Tiet 24 Lien he giua day va KC tu tam den day

Em hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng.[r]

Cho biết quan hệ của AB và CD được suy từng hình vẽ:

Ki m tra b i c :ê a u

KIỂM TRA BÀI CŨ

KIỂM TRA BÀI CŨ

HS2 : Cho hình vẽ Khẳng định sau sai :

a HB= AB2 b KD= CD2

 

 

 

 

 

2 AB

2 2

c OH + = R

2 d AB = CD

R

K

H O

A B

C

TIẾT 24:

TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYLIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

I.Bài toán:Cho AB CD hai dây (khác đường kính) đường trịn(O;R).Gọi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ tâm O đến AB, CD Chứng minh :

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

OH2+HB2 = OK2+KD2 =

∆OHB Vuông tai H ∆OKD Vuông t i Ka OH2+HB2 = OK2+KD2

OB2=R2 OD2=R2



 

R O

C

D

A H B

Bài làm:

Áp dụng định lý pitago vào hai tam giác vuông OHB OKD ta có:

OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)

OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)

Từ (1) (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2

1) Bài toán: (SGK)

GT

KL

K

(O,R)

AB , CD dây cung OH┴AB , OK┴CD

OH2+HB2 = OK2+KD2

TIẾT 24:

TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYLIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

R C D H K . A B O Bài làm:

Áp dụng định lý pitago vào hai tam giác vuông OHB OKD ta có:

OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)

OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)

Từ (1) (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2

1) Bài toán: (SGK)

GT

KL

(O,R)

AB , CD dây cung OH┴AB , OK┴CD OH2+HB2 = OK2+KD2

? Kết luận toán cịn khơng AB đường kính AB CD đường kính?

H K O≡ ≡

H O≡ R

K C

D

A B R

C

D

A B

Chú ý: Kết luận toán trênvẫn dây đường kính hai dây đường kính.

-Khi ta có:

OH = 0; HB = R

Mà OK2 + KD2 = R2

Suy ra:OH2 + HB2 = R2

=>OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Khi đó ta có:

OH = OK = 0; HB = KD = R

TIẾT 24:

TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYLIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1) Bài toán: (SGK)

OH2+HB2 = OK2+KD2

R K H O A B C D

2) Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây

?1) Hãy sử dụng kết toán mục chứng minh rằng:

a) Nếu AB=CD thì OH=OK b) Nếu OH=OK thì AB=CD

OH┴ AB tại H =>HA=HB=½AB(1) OK┴CD tại K=> KC=KD=½CD (2) (định lí quan hệ vng góc đường kính dây)

a) Có AB=CD => HB=KD Mà: OH2+HB2=OK2+KD2

Vậy OH2=OK2=>

Giải:

b) Có OH=OK=>

Mà: OH2+HB2=OK2+KD2

Vậy HB2=KD2=>

Từ (1),(2),(3)=>AB=CD

Định lí1: Trong mợt đường trịn:

a) Hai dây thì cách đều tâm b) Hai dây cách dều tâm thì

(O,R) có AB, CD dây ,OH ┴AB tại H, OK┴CD tại K

Nếu: AB=CD thì Nếu: OH=OK thì

Định lí: SGK

OH=OK AB=CD R K H O A B C D

=>HB2=KD2

OH2=OK2

OH=OK

TIẾT 24:

TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYLIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1) Bài toán: (SGK)

OH2+HB2 = OK2+KD2 R

K H O A B C D

2) Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây

?2) Hãy sử dụng kết toán mục để so sánh độ dài: a) OH OK AB>CD b) AB CD OH<OK

OH┴ AB tại H

=>HA=HB=½AB(1) OK┴CD tại K

=> KC=KD=½CD (2)

a) Nếu AB>CD => HB>KD=>HB2>KD2

Mà: OH2+HB2=OK2+KD2

Suy ra……….=> ……… Giải:

b) Nếu OH<OK=> OH2<OK2

Mà: OH2+HB2=OK2+KD2

Suy ra:……….=>………… (3) Từ (1),(2),(3)=>………

(O,R) có AB, CD dây ,OH ┴AB tại H, OK┴CD tại K

Nếu: AB=CD thì Nếu: OH=OK thì

Định lí 1: SGK

OH=OK AB=CD

Định lí2: Trong hai dây mợt đường trịn: a) Dây lớn thì dây đó gần tâm b) Dây gần tâm thì dây đó lớn

Định lí 2:SGK

(O,R) có AB, CD dây ,OH ┴AB tại H, OK┴CD tại K

Nếu: AB>CD thì Nếu: OH<OK thì

OH<OK AB>CD R K O C D

A H B

Điền vào chỗ trống

OH2<OK2 OH<OK

O

E F D

A

B C

?3 Cho tam giác ABC, O giao điểm đường trung trực tam giác ; D, E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, AC Cho biết OD > OE, OE = OF (Hình vẽ) Hãy so sánh độ dài:

a) BC AC. b) AB AC

Ta có O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC (gt) => O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

a) Vì OE = OF(gt) => BC = AC (Định lý 1). b) Ta có OD > OE, OE = OF (gt) => OD > OF => AB < AC (Định lý 2)

Gi ia

a) BC=AC

OE=OF Và O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

O giao điểm đường trung trực ∆ABC

b) AB<AC

OD>OF

OD>OE , OE=OF

Và O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Phiếu học tập

Em khoanh tròn chữ đứng trước đáp án đúng. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O,

biết Gọi OH, OI , OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến BC, AC, AB

Khi ta có: A OH > OI > OK B OI < OK < OH C OK > OI > OH

A

H K

I O

C B

    

Trong đường tròn:

a) Hai dây nhau khi

b) …(2)……Dây lớn hơn nó gần tâm hơn.

…(1)… …

chúng cách tâm

Điền từ thích hợp vào chỗ trốngKiến thức cần nhớ:

O

B A

Hướng dẫn nhà:

- Học thuộc định lý 1;2

- Bài tập: 12;13 (SGK T 106)

Bài 12 :

Cho (O;5cm), dây AB= 8cm

a)Tính khoảng cách từ tâm đến dây AB.

b) Gọi I điểm thuộc dây AB: AI = 1cm Kẻ dây CD qua I vuông góc với AB.

Chứng minh CD = AB

Hướng dẫn

a) Kẻ OH vuông góc với AB,=> HB =AB/2, sau đó vận dụng định lý Pitago cho tam

giác vuông BOH, ta tính OH

b) Kẻ OK vng góc với CD , sau đó chứng

minh tứ giác OHIK hình vuông

H K

C

D

I 8cm