?
ĐS:105 + 18 + 42 + = 171 soá.
23 (CĐ Xây dựng số – 2002)
Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số khác nhỏ 245
ÑS:12 + = 20
(4)Có số lẻ gồm chữ số khác lớn 500000? ĐS:40320 + 16800 = 57120
25 (ĐH Huế khối D chuyên ban 1999)
Người ta xếp ngẫu nhiên phiếu có ghi số thứ tự từ đến cạnh Có cách xếp để phiếu số chẵn ln cạnh nhau?
2 Có cách xếp để phiếu phân thành hai nhóm chẵn lẻ riêng biệt (chẳng hạn 2, 4, 1, 3, 5)?
ĐS:1)có 2.24 = 48 cách xếp theo yêu cầu đề bài.2)có 12 + 12 = 24 cách.
26 (HV Ngân hàng TPHCM 1999)
Xét số gồm chữ số, có năm chữ số bốn chữ số 2, 3, 4, Hỏi có số thế, nếu:
1 Năm chữ số xếp kề Các chữ số xếp tuỳ ý
ÑS:1)5! = 120 số.2)6.7.8.9 = 3024 số.
27 (ĐHSP HN II 2001)
Tính tổng tất số tự nhiên gồm chữ số khác đôi lập từ chữ số 1, 3, 4, 5, 7,
ÑS:3732960.
28 (CĐ Xây dựng số khối A 2006)
Có số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau? Tính tổng tất số
ĐS:45.54 – 220 = 2210.
29 (ĐH Thái Nguyên khối G 2000)
Có số gồm chữ số cho tổng chữ số số số lẻ
ĐS:9000.5 = 45000
30 (ĐH Sư phạm Vinh khối ABE 2000)
Có số khác gồm chữ số cho tổng chữ số số số chẵn
ĐS:9.105.5 = 45.105 số.
31 (ĐH Sư phạm Vinh khối DGM 2000)
(5)ĐS:
5 9!
C
5!4! = 126.
32 (ĐH khối B 2003 dự bị 1)
Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5,6 lập số tự nhiên mà số có chữ số thoả mãn điều kiện: sáu chữ số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số cuối đơn vị
ĐS:3.3!.3! = 108 số.
33 (ĐH khối A 2005 dự bị 1)
Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn
ÑS:720 + 720 = 1440
34 (CĐ Tài – Hải quan khối A 2006)
Có số tự nhiên gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần hai chữ số cịn lại phân biệt?
ÑS:C24.3.A28 = 1008
35 (ÑH Huế khối ABV 2001)
Có số tự nhiên gồm chữ số cho khơng có chữ số lặp lại lần?
ÑS:9000 – 324 = 8676 số.
36 (ĐH An ninh khối D 2001)
Cho chữ số 0, 1, 2, 3, Hỏi thành lập số có bảy chữ số từ chữ số trên, chữ số có mặt lần, cịn chữ số khác có mạt lần
ĐS:6.20.6 = 720 số.
37 (ĐH Sư phạm HN khối A 2000)
Có thể lập số gồm chữ số từ chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần
ĐS:8.7.6.5.C24.1 = 10080
38 (ĐH Huế khối A chuyên ban 1999)
Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Người ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ màu?
ĐS:1365 – 720 = 645.
39 (ĐH Huế khối A chuyên ban 2000)
Một lớp có 30 học sinh nam 15 học sinh nữ Có học sinh chọn để lập tốp ca Hỏi có cách chọn khác nếu:
(6)ĐS:1)có C C152 430 + C C153 330 + C C154 302 + C C515 130 + C156 cách;2)C645.
40 (ĐH Y HN 2000)
Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ nhà vật lí nam Lập đồn cơng tác người cần có nam nữ, cần có nhà tốn học nhà vật lí Hỏi có cách?
ĐS:có 60 + 18 + 12 = 90 cách chọn
41 (ĐH Thái Nguyên khối AB 2000)
Một đội văn nghệ có 20 người, có 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn người cho:
1 Có nam người
2 Có nam nữ người
ĐS:1)có C C102 103 = 5400 caùch.2)5400 + 5400 + 2100 = 12900 cách.
42 (ĐH Cần Thơ khối AB 2000)
Có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng có kích thước đơi khác Có cách chọn viên bi, có viên bi đỏ
2 Có cách chọn viên bi, số bi xanh số bi đỏ
ĐS:1)C25.C134 = 7150 cách chọn;2)C C39 35 + C C C92 52 24 + C C C19 15 44 = 3045 caùch.
43 (ĐH Đà Lạt khối ADV 2000)
Có thẻ trắng thẻ đen, đánh dấu loại theo số 1, 2, 3, 4, Có cách xếp tất thẻ thành hàng cho hai thẻ màu khơng nằm liền
ĐS: 5!5! + 5!5! caùch.
44 (HV Kỹ thuật quân 2000)
Một đồn cảnh sát khu vực có người Trong ngày, cần cử người làm nhiệm vụ địa điểm A, người địa điểm B, người thường trực đồn Hỏi có cách phân cơng?
ĐS:C C93 26 C C49 25C C29 47 = 1260 cách
45 (ĐH GTVT 2000)
Một lớp học có 20 học sinh, có cán lớp Hỏi có cách cử người dự hội nghị Hội sinh viên trường cho người có cán lớp
ÑS:C C12 182 + C C22 118 = 324 cách.
46 (HV Quân y 2000)
Xếp viên bi đỏ có bán kính khác viên bi xanh giống vào dãy ô trống Hỏi:
(7)2 Có cách xếp khác cho viên bi đỏ xếp cạnh viên bi xanh xếp cạnh nhau?
ÑS:1)A37.C34 = 840 cách.2)6.3! = 36 cách.
47 (CĐSP Nhà trẻ – Mẫu giáo TƯ I 2000)
Một lớp học sinh mẫu giáo gồm 15 em, có em nam, em nữ Cô giáo chủ nhiệm muốn chọn nhóm em để tham dự trị chơi gồm em nam em nữ Hỏi có cách chọn?
ĐS:C39.C26 = 1260 cách.
48 (ĐH Cần Thơ 2001)
Một nhóm gồm 10 học sinh, có nam nữ Hỏi có cách xếp 10 học sinh thành hàng dài cho học sinh nam phải đứng liền
ĐS:4!7! = 120960 cách.
49 (HV Chính trị quốc gia 2001)
Một đội văn nghệ có 10 người, có nữ nam
1 Có cách chia đội văn nghệ thành hai nhóm có số người nhóm có số nữ
2 Có cách chọn người mà khơng có q nam
ĐS:1)C C36 24 = 120;2)6 + 60 = 66.
50 (ÑH Huế khối DHT 2001)
Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, thầy giáo cần chọn em tham dự lễ mittinh trường với yêu cầu có nam nữ Hỏi có cách chọn?
ÑS:1287 – (21 + 6) = 1260
51 (HV Kỹ thuật quân 2001)
Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, khá, trung bình Có cách chia số học sinh thành tổ, tổ có người cho tổ có học sinh giỏi tổ có học sinh
ĐS:1680 + 2100 = 3780 cách.
52 (ĐH Văn Lang 2001)
Một lớp có 10 học sinh nam 10 học sinh nữ Cần chọn học sinh để làm công tác “Mùa hè xanh” Hỏi có cách chọn học sinh phải có nhất:
1 Hai học sinh nữ hai học sinh nam Một học sinh nữ học sinh nam
ĐS:1)2.C C102 103 = 10800 cách.2)2.C C101 104 + 2.C C102 310 = 15000 caùch.
53. (ĐH khối D dự bị 2002)
(8)ÑS:C188 – (C813 + C812 + C811) = 41811 caùch.
54 (ĐH khối B 2003 dự bị 2)
Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn vậy?
ĐS: + 5.21 + 10.35 = 462 cách.
55 (ĐH khối B 2004)
Trong mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng
ĐS:23625 + 10500 + 22750= 56875 đề.
56 (ĐH khối B 2005)
Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ
ÑS:C C1 43 12.C C1 42 8.C C1 41 4 = 207900 cách phân coâng.
57 (ĐH khối B 2005 dự bị 1)
Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người, biết nhóm phải có nữ
ĐS:2520 + 1050 + 120 = 3690 cách.
58 (ĐH khối D 2006)
Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc khơng q lớp Hỏi có cách chọn vậy?
ÑS:495 – 270 = 225 cách.
59 (CĐ GTVT III khối A 2006)
Từ nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, học sinh khối C, chọn 15 học sinh cho có học sinh khối A học sinh khối C Tính số cách chọn
ĐS:C C52 1325 C C15 104 C C15 103 10 = 51861950
60. (ĐHQG TPHCM khối D đợt 1999)
Một học sinh có 12 sách đơi khác nhau, có sách Tốn, sách Văn sách Anh Hỏi có cách xếp tất sách lên kệ sách dài, sách mơn xếp kề nhau?
ĐS: 3!2!4!6! = 6.2.24.720 = 207360 caùch.
61 (ĐHQG TPHCM khối AB đợt 1999)
Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp trường hợp sau:
1 Bất học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường với Bất học sinh ngồi đối diện khác trường với
ĐS:1) 2.6!6! = 1036800 caùch;2) 12.6.10.5.8.4.6.3.2.1.1 = 26.6!.6! = 33177600 caùch.
(9)Có cách xếp năm bạn học sinh A, B, C, D, E vào ghế dài cho: Bạn C ngồi
2 Hai bạn A E ngồi hai đầu ghế
ĐS:1)có 24 cách xếp thoả yêu cầu.2)có 2.6 = 12 cách xếp thoả yêu cầu.
63 (ĐHQG TPHCM khối A 2000)
Một thầy giáo có 12 sách đơi khác có sách Văn, sách Nhạc sách Hoạ Ông muốn lấy tặng cho học sinh A, B, C, D, E, F em
1 Giả sử thầy giáo muốn tặng cho học sinh sách thuộc thể loại Văn Nhạc Hỏi có cách tặng?
2 Giả sử thầy giáo muốn sau tặng sách xong, ba loại sách cịn lại Hỏi có cách chọn?
ÑS:1)A69 = 60480;2)665280 – (5040 + 20160 + 60480) = 579600
64 (ĐH Nông nghiệp I HN khối A 2001)
Có học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp để có học sinh nam đứng xen kẽ học sinh nữ (Khi đổi chỗ học sinh cho ta cách xếp mới)
ĐS:5.3!.6! = 21600 cách.
65 (ĐHSP TPHCM khối DTM 2001)
Cho A hợp có 20 phần tử Có tập hợp A?
2 Có tập hợp khác rỗng A mà có số phần tử số chẵn?
ÑS:1)220; 2)219 – 1.
66 (CĐ Sư phạm khối A 2002)
1 Tìm số giao điểm tối đa của: a) 10 đường thẳng phân biệt b) đường tròn phân biệt
2 Từ kết câu 1) suy số giao điểm tối đa tập hợp đường nói
ĐS:1.a)C102 = 45 điểm.1.b)2.C26 = 30 điểm.2)45 + 30 + 120 = 195 điểm.
67 (CĐ Sư phạm khối A 2002 dự bị)
Cho đa giác lồi n cạnh Xác định n để đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh
ĐS: n = 7.
68 (CĐBC Hoa Sen khối D 2006)
Cho đường thẳng d1, d2 song song với Trên đường thẳng d1 cho 10 điểm phân biệt,
đường thẳng d2 cho điểm phân biệt Hỏi lập tam giác mà đỉnh
mỗi tam giác lấy từ 18 điểm cho