Đang tải... (xem toàn văn)
Ở bài trước chúng ta đã học quan hệ giữa đường kính và dây cung, vấn đề khác đặt ra trong một đt nếu 2 dây bằng nhau hoặc 2 dây không thì khoảng cách từ tâm đến hai dây ấy như thế nà[r]
(1)1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK NƠNG Phịng GD-ĐT Thị xã Gia Nghĩa
Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
(2)2
Giới thiệu:
(3)3
Tiết 24: LIÊN HỆ GiỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I) Bài toán (SGK): Bài toán: Cho AB CD hai
dây (khác đường kính)
đường tròn (O;R) Gọi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
HOB vng H (vì OH AB)
t¹i
Chứng minh:
Từ (*) (**) suy
Quan hệ OH, OK OK, CD nào? Nếu AB=CD OH ? OK ta sang phần II
2
AB,CD dây, OH AB, OK C
O H
D H
GT
KL
2
Đường tròn (O : R)
B = OK + KD Có OH
2 + HB2 =OB2
(định lí py-ta-go)
⇒OH2 + HB2 =R2 (*)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1) Giáo viên giới thiệu tr
ong dây đường kính kết
O A
B
D C
H
K
KOD vuông K (vì OK )
t¹i CD
Có OK2 + KD2 =OD2
(định lí py-ta-go)
(4)4
Tiết 24: LIÊN HỆ GiỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I) Bài toán (SGK):
Bài toán ?1: Hãy sử dụng kết toán mục Chứng minh rằng:
a) Nếu AB=CD OH=OK b) Nếu OH=OK AB=CD
AB a) Có OH AB HA = HB =
2
(gt)
(Quan hệ vuông góc đường kính dây)
Chứng minh:
Từ (1) (2)⇒OH2=OK2⇒OH=OK
Mà AB=CD (gt)⇒HB=KD
Ta có OH2+HB2=OK2+KD2 (1)
II) Liên hệ dây
khoảng cách từ tâm đến dây:
1) Bài toán ?1:
H K O A B D C
AB, CD dây,
OH AB, OK CD, AB=CD
OH
GT
KL
Đường tròn (O; R)
= OK
AB, CD dây, OH AB, OK CD,
AB=CD
OH
GT
KL
Đường tròn (O; R)
= OK
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
CD
OK KC = KD =
2
CD (gt)
(Quan hệ vng góc đường kính dây) A B D C H K O O A B D C H K
b) Có OH=OK (gt)⇒ OH2=OK2
(3)
Từ (1) (3)⇒HB2=KD2⇒HB=KD
1
AB = CD AB = CD
2
hay
Kết luận 2: Trong đường trịn dây cách tâm bằng nhau
Kết luận 1: Trong đường tròn dây cách đều tâm
2) Định lí ( SGK tr 105):Kết luận 1: trịn dây cách Trong đường đều tâm
⇒HB2 =KD2 (2)
Ta có OH2+HB2=OK2+KD2 (1)
a)
b)
Trong đường tròn:
(5)5
Tiết 24: LIÊN HỆ GiỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I) Bài tốn (SGK):
AB a) Có OH AB HA = HB =
2
(gt)
(Quan hệ vng góc đường kính dây)
Chứng minh:
Từ (1) (2)⇒OH2<OK2⇒OH<OK
Mà AB>CD (gt)⇒HB>KD
Ta có OH2+HB2=OK2+KD2 (1)
3) Bài toán ?2:
H K O A B D C
AB, CD dây,
OH AB, OK CD, AB>CD ánh OH
GT
KL
Đường tròn (O; R)
so s OK
AB, CD dây, OH AB, OK CD,
ánh AB CD
OH
GT
KL
Đường tròn (O;R)
so s
OK
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
CD
OK KC = KD =
2
CD (gt)
(Quan hệ vuông góc đường kính dây)
b) Có OH<OK(gt)⇒OH2 <OK2
(3)
Từ (1) (3)⇒HB2>KD2⇒HB>KD
1
AB > CD AB > CD
2
hay 2) Định lí ( SGK trang 105):
II) Liên hệ dây
khoảng cách từ tâm đến dây:
1) Bài toán ?1:
Bài toán ?2: Hãy sử dụng kết toán mục để So sánh độ dài:
a) OH OK AB>CD b) AB CD OH<OK
O A B D C H K H K O A B D C
Kết luận 1: Trong hai dây một đường trịn dây lớn hơn dây gần tâm
Kết luận 2: Trong hai dây một đường tròn dây gần tâm dây lớn hơn 4) Định lí ( SGK tr 105):Kết luận 1: Trong hai dây
một đường tròn dây lớn hơn dây gần tâm
⇒HB2>KD2(2)
Ta có OH2+HB2=OK2+KD2 (1)
a)
b)
Trong hai dây đường tròn:
a) Dây lớn dây gần tâm
(6)6
Tiết 24: LIÊN HỆ GiỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I) Bài tốn (SGK): Chứng minh:
a)OE=OF(gt)⇒BC=AC(định lí b)
⇒O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vì O giao điểm đường trung trực ABC
3) Bài toán ?2:
H K O A B D C
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
2) Định lí ( SGK tr 105):
II) Liên hệ dây
khoảng cách từ tâm đến dây:
1) Bài toán ?1:
Bài toán ?3: Cho tam giác ABC, O giao điểm đường trung trực ; D,E,F
theo thứ tự trung điểm cạnh AB,BC,AC Cho biết OD > OE, OE = OF Hãy so sánh:
a) BC AC; b) AB AC;
H K O A B D C
4) Định lí ( SGK tr 105):
H K O A B D C
III) Luyện tập:
1) Bài toán ?3:
b) OD > OE, OE = OF (gt)
D O F E A C B
⇒ AB < AC (định lí 2b)
2) Chọn đúng, sai:
(7)7
CC KHNG NH
Đáp án
Trong đường trịn hai dây cách tâm
Trong hai dây đường tròn dây nhỏ dây gần tâm
Hai dây
khoảng cách từ tâm đến dây chúng
Trong dây đường tròn dây
nào gần tâm lớn
§óngSai
Sai
Đúng
§óngSai Sai
Đúng
(8)8
LIÊN HỆ GiỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Trong hai dây đường tròn dây lớn thì………
Trong hai dây đường trịn dây gần tâm thì……… Trong đường tròn
hai dây cách tâm thì ………. Trong đường trịn
hai dây thì……… cách tâm
gần tâm hơn
(9)9
Hướng dẫn nhà
-Học sinh học thuộc định lí chứng minh lại định lí -BTVN: 12 ; 13, 14 SGK trang 106
(10)