Đang tải... (xem toàn văn)
- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nha[r]
(1)soạn: 3/9/2007 Ngày dạy: 7/9/2007 Chủ đề Cộng, trừ , nhân, chia số hữu tỉ
Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ (thời lợng:6 tiết)
I, Mơc tiªu:
- Giúp học sinh nắm vững khái niệm số hữu tỉ Biểu diễn đợc số hữu tỉ trục số so sánh đợc hai số hữu tỉ
- Thực thành thạo phép toán số høu tØ II, ChuÈn bÞ:
- Giáo án sgk thớc thẳng III, Các hoạt động dạy học lớp 1.n nh t chc:
2 Kiêm tra cũ:
( kiểm tra chuẩn bị cho môn học cđa häc sinh) Tỉ chøc d¹y häc
A, Kiến thức cần nhớ ? Số hữu tỉ đợc viết nh th no
? Trong phân số sau phân số biểu diễn số hữ tỉ
5 :
10 ;
−10
−25; 10 ;
5 15
? Các số hữu tỉ đợc biểu diễn nh ? Hãy biểu diễn số
5 trªn trơc sè
? để so sánh số hữu tỉ ta thực nh
? Em cã nhËn xÐt vị trí điểm biểu diễn số hữu tỉ x, y trục số x > y
? Thế số hữu tỉ dơng, số hữu tỉ âm, số số hữu tỉ dơng hay số hữu tỉ âm ? Trong số hữu tỉ sau số số hữu tỉ dơng, số số hữu tỉ âm
3 ;
2 ;
3
7 ; 0,3
? Để cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ ta thực nh
? Em hÃy phát biểu quy tắc chuyển vế tập hợp số hữu tỉ
? T s hai số đợc xác định nh ? giá trị số hữu tỉ đợc xác định nh
Sè h÷u tØ:
- Số hữu tỉ số viết đợc dới dạng phân số a
b víi a, b Z ,b ≠
- Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x đợc gọi điểm x
- Với x,y Q thì: x = y hc x > y hc x < y
- Cho x Q nÕu x > th× x số hữu tỉ d-ơng
x < x số hữu tỉ âm + số không số hữu tỉ dơng không số hữu tỉ âm
+ Với x = a
m ; y = b
m ( a,b,m Z, m > )
ta cã: x + y = a m +
b m =
a+b
m x - y = b
m - b m =
a− b m + Víi x = a
b ; y = c
d ta cã: x.y = a
b c d =
a.c b.d x : y = a
b : c d =
a b
d c = a.d
bc
(2)? Tìm giá trị tuyệt đối số hữu tỉ sau: - 0,5 ;
4 ;- 2
7 ;
? Các phép tóan với số thập phân đợc thực nh
* Tỉ số hai số hữu tỉ x y ( y ) đ-ợc kí hiệu: x
y hay x : y * ta cã:
B, Bài tập ? Em có nhận xét cỏc tng ó cho?
? Để giải tập nµy ta thùc hiƯn nh thÕ nµo
( Gv híng dÉn häc sinh th¶o ln cïng gi¶i )
? hai toán ta sử dụng tính chất phép cộng để giải hai bi toỏn trờn
? Các số x phải thỏa mÃn điều kiện
? S t nhiờn cú ba chữ số giống đợc viết nh
? Khi chia số tự nhiên cho xày khả
? Một phân số nh phân số tối giản
? Để chứng minh phân phân số tối giản ta cần chứng minh điều
bài tập 1:Tính giá trị biểu thøc:
A = 100 + 98 + 96 +… + 2- 97 - 95 - …-1 B = 1+ - - + + - - + +10 - 11 - 12 + ….- 299 - 300 + 301 + 302
Gi¶i
A = 100 + (98 - 97) + (96 - 95 ) + …+ (2 -1) = 100 + 49 = 149
( v× cã 49 hiƯu mèi hiƯu b»ng 1) B = + (2 - - + 5) + (6 - - +9) + (10 - 11 - 12 + 13) + …+
(228 - 229 - 300 + 301) + 302 = + 302 = 303
Bài tập 2:Tìm tập hợp M số x lµ íc cđa 65 mµ
12 < x 75
Giải
Ta có:Ư(65) = {1;5;13;65} mà số phải tìm ớc 65 thoả m·n 12 < x ≤ 75 nªn M = {13;65}
Bài tập 3: Chứng tỏ số tự nhiên có ba chữ số giống bội 37
Gi¶i
Gi¶ sư sè cã ba chữ số giống
aaa
ta có: aaa = 111a = 3.37 a ⋮ 37 V©y
aaa chia hÕt cho 37
Bµi tËp 3:Chøng minh với số tự nhiên N khác thì;
Mọi số nguyên tố lớn có dạng 4n ±
Gi¶i
víi mäi sè tự nhiên N chia cho xảy khả năng: N chia cho d 0, N chia cho d 1, N chia cho d 2, nchia cho d
- NÕu n chia d hc d d th× N chia hÕt cho 2.VËy N hợp số
- Nếu N chia cho d th× N = 4m + = 4m + - = 4(m +1) - = 4n - ( víi m
N vµ n = m + 1)
Bµi tËp 4: Chøng minh với số tự nhiên n phân số 21n+4
14n+3 phân số
tối giản
Gi¶i
(3)? Trong cách giải táon ta vận dụng tính chất phộp chia ht
? Để so sánh phân sè ta lµm nh thÕ nµo
? Có cách để so sánh phân số
? Nhận xét số hạng tổng cho
Gv: giới thiệu bổ đề sau: Với k N k ≥ ta có:
1
k.(k+¿1)=
1
k−
1
k+1
? Nhận xét tốn cho? ta thực tốn nh
(Học sinh thảo luận - gv hớng dẫn học sinh nhận xét đánh giá)
? Ta cịn vận dụng tính chất để thực giải tốn hay khơng ( (51
56+ 21+
16 48)
32 65 = 51 56 32 65+ 21 32 65+ 16 48 32 65= 204 455+ 256 1365+ 32 195
= 612
1365+ 256 1365+ 224 1365= 1092 1365= )
? Trong hai c¸ch giải cách giải nhanh
Gv: nhn xét lu ý học sinh vận dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng
? Muốn tìm giá trị phân số sè cho tríc ta thùc hiƯn nh thÕ nµo
( Muốn tìm giá trị phân số số cho tríc ta nh©n sè cho trí víi ph©n sè)
( d N d ≥ 1) 2(21n + 4) chia hết cho d 3(14n + 3) chia hết cho d hay 42n + chia hết cho d 42n + chia hết cho d 42n + - 42n - = ⋮ d
Nh vËy ph©n số 21n+4
14n+3 phân số tối
giản
Bài tập 5:So sánh phân số: a,
7 vµ 120
137
b, 18
75 28 112
Giải a, Ta có
7 = 20 20=
120 140 <
120 137
VËy
7 < 120 137
b, ta cã: 18
75 < 18 72=
1 ;
28 112 =
1
VËy 18
75 < 28 112
Bài tập 6: Không quy đồng mẫu tính tổng:
1 2+ 3+
1
3 4+ .+ 98 99 +
1 99 100
Giải áp dụng tính chất ta có:
1 2+
1 3+
1 4+ .+
1 98 99+
1 99 100
¿1−1
2+ 2− 3+ 4+ +
1 98− 99+ 99 − 100
= 1−
100= 99 100
Bµi tËp7: TÝnh (51
6 + 21+
16 48)
32 65
Gi¶i (516 +
8 21+
16 48)
32 65 =
(306336+ 128 336+
112 336)
32 65
= 546
336 32 65= 13 32 65 =
5
(4)? §Ĩ tìm số biết giá trị phân số ta thực n
? Nêu công thức tính chu vi diện tích cảu hình chữ nhật
? Để so sánh số hữu tỉ ta thùc hiƯn nh thÕ nµo
- Học sinh thảo luận thực - gv hớng dẫn nhận xét ỏnh giỏ
? Để thực phép toán ta thực nh
( Hc sinh thảo luận thc giáo viên h-ớng dẫn học sinh nhận xét đánh giá.)
? Làm để so sánh hai số hữu tỉ cho
( đa số hữu tỉ hai phân số cïng mÉu d¬ng)
60% số học sinh lớp đạt loại Số học sinh giỏi
3 số học sinh khá,
còn lại học sinh trung bình yếu Hỏi lớp lớp có học sinh trung bình yếu
Giải Số häc sinh kh¸: 45 60
100 = 27 (häc sinh)
Sè häc sinh giái: 27
3 = (häc sinh)
Sè häc sinh trung b×nh vµ yÕu : 45 - (27 + ) = (học sinh)
Bài tập 9: Một mảnh vờn hình chữ nhật, biết 40% chiều rộng
7 chiỊu dµi
BiÕt chiỊu dµi lµ 70m TÝnh chu vi diện tích cảu mảnh vờn
Giải
2
7 chiều dài là:70
7 = 20 (m)
40% chiều rộng 20m,nên chiỊu réng lµ: 20: 40
100 = 50(m)
Chu vi mảnh vờn là: (70 + 50).2 = 240m Diện tích mảnh vờn là: 70.50 = 3500m2
Bài tập 10: So sánh số hữu tỉ: a, 18
91
23
114 b,
−22 35 vµ
−103 177
Gi¶i a, 18
91< 18 90= 5= 23 115< 23
114 nªn
−18 91 >
−23 114
b, 22
35= 110 175>
103
175 nªn
−22 35 <
103 177
Bài tập 11: Thực phép tÝnh a, −2
3 + 4− −1 + −2
b, −2
3 + −1 + 4− 7− −7 10 Gi¶i a, −2
3 + 4− −1 + −2
¿(−2
3 + 6+
3 4)+
−2 =(
−8 12 +
2 12+
9 12)+
(5)Gv: Yêu cầu học sinh luận thực giải toán - hớng dẫn học sinh nhận xét đánh giá
? Em có nhận xét phân số phép tính cho
? Để thực đợc cộng ta phải làm
?Em có nhận xét giá trị tuyệt đối số hữu tỉ
b, −2
3 + −1 + 4− 7− −7 10
¿(−2
3 + 4)+(
−1 +
7 10)−
5
¿(−8
12 + 12)+(
−2 10 +
7 10)−
5 ¿ 12+ 10− 7= 12+ 2− ¿ 12+ 12− 10 12=
1+6−10
12 =
−3 12 =
−1
Bµi tËp 12:Cho a,b Z, b > So s¸nh hai số hữu tỉ a
b
a+2001
b+2001
Gi¶i
XÐt tÝch: a(b +2001) = ab + 2001b b(a+2001) = ab + 2001a V× b > nªn b + 2001 >
a, NÕu a > b th× ab + 2001a > ab +2001b a(b +2001) > b(a + 2001) ab>a+2001
b+2001
b, NÕu a<b th× chøng minh t¬ng tù ta cã a
b<
a+2001
b+2001
c, NÕu a = b th× a b=
a+2001
b+2001
Bài tập13:Tìm x Q biÕt r»ng: a, 11
12−( 5+x)=
2
b, x.(x −1
7)=0
Gi¶i a,
5+x= 11 12 − 3= 11 12− 12= 12=
hay x =
4− 5= 20 − 20= −3 20
b, x = hc x -
7=0 hay x =
Bµi tËp 14: TÝnh
23[(− 6)−
45 18 ]
Gi¶i
7 23[(−
8 6)−
45 18] =
7 23[(−
4 3)−
5 2]
=
7 23[
(−4 2)
6 +
(−5).3
6 ]= 23.(
−23 )=
7
Bài tập 15: Tìm x biÕt a, |x| =
5
(6)a,|x| =
5⇒x= 5; x=−
1
b, |x| = 0,27 ⇒ x = 0,37 vµ |x |= - 0,37 c, |x| = nªn x =
d, Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ khơng có giá trị âm
c, Bµi tËp lun tËp
Bµi 1: Viết ba phân số biểu diễn số hữu tØ: −2
3
Bµi 2: BiĨu diƠn sè
5 trục số
Bài 3: Tính:a,
5−(− 7)−
2
10 b, 9:(
1 11 −
5 22)+
5 9:(
1 15 −
2 3)
Bài 4: Tìm x biết : a, x + −2
3 = 4+
−5
Ngày soạn: 3/10/2007
Ch 2: ng thng vng góc - đờng thẳng song song
( thêi lợng tiết ) i Mục tiêu:
- Cng cố kiến thức góc đối đỉnh, đờng thẳng song song, hai đờng thẳng vng góc, hai đờng thẳng song song, định lí, cách chứng minh định lí
- Hình thành - Rèn luyện kỹ vẽ hình chứng minh hình học cho học sinh
II ChuÈn bÞ
- Giáo án, sgk,, thớc thẳng, thớc đo góc, bảng phụ, eke III, Các hoạt động dạy học lớp:
1, ổn định tổ chức 2, Kiểm tra cũ:
Tuỳ thuộc vào tiết học cụ thể mà giáo viên lựa chọn câu hỏi kiểm tra cũ để đa cho học sinh
3 Tỉ chøc d¹y häc:
? Thế hai góc đối đỉnh? Hai góc đối đỉnh quan hệ nh với ? Em vẽ hai góc đối đỉnh
1 Hai góc đối đỉnh
+ Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh của góc tia đối cạnh goá kia.
+ Hai góc đối đỉnh nhau.
? Thế hai đờngg thẳng vng góc ? Hai đờng thẳng vng góc có cắt hay khơng
? Hai đờng thẳng cắt có vng góc hay khơng
? Trong hình vẽ bên hai đờng thẳng xx’ yy’ cắt tạo thành góc vng
2 Hai đờng thẳng vng góc
Hai ng thng xx
và yy cắt ’
trong góc tạo thành có góc vng đợc gọi hai
đờng thẳng vng góc kí hiệu xx ’ yy’
? Đờng trung trục đoạn thẳng AB đ-ợc định nghĩa nh th no
3 Đờng trung trực đoạn th¼ng
Đờng thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm đợc gọi đờng trung trực của đoạn thẳng ấy.
x x’
y y’
I
A B
(7)? Để đờng thẳng xy đờng trung trực đoạn thẳng AB phải thoả mãn điều kiện
NÕu xy AB = I vµ IA = IB
Thì xy đờng trung
trực doạn thẳng AB.
? Vẽ đờng thẳng cắt hai đờng thẳng cặp góc đồng vị, cặp góc phía, ngồi phía ? Thế hai đờng thẳng song song ? Nêu dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song
4 Hai đờng thẳng song song
Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b trong góc tạo thành có cặp góc so le trong ( cặp góc đồng vị nhau) a b song song với nhau.
? Em biểu diễn hai đờng thẳng a b song song với bẳng kí hiệu ? Em vẽ hai đờng thẳng song song
cho c a = A c b = B NÕu A1 = B3
(hc A1 = B1)
Thì a // b ? Phát biểu nội dung tiên đề ơclit
? Qua điểm đờng thẳng có đờng thảng song song với
5 Tiên đề clit Qua điểm ngồi đờng thẳng có đờng thẳng song song với
đờng thẩng Điểm M nằm ngồi đờng thẳng a, đờng thẳng b qua M song song với a duy nhất.
6 Tính chất hai đờng thẳng song song ? Một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng
song song cặp góc đồng vị, cặp goc so le , cặp góc phía quan hệ với nh
NÕu a//b ,c a = A c b = B Th×: A1 = B3
A1 = B1
A1+ B2 = 1800
7 Quan hệ tính vng góc song song ? Hai đờng thẳng phân biệt vng
góc với đờng thẳng thứ ba quan hệ với nh
? Hãy vẽ hình viết tính chất đới dạng
Hai đờng thẳng phân biệt vng góc với một đờng thẳng thứ ba chúng song song với nhau
NÕu a c, b c Th× a // b
? Nếu đờng thẳng vng góc với hai đờng thẳng song song quan hệ nh với đờng thẳng lại
? HÃy vẽ hình viết tính chất dới dạng
Nu mt ng thng vuụng gúc với hai đờng thẳng song song vng góc với đờng thẳng
NÕu a // b , c a
Th× c b
? Nếu hai đờng thẳng phân biệt Nếu hai đờng thẳng phân biệt song song
I y
b
a c
A B 12
1 34
34
a
M b
b
a c
A B
21 34
34
a b
c
a b
(8)song song với đờng thẳng thứ ba chúng quan hệ với nh ? Hãy vẽ hình viết nội dung tính chất dới dạng
với đờng thẳng thứ ba chúng song song với nhau.
Nếu a // c, b // c Thì a // b ( a // b // c) 8.Định lí ? Thế định lí
? Để chứng minh định lí ta làm nh
Định lí khẳng định đợc suy từ những khẳng định đợc đúng.
Bµi tËp
? Từ tính chất em phát biểu thành định lí phần giả thiết, kết luận định lí
? Hai đờng thẳng a c quan hệ với nh
? Hai đờng thẳng b c quan hệ với nh
? Hai đờng thẳng a b có song song với hay khơng
bài Cho hình vẽ hÃy tính số ®o x Gi¶i
Ta có a // b ( vng góc với đờng thẳng c)
Nªn 1150 + x = 1800
(Hai gãc cïng phÝa)
VËy x = 1800 - 1150 = 650
Bài 2:
Cho hình vẽ biÕt a//b vµ A1 = 400
a, TÝnh gãc B1
b, so sánh A4 B4
c,Tính B2
? §Ĩ tÝnh gãc B1 ta dùa vµo tÝnh chÊt
nµo
?B1 quan hƯ nh thÕ nµo víi A1
? Hai gãc A4 vµ B4 quan hƯ nh thÕ nµo
víi
? Để tính góc B2 ta tính nh
Gi¶i
a,Do a // b nên A1 = B1 (hai góc đồng vị)
mµ A1 = 400 nªn B1 = 400
b, A4 = B4 (hai góc đơng vị )
mµ A4 = 400 nªn B4 = 400
Gv: Cho häc sinh lªn bảng vẽ lại hình Thảo luận giải toán
Bài
Cho hình vẽ: a, Vì a//b
b, Tính số đo góc C ? Hai đờng thẳng ki song song
víi
( nếu đờng thẳng cắt hai đờng
thẳng mà góc tạo thành có một cặp góc so le nhau, hoăck cặp góc đồng vị nhau, hoặc hai góc phía bù thì hai đờng thẳng song song với nhau).
Giải ? Hai đờng thẳng a b quan hệ nh
anị với đờng thẳng AB a, ta có: a b AB AB
nên a // b ( hai đờng thẳng vng góc với một đờng thẳng thứ ba song song với nhau
a b c
1150 x
b a
c d
c a
b 4001
2
4 A
2
B 3
4
B A
1300
D a
(9)? Hai đờng thẳng a, b song song với góc D góc C quan hệ với nh
- tÝnh chÊt 1)
b, ta l¹i cã: D + C = 1800 ( hai gãc
cïng phÝa)
mµ D = 1300 => C = 1800 - D =
1800 - 1300 = 500
VËy C = 500
? Đờng thẳng a quan hệ nh với đờng thẳng AB
? Hai đờng thẳng a, b quan hệ nh thêa với
Bµi 4:
Cho h×nh vÏ: biÕt a//b, A = 900, C = 1200, TÝnh B D
? Hai đờng thẳng a, b có song song với
nhau hay không Ta có: a AB (gt) (1)Giải a //b (gt) (2)
Từ (1) & (2) => b AB B = 900
Do a//b (gt) nªn D + C = 1800 ( hai gãc
trong cïng phÝa)
mµ D = 1200 => C = 1800 - 1200 = 600
VËy C = 600
Bµi 5:
Cho hình vẽ, tìm số đo x, giải thích tính đợc nh ? Em có nhận xét hai góc 1250
góc có số đo x độ
( hai gãc cïng phía bù nhau)
Giải
Vì x 1250 hai góc phía nên
x + 1250 = 1800
=> x = 1800 - 1250 = 550
VËy x = 650.
Bµi 6:
Cho hình vẽ, tính số đo góc O, cho biÕt a//b
? §Ĩ tÝnh gãc x ta làm nh Giải
( s dng tính chất hai đơng thẳng song song)
? Để sử dụng tính chất hai đờng thẳng song song ta phải kẻ thêm đờng phụ
? Em có nhận xét hai góc O1 A
? Hai đờng thẳng Om b có song song với hay khơng?
? Hai đờng thẳng Om b song song với ta suy đợc điều
? Số đo x góc O đợc tính nh
Từ O kẻ đờng thẳng Om // a
=> A = O1 ( hai gãc so le trong)
mà A = 350 nên O
1 = 350
Mặt khác ta lại có: Om // a (cách vÏ) vµ a // b (gt)
Do Om // b
V× vËy O2 + B = 1800 ( hai gãc cïng
phÝa)
mµ B = 1400 => O
2 = 1800 - 1400 = 400
Ta l¹i cã: O = O1 + O2 = x
suy x = 350 + 400 = 700
Bµi 7:
Cho h×nh vÏ, biÕt A = 1400,B = 700
x 125
a
b
350
1400
x O
m
2 A
(10)C = 1500
Chøng minh r»ng Ax song song với Cy Gv: yêu cầu học sinh thảo luận vẽ hình
Giải ? Bài toán yêu cầu ta chứng minh điều
gì
? chứng minh Ax // Cy ta cần dựa vào dấu hiệu để chứng minh ? Ta cần kẽ thêm ng ph no
? Để tính mBC ta phải vẽ thêm dờng phụ
? Hai ng thẳng Bm yy’ có song song với hay không
Từ B kẻ Bm // Cy, tia đối tia Cy kẻ tia Cy’ => Bm // yy’ (1)
Do mBC = BCy’ ( hai góc so le trong) mà BCy’ + BCy = 1800 (hai góc kề bù)
hay 1500 + Bcy’ = 1800
=> mBC = Bcy’ = 1800 - 1500 = 300
Mặt khác ta lại có mBC + mBA = 700 (gt)
vì vËy mBA = 700 - 300 = 400
Từ ta có A + mBA = 1400 + 400 = 1800
( hai gãc cïng phÝa bï ) => Bm //Ax (2)
Từ (1) & (2) => Ax //Cy (đpcm) Bài
Cho h×nh vÏ, biÕt P1 = Q1 = 300
a, Viết tên cặp góc đơng vị khác nói rõ số đo góc
b, Viết tên cặp góc so le nói rõ số đo góc
c, Viết tên cặp góc phía nói rõ số đo góc
d, Vit tờn mt cp gúc ngoi phía nói rõ số đo hai góc
Gv: Yêu cầu học sinh thảo luận thực giải - hớng dẫn học sinh nhận xét đánh giá
Gi¶i a, P2 = Q2 = 1500
b, P3 = Q1 = 300
c, P4 + Q1 = 1800 P4 = 1500 ; Q1 = 300
d, P2 + Q3 = 1800 P2 = 1500 ; Q3 = 300
Bài
Cho hình vÏ, biÕt A + B + C = 1800
Chứng minh Ax // Cy ? Nêu dấu hiệu nhận biết hai đờng
th¼ng song song
? Ta cần kẻ thêm đờng phụ Giải
x A
140
0 B
700 C
y 1500 y'
’ m
a b Q
1 300
300 P
2
4
x A
B
C
y y’
(11)Qua B kẻ đờng thẳng Bm // Cy (*) ? Hai đờng thẳng Bm Cy song song
với ta suy đựơc điều Trên tia đối tia Cy kẻ tia Cy’ => yy’ // Bm Do mBC = BCy’ ( hai góc so le trong) ? Hai góc Bcy BCy’ quan hệ nh thờa
nào với
Ta lại có BCy + BCy’ = 1800 (haigãc kÒ
bï)
=> mBC = 1800 - C (1)
? HÃy tính tổng số đo hai góc mBA A
XÐt tæng mBA + A = 3600 - (C + mBC) = 3600- (C + 1800 - C ) = 3600 -
1800 = 1800 ( hai gãc cïng phÝa )
Do Bm // Ax (* *)
Tõ (*) & (* *) => Ax // Cy (®pcm)
Bài 10: Hai đờng thẳng MN PQ cắt A tạo thành góc MAP có số đo 330
a, TÝnh sè ®o gãc NAQ b, TÝnh sè ®o gãc MAQ
c, Viết tên cặp góc đối đỉnh d, Viết tên cặp góc bù Gv: Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình
? Gãc NAQ quan hệ nh với Giải
gúc MAP a, MAP đối đỉnh với NAQ
mµ MAP = 330 => NAQ = 330
? Góc MAQ đợc tính nh b, Ta có MAP + MAQ = 1800 ( hai góc kề
bï)
=> MAQ = 1800 - MAP = 1800 - 330
VËy MAQ = 1570
? Hai đờng thẳng cắt tạo thành góc? góc quan hệ với nh
c, Các cặp góc đối đỉnh là:
MAP NAQ
MAQ NAP d, Các cặp góc bï lµ:
MAP vµ PAN
MAQ vµ QAN
QAN vµ NAP
MAP vµ MAQ
Bài 11: Chứng minh định lí “ Nếu đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song hai góc so le bng
? Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình
? Hóy rõ phần giả thiết, kết luận định lí
? Từ nội dung định lí hìn vẽ Ghi giả thiết, kết luận cảu định lí kí hiệu
Giải ?Làm để chứng minh đợc A1
Q A
M N
P 330
c a
b m
A B
1
GT a // bc a = A c b = B
(12)= B1
Gv: Híng dÉn häc sing chøng minh
b»ng ph¶n chøng NÕu A1 ≠ B1, qua A vÏ tia Am cho
mAB = B1 (1)
? Khi tia Am quan hệ nh với đờng thẳng b
? Em có nhận xét tia Am đờng Thẳng a
? Theo tiên đề ơclit qua điểm đờng thẳng có đ-ờng thẳng song song với đđ-ờng thẳng
Khi Am // b ( hai góc vị trí so le nhau)
mặt khác ta lại có a // b (gt)
Nh qua điểm đờng thẳng có hai đờng thẳng sốngng với đờng thăng b trài với tiên đề ơclit tia Am phải nằm đởng thẳng a hay mAB = A1 (2)
Tõ (1) & (2) => A1 = B1 (®pcm)
IV Híng dÉn häc bµi;
VỊ nµh häc làm tập sau: Bài 1:
Chứng minh định lí “hai góc đối đỉnh nhau” Bài 2:
Cho h×nh vÏ, biÕt D = 1100
a, chøng minh r»ng a//b b, TÝnh số đo góc C
Ngày soạn: 14/12/2007
Ch đề 3: Hàm số & đồ thị
( thêi lợng tiết) I Mục tiêu:
- Cng c kiến thức đại lợng tỉ lệ thuận, đại lợng tỉ lệ nghịch, hàm số, đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)
- RÌn lun kỹ làm tập, vận dụng kiến thức vào thực tế II Chuẩn bị:
- Giỏo ỏn, sgk, sbt, thớc thẳng, bảng phụ III Các hoạt động dạy học lớp
1 ổn định tổ chức Kiểm tra cũ
? KiÓm tra chuẩn bị học học sinh Tiến hành dạy học
I Lý thuyết
? Th hai đại lợng tỉ lệ thuận Đại lợng tỉ lệ thuận
Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo
B A
1100
D a
(13)? Em lấy ví dụ hai đại lợng tỉ lệ thuận
? Nêu tính chất hai đại lợng tỉ lệ thuận
? Thế hai đại lợng tỉ lệ nghịch? Hai đại lợng tỉ lệ nghịch liên hệ với công thức
? Hai đại lợng tỉ lệ nghịch có tính chất
? Hàm số đợc định nghĩa nh
? Hàm số đợc cho nh
? Em mô tả mặt phẳng toạ độ? ? Mặt phẳng toạ độ đợc chia làm phần
? Toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ đợc biểu diễn nh
công thức: y = kx (k 0) ta nãi y tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ k
Tính chất hai đại lợng tỉ lệ thuận
Nếu hai đại lợng tỉ lệ thuận với thì: + Tỉ số hai giá trị tơng ứng chúng luôn không đổi.
y1 x1
= y2
x2
= =yn
xn
=k
+Tỉ số hai giá trị đại lợng bằng tỉ số hai giá trị tơng ứng đại l-ợng kia.
x1 x2
=y1
y2
;x2
x3
=y2
y3
;xn xk
=yn
yk
2 Đại lợng tỉ lệ nghịch:
Nu i lng y liên hệ với đại lợng x theo
c«ng thøc y=a
x hay x.y = a (a hằng
số khác 0) ta nói y tØ lƯ nghÞch víi x theo hƯ sè tØ lƯ a.
Tính chất hai đại lợng tỉ lệ nghịch
Nếu hai đại lợng tỉ lệ nghịch với thì;
+Tích hai giá trị tơng ứng chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ ) x1y1 =x2y2 = xn.yn= a.
+ Tỉ số hai giá trị đại lợng này bằng nghịch đảo hai giá trị tơng ứng cảu đại lợng kia.
x1 x2
=y2
y1
;x3
x4
=y4
y3
; ;xn
xk
=yk
yn
3 Hµm sè:
Nếu đại lợng y thay đổi phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định đợc chỉ giá tơng ứng y y đợc gọi là hàm số x x gọi biến số. y = f(x) = 3x – 4
Mặt phẳng toạ độ:
5 Toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ
(14)? Điểm A(x0; y0) có nghĩa nh
? Đồ thị hàm số y = f(x) đợc xác định nh
? Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) đợc xác định nh
? Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
? Đồ thị hàm số y = ax đợc vẽ nh
6 Đồ thị hàm số y = ax (a≠ 0) + Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp điểm biểu diễn cặp giá trị tơng ứng (x;y) mặt phẳng toạ độ
+ Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) lµ
một đờng thẳng qua gốc toạ độ
II.Bµi tËp
? Hai đại lợng y x tỉ lệ thuận với đợc liên hệ với theo công thức Gv: yêu cầu học sinh thảo luận thực làm
? §Ĩ biĨu diƠn y theo x ta thực nh
? Để tính giá trị tơng ứng y ta làm nh thÕ nµo
? Làm để kiểm tra hai đại lợng có tỉ lệ thuận với hay khơng
? Chu vi tam giác đợc tính nh
Gv: Híng dÉn häc sinh cïng giải tập
? x, y,z có mối liên hệ
? Để tìm x , y ,z ta vËn dơng tÝnh chÊt nµo cđa tØ lƯ thøc
Bài 1.Cho biết hai đại lợng x y tỉ lệ thuận với x = y = a, Tìm hệ số tỉ lệ k y x b, Hãy biểu din y theo x
c, Tính giá trị y x = ; x = Gi¶i
a, Vì x y hai đại lợng tỉ lệ thuận với nên y = kx
theo bµi ta cã: = k => k = 6:3 = VËy hÖ sè tØ lƯ k =
b, V× y tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ k = nªn ta cã: y = 2x
c, tõ c«ng thøc y = 2x ta cã: - Khi x = => y = 2.4 = - Khi x = = > y = 2.5 = 10
Bài 2.Hai đại lợng x y có tỉ lệ thuận với hay không
x -2
y -4 10
Hai đại lợng x y cho hai đại lợng tỉ lệ thuận
Bài 3.Các cạnh tam giác tỉ lệ với 3,4,5 chu vi tam giác 36cm Hãy tính cạnh tam giác
Gi¶i
Gọi x, y ,z lần lợt độ dài cạnh tám giác cho (x,y,z > 0)
Theo đề ta có; x + y + z = 36 x
3=
y
4=
z
(15)? Hai đại lợng tỉ lệ nghịch liên hệ với công thức
? Để tìm hệ số tỉ lệ a ta thùc hiƯn nh thÕ nµo
? Làm để biểu diễn y theo x ? Để tính giá trị tơng ứng y ta tính nh
? Em có nhận xét mối tơng quan hai đại lợng x y
? Để tính giá trị tơng ứng f(x) ta thực nh
? Để điền giá trị thích hợp vào ô trống ta làm nh thÕ nµo
? Em có nhận xét toạ độ điểm A,B,C
? Để vẽ toạ độ điểm A, B, C ta thực nh
? Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x ta thực nh
Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã: x
3=
y
4=
z
5=
x+y+z
3+4+5=
36 12=3
=> x = 3.3 = y = 3.4 = 12 z = 3.5 = 15
Vậy độ dài cạnh tam giác cho lần lợt , 12, 15 cm
Bài Cho biết x y hai đại lợng tỉ lệ nghịch x = y =
a, H·y t×m hƯ sè tØ lƯ b, H·y biĨu diƠn y theo x
c, Tính giá trị y x = ; x = Gi¶i
a,Vì x y hai đại lơng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a nên ta có: x.y = a Theo đề x = y =
nªn a = 3.4 = 12 VËy hƯ sè tØ lƯ a = 12 b, Víi a = 12 ta cã: x.y = 12 => y =
12
x
c, Tõ c«ng thøc y=12
x ta cã; x = => y = 12
2 =6
khi x = => y = 12
5
Bài 5.Đại lợng y có phải hàm số đại lợng x hay không bảng giá trị tơng ứng chúng
x
y 4 4
Y hàm số x với giá trị x ta xác định đợc giá trị y Y hàm
Bµi Cho hµm sè y = f(x) = x2 – 3.
h·y tÝnh F(1) , f(2), f(3) , f(4) Gi¶i
f(1) = 12 – = - 2
f(2) = 22 – = – = 1
f(3) = 32– = – = 6
f(4) = 42 – = 16 – = 13.
Bµi Cho hµm sè y = 3x –
H·y điền giá trị thích hợp vào bảng sau:
x 2 -2
y - 4 5 -2 8 - 11
(16)? Đồ thị hàm số y = 2x đợc xác định nh
Gv: Yêu cầu học sinh thảo luận vẽ đồ thị hàm số y = 2x
? y nhận giá trị dơng nµo
? Để kiểm tra điểm có thuộc đồ thị hàm số hay không ta cần làm nh ? toạ độ điểm A (1;3) em hỉểu nghĩa nh thê
? Để vẽ đồ thị hàm số ta thực nh
? Khi x ≥ đồ thị hàm số nằm đâu mặt phẳng toạ độ
? Khi x < đồ thị hàm số nằm đâu mặt phẳng to
? Gv: yêu cầu học sinh thảo luận lên bảng trình bày cách vẽ
Bài Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Gii
Đồ thị hàm số y = 2x qua O(0;0) điểm A( 1;2)
nờn đồ thị hàm sớ có dạng nh
Bµi tËp 10.Cho hµm sè y = -2x Tìm giá trị x cho
a, y nhận giá trị dơng b, y nhận giá trị âm
Giải
y nhận giá trị dơng nghĩa y > hay - 2x > <=> x <
y nhËn gi¸ trị âm y < hay 2x < <=> x > Bµi tËp 11
Cho hàm số y = 5x2 điểm nào
sau thuộc đồ thị hàm số A( 1;3) B(2;5), C( 0;- 2)
Gi¶i
Giả sử A( 1;3) thuộc đồ thị hàm số y = 5x2 – ta có: 5.12 - = 3
Vậy A (1;3) thuộc đồ thị hàm số cho Giả sử điểm B(2;5) thuộc đồ thị hàm số y = 5x2 – nên ta có.
5 = 5.22 – ( v« lÝ)
Vậy B( 2;5) không thuộc đồ thị hàm số y= 5x2 – 2
Bài tập 12.Vẽ đồ thị hàm số
¿
2xvíix ≥0
−1
2xvíix<0
¿y={
Giải
Với x y = 2x víi x < th× y = -
2 x
(17)? Bài tốn có đại lợng tham gia? đại lợng liên hệ với nh
? Số tiền mà xí nghiệp trả tỉ lệ với số
? Để tìm giá trị x,y,z ta thực nh
? Để tính giá trị hàm số cho giá trị biến ta thực nh
? Để tính tổng giá trị hàm số cho ta làm nh
? Để tính giá trị x ta lµm nh thÕ nµo
OB A(1;2) B(2;-1)
Bài tập 13.Ba xí nghiệp xây dựng chung cầu hết 38 triệu đồng Xí nghiệp I có 40 xe cách cầu 1,5 km, xí nghiệp II có 20 xe cách cầu 3km , xí nghiệp III có 30 xe cách cầu 1km Hỏi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu tiền, biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu
Gi¶i
Gọi x, y,z (triệu đồng ) theo thứ tự số tiền mà xí nghiệp phải trả ( x,y,z > 0) Theo đề ta có:
x + y + z = 38 vµ x:y:z=40
1,5: 20
3 : 30
1 =8 :2:
theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã:
x
8=
y
2=
z
9=
x+y+z
8+2+9=
38 19=2
Vậy xí nghiệp I phải trả 16 triệu, xí nghiệp II triệu, xí nghiệp III 18 triệu đồng
Bµi tËp 14 Cho f(x) =
x , g(x) = -3x h(x) = x2 , k(x) = x3
a, TÝnh f(-1); g(
2 ) ; h(a); k(2a)
b,TÝnh f(-2) + g(3) + h(0)
c, TÝnh x1, x2 , x3 , x4 biÕt r»ng f(x1) =
2
g(x2) = ; h(x3) = ; k(x4) = -
Vì hàm số f(x) có tính chÊt
f(-x) = f(-x)? hàm số cho cịn có hàm số có tính chất tơng tự
Gi¶i a, f(-1) =
−1=−4 , g(
2 ) = -3
2=
−3
h(a) = a2 ; k(2a) = (2a)3 = 8a3
(18)4
−2+(−3).3+0=−2+(−9)=−11
c, f(x1) = 2<=>
4
x1=
1
2=>x1=
4 =8
g(x2) = <=> - 3x2= => x2 = -1
h(x3) = <=> x32 = => x3 = -3
hc x3 =
k(x4) = - <=> x43 = - <=> x4 = -
d, ta cã: f(-x) = − x=−
4
x - f(x) = -
x Do f(-x) = - f(x)
ta còng cã: k(-x) = - k(x); g(-x) = - g(x) Bµi tËp
1, Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số y = ax qua điểm A(6;-2) Điểm B(-9;3), điểm C(7;-2) có thuộc đồ thị hàm số khơng? Tìm đồ thị hàm số điểm D có hồnh độ – 4, điểm E có tung độ
2 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x với x > y = - 2x với x ≤
Chủ đề 4: TAM GIÁC
(thời lượng tiết)
I.M ục tiêu:
- Củng cố kiến thức tam giác, trường hợp tam giác - Rèn luyện kỹ vẽ hình chứng minh hình học
- Củng cố kiến thức chứng minh hình học
II Chuẩ n b ị:
- Giáo án, sách giáo khoa, bảng phụ, thước kẻ, eke, thước đo góc - Học sinh chuẩn bị kiến thức chương tam giác để học III Các hoạt động dạy học lớp:
1, Ổn định tổ chức: 2, Kiểm tra cũ:
? Vẽ hình phát biểu định lí tổng ba góc tam giác lời viết dạng giả thiết, kết luận
3, Tổ chức dạy học:
Phần Lý thuyêt
1 Tổng số đo ba góc tam giác 360o
(19)? Thế tam giác buông
? Trong tam giác vuông hai góc nhọn quan hệ với
- Tam giác vng tam giác có góc vng
- Trong tam giác vng hai góc nhọn phụ
? Em nêu định nghĩa góc ngồi tam giác
? Nêu định lí góc ngồi tam giác ? Từ hình vẽ góc ngồi tam giác viết tính chất góc ngồi
3 Góc ngồi tam giác - Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác
- Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với
- Mỗi góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với
? Nêu định nghĩa hai tam giác ? Hãy ghi định nghĩa hai tam giác dạng giả thiết kết luận
4 Hai tám giác nhau:
ABC = A'B'C' nếu: AB = A'B',
AC = A'C', BC = B'C', A = A' B = B', C= C'
? Viết dạng giả thiết, kết luận trường hợp c c.c
5 Các trường hợp hai tam giác
- Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác băng
? Viết dạng giả thiết kết luận trường
hợp thứ hai tam giác - Nếu hai cạnh góc xen tam giác
này hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác
? Viết dạng giả thiết, kết luận trường hợp thứ ba tám giác
- Nếu cạnh hai góc kề cạnh tam giác cạnh hai góc kề cạnh cảu tam giác hai tam giác
? Nêu định nghĩa tam giác cân? Các tính chất tam giác cân
6 Tam giác cân
ABC cân A => AB = AC, B = C
? Em phát biểu định lí pi tytago thuận
7 Định lí Pytago
ABC vuông A <=>
A B
C A' B'
C'
A
B
C
A'
B'
C'
A
B
C
A'
B'
C'
A
B
C
A'
B'
A B
(20)và đảo BC2 = AC2 + AB2
8 Các trường hợp tam giác vuông
? Em nêu trường hợp hai tam giác vng
- Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng
? Em viết nội dung hệ dạng giả thiết, kết luận
- Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng
? Em viết hệ dạng giả thiết, kết luận
- Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng
Phần 2: Bài tập
Bài 1.Cho tam giác ABC có:A = 60o , B = 2C Tính số đo góc B, C
? Để tính số đo góc B, C ta thực
? Tổng số đo hai góc B C tính
Giải
Theo định lí tổng sơ đo ba góc tam giác Ta có:
A + B + C = 180o
=> B + C = 180o - A
= 180o - 60o =120o mà B = 2C
nên B + C = 3C = 120o
=> C = 400
B = 2C = 80o
Bài 2: Cho tam giác ABC, có A = 90o
Vẽ AH BC ( H BC) Chứng minh BAH = C, CAH = B
? Từ nội dung toán vẽ hình ghi
giả thiết kết luận toán GT
ABC, A = 90o
AH BC = H
Kl BAH = C
CAH = B
? Em tam giác vng hình vẽ bên
? Trong hình vẽ bên có cặp góc nhọn
Chứng minh Ta có:
BAH +B = 90o(1)(ABH vng H A
B
C A' B'
C'
A B
C A' B'
A B
C A' B'
A B
C H
(21)nào phụ
? Em có nhận xét vế phải hai đẳng thức cho
C + B = 90o(2) ( ABC vuông A)
Từ (1) & (2) => BAH + B = C +B
Do đó: BAH = C
Chứng minh tương tự: CAH = B
Bài 3.Cho ABC = EDF Tìm cạnh
bàng nhau, góc ? Hai tam giác cạnh
tương ứng góc tương ứng với
ABC = EDF
AB = ED, AC = EF, BC = DF
ABC = EDF , ACB = EFD CAB = FED
Bài 4.Cho tam giác ABC, tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB, tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AC
Chứng minh DE // BC Gv: Yêu cầu học sinh đọc đề bài, thảo
luận, vẽ hình ghi giả thiết, kết luận
định lí GT
ABC
AD = AB AE = AC KL
DE//BC ? Để chứng minh DE song song với BC
ta cần chứng minh điều
Giải
Xét hai tam giác ADE ABC co: ? Em có nhận xét hai tam giác ABC
và ADE
AD = AE (gt)
DAE = BAC (đối đỉnh)
AE = AC (theo giả thiết) Do đó: ADE = ABC (c.g.c)
=> AED = ACB
? Em có nhận xét hai góc AED ACB
Hai góc AED ACB vị trí so le nên DE // BC
Bài 5.Cho tam giác ABC, góc A 90o
Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC Chứng minh BA tia phân giác góc DBC
? Từ nội dung tốn vẽ hình, ghi
giả thiết, kết luận toán GT
ABC, A = 90o
AD = AC
KL BA tia phân
giác DBC
? Em có nhận xét tam giác ABD ABC
Giải Ta có: BAC = 90o
nên DAB = 90o ( hai góc kề bù
BAC)
? Hai tam giác vuông ABC ABD
Xét hai tam giác vng ABC ABD có: AD = AC
AB cạnh chung
Do ABC = ABD (c.g.c)
A B
C E
D
B D
(22)=> ABC = ABD
Vậy BA tia phân giác DBC
Bài tập 6.Cho tam giác ABC có AC = AB vẽ BM AC (M thuộc AC) vẽ CN AB
(N thuộc AB )
Chứng minh BM = CN Giáo viên yêu cầu học sinh thảo luận thực
hiện chứng minh tập lên bảng trình bày làm - giáo viên nhận xét đánh giá
? Hai tam giác ANC AMB theo trường hợp
GT ABC, AB = AC
BM AC = M
CN AB = N
KL BM = CN
Giải Ta có: AMB = 90o (gt)
ANC = 90o (gt)
Xét hai tam giác vng AMB ANC có: AB = AC (gt)
A chung
Do đó;
AMB = ANC ( c huyền - góc nhọn)
=> BM = CN (đpcm)
Bài tập 7.Cho tam giác ABC cân A Đường thẳng xy // BC cắt hai cạnh AB, AC tam giác M N Chứng minh tam giác AMN cân
? Tam giác AMN cân
? Từ nội dung toán vẽ hình, ghi giả thiết kết luận tốn
GT
ABC, AB = AC
xy // BC xy AC = M
xy AB = N
KL AMN cân
Giải
Ta có: AMN = ABC (đồng vị)
ANM = ACB (đồng vị)
mà ABC = ACB ( ABC cân A)
=> AMN = ANM
Do AMN cân A
Bài tập 8.Cho tam giác ABC cân A, M thuộc cạnh BC, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB N Chứng minh tam giác NBM cân
? Từ nội dung tốn vẽ hình, ghi
giả thiết, kết luận GT
ABC, AB = AC
MN //AC (MBC)
(NAB)
KL MBN cân
A M N
B C
A
B C
y
x M N
A
C B
(23)? Để chứng minh tam giác tam giác cân ta cần chứng minh điều
Chứng minh
Ta có: NMB = ACB ( đồng vị)
mà ACB = ABM ( ABC cân A)
do NMB = ABM
Vì NMB cân N (đpcm)
Bài 9.Cho tam giác ABC cân A,
A = 120o Tính B C
b, Vẽ tia Bx AB Cy AC Bx cắt Cy
tại D Chứng minh tam giác BCD GV: Yêu cầu học sinh thảo luận lên bảng
vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận tốn
GT
ABC, AB = AC
A = 120o
BxAB,Cy AC
Bx Cy = D
KL
a, Tính B, C
b, Cm: BCD
đều ? Để tính số đo góc B C ta
thực
Giải
B = C ( ABC cân A)
mà A + B + C = 180o
120o +
B + B = 180o
2B = 60o => B = 30o
=> C = B = 30o
? Để chứng minh tam giác BCD ta chứng minh
b,
Ta có: ACD = ACB + BCD = 90o
= >BCD = 90o - ACD
= > BCD = 90o – 30o = 60o
Chứng minh tương tự ta có CBD = 60o
Vậy tam giác BCD (đpcm)
Bài 10 Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB 20 cm, chiều rộng 15 cm tính độ dài đường chéo hình chữ nhật
? Để tính độ dài đường chéo hình chữ nhật ta dựa vào biểu thức
Giải Tam giác ABC vng B Theo định lí Pytago
ta có: AC2 = AD2 + BC2
= 202 + 152 = 400 + 225 = 625
Vậy AC = 25 cm
Bài tập: Cho tam giác ABC gọi D, E, F trung điểm AB,AC,BC chứng minh tam giác AEF
? Từ nội dung tốn vẽ hình, ghi
giả thiết, kết luận toán GT
ABC,
AB = AC = BC
KL cm: DEFđều
B A
C
D y
x
A B
D C
A
B C
(24)? Để chứng minh tam giác DEF ta cần chứng minh điều
Giải ? Em có nhận xét đoạn thẳng
AD, DB, BF, CF, CE, AE
Ta có:
AE = CE = AC2 ( E trung điểm AC ) AD = BD = AB2 (D trung điểm AB ) BF = AF = BC2 (F trung điểm BC) mà AB = AC = BC ( tam giác ABC đều) ? Hai tam giác AED AEF có
nhau hay khơng ? sao?
Xét hai tam giác ADE CEF có: AD = CE (cm trên)
A = C = 60o ( tam giác ABC đều)
AE = CF (cm trên)
do ADE = CEF (c.g.c)
= > ED = EF (1)
Cm tương tự ta có: DE = DF (2) ? Từ (1) & (2)ta suy điều Từ (1) & (2) => DE = EF = DF
Vậy tam giác DEF
Bài 11: Cho tam giác ABC cân A, kẻ BH vng góc với AC, kẻ Ck vng góc với AB
a, Chứng minh AH = AK
b, Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh IH = IK
? Từ nội dung tốn vẽ hình, ghi
giả thiết, kết luận toán GT
ABC, AB = AC
BH AC= H
CKAB = K
BH CK = I
KL a, cm AH = AKb, IH = IK. Giải ? Để chứng minh hai đoạn thẳng AK =
AH ta chứng minh
Xét hai tam giác ABH ACK có:
AHB = AKC = 90o ( gt)
AB = AC (gt)
A chung
Do đó: ABH = ACK ( c.huyền - g.nhọn)
? Hai tam giác góc tương ứng, cạnh tương ứng với
= > AH = AK
ABH = ACK
b, Ta có: AB = AK + KB AC = AH + HC Mà AB = AC (gt)
Nên KB = HC
B
A
C B
K H
(25)? Hai đoạn thẳng IK = IH chứng minh
Xét hai tam giác IKB IHC có:
IHC= IKB = 90o (gt)
HC = KB ( cm trên)
KBI = HCI ( cm )
Do IKB = IHC (g.c.g)
Nên IH = IB (đpcm) Bai tập:
Cho đoạn thẳng AB, gọi I trung điểm AB Trên đường trung trực đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác I)
a,Chứng minh tám giác MAB cân