Trờng THCS Diễn Tháp Ngày soạn:15/ /2020 TIếT 1=>6: chuyên đề LY THAVI S M T NHIấN V QUAN HỆ CHIA HẾT TRONG SỐ TỰ NHIÊN I.Mục tiêu: - Vận dụng định nghĩa, tính chất phép tốn lũy thừa vào giải số dạng tốn: tính nhanh, tính hợp lý, tìm số chưa biết, tìm chữ số tận cùng, so sánh lũy thừa, tính tổng dãy số viết theo quy luật dạng nâng cao II Kiến thức bản: ( n � N*) Định nghĩa: a n a.a……….a n thừa số Quy ước: a = a ; a0 = ( a � 0) Nhân, chia hai lũy thừa số: a m a n a m n (m, n �N *) mn a : a γ� a m n (m, n N *, m n, a n n 0) n 4.Lũy thừa tích: (a.b) = a b Lũy thừa lũy thừa: ( am )n = am.n Lũy thừa tầng: a m a ( m ) 7.So sánh hai lũy thừa Nếu am = an m = n, an = b n a = b Nếu m > n am > an (a> 1) Nếu a > b an > b n (n > 0) III Bài tập: 1)Tìm x � N biết: a) 2x – 15 = 17 b) (7x -11 )3 = 25.52 + 200 c) (2x + 1)3 = 125 d) (x – 5)4 = (x - 5) e) x15 = x f) (2x -15)5 = (2x -15)3 Giải: a/ 2x – 15 = 17 b) (2x + 1)3 = 125 2x = 32 (2x + 1)3 = 2x = 25 2x + = x =5 x=2 n n c) (x – 5)4 = (x - 5) (x – 5)6 - (x - 5) = (x - 5) 1� (x – 5)4 � � �= GV: NguyÔn Hång Qu©n c) x15 = x x15 – x = x(x14 – 1) = Trêng THCS DiƠn Th¸p 2) Tính a)22 , 3 23 b)63 , c) 71 23 2) a) 22 28 256 b) 63 63 216 c) 71 71 71 3) Tính giá trị biểu thức: A= 11.32.37 915 (2.314 ) Giải: A= 11.322.37 915 11.329 (32 )15 328 (11.3 32 ) 24 6 (2.314 ) 22 328 4.328 4)So sánh: a/ 27 11 818 b/ 6255 1257 c) 7300 3500 Giải: a/ Có 2711 = (33)11 = 333; 818 = (34)8 = 332 Do 333 > 32 nên 27 11 > 818 b/ Có 625 = (54)5 = 520 ; 1257 = (53)7 = 521 Do 521 > 520 nên 1257 > 6255 c) 3500 = (35)100 = 243100 ; 7300 = (73)100 = 343100 Vì 343100 > 243100 Vậy 7300 > 3500 5) So sánh:a/ 536 11 24 b/ 523 6.522 c/ 3111 1714 d/ 7245 – 72 44 7244 – 72 43 6) Tìm x �N biết: a/ 16x < 1284 b/ 5x 5x + 5x + �100……………0 : 218 18 chữ số Giải: 5) a/ 536 > 11 24 b/ 523 = 5.522 < 6.522 23 < 6.522 c/ 3111 < 3211 = (25)11 = 255 ; 1714 > 1614 = (24)14 = 56 Vậy 1714 > 3111 d/ 7245 – 72 44 = 7244(72 – 1) = 7244 71 7244 – 72 43.= 72 43( 72 -1) = 7243 71 Do 7244 71 > 7243 71 vậy: 7245 – 72 44 > 7244 – 72 43 6) a/ Có 16x = (24)x = 4x, 1284 = (27)4 = 228 Do 16x < 1284 nên 4x < 228 suy ra: 4x < 28 Suy x < Vì x�N x < Vậy x � 0;1; 2;3; 4;5;6 b/ Có 5x 5x + 5x + �100……………0 : 218 18 chữ số 3x + �10 18 : 18 Suy 5 3x + �518 3x + �18 �5 x Vì x�N x �5 x � 0;1; 2;3; 4;5 7) So sánh: a) 7.213 216 8) So sánh hai biểu thức: B b/ 19920 200315 310.11 310.5 39.24 GV: Ngun Hång Qu©n , C c/ 32n 23n (n �N*) 210.13 210.65 28.104 Trêng THCS DiƠn Th¸p 9) Cho A = + 32 + 33 + …….+3100 Tìm số tự nhiên n, biết 2A + = 3n 10) Cho S = + + 22 + 23 + … + 29 Hãy so sánh S với 28 Giải: 1) 7/ Có: 216= 23.213 = 213 Do 7.213 < 213 Vậy 7.213 < 216 b/ 19920 < 20020 = (8.25)20= (23.52)20 = 260.540 200315 > 200015 = (16.125)15 = (24.53)15 = 260.545 Vì 260.545 > 260.540 Vậy 200315 > 19920 c/ Có 32n = 9n ; 23n = 8n => 9n > 8n (n �N*) Suy 32n > 23n (n �N*) 310.11 310.5 310 (11 5) 3 39.24 39.16 210.13 210.65 210 (13 65) 2.78 C 3 28.104 28.104 104 B 8) Vậy B = C 9) Có A = + 32 + 33 + …….+3100 3A = 32 + 33 + 34 +…….+3101 Suy ra: 3A – A = 3101 – Hay: 2A = 3101 – => 2A + = 3101 , mà theo đề ta có: 2A + = 3n Suy ra: 3101 = 3n => n = 101 10) Có: S = + + 22 + 23 + … + 29 Suy ra: S = + 22 + 23 + 24 + … + 210 2S – S = 210 – Hay S = 210 – < 210 Mà 210 = 22 28 < 28 Do đó: S < 210 < 5.28 Vậy S < 28 Bài 11: So sách cặp số sau:a/ A = 275 B = 2433 b/ A = 300 B = 3200 Giải : a/ Ta có A = 275 = (33)5 B = (35)3 = 315 Vậy A = B b/ A = 300 = 33.100 = 8100 B = 3200 = 32.100 = 9100 Vì < nên 8100 < 9100 A < B Bµi 12.Tính giá trị biểu thức a) A 310.11 310.5 39.24 b) B 210.13 210.65 28.104 c) C 49.36 644 164.100 Bµi 13 T×m x N biÕt a) x10 = 1x b) x10 = x c) (2x -15)5 = ( 2x -15)3 d) x2 x = b) x10 = x x10 - x = x.( x9 - 1) = c) (2x -15)5 = ( 2x -15)3 d) Ta cã x2 < vµ x2 => x2 0; ; ; ; Mặt khác x2 số phơng nªn x2 ; 1; hay x2 02 ; 12 ; 22 =>x 0; ; IV Bài tập nhà Bài 1.Tính giá trị biểu thức a) D 723.542 1084 212.14.125 d) G 355.6 Bµi 2: b) E 46.34.95 612 c) F 453.204.182 e) H 1805 213 25 210 22 11.322.37 915 g) I (2.314 ) T×m x N biÕt a) 13 + 23 + 33 + + 103 = ( x +1)2 b) + + + + 99 = (x -2)2 –––––––––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn:5/ 10 /2020 TIếT 7=>12: CHUYấN 2: chuyên ®Ị QUAN HỆ chia hÕt MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ PHÉP CHIA HẾT VÀ PHÉP CHIA CÓ DƯ I Mục tiêu: - Nắm kiến thức để vận dụng để chứng minh quan hệ chia hết, tìm điều kiện chia hết - Biết cách giải tốn tìm số dư II Lý thuyết: Mét sè dÊu hiÖu chia hÕt Gäi N = anan a 1a0 DÊu hiÖu chia hÕt cho 2; 5; 4; 25; 8; 125 + N a0 a0{0; 2; 4; 6; 8} GV: NguyÔn Hång Quân Trờng THCS Diễn Tháp + N a0 a0{0; 5} + N (hc 25) a1a0 (hc 25) + N (hc 125) a2 a1a0 (hoặc 125) Dấu hiệu chia hết cho + N (hc 9) a0+a1+ +an (hc 9) + N 11 [(a0+a2+ ) - (a1+a3+ )] 11 III.Bµi tËp Bµi 1) Tìm tất số B= 62xy427, biết số B chia hÕt cho 99 HD: Ta cã 99=11.9 B chia hÕt cho 99 => B chia hÕt cho 11 vµ B chia hÕt cho *B chia hÕt cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hÕt cho (x+y+3) chia hÕt cho 9=> x+y=6 hc x+y =15 *B chia hÕt cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hÕt cho11=> (13+xy)chia hÕt cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2 ; y-x=2 x+y=6 => y=4; x=2 y-x=2 x+y=15 (loại) B= 6224427 Bài 2) Tìm chữ số x ,y cho: C = x1995 y chia hÕt cho 55 HD : Ta cã 55 =5.11 mµ (5 ;1) = Do ®ã C = x1995 y C 5 C 11 55 1 2 (1) => y = hc y = +) y= : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0) 11 => x = +) y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 ) 11 => x = Bài 3) Tìm cặp số (a,b) cho : A = 4a5b 45 HD : Ta có 45 =9.5 mà ( 5;9) =1 để A chia hết cho 45 ta c/m A M5 GV: Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Diễn Tháp A M5 => b =0 ,để A M9 => 9+a => a = ; Với b =5 => 14+a 9 => a = Bµi 4) Chøng tá r»ng: 2x + 3y chia hÕt cho 17 9x + 5y chia hÕt cho 17 HD : Ta cã (2x + 3y) + (9x + 5y ) = 17x + 17y chia hÕt cho 17 Do vËy ; 2x + 3y M17 4(2x +3y ) M17 9x + 5y chia hết cho 17 Ngợc lại ; Ta cã 4( 2x + 3y ) chia hÕt cho 17 mµ (4 ; 17) = 2x + 3y chia hÕt cho 17 Bài 5: 10 2014 a) Chứng minh : số tự nhiên 72 b) Cho abc Chứng tỏ 2a + 3b + c HD: Chứng minh : 102014 + 102014 + Mà (8; 9) = => 102014 + 72 => 10 2014 số tự nhiên 72 b) abc 7 => 100a + 10b + c 7 => 98a + 7b + ( 2a + 3b + c) 7 => 7(14a + b) + ( 2a + 3b + c) 7 Mà 7(14a + b) 7 => ( 2a + 3b + c) 7 Bài 6: 1Tìm chữ số x, y cho 2014 xy M42 HD 2014 xy 201400 xy 42.4795 10 xy M42 � 10 xy M42 Do �xy 100 nên xy � 32;74 Vậy (x; y) = (3; 2), (7; 4) 2) Cho n 7a5 8b4 Biết a – b = n chia hết cho Tìm a b HD Ta có: n = 7a5 8b4 M9 � a b M9 � 24 a b M9 � a b � 3;12 (vì a + b < 19) Mà a – b = nên a + b > Do a + b = 12 Kết hợp với a – b = 6, suy a = 9, b = Bài 7: Tìm số tự nhiên n để (n +3)(n + 1) số ngun tố GV: Ngun Hång Qu©n Trêng THCS DiƠn Th¸p HD Để (n +3)(n + 1) số nguyên tố hai thừa số n + n + phải Mà n + > n + �1 Suy n + = � n Khi n + = số nguyên tố Vậy n = (n + 3)(n + 1) số nguyên tố 2) Tìm số nguyên a, b biết rằng: a 1 b 1 a 1 2a � � (2a 7)(b 1) 14 b 1 14 b 1 Do a, b �Z nên 2a – � Ư(14) = �1; �2; �7; �14 Vì 2a – lẻ nên 2a – � 7; 1;1;7 � a � 0;3; 4;7 Từ tính được: (a; b) = (0; -3), (3; -15), (4; 13), (7; 1) Bài tập tơng tự : 1) Cho M = (2005 + 20052 + 20053 + + 200510) Chøng tá r»ng M chia hÕt cho 2006 2) Chøng minh : C = ( 2004 + 2004 + 2004 + +2004 10 ) chia hÕt cho 2005 Cho C = + 32 + 33 + 34 + + 3100 chøng tá C chia hÕt cho 40 4) Chøng minh r»ng: a n 3 3 ; 5) Chøng minh r»ng: b n n 1 2n 1 6 11n + + 122n + Chia hÕt cho 133 6) Chøng minh r»ng nÕu: ab cd eg ∶ 11 th× abc deg ∶ 11 HD: abc deg 10000ab 100 cd eg = 9999 ab 99 cd + ab cd eg ∶ 11 7) Tìm chữ số x y để số 1x8 y chia hÕt cho 36 (1 x y 2) 9 HD : §Ĩ sè 1x8 y 36 ( x, y , x, y N ) y 4 y 4 y 1;3;5;7;9 (x+y+2) => x+y = hc x+y = 16 => x = 6;4;2;0;9;7 VËy ta cã c¸c sè: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 8) Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho GV: Ngun Hång Qu©n Trêng THCS DiƠn Tháp HD : Để chứng minh A ta xét ch÷ sè tËn cïng cđa A b»ng viƯc xÐt ch÷ sè tËn cïng cđa tõng sè h¹ng Ta cã: 31999 = ( 34)499 33 = 81499 27 Suy ra: 31999 cã tËn cïng lµ 71997 = ( 74)499 = 2041499 1997 Cã tËn cïng lµ 7.VËy A cã tËn cïng b»ng A Bài tập nhà S1 52 53 52004 M6;31;156 1) Chứng minh rằng: 2) Chứng minh a) 55 54 53 M7 e) 106 57 M59 b) 76 75 M11 g) 3n 2n 3n 2n M10n �N * h) 817 27 913 M45 3) Tìm n �N : c) 109 108 107 M222 i) 810 89 88 M55 a) 27 – 5n Mn c) 2n + Mn – b) n + Mn + d) 3n + M11 – 2n 4) Cho số abcM27 Chứng tỏ bca M27 5) Chứng tỏ rằng: a) ab + ba 11 b) abc - cba 99; III Bài tập quan hệ chia hết Bài 1: Tìm số tự nhiên n cho: a) chia hết cho n -1 b) 14 chia hết cho 2n +3 Bài 2) a) Tìm số tự nhiên cho n +2 chia hÕt cho n-1 HD: Ta có n+2= n-1+3 nên (n +2) M(n-1) M(n-1) (n-1) �Ư(3) Ư(3)={ 1;3} Với n-1 =1 => n=2 Với n-1 =3 => n=4 Vậy với n =2;4 n+2 chia ht cho n-1 b) Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hÕt cho 2n-1 HD : GV: Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Diễn Tháp Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 ®Ĩ 4n-5 chia hÕt cho2n-1 => chia hÕt cho 2n-1 * 2n-1=1 => n=1 *2n-1=3=>n=2 Vậy n =1; c) Tìm số tự nhiên n ®Ó: 3n + chia hÕt cho n+1 HD : Ta cã 3n + = 3n + + = 3(n + 1) + Do 3(n + 1) n + nên để 3n + n + th× n + hay n + = suy n = VËy víi n = th× 3n + n +1 Baøi : Chứng tỏ rằng:a/ Giá trị biểu thức A = + 52 + 53 + … + 58 bội 30 b/ Giá trị biểu thức B = + 33 + 35 + 37 + …+ 329 bội 273 Giải : a/ A = + 52 + 53 + … + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) = 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) M 30 b/ Biến đổi ta B = 273.(1 + 36 + … + 324 )M 273 Bài 4: Biết số tự nhiên aaa có ước khác tìm số Giải : aaa = 111.a = 3.37.a có ước số khác 3; 37; 3.37 khia a = Vậy số phải tìm 111 (Nếu a �2 3.37.a có nhiều ước số khác 1) Bài 5: Tìm số mũ n cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250 Giải : Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 36 = 243 = 729 > 250 Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250 GV: Ngun Hång Qu©n Trêng THCS DiƠn Th¸p Bài Cho A = 22 23 260 Chøng minh : A M3 ; ; 15 HD : BiÕn ®ỉi 4 59 60 59 A = 59 = M3 58 59 60 *A = = 58 58 = = M7 57 58 59 60 *A = = 57 57 = =15 M15 Bài Chøng minh r»ng: C = + 2 + + + + 299 + 2100 chia hÕt cho 31 HD:C = + 22 + 23 + + 299 + 2100 = 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + + 22+ 23+ 24).296 = 31 + 26 31 + … + 296 31 = 31(2 + 26 +…+296) VËy C chia hÕt cho 31 Bài Chøng minh S =5 + 52 + 53 + +52006 M126 HD : S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) + + (52003 +52006) Bài Chứng minh: (n + 10 )(n + 15)chia hết cho Giải: Khi n chẵn => n = 2k (k �N) Ta có (n + 10 )(n + 15 ) = (2k + 10)( 2k + 15) = 2(k + 5)(2k + 15) Chia hết cho 2.Khi n lỴ => n = 2k + (k �N) Ta coù: :(n + 10 )(n + 15 ) = (2k + + 10)(2k +1 + 15) = (2k + 11) (2k + 16) = 2(2k + 11 )(k + 8) chia hết cho Vậy (n + 10 ) (n + 15 ) Chia ht cho đổi đợc S = 126.(5 + 52 + 53 + + 52003) V× 126 M126 S M126 Bài 10: CMR: n3 + 11n víi n z Gi¶i 3 Ta cã n + 11n = n - n + 12n = n(n2 - 1) + 12n GV: NguyÔn Hång Quân 10 Trờng THCS Diễn Tháp , ba tia Ob, Oc, Om tia nằm hai tia b, Gọi Om phân giác góc aOc cịn lại � 1200 , tính bOm � , Tia Oa tia phân giác góc nào? c, Cho xOc HD: a, � 2.xOb � xOc � Ta có : 3.xOa � góc lớn xOc Vì OC nằm nửa mặt phẳng bờ xx’ � �xOx � ' 3.xOa � �xOx � ' 1800 xOc � �600 Vậy xOa � lớn 600 xOa Khi Oc trùng với Ox’ b, � 2.xOb � 3.xOa � xOa � xOb � xOc � Vì xOc � aOb � xOb � aOb � xOb � xOa � (1) xOa � � � � � � xOc � xOa � aOm � xOc xOa xOc xOa xOb � xOa Mà aOc 2 2 � aOm � Mà aOm � aOc � ( Om phân giác) Từ (1) (2) aOb � aOm � aOc � => Om nằm Ob Oc aOb (2) c, � 1200 xOa � 400, xOb � 600 Vì xOc � xOb � 400 600 aOb � xOb � xOa � 200 Mà xOa � xOa � 1200 400 aOc � xOc � xOa � 800 Và xOc � � � � xOb Vì xOb xOc.� � � � � xOc � bOc � xOc � bOc � 600 � xOb � � � � m �Oc aOc 400 aOm � , Mà Om phân giác aOc � m �Oc bOc � bOm � 200 Theo câu b, Om nằm Ob Oc bOm � xOa � 400 Om nằm Ob Oc xOb � xOm � xOc � Lại có : aOm � xOb � xOa � xOm � => Oa nằm Ox Om Mà xOa � Vậy Oa phân giác xOm � 1200 kề bù � Bài 12: Cho xOy yOt a, Tính số đo � yOt � , Tính mOt � =? b, Vẽ phân giác Om góc xOy � , Tính mOn � =? c, Vẽ phân giác On góc tOy Bài 13: Vẽ hai tia Oy Oz nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, cho � 400 , xOz � 80 xOy GV: NguyÔn Hồng Quân 72 Trờng THCS Diễn Tháp a, Tớnh số đo góc � yOz , từ suy Oy tia phân giác xOz � b, Vẽ tia Om tia đối tia Ox, tính mOy � 1000 , CMR Op, Oz đối c, Trên nửa mặt phẳng bờ Ox, không chứa tia Oz,vẽ Op cho xOp HD: a, Trên nửa mặt phẳng bờ Ox � xOz � 400 800 Có xOy Nên Oy nằm Ox Oz � yOz � xOz � xOy � 400 xOy � Vậy Oy phân giác xOz b, Vì Om, Ox hai tia đối � yOm � 1800 yOm � 1400 xOy c, Vì Op Oz nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ Ox => Ox nằm Op Oz � xOp � zOp � 800 1000 1800 zOx => Oz , Op hai tia đối � tù , bên góc vẽ tia Om cho xOm � 900 , vẽ tia On cho Bài 14: Cho xOy � yOn 900 � � a, CMR: xOn yOm � , CMR Ot phân giác mOn � b, Gọi Ot phân giác xOy HD: a, � xOm � m �Oy xOy � Vì Om nằm xOy �Oy xOy � xOm � xOy � 900 (1) m � xOn � nOy � xOy � Vì On nằm xOy � xOy � nOy � xOy � 900 xOn �Oy nOx � Từ (1) (2) m (2) b, � � xOt � tOy � xOy Vì Ot phân giác xOy � � � 1800 xOt � xOy 900 Mà xOy tù nên xOy � � xOm � xOt � tOm � xOm � 900 m �Ot 900 xOy xOt GV: Nguyễn Hồng Quân (3) 73 Trờng THCS Diễn Tháp � xOt � xOy 900 yOt � yOn � Tương tự: yOt � ) => Ot nằm Oy On (Do Ot, On nằm xOy � � tOn � yOn � tOn � yOn � yOt � 900 xOy yOt �Ot nOt � hay Ot phân giác m �On Từ (3) (4) m (4) � 1000 Vẽ tia oz cho góc zOy � 350 Tính góc xOz � trường Bài 15 Cho góc xOy hợp � có số đo 1200 Điểm A nằm góc xOy cho: AOy � =750 Bài 17 Cho góc xOy � =1350 Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng khơng? Vì sao? Điểm B nằm ngồi góc xOy mà : BOx Bài 18 Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540 a, Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b, Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy HD: � Bài 19 Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx , Mt � tia phân giác góc xMy a, Tính góc � AMy b, Chứng minh MC vng góc với Mt Bài 20 Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Vẽ điểm N nằm M B Cho biết MN = a (cm); NB = b (cm) a, Tính AB � 1000, AOM � � b, Lấy điểm O nằm đường thẳng AB Giả sử AOB 600, MON 200 Hỏi tia ON có phải tia phân giác góc MOB khơng ? Vì HD: a, Vì N nằm M B MB MN NB a b Mà M trung điểm AB AM BM a b Và AB 2AM 2 a b b, Vì M trung điểm AB � 400 => OM nằm OA OB MOB � 200 Vì N nằm M B => OM năm OM OB NOB � Vậy On có tia phân giác MOB � � � 4� Bài 21 Cho hai góc xOy yOz kề bù cho xOy yOz a, Tính số đo góc có hình vẽ? � ? � =108 Tính tOy b, Vẽ tia Ot cho xOt GV: Ngun Hång Qu©n 74 Trêng THCS DiƠn Th¸p c, Trên tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O Hỏi hình vẽ có tất tia? Bài 22 Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AM = AN a, Tính độ dài đoạn thẳng BN BM = 2cm b, Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay cho � 400 , BAy � 1100 Chứng tỏ Ay tia phân giác NAx � BAx c, Hãy xác định vị trí M đoạn AB để BN có độ dài lớn HD: a, M nằm đoạn AB AM MB AB AM AN Mà AB AN hai tia đối Nên A nằm B N BN BA AN 5 8cm b, Trên nửa mặt phẳng bờ AB � BAy � 400 1100 xAy � 700 Có BAx Mà AB, AN hai tia đối � yAN � 1800 yAN � 700 BAy � BAy � BAN � Vì BAx => Ay nằm Ax An � yAn � 700 � Mà xAy => AN phân giác xAn b, Ta có: BN BA AN mà AN AM BN BA AM Để BN có GTLN AM lớn nhất, M trùng B hay BN BA AM BA AB 2.AB 10cm � xOz � , Om tia phân giác góc � � Bài 23 Cho góc xOy yOz Tính góc xOm trường hợp sau : � 1000 ; góc xOz 600 a, Góc xOy � ; góc xOz ( ) b, Góc xOy HD: a, TH1: Oy Oz nằm nửa mặt phẳng bờ Ox � 1000 xOz � 600 => Oz nằm Ox Oy Nếu xOy GV: Nguyễn Hồng Quân 75 Trờng THCS Diễn Tháp � � 400 Mà Om phân giác yOz � yOm � m �Oz zOy 200 zOy � xOm � m �Oy xOy � xOm � 800 Mà Om nằm xOy TH2: Oy Oz nằm nửa mặt phẳng đối bờ Ox � xOz � yOz � yOz � 1600 yOx � � yOm � yOz 800 Om phân giác yOz � yOx � 800 1000 Mà yOm => Om nằm Ox Oy � m �Oy xOy � xOm � 200 xOm � ,� � 1200 Bài 24: Cho hai góc kề bù xOy yOz cho xOy a, Tính � yOz ? � xOy � b, Gọi Ot tia phân giác � yOz , CMR: zOt HD: a, � , yOz � Vì xOy hai góc kề bù � yOz � 1800 yOz � 600 xOy b, � � zOt � tOy � zOy 300 Ot phân giác yOz � � xOy Khi zOt Bài 25: Cho hai tia Oy, Oz nằm nửa mặt phẳng có bờ tia Ox, cho góc � 750 , xOz � 250 xOy a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia cịn lại b, Tính � yOz � c, Gọi Om tia phân giác góc � yOz, tính góc xOm Bài 26: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xác định hai tia Oy Ot cho � 300 , xOt � 700 xOy a, Tia nằm hai tia cịn lại? � khơng,Vì sao? b, Tính � yOt ? Tia Oy có tia phân giác xOt � c, Gọi Om tia đối tia Ox, Tính mOt Bài 27: Cho tia Ox, hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox, Vẽ hai tia Oy Oz cho � xOz � 1200 , CMR: xOy � xOz � � a, Góc xOy yOz b, Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia cịn lại GV: Ngun Hång Qu©n 76 Trêng THCS DiƠn Th¸p � 900 Bài 28: Cho góc � AOB 1350 , C điểm nằm góc biết BOC a, Tính � AOC ? � b, Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc � AOD, BOD � , COD � , DOA � Bài 29: Cho tia OA,OB,OC,OD tạo thành góc � khơng có điểm AOB, BOC chung, � 3� � 5� � 6.� Tính số đo góc biết BOC AOB, COD AOB, DOA AOB HD: � , BOC � ,COD � , DOA � , Vì góc: AOB Khơng có điểm chung nên: � BOC � COD � DOA � 3600 (1) AOB � 3.AOB � �BOC � �� � COD 5.AOB Mà: � thay vào (1) ta được: �� � DOA 6.AOB � � � 3.AOB � 5.AOB � 6.AOB � 3600 AOB Bài 30: Cho điểm A,B,C,D,E theo thứ tự nằm đường thẳng a điểm O nằm � ,5.COD � 4.BOC � ,6.DOE � 5.BOC � đường thẳng a cho 4.� AOB 3.BOC � � DOE AOB 50 , � , COD � , DOE � Tính góc � AOB, BOC HD: Ta có: � 3.BOC � AOB � 3.BOC � 4.AOB � 5.BOC � DOE � 5.BOC � 6.DOE � AOB � 50 5.BOC � BOC � 50 10.BOC � 9.BOC � 600 Mà DOE 3.60 5.600 0 � � � BOC 60 AOB 45 , DOE 500 � 4.BOC � COD � 4.60 480 Mà 5.COD Bài 31: Cho ba đường thẳng a, b, c qua điểm O cho tia Ob tia Oc nằm nửa mp bờ a, gọi Oa’ Oc’ tia đối tia Oa Oc, Biết � 800 , bOa � ' 500 aOc � ' a/ Tính số đo bOc � ' khơng? b/ Tia Ob có tia phân giác góc cOa GV: Ngun Hång Qu©n 77 Trêng THCS DiƠn Th¸p � Mt tia Bài 32: Cho � AMC 600 , tia Mx tia đối tia MA, My tia phân giác CMx � phân giác xMy a/ Tính � AMy b/ CMR MC vng góc với Mt HD: A, Vì Mx, MA hai tia đối � CMx � 1800 CMx � 1200 AMC � CMy � yMx � 600 Mà My phân giác CMx � yMx � 1800 AMy � 1200 Khi : AMy B, Trên nửa mặt phẳng bờ MA có : � AMy � 600 1200 AMC => MC nằm MA My � CMy � AMy � CMy � 600 AMC � � => MC phân giác AMy AMC Vì MC, Mt hai tia phân giác hai góc kề bù nên Mt MC � ,� � 5.� Bài 33: Cho hai góc kề bù xOy yOx ' , góc xOy yOx ' � ,� a/ Tính số đo góc xOy yOx ' � 1200 , Tia Oy có tia phân giác b/ Trên nửa mp có bờ xx’ chứa Oy, vẽ tia Om cho xOm góc x�' Om khơng? c/ Tính góc có hình vẽ Dạng 3: TÍNH SỐ GĨC, SỐ TAM GIÁC TẠO THÀNH Bài 1: a, Cho đường thẳng xy, lấy ba điểm A,B,C mà AB=5, AC=3cm Tính BC b, Trên xy lấy điểm M, N, K, Q (không trùng với A,B,C ) điểm O không nằm đường thẳng xy,vẽ tất tam giác có đỉnh ba điểm có hình vẽ HD: a, TH1: Điểm C nằm hai điểm A B: Khi ta có: AC+CB=AB => CB=AB-AC=5cm-3cm=2cm TH2: Điểm A nằm hai điểm B C: Khi ta có: CA+AB=CB=>CB=3cm+5cm=8cm GV: Ngun Hång Qu©n 78 Trêng THCS DiƠn Th¸p b, Nối điểm O đến M khơng cho ta tam giác Nối O đến N, ON tạo với OM cho ta OMN Nối O đến K OK tạo với OM ON cho ta thêm tam giác OMK ONK tương tự: Nối O đến A tạo với OM, ON, OK Cho ta thêm tam giác là: OMA, ONA, OKA Nối O đến C tạo với OM, ON, OK, OA Cho ta thêm tam giác là: OMC, ONC, OKC OAC Nối O đến B tạo với OM, ON, OK, OA, OC Cho ta thêm tam giác là: OMB, ONB, OKB, OAB OCB Nối O đến Q tạo với OM, ON, OK, OA, OC, OB Cho ta thêm tam giác là: OMQ, ONQ, OKQ, OAQ, OCQ OBQ Vậy số tam giác tạo thành là: 1+2+3+4+5+6=21 tam giác GV: Ngun Hång Qu©n 79 Trêng THCS DiƠn Th¸p Bài 2: Cho hai điểm M, N nằm phía A, nằm phía B,Điểm M nằm hai điểm A B Biết AB=5cm, AM= 3cm, BN=1cm CMR: a, Bốn điểm A, B, M, N thẳng b, Điểm N trung điểm đoạn thẳng MB c, Vẽ đường tròn tâm N qua B đường tâm A qua N, chúng cắt C, Tính chu vi CAN HD: a, Vì M, N nằm phía A nên A, M, N thẳng hàng M, N nằm phía B nên B, M, N thẳng hàng b, Vì M nằm A B nên: AM+MB=AB=>MB=AB-AM=5cm-3cm=2cm Và M, N nằm phía B Lại có BN=1cmNM=BM-BN=2cm-1cm=1cm Vậy N nằm B M NB=NM=1cm Nên N trung điểm BM c, Ta có: AC bán kính đường trịn tâm A nên AC=AN NC bán kính đường trịn tâm N nên NC=NM=1cm Vì M nằm A B N nằm B M Nên M nằm A N=> AN=AM+MN=3cm+1cm=4cm Hay AC=AN=4cm, Vậy chu vi CAN= AN+AC+CN=4cm+4cm+1cm=9cm Bài 3: Cho n tia chung gốc tạo thành tất 190 góc, Tính n? HD: Ta có: với tia khơng cho ta góc Vẽ tia thứ 2, tia tạo với tia thứ cho ta góc Vẽ tia thứ 3, tia tạo với hai tia trước cho ta thêm góc Vẽ tia thứ 4, tia tạo với tia trước đó, cho ta thêm góc Tương tự : Với tia thứ n, tia tạo với (n-1) tia trước cho ta thêm (n-1) góc � 1 n 1 � n 1 n n 1 � Vậy tổng số góc vẽ : 1 3 n 1 � Theo ta có : n n 1 2 190 n n 1 2.190 380 19.20 n 20 Vậy có 20 tia chung gốc ban đầu GV: Ngun Hång Qu©n 80 Trêng THCS DiƠn Th¸p Bài 4: Cho 10 điểm thuộc đường thẳng a điểm nằm ngồi đường thẳng ấy, Có tam giác có đỉnh ba 11 điểm trên? HD: Giả sử điểm O nằm đường thẳng a Vẽ đoạn thẳng từ O đến điểm thứ không tạo thành tam giác Vẽ đoạn thẳng từ O đến điểm thứ hai , đoạn thẳng tạo với đoạn thẳng trước đó, cho ta tam giác Vẽ đoạn thẳng thứ ba, đoạn thẳng tạo với hai đoạn thẳng trước cho ta thêm tam giác Tương tự đến đoạn thẳng thứ 10, Tạo với đoạn thẳng trước cho ta thêm tam giác Như số tam giác tạo thành là: 1 3 8 9.10 45 tam giác Bài 5: Cho 2019 tia chung gốc , có góc hình vẽ ? HD : Ta có: với tia khơng cho ta góc Vẽ tia thứ 2, tia tạo với tia thứ cho ta góc Vẽ tia thứ 3, tia tạo với hai tia trước cho ta thêm góc Vẽ tia thứ 4, tia tạo với tia trước đó, cho ta thêm góc Tương tự : Với tia thứ 2019, tia tạo với 2018 tia trước cho ta thêm 2018 góc : Vậy tổng số góc vẽ : 1 3 2018 2019.2018 1009.2019 góc Bài 6: a, Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì b, Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ HD: a, Ta có: với tia khơng cho ta góc Vẽ tia thứ 2, tia tạo với tia thứ cho ta góc Vẽ tia thứ 3, tia tạo với hai tia trước cho ta thêm góc Vẽ tia thứ 4, tia tạo với tia trước đó, cho ta thêm góc Tương tự : Với tia thứ 6, tia tạo với tia trước cho ta thêm góc : Vậy tổng số góc vẽ : 1 3 15 góc b, GV: Ngun Hång Quân 81 Trờng THCS Diễn Tháp Tng t vi n tia chung gốc, � (n 1) 1� (n 1) n(n 1) � số góc tạo thành là: 1 3 (n 1) gúc 2 Ngày soạn:5/ /2021 TIÕT 55=>57: CHUYÊN ĐỀ 10: ÔN TẬP DẠNG ĐỀ THI I Mơc tiªu: -HS làm đề tổng hợp kiến thức từ chuyên đề học II Ôn tập dạng đề thi Đề 1: Câu 1: Thực phép tính 163.310 120.69 a) A= 12 11 b) Biết: 13 23 33 103 3025 Tinh : S 23 43 63 203 Câu2: a) Tìm x �Z biết: 10 – 2(x+3) = 5(x-2) 1 1 ).120 x : 4 b ( 24.25 25.26 29.30 3x c)Tìm số nguyên x cho M = số nguyên x 1 c) Tìm số nguyên x, y biết (x-1)(xy-5) =5 Câu 3: Cho p số nguyên tố hớn Chứng minh rằng: (p+23)(p +25) chia hết cho 24 Câu4: a) Viết dạng tổng quát số tự nhiên chia cho dư 1, chia cho dư b) Tìm số nhỏ thỏa mãn điều kiện Câu5: Trên đoạn thẳng AB =10 cm lấy điểm M.Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AM= AN a)Tính độ dài đoạn thẳng BN BM = cm b) Hãy xác dịnh vị trí điểm M đoạn thẳng AB để BN có độ dài lớn Bài6: So sánh số sau: a) A = 7300 B = 5400 20152016 20152016 b) C D 20152016 20152016 Đề 2: Bài 1: Tìm x biết a) 23.x +20150.x =995 -15: b) (x-1) +(x-2) + + (x-19)+ (x-20)=- 610 c) ( 1 1 ).120 x : 4 24.25 25.26 29.30 GV: Nguyễn Hồng Quân 82 Trờng THCS Diễn Tháp Bài 2: a) Tìm chữ số a, b để 7a 4b chia hết cho 2, chia hết cho dư b) Tìm x, y, z chữ số cho 579xyz chia hết cho 5, 7, Bài 3: Bạn Lan lớp 6A viết só có hai chữ số mà tổng chữ số chúng 14 Bạn Lan đem số chia cho số dư 4, đem chia cho 12 số dư a) Chứng tỏ bạn Lan làm sai phép chia b) Nếu phép chia thứ cho phép chia thứ hai cho 12 phải dư bao nhiêu? Hãy tìm số bị chia Bài 4: a) So sánh 1720 3115 b) Cho n �N, chứng minh rằng: 14 43 chia hết cho c) A =17n + 111 11 nso1 Bài 5: Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA=4cm , OB=6cm Trên tia BA lấy điểm C cho BC=3cm a) So sánh AB với BC b) Chứng tỏ C trung điểm đoạn thẳng OB Hết –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn:10/ /2021 TIếT 58=>60: CHUYấN 10 KIỂM TRA HỌC SINH KHÁ GIỎI (Lần 2) MƠN TỐN (Thời gian 120 phút) Bài1: (1,0 điểm).Tính nhanh: a) S = + + 32 + 33 + + 360 b) B = – – + + 10 – 12 – 14 + 16 +…+ 2013 – 2014 – 2015 + 2016 Bài2: (2,0điểm) a)Tìm xZ, biết : + 6x+1 + 6x+2 = 1548 b)Tìm xZ, biết x – = c)Tìm số nguyên x;y cho: ( x + 2).(y – 1) = Bài3: (1,5 điểm) So sánh số sau: 20152016 20152016 D 20152016 20152016 n Bài4: (2,0 điểm).Cho phân số: A n (n Z ; n 1) a) A = 7300 B = 5400 b) C a) Tìm n số nguyên để A có giá trị nguyên b) Tính giá trị B = (n + 1)2015 + 2016 A đạt giá trị nhỏ nhất? c) Tìm n để A phân số tối giản? GV: Nguyễn Hồng Quân 83 Trờng THCS Diễn Tháp Bi 5: (1,5 điểm) Số học sinh trường không 400 em Nếu xếp hàng 2; hàng 3; hàng 4; hàng 5; hàng thừa em, xếp hàng vừa đủ Tính số HS trường Bài 6: (1,5điểm)Trên tia Ox lấy điểm A B cho OA = cm ; OB = 6cm.Trên tia BA lấy điểm C cho BC = 3cm c) So sánh AB với AC d) Chứng tỏ C trung điểm đoạn thẳng OB Bài 7: (0,5 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số 7n có giá trị lớn 2n Đáp án Bài 1/ 2/ Đáp án a)S = 1+3+32+33+….+360 3.S = 3+32+33+34+….360+361 3S – S = 361 – S = (261 – 1): b)B = – – 6+ 8+ 10–12 –14 +16 +….+2013 –2014–2015 +2016 =(2–4–6+8) +(10–12– 14+16)+… +( 2013 – 2014 – 2015 +2016) = + +….+0 =0 a)Tìm x: + 6x+1 + 6x+2 = 1548 6(1 + + 62) = 1548 = 36 x = b)Tìm x: x – = 7 x = 11 Ta xét hai trường hợp: +) 2x – = 11 2x = 14 x = 57 +) 2x – = - 11 2x = - x = -4 c)Tìm số nguyên x;y cho:( x+2) (y – 1) = Vì x;y nguyên nên x + y – nguyên x+2 y-1 Các cặp số (x;y ) thoả mãn toán : ( -1;4) ; ( 1;2) ; ( -3;-2) ; ( (-5;0) So sánh: a)A = 7300 =( 73)100 = 343100 B = 5400= (44 )100 = 625100 Vì 343 < 625 343100 < 625100 7300 < 5400 A D a)Tìm nZ ; n ≠ -1để cho A = có giá trịngun GV: Ngun Hång Qu©n Biểu điểm 0,5 0,5 0,75 0,75 0,25 0,25 0,75 84 Trêng THCS DiÔn Th¸p 4/ 6/ Ta có A = = = – A có giá trịnguyên có giá trị nguyên hay n+1 ước nguyên Các ước nguyên 1; 2 ;3 ;6 Ta có bảng sau: n+1 -1 -2 -3 -6 n -2 -3 -4 -7 b) Ta có A nhỏ lớn n + số nguyên dương nhỏ n + = n = B = (0 + 1)2015 + 2016 = 2017 c) n # 2k – n # 3m – (k, m Z) Gọi số HS cần tìm a (a N*);a 400 Theo ta có a – BC ( 2;3;4;5;6)và a∶ BCNN(2;3;4;5;6) = 60 a – = 60.k ( k N*) a – 1 { 0;60;120;180;240;300;360;…} a{ 1;61;121;181;241;301;361;…} Mà a 400 a∶ nên a = 301 Vậy số HS cần tìm 301 em • • • • O C A B a)Vì OA