dao dong deu hoa moi 2012

Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số bằng A.[r]

Chương : DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vấn đề 01 : ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA

1) Các biểu thức : Phương trình dao động ( li độ ) : x = A.cos(ωt + ϕ) xmax =A + Trong đó : x li độ A biên độ cực đại

ω tần số góc ω ϕt+ pha dao động thời điểm t ϕ (rad)là pha dao động t = ( pha ban đầu )

Chiều dài quỹ đạo : L = 2A

Vận tốc tức thời: v = x’(t)= −ωAsin(ωt + ϕ)

Vectơ vr chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0)

Gia tốc tức thời: a=−ω2x= −ω2Acos(ωt+φ) (ar ln hướng về vị trí cân bằng ) Các ý :Vật VTCB: x = 0; |v|Max = ωA ; |a|Min = Vật biên: x = ± A; |v|Min = ; |a|Max = ω2A 2) Chu kỳ - tần số :

Chu kỳ T : Thời gian để hệ thực dao động toàn phần T 2π Δt

ω N

= =

T : chu kỳ (s) Δt: thời gian hệ thực đuợc N dao động

Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần mà vật thực đơn vị thời gian f ω T 2π

= =

3) Công thức độc lập thời gian :

2 2

2 v

A x

ω

= + v2 =ω2(A2−x )2 4) Công thức lượng giác thường gặp : cosu cos(u π) ; sinu cos(u π)

2

− = + = −

Bài tập vận dụng :

Bài 1: Một vật dao động hịa theo phương trìnhx 10cos(5πt π

= + ) (cm)

a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹđạo, tần số ?

b) Viết biểu thức gia tốc vận tốc vật thời điểm t tìm gia tốc vận tốc t = 0,5s

Bài 2: Một vật dao động hòa với chiều dài quỹđạo 8cm Vật thực 10 dao động tồn phần 3,14s Tìm vận tốc vật qua vị trí x = +2cm

Bài 3: Một vật dao động hòa theo phương trìnhx 8cos(4πt π

= + ) (cm) Tìm thời điểm mà vật: a) Qua vị trí 4cm b) Qua vị trí x = cm

c) Qua vị trí x = - 4cm theo chiều dương lần thứ hai

d) Qua vị trí biên dương lần thứ e)* Qua vị trí x = 4cm chu kỳđầu tiên f) Qua vị trí cân lần thứ g) Qua vị trí x=4 2theo chiều âm lần thứ 10 Bài 4: Một vật dao động hịa theo phương trìnhx 9sin(5πt π

3

= + ) (cm)

a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹđạo, tần số ?

b) Viết biểu thức gia tốc vận tốc vật thời điểm t tìm gia tốc vận tốc t = 0,25s ? Bài 5: Một vật dao động hòa với chu kỳ 0,5s Biết tốc độ vật ứng với pha dao động

3 π

(rad) m/s Hãy xác định biên độ A ?

Bài 7: Một vật dao động hịa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ) Tại thời điểm pha dao động

π vật có li độ x= −5 cm/s Tìm biên độ lắc

Bài 8: Một vật dao động hịa theo phương trình x 5cos (= πt+ϕ) (cm; s) Khi pha dao động 600 vận

tốc gia tốc vật ?

Bài 9: Một vật dao động hòa qua vị trí cân tốc độ vật 6π (cm/s) độ lớn gia tốc vật biên 12π2 (cm/s2) Tìm biên độ tần số góc ?

Bài 10: Một vật dao động hịa theo phương trình 4cos(4 )

x= − πt− π (cm) Tìm pha ban đầu Bài 11: Một vật dao động hòa theo phương trình 6cos(4 )

6

x= πt+π (cm) Xác định vận tốc vật vị

trí : a) Cân b) Có li độ x = 2cm

Bài 12: Một vật dao động hịa có phương trình vận tốc v sin(2 ) (cm/s)

t π

π π

= − + Viết phương trình dao động vật tính vận tốc vật gia tốc a 2= π2(cm/s2)

Bài 13: Một vật dao động hịa có phương trình gia tốc 16 2cos(2 ) (cm/s )2

a= − π πt+π Viết phương trình dao động vật tính gia tốc vật vận tốc v vmax

2

=

Bài 14: Một vật dao động điều hồ, vật có li độ x1 = 4cm vận tốc v1= −40 /π cm s; vật có li độ

x = cm vận tốc v2 =40 cm/sπ Tính chu kỳ dao động chiều dài quỹđạo Bài 15: Một vật dao động điều hồ có đặc điểm sau :

+ Khi qua vị trí có tọa độ x1 = 8cm vận tốc vật v1 = 12cm/s

+ Khi qua vị trí có tọa độ x2 = −6cm vận tốc vật v2 = 16cm/s

Tính tần số góc biên độ dao động (ĐS : 2rad/s; 10cm)

Bài 16: Một vật dao động điều hoà nửa chu kỳđi quãng đường 10cm Khi vật có li độ x = 3cm có vận tốc v=16πcm/s Chu kỳ dao động vật ?

Bài 17: Một vật dao động điều hồ có li độ x1=2cm vận tốc v1=4π 3cm, có li độ x2=2 2cm

thì có vận tốc v2=4π 2cm Tính biên độ tần số dao động vật

Bài 18: Một vật dao động điều hoà, vật có li độ x1=4cm vận tốc v1= −40 3πcm s/ ; vật có li độ

x = cm vận tốc v2=40 2πcm s/ Động biến thiên với chu kỳ ? Trắc Nghiệm

Câu 1: Một vật dao động hòa theo phương trình x 5cos (πt 3) π

= − (cm; s) Ở thời điểm t = 2s vật : A Chuyển động thẳng B Chuyển động thẳng nhanh dần

C Chuyển động thẳng chậm dần D Đứng yên Câu 2: Một vật dao động hịa theo phương trình x 10cos (2πt

3) π

= + (cm; s) Ở thời điểm t = 1s vật : A Chuyển động thẳng B Chuyển động thẳng nhanh dần

C Chuyển động thẳng chậm dần D Đứng yên Câu 3: Phương trình dao động chất điểm có dạng x = Acos(ωt

-2

π

), gốc thời gian chọn vào lúc : A Chất điểm có li độ x = A  B Chất điểm có li độ x = - A

C Chất điểm qua VTCB theo chiều dương D Chất điểm qua VTCB theo chiều âm Câu 4: Phương trình dao động chất điểm có dạng x = Acos(ωt −

3 π

A Chất điểm có li độ x = + A

2 C Chất điểm qua vị trí có li độ x = + A

2 theo chiều dương B Chất điểm có li độ x = −A

2 D Chất điểm qua vị trí có li độ x = + A

2 theo chiều âm Câu 5: Phương trình dao động chất điểm có dạng x = Acos(ωt +

6 π

), gốc thời gian chọn vào lúc A Chất điểm có li độ x = + A

2 C Chất điểm qua vị trí có li độ x = + A

2 theo chiều dương B Chất điểm có li độ x = −A

2 D Chất điểm qua vị trí có li độ x = − A

2 theo chiều âm Câu 6: Phương trình dao động điều hịa chất điểm có dạng x = 6cos(10πt +

2 π

) (cm; s) Li độ vật pha dao động −

3

π

: A.−3cm B 3cm C 4,24cm D − 4,24cm Câu 7: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(2πt) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí cân là: A

4s B

1

2s C

1

6s D

1 3s Câu 8: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4πt +

6 π

) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D 1,5 s Câu 9: Phương trình dao động chất điểm có dạng x = 5cos(πt

-6 π

) cm Thời điểm vật qua vị trí có li độ + 2,5cm theo chiều dương lần : A 11/6s B 1/6s C 23/6s D 7/6s Câu 10: Một vật dao động điều hồ có li độ x1=2cm vận tốc v1=4π 3cm, có li độ x2=2 2cm có vận tốc v2 =4π 2cm Biên độ tần số dao động vật là:

A 4cm 1Hz B 8cm 2Hz C 2cm 2Hz D Đáp án khác Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ chất điểm 40cm/s, vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2 Biên độ dao động chất điểm là:

A 0,1m B 8cm C 5cm D 0,8m

Câu 12: Cho một vật dao động điều hịa có phương trình chuyển động ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ π −π =

6 t 10cos

x (cm) Vật qua vị

trí cân lần vào thời điểm: A

(s) B

(s) C

(s) D 12

1 (s) Câu 13: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 4cos(6πt +

6 π

)cm Vận tốc vật đạt gia trị

12πcm/s vật qua ly độ: A -2 cm B.±2cm C.±2 cm D.+2 cm Câu 14: Một vật dao động điều hòa, phút thực 30 dao động toàn phần Quãng đường mà vật di chuyển 8s 64cm Biên độ dao động vật

A 3cm B 2cm C 4cm D 5cm

Câu 15: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω Chọn gốc toạđộ vị trí cân bằng, thời

điểm t, vật có li độ x, vận tốc v Hệ thức liên hệ đại lượng là: A v2 = ω2 (A2 + x 2) B v2 =

2 2 x A

ω −

C v2 = A2 2x2 ω

+

A B

2 2 2

1 2

2 2

2 1

;

v v v x v x A

x x v v

ω= + = +

− −

2 2 2

1 2

2 2

2 1

;

v v v x v x A

x x v v

ω = − = −

− −

C D

2 2 2

1 2

2 2

2 1

;

v v v x v x A

x x v v

ω= + = −

− −

2 2 2

1 2

2 2

2 1

;

v v v x v x A

x x v v

ω = − = +

− −

Câu 17 (ĐH Khối A – 2009): Một vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức :

A 2 v a A + =

ω ω B

2 2 2 v a A + =

ω ω C

2 2 v a A + =

ω ω D

2 2 a A v ω + = ω

Câu 18: Một vật dao động điều hòa trục Ox, xung quanh vị trí cân gốc tọa độ Gia tốc vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a =− 400π2x Số dao động toàn phần vật thực hiện được mỗi

giây là: A.20 B 10 C 40 D

Câu 19: Đồ thị sau thể thay đổi gia tốc a theo li độ x vật dao động điều hoà với biên độ A?

Câu 20: Vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại vmax , có tần số góc ω, qua có li độ x1 với vận tốc v1

thoã mãn :

A v12 = v2max - ω2x21 B v12 = v2max + ω2x21 C v12 = v2max - ω2x21 D v12 = v2max+ω2x21

1

2

Câu 21 (CĐ – 2009): Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình vận tốc v = 4πcos2πt (cm/s) Gốc tọa độở vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là:

A x = cm, v = B x = 0, v = 4π cm/s C x = -2 cm, v = D x = 0, v = -4π cm/s Câu 22 (CĐ – 2009): Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Vật nhỏ lắc có khối lượng 100 g, lị xo có độ cứng 100 N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s gia tốc có độ lớn A m/s2 B 10 m/s2 C m/s2 D m/s2

Câu 23 (TN THPT – 2011): Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 200 g lị xo nhẹ có độ cứng 80 N/m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Độ lớn vận tốc vật vị trí cân

A 100 cm/s B 40 cm/s C 80 cm/s D 60 cm/s

Vấn đề 02 : TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH – THỜI GIAN (NGẮN NHẤT) ĐI TỪ VỊ TRÍ X1 ĐẾN X2

1) TĐTB : v S

Δt

= Trong đó v tốc độ trung bình ( cm/s, m/s…) S (m, cm): Quãng đường vật thời gian Δt(s)

2) Thời gian (ngắn nhất) vật từ vị trí x1 đến vị trí x2 :

2 t ϕ ϕ ϕ

ω ω

− Δ

Δ = = với

1 2 s s x co A x co A ϕ ϕ ⎧ = ⎪⎪ ⎨ ⎪ = ⎪⎩

(0≤ϕ ϕ1, ≤π ) 3) Trục thời gian thường gặp :

x O

A B C D a

-A +A x

a

x -A +A a

-A +A x

a

Bài tập vận dụng :

Bài 1: Một vật dao động hịa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ) Xác định vận tốc trung bình vật chu kỳ nửa chu kỳ

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Hãy tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có ly độ a) x1 = A/2 đến x2 = b) x1 = đến x2 = −A/2 c) x1 = A/2 − đến x2 = − A

d) x1 = A đến x2 = A

2

e) x1 = − A

2 đến x2 = A 2

f) x1 = A đến x2 = − A/2

Bài 3: Một vật dao động điều hịa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s a) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có ly độ x1 = 2cm đến x2 = 4cm

b) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -2cm đến x2 = 2cm

c) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí x = cm Trắc Nghiệm

Câu 1: Vật dđđh, gọi t1là thời gian ngắn vật từ VTCB đến li độ x = A/2 t2 thời gian vật từ vị trí

li độ x = A/2 đến biên dương Ta có:

A t1 = 0,5t2 B t1 = t2 C t1 = 2t2 D t1 = 4t2

Câu 2: Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì T, vị trí cân O trung điểm OB OC theo thứ tự M N Thời gian để vật theo chiều từ M đến N là:

A T/4 B T/2 C T/3 D T/6

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Khi vật thẳng ( theo chiều ) từ x1= - A/2

đến x2 = A/2, vận tốc trung bình vật bằng: A A/T B 4A/T C 6A/T D 2A/T

Câu 4: Biên độ dao động điều hồ 0,5m Vật quãng đường thời gian chu kì dao động: A 10m; B 2,5m ; C 0,5m ; D 4m Câu 5: (ĐH- khối A – 2010 )Một chất điểm dao động điều hịa có chu kỳ T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =

2 A

− , chất điểm có tốc độ trung bình A

T A

B

T A

C

T A

D

T A

Câu 6: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x A= cos(ω ϕt+ ) Vận tốc cực đại vật vmax = 8π cm/s gia

tốc cực đại amax = 16π2cm/s2 Trong thời gian chu kỳ dao động, vật quãng đường là:

A 8cm B 12cm C 20cm D 16cm

Câu (CĐ – 2007): Một vật nhỏ dao động điều hịa có biên độ A, chu kì dao động T , thời điểm ban đầu to = vật vị trí biên Quãng đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4

A A/2 B 2A C A/4 D A

Câu (ĐH – 2009): Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy 3,14π = Tốc độ

trung bình vật chu kì dao động

A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s

Câu (CĐ - 2010): Một vật dao động điều hịa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm

A T

B

T

C

T

D

T

Câu 10 (ĐH – 2010): Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt 100 cm/s2

3 T

Lấy π2=10 Tần

Vấn đề 03: CON LẮC LÒ XO

Δl

giãn O

x A -A

nén

Δl

giãn O

x A -A

Hình a (A < Δl) Hình b (A > Δl) Tần số góc: k

m

ω = ; chu kỳ: T 2 m

k

π π

ω

= = ;

tần số: 1 2

k f

T m

ω

π π

= = =

+ Điều kiện dao động điều hoà : Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi

+ Độ biến dạng lò xo treo thẳng đứng vật VTCB:

mg l

k

Δ = ⇒T l

g

π Δ

= k g

m l

ω = = Δ

+ Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α (ít gặp): l mgsin

k α

Δ = ⇒

sin l T

g

π

α

Δ =

+ Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + Δl (l0 chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất):lMin = l0 + Δl – A ⇒ A = ( lMax− lMin)/2

+ Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất):lMax = l0 + Δl + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2

+ Khi A >Δl (Chọn trục Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -Δl đến x2 = -A

- Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -Δl đến x2 = A,

Trong chu kỳ lò xo giản lần nén lần Bài tập vận dụng :

Bài 1: Một cầu khối lượng 100g treo vào lị xo nhẹ có độ cứng k = 10N/m để tạo thành lắc lị xo Tính chu kỳ dao động lắc

Bài 2: Một cầu khối lượng 200g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k để tạo thành lắc lò xo dao động hòa với tần số 2,5Hz Tìm độ cứng lị xo

Bài 3: Một lị xo nhẹ có độ cứng 80N/m gắn vào cầu nhỏđể làm lắc lò xo lắc dao động 100 chu kỳ 15,7s Tính khối lượng nhỏ cầu

Bài 4: Một lắc lò xo dao động theo phương ngang với cầu khối lượng 200g độ cứng lò xo 40N/m Từ VTCB kéo vật xa đoạn 4cm truyền cho vận tốc 30 2(cm/s) để vật dao động hòa Xác

định biên độ chiều dài quỹđạo lắc

Bài ( Học Viện Quan Hệ Quốc Tế - 97): Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Vật dao động

đều hòa với tần số f 1= 6Hz; treo them gia trọng Δm= 44g tần số dao động f2 = 5Hz Tính khối

lượng m độ cứng lò xo ( m = 0,1kg ; k = 144N/m)

Bài 6: Một lị xo treo thẳng đứng Đầu móc vật nặng m lị xo dãn 1cm vật dao động hịa Tính chu kỳ dao động ( Cho g=π2 =9,81m/s2)

Bài 7: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên lo = 25cm, treo vật nặng có khối lượng m

2

Bài 9: Một lò xo gắn vật nặng 400g dao động hòa theo phương ngang với tần số f = 5Hz Chiều dài tự

nhiên lò xo 45cm chiều dài quỹđạo 10cm Lấy Tìm độ lớn vận tốc gia tốc vật lò xo có chiều dài 42cm

2

g=π =10m/s

Bài 10: Một lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Vật nặng có khối lượng m dao

động hịa theo phương thẳng đứng với tần số gócω =20rad/s Trong trình dao động chiều dài lị xo biến thiên từ 20cm đến 24cm Tìm chiều dài tự nhiên lị xo ( ĐS : 19,5 cm)

Bài 11: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên lo = 20cm, độ cứng 100N/m vật treo khối lượng

100g Vật dao động hòa với biên độ A = 2cm Lấy Tính độ giãn lị xo VTCB, chiều dài cực đại cực tiểu lị xo q trình dao động ( ĐS : 21cm; 23cm; 19cm )

2

g=π =10m/s2

Bài 12: Một lị xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên lo = 35cm, treo vào vật khối lượng m

trình dao động chiều dài lò xo thay đổi từ 25cm đến 65cm Gọi T chu kỳ dao động lắc Tính biên độ dao

động, chiều dài lò xo vật VTCB, thời gian lò xo giãn chu kỳ

Bài 13: Một lò xo treo thẳng đứng dao động hòa với biên độ 2cm Khi vật có vận tốc 996(cm/s) gia tốc vật là10 (cm/s )π Lấyg=π2 =10m/s2, độ biến dạng lắc lị xo vị trí cân Bài 14: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên lò xo ℓ0 =

30cm, dao động chiều dài biến thiên từ 32cm đến 38cm Lấy g = 10m/s2 Tính vận tốc cực đại vật nặng

Bài 15: Một lắc lị xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy g = π2 = 10m/s2 Từ vị trí cân bằng kéo

vật xuống đoạn 1cm truyền cho vật vận tốc đầu 10π√3 cm/s hướng thẳng đứng Tỉ số thời gian lò xo nén giãn chu kỳ là?

Bài 16: Một lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lị xo có độ cứng k = 50 N/m dao động thẳng đứng với biên

độ 12 cm Lấy g = 10 m/s2 Khoảng thời gian lị xo bị dãn chu kì ?

Bài 17: Một lắc lị xo có chiều dài tự nhiên lo = 30 cm Khi vật dao động chiều dài biến thiên từ 32cm đến 38cm Lấy g = 10m/s2 Tính vận tốc cực đại vật nặng ( ĐS : 30 cm/s)

Bài 18: Vật nặng khối lượng m = kg treo vào lò xo thẳng đứng Ban đầu giữ vật cho lị xo khơng biến dạng thả nhẹ, vật di xuống đoạn 10 cm đổi chiều chuyển động Tính tốc độ vật vị

trí cách vị trí xuất phát cm ( ĐS : v 0,7m/s= ) Trắc Nghiệm

Câu 1: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,5 kg Lị xo có độ cứng k = 0,5 N/m dao động điều hòa Khi vận tốc vật 200 cm/s gia tốc m/s2 Biên độ dao động vật A 20 m B 16 m C m D m

Câu 2: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 100 g dao động điều hòa Vận tốc vật qua vị trí cân 10π cm/s gia tốc cực đại vật m/s2 Lấy π2 10 ≈ Độ cứng lò xo

A 625 N/m B 160 N/m C 16 N/m 25 N/m

Câu 3: Treo một vật có khối lượng kg vào lị xo có độ cứng k = 98 N/m Kéo vật khỏi vị trí cân bằng, phía cách vị trí cân cm thả Gia tốc cực đại dao động điều hòa vật

A 0,05 m/s2 B 0,1 m/s2 C 2,45 m/s2 D 4,9 m/s2

Câu 4: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400 g, lị xo có độ cứng k = 80 N/m, chiều dài tự nhiên ℓ0 = 25 cm đặt mặt phẳng nghiêng có góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang Đầu

trên lò xo gắn vào điểm cốđịnh, đầu gắn với vật nặng Lấy g =10m/s2 Chiều dài lò xo vật

ở vị trí cân A 21 cm B 25,5 cm C 27,5 cm D 29,5 cm Câu 5: Treo một vật có khối lượng m vào lị xo có độ cứng k vật dao động với chu kì 0,2 s Nếu treo thêm gia trọng Δm = 225g vào lị xo hệ vật gia trọng dao động với chu kì 0,3 s Cho π2 = 10 Lị xo

đã cho có độ cứng A 10 N/m B 180 N/m C 400 N/m D không xác định Câu 6: Một lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg lị xo có động cứng k = 40 N/m Khi thay m m’ = 0,16 kg chu kì lắc tăng A 0,0038 s B 0,0083 s C 0,083 s D 0,038 s Câu 7: Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng lò xo lên gấp hai lần giảm khối lượng vật nặng nửa tần số dao động vật

Câu 8: Khi treo vật có khối lượng m = 81 g vào lị xo thẳng đứng tần số dao động điều hòa 10 Hz Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m’ = 19 g tần số dao động hệ

A 7,1 Hz B Hz C 11,1 Hz D 12 Hz

Câu 9: Vật có khối lượng 0,4 kg treo vào lị xo có độ cứng k = 80 N/m Dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm Gia tốc cực đại vật

A m/s2 B 10 m/s2 C 20 m/s2 D -20 m/s2

Câu 10: Vật có khối lượng m = 100 g treo vào lị xo có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật xuống VTCB cm truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng thẳng lên để vật dao động điều hòa Biên độ dao động vật là: A 2cm B cm C 2cm D kết Câu 11: Một lị xo chưa treo vật vào có chiều dài 10 cm Sau treo vật có khối lượng m = kg lò xo dài 20 cm Khối lượng lò xo xem không đáng kể, g = 9,8 m/s2 Độ cứng k lò xo

A 9,8 N/m B 10 N/m C 49 N/m D 98 N/m

Câu 12( Cao Đẳng – 2007): Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k khơng đổi, dao

động điều hoà Nếu khối lượng m = 200g chu kì dao động lắc 2s Để chu kì lắc 1s khối lượng m A 100 g B 200 g C 800 g D 50 g

Câu 13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s2 Trong chu kỳ T, thời gian lò xo giãn là: A

15 π

(s); B 30

π

(s); C

12 π

(s); D

24 π

(s);

Câu 14: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo giá cốđịnh.Con lắc dao động điều hoà với biên độ A =2 cm theo phương thẳng đứng Lấyg =10 m/s 2,π2=10

Chọn gốc toạđộở vị trí cân bằng, Tại vị trí lị xo giãn 3cm vận tốc vật có độ lớn là: A 20π m/s B 2π cm/s C 20π cm/s D 10π cm/s

Câu 15: Một vật có khối lượng 250g treo vào lị xo có độ cứng k = 100 N/m Đưa vật đến vị trí cách vị trí cân cm truyền cho vật vận tốc 40 3m/s hướng vị trí cân Biên độ dao động vật bao nhiêu?

A 3cm B 3cm C cm D cm

Câu 16: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hịa với phương trình x = 2cos20t (cm) Chiều dài tự

nhiên lò xo l0 = 30cm, lấy g = 10m/s2 Chiều dài nhỏ lớn lò xo trình dao động

lần lượt

A 28,5cm 33cm B 31cm 36cm C 30,5cm 34,5cm D 32cm 34cm Câu 17 (ĐH Khối A – 2007): Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k, dao động

điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên lần giảm khối lượng m lần tần số dao động vật A tăng lần B giảm lần C giảm lần D tăng lần Câu 18 (CĐ – 2008): Một lắc lị xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m lị xo khối lượng khơng đáng kể

có độ cứng k, dao động điều hồ theo phương thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự g Khi viên bi vị trí cân bằng, lò xo dãn đoạn Δl Chu kỳ dao động điều hoà lắc là:

A 2π g

l

Δ B 2π g

l Δ

C m / k

2π D

1

k / m

2π

Câu 19 (ĐH Khối A – 2008): Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi 20 cm/s m/s2 Biên độ dao

động viên bi A 16cm B cm C cm D 10 cm

Câu 20: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo cân lị xo giãn 3cm Trong q trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 32cm đến 44cm Thời gian lị xo bị nén chu kì :

A 2T

3 B

T

3 C

T

4 D T Câu 21: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Thời gian để vật từ vị trí thấp đến cao dao

động 0,25s Khối lượng vật nặng 400g Lấy g =10 m/s 2,π2=10 Tìm độ cứng lị xo

Câu 22: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với tần số góc 10 rad/s, lấy g =10 m/s VTCB lò xo giãn : A cm B cm C 10 cm D cm

Câu 23: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,4 g dao động điều hòa Tại VTCB người ta truyền cho cầu vận tốc 60 cm/s hướng xuống Lấy π2 ≈ 10 Biên độ lắc

A cm B 0,5 cm C 0,6 m D.0,5 m Câu 24: Một lắc lò xo thẳng đứng dao động hòa với chu kỳ

5s π

Trong trình dao động độ dài lắc biến thiên từ 20 cm đến 30 cm Lấy g = 10 m/s2 Tìm chiều dài tự nhiên lò xo :

A 48 cm B 15 cm C 42 cm D 40 cm Câu 25: Một lắc lò xo thẳng đứng dao động hòa với tần số Hz, biên độ cm Nếu lúc ban đầu vật qua VTCB quãng đường vật 1,25s ?

A 10 cm B 15 cm C cm D 20 cm Câu 26 (CĐ – 2009): Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hịa với chu kì 0,4 s Khi vật vị trí cân bằng, lị xo dài 44 cm Lấy g = π2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên của lò xo

A 36cm B 40cm C 42cm D 38cm

Vấn đề 04 : CẮT – GHÉP LÒ XO

+ Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương

ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = …

+ Ghép lò xo:

* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ treo vật khối lượng thì: 2

1

1 1

T = T +T + A

* Nối tiếp

1

1 1

k =k +k + ⇒ treo vật khối lượng thì:

2 2

1

T =T +T + + Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2được T2

khối lượng m3 = m1 + m2được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m4 = m1 – m2 (m1 > m2)

được chu kỳ T4 Ta có: T32 =T12+T

2 T42 =T12−T22 Bài tập vận dụng :

Bài 1: Có hai lị xo chiều dài tự nhiên có độ cứng k1 k2 treo vật nặng vào lị

xo chu kỳ dao động T1 = 0,9s T2 = 1,2s Nối hai lị xo với thành lị xo có chiều dài

gấp đơi Tính chu kỳ dao động treo vật vào lò xo ghép (ĐS : 1,5s)

Bài 2: Treo quả cầu có khối lượng m1 vào lị xo hệ dao động với chu kì T1 = 0,3 s Thay cầu

quả cầu khác có khối lượng m2 hệ dao động với chu kì T2 Treo cầu có khối lượng m = m1+m2 vào lò

xo cho hệ dao động với chu kì T = 0,5 s Giá trị chu kì T2 llà ?(ĐS: 0,4 s)

Bài 3: Khi gắn vật nặng m = 0,4 kg vào lị xo có khối lượng không đáng kể, lắc dao động với chu kì T1 = s Khi gắn vật khác khối lượng m2 vào lị xo trên, dao động với chu kì T2 = 0,5 s Khối lượng m2

bằng bao nhiêu? (ĐS: 0,1 kg)

Bài 4: Lần lượt treo hai vật m1 m2 vào lị xo có độ cứng k = 40 N/m kích thích cho lắc dao động

Trong thời gian định m1 thực 20 dao động m2 thực 10 dao động Nếu treo hai

vật vào lị xo chu kì dao động hệ π/2 s Khối lượng m1 m2 bao nhiêu?

L1 m L2

(ĐS : m1 = 0,5 kg, m2 = kg)

Bài 5: Hai lị xo k1, k2 có độ dài, khác độ cứng Một vật nặng khối lượng m = 200 g treo vào lị xo k1

thì dao động với chu kì T1 = 0,3 s; treo vào lị xo k2 dao động với chu kì T2 = 0,4 s Nối hai lị xo với

nhau thành lị xo dài gấp đơi lại treo vật nặng vào Con lắc dao động với chu kì (ĐS : T = 0,5 s) Bài 6: Một đầu lị xo có độ cứng k treo vào điểm cốđịnh O Đầu treo nặng m1 chu kì dao

động T1 = 1,2 s Khi thay nặng m2 vào chu kì dao động T2 = 1,6 s Chu kì dao động lắc

khi treo đồng thời m1 m2 vào bao nhiêu? (T = 2,0 s)

Bài 7: Từ lị xo có độ cứng ko = 300N/m chiều dài lo, cắt lò xo ngắn đoạn có chiều dài

4

o

l

Tìm

độ cứng lò xo

Bài 8: Cho hai lị xo có độ cứng k1, k2

+ Khi hai lò xo ghép song song rồi mắc vào vật m = kg dao động với chu kỳ T 2π( = s) + Khi hai lò xo ghép nối tiếp mắc vào vật m = kg dao động với chu kỳ T' 3T(s)

2

=

Tìm k1, k2 ( ĐS : 6N/m 12N/m )

Bài 9: Một vật nặng treo vào lò xo có độ cứng k1 dao động với tần số f1 = 0,6Hz , treo vào

lị xo có độ cứng k2 dao động với tần số f2 = 0,8Hz Dùng hai lò xo mắc song song với treo

vật nặng vào vật dao động với tần số (ĐS : 1Hz)

Bài 10: Một vật nặng treo vào lị xo có độ cứng k1 dao động với tần số f1 = 6Hz , treo vào lị

xo có độ cứng k2 dao động với tần số f2 = 8Hz Dùng hai lò xo mắc nối tiếp với treo vật

nặng vào vật dao động với tần số (ĐS : 9Hz)

Bài 11: Khi gắn vật có khối lượng m1 = 4kg vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể, dao động với chu

kì T1 = 1s Khi gắn vật khác có khối lượng m2 vào lị xo dao động với khu kì T2 =0,5s.Khối lượng m2

bằng bao nhiêu? Trắc Nghiệm

Câu 1: Một lị xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1=1,8s Nếu mắc lị xo với vật

nặng m2 chu kì dao động T2=2,4s Tìm chu kì dao động ghép m1 m2 với lị xo nói

A 2,5s B 2,8s C 3,6s D 3,0s

Câu 2: Viên bi m1 gắn vào lị xo k hệ dao đơng với chu kỳ T1=0,6s, viên bi m2 gắn vào lị xo k heọ dao

động với chu kỳ T2=0,8s Hỏi gắn hai viên bi m1 m2 với gắn vào lị xo k hệ có chu kỳ dao

động ? A 0,6s B 0,8s C 1,0s D 0,7s

Câu 3: Khi gắn nặng m1 vào lò xo, dao động với chu kì T1=1,2s Khi gắn nặng m2 vào lị

xo, dao động với chu kì T2=1,6s Khi gắn đồng thời m1 m2 vào lị xo chu kì dao động chúng

A 1,4s B 2,0s C 2,8s D 4,0s

Câu 4: Khi mắc vật m vào lị xo k1, vật m dao động với chu kì T1=0,6s Khi mắc vật m vào lị xo k2,

vật m dao động với chu kì T2=0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 chu kì dao động

m A 0,48s B 1,0s C 2,8s D 4,0s

Câu 5: Hai lị xo có chiều dài độ cứng tương ứng k1, k2 Khi mắc vật m vào lị xo k1, vật m

dao động với chu kì T1=0,6s Khi mắc vật m vào lị xo k2, vật m dao động với chu kì T2=0,8s Khi mắc vật m

vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 chu kì dao động m

A 0,48s B 0,7s C 1,00s D 1,4s

Câu 6: Ba vật A, B, C có khối lượng 400g, 500g 700g móc nối tiếp vào lò xo ( A nối với lò xo, B nối với A C nối với B) Khi bỏ C hệ dao động với chu kì T1= 3s Hỏi chu kì dao động hệ

khi chưa bỏ C (T) bỏ C B (T2) bao nhiêu:

A T = 4s; T2 = 2s B T = 2s; T2 = 6s C T = 6s; T2 = 2s D T = 6s; T2 = 1s

Câu 7: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ m gắn vào đầu lị xo có chiều dài l, lị xo cắt từ lị xo có chiều dài tự nhiên l0 > l độ cứng ko Vậy độ giãn lò xo vật vị trí cân

A.Δlo= ; T=2 B = ; T=2 o ol k mgl π l k ml o o o l Δ o ol k mgl π o ol k ml

C Δlo= ; T=2 D = ; T=

l k mgl o o π o ol k ml o l Δ o ol k mgl π o ol k ml

Câu 8: Một vật nặng treo vào lị xo có độ cứng k1 dao động với tần số f1, treo vào lị xo có độ cứng k2 dao động với tần số f2 Dùng hai lò xo mắc song song với treo vật nặng vào vật dao động với tần số bao nhiêu: A B C D

1 22

f + f

1 f f f f

+ 2

1 22

f − f

1 f f f + f Câu 9: Trong dao động điều hòa lắc lò xo, giảm khối lượng vật nặng 20% số lần dao

động lắc đơn vị thời gian:

A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần

5

5

5

Câu 10: Hai lắc lị xo có độ cứng k1 k2 Gắn vật m

vào lò xo có độ cứng k1 chu kỳ dao động T1=1,2s Gắn vật m vào

lị xo có độ cứng k2 chu kỳ dao động T2=1,6s Nếu mắc hai lị xo

như hình vẽ chu kỳ dao động :

k1 k2

A 1,92s B 0,96s C 1,5s D 3s

Câu 11: Một lắc lò xo treo thẳng đứng có vật khối lượng m = 100g dao động hòa Độ lớn vận tốc vật VTCB 31,4cm/s độ lớn gia tốc cực đại m/s Tìm độ cứng lị xo :

A 16 N/m B 62,5 N/m C 160 N/m D 625 N/m

Câu 12: Một lò xo độ cứng 80N/m Người ta treo cầu m1 m2 vào lị xo kích thích cho

nó dao động hòa Trong khoảng thời gian, vật m1 thực 10 dao động, vật m2 thực dao

động Gắn hai vật m1, m2 vào lị xo hệ dao động với chu kì 1,57s Khối lượng m1 m2 :

A m1 = kg m2 = kg B m1 = kg m2 = kg

C m1 = 1kg m2 = g C m1 = kg m2 = kg

Câu 13: Hai lò xo giống hệt độ cứng 200 N/m Nối hai lò xo liên tiếp treo nặng 200g vào chu kỳ dao động : A 0,14s B 0,28s C 0,32s D 0,19s Câu 14: Hai lị xo giống hệt nhau, lị xo có độ cứng k Nối hai lò xo song song treo nặng 100g vào cho dao động tự với chu kỳ 0,198s Tìm k :

A 100N/m B 200N/m C 50N/m D 150N/m Câu 15: Một lắc lò xo gồm bi khối lượng kg gắn vào đầu hai lò xo mắc song song Độ cứng lò xo thứ k1 = 100N/m Chu kỳ dao động hệ hai lị xo 0,314s Tìm độ cứng k2

A 200 N/m B 300 N/m C 400 N/m D 500 N/m Câu 16: Một đầu lị xo có độ cứng k treo vào điểm cốđịnh O Trong khoảng thời gian Δt, cầu khối lượng m1 thực n1 dao động, thời gian Δt cầu khối lượng m2 có số dao động giảm

nữa Tỉ số m m

4 C D

: A B

Câu 17: Khi gắn nặng m1 vào lị xo, dao động với chu kì T1 Khi gắn nặng m2 vào lò xo,

dao động với chu kì T2 Nếu treo cầu có khối lượng m m= 1±m2 vào lị xo chu kì dao động

chúng : A 2 T T

T T +

B 2

T ±T C T T2 T T 2 T T T T − + 1+

D

0

Acos( )

sin( )

x t

v A t

ω ϕ

ϕ

ω ω ϕ

= +

⎧

⇒

⎨ = − +

⎩ * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)

Lưu ý:

+ Đưa vật đến li độ x truyền cho vật vận tốc v

2 2

2 v

A x

ω

= +

+ Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < + Thường lấy -π < ϕ ≤ π

2

1

W kA mω A

2

= =

+ Chiều dài quỹđạo L = 2A + Cho lượng + Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn x buông nhẹ (v = 0, khơng vận tốc đầu) A = x + Chiều dài cực đại lmax cực tiểu lmin trình dao động : A max

2 l −l

=

+ Đối với lắc lò xo thẳng đứng đề cho đưa vật đến vị trí lị xo khơng biến dạng (khơng giãn) bng khơng vận tốc đầu ta có A = Δl

Các giá trị ϕ thường gặp toán : Gốc thời gian ( t = )là lúc

π ϕ ⇒ = −

2 π ϕ ⇒ = + + Vật qua VTCB theo chiều duơng + Vật qua VTCB theo chiều âm

+ Vật biên dương 0⇒ =ϕ + Vật biên âm ⇒ =ϕ π ϕ= −π A

x = +

3 π ϕ ⇒ = − theo chiều dương

+ Vật qua vị trí

A x

2 = +

3 π ϕ ⇒ = + theo chiều âm

+ Vật qua vị trí

A x

2

= −

3 π ϕ

⇒ = − theo chiều dương

+ Vật qua vị trí

A x

2

= −

3 π ϕ

⇒ = + theo chiều âm

+ Vật qua vị trí Bài tập vận dụng :

Bài (ĐHQG – HCM – 97): Một vật khối lượng m = 1kg dao động hòa theo phương ngang với chu kỳ T = 2s Nó qua VTCB với vận tốc Vo =31,4cm/s Viết phương trình dao động vật, chọn t = lúc vật qua

VTCB theo chiều dương

Bài : Viết phương trình dao động hịa trường hợp sau :

a) Vật thực 10 dao động 20s với chiều dài quỹđạo 10cm gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều âm

b) Vật dao động với tần số f = 5Hz, vận tốc cực đại 62,8cm/s Gốc thời gian lúc vật có li độ âm cực đại c) Vật dao động hòa quỹđạo 4cm, thời gian ngắn vật từ vị trí biên đến VTCB 0,1s Gốc thời gian lúc vật qua vị trí x= −2 cmtheo chiều dương

Bài : Một lắc lị xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 100N/m, nặng có khối lượng 100g Chiều dài quỹđạo 10cm Chọn gốc tọa độ VTCB, gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = +2,5cm theo chiều dương Cho g=π2 =10m/s2 Viết phương trình dao động vật

Bài : Vật dao động hòa với chu kỳ T = 1s Lúc t = vật qua vị trí có li độ x= −5 cmvới vận tốc 10 2c /

v= − π m s Viết phương trình dao động

Bài (Học Viện QHQT – 97): Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với tần số 5Hz (chọn gốc tọa độở VTCB chiều dương hướng lên) Ở thời điểm ban đầu (t = 0) vật có li độ x = −2cm có vận tốc

20 /π cm s hướng VTCB Viết phương trình dao động vật lấy g=π2 =10m/s2

phương thẳng đứng đoạn 4cm buông nhẹ (thả không vận tốc ban đầu) Tìm chu kỳ dao động lập phương trình dao động lắc Chọn trục Ox trùng với phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân

Bài (ĐH GTVT – 98): Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 20N/m treo

điểm cốđịnh Đầu lò xo mang cầu có khối lượng m = 200g Tìm độ giãn lò xo vật

VTCB viết phương trình dao động vật Chọn gốc tọa độ VTCB, chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc vật vị trí thấp Cho biết vật vị trí x1= 2cmthì vận tốc làv1 =10 2cm/s Bài (ĐH GTVT – 97): Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 30N/m treo

điểm cốđịnh Đầu lò xo mang cầu có khối lượng m = 300g Kéo vật khỏi VTCB 4cm truyền cho vận tốc 40cm/s hướng xuống Lập phương trình chuyển động vật Chọn trục Ox trùng với phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân Gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động

Bài : Một lắc lò xo bao gồm vật có khối lượng 400g treo vào đầu lò xo theo phương thẳng đứng hướng xuống Lò xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 100N/m Kéo lo xo khỏi vị trí cân đoạn cm đẩy xuống với vận tốc ban đầu làvo =25 /cm s

a) Tính chu kỳ biên độ dao động lắc lị xo Tính vận tốc cực đại vật

b) Viết phương trình dao động lắc lị xo Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian lắc vị trí thấp

Bài 10 (CĐSP-HCM – 97): Treo quả cầu có khối lượng m vào lị xo có độ cứng k cầu đứng yên lò xo giãn đọan Kéo cầu theo phương thẳng đứng xuống đoạn nhỏ buông không vận tốc đầu (bỏ qua khối lượng lị xo lực cản mơi trường) Lấy

4

l cm

Δ =

2

g=π =10m/s a) Tính chu kỳ dao động cầu

b) Viết phương trình dao động vật, biết qua VTCB vận tốc cầu 31,4cm/s Chọn gốc thời gian lúc bng cầu Tính vận tốc cầu vật cách VTCB 1cm

Bài 11 : Vật dao động hòa với tần số 0,5Hz Tại t = vật có li độ x = 4cm vận tốc Lập phương trình dao động vật

12,56cm/s v= −

3 π

Bài 12 : Vật dao động hịa với phương trình x=Acos(ωt0+ϕ) Khi pha dao động vật có li độ 100 3cm/s

v= −

x = 5cm, vận tốc Lập phương trình dao động vật biết gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = 3cmtheo chiều dương

Bài 13 : Vật dao động hịa với phương trình x=Acos(ωt0+ϕ) Vận tốc gia tốc cực đại 16cm/s 128cm/s2 Lập phương trình dao độn vật chọn gốc thời gian lúc vật có li độ +1cm VTCB

Bài 14 : Li độ x vật dao động hòa với tần số 20Hz, biên độ 4cm Viết phương trình dao động vật Biết thời điểm ban đầu x = +2cm giảm

Bài 15*: Xét một hệ dao động hịa với chu kì T = 0,1π(s) Chọn gốc tọa độ VTCB sau hệ bắt

đầu chuyển động đuợc 1,5T vật tọa độ x = 3− cm vận tốc v= −40 3cm/s Viết phương trình dao động hệ

Bài 16 : Treo thẳng đứng lò xo điểm cốđịnh, gắn vào đầu lò xo vật m lị xo giãn 25cm Từ VTCB lúc t = truyền cho vật vận tốc 1,57m/s hướng lên theo phương thẳng đứng Chọn trục tọa độ

hướng xuống, gốc tọa độ VTCB Lấy g=π2 =10m/s2 Lập phương trình dao động vật

Bài 17 : Một lị xo có chiều dài tự nhiên lo = 30cm treo vật m = 100g chiều dài lị xo lúc cân

34cm ( ) Chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ VTCB, gốc thời gian lúc đưa vật

đến vị trí lị xo khơng biến dạng bng khơng vận tốc đầu Tìm phương trình dao động

g=π =10m/s

Bài 18 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm T = 2s Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương quỹđạo Phương trình dao động vật ?

Bài 19 : Một vật dao động điều hòa đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz Lúc t = vật qua VTCB theo chiều dương quỹđạo Phương trình dao động vật ?

ω = 10π(rad/s) Trong trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gố tọa độ VTCB chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lị xo có độ dài nhỏ Phương trình dao động vật ? Bài 21 : Một vật dao động điều hòa với ω = 5rad/s Tại VTCB truyền cho vật vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương Lập phương trình dao động

3 Bài 22 : Một vật dao động điều hòa với ω = 10 2rad/s Chon gốc thời gian t =0 lúc vật có ly độ x = cm

đang vị trí cân với vận tốc 0,2 2m/s theo chiều dương Lấy g =10m/s2 Phương trình dao động cầu có dạng ?

Bài 23 : Một vật dao động với biên độ 6cm Lúc t = 0, lắc qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn 2/3cm/s2 Phương trình dao động lắc ?

Bài 24 : Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hồ với chu kì T = 2s Vật qua VTCB với vận tốc v0 =

31,4 cm/s Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩđạo Lấy π2 = 10 Phương trình dao

động vật ?

Bài 25 : Một lắc lị xo gồm cầu nhỏ có độ cứng k = 80N/m Con lắc thực 100 dao động hết 31,4s Chọn gốc thời gian lúc cầu có li độ 2cm chuyển động theo chiều dương trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 cm/s, ph3 ương trình dao động cầu là?

Trắc Nghiệm

Câu 1: Một vật dao động biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz Khi t = vận tốc vật đạt giá trị cực đại chuyển động theo chiều dương trục tọa độ Phương trình dao động vật là:

A.x=4 os5c πtcm B.x=4 os(5c π πt+ )cm C os(10 )

x= c πt+π cm os(10 )

2 x= c πt−π cm D

Câu 2: Một vật dao động điều hịa với tần số góc ω =10 5rad s/ Tại thời điểm t = vật có li độ x = 2cm có vận tốc 20 15− cm s/ Phương trình dao động vật là:

A os(10 )

x= c t−π cm os(10 )

6 x= c t+π cm B

5

4 os(10 )

6

x c t

C os(10 )

x= c t−π cm D = + π cm

Câu 3: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân 0,5s; quãng

đường vật 2s 32cm Gốc thời gian chọn lúc vật qua li độ x=2 3cm theo chiều dương Phương trình dao động vật là:

A os(2 )

x= c πt−π cm os( )

3 x= c πt+π cm

B

C os(2 )

x= c πt−π c os( )

6 x= c πt+π cm

m D

Câu 4: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m=1kg lị xo có độ cứng k=100N/m Từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc 100cm/s Chọn gốc toạđộ vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật cách vị trí cân 5cm chuyển động vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật

6 10t+π

6 10t−π A x = 5cos( ) cm B x = 10 cos ( ) cm

6 10t−π

6 10t+π C x = cos ( ) cm D x = 10 cos ( ) cm

Câu 5: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s Vật qua vị trí cân với vận tốc v0 = 0,314 m/s Khi t = vật qua vị trí có li độ x = 5cm theo chiều âm quỹđạo Lấy = 10 Phương

trình dao động điều hồ vật là:

2 π

5π

π

6 π

π

π π π π

2 / s cm π

= cm vận tốc v = Phương trình dao động lắc lị xo có dạng ? ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2π π

t ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 2π π

t ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2π π

t ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 2π π

t

2 cos cos

A x = B x = C x = cos D x = cos

Câu 7: Một vật dao động điều hoà qua vị trí cân vật có vận tốc v = 20 cm/s Gia tốc cực đại vật amax = 2m/s2 Chọn t = lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm trục toạđộ Phương trình dao động

của vật A x = 2cos(10t) B x = 2cos(10t + π/2) C x = 2cos(10t + π) D x = 2cos(10t – π/2) Câu 8: Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 30cm Treo vào đầu lò xo vật nhỏ thấy hệ cân lị xo giãn 10cm Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống lị xo có chiều dài 42cm, truyền cho vật vận tốc 20cm/s hướng lên (vật dao động điều hoà).Chọn gốc thời gian vật

được truyền vận tốc,chiều dương hướng lên Lấy g=10m/s2 Phương trình dao động vật là:

t

10 cos

2 (cm) B x = 2cos10t(cm)

A x =

) 10 cos(

2 t− π )

4 10 cos(

2 t+π

(cm) D x = (cm)

C x =

Câu 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân vật Biết khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân s Lấy Tại thời điểm ban đầu t = vật có gia tốc vận tốc

10 = π

v0 =−π

0,1 m/s

o

a = − cm/s Phương trình dao động vật A x=2cos(πt−5π/6)(cm) B x=2cos(πt+π/6)(cm)

C x=2cos(πt+π/3)(cm) D x=4cos(πt−2π/3)(cm)

Câu 10: Một vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Thời gian vật từ vị trí thấp đến vị trí cao cách 20cm 0,75s Gốc thời gian lúc vật chuyển động chậm dần theo chiều dương với vận tốc có độ lớn 0, /

3 m s π

Phương trình dao động vật :

10 cos( ) ( )

3

x t c

A = π −π m B 10 cos(3 ) ( )

4

x= π t−π cm

4

10 cos( ) ( )

3

x t c

C = π − π m D 10 cos(3 ) ( )

4

x= π t− π cm

Câu 26: Một lắc lò xo thẳng đứng dao động hòa với chu kỳ 1s Lúc t = 2,5s, vật qua vị trí 2cm

x= − với vận tốc v= −10π 2cm/s Phương trình dao động lắc : A 10 cos(2 ) ( )

4

x= πt+π cm B 10sin(2 ) ( )

4

x= πt− π cm

C 10 cos(2 ) ( )

x= πt−π cm D 10sin(2 ) ( )

2

x= πt+π cm

Câu 27: Một lắc lò xo treo thẳng đứng có gắn nặng m, vị trí cân lị xo giãn Kéo vật xuống VTCB đo

10

l c

Δ = m

ạn 3cm truyền cho vận tốc v = 20 cm/s lên Chọn Ox hướng xuống Phương trình dao động vật :

A cos(10 ) ( )

x= t−π cm B 5cos(10 ) ( )

3

x= t+ π cm

C cos(10 ) ( )

x= t+π cm D 5cos(10 ) ( )

6

x= t−π cm

Vấn đề 06 : LỰC ĐÀN HỒI – LỰC HỒI PHỤC

+ Lực hồi phục Fhp : Lực có xu hướng đưa vật VTCB

Fhp = −kx= −kAcos(ωt+φ) kAcos(= ωt+ +φ π) nên lực hồi phục nguợc pha li độ + Độ lớn : Fhp =k x suy , với k (N/m) độ cứng lò xo

hp hp

F (m ax) kA F (m in)

= ⎧⎪

⎨ =

+ Đàn hồi Fđh : Fdh = Δk. lbd Lực tác dụng vào điểm treo lò xo, xuất lò xo giãn nén bd

l

Δ Δ = Δlbd l

(biến dạng) đoạn ( lò xo treo thẳng đứng VTCB ) + Khi lắc lị xo nằm ngang Fhp =Fdh =k x

dh bd

F = Δ =k l k.(Δ +l

+ Khi lắc lò xo treo thẳng đứng x) F (max) k(dh = Δ +l A) (khi vật vị trí thấp nhất)

F (min) k(dh = Δ −l A) Δ >l A F (min) 0dh = Δ ≤l A

Cách tính Δl: + Lò xo nằm ngang : Δ =l 0 mg

k l Δ =

+ Lò xo treo thẳng đứng

m.g.sinα k

l

Δ = + Lò xo nằm mặt phẳng nghiêng gócα : Bài tập vận dụng :

Bài (ĐH Khối A – 2005): Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ khối lượng m = 100g treo vào giá cốđịnh Tại VTCB O vật, lò xo giãn 2,5 cm Kéo dọc theo trục lò xo xuống VTCB O đoạn cm truyền cho vật vận tốc ban đầu vo = 40 cm/scó phương thẳng đứng hướng

xuống Chọn trục Ox theo phương thẳng đứng, gốc tọa độ VTCB, chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Hãy viết phương trình dao động vật Tính độ lớn lực lị xo tác dụng vào giá treo vật vật đạt vị trí cao Chog=10m/s2 ( ĐS : Fmax = 0,6 N )

Bài : Một lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động hai điểm cao thấp cách 6,5cm Khối lượng nặng 100g, độ cứng lò xo 16 N/m Lấy Tìm giá trị cực tiểu lực

đàn hồi tác dụng vào nặng ? ( ĐS : 0,48N )

2

g=π =10m/s2

2

Bài : Một lắc lò xo treo thẳng đứng khối lượng m = 0,25kg treo vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m Biết Chiều dài quỹđạo dao động 20cm g=π2 =10m/s Tính độ lớn cực đại lực đàn hồi ( ĐS : 3,5N ) Bài : Một lắc lò xo khối lượng 400g dao động hòa với chu kỳ 0,6s, biên độ A = 8cm Xác định độ

lớn lực hồi phục ứng với pha dao động π

( ĐS : 1,84N )

Bài : Một lắc lò xo treo thẳng đứng khối lượng m = 0,1 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m Chiều A = cm g 10m/s= Tính độ lớn cực đại cực tiểu lực đàn hồi.( ĐS : 2,2N 0N )

Bài : Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ A = 10 nơi có Trong trình dao động tỉ số lực đàn hồi cực đại cực tiểu 7/3 Xác định chu kỳ T ( ĐS : 1s )

2 g 10m/s=

Bài : Một lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 20cm chiều dài cực đại lị xo 30 cm Tính lực đàn hồi cực đại lò xo biết k = 200 N/m ( ĐS : 20 N )

Bài : Một lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 20 cm treo vật m = 100g lị xo dài 30 cm VTCB Biết lắc lò xo dao động với phương trình 5cos( ) (cm;s)

2

x= ωt−π Lấy Chọn chiều dương hướng từ xuống, gốc tọa độ VTCB

2

g=π =10m/s a) Tính lực đàn hồi cực đại cực tiểu trình dao động ( ĐS : 1,5 N 0,5 N )

b) Tính lực đàn hồi lực hồi phục trường hợp : + Vật nặng qua VTCB ( ĐS : N N )

+ Vật nặng qua vị trí x = -2,5 cm ( ĐS : 0,75 N 0,25 N ) + Vật nặng vị trí lò xo giãn cực đại ( ĐS : 1,5 N 0,5 N ) Trắc Nghiệm

Câu 1: Một lắc lò xo khối lượng m = 200g dao động hòa với chu kỳ 0,5 s, biên độ A = 10cm Xác

định lực hồi phục ứng với pha dao động π

Câu 2: Con lắc lò xo treo vào giá cốđịnh, khối lượng vật nặng m = 100g Con lắc dao động điều hoà theo phương trình: x = cos( 10 t) cm Lấy g = 10 m/s2 Lực đàn hồi cực đại cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là:

A FMAX = 1,5 N; Fmin = 0,5 N B FMAX = 1,5 N; Fmin= N

C FMAX = N; Fmin =0,5 N D FMAX = N; Fmin= N

Câu 3: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s Khối lượng nặng 400g Lấy π2 = 10, cho g = 10m/s2

a) Giá trị lực đàn hồi cực đại tác dụng vào nặng: A 6,56N B 2,56N C 256N D 656N b) Giá trị lực đàn hồi cực tiểu tác dụng vào nặng: A 6,56N B N C 1,44N D 65N Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng khơng đáng kể, hịn bi có khối lượng m = 100g Tại VTCB lò xo giãn cm Kéo vật khỏi VTCB đoạn cm truyền cho tốc độ 30 (cm/s)π Cho g =

= 10m/s2 Lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo lò xo ở vị trí thấp nhất

2 π

A 3,21 N B 3,12 N C 3,62 N D 3,58 N

Câu 5: Một vật treo vào lị xo làm dãn 4cm Cho g = 10m/s2 = π2 biết lực đàn hồi cực đại cực tiểu lần lượt 10N 6N Chiều dài tự nhiên lò xo 20cm Chiều dài cực tiểu cực đại lò xo trình dao động là: A 25cm 24cm B 24cm 23cm C 26cm 24cm D 25cm 23cm Câu 6: Một lắc lị xo treo thẳng đứng có chiều dài cực đại 36 cm, chiều dài tự nhiên 30 cm Trong trình dao động tỉ số lực đàn hồi cực đại cực tiểu Tìm biên độ độ biến dạng lò xo

VTCB ? A cm cm B cm cm C cm cm D cm cm

Câu 7: Một lắc lò xo treo thẳng đứng có biên độ A = 12cm Trong trình dao động tỉ số lực đàn hồi cực

đại cực tiểu Tìm độgiãn lò xo VTCB ?

A 20 cm B 15 cm C 10 cm D 12 cm

Câu 8: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang Lực kéo tác dụng vào vật

A Cùng chiều với chiều chuyển động vật B Hướng vị trí cân C Cùng chiều với chiều biến dạng lị xo D Hướng vị trí biên Vấn đề 07 : NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA

+ Động : 2

d

W mv W.sin (ωt+φ)

= = + Thế : W 1kx =W.cos (2 ωt+φ)

t =

2

d t

1

W W +W kA mω A

2

= = =

+ Cơ : 2 ( không phụ thuộc vào thời gian không đổi ) + Động ln biến đổi có chu kỳ T’ = T/2 ; tần số f’ = 2f; tần số góc ω' 2= ω + W (max) Wd = ( VTCB ) W (max) Wt = ( vị trí biên )

+ Sau khoảng thời gian T t

Δ = động lại hay d t

d t

W W

W

W W

2 2

= = = =

+ Khi Wd =n.Wt ta có

A x

n+1

= ± + Tỉ sốđộng :

2 d

2 t

W A

1

W = x −

d t

W =n.W + Trong chu kỳ dao động hịa có lần

+ Trong trình dao động động tăng giảmvà ngược lại + Cơ tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động

Bài tập vận dụng :

Bài : Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng VTCB lò xo giãn 10cm Đưa vật đến vị

Bài : Một vật dao động hòa với chiều dài quỹđạo 16 cm Khi vật cách VTCB cm tỉ sốđộng Ở vị trí

3động

Bài : Một lắc lò xo dao động hòa Biết vật qua vị trí x = cm động lần lị xo Tìm chiều dài quỹđạo

Bài : Một lắc lò xo dao động hòa với biên độ cm Vật nặng có khối lượng 200g Biết lắc thực 20 dao động 10 s Tìm lị xo vận tốc vật vị trí động Bài : Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Tại VTCB người ta kéo vật nặng xuống khỏi VTCB 10 cm bng nhẹ cho dao động, khối lượng hịn bi m = 100g tần số góc 20 rad/s Tính động cực đại lắc tính tỉ sốđộng vật tọa độ 5cm cách VTCB

Bài : Một lắc lò xo dao động hòa với biên độ 10 cm, độ cứng lò xo 100 N/m Tìm tọa độ vật động lần tọa độ động lần

Bài : Một lắc lị xo dao động hịa có độ cứng lò xo 100 N/m , cầu có khối lượng m Khoảng thời gian liên tiếp hai lần động 0,157 s Tìm khối lượng cầu

Bài : Một lắc lò xo gồm lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 50 N/m gắn với cầu khối lượng mo dao động với chiều dài quỹđạo cm Động cầu li độ x = cm

Bài : Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng VTCB lò xo giãn 10cm Tại VTCB người ta truyền cho vật vận tốc vo = 40 cm/s hướng xuống Tìm tọa độ cầu động

Bài 10 : Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Kích thích cho lị xo dao động hịa có lượng W = 0,05J độ lớn nhỏ lớn lực đàn hồi 3N 1N Tìm chu kỳ biên độ A Bài 11 ( TNTHPT – 1998): Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m gắn với vật m Biên độ

A = cm Tìm động vật m ứng với li độ x =3 cm

Bài 12 : Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 50 g gắn với lò xo nhẹđộ cứng k Từ VTCB, kéo lò xo xuống đoạn xo = cm truyền cho vật vận tốc vo = 20 cm/s theo phương thẳng đứng Khi

cơ lắc W = 5mJ Thực tính tốn cần thiết để xác định tần số góc, độ cứng lị xo biên độ lắc ( ĐS : ω =40rad/s; k 80N/m; A 1,12cm= = )

Bài 13 : Một vật có khối lượng m = 80g treo vào lò xo nhẹ làm lò xo giãn đoạn Δ =l 4cm Từ

VTCB đưa vật lên đoạn cm buông nhẹ Xác định lượng lắc ( ĐS : 9mJ )

Bài 14 : Treo một vật khối lượng m = 200g chiều dài lị xo giãn cm Hệ dao động hịa Trong q trình dao động người ta thấy chiều dài lò xo nằm khoảng 30cm đến 40cm Cho g = 10 m/s2

a) Hãy xác định biên độ lắc tìm độ cứng k lò xo ( ĐS : k 100N/m; A cm= = ) b) Khi lò xo dài 32cm, tính động ( ĐS : Wd =0,08J;Wt =0,045J)

Bài 15 : Con lắc dao động có , độ lớn lực hồi phục cực đại , chu kỳ dao

động T = 2s Biết lúc bắt đầu vật qua vị trí có li độ x = +2cm theo chiều dương Lập phương trình dao động vật ( ĐS :

5

E 3.10 J= − F 1,5.10 N= −3

4cos( )

3 x= πt−π cm)

Bài 16* : Con lắc dao động có , độ lớn lực hồi phục cực đại , tần số 1Hz, thời

điểm ban đầu vật theo chiều âm chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn

E 5.10 J= − F 10 N= −2

2

2 m/s Lập phương trình dao động vật ( ĐS : 10cos(2π 5π)

6 x= t+ cm)

Bài 17 : Một vật dao động hòa với tần số f = 2,5Hz Khi vật có li độ x = 1,2cm động chiếm 96%

năng tồn phần Tính tốc độ trung bình vật chu kỳ ( ĐS : v=60cm/s) Trắc Nghiệm

Câu 1: Một lắc lò xo dao động điều hồ Nếu tăng độ cứng lị xo lên lần giảm khối lượng hai lần vật sẽ: A không đổi B tăng bốn lần C tăng hai lần D giảm hai lần Câu 2: Một lắc lị xo có k = 100N/m, nặng có khối lượng m = 1kg Khi qua vị trí có ly độ 6cm vật có vận tốc 80cm/s

Câu 3: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Cứ sau khoảng thời gian π/40 (s) động vật lị xo Con lắc dao động điều hồ với tần số góc bằng: A 20 rad.s – B 80 rad.s – C 40 rad.s – D 10 rad.s –

1, 25 os(20t + )

x= c π

Câu 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình cm Vận tốc vị trí mà gấp lần động là: A 12,5cm/s B 10m/s C 7,5m/s D 25cm/s

Câu 5: Một lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình x = Acosωt Sau đồ thị biểu diễn

động Wđ Wt lắc theo thời gian Người ta thấy sau 0,5(s) động lại

năng tần số dao động lắc là:

A π(rad/s) B 2π(rad/s) W C

2 π

(rad/s) D 4π(rad/s)

Câu 6: Một lắc lị xo dao động điều hồ với phương trình 5cos(4 )( )

x= πt−π cm Biết khối lượng

cầu 100g Năng lượng dao động vật là: A 39, 48( )J B 39, 48(mJ) C 19,74(mJ) D 19,74( )J Câu 7: Một vật dao động điều hoà, sau khoảng thời gian 2,5s động lại Tần số

dao động vật là: A 0,1 Hz B 0,05 Hz C Hz D Hz Câu 8: Một lắc lị xo dao động điều hồ Vận tốc có độ lớn cực đại 60cm/s Chọn gốc toạ độở vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = cm theo chiều âm động Phương trình dao động vật có dạng:

A x 6cos 10t= ( + π/ cm)( ) B x 2cos 10t= ( − π/ cm)( ) C x 2cos 10t= ( + π/ cm)( ) D x 6cos 10t= ( − π/ cm)( )

Câu 9: Một chất điểm có khối lượng m = 1kg dao động điều hồ với chu kì T = π/5s Biết lượng 0,02J Biên độ dao động chất điểm là: A 2cm B 4cm C 6,3cm D 6cm

Câu 10: Dao động lắc lị xo có biên độ A lượng E0 Động cầu qua li độ

x = A/2 : A 3E0/4 B E0/3 C E0/4 D E0/2

Câu 11: Nếu vào thời điểm ban đầu, vật dao động điều hòa qua vị trí cân vào thời điểm T/12, tỉ số

giữa động dao động là: A B C D 1/3 Câu 12: Trong một dao động điều hoà, li độ nửa biên độ động bằng:

A 1

3cơ B

3cơ C

2cơ D

4cơ

Câu 13: Một lắc lò xo dao động điều hồ với biên độ 18cm Tại vị trí có li độ x = 6cm, tỷ số động lắc là: A B C.5 D

Câu 14: Một lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng m= 0,4kg lị xo có độ cứng k=100 N/m.Kéo vật khỏi vị trí cân cm truyền cho vật vận tốc đầu 15 5πcm/s Lấy π2=10 Năng lượng dao động vật là: A 2,45 J B 245 J C 0,245J D 24,5 J

Câu 15: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng 500 g lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hịa Trong q trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm.Cơ lắc là: A 0,16 J B 0,08 J C 80 J D 0,4 J Câu 16: Một lắc lị xo có m=100g dao động điều hồ với W=2mJ gia tốc cực đại aMax=80cm/s2 Biên độ tần số góc dao động là:

A 0,005cm 40rad/s B 5cm 4rad/s C 10cm 2rad/s D 4cm 5rad/s Câu 17 ( ĐH – 2008): Cơ vật dao động điều hòa

A Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ nửa chu kỳ dao động vật W0 = 1/2 kA2

W0/

2

t(s) Wñ

B Tăng gấp biên độ dao động vật tăng gấp đôi C Bằng động vật vật tới vị trí cân

D Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ chu kỳ dao động vật

Câu 18 (CĐ – 2009): Khi nói về lượng vật dao động điều hòa, phát biểu sau đúng? A Cứ chu kì dao động vật, có bốn thời điểm động

B Thế vật đạt cực đại vật vị trí cân C Động vật đạt cực đại vật vị trí biên

D Thế động vật biến thiên tần số với tần số li độ

Câu 19 (CĐ – 2009): Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân mốc gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm mà động vật A B T C D

4

T

T 12

T

Câu 20 (ĐH – 2009): Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy π2 = 10 Động năng của lắc biến thiên theo thời gian với tần số

A Hz B Hz C 12 Hz D Hz

Câu 21 (ĐH – 2009): Một vật dao động điều hòa theo trục cốđịnh (mốc vị trí cân bằng) A Động vật cực đại gia tốc vật có độ lớn cực đại

B Khi vật từ vị trí cân biên, vận tốc gia tốc vật ln dấu C Khi vị trí cân bằng, vật

D Thế vật cực đại vật vị trí biên

Câu 22 (ĐH – 2009): Một lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ 50 g Con lắc dao động điều hòa theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s động

năng vật lại Lấy π2 =10 Lị xo của lắc có độ cứng bằng

A 50 N/m B 100 N/m C 25 N/m D 200 N/m

Câu 23 (CĐ – 2010): Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m Mốc vị trí cân Khi viên bi cách vị trí cân cm động lắc A 0,64 J B 3,2 mJ C 6,4 mJ D 0,32 J

Câu 24 (CĐ – 2010): Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Mốc vị trí cân Khi vật có

động

4 lần vật cách vị trí cân đoạn

A cm B 4,5 cm C cm D cm

Câu 25 (CĐ – 2010): Một lắc lò xo dao động hòa với tần số Động lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số A B

1 2f

f 2

f 2f1 C D f1 f1

Câu 26 (CĐ – 2010): Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Con lắc dao động

đều hịa theo phương ngang với phương trình x A cos(wt= + ϕ) Mốc vị trí cân Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lắc có động 0,1 s Lấy π =2 10 Khối lượng vật nhỏ bằng

A 400 g B 40 g C 200 g D 100 g

Câu 27 (CĐ – 2010): Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox Mốc vị trí cân Ở thời điểm

độ lớn vận tốc vật 50% vận tốc cực đại tỉ số động vật

4

1

A B C

3 D

1

Câu 28 (ĐH – 2010): Vật nhỏ lắc lò xo dao động điều hịa theo phương ngang, mốc vị trí cân Khi gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại tỉ số động vật A

2

B C D

3

Câu 29 (CĐ – 2008): Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân

với phương trình dao động x1 = sin(5πt + π/6 ) (cm) Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hồ

quanh vị trí cân với phương trình dao động x2 = 5sin(πt – π/6 )(cm) Tỉ số trình

Câu 30 (ĐH – 2010): Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hịa có độ lớn

A hướng khơng đổi B tỉ lệ với độ lớn li độ ln hướng vị trí cân C tỉ lệ với bình phương biên độ D không đổi hướng thay đổi

Câu 10 (TN THPT – 2011): Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g gắn với lò xo nhẹ Con lắc dao

động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 10cos10πt (cm) Mốc vị trí cân Lấy π2 = 10 Cơ năng của lắc bằng A 0,10 J B 0,05 J C 1,00 J D 0,50 J

Vấn đề 08 : CON LẮC ĐƠN

1

g f

T π l

= =

1 Tần số góc: g

l

ω= ; chu kỳ: T 2 l

g

π π

ω

= = ; tần số:

Điều kiện dao động điều hoà:

Bỏ qua ma sát, lực cản α0 << rad hay S0 << l

2 Lực hồi phục F mgsin mg mg s m s2 l

α α ω

= − = − = − = −

Lưu ý: + Với lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng

+ Với lắc lị xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng 3 Phương trình dao động:

s = S0cos(ωt + ϕ) α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l

⇒ v = s’ = −ωS0sin(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = −ω2S0cos(ωt + ϕ)

Lưu ý: S0đóng vai trị A cịn s đóng vai trị x

4 Hệ thức độc lập: a = −ω2s = −ω2αl ; 2

S s ( )v

ω

= + ;

2 v gl

2

0

α =α +

5 Cơ năng: 2 02

1 1

W mω mgl

2 S 2

2 2

0 mω l α α

= = = ( điều kiện α <100)

6 Chu kỳ lắc vướng đinh : T T T1 2 +

= T : chu kỳ lắc vướng đinh T1 : chu kỳ lắc có chiều dài 11(m); T2 : chu kỳ lắc có chiều dài 12 (m)

7 Tại nơi lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, lắc đơn chiều dài l2có chu kỳ T2, lắc đơn

chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 − l2 ( l1 > l2 ) có chu kỳ T4

2

3

T =T +T 2

4

T =T −T

8 Khi lắc đơn dao động với α0 Cơ lắc đơn W= mgl(1-cosα0)

(Công thức áp dụng cho α0 có giá trị lớn nhỏ )

Bài tập vận dụng :

Bài 1: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m dao động hịa vơi có gia tốcg=π2m/s2

2

π 10m/s

= =

2

g=π =10m/s a) Tính chu kỳ lắc (ĐS : 2s)

b) Nếu giảm chiều dài lắc bớt 10% chu kỳ dao động lắc (ĐS : 1,89s) Bài 2: Con lắc đơn có chiều dài l = 80cm dao động hòa vơi có gia tốc g a) Tính chu kỳ dao động lắc

b) Nếu giảm chiều dài lắc 25% chu kỳ dao động lắc

c) Trên phương thẳng đứng người ta đóng đinh cách điểm treo đoạn 20cm Tính chu kỳ lắc vướng đinh

Bài 3: Con lắc đơn có chiều dài l = m dao động hòa vơi có gia tốc Tại trung điểm m

l

α0

O

α

C P

ur Purn t

P ur Tur

2

dây treo theo phương thẳng đứng người ta đóng đinh Tính chu kỳ lắc vướng đinh

Bài 4: Tính chiều dài lắc đơn, biết chu kỳ dao động lắc 2s nơi có gia tốc 9,8 m/s2 ( ĐS : 0,994s )

Bài 5: Một lắc đơn gồm cầu khối lượng m = 100g treo vào sợi dây dài 1m nơi có gia tốcg=π2 =10m/s Đưa lắc lệch khỏi VTCB góc

0 0, 2rad

α = so với phương thẳng đứng bng nhẹ Tính lắc ( ĐS : W 0,02J= )

Bài 6: Một lắc đơn dao động hòa :

0 01 α = Khi chiều dài dây treo l = m biên độ góc −

( ĐS : 50 ) Khi chiều dài dây treo l’ = 64 cm biên độ gócα02 Biết hai lắc Tính α02

−

Bài 7: Một lắc đơn có chiều dài l = 0,99 m dao động với biên độ góc nhỏ điểm M với chu kỳ 2s a) Xác định gia tốc trọng trường M ( ĐS : gM = 9,76 m/s2 )

b) Đưa lắc tới địa điểm khác N, người ta đếm 200 dao động toàn phần hết 398s Xác định gia tốc trọng trường N ( ĐS : gN = 9,86 m/s2 )

c) Để chu kỳ dao động lắc N 2s phải thay đổi chiều dài lắc nào.(ĐS thay đổi 0,5 cm ) Bài 8: Một lắc đơn gồm dây treo dài 1,2m, mang vật nặng khối lượng m = 0,2 kg, dao động nơi gia tố trọng lực g = 10 m/s2 Tính chu kỳ dao động lắc biên độ nhỏ

Bài 9: Một lắc đơn có chu kì 1s nơi có g = π2 m/s2 chiều dài lắc ?

Bài 10: Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 100g treo vào sợi dây có chiều dài l = m Cho lắc dao động với biên độ góc nhỏ Lấy g = 9,81 m/s2

0

α = π =3,14 Tính lượng lắc ( ĐS : 3,73mJ ) Bài 11: Trong một khỏang thời gian, lắc thứ thực dao động bé, lắc thứ hai thực dao động bé Hiệu chiều dài dây treo hai lắc 120 cm Tính chiều dài lắc

( ĐS : l1=160cm; 40cml2 = )

Bài 12: Một lắc đơn thực 39 dao động tự khoảng thời gian Biết thay đổi chiều dài lượng 7,9 cm khoảng thời gianΔ lắc thực 40 dao động Tìm chiều dài dây treo vật ( ĐS : l = 160 cm )

Δt t

Bài 13: Con lắc đơn dao động với chu kỳ T Nếu cắt giảm bớt chiều dài lắc 1,2 m chu kỳ dao động cịn Chiều dài dây treo lúc chưa cắt ? ( ĐS : l = 1,6 m )

Bài 14: Con lắc đơn có chiều dài l = 1,6 m dao động hòa với chu kỳ T Nếu cắt bớt dây treo đoạn chu kỳ dao động T1 = 3s Nếu cắt tiếp them đoạn

1 0,7m l

Δ = Δ =l2 0,5mthì chu kỳ dao động T2 bây

giờ ( ĐS : 2s )

Bài 15: Tại nơi, chu kỳ dao động hòa lắc đơn 2s Sau tăng chiều dài lắc thêm 21 cm chu kỳ dao động lắc 2,2s Tính chiều dài ban đầu lắc ( ĐS : 100 cm )

Bài 16: Con lắc đơn có chiều dài l Trong khoảng thời gian thực 12 dao động Khi thay đổi chiều dài 32 cm khoảng thời gian thực 20 dao động Tìm chiều dài lắc ban đầu

Δt Δt

Bài 17: Tại nơi có hai lắc dao động với biên độ nhỏ Trong khoảng thời gian, người ta thấy lắc thứ thực dao động, lăc thứ hai thực dao động Tổng chiều dài hai lắc 164 cm tìm chiều dài lắc

Bài 18: Một lắc đơn có chiều dài 100 cm dao động nơi có g = 10 m/s2 , trình dao động dây treo lắc bị vướng đinh điểm treo theo phương thẳng đứng cách điểm treo đoạn 36 cm Chu kỳ lắc vướng đinh ?

Bài 19: Một lắc đơn có chiều dài 100 cm dao động nơi có g = 10 m/s2 , q trình dao động dây treo lắc bị vướng đinh điểm treo theo phương thẳng đứng cách điểm treo đoạn 45 cm Chu kỳ lắc vướng đinh ?

Bài 20: Một lắc đơn có l = 1m, g = 10 m/s2 Người ta kéo lắc lệch khỏi VTCB góc 600 buông nhẹ Cho m = 100g Chọn gốc VTCB, bỏ qua sức cản Tính lượng lắc ( ĐS :0,5J ) Bài 21: Một lắc đơn có l = 1m, g = 10 m/s2 Người ta kéo lắc lệch khỏi VTCB góc 600 bng nhẹ Cho m = 100g Chọn gốc VTCB, bỏ qua sức cản Tính động lần động ( ĐS : Wd =0,1J, Wt =0, 4J)

Bài 23: Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m chiều dài l Góc lệch cực đại dây so với phương thẳng đứng 100 Ở vị trí động lần ( ĐS : 50 )

Bài 24: Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m chiều dài l = 1mvật nặng m = 100g Góc lệch cực đại dây so với phương thẳng đứng 60 Khi góc lệch 30 động lắc ? ( ĐS : 4,1mJ ) Bài 25: Một lắc đơn có l = 1m, g = 10 m/s2 Người ta kéo lắc lệch khỏi VTCB góc 300 bng nhẹ Cho m = 10g Chọn gốc VTCB, bỏ qua sức cản Tính lượng lắc

Bài 26 (CĐ – 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một lắc đơn dao động điều hịa với biên

độ góc 60 Biết khối lượng vật nhỏ lắc 90 g chiều dài dây treo 1m Chọn mốc vị trí cân bằng, lắc xấp xỉ ? (ĐS : 4,8.10-3 J)

Bài 27: Hai lắc đơn có chiều dài l1 l2, tần số f1= 2Hz, f2 = 4Hz Tại nơi

thì lắc có chiều dài l = l1+ l2 dao động với tần số ? ( ĐS : f = 1,79 Hz )

Bài 28: Hai lắc đơn có chiều dài l1 l2, chu kỳ T1, T2 nơi có gia tốc

trọng trường g = 9,8 m/s2 Biết lắc có chiều dài l1 + l2 l1– l2 dao động với chu kì 2,4s

và 0,8s Tính T1, T2, l1, l2 ( ĐS : l1 = 0,7945m, l2 = 0,6535m )

Bài 29: Tại nơi lắc đơn có chiều dài l1+ l2 dao động điều hịa với chu kỳ T = 1s Con lắc đơn có

chiều dài l1 – l2 dao động điều hòa với chu kỳ T’= 0,53s Hỏi lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ

bao nhiêu ? ( ĐS : T1 = 0,8s )

Bài 30: Hai lắc đơn có chiều dài l1 l2, tần số T1= 1,5s, T2 = 2Hz Tìm chu kỳ

lắc đơn có chiều dài l1+ l2 và l2− l1 ( ĐS : 2,5s 1,3 s )

Bài 31: Tại nơi có hai lắc dao động với biên độ nhỏ Trong khoảng thời gian, người ta thấy lắc thứ thực 20 dao động, lăc thứ hai thực 24 dao động Chiều dài hai lắc chênh lệch 22 cm Tìm chiều dài lắc ( ĐS : l1 = 72 cm ; l2= 50 cm )

Bài 32: Hai lắc đơn có hiệu chiều dài 14cm Trong khoảng thời gian lắc thứ thực

được 15 dao động lắc thứ hai thực 20 dao động Tính chiều dài l chu kỳ T lắc Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 ( ĐS : 32 cm 18 cm )

Trắc Nghiệm

Câu : Một lắc đơn treo nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Con lắc dao

động với lượng Biên độ dao động lắc ( m 200g;= l =80cm )

4 2.10 J− 3,

A 1,6 cm B cm C 1,8 cm D cm Câu : Một lắc đơn dao động nhỏđiều hịa với biên độ góc α0 (tính rad) Chiều dài dây treo ℓ, gia

tốc trọng trường g Gọi v vận tốc lắc li độ góc α Chọn biểu thức đúng: A 2

0

g v

α =α + l

2 B 2

0 g v

α =α + l C 2

1 v g α =α +

l

2 D 2

0 v

g α =α + l

α

Câu : Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng vật nặng m = 90g dao động với biên độ góc = 60tại

nơi có gia tốc trọng trường g =10 m/s2.Cơ dao động điều hoà lắc có giá trị bằng:

A E = 1,58J B E = 1,62 J C E = 0,05 J D E = 0,005 J

Câu : Một lắc đơn có chiều dài 100cm, vật nặng có khối lượng kg dao động với biên độ góc αm = 0,1 rad nơi

có gia tốc g = 10m/s2 Cơ lắc đơn là: A 0,1J B.0,5J C.0,01J D.0,05J Câu : Một lắc đơn dao động điều hoà nơi định Nếu thay cầu cầu khác có khối lượng gấp đơi kích thích dao động với biên độ trước hệ sẽ:

2 lần C giảm lần D tăng lên lần A không thay đổi B tăng lên

Câu : Hai lắc đơn có chiều dài l1 l2 30cm, treo nơi Trong

khoảng thời gian chúng thực số dao động 12 Chiều dài l1 l2 tương ứng

là: A 60cm 90cm; B 24cm 54cm; C 90cm 60cm; D 54cm 24cm; Câu : Trong một khoảng thời gian, lắc đơn dài thực dao động bé, lắc đơn dài

thực dao động bé Hiệu chiều dài dây treo hai lắc 112cm Tính độ dài hai lắc

1 l

l l1 l2

A = 162cm l1 l2= 50cm B = 50cm l1 l2= 162cm C = 140cm l1 l2= 252cm D = 252cm l1 l2= 140cm

dài 16cm, khoảng thời gian thực hiên 20 dao động g =9,8m/s2 Độ dài ban đầu L : A 60cm B 25cm C 50cm D 40cm Câu : Trong một khoảng thời gian, lắc đơn dài thực 20 dao động bé, lắc đơn dài

thực 24 dao động bé Độ chênh lệch chiều dài hai dây 16,5 cm Tính độ dài hai lắc

1 l

l l1 l2

A = 27,5 cm l1 l2= 54 cm B = 64 cm l1 l2= 27,5 cm C = 37,5 cm l1 l2= 54 cm D l1= 54 cm l2= 37,5 cm

Câu 10 : Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m chiều dài l Góc lệch cực đại dây so với phương

thẳng đứng

2 α α =

Ở vị trí tỉ sốđộng là: A B C D

α

Câu 11 : Hai lắc đơn, dao động điều hòa nơi Trái Đất, có lượng Quả

nặng chúng có khối lượng Chiều dài dây treo lắc thứ dài gấp đôi chiều dài dây treo lắc thứ hai ( l1 = 2l2) Quan hệ biên độ góc hai lắc là:

1

2 12

A α1 = 2α2 B α1 = α2 C α = α2 D α = α2

Câu 12 : Một lắc đơn có chiều dài 1m khối lượng 100g dao động với biên độ góc 300 nơi có g=10m/s2 Bỏ qua ma sát Cơ lắc đơn là: A

2 J

−

5 36J

125 J

B C 0,5 J D

Câu 13 (CĐ 2007): Một lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng khơng đáng kể, khơng dãn, có chiều dài l viên bi nhỏ có khối lượng m Kích thích cho lắc dao động điều hồ nơi có gia tốc trọng trường g Nếu chọn mốc vị trí cân viên bi lắc li độ góc α có biểu thức

A mg l (1 - cosα) B mg l (1 - sinα) C mg l (3 - 2cosα) D mg l (1 + cosα) Câu 14 (CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc α0

Biết khối lượng vật nhỏ lắc m, chiều dài dây treo , mốc vị trí cân Cơ lắc A

l

2

mg lα

2

B C

mglα D

0 2mglα mglα

4

Câu 15 (ĐH - 2009): Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian Δt, lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian Δt ấy, thực 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu lắc

A 144 cm B 60 cm C 80 cm D 100 cm

Câu 16 (ĐH - 2010): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc α0

nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có

động li độ góc α lắc

A .

3 α

B .

2 α

C 0.

2 α −

D 0.

3 α −

Câu 17: Con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kỳ T1 = 0,8s Con lắc đơn có chiều dài l2 dao động điều hịa với chu kỳ T2 = 0,6s Hỏi lắc đơn có chiều dài l1+ l2 l1 – l2 dao động với chu kỳ bao

nhiêu: A 1s; 0,53s B 1,4s; 0,2s C 2s; 0,2s D 1s; 0,5s Câu 18: Hai lắc đơn có chiều dài l1 l2 Tại nơi lắc có chiều dài l1 + l2 l1– l2 dao động với chu kì 2,7s 0,9s Chu kì dao động hai lắc có chiều dài l1 l2 là:

A 2s 1,8s B 0,6s 1,8s C 2,1s 0,7s D 5,4s 1,8s

Câu 19: Hai lắc đơn có chiều dài l1 l2 Chu kỳ dao động chúng T1 T2 nơi có gia

tốc trọng trường g Cũng nơi lắc đơn có chiều dài l = l1 + l2 dao động với chu kỳ T có giá trị

A 2 B C

T =T −T2

2 T2 =T12+T22 T T T= +1 D T T T= −1

Câu 20: Một lắc đơn, khoảng thời gian Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dài bớt 16cm, khoảng thời gian Δt trên, lắc thực 20 dao động Tính độ dài ban đầu lắc A 60 cm B 50 cm C 40 cm D 25 cm

Câu 22: Một lắc đơn có chiều dài l =1m dao động nhỏ nơi có gia tốc trọng trường g = = 10m/s Nếu vật qua vị trí cân dây treo vướng vào đinh nằm cách điểm treo 50cm chu kỳ dao động lắc đơn là: A s B C 2+ s D Đáp án khác

π 2

2 s

+

2

Vấn đề 09 : LỰC CĂNG DÂY – VẬN TỐC DÀI – PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG Tốc độ cầu : v = 2g (cosl α −cosα0)

r

+ Khi α =0(VTCB) 0

max 2g (1 cos )

vr = l − α + Khi α α= 0(vị trí biên) v =

C

T =mg(3cosα−2cosα )

Lực căng dây :

+ Khi α =0 (VTCB) T = mg + Khi α α= 0(vị trí biên) thìT (min) mg(3 2cosC = − α0) 3 Lập phương trình dao động ( tương tự lắc lò xo ) s = S0cos(ωt + ϕ) α = α0cos(ωt + ϕ)

với s = α.l, S0 = α.l

g l

ω= ω2S

0cos(ωt + ϕ) = ω2s

v = −ωS0sin(ωt + ϕ) ; a = = − −

+ Công thức độc lập thời gian : 02 ( ) v

S s

ω

= + hoặc

2

2

0

v gl

α =α + + Với góc nhỏ

2

cos

2 α

α ≈ − sinα α≈ Bài tập vận dụng :

Bài 1: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m dao động hịa vơi có gia tốc Biết li độ góc cực đại 300 Hãy tính tốc độ vật qua VTCB ( ĐS : 1,62 m/s )

2 g 9,8m/s=

Bài 2: Con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 50g dao động hịa vơi có gia tốc Biết li

độ góc cực đại Hãy tính tốc độ lực căng dây treo vật qua vị trí có li độ góc g 9,8 m/s=

30 α =

0 60

α =

Bài 3: Con lắc đơn có chiều dài dây treo 60 cm, cầu có khối lượng m = 100g dao động hịa vơi có gia tốc Bỏ qua sức cản, người ta kéo lắc khỏi VTCB hợp với phương thẳng đứng góc 600 bng nhẹ Tính

2 g 10 m/s=

2, 45 (m/s) v=

a) Tính tốc độ lực căng dây cầu qua vị trí thấp ( ĐS : ; T 2N= ) b) Tính lực căng dây cực tiểu ( ĐS : T = 0,5N )

c) Tính lượng lắc ( ĐS : W = 0,3J )

Bài 4: Con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 0,8 m, cầu có khối lượng m = 200g dao động hịa vơi có gia tốc Bỏ qua sức cản, người ta kéo lắc khỏi VTCB hợp với phương thẳng đứng góc

2 g 10 m/s=

α = 450 rồi bng nhẹ cho dao động Tính tốc độ của quả cầu lực căng dây quả cầu qua vị trí mà

dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α = 300 ( ĐS : v =1,595 (m/s); T 2,367N= )

Bài (ĐHQG TP.HCM – 1996): Một lắc đơn có chiều dài sợi dây l = 0,4 m, treo vật khối lượng m = 200g Bỏ qua ma sát, lấy Khi kéo lắc lệch góc 600 so với VTCB bng nhẹ Tìm độ lớn vận tốc lúc lực căng dây N ( ĐS : )

2 g 10 m/s=

2 (m/s) v=

Bài (ĐH – 2003): Một lắc đơn có chiều dài sợi dây l = 20 cm, treo điểm cốđịnh Kéo lắc khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 rad phía bên phải truyền cho lắc vận tốc 14 cm/s theo phương vuông góc với dây VTCB Coi lắc dao động hịa Viết phương trình dao động li độ dài lắc Chọn gốc tọa độ VTCB, chiều dương hướng từ VTCB sang bên phải, gốc thời gian lúc vật qua VTCB lần thứ ( ĐS : 2 cos(7 )

2

s Bài : Một lắc đơn có chiều dài sợi dây l = 100 cm dao động hịa nơi có gia tốc Người ta kéo lắc sang phải góc 80 buông nhẹ cho dao động Chọn trục tọa độ VTCB, chiều dương hướng từ VTCB sang phải Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng

đứng góc 40 ngược chiều dương Viết phương trình dao động lắc theo cung lệch góc lệch

2

g=π m/

Bài : Một lắc đơn có chiều dài sợi dây l = m dao động hịa nơi có gia tốc Kéo cầu khỏi VTCB để dây treo hợp với phương thẳng đứng góc

2

g=π =10m/s 0,1 rad buông nhẹ

0 α = a) Tính thời gian từ lúc bng đến cầu đến VTCB ( ĐS : 0,5s )

b) Viết phương trình tọa độ góc lắc Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí α =0,05 rad theo chiều dương

Bài : Một lắc đơn dao động hịa, vật nặng từ vị trí cân đến vị trí có li độ gócα =0,5α0 thời gian ngắn 1/6 s Tính chiều dài dây treo, cho g = 9,86 m/s2 ( ĐS : m )

Bài : Một lắc đơn có vật nặng khối lượng 100g, chiều dài dây treo 1m, treo nơi có g = 9,86 m/s2 Bỏ qua ma sát Kéo lắc khỏi VTCB để dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α0rồi thả nhẹ không vận tốc đầu Biết lắc dao động hòa với lượng E = 8.10−4J Lập phương trình dao động lắc biết gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ cực đại dương Lấy π2 =10m/s2 ( ĐS : s cos= πt(cm) )

m/s2 Vật dao động hịa với phương trình

π Bài 10 : Một lắc đơn treo nơi có gia tốc g = 9,86=

0,05cos 2πt(rad)

α = Tính tốc độ vật nặng dây treo có góc lệch α

α = ( ĐS : 6,4 cm/s )

Bài 11 : Một lắc đơn có chiều dài dây treo 1,5m, khối lượng vật nặng 300g dao động nơi có g = 10 m/s2 Con lắc dao động với biên độ góc lớn, qua VTCB vật có vận tốc 3m/s Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300 lực căng dây ? ( ĐS : 3,6 N )

Bài 12* : Kéo lắc đơn khỏi VTCB góc 0rồi thả khơng vận tốc đầu Tính góc lệch 90

α = α động

năng lần ( ĐS : 41,40 )

Bài 13 : Một lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s Lấy g = 10m/s2, π2 = 10 Viết phương trình dao động lắc biết thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) vận tốc

s cos(= π πt+ 4)

v = 15,7 (cm/s) ( − ĐS : (cm) )

Bài 14 : Một lắc đơn cól = 1m, dao động điều hịa nơi có g = 10m/s2và góc lệch cực đại 90 Chọn gốc vị trí cân Giá trị vận tốc lắc vị trí động ? (ĐS : v = 0,35 m/s )

Bài 15 : Một lắc đơn có m = 200g, g = 9,86 m/s2 Nó dao động với pt α 0,05cos(2πt ) (rad

6 )

π

= −

a) Tìm chiều dàil và lượng dao động lắc b) Tại t = vật có li độ vận tốc bao nhiêu? c) Tính vận tốc lắc vị trí

3 α α =

d) Tìm thời gian nhỏ (tmin) để lắc từ vị trí có Động cực đại đến vị trí mà Wđ= 3Wt

3 s 1, 25 cm

2

= v=1, 25 cm/sπ ( ĐS : a) l = 25 cm; b) ; ) Trắc Nghiệm

Câu : Một lắc đơn chiều dài dây treo , vl ật nặng có m Kéo lắc khỏi vị trí cân góc α0 Lực căng dây vị trí có góc lệch xác định bởi:

A T = mg(3cosαo - 2cosα) B T = mg(3cosα - 2cosαo)

C T = mg(2cosα – 3mgcosαo) D T = 3mgcosαo – 2mgcosα

Câu : Một lắc đơn khối lượng m dao động điều hồ với biên độ gócα0 Biểu thức tính lực căng dây treo li độ α là:

A.TC=mg(2cosα−3cosα0) B

C

3 T mg(1+α α )

2

= − C.

C

T =mg(3cosα −2cosα) D 2

C

ắc đơn c

đứ huyể T củ òn

T

Câu : Con l ó dây treo dài l = 1m, khối lượng m = 20g Kéo hịn bi khỏi vị trí cân cho dây treo lệch góc

0 =60

α so với phương thẳng ng thả cho c n động Lực căng a dây treo h bi qua vị trí cân là: A T = 4,0 N B = 0,4 N C T = 40 N D T = 3,4 N Câu : Một lắc đơn dao động với biên độ góc α0 với cosα0 = 0,75 ( rad ) Tỉ số lực căng dây cực đại cực tiểu TMax : TMin có giá trị: A.1,2 B C.2,5 D

Câu : Một lắc đơn chiều dài dây treo l, vật nặng có m Kéo lắc khỏi vị trí cân góc α0= 600 cực tiểu dây treo?

o dây thả không vận tốc đầu (bỏ qua ma sát) Hãy xác định tỉ số lực căng cực đại

A B C D

Câu : Một lắc đơn khối lượng 0,1kg treo vào dây nhẹ dài 1m kéo lắc đến vị trí A ch nghiêng 300 so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ Cho g = 10m/s2 Lực căng dây cực đại bằng:

A.0,85N B.1,243N C.1,27N D.không tính Câu : Một lắc đơn có chiều dài m dao động điều hịa với biên độ góc Tỷ số lực căng dây

0,9 D 1,052

trọng lực tác dụng lên cầu vị trí cao : A 0,953 B 94 C 0,995

Câu : Một lắc đơn dao động điều hịa với phương trình: s = 2cos(7t + π) cm Cho g 9,8 m/s= ( 2) Tỷ số lực căng dây tr g lọn ực tác dụng lên ầ c u vị trí thấp c a c : ủ lắ

0rồi thả nhẹ cho lắc chuyển động theo chiều dương Phương trình chuyển động của lắc :

A

A 1,05 B 0,95 C 0,99 D 1,02

Câu 9* : Một lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s, từ VTCB kéo lắc cho dây treo hợp với phương thẳng

đứng góc cos

30 t

π π

α = ⎛⎜π − ⎟

⎝ ⎠ 30cos t

π π

α = ⎛⎜π + ⎟ ⎝

⎞ ( rad ) B ⎞ ( rad )

C

⎠

( )

cos

π ( )

cos π t

30

α = π ( rad ) D α = π πt

30 + ( rad )

Câu 10 : Kéo lắc đơn khỏi VTCB góc α0 = 180rồi thả khơng vận tốc đầu Góc lệch lắc động

ơi có g = 10 m/s2 Biết sức căng dây

hi l a lắc

ng nơi có g = 10 m/s Biết sức căng dây n lắc biên N

A N B 9,8 N C 5,6 N D N

ắc đơn có chu k

năng : A 30 B 40 C 50 D 60 Câu 11 : Con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = kg dao động n

treo k ắc qua VTCB 20 N góc lệch cực đại củ :

A

0 30

α = B

0 45

α = C 0 60

α = D 0 90 α = Câu 12 : Con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 0,4 kg dao độ

treo co sức căng dây qua VTCB :

Vấn đề 10 : BIẾN ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN

1 Con l ỳđúng T độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 ta có:

ΔT h λ t

T R

Δ Δ

= + R = 6400km bán kính Trái Đất, cịn λ hệ số nở dài lắc Thường coi h1 = 0 ( vật mắt đất )

2 Con lắc đơn có chu kỳđúng T độ sâu d1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 ta có:

T d λ t

2

T R

Δ = Δ + Δ

ΔT T' T= −

Lưu ý : * Nếu ΔT > đồng hồ chạy chậm (đồng hồđếm giây sử dụng lắc đơn) * Nếu ΔT < đồng hồ chạy nhanh

* Nếu ΔT = đồng hồ chạy

Thời gian chạy sai ngày (24h = 86400s): T 86400( )s T

τ = Δ

* Lực quán tính: urF = −mar , độ lớn F = ma Fur↑↓ar

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần ar↑↑vr (vr có hướng chuyển động) ar↑↓vr

+ Chuyển động chậm dần

* Lực điện trường : urF =qEur , độ lớn F = |q|E U = E.d (Nếu q > ⇒ Fur↑↑urE; q < ⇒ Fur↑↓urE) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (urFluông thẳng đứng hướng lên)

Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí i tự

g gia tốc rơ

h phần vật chìm chất lỏng hay chất khí V thể tíc

Khi đó: Puur ur ur'= +P F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị trọng lực urP) 'g g F

m = +

uur ur ur

gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến ( Ta vẽ hình hoăc suy luận tính g’)

Chu kỳ dao động lắc đơn đó: ' ' l T

g π = Các trường hợp đặc biệt:

+ có phFur ương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tan F

P

α=

2

' (F

g g m

= + ) ( xe chuyển động theo phương ngang ) +

+ Furcó phương thẳng đứng g' g F m ± =

+ Nếu Fur hướng xuống g' g F m = + + Nếu urF hướng lên 'g g F

m = −

Chú ý : Trong khoảng thời gian, đồng hồ có chu kỳ lắc T1 có số t1, đồng hồ có chu kỳ

con lắc T2 có số t2 ta ln có

1

t T

t = T 4 Khi có trọng lực :

1

1 T l

g

π = + Chu kỳ lắc có gia tốc trọng trường g1

2

2 T l

g

π = + Chu kỳ lắc có gia tốc trọng trường g2

Ta lập tỉ số

2 1

T g g

T T

g = g

1 2

T = ⇒ Ở mặt đất :

M g G

R

= Ởđộ cao h : h M g G

(R h) =

+ Bài tập vận dụng :

Bài 1: Một lắc đồng hồ chạy mặt đất, đưa lắc lên độ cao h = 1,6 km ngày

đêm đồng hồ chạy h ay chậm ? ( ĐS : 21,6s )

độ trun ,48s )

c chu kỳ dao động

thanh lắc λ=2 -1 Vào mùa lạnh nhiệt độ g bình 170C đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm

bao nhiêu sau 12h ? ( ĐS : 10−

5 2.10 λ= − Bài 3: Một lắ t1 =0 C T1 =2s Biết hệ số nở dài dây treo độ

-1

Đưa lắ ị

: T = 2,001s) h trái đất nhiệt độ không đổi ( đS : h = 0,32 km )

g hồ ch hiêu ? ( độ-1) ( ĐS : 8,64s )

ỳ dao động T1 = 1s nơi có gia tốc trọng trường

Tại nơi đó, nhiệt độ 20 C

t = chu kỳ lắc tăng hay giảm them giây ? ( ĐS : tăng thêm 4.10 s−4 )

Bài 4: Trên mặt đất ngang mực nước biển lắc đơn dao động hịa với chu kỳ T1=2s c lên v trí có độ cao h = 9,6 km so với mực nước biển chu kỳ dao động mởi lắc ? (ĐS : 2,003s)

Bài 5: Một lắc đơn ởđộ cao h1 = 1,6 km so với mực nước biển chu kỳ dao động T1=2,0005s Đưa lắc lên vị trí h = 3,2 km so v2 ới mực nước biển chu kỳ dao động ? ( ĐS

Bài 6: Hỏi phải đưa lắc đơn lên độ cao để chu kỳ tăng thêm 0,005% so với chu kỳ lắc mặt đất, coi bán kín R = 6400 km cho

Bài 7: Con lắc chạy giờở 200C Hỏi 300C ( nơi ) ngày đêm đồn ạy nhanh hay

2.10 λ= − chậm bao n

2 g=π

Bài 8: Một lắc đồng hồ có chu k m/s2 nhiệt độ

t

ắc

1 = 200C

a) Tìm chiều dài lắc 200C

b) Tính chu kỳ dao động l nơi có nhiệt độ 300C, cho hệ số nở dài dây treo 4.10 K λ= − − (ĐS : a) l = 25 cm; b) T = 1,0002s )

Bài 9: Mặt trăng có khối lượng 1

81 lần khối lượng trái đất có bán kính 3,7lần bán kín trh đất

ỳ dao động thay đổi đưa lắc từ trái đất lên mặt trăng ? (TMT = 2,43 TTĐ)

ỳ lắc mặt trăng trái đất thỉ phải thay đổi chiều dài lắc ? Coi nhiệt độ mặt trăng giữ trái đất

a) Chu k b) Để chu k

( ĐS : l 83,1%

l

Δ =

)

Bài 10: Một lắc đơn dao động mặtđất có nhiệt độ 300C có chu kỳ 2s Người ta đem lắc lên đỉnh núi cao 2km có nhiệt độ 150C Tính chu kỳ dao động lắc đỉnh núi Cho bán kính trái đất R = 6400 km hệ số nở dài dây treo λ=4.10 K−5 −1 ( ĐS : Đồng hồ chạy chậm và )

ất có nhiệt độ ng hồ lên cao 4800 m Do

T ≈2,000024s Bài 11: Một lắc đồng hồ có chu kỳ T0 = 1s mặt đ 200C Đưa đồ

nhiệt độ thay đổi nên đồng hồ chạy

Tìm nhiệt độở núi biết hệ số nở dài dây treo λ=8.10 K−5 −1 (ĐS : 1,30 )

Bài 12: Một lắc đơn treo vào trần ô tô Khi xe nằm yên lắc dao động với chu kỳ T = 2s Tìm chu kỳ lắc xe chuyển động nhanh dần theo phương nằm ngang với gia tốc a = m/s2 Cho g = 10 m/s2và nhiệt độ không đổi ( ĐS : T = 1,995s )

Bài 13: Một lắc đơn chu kỳ dao động nhỏ T = 2s nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 treo nhanh dần với gia tốc m/s2 ( T = 1,82s )

một thang máy Xác định chu kỳ dao động lắc trường hợp sau :

a) Thang máy chuyển động lên

b) Thang máy chuyển động xuống nhanh dần với gia tốc m/s2 ( T = 2,24s ) c) Thang máy chuyển động

Bài 14: Một lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1,4 m, khối lượng m = g tích điện q 5,66.10= −7(C)

ài l

ăng

u chiều

ư lắc chiều dài l , người ta truyền cho vật điện

đưa vào điện trường có phương nằm ngang nơi có gia tốc g = 9,79 m/s2 Khi vật VTCB dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300 Hãy tìm điện trường E chu kỳ T’ ( ĐS : E = 104 V/m T’ = 2,2 s ) Bài 15 (ĐH – 2006): Một lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m = 2g dây treo mảnh, chiều d

được kích thích cho dao động điều hịa Trong khoảng thời gian Δt lắc thực 40 dao động Khi t chiều dài lắc thêm đoạn 7,9 cm, khoảng thời gian Δt thực 39 dao

động Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2

trong điệ ng E có đường sức thẳng đứng lớn véctơ cường độđiện trường

nh chiều dài tích q = + 0,5.10−8C rồi cho dao động điều hịa n trườ

Xác định chiều độ

( ĐS : a) T = 2,475s T’ = 2,539s b) 2,04.10 V/m−5 ) Trắc Nghiệm

Câ

của dây treo nhu 1: Một đồng hư thếồ lđểắc đồđượng hc xem nhồ chạy đưúng? lắc đơn ngày chạy nhanh 86,4(s) Phải điều A Tăng 0,2% B Giảm 0,2% C Tăng 0,4% D Giảm 0,4% Câu 2: Một lắc đơnđếm giây chạy nhiệt độ 20

γ = 1,8.10-5k-1 Ở nhiệt độ 800C một ngày đêm lắc:

A Đếm chậm 46,66s B Đếm nhanh 46,66s ; C Đếm nhanh 7,4s ; D Đếm chậm 7,4s Câu 3: Một đồng hồđếm giây sử dụng lắc đơn chạy ởđộ cao 200m, nhiệt độ 240C Biết

0

7,344 s

y

yên, lắc dao động điều hòa Kh thang đứng u vớ ia ốc có g mộ ửa gia tốc trọng

C Biết hệ số nở dài dây treo

lắc có hệ số nở dài 2.10-5K-1, bán kính Trái Đất 6400km Khi đưa đồng hồ lên cao 1km, nhiệt độ 200C ngày đêm chạy: A chậm 14,256 s B chậm 7,344 s C nhanh 14,256 s D nhanh

Câu 4: Môt đồng hồ lắc chạy mặt đất nhiệt độ 25°C Biết hệ số nở dài dây treo lắc α = 2.10-5(K-1) Nếu nhiệt độởđó hạ xuống 20°C đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?

A Chậm 0,025% B Nhanh 0,025% C Chậm 0,005% D Nhanh 0,005%

Câu 5: Người ta đưa đồng hồ lắc lên độ cao 10km Biết bán kính Trái Đất 6400km Hỏi ngà

đồng hồ chạy chậm bao nhiêu: A 13,5s B 135s C 0,14s D 1350s Câu 6: Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng

với chu kì T i máy lên thẳng , chậm dần đề i g t độ lớn bằn t n trường nơi đặt thang máy lắc dao động điều hịa với chu kì T’

A 2T B T/2 C T D T/

n lắc đơn dao ng v = eo trê t chiế ặt

Câu 7: Co độ ới chu kỳ T s tr n trần mộ c xe Cho xe chuyển động m

đường nằm ngang với gia tốc a g 3= chu kỳ dao động ?

A 1s B 2,82 s C 1,5s D 1,41s

Câu 10: Con lắc đơn dài 25cm, hịn bi khối lượng 10g mang điện tích 10−4C Treo lắc giữa hai bản kim loại n n lắ

song song ,thẳng đứng cách 20cm Đặt hai dưói hiệu điện chiều 80 V Chu kỳ dao động với biê

độ nhỏ co c A 0,91(s) B 0,96 (s) C 2,92 (s) D 0,58 (s) Câu 11: Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = (m) nặng có khối lượng m = 100 (g) mang

điện tích q = 2.10−5C Treo lắc vào vùng khơng gian có điện trường đều hướng theo phương nằm ngang với cường độ 4.104 (V/ m) gia tốc trọng trường g = π2 = 10(m/s ) Chu kì dao động lắc : A 2,56 (s) B 2,47 (s) C 1,77 (s) D 1.36 (s)

hẳng ng, n a tố

Câu 12: Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động điều hòa

độ

50 gi

với chu kì T = 2s Khi thang máy lên t đứ hanh dần với gi c có lớn a tốc trọng

ơ

u

ợng í; sứ

n đẩy Archimède, khối lượng riêng khơng khí

d =

trường nơi đặt thang máy lắc dao động điều hịa với chu kì T’

A 1,98s B 2,01s C 1,89s D 1,99s

Câu 13 ( ĐH – 2010): Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang

điện tích q = 5.10−

+ C, coi điện tích điểm Con lắc dao độn gđiều hòa điện trường mà vect cường độđiện trường có độ lớn E = 104 V/m hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10m/s2, π = 3,14 Ch kỳ dao động điều hòa lắc A 0,58 s B 1,99s C 1,40 s D 1,15 s Câu 14: Một lắc đơn có chu kỳ T = 1s vùng khơng có điện trường, lắc có khối lượng m = 10g kim loại mang điện tích q = 10−5C Con lắc được đem treo điện trường đều giữa hai bản kim loại ng song mang điện tích trái dấu h ng, hiệu điệ hế hai b 00V Kích thước

phẳng so , đặt t ẳng đứ n t ằng

các kim loại lớn so với khoảng cách d = 10cm gữa chúng Tìm chu kì co lắc dao động điện trường hai kim loại A 0,964 B 0,928s C 0,631s D 0,580s Câu 15: Một lắc đơn có chu kỳ T = 2s đặt chân không Quả lắc làm hợp kim khối lư

riêng D = 8,67g/cm3 Tính chu kỳ T' lắc đặt lắc không kh c cản khơng khí xem hư khơng đáng kể, lắc chịu tác dụng sức

RÙNG PHÙNG

ủa Vấn đề 11 : CON LẮC T

+ Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) c

một lắc khác (T ≈ T )

+ Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều

0

TT Thời gian hai lần trùng phùng

T T θ =

−

Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0

Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N*

Bài tập vận dụng :

Bài 1: Hai lắc đơn dao động hòa với chu kỳ T1=0,05svà T2 =0,1s Tìm th an ba lần trùng phùng liên tiếp

ời gi n lượt

Bài 2: Hai lắc đơn dao động hòa với chu kỳ lầ T1 =0, vàs T2với T >T Bi2 ết thời gian ba lần trùng phùng liên tiếp 4s Tìm T ?

Bài 3: Hai lắc đơn có chu kỳ dao động T1=0, 2s T2 =0, 4s Tìm khoảng thời gian lần trùng phùng liên tiếp số dao động mà lắc thực thời gian ?

Bài 4: Hai lắc lị xo treo cạnh có chu kỳ dao động nhỏ T = 2s T = 2,1s Kéo hai l1 ắc khỏi vị trí cân đoạn đồng thời buông nhẹ Hỏi sau thời gian ngắn hai lắc sẽđồng thời trở lại vị trí ?

Bài 5: Hai lắc đơn treo cạnh có chu kỳ dao động nhỏ T = 4s T = 4,8s Kéo hai lắc lệch i gian n hất bao

ài 6: Hai lắc đơn có chu kì dao động

1

góc nhỏ đồng thời buông nhẹ Hỏi sau thờ gắn n nhiêu hai lắc sẽđồng thời trở lại vị trí

B T1=0,3s T2 =0,6s kích thích cho bắt đầu dao

đ

Vấn đề 12 : XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG CỦA VẬT Ở THỜI ĐIỂM t t’ = t + Δt tốc dao động thời

ộng nhỏ lúc Chu kì dao động trùng phùng bộđơi lắc

Các bước giải tốn tìm li độ, vận điểm t Cách : Thay t vào phương trình : )

2

x A cos( t )

v Asin( t

s( ⎧ = ω + ϕ ⎪

a Aco t )

= −ω ω + ϕ ⎨

⎪ = −ω + ϕ

⎩ ω

⇒ x, v, a t

2 2 v

1 v

ω

Cách : Sử dụng công th :ức A2 = x12+ ⇒ x1 = ± A −

ω A2 =

1 x +

2 v

2

ω ⇒ v1 = ± ω

2 A −x

Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian Δt – Biết thời điểm t vật có li độ x = x0

– Từ phương ình da tr o động điều hoà : x =Acos(ωt +φ) cho x = x0

– Lấy nghiệm : ωt +φ= α với 0≤ α ≤ π ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0)

ωt + φ= – α ứng với x t ng (vă ật chuyển động theo chiều dương) – Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm Δt giây :

) )

⎨⎧x v= −ω= Acos(A sin(±ωΔ + α±ωΔ + αt t ) ⎩

x Acos( t ) v A sin( t

= ±ωΔ − α

⎧

⎨ = −ω ±ωΔ − α ⎩

Ví dụ :

4 Vật dao động điều hịa theo phương trình : x = 10cos(4πt +

π

Tại thời điểm t : = 10cos(4πt +π/8)cm Đặt : (4πt +π/8) = α ⇒ = 10cosα

: x = 10cos[4π(t + 0,25) +π/8] = 10cos(4πt +π/8 +π) = − 10cos(4πt +π/8) =

ậy : x = − 4cm Vận dụng :

3 HD : −

− Tại thời điểm t + 0,25 −4cm