Tiết 24: Liên hệ giữa dây và K/c từ tâm đến dây

H NÌ H Ọ Năm học: 2010 - 2011 Năm học: 2010 - 2011 9 9 H C Gi¸o viªn : NguyÔn §×nh Th¾ng Phßng GD vµ §T huyÖn quèc Oai Tr­êng THCS §«ng Yªn AB > CD AB CD IM = IN Các kt qu ca hỡnh v dưới đây biểu thị nội dung của định lý nào ? Em hãy phát biểu lại định lý đó ? O O B B A A C C D D O O M M N N A A B B I I C D I A B O KiM TRA BI C KiM TRA BI C Nhỡn hỡnh v em hóy d oỏn dõy no ln hn ? B D A K C O . H 6 2 Vỡ sao ? Bit khong cỏch t tõm ca ng trũn n hai dõy, cú th so sỏnh di hai dõy ú c khụng? AB > CD Cho AB và CD là hai dây ( khác đường kính) của đường tròn ( O; R). Gọi OH , OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB , CD. Chứng minh rằng : 1. Bài toán A B D K C O . R H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 GT KL Cho(0; R). Hai d©y AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 1. Bi toỏn ( SGK ) A B D K C O . R H GT KL Cho(0; R). Hai dây AB, CD 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Chng minh: HOB ( ) ,cú OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 à 0 90H = à 0 90K = OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 * Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. Chẳng hạn AB là đường kính -Khi đó ta có: OH = 0; HB = R Mà OK 2 + KD 2 = R 2 C A o R D B K H -Khi đó ta có: H và K đều trùng với O; OH = OK = 0; HB = KD = R Suy ra:OH 2 + HB 2 = R 2 D C B A o R HK *Trường hợp có một dây là đường kính *Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 KOD ( ) ,cú OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Suy ra : 1. Bi toỏn ( SGK ) D A B K C O . R H à 0 90K = GT KL Cho(0; R). Hai dây AB, CD 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Chng minh: HOB ( ) ,cú OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 à 0 90H = * Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. KOD ( ) ,cú OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Suy ra : 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm n dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. Hng dn OH = OK OH 2 = OK 2 HB 2 = KD 2 HB = KD AB = CD nh lớ đ.k vuông góc với dây B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 1. Bi toỏn ( SGK ) A B K C O . R H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 D Nên OH 2 = OK 2 OH =OK Chng minh a) Ta cú OH AB (gt) 2 1 AH = HB = AB 2 1 OK CD (gt) CK = KD = CD M AB = CD (gt) HB = KD HB 2 = KD 2 Li cú: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm n dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. 1. Bi toỏn ( SGK ) A B K C O . R H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 D Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. Qua cõu a, trong mt . trũn cú hai dõy bng nhau thỡ em cú kt lun gỡ ? Qua câu b, em có nhận xét gì n u hai dõy cỏch u tõm ? Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Nên OH 2 = OK 2 OH =OK Chng minh a) Ta cú OH AB (gt) 2 1 AH = HB = AB 2 1 OK CD (gt) CK = KD = CD M AB = CD (gt) HB = KD HB 2 = KD 2 Li cú: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Nên HB 2 = KD 2 AB =CD b) Ta cú OH AB (gt) 2 1 AH = HB = AB 2 1 OK CD (gt) CK = KD = CD M OH = OK (gt) OH 2 = OK 2 Li cú: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 1. Bài toán ( SGK ) A B K C O . R H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 D Trong mét ®­êng trßn: Hai d©y b»ng nhau th× c¸ch ®Òu t©m. Hai d©y c¸ch ®Òu t©m th× b»ng nhau. Định lý 1: AB = CD  OH = OK O . K C D A B h BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  THẢO LUẬN THEO BÀN Bài tập: Chọn đáp án đúng. D C B A O . H K a,Trong hình vẽ , cho OH = OK, AB = 6 cm khi đó CD bằng: A: 3cm C: 9cm B: 6cm D: 12cm K O D C B A H b, Trong hình vẽ , cho AB = CD, OH = 5cm OK bằng: A: 3cm B: 4cm C: 5cm D: 6cm Sai r i ! ỳng . 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm n dõy 1. Bi toỏn ( SGK ) A B K C O . R H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 D nh lý 1: AB = CD OH = OK ?2 ?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD . b) AB và CD, nếu biết OH < OK . a) Nếu AB > CD thì HB > KD ( l đ.kính và dây) HB 2 > KD 2 mà OH 2 + HB 2 = KD 2 + OK 2 (kq b.toán) Suy ra OH 2 < OK 2 Vậy OH < OK Vậy OH < OK Chứng minh Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm đến 2 dây? Trong hai dây của một đ. tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn [...]... (đ.kính và dây) Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm ến 2 dây? C 1 Bi toỏn ( SGK ) OH + HB = OK + KD 2 2 2 2 Muốn so sánh độ dài 2 dây ta làm như thế nào? K O A H R D Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm đến 2 dây B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm n dõy nh lý 1: AB = CD OH = OK .lý 2 : Trong hai dây của một đ tròn: ?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở Dây nào lớn so sánh dây. .. HB2 = OK2 + KD2 a) Nếu AB > CD thì HB > KD ( l đ.kính và dây) K O A R H B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm n dõy nh lý 1: AB = CD OH = OK Trong hai dây của một đ ?2 Hãy sử dụng kết quả của bài tròn: toán Dây nào lớnđể sothì dây đó độ dài: hơn ở mục 1 hơn sánh các gần tâm Dây nào OK, nếu biết AB > CD a) OH và gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn b) AB và CD, nếu biết OH < OK HB2 > KD2 D Mà OH2 + HB2 =... v khong cỏch t Học thuộc và chứng minh lại hai định lí tõm n dõy nh lý 1: Trong một đường tròn a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau AB = CD OH = OK Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn AB > CD OH < OK Làm bài tập: 13 ;15 ; 16 (SGK /106) C 1 Bi toỏn ( SGK ) OH2 + HB2 =... nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau AB = CD OH = OK Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn AB > CD OH < OK Làm bài tập: 13 ;15 ; 16 ;17(SGK /106) C 1 Bi toỏn ( SGK ) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 E B K O A R H D o H A F B C 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t Chứng minh tõm n dõy Từ O hạ OH vuông... tròn Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A Vẽ dây EF bất kì đi qua A không vuông góc với OA Hãy so sánh độ dài 2 dây BC và EF Bài 16/106 HOA cú OA l cnh huyn Chỳc quớ thy cụ sc khe v hnh phỳc Chỳc cỏc em hc tt C 1 Bi toỏn ( SGK ) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 K O A R H D Hướng dẫn về nhà B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t Học thuộc và chứng minh lại hai định lí tõm n dõy nh lý 1: Trong một đường tròn a) Hai dây bằng... dõy v khong cỏch t tõm n dõy nh lý 1: AB = CD OH = OK .lý 2 : Trong hai dây của một đ tròn: ?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở Dây nào lớn so sánh dây độ dài: tâm hơn mục 1 để hơn thì các đó gần Dây nào OK, nếu hơn thì dây a) OH và gần tâm biết AB > CDđó lớn hơn ta làm như thế nào? AB > CD OH < OK Tr li t vn Các kt qu ca hỡnh v dưới đây biểu thị nội dung của định lý nào ? Em hãy phát biểu lại... AB = CD OH = OK Trong vuông HOA có OA > OH (OA c.huyền) nh lý 2 : AB > CD OH < OK Theo đ.lí 2 BC < EF Cho (O) điểm A nằm bên trong đường tròn Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A Vẽ dây EF bất kì đi qua A không vuông góc với OA Hãy so sánh độ dài 2 dây BC và EF Bài 16/106 ... Cho biết OD > OE, OE = OF Hãy so sánh: A B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm n dõy nh lý 1: AB = CD OH = OK nh lý 2 : AB > CD OH < OK HOT NG NHểM a) BC và AC b) AB và AC Giải F D B O E C a) Vì O là giao điểm các đư ờng trung trực của ABC O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Ta cú OE = OF (gt) BC = AC.(đ lý 1 ) b) Ta có : OD > OE mà OE = OF ; nên OD > OF Theo đ lý 2 AB < AC C 1 Bi toỏn ( SGK ) OH2... CD, CD AB KL a, Tính khoảng cách từ O đến AB b, CD = AB Giải a, áp dụng định lí Pitago ta tính được OH = 3 cm A I C b, K OK CD T giỏc OHIK l hỡnh ch nht (vì H = K = I = 900) OK = IH = 4 1 = 3cm Do đó: OK= OH = 3cm ( cmt) CD=AB (theo định lí 1) o K H 5 B C 1 Bi toỏn ( SGK ) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 K O A R H D Hướng dẫn về nhà B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t Học thuộc và chứng minh lại hai định lí tõm... hãy phát biểu lại định lý đó ? A M A O A I N O B O C B D AB > CD C B IM = IN C I D AB CD K 6 O A 2 H D B Vỡ OH < OK AB > CD C 1 Bi toỏn ( SGK ) OH + HB = OK + KD 2 2 2 BT: Điền dấu , = thích hợp vào()? K O A H R D B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm n dõy nh lý 1: AB = CD OH = OK nh lý 2 : C N M 8 I K 6 E O O 2 A 5 4 F D B Q AB > CD OH < OK < > a, OI OK b, AB CD X R x I Rx 4 U K H 5 o Y . a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm đến 2 dây? Trong hai dây của một đ. tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn 2. Liờn h gia. CD AB > CD (đ.kính và dây) Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm ến 2 dây? Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn 2. Liờn