Tên chủ đề/ Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH MŨ (BS) Giới thiệu chung chủ đề: Hình thành cho học sinh kỹ giải phương trình mũ Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: - Biết dạng phương trình mũ phương trình logarit - Biết phương pháp giải số phương trình mũ phương trình logarit đơn giản - Kĩ năng: - Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào giải phương trình mũ logarit - Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản - Thái độ: - Xây dựng tư logíc, biết quy lạ quen - Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận - Hiểu cách biến đổi đưa số phương trình mũ phương trình logarit - Tổng kết phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học, kiến thức liên môn để giải câu hỏi, tập tình học + Năng lực sử dụng cơng nghệ thơng tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực giao tiếp: Học sinh tự tin giao tiếp, trao đổi vấn đề với bạn thầy cô + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn b Mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nắm khái Biết vận dụng Vận dụng linh Sử dụng niệm phương trình phương pháp giải hoạt phương phương pháp giải mũ; biết biến đổi phương trình mũ pháp giải phương phương trình để Phương trình mũ phương trình vào tốn giải trình vào giải giải số để giải phương trình tốn tốn thực tế, có chứa tham số tốn liên mơn II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: + Soạn KHBH hệ thống tập + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ, máy chiếu, … Học sinh + Đọc trước làm tập nhà + Làm tập theo nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu + Chuẩn bị đồ dùng học tập: Bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, … III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: Ôn tập cách giải phương trình mũ (PP đưa số) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm • Chuyển giao: Giải phương trình sau: x − x −3 a) b) 1 ÷ 8 = 8x +1 (1) ×9 x + 12 x − ×6 x = x +5 (2) x +17 32 x = 0, 25 ì125 x c) ã Thc hiện: Học sinh làm việc theo nhóm, hồn thành sản phẩm vào bảng phụ Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc Lời giải mong đợi: Bài tập 1: Giải phương trình sau: x2 − x −3 a) b) c) 1 ÷ 8 = 8x +1 (1) ×9 x + 12 x − ×6 x = 32 x +5 x −7 = 0, 25 ×125 (2) x +17 x −3 Giaûi: a) (1) ⇔ x2 − 2x − = − x − x = −1 ⇔ x2 − x − = ⇔ x = b) Chia vế phương trình (2) cho x x 3 4 ÷ + − 3 ÷ = 4 x 3 x Đặt 3 t = ÷ 4 Ta có PT: , t >0 4t + t − = t = −1 (loaïi ) ⇔ t = 12 x ta được: Nội dung câu trả lời học sinh x Thay 3 t = ÷ 4 ta có phương trình: x 3 ÷ = ⇔ x =1 4 c) Lấy logarit số hai vế ta được: x + 11 x + 51 = log x−7 x −3 2 tx − 10 x − 33 = ( x + 30 x − 357 ) log ⇔ x ≠ 7, x ≠ ⇔ ( − 3log ) x − ( + 15log ) x − ( 33 − 357 log ) = + 15log + ∆′ x = − 3log ⇔ + 15log − ∆′ x = − 3log ( ∆′ = 1296 log 2 − 2448log + 256 ) • Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến gv gọi đại diện nhóm lên trình bày tập nhóm mình, nhóm khác làm nhóm bạn để đối chiếu nhận xét • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên nhận xét chuẩn hóa lời giải Hoạt động 2: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: - Học sinh biết vận dụng linh hoạt phương pháp giải phương trình mũ để giải tập trắc nghiệm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm Nội dung giải hồn thiện • Chuyển giao: Giáo viên trình chiếu câu hỏi trắc nghiệm phần Phụ học sinh lục • Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc • Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho ví dụ, quan sát thấy em có lời giải tốt gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên sở làm học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải định hướng cách giải nhanh máy tính Casio IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực PHỤ LỤC Câu hỏi hoạt động luyện tập (1) NHÓM CÂU HỎI NHẬN BIẾT S x+1 = Câu 001 Tìm tập nghiệm phương trình A B C D D1.X.T0 Câu 002 S = { 1} S = { −1} S = { 2} Lời giải Chọn D x+1 = ⇔ x+1 = 23 ⇔ x + = ⇔ x = Ta có ( 5) A Tập nghiệm bất phương trình ( −∞; −5) B ( −5; +∞ ) C ( 0; +∞ ) D ( −∞;0 ) x −1 < 5x+3 Lời giải Chọn B B1.X.T0 Câu 003 A B C D ( 5) x −1 < 5x+3 ⇔ x −1 −5 x2 − x =1 Lời giải Chọn D D1.X.T0 Ta có: Câu 004 A B C D 2x −x =1 ⇔ 2 x −x x = ⇔ = 20 ⇔ x − x = x = Vậy phương trình có nghiệm 25 x +1 − 26.5 x + = t = 5x t > Cho phương trình Đặt , phương trình trở thành t − 26t + = 25t − 26t = 25t − 26t + = t − 26t = Lời giải C1.X.T0 Chọn C 25x +1 − 26.5 x + = ⇔ 25.52 x − 26.5 x + = Ta có x t =5 t >0 25t − 26t + = Vậy đặt , phương trình trở thành x −1 Câu 005 A B C D Giải phương trình x= x= x =1 x= 1 3x − = ÷ 9 Lời giải Chọn A x −1 A1.X.T0 Ta có: Câu 006 A B C D D1.X.T0 Câu 007 A B C D C2.X.T0 x−4 1 = ÷ 9 ⇔3 x −4 −6 x + =3 ⇔ x − = −6 x + ⇔x= α a + a −α ) = ( a α Cho số thực dương, khác thỏa mãn Tìm α = −1 α =1 α ∈R α =0 Lời giải Chọn D α a + a −α ) = ⇔ a 2α − 2aα + = ⇔ ( aα − 1) = ⇔ aα = ⇔ α = ( x +1 + ( 0,5 ) 3x + 3.2 x +3 = 125 − 24 ( 0,5 ) Cho phương trình phương trình cho trở thành phương trình đây? 8t − 3t − 12 = 8t + 3t − t − 10 = 8t − 125 = 8t + t − 36 = Lời giải t = 2x + x Khi đặt 2x , Chọn C 3x x 8x +1 + ( 0,5 ) + 3.2 x +3 = 125 − 24 ( 0,5 ) Ta có 1 ⇔ 8.23 x + x + 24.2 x + 24 x − 125 = 2 ⇔ 23 x + x Đặt t = 2x + x x ÷+ 24 + x ( t ≥ 2) ÷− 125 = 23 x + = t − 3t 3x Khi ta có ( t − 3t ) + 24t − 125 = ⇔ 8t − 125 = A Phương trình trở thành S 22 x +1 − 5.2 x + = Tìm tập nghiệm phương trình S = { 0;1} B S = { −1;0} C S = { −1;1} D S = { 1} Câu 008 Hướng dẫn giải Chọn C C1.X.T0 Câu 009 A B C D B1.X.T0 2x = ⇔ x x = 2 = ⇔ 2.2 x − 5.2 x + = x = −1 Phương trình tương đương S = { −1;1} Vậy tập nghiệm phương trình x −1 x +1 a, b a + b + ab =3 Biết phương trình có nghiệm Khi có giá trị + log −1 + log −1 + log Lời giải Chọn B 2 x −1 = 3x +1 ⇔ x − = ( x + 1) log ⇔ x = −1 ∨ x = + log Vậy: a + b + ab = −1 Câu 010 A B C D Nếu 12 12 4x =8 x+ y , x+ y = 243 35 y , x, y số thực tích xy bằng? Lời giải Chọn D 4x = ⇔ 22 x = x + y + ⇔ x − y = x+ y D1.X.T0 x+ y ( 1) ( 2) ta ( un ) A B C D C1.X.T0 Câu 012 = 243 ⇔ 32( x + y ) = 35 y +5 ⇔ x − y = 5y Từ Câu 011 ( 1) ( 2) x = y = ⇒ xy = ; log u5 + log u9 + = 11 un = un−1 + ∀n ≥ Cho dãy số thỏa mãn , Đặt S n = u1 + u2 + + un S ≥ 20172018 n n Tìm số tự nhiên nhỏ thỏa mãn 2587 2590 2593 2584 Lời giải Chọn C ( un ) d =6 Ta có dãy số cấp số cộng có cơng sai log u5 + log u9 + = 11 ⇔ log u5 ( u9 + ) = 11 ( *) u5 > với u5 = u1 + 4d = u1 + 24 u9 = u1 + 8d = u1 + 48 Mặt khác u1 = ⇒ u5 = 32 u = −88 ⇒ u = −64 ( *) u1 = Thay vào ta Suy n S n ≥ 20172018 ⇔ 2u1 + ( n − 1) d ≥ 20172018 ⇔ 3n + 5n − 20172018 ≥ S n ≥ 20172018 n n = 2593 Vậy số tự nhiên nhỏ thỏa mãn 2log x log x 2log x 4.2 − − 18.3 =0 Gọi a nghiệm phương trình Khẳng định a sau đánh giá ? A ( a − 10 ) =1 log x B C D a nghiệm phương trình a + a +1 = a = 10 2 ÷ 3 = Lời giải Chọn D Điều kiện x>0 2log x 32log x D4.X.T0 Chia hai vế phương trình cho ta log x 3 t = ÷ 2 t >0 Đặt , t= ⇔ t = −2 ( L ) 4t − t − 18 = Ta có log x 3 t = ⇒ ÷ = ⇔ log x = ⇔ x = 100 2 Với a = 100 = 102 Vậy 3 4 ÷ 2 log x 3 − ÷ 2 − 18 = ... 125 − 24 ( 0,5 ) Ta có 1 ⇔ 8.23 x + x + 24.2 x + 24 x − 125 = 2 ⇔ 23 x + x Đặt t = 2x + x x ÷+ 24 + x ( t ≥ 2) ÷− 125 = 23 x + = t − 3t 3x Khi ta có ( t − 3t ) + 24t − 125 ... = ( x +1 + ( 0,5 ) 3x + 3.2 x +3 = 125 − 24 ( 0,5 ) Cho phương trình phương trình cho trở thành phương trình đây? 8t − 3t − 12 = 8t + 3t − t − 10 = 8t − 125 = 8t + t − 36 = Lời giải t =... C D Nếu 12 12 4x =8 x+ y , x+ y = 243 35 y , x, y số thực tích xy bằng? Lời giải Chọn D 4x = ⇔ 22 x = x + y + ⇔ x − y = x+ y D1.X.T0 x+ y ( 1) ( 2) ta ( un ) A B C D C1.X.T0 Câu 012 = 243