Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số, cùng biên độ A dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox.. Vị trí cân bằng của M [r]
(1)MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số, cùng biên độ A dọc theo hai đường thẳng song song kề và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M và N trên đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox Biết độ lệch pha giữ hai dao động là ϕ Khoảng cách MN A không đổi B biến thiên tuần hoàn theo thời gian C tăng từ đến 2A D giảm từ 2A HD: x 1= A cos (ωt ) x 2= A cos (ωt +ϕ) ϕ ϕ ⇒ MN=x − x 1= A cos (ωt +ϕ )− A cos(ωt )=− A sin sin(ωt − ) 2 Bài Có hai vật dao động điều hòa cùng biên độ A, với tần số 3Hz và 6Hz Lúc đầu hai vật cùng xuất phát A từ vị trí có li độ và chuyển động theo chiều dương Khoảng thời gian ngắn để hai vật có √2 cùng li độ là 1 1 s s s s A B C D 18 27 36 72 HD: A Vì chúng cùng xuất phát từ li độ và chuyển động theo chiều dương nên pha ban đầu chúng là √2 π π π Do đó phương trình chúng là x 1=A cos(ω1 t − ) và x 2=A cos(ω2 t − ) 4 π π Khi chúng gặp nhau, ta có x = x suy A cos(ω1 t − ) = A cos( ω2 t − ) 4 π π 2π ⇒ t= s ⇒ (ω t − ) =- (ω t − ) ⇒ (ω 1+ ω2)t = 4 36 Bài Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số, có phương trình x 1=A cos(ωt+ ϕ1 ) và x 2=A cos(ωt+ ϕ2 ) Hai chất điểm dao động dọc theo hai đường thẳng song song kề và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M và N trên đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox Khoảng cách lớn và nhỏ hai chất điểm M, N là bao nhiêu? ϕ +ϕ ωt − 2 ) ϕ 1+ ϕ2 MN=x2 − x 1= A cos (ωt +ϕ 2)− A cos (ωt +ϕ 1)=− A sin sin¿ ϕ +ϕ Suy MN max = A sin 2 | | MN =0 Bài Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số, có phương trình π π x 1=4 cos(4 πt+ ) cm và x 2=4 √2 cos (4 πt+ ) cm Hai chất điểm dao động dọc theo hai đường 12 thẳng song song kề và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M và N trên đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox a Khoảng cách lớn và nhỏ hai chất điểm M, N là bao nhiêu? (2) b Khoảng thời gian ngắn hai lần khoảng cách hai chất điểm đạt giá trị cực đại là bao nhiêu? c Khoảng thời gian ngắn hai lần khoảng cách hai chất điểm đạt giá trị cực tiểu là bao nhiêu? HD: π π Đặt y= x - x = √2 cos (4 πt+ ) - cos( πt+ ) = A cos (4 πt +ϕ) 12 ⃗ ⃗ ⃗ Dùng giản đồ vectơ: A = A − A π π π 5π + + = Ta có A= √ A 22+ A 21 − A A2 cos(ϕ2 − ϕ1) = 4cm và ϕ = 12 5π Suy y=4 cos (4 πt + ) 5π ) Khoảng cách hai chất điểm d= | y|=4 cos( πt+ 5π + dmin=0 cos (4 πt + ) =0 ⇒ tmin * Chú ý: Bài toán có thể hỏi Khi khoảng cách hai chất điểm là cực tiểu thì tỉ số hai chất điểm là bao nhiêu? 5π cos (4 πt + ) =1 ⇒ tmin + dmax=4 cm * Chú ý: Bài toán có thể hỏi Khi khoảng cách hai chất điểm là cực đại thì tỉ số động hai chất điểm là bao nhiêu? Bài tập tự làm π Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng chu kì T, lệch pha với biên độ là A và 2A, trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung a Khoảng thời gian hai lần liên tiếp chúng ngang qua là T T T A B C D T b Khoảng thời gian ngắn hai lần khoảng cách hai chất điểm đạt giá trị cực tiểu là bao nhiêu? T T T A B C D T 2 Có hai vật dao động điều hòa cùng biên độ A, với tần số 3Hz và 6Hz Lúc đầu, hai vật cùng xuất phát từ A vị trí có li độ và chuyển động ngược chiều dương Thời điểm lần đầu tiên các chất điểm đó gặp là 1 s s s s A B C D 27 27 | | | | Bài ( Trích ĐH 2012) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M và N trên đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ M là cm, N là cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn M và N theo phương Ox là 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M và động N là 16 A B C 16 D HD: y= MN=x2 − x 1= A1 cos (ωt +ϕ 2)− A2 cos( ωt+ ϕ1 ) = Acos( t ) A =⃗ A2− ⃗ A1 dùng giản đồ vectơ: ⃗ π A= √ A 22+ A 21 − A A2 cos(ϕ2 − ϕ1) vì dmax=A= √ A 22+ A 21 ⇒ ϕ − ϕ1= (3) ⇒ ⃗ A2⊥ ⃗ A1 ¿ A Eđ 1=Et ⇒ x 1= ⇒ Eđ 1= E1 √2 π ⇒ ϕ 1= Khi A π π 3π ⇒ ϕ 2= + = ⇒ x 2=− ⇒ Eđ 2= E2 4 √2 ¿{{ ¿ mω2 A12 Eđ1 A21 = = 2= Suy Eđ2 16 2 A mω A 2 Bài tập tương tự Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M và N trên đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ M là cm, N là cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn M và N theo phương Ox là 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động ba lần năng, tỉ số động M và động N là 16 32 27 A 16 B 27 C 32 D Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M và N trên đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ M là cm, N là cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn M và N theo phương Ox là 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có ba lần động năng, tỉ số động M và động N là 16 32 27 A 16 B 27 C 32 D Mong các thầy, cô và các em xem và chia sẻ thêm (4)