Ung dung goc quet bai toan DAO DONG DIEU HOA

Trong phần này tôi giới thiệu qua khái niệm góc quét và đưa ra một số ứng dụng để các bạn tham khảo và thảo luận.. Chú ý: Các bạn nháy chuột từ từ để các hiệu ứng chạy hết!..[r]

Tác giả: Thạc sỹ

Tác giả: Thạc sỹ

MAI VĂN QUYỀN

MAI VĂN QUYỀN

GV:

GV:

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An

ĐT: 0985.227.335

ĐT: 0985.227.335

Trong kỳ thi

TỐT NGHIỆP

, tuyển sinh

ĐẠI

HỌC CAO ĐẲNG

phần

DAO ĐỘNG CƠ,

SÓNG CƠ, DAO ĐỘNG&SÓNG ĐIỆN TỪ, DÒNG

ĐIỆN XOAY CHIỀU

chiếm nửa số câu

trong đề thi, câu khó chủ yếu đề

lại rơi vào phần Khi giải số dạng tập

trong phần học sinh thường gặp khó khăn Để

giải khó khăn đó, theo tơi sử dụng góc qt

là đơn giản hiệu nhất.

Trong phần giới thiệu qua khái niệm góc quét

và đưa số ứng dụng để bạn tham khảo

thảo luận

Ta biết dao động điều hịa biểu diễn hình

chiếu vectơ quay Chiều quay vectơ phải chiều

đường tròn lượng giác (ngược chiều quay kim đồng hồ)

Góc mà vectơ quay thời gian t (thời gian t)

được gọi góc quét dao động điều hòa:

φ = ωt hay φ = ωt

Khái niệm góc quét ứng dụng nhiều toán

Đặc biệt toán về:

- Thời điểm, thời điểm Thời gian, khoảng thời gian;

- Vận tốc trung bình, tốc độ trung bình;

- Quãng đường vật dao động điều hòa;

- Xác định pha ban đầu φ;

1

7 6

 

 

    1

7 24

t  s





  

Bài (Bài toán thời điểm)

Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 6cos(4πt – π/2)cm, t đo giây a) Xác định thời điểm lần thứ nhất; thứ 2; thứ vật qua điểm M, với xM = -3cm

b) Xác định thời điểm lần thứ vật qua vị trí N theo chiều âm, với xN = 3cm c) Xác định thời điểm vật qua điểm M theo chiều dương

HD GIẢI: Việc ta xác định vị trí điểm Mo đường tròn lúc t = (ứng với pha ban đầu φ = -π/2)

a) Từ điểm M kẻ đường thẳng vng góc với

trục Ox cắt đường tròn hai điểm M

1

M

2

(M

1

M

2

tương ứng với vật qua M theo

chiều âm theo chiều dương) Nối M

1

M

2

với O.

Vật qua điểm

M lần thứ nhất

O M1 M2 Mo x M

Từ hình vẽ suy góc qt:

Ứng với

góc quét

φ

1

Vật qua điểm

M lần thứ hai

Ứng với

góc quét

φ

2 11 6    

    2 11

24

t  s





  

Từ hình vẽ suy góc quét:

5 31 2.2 6     

     5

31 24

t  s





  

Từ hình vẽ suy góc quét:

Vật qua điểm

M lần thứ 5

Ứng với

góc quét

φ

5

5 17

6

 

 

    17

24

t  s



   

Từ hình vẽ suy góc qt:

Ứng với

góc quét

φ

x

Mo O

Vật qua điểm N theo

chiều âm lần 1

Từ điểm N kẻ đoạn thẳng vng góc với Ox phần cung vận tốc âm, cắt đường tròn N1 Nối N1với O

N1

N

Vật qua điểm N theo

chiều âm lần 2

b) Xác định thời điểm lần thứ vật qua vị trí N theo chiều âm, với xN = 3cm

11

2 2 , 0;1;2;3;

6 k k k

                  11 24 k

t  s



  

    

 

Từ hình vẽ suy góc quét:

x

Mo O

Vật qua điểm M theo

chiều dương lần 1

Từ điểm M kẻ đoạn thẳng vng góc với Ox phần cung vận tốc dương, cắt đường tròn M2 Nối M2 với O

M c) Xác định thời điểm vật qua điểm M theo chiều dương

M2

BT áp dụng: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos(2πt + 5π/6)cm,

trong t đo giây.

a) Xác định vị trí, vận tốc tính quãng đường vật sau thời gian t = 8,25s

kể từ thời điểm t = 0.

b) Vào thời t

1

vật có li độ x

1

= 6cm vị trí cân Xác định li độ

vận tốc vật vào thời điểm (t

1

+ 4,5s).

Bài (Bài toán xác định vị trí, vận tốc quãng đường vật chuyển động)

1

2.16

S  A S

Để tính S

1

dễ dàng, ta chia φ

1

thành hai giai đoạn:

Gđ1: Cung M

o

B ứng với quãng đường MB = OB – OM = A – Acos(π/6)

Gđ2: Cung BN

1

ứng với quãng đường BN = OB – ON = A – Acos(π/3)

Sau 16π vật vị trí ban đầu Mo, sau vật tiếp góc φ1 = π/2 ứng với cung MoBN1 hình vẽ

Mo x O M N B φ φ1 N1 π/3 π/6

HD GIẢI: Theo đề φ = 5π/6 suy điểm Mo đường tròn

1

16,5 16 16

2

t  n v 

    

         a) Góc qt sau thời gian t là:

Từ hình vẽ ta dễ thấy:

+ Li độ: x = -ON = - Acos(π/3) = -5 cm

2

0 10 /

v   v  A  x   cm s

+ Vận tốc:

+ Áp dụng công thức suy quãng đường vật được:

S1 xác định từ hình vẽ theo φ1, tức theo cung MoBN1

=> S

1

= MB + BN = 2A – A[cos(π/6) + cos(π/3)]





2.16

2A

3 326,3

2

A

S

A

cm













b) Vào thời t

1

vật có li độ x

1

= 6cm vị trí cân Xác

định li độ vận tốc vật vào thời điểm (t

1

+ 4,5s).

x O

HD GIẢI

: Ta có t = (t

1

+ 4,5s) – t

1

= 4,5s

Góc quét tương ứng thời gian t là

φ = ω.t = 2π.4,5 = 9π

Như trạng thái hệ thời điểm t

1

tại thời điểm t

1

+ 4,5s ngược pha

Suy x

2

= - x

1

= -6cm v

2

= -v

1

.

Mà v

1

< => v

2

> 0.

M1

M2

2

2

16

/

v



A

x



cm s









Mọi chi tiết liên hệ:

MAI VĂN QUYỀN (0985227335) – THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN

ĐC: SỐ 10, NGÕ 8, HẢI THƯỢNG LÃN ÔNG, P.HÀ HUY TẬP, TP.VINH