lý Thuyết dao động đều hòa 2017

Thế nào là dao động cơ : Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng. Dao động tuần hoàn : Là dao động mà trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời gian này được gọi là chu kỳ (trạng thái chuyển động bao gồm li độ x, vận tốc v, gia tốc a… cả về hướng và độ lớn) VD : Dao động của con lắc đồng hồ là dao động tuần hoàn (hình vẽ bên) Các biểu thức dao động điều hòa : Phương trình dao động ( li độ ) : + Trong đó : x là li độ A là biên độ cực đại là tần số góc là pha dao động ở thời điểm t là pha dao động khi t = 0 ( pha ban đầu )

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Chương : DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vấn đề 01 : TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC Thế dao động : Chuyển động qua lại quanh vị trí đặc biệt, gọi vị trí cân Dao động tuần hoàn : Là dao động mà trạng thái dao động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian Khoảng thời gian gọi chu kỳ (trạng thái chuyển động bao gồm li độ x, vận tốc v, gia tốc a… hướng độ lớn) VD : Dao động lắc đồng hồ dao động tuần hoàn (hình vẽ bên) Các biểu thức dao động điều hòa : x max = A Phương trình dao động ( li độ ) : + Trong : x li độ A biên độ cực đại ω tần số góc ωt + ϕ pha dao động thời điểm t ϕ (rad) pha dao động t = ( pha ban đầu ) Chiều dài quỹ đạo : Vận tốc tức thời: v0  Nhận xét : Vectơ v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) Gia tốc tức thời:  ( a hướng vị trí cân ) Các ý : Vật VTCB: x = 0; Vật biên: Đt : 0914449230 x = ± A; |v| Max = ωA ; |v| Min = |a| Min = ; |a| Max = ω2A Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 v max Từ ta có kết quả:  a max a  ω = max  = ωA v max  →  = ω2 A A = v max  ω 2) Chu kỳ - tần số : 2π Δt = ω N T : chu kỳ (s) ∆t : thời gian hệ thực đuợc N dao động ω Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần ………………………………… f= = T 2π (1Hz = dao động/giây) T Chu kỳ T : Thời gian để hệ thực ……………………………… = v2 3) Công thức độc lập thời gian : A= x + ω Đồ thị v theo x: → Đồ thị có dạng elip (E) Đồ thị a theo x: → Đồ thị có dạng đoạn thẳng Đồ thị a theo v: → Đồ thị có dạng elip (E) = v ω2 (A − x ) 4) Công thức lượng giác thường gặp : Cách chuyển đổi qua lại hàm lượng giác π + Để chuyển từ sinx  cosx ta áp dụng sinx = cos(x - ), hay chuyển từ sin sang cosin ta bớt π/2 π + Để chuyển từ cosx  sinx ta áp dụng cosx = sin(x + ), hay chuyển từ cos sang sin ta thêm vào π/2 + Để chuyển từ -cosx  cosx ta áp dụng -cosx = cos(x + π), hay chuyển từ –cos sang cos ta thêm vào π + Để chuyển từ -sinx  sinx ta áp dụng -sinx = sin (x+ π), hay chuyển từ –sin sang sin ta thêm vào π π π 5π      y = −4 sin  x −  = sin  x − + π  = sin  x +  6 6      π π π 3π     Vídụ: y = sin  x −  = cos x − −  = cos x −  4 2     π π 2π      y = −2 cos x −  = cos x − + π  = cos x +  3 3      Nghiệm phương trình lượng giác  x = α + k 2π + Phương trình sinx = sinα ⇔   x = π − α + k 2π  x = α + k 2π + Phương trình cosx = cos α ⇔   x = −α + k 2π Ví dụ: E E Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 π π π   x + = − + k 2π x = − + k 2π  π π    π  sin  x +  = − ⇔ sin  x +  = sin  −  →  ↔ π π π 3       x + = x = + k 2π + k 2π   6 π π π   x + = + k 2π x = − + k 2π   π π π       24 cos x +  = ⇔ cos x +  = cos  →  ↔ π π 3       2 x + = − + k 2π  x = − π + k 2π  24  x - π/2 sinx -1 cosx Giá trị lượng giác số góc lượng giác đặc biệt -π/3 -π/4 -π/6 π/6 π/4 1 2 2 2 3 2 2 2 Đồ thị theo thời gian đại lượng π/3 2 π/2 Bài tập vận dụng : Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo dài 12cm Dao động có biên độ A 12 cm B 24 cm C cm D cm ……………………………………… ………… ……………………………………… ………… Bài tập vận dụng : Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4,5 cm Vật dao động đoạn thẳng dài A 12 cm B.9cm C cm D cm ……………………………………… ………… ……………………………………… ………… Bài tập vận dụng : Vật dao động cho phương trình: = x 2sin ( 2π + π 3) − cos ( 2π t + π 3) (cm) Chu kì dao động A 0,25 s B 0,5 s C s D s ……………………………………… ………… ……………………………………… ………… Bài tập vận dụng : Một chất điểm dao động điều hòa đoạn thẳng, qua vị trí M N có gia tốc a M = +30cm/s2 a N = + 40cm/s2 Khi qua trung điểm MN, chất điểm có gia tốc A ± 70cm/s2 B + 35cm/s2 C + 25cm/s2 D ± 50cm/s2 Đt : 0914449230 ……………………………………… ………… ……………………………………… ………… ……………………………………… ………… ……………………………………… ………… ……………………………………… ………… Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Bài tập vận dụng : Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω pha ban đầu dao động có phương trình sau: π a) x = 3cos(10πt + ) cm π b) x = -2sin(πt - 4) cm π c) x = - cos(4πt + ) cm Giải : Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta π a/ x = 3cos(10πt + ) cm   A = cm   ω = 10π rad / s  π ϕ = rad  π b/ x = - 2sin(πt - ) cm π = 2sin(πt - + π) cm   A = cm  3π ) cm  ω = π rad / s = 2sin(πt +  3π ϕ = rad  Vật Lý - 12 TRỤC VẼ BIỂU THỊ MỐI LIÊN HỆ GIỮA v, x, a -A CB A E x0 E E Xét vận tốc v v tăng v=0 v tăng v giảm E E Xét tốc độ v vmax = Aω vmax = Aω + v giảm v tăng v = a tăng v max = Aω amax = A.ω2 a=0 a giảm a=0 E v giảm v=0 v = v tăng Xét gia tốc a vmin = -Aω v giảm a tăng amin = -Aω2 a giảm A E 5π π π c/ x = - cos(4πt - ) cm = cos(4πt - +π) cm = cos(4πt - ) cm 6 A E A A E E   A = cm   ω = 4π rad / s  5π ϕ = rad  Bài tập vận dụng : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm Lấy π2 = 10 a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc vật b) Xác định vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại vật Giải : π a) Từ phương trình dao động x = 2cos(πt + ) (cm;s) Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 π  v = x' = −2π sin  πt + cm / s 6   π π   a = −ω x = −π 2 cos πt +  = −20 cos πt + cm / s 6 6   b) Thay t = 0,5 (s) vào phương trình vận tốc, gia tốc π π  π π   v = −2π sin  πt +  = −2π sin  +  = −2π cos  = −π 3cm / s 6 6 2 6   π π  π π   a = −20 cos πt +  = −20 cos +  = 20 sin   = 10cm / s 6 6 2 6  v max = ωA = 2πcm / s c) Từ biểu thức tính v max a max ta được  2 a max = ω A = 2π = 20cm / s Bài tập vận dụng : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Xác định vận tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s) c) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = cm Giải : a) Từ phương trình dao động x = 4cos(4πt - π/3) cm  v = x’ = -16πsin(4πt - π/3) cm/s b) Xác định vận tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s) Khi t = 0,5 (s)  v = -16πsin(4π.0,5 - π/3) = 8π cm/s  Khi t 1,125 (s)  v = 16πsin(4π.1,125 - π/3) = - 8π cm/s c) Khi vật qua li độ x = cm  4cos(4πt - π/3) =2 ⇔ cos(4πt - π/3) =  sin(4πt- π/3) = ± − = ± 2 A A E Khi đó, v = -16πsin(4πt - π/3) = -16π.(± A E ) = 8π cm/s A A EA Vậy vật qua li độ x = cm tốc độ vật đạt v = 8π cm/s A EA Áp dụng công thức vuông pha liên hệ đại lượng ♥ Giữa li độ x vận tốc v: Li độ vận tốc hai đại lượng vuông pha với ( li độ sớm pha vận tốc) 2 x  v    +  =  A ωA x= ± A2 − v2 ω = A x2 + v2 ω v= ±ω A2 − x 2 ω= v A − x2 ♥ Giữa gia tốc a vận tốc v: Gia tốc vận tốc hai đại lượng vuông pha với nhau: Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 2  v   a  v2 a2  v   a  Suy ra: + = + ⇔ = + A         ω2 ω4 ωA ω A  vmax   amax  ♥ Tổng hợp: 2  v2 ± A − x= ω  2 v v a  2 A =x + = + Mở rộng: v = ±ω A2 − x ω ω ω  v2  ω =  A2 − x ♥ Công thức liên hợp: A2 = x12 + v12 ω2 = x22 + v22 ω2 ⇒ ω= v12 − v22 a12 − a22 = x22 − x12 v22 − v12 ♥ Giá trị cực trị: ω A  v = Vật qua VTCB O: xmin = ⇒  max  amin = ⇒ Từ (1) (2) suy ra: = vmax amax ω= (1) ( vmax )  v = Vật vị trí biên: xmax= A ⇒   amax = ω A ( 2) A Lưu ý: Cần phân biệt rõ khác ‘giá trị’ ‘độ lớn’ ♥ = : x A cos ( ωt + φ ) A ( cm; m ) ( cm; m ) (s) (s) ( rad/s ) ( rad/s ) Tốc độ dài v = ω R Tốc độ cực đại vmax = ω A π ) (cm) a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹ đạo, tần số ? b) Viết biểu thức gia tốc vận tốc vật thời điểm t tìm gia tốc vận tốc t = 0,5s Giải = VD 1: Một vật dao động hòa theo phương trình x 10cos(5πt + Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 π  VD 2: Một vật dao động điều hòa với phương= trình x 5cos  3π t +  (cm) Hãy xác định: 6  a/ Biểu thức vận tốc gia tốc vật theo thời gian t b/ Giá trị cực đại gia tốc c/ Vận tốc v vật thời điểm t =1s vận tốc v vật có li độ x = 4cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… VD 3: Một vật dao động hòa với chiều dài quỹ đạo 8cm Vật thực 10 dao động toàn phần 3,14s Tìm vận tốc vật qua vị trí x = +2cm VD 4: Một vật dao động điều hoà có li độ x1 = 2cm vận tốc v1 = 4π cm, có li độ x2 = 2cm có vận tốc v2 = 4π cm Tính biên độ tần số dao động vật 2π ) (cm) Tại vị trí x = cm, vận tốc có giá trị: A 3π cm/s B 3π cm/s C 2π cm/s D 3π cm/s VD 5: Dao động điều hòa có phương trình x cos(π t − = π VD 6: Dao động điều hòa có phương= trình x cos(10π t − ) (cm) Vào lúc t = 0,2s, li độ x vận tốc v có giá trị: A 3cm -30 π cm/s B 3cm 30π cm/s C -3cm 30 π cm/s D -3cm 30π cm/s Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 VD 7: Một vật dao động hòa với độ lớn cực đại vận tốc gia tốc tương ứng 62,8 (cm/s) (m/s2) Hãy xác định biên độ A chu kỳ dao động T ? π VD 8: Một vật dao động hòa theo phương= trình x cos(4π t + ) (cm) Xác định vận tốc vật vị trí a) Cân b) Có li độ x = 2cm VD 9: Một vật dao động hòa theo phương trình x = −4 cos(4π t − 2π ) (cm) Tìm pha ban đầu chu kỳ VD 10: Một vật dao động hòa theo phương= trình x 5sin(5π t − 2π ) (cm) Tìm pha ban đầu chu kỳ VD 11 (ĐH Khối A – 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức : v2 a2 v2 a2 v2 a2 ω2 a 2 2 B + = C + = D + = A + = A A A A2 ω ω ω ω ω ω v ω VD 12: Vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại v max , có tần số góc ω, qua có li độ x với vận tốc v thoã mãn : 2 2 B v = v2 max + ω2x2 A v = v max - ω x 2 C v = v2 max - ω2x2 D v = v2 max +ω2x2 VD 13: Phương trình dao động chất điểm có dạng x = Acos(ωt − π ), gốc thời gian chọn vào lúc A Chất điểm có li độ x = + Đt : 0914449230 A C Chất điểm qua vị trí có li độ x = + A theo chiều dương Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh B Chất điểm có li độ x = − Vật Lý - 12 A D Chất điểm qua vị trí có li độ x = + A theo chiều âm VD 14: Một vật dao động hòa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ) Tại thời điểm pha dao động 7π vật có li độ x = −5 cm/s Tìm biên độ lắc π VD 15: Một vật dao động hòa theo phương= trình x 8cos(4πt + ) (cm) Tìm thời điểm mà vật: a) Qua vị trí 4cm b) Qua vị trí x = cm c) Qua vị trí x = - 4cm theo chiều dương lần thứ hai d) Qua vị trí biên dương lần thứ e)* Qua vị trí x = 4cm chu kỳ f) Qua vị trí cân lần thứ g) Qua vị trí x = theo chiều âm lần thứ 10 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 VD 16 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm Biên độ dao động tần số góc vật A A = – cm ω = 5π (rad/s) B A = cm ω = – 5π (rad/s) C A = cm ω = 5π (rad/s) D A = cm ω = – π/3 (rad/s) VD 17: Một vật dao động điều hòa, phút thực 30 dao động toàn phần Quãng đường mà vật di chuyển 8s 64cm Biên độ dao động vật A 3cm B 2cm C 4cm D 5cm VD 18 : Vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 10cm, qua VTCB có vận tốc 31,4 cm/s, tần số dao động vật là: A f = 1Hz B f = 3,14Hz C f = 2Hz D f = 0,5 Hz VD 19 : Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động x = 4cos(πt + π/3) cm a) Trong khoảng thời gian (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = cm lần? b) Trong khoảng thời gian 5,5 (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = cm lần? c) Trong khoảng thời gian 7,2 (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = - 2 cm lần? Đt : 0914449230 10 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Ví dụ 4: Vật d.đ.đ.d với phương trình : x = 8cos(5πt – π/6)cm (1) Xác định thời điểm : a.vật qua vị trí biên dương b.vật qua vị trí cân theo chiều âm c vật qua vị trí biên âm d vật qua vị trí cân theo chiều dương Giải: Trước tiên ta biểu diễn pt (1) vòng tròn, với φ = – π/6(rad) = – 300 -Vật xuất phát từ M , theo chiều dương (Hình ) a Khi vật qua vị trí biên dương lần : vị trí N -8 π ∆ϕ M = (s) => góc quét : Δφ =30 = π/6(rad) => Δt = = 5π 30 ω b.Khi vật qua vị trí cân theo chiều âm lần :tại vị trí P => góc quét : Δφ =300 + 900 = 1200 = 2π/3(rad) 2π ∆ϕ (s) => Δt = = = 5π 15 ω c Khi vật qua vị trí biên âm lần : vị trí Q => góc quét : Δφ =300 + 900 +900 = 2100 = 7π/6(rad) 7π ∆ϕ = = (s) => Δt = 5π 30 ω d.Khi vật qua vị trí cân theo chiều dương lần : vị trí K => góc quét : Δφ = 300 + 900 + 900 +900 +8 -300 Hình P Q -8 N +8 300 M K N π/6 5π = 3000 = 5π/3(rad) => Δt = = = (s) 5π ω -5 ∆ϕ -2,5 +5 -1200 M Ví dụ : Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = 12cos(50t - π/2)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc (t = 0): A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm Giải Cách 1: Chu kì dao động : T = π 2π 2π = = s 25 ω 50 x = ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương  v0 > t = :   x = 6cm Vật qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương v > t − t0 t π T π.25  Số chu kì dao động : N = = = = + ⇒Thời gian vật dao động là: t = 2T + = 2T + s 300 12 12 T T 12.π  thời điểm t = π/12(s) :   Quãng đường tổng cộng vật : S t = S nT + S Δt Với : S 2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96m  v1v ≥  ⇒ T ∆t < Vì  B′ S Δt = x − x = = 6cm x B x O Vậy : S t = S nT + S Δt = 96 + = 102cm Chọn C Giải Cách 2: Ứng dụng mối liên hệ CĐTĐ DĐĐH Đt : 0914449230 x0 B′ x0 x B x O 126 Email : ngvuminh249@gmail.com π GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 x = ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương  v0 > t = :  t − t0 t π.25 = = =2+ 12 T T 12.π T 2π 2π π π ⇒ t = 2T + = 2T + s Với : T = = = s 12 300 ω 50 25 Số chu kì dao động : N = Góc quay khoảng thời gian t : α = ωt = ω(2T + T π ) = 2π.2 + (hình 9) 12 Vậy vật quay vòng +góc π/6 ⇒ quãng đường vật : S t = 4A.2 + A/2 = 102cm BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(2πt) cm Tính quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = (s) b) t = 7,5 (s) c) t = 11,25 (s) Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 150 cm c) S = 225 cm Bài : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt) cm Tính quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = (s) b) t = (s) c) t = 2,5 (s) Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 200 cm c) S = 250 cm Bài : Một vật dao động điều hòa với chu kì 2s, vận tốc cực đại v Hỏi thời gian chu kì, tổng thời gian mà vận tốc vật không nhỏ v /2 ? Bài : Một vật dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khỏang thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc vượt 100 T/2 Tần số dao động vật ? Đt : 0914449230 127 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài : Một vật dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khỏang thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc vượt 100 T/3 Tần số dao động vật ? Bài ( hs tự làm ): Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin(5πt + π/6) cm Tính quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = (s) b) t = 2,2 (s) c) t = 2,5 (s) Đáp số: a) S = 200 cm b) S = 220 cm c) S = 246,34 cm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt + π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 1,5 (s) A 15 cm B 135 cm C 120 cm D 16 cm Câu : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt - π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2/3 (s) A 15 cm B 13,5 cm C 21 cm D 16,5 cm Câu : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +2π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = (s) đến thời điểm t = 19/3 (s) là: A 42.5 cm B 35 cm C 22,5 cm D 45 cm Đt : 0914449230 128 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = (s) đến thời điểm t = 17/3 (s) là: A 25 cm B 35 cm C 30 cm D 45cm Câu : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = (s) đến thời điểm t = 29/6 (s) là: A 25 cm B 35 cm C 27,5 cm D 45 cm Câu : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5πt + π/9) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = 2,16 (s) đến thời điểm t = 3,56 (s) là: A 56 cm B 98 cm C 49 cm D 112 cm Câu : Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm Tính quãng đường vật 11 từ thời điểm t = ( s) đến t = (s) 12 Đt : 0914449230 129 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu (ĐH – 2010): Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ 5cm Biết chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt 100cm/s2 T/3 Lấy π2 = 10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz Câu : Một vật dao động hòa với chu kì T, biên độ dao động A Biết chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc vật có giá trị −2π cm/s ≤ v ≤ 4π cm/s T/2 Độ lớn cực đại vận tốc B 6π cm/s C 6π cm/s D 5π cm/s A 54π cm/s Câu 10 : Một vật dao động hòa với chu kì T, biên độ dao động cm Biết chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc vật có giá trị −2π cm/s ≤ v ≤ 2π cm/s T/2 Tìm chu kì dao động A 1s B 2s C 0,5s D 1,5s ÔN TẬP CHƯƠNG Câu : Một vật nhỏ khối lượng 85g dao động hòa với chu kì π/10 (s) Tại vị trí vật có tốc độ 40 cm/s gia tốc m/s2 Năng lượng dao động vật : A 1360 J B 34 J C 34 mJ D 13,6 mJ π  Câu : Một vật nhỏ khối lượng 1kg dao động hòa theo phương = trình x Acos  4t +  (cm) Biết quãng 2  đường vật tối đa phần sáu chu kì 10 cm Cơ vật có giá trị : A 0,09 J B 0,72 J C 45 mJ D 80 mJ Câu : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt Nếu chọn gốc toạ độ O vị trí cân vật gốc thời gian t = lúc vật A vị trí li độ cực đại thuộc phần dương trục Ox B vị trí li độ cực đại thuộc phần âm trục Ox C qua vị trí cân O theo chiều dương trục Ox D qua vị trí cân O ngược chiều dương trục Ox Câu : Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ 2T lắc có độ lớn gia tốc vượt 100 cm/s2 Lấy π2=10 Tần số dao động vật Đt : 0914449230 130 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 A Hz B Hz C Hz D Hz Câu : Đồ thị vật dao động điều hoà có dạng hình Biên độ pha ban đầu là: A cm; rad B - cm; - π rad C cm; π rad D -4 cm; rad Câu : Đồ thị vật dao động điều hoà có dạng hình Tần số góc là: A π/2 (rad/s) B π (rad/s) C π/4 (rad/s) D π/3 (rad/s) Câu : Đồ thị vật dao động điều hoà có dạng hình Biên độ pha ban đầu là: A cm; π/4 rad B cm; π/6 rad C cm; − π/4 rad D cm; 3π/4 rad Câu : Đồ thị biểu diễn li độ x dao động điều hòa theo thời gian sau Tại thời điểm t = T/2 vật có vận tốc gia tốc là: B v = 0; a = A v = ; a = ω2A C v = - ωA ; a = ω2A D v = - ωA ; a = Câu : Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Tốc độ trung bình lớn vật thực khoảng thời gian T/6 : A 4,5A/T B 6A/T C 3A/T D 1,5 3A/T Câu 10 : Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Gọi v v tốc độ trung bình nhỏ vật thực T/3 tốc độ trung bình lớn vật thực T/6 Tính tỉ số v /v A B C 1/2 D 1/3 π Câu 11 : Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt + )cm Biết li độ vật thời điểm t 4cm Li độ vật thời điểm sau 0,25s : A – cm B – cm C cm D.5 cm Câu 12 : Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos(20 t – 2π /3)(cm) Tốc độ vật sau quãng đường S = 2cm (kể từ t = 0) A 40cm/s B 60cm/s C 80cm/s D Giá trị khác Câu 13 : Một người xách xô nước đường, bước 50cm Chu kỳ dao động riêng nước xô 1s Để nước xô sóng sánh mạnh người phải với vận tốc A v = 100cm/s B v = 75cm/s C v = 50cm/s D v = 25cm/s π Câu 14 : Một vật dao động điều hòa với phương= trình x cos(π t − )(cm) Tính quãng đường vật 2,25s A 6cm B (56 + 2) cm C (16 + 2) cm D 54cm Câu 15 : Một vật dao động điều hòa trục Ox vậtđi từ điểm M có li độ A/2 theo chiều âm đến điểm N có li độ –A/2 lần thứ 1/30s Tần số dao động vật là: A Hz B 10Hz C π Hz D 10 π Hz Câu 16 : Cho vật dđđh theo phương trình x=10cos (2πt − π / ) (cm) Vật qua vị trí cân lần vào thời điểm: A.1/3s B.1/6s C 2/3s D.1/12s 131 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 17 : Một lò xo có độ cứng 10N/m mang vật nặng m có khối lượng 1kg Kéo vật m khỏi vị trí cân đoạn x buông nhẹ, qua vị trí cân vật có vận tốc 15,7cm/s Chọn gốc thời gian lúc vật có tọa độ x /2 theo chiều dương Phương trình dao động vật là: A x = 5cos(πt − π / 3) cm B x = 5cos(πt − π / ) (cm) C x = 5cos(πt + 7π / ) (cm) D x = 5cos(πt + 5π / ) (cm) Câu 18 : Một vật dđđh theo phương trình x=Acos( ωt + ϕ ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức : v2 a2 v2 a2 ω a2 v2 a2 A + =A2 B + =A2 C + =A2 D + =A2 ω ω ω ω ω v ω ω Câu 19 : Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động (mốc vị trí cân vật) vận tốc vật có độ lớn 0,6m/s Biên độ dao động lắc là: A 6cm B cm C.12cm D.12 cm Câu 20 : Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s , lắc đơn lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm lò xo có độ cứng 10 N/m Khối lượng vật nhỏ lắc lò xo A 0,125kg B 0,75kg C 0.5kg D 0,25kg π Câu 21 : Cho hai dao động điều hòa phương có phương trình x = cos(π t − )(cm) π x = cos(π t − )( cm ) Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ là: C 2cm D cm A 8cm B cm Câu 22 : Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s Lấy π = 3,14 Phương trình dao động chất điểm π π B x = cos(20t − )(cm) A x = cos(20 t + )(cm) 3 π π C x = cos(20t + )(cm) D x = cos(20t − )(cm) 6 Câu 23 : Một lắc đơn, dây treo dài l treo thang máy, thang máy xuống nhanh dần với độ lớn gia tốc a Biết gia tốc rơi tự g Chu kì dao động T (biên độ nhỏ) lắc thời gian thang máy có gia tốc cho biểu thức l l l l A T = 2π B T = 2π C T = 2π D T = 2π g −a g g+a g + a2 Câu 24 : Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân với biên độ A Gọi v max , a max , Wđ max độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại động cực đại chất điểm Tại thời điểm t chất điểm có li độ x vận tốc v Công thức sau không dùng để tính chu kỳ dao động điều hoà chất điểm? 2π A 2πA m B T = 2π C T = 2πA D T = A T = A2 − x vmax v vmax 2Wđ max Câu 25 : Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn 40 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A.10 cm B.4 cm C cm D.5 cm Câu 26 (ĐH - 2014) : Một vật nhỏ dao động điều hòa theo đoạn thẳng dài 14 cm với chu kỳ s Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình A 26,7 cm/s B 28,0 cm/s C 27,0 cm/s D 27,3 cm/s Đt : 0914449230 132 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 27 (CĐ - 2014) : Trong hệ tọa độ vuông góc xOy, chất điểm chuyển động tròn quanh O với tần số Hz Hình chiếu chất điểm lên trục Ox dao động điều hòa với tần số góc A 31,4 rad/s B 15,7 rad/s C rad/s D 10 rad/s Câu 28 (CĐ - 2014) : Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2,2 s Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 Khi giảm chiều dài dây treo lắc 21 cm lắc dao động điều hòa với chu kì A 2,0 s B 2,5 s C 1,0 s D 1,5 s Bài tập tự luận có hướng dẫn giải Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 100 g lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía cách vị trí cân đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động vật Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật nặng cách vị trí cân cm thả nhẹ Chọn chiều dương chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động vật nặng Một lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trục Ox với chu kì T = 0,2 s chiều dài quỹ đạo L = 40 cm Viết phương trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân theo chiều âm Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương từ xuống Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân cm truyền cho vận tốc 20π cm/s theo chiều từ xuống vật nặng dao động điều hoà với tần số Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s2, π2 = 10 Viết phương trình dao động vật nặng Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, treo thẳng đứng vào giá cố định Tại vị trí cân O vật, lò xo giãn 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục lò xo xuống cách O đoạn cm truyền cho vận tốc 40 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động vật nặng Một lắc đơn có chiều dài l = 16 cm Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 90 thả nhẹ Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương chiều với chiều chuyển động ban đầu vật Viết phương trình dao động theo li độ góc tính rad Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = s Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài Biết thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad vận tốc v=15,7 cm/s Một lắc đơn có chiều dài l = 20 cm Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân lắc truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/s2 Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài Một lắc đơn nằm yên vị trí cân bằng, truyền cho vận tốc v = 40 cm/s theo phương ngang lắc đơn dao động điều hòa Biết vị trí có li độ góc α = 0,1 rad có vận tốc v = 20 cm/s Lấy g = 10 m/s Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương chiều với vận tốc ban đầu Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài 10 Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = π s Biết thời điểm ban đầu lắc vị trí biên, có biên độ góc α với cosα0 = 0,98 Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động lắc theo li độ góc 11 Một lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ giảm 0,5% Hỏi lượng dao động lắc bị sau dao động toàn phần % ? 12 Một lắc lò xo dao động tắt dần Cơ ban đầu J Sau ba chu kì dao động biên độ giảm 20% Xác định phần chuyển hóa thành nhiệt trung bình chu kì 13 Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m Con lắc dao động cưởng tác dụng ngoại lực tuần hoàn có tần số f Biết biên độ ngoại lực tuần Đt : 0914449230 133 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 hoàn không đổi Khi thay đổi f biên độ dao động viên bi thay đổi f = 2π Hz biên độ dao động viên bi đạt cực đại Tính khối lượng viên bi 14 Một tàu hỏa chạy đường ray, cách khoảng 6,4 m đường ray lại có rãnh nhỏ chổ nối ray Chu kì dao động riêng khung tàu lò xo giảm xóc 1,6 s Tàu bị xóc mạnh chạy với tốc độ bao nhiêu? 15 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tính vận tốc cực đại mà vật đạt trình dao động 16 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,01 Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại lò xo trình dao động 17 Một lắc đơn treo thang máy nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Khi thang máy đứng yên lắc dao động với chu kì s Tính chu kì dao động lắc trường hợp: a) Thang máy lên nhanh dần với gia tốc m/s2 b) Thang máy lên chậm dần với gia tốc m/s2 c) Thang máy xuống nhanh dần với gia tốc m/s2 d) Thang máy xuống chậm dần với gia tốc m/s2 18 Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m, hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 m/s2 Xác định chu kì dao động lắc 19 Treo lắc đơn vào trần ôtô nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Khi ôtô đứng yên chu kì dao động điều hòa lắc s Tính chu kì dao động lắc ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với gia tốc m/s2 20 Một lắc đơn có chu kì dao động T = s Nếu treo lắc vào trần toa xe chuyển động nhanh dần mặt đường nằm ngang thấy vị trí cân mới, dây treo lắc hợp với phương thẳng đứng góc α = 300 Cho g = 10 m/s2 Tìm gia tốc toa xe chu kì dao động lắc 21 Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng riêng ρ = 4.103 kg/m3 đặt không khí dao động với chu kì T = 1,5 s Lấy g = 9,8 m/s2 Tính chu kì dao động lắc dao động nước Biết khối lượng riêng nước ρ n = kg/l 22 Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Một lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s Tính chiều dài lắc Nếu đem lắc lên độ cao km dao động với chu kỳ (lấy đến chử số thập phân) Cho bán kính Trái Đất R = 6400 km 23 Người ta đưa lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km Phải giảm độ dài % để chu kì dao động không thay đổi Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km 24 Một lắc đơn dao động điểm A có nhiệt độ 25 0C địa điểm B có nhiệt độ 10 0C với chu kì Hỏi so với gia tốc trường A gia tốc trọng trường B tăng hay giảm %? Cho hệ số nở dài dây treo lắc α = 4.10-5 K-1 25 Một lắc đồng hồ coi lắc đơn Đồng hồ chạy mực ngang mặt biển Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm nhanh chậm ngày đêm? Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km Coi nhiệt độ không đổi 26 Quả lắc đồng hồ xem lắc đơn dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Ở nhiệt độ 15 0C đồng hồ chạy chu kì dao động lắc T = s Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25 0C đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm Cho hệ số nở dài treo lắc α -5 -1 = 4.10 K 27 Con lắc đồng hồ lắc coi lắc đơn Khi mặt đất với nhiệt độ t = 27 0C đồng hồ chạy Hỏi đưa đồng hồ lên độ cao km so với mặt đất thì nhiệt độ phải để đồng hồ chạy đúng? Biết bán kính Trái đất R = 6400 km hệ sô nở dài treo lắc α = 1,5.10-5 K-1 Đt : 0914449230 134 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 28 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, lắc đơn dao động điều hoà với chu kì 2π s Tính chiều dài, tần số tần số góc dao động lắc 29 Ở nơi Trái Đất lắc đơn có chiều dài l dao động với chu kỳ T = s, chiều dài l dao động với chu kỳ T = 1,5 s Tính chu kỳ dao động lắc đơn có chiều dài l + l lắc đơn có chiều dài l – l 30 Khi lắc đơn có chiều dài l , l (l > l ) có chu kỳ dao động tương ứng T , T nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Biết nơi đó, lắc đơn có chiều dài l + l có chu kỳ dao động 2,7; lắc đơn có chiều dài l - l có chu kỳ dao động 0,9 s Tính T , T l , l 31 Trong khoảng thời gian nơi Trái Đất lắc đơn thực 60 dao động Tăng chiều dài thêm 44 cm khoảng thời gian đó, lắc thực 50 dao động Tính chiều dài chu kỳ dao động ban đầu lắc 32 Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, lắc đơn lắc lò xo dao động điều hòa với tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò xo có độ cứng 10 N/m Tính khối lượng vật nhỏ lắc lò xo 33 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α nhỏ (α0 < 100) Lấy mốc vị trí cân Xác định vị trí (li độ góc α) mà động khi: a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương vị trí cân b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương phía vị trí biên 34 Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, α0 nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Bỏ qua ma sát Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc = 10 = 0,1745 rad Chọn gốc vị trí cân Tính năng, động năng, vận tốc sức căng sợi dây tại: a) Vị trí biên b) Vị trí cân Hướng dẫn giải đáp số: v02 k 02 2 Ta có: ω = = 20 rad/s; A = x0 + = (−5) + = 5(cm); m ω 20 x −5 = - = cosπ  ϕ = π Vậy x = 5cos(20t + π) (cm) cosϕ = = A v2 k 02 x = 10 rad/s; A = x02 + 02 = + = (cm); cosϕ = = = = cos0  ϕ = m ω 10 A Vậy x = 4cos20t (cm) x π π 2π L = 10π rad/s; A = = 20 cm; cosϕ = = = cos(± ); v <  ϕ = Ta có: ω = T A 2 2 Ta có: ω = Vậy: x = 20cos(10πt + π ) (cm) Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = nên ϕ = - π Vậy: x = 10cos(4πt - Ta có: ω = g = 20 rad/s; A = ∆l0 Vậy: x = 4cos(20t + k ω π = 0,625 kg; A = x02 + v02 ω = 10 cm; cosϕ = x0 π = cos(± ); v > A ) (cm) x02 + v02 ω = cm; cosϕ = x0 −2 2π 2π = = cos(± ); v < nên ϕ = 3 A 2π ) (cm) g α − α0 = 2,5π rad/s; α0 = 90 = 0,157 rad; cosϕ = = - = cosπ  ϕ = π = l α0 α0 Vậy: α = 0,157cos(2,5π + π) (rad) Ta có: ω = Đt : 0914449230 135 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 v2 g 2π = π; l = = m = 100 cm; S = (αl ) + = cm; ω T ω π π π αl cosϕ = = = cos(± ); v < nên ϕ = Vậy: s = cos(πt + ) (cm) 4 S0 Ta có: ω = g v π π s = rad/s; S = = cm; cosϕ = = = cos(± ); v > nên ϕ = - l ω 2 S0 Ta có: ω = Vậy: s = 2cos(7t Ta có S 02 = v02 ω π = s2 + ) (cm) v2 ω = α2l2 + v2 ω = α 2g2 v2 + ω= ω4 ω2 αg v02 − v = rad/s; S = v0 ω = cm; π π π s = = cos(± ); v > nên ϕ = - Vậy: s = 8cos(5t - ) (cm) 2 S0 α 2π α 10 Ta có: ω = = 10 rad/s; cosα0 = 0,98 = cos11,480  α0 = 11,480 = 0,2 rad; cosϕ = = =1= T α0 α0 cos0  ϕ = Vậy: α = 0,2cos10t (rad) cosϕ = A' A − A' A' W '  A'  = 0,995 11 Ta có: = − = 0,05  =   = 0,9952 = 0,99 = 99%, phần lượng A A A W  A lắc sau dao động toàn phần 1% 12 Ta có: W = kA2 Sau chu kỳ biên độ dao động lắc giảm 20% nên biên độ lại: A’ = 0,8A, 1 lúc đó: W’ = kA’2 = k(0,8A)2 = 0,64 kA2 = 0,64.W Phần chuyển hóa thành nhiệt 2 ba chu kỳ: ∆W = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J Phần chuyển hóa thành nhiệt ∆W = 0,6 J chu kỳ: ∆W = 13 Biên độ dao động cưởng đạt cực đại tần số lực cưởng tần số riêng lắc: k k f = f0 = m= = 0,1 kg = 100 g 2π m 4π f L 14 Tàu bị xóc mạnh chu kì kích thích ngoại lực chu kỳ riêng khung tàu: T = T = v L v= = m/s = 14,4 km/h T0 15 Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng gốc năng) vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương chiều chuyển động lắc lúc buông tay Vật đạt tốc độ lớn chu kì Gọi x li độ vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0) Theo định luật bảo toàn lượng: 1 W = W đmax + W t + |A ms |; với W = k∆l 02 ; W đmax = mv2; W t = kx2; |A ms | = µmg(∆l - |x|) = µmg(∆l + 2 k 1 k k k x)  k∆l 02 = mv2 + kx2+µmg(∆l + x) v2 = ∆l 02 - x2 - 2µmg(∆l + x) = - x2 - 2µgx + ∆l 02 2 m m m m 2µg∆l b µmg 0,1.0,02.10 − µg Ta thấy v2 đạt cực đại x = ==== - 0,02 (m) = - (cm) k 2a k −2 m Đt : 0914449230 136 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 k (∆l02 − x ) − µg (∆l0 + x) = 0,32 = 0,4 (m/s) = 40 (cm/s) m 16 Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng gốc năng) vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương chiều chuyển động ban đầu lắc Độ lớn lực đàn hồi lò xo đạt giá trị cực đại chu kì đầu tiên, vật vị trí biên Theo định luật bảo toàn lượng ta có: 1 k 2 + µmgA max  W đ0 = W tmax + |A ms | hay mv 02 = kA max Amax + 2µgA max - v 02 = 2 m Thay số: 100A max + 0,2A max – =  A max = 0,099 m  F max = kA max = 1,98 N Khi v max = 17 Khi thang máy đứng yên chuyển động thẳng đều: T = 2π l g → → → a) Khi thang máy lên nhanh dần a hướng lên, lực quán tính F = −m a hướng xuống, gia tốc rơi tự l g biểu kiến g’ = g + a nên T’ = 2π  T’ = T = 1,83 s g+a g+a g = 2,83 s g −a b) Thang máy lên chậm dần đều: T’ = T c) Thang máy xuống nhanh dần đều: T’ = T g = 2,58 s g −a d) Thang máy xuống chậm dần đều: T’ = T g = 1,58 s g+a → 18 Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng lực điện trường F hướng từ xuống (cùng chiều → với véc tơ cường độ điện trường E ) → → → |q|E = 15 m/s2 m Vì F ↑↑ E ↑↑ P  P’ = P + F  gia tốc rơi tự biểu kiến g’ = g + Chu kì dao động lắc đơn điện trường T’ = 2π → → → → l ≈ 1,15 s g' → → → → → → 19 Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật: P' = P + Fqt ; Fqt = - m a  g ' = g - a ; g ⊥ a  g’ = g + a ≈ 10,25 m/s2 Khi ôtô đứng yên: T = 2π ôtô chuyển động có gia tốc: T’ = 2π l ; g l g' g g  T’ = T = 1,956 s g' g' F a 20 Ta có: tanα = qt =  a = gtanα = 5,77 m/s2 P g  T' = T → → Vì a ⊥ g  g’ = a + g = 11,55 m/s2 T’ = T g = 1,86 s g' → 21 Ta có: ρn = kg/l = 103 kg/m3 Ở nước cầu chịu tác dụng lực đẩy Acsimet Fa hướng lên có độ lớn F a = ρ n V.g = Đt : 0914449230 ρn ρ mg nên có gia tốc rơi tự biểu kiến g’ = g - n g = 7,35 m/s2 ρ ρ 137 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  T’ = T Vật Lý - 12 g = 1,73 s g' gT R+h = 0,063 m; T h = T = 0,50039 s 4π R l l' R g' = 2π => l’ = l = ( 23 Ta có: T = 2π ) l = 0,997l R+h g g' g Vậy phải giảm độ dài lắc 0,003l, tức 0,3% độ dài l l (1 + α (t A − t B )) l 24 Ta có: T A = 2π A = 2π B = T B = 2π B  g B = g A (1 + α(t A – t B ) = 1,0006g A gA gA gB Vậy gia tốc trọng trường B tăng 0,06% so với gia tốc trọng trường A R+h T = 1,000625T > T nên đồng hồ chạy chậm 25 Ta có: T h = R 86400(Th − T ) Thời gian chậm ngày đêm: ∆t = = 54 s Th 22 Ta có: l = 26 Ta có: T’ = T + α (t '−t ) = 1,0002T > T nên đồng hồ chạy chậm Thời gian chậm ngày đêm là: 86400(T '−T ) ∆t = = 17,3 s T' 27 Để đồng hồ chạy chu kỳ lắc độ cao h mặt đất phải hay: gh  R  1− 1−   l (1 + α (t − th )) l g R+h  2π = 2π  th = t =t= 6,2 0C gh α g α gT l 2π l= = 0,2 m; f = = 1,1 Hz; ω = = rad/s 4π T T g l +l 29 Ta có: T 2+ = 4π2 = T 12 + T 22  T + = T12 + T22 = 2,5 s; T - = T12 − T22 = 1,32 s g l −l l +l 30 Ta có: T 2+ = 4π2 = T 12 + T 22 (1); T 2+ = 4π2 = T 12 - T 22 (2) g g 28 Ta có: T = 2π Từ (1) (2)  T = T+2 + T−2 T − T−2 gT gT = s; T = + = 1,8 s; l = 12 = m; l = 22 = 0,81 m 2 4π 4π 31 Ta có: ∆t = 60.2π l l l + 0,44 = 50.2π  36l = 25(l + 0,44)  l = m; T = 2π = s g g g g k l.k m= = 500 g = l m g α 1 33 Khi W đ = W t W = 2W t  mlα 02 = mlα2  α = ± 2 32 Ta có: a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên α = - α0 đến vị trí cân α = 0: α = b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân α = đến vị trí biên α = α0 : α = α0 α0 2 α o2 34 a) Tại vị trí biên: W t = W = mgl α = 0,0076 J; W đ = 0; v = 0; T = mg(1 ) = 0,985 N 2 Đt : 0914449230 138 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 b) Tại vị trí cân bằng: W t = 0; W đ = W = 0,0076 J; v = 2Wd = 0,39 m/s; T = mg(1 + α 02 ) = 1,03 N m PHỤ LỤC : CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT 1) Dao động có phương trình x = xo + Acos(ωt + φ) với xo = const Ta có x = x + Acos(ωt + φ) ↔ x − x0 = Acos(ωt + ϕ) ⇔ X = Acos(ωt + ϕ)  X Đặc điểm: * Vị trí cân bằng: x = xo * Biên độ dao động: A Các vị trí biên X = ± A ⇔ x = x ± A Tần số góc dao động ω 2) Dao động có phương trình x = A cos2(ωt + φ) Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác Đặc điểm: Biên độ dao động: A/2 Tần số góc dao động 2ω v = x' = −ωA sin(ωt + ϕ ) Biểu thức vận tốc gia tốc tương ứng: a = −ω A sin(ωt + ϕ ) = −ω A 3) Dao động có phương trình x = Asin2(ωt + φ) + cos(2ωt + 2ϕ ) A A Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có x = Acos2(ωt+ϕ) = A = + cos(2ωt + 2ϕ) 2 Đặc điểm: +Vị trí cân bằng: x = A/2 + Biên độ dao động: A/2 +Tần số góc dao động 2ω v = x' = ωA sin(ωt + ϕ ) Biểu thức vận tốc gia tốc tương ứng: a = 2ω A cos(ωt + ϕ ) Ví dụ : Một vật dao động với phương trình x = 2cos2(2πt + π/6) cm Lấy π2 = 10 a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động vật b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,25 (s) Hướng dẫn giải: π π a) Ta có x = 2cos2(2πt + 6) = + cos(4πt + 3) cm * Biên độ dao động vật A = cm T = 0,5s * Tần số góc ω 4π (rad/s)    f = Hz π b) Biểu thức vận tốc, gia tốc vật tương ứng v = x' = −4π sin( 4πt + ) π π a = −16π cos(4πt + ) = −160 cos(4πt + ) 3 π   x = + cos(π + ) = −1cm  π  Thay t = 0,25 (s) vào biểu thức x, v, a ta v = x' = −4π sin(π + ) = −2π 3cm / s  π  a = −160 cos(π + ) = 80cm / s  Bài tập : Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, li độ, vận tốc, gia tốc vật t = 0,5 (s) Đt : 0914449230 139 Email : ngvuminh249@gmail.com GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh a) x = 4cos(2πt + π/2) + cm Đt : 0914449230 Vật Lý - 12 π b) x = 2cos2(2πt + 3) cm 140 π c) x = 5sin2(πt + ) cm Email : ngvuminh249@gmail.com [...]... động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ được gọi là A tần số dao động B chu kì dao động C tần số góc của dao động D tần số riêng của dao động A VD 30: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a max ; hỏi khi có li độ là x = - thì gia tốc dao 2 a a động của vật là A a = a max B a = - max C a = max D a = 0 2 2 v VD 31: Một vật dao động. .. Chuyển động thẳng đều B Chuyển động thẳng nhanh dần C Chuyển động thẳng chậm dần D Đứng yên Câu 1: Một vật dao động đều hòa theo phương = trình x 5cos (πt − Câu 2: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x 10 cos (2πt + = π ) (cm; s) Ở thời điểm t = 1s thì vật : 3 A Chuyển động thẳng đều B Chuyển động thẳng nhanh... Bài 2: Một vật dao động đều hòa với chu kỳ 0,5s Biết tốc độ của vật ứng với pha dao động m/s Hãy xác định biên độ A ? π 3 (rad) là 2 Bài 3: Một vật dao động đều hòa với độ lớn cực đại vận tốc và gia tốc tương ứng là 62,8 (cm/s) và 4 (m/s2) Hãy xác định biên độ A và chu kỳ dao động T ? ... Tần số của dao động là 2 Hz VD 24: Phương trình dao động của vật có dạng x = − Asin( ω t) Pha ban đầu của dao động là A 0 B π /2 C π D - π /2 VD 25: Phương trình dao động của vật có dạng x = asin ω t + acos ω t Biên độ dao động của vật là A a/2 B a C a 2 D a 3 VD 26: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm Chu kỳ và tần số dao động của vật là A T = 2 (s) và f = 0,5 Hz B T... ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 8: Một lò xo gắn vật nặng dao động đều hòa theo phương ngang Trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi từ 40cm đến 50cm Tìm chiều dài tự nhiên lò xo và biên độ dao động ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 9: Một lò xo gắn vật nặng 400g dao động đều hòa theo phương ngang với tần số f... lượng m = 100g đang dao động đều hòa Độ lớn vận tốc khi vật ở VTCB là 31,4cm/s và độ lớn gia tốc cực đại là 4 m/s Tìm độ cứng lò xo : A 16 N/m B 62,5 N/m C 160 N/m D 625 N/m Câu 6: Một lò xo độ cứng 80N/m Người ta treo lần lượt 2 quả cầu m 1 và m 2 vào lò xo trên và kích thích cho nó dao động đều hòa Trong cùng một khoảng thời gian, vật m 1 thực hiện 10 dao động, vật m 2 thực hiện 5 dao động Gắn cả hai... Câu 3: Khi gắn quả nặng m 1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T 1 =1,2s Khi gắn quả nặng m 2 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T 2 =1,6s Khi gắn đồng thời m 1 và m 2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là A 1,4s B 2,0s C 2,8s D 4,0s Câu 4: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian: 5... ban đầu của dao động b) Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3 ( cm) ĐS: a) A = 3cm;T = 0,4 s; ϕ = π ; b) v = 0 6 Bài 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x =5cos 2 π t ( cm) a) Xác định biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu của dao động b) Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc 5 c) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = s Nhận xét về tính chất chuyển động lúc đó... m thì trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi từ 25cm đến 65cm Gọi T là chu kỳ dao động con lắc Tính biên độ dao động, chiều dài lò xo khi vật ở VTCB, thời gian lò xo giãn trong một chu kỳ ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 13: Một lò xo treo thẳng đứng dao động đều hòa với biên độ 2cm Khi... cực đại của nó là β Biên độ dao động của dao động này là: β2 α2 1 B α β C D A α β α β Câu 24 : Nếu biết v max và a max lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì biên độ A là v2 a2 a2 a A max B max C max D max 2 vmax vmax amax vmax Câu 25 : Nếu biết v max và a max lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì chu kì T là v a amax