23 phuong trinh bac 2 tren c

Tên chủ đề/ Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Giới thiệu chung chủ đề: Học sinh nắm cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực C Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: - Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ - Kĩ năng: - Học sinh biết tìm bậc số thực âm giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ - Thái độ: + Tư duy: - Rèn kĩ giải phương trình bậc hai tập hợp số phức - Rèn tính cẩn thận ,chính xác… + Thái độ: nghiêm túc , hứng thú tiếp thu học, tích cực hoạt động Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học, kiến thức liên môn để giải câu hỏi, tập tình học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực giao tiếp: Học sinh tự tin giao tiếp, trao đổi vấn đề với bạn thầy + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn b Mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Học sinh nắm Học sinh áp Sử dụng cơng thức Phương trình bậc cách giải dụng cách Vận dụng giải để giải hai hệ số phương trình bậc giải phương phương trình bậc hai tốn quỹ tích thực hai hệ số trình bậc hai đối điểm thực với hệ số thực II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: + Soạn KHBH hệ thống tập + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ, máy chiếu, … Học sinh + Đọc trước làm tập nhà + Làm tập theo nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu + Chuẩn bị đồ dùng học tập: Bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, … III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: - Tạo tình để học sinh tiếp cận với tốn giải phương trình bậc hai với hệ số thực C Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm • Chuyển giao: GV phát vấn học sinh cách giải phương trình bậc hai ẩn Câu trả lời học sinh R? Giải thích ∆< phương trình bậc hai vơ nghiệm? • Thực hiện: Học sinh đứng chỏ trả lời • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chốt lại kiến thức dẫn dắt vào Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động: - Học sinh nắm cách tính bậc hai số thực âm - Học sinh nắm cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực tập số phức Sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để giải Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm • Chuyển giao: i = −1 GV: Hãy nêu cách tính bậc hai số thực dương? Từ đẳng thức yêu cầu học sinh nêu cách tính bậc hai số âm? • Thực hiện: Học sinh nêu cách tính bậc hai số dương từ đẳng thức Học sinh tìm bậc hai nêu cách tính bậc hai số âm số thực • Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh trình bày cách tính • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, hồn chỉnh âm chuẩn hóa kiến thức cho học sinh ghi vào ±i a Căn bậc hai số thực a âm là: • Chuyển giao: GV : Hãy nêu cách giải phương trình bậc hai tập số thực ? ∆ Trong trường hợp < xét tập số phức phương trình bậc hai có nghiệm gì? • Thực hiện: Học sinh nêu cách giải phương trình bậc hai tập số phức từ ∆ tìm nghiệm phức trường hợp < • Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh thực yêu cầu • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh chuẩn hóa kiến thức cho học sinh ghi vào Cho pt bậc hai Tính: * * * ∆ ∆ ∆ ax + bx + c = (a ≠ 0; a, b, c∈ ¡ ) Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực ∆ = b − 4ac x=− = 0, phương trình có nghiệm thực b 2a x1,2 = > 0, phương trình có nghiệm thực: x1,2 = −b ± ∆ 2a −b ± i ∆ 2a < 0, phương trình có nghiệm phức: Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: - Củng cố cách tính bậc hai số âm cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm • Chuyển giao: Lời giải tập 1, 2, Chia nhóm học sinh Yêu cầu học sinh làm tập sau: Bài tập Gợi ý Bài 1: Tìm bậc hai phức ±i số sau: –7, –8; –121 Căn bậc hai –7 là: Căn bậc hai –8 là: ±2i Căn bậc hai –121 là: ∆ = −7 Bài 2: Giải phương trình a/ sau tập số phức: a/ b/ c/ x2 − 5x + = z − z + 25 = 2z2 + 6z + = z + z −6 = d/ Pt có n0 phức: ∆ ' = −16 b/ Pt có n0 phức: c/ ∆ ' = −1 ±11i  5+i 7 = + i x = 4   i x = −  4  x = + 4i  x = − 4i  Pt có n0 phức:  x = − + i  x = − − i  2 t = z2 d/ Đặt Phương trình trở thành: t = t2 + t − = ⇔   t = −2 Với Với Bài 3: Biết z1, z2 nghiệm phương trình 2 z + 3z + = Hãy tính: t = ⇔ z = ⇔ z = ±3 t = −2 ⇔ z = −2 ⇔ z = ±i ∆ ' = −21 z12 + z22 Pt có n0 phức:  z = −   z = −  + − 21 i 21 i 2  21   21  z + z =  − + i÷ + − − i÷  ÷  ÷ 4     2 9 =− − i− + i=− 8 8 • Thực hiện: Học sinh chia nhóm theo u cầu, thực tập theo nhóm • Báo cáo, thảo luận: Các nhóm học sinh cử đại diện nhóm lên trình bày lời giải tập • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên yêu cầu học sinh lại nhận xét làm tổng hợp hoàn chỉnh lời giải cho học sinh ghi nhận IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết z1 z2 z2 − 2z + = Gọi , nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức Câu 001 4 z1 + z 14 A −7 B C −14 D Lời giải Chọn C C1.X.T0 Câu 002 A B C D C2.X.T0 Câu 003 A B C D C1.X.T0  z = + 2i ⇔  z2 = − 2i z2 − 2z + = Ta có 4 4 z1 + z = ( + 2i ) + ( − 2i ) = −14 Nên 2 x − 5x + = Phương trình có nghiệm tập số phức 7 x1 = − + i x2 = − − i 4 4 ; 7 x1 = + i x2 = − i 4 ; 7 x1 = + i x2 = − i 4 4 ; 7 x1 = + i x2 = − i 4 4 ; Lời giải Chọn C x2 − 5x + = ∆ = 52 − 4.2.4 = −7 = 7i Phương trình có 7 x1 = + i x2 = − i 4 4 Vậy phương trình có hai nghiệm ; z – i z +1 = Phương trình có nghiệm tập số phức? Vô số Lời giải Chọn C z = a + bi Ta đặt , 2ab + a = ⇔ 2 a − b − b + = z + iz + = ⇔ a − b − b + + ( 2ab + a ) i = Khi TH1 TH2 a =  a = ⇔ −1 ±  b=    −b − b + =  b = −  a + =  A vô nghiệm z + 3iz + = £ Trong , phương trình có nghiệm  z = 3i  z = 4i  z = 1+ i  z = −3i  z = − i  z = 1+ i  z = i  z = −4i  Lời giải Chọn D z1 + z2 = −3i z1 z2 = Theo Viete, ta có , z1 z2 z2 2z2 + 6z + = Gọi nghiệm phương trình có phần ảo z1 + z2 âm Phần thực phần ảo số phức −6;1 B −1; −6 C −6; −1 D 6;1 Câu 004 A B C D D1.X.T0 Câu 005 C1.X.T0 Lời giải Chọn C Ta có i  z = − +  2 ⇔ z = − − i  2 2z + 6z + = Suy z1 + z2 z1 + z2 = −6 − i B −6; −1 Vậy Phần thực phần ảo số phức z1 z2 z + 3z + = Gọi , hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu 2 z1 + z2 thức 18 C −9 D −9 Câu 006 A Lời giải C1.X.T0 Chọn C z + 3z + = S = a + b + c Ta có Suy  21i   21i  = − + + − − = −  ÷  ÷  ÷ ÷ z12 + z2     z1 z2 z + 3z + = Cho , hai nghiệm phức phương trình Tính P = z1 z2 ( z1 + z2 ) P = − 21 A P = − 10 B P = 21 C P = 10 D Lời giải Chọn A b   z1 + z2 = − a = −3  A1.X.T0 z z = c =  a Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: P = z1 z2 ( z1 + z2 ) = −21 Vậy Mức độ thông hiểu a, b Câu 008 w 2w + i 3w − Cho số phức hai số thực Biết hai nghiệm Câu 007 A B C D phương trình z + az + b = Tìm phần thực số phức w Lời giải Chọn D 2 w + i = x + (2 y + 1)i ⇒ w = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) 3w − = x − + yi D1.X.T0 Giả sử 2w + i 3w − z + az + b = Do hai nghiệm 2 x + (2 y + 1)i + x − + yi =  [ x + (2 y + 1)i ] ( x − + yi ) = b Áp dụng định lý Viet ta có 5 x − + (5 y + 1)i = − a ⇔ 2 6 x − 16 x − y − y + i 6 xy + ( y + 1) ( 3x − )  = −b −1   y = −1  ⇔ y = 5 y + = ⇔  − x + (3 x − 5) = ⇔  x =   6 xy + (2 y + 1)(3 x − 5) = w Câu 009 A B C D D1.X.T0 Do phần thực + 4i Căn bậc số phức có phần thực dương + 5i + 2i + 3i 2+i Lời giải Chọn D Cách 1: Dùng máy tính thử kết Cách 2: Tự luận z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) w = + 4i Gọi bậc hai số phức Khi  a2 = a − =  a − 3a − = 2 a − b =    a ⇔ ⇔ ⇔ ( a + bi ) = + 4i ⇔  2 2ab = b = b = b = a a    a Do số phức cần tìm có phần thực dương nên z = 2+i Vậy a = ⇒ b =1 đó: az + bz + cz + d = ( a, b, c, d ∈ ¡ Câu 010 A B C D C1.X.T0 Câu 011 A B C D D2.X.T0 ) z1 z2 z3 = + 2i Biết phương trình có , , nghiệm z2 w = z1 + z2 + z3 Biết có phần ảo âm, tìm phần ảo −1 −2 Lời giải Chọn C z2 = z3 = − 2i z3 = + 2i Ta có nghiệm nên Phương trình bậc ba có w = z1 + z2 + 3z3 = + ( −2 ) + 3.2 = z1 nghiệm thực nên phần ảo Vậy z1 z − 4z + = Kí hiệu nghiệm có phần ảo âm phương trình Tìm phần thực, 2017 w = z1 phần ảo số phức 3025 w −2 23025 có phần thực phần ảo 2017 2017 w −2 có phần thực phần ảo 2017 2017 w −2 có phần thực phần ảo 3025 3025 w −2 có phần thực phần ảo Lời giải Chọn D  z1 = − 2i ⇔  z2 = + 2i z2 − 4z + = Ta có : 1008 2017 2017 1008   2017 2017 = − i − i ( ) ( ) w = z1 = ( − 2i ) = ( − i ) ( −2i )   Khi : ⇔ w = 23025 ( − i ) ( i ) Vậy Câu 012 A B w z0 504 có phần thực = 23025 ( − i ) 3025 phần ảo −23025 Gọi nghiệm phức có phần ảo âm phương trình − + i 2 + i 2 2z2 − 6z + = Số phức iz0 C − − i 2 D − i 2 Lời giải Chọn B ⇔ z − 12 z + 10 = ⇔ ( z − 3) = −1 = i ⇔ z = B1.X.T0 2z − 6z + = Ta có 1 − i ⇒ iz0 = + i 2 2 ⇒ z0 = Câu 013 A B C D z Tính mơ đun số phức z = z = z =2 z =5 biết ( + 2i ) z = + 4i 3±i Lời giải Chọn B + 4i 11 2 2 ⇔ z = ⇔ z = − i + i z = + i ( ) + 2i 5 ( 1) Đặt B1.X.T0 z = a + bi Ta có Từ ( 1) , ( a, b ∈ ¡ ) z = a − b + 2abi ( )  11 + 5  2 11 a − b = a =   25a − 55a − = 10 ⇔ ⇒  ⇔ b = −11 + 5  2ab = − b=−   ( )  5a 10  z = a +b = Câu 014 A B C D Khi x2 + x + = z P = z + 2z3 − z Cho nghiệm phức phương trình Tính −1 + i −1 − i 2i D1.X.T0 Câu 015 A B C D D1.X.T0 Câu 016 A B C D A1.X.T0 Lời giải Chọn D x2 + x + = z2 + z +1 = z Vì nghiệm phức phương trình nên 2 P = z + z − z = z ( z + z + 1) + z − z − z = z3 − z − z Do đó: = z ( z + z + 1) − z − z = −2 ( z + z + 1) + = z2 + z +1 = Ghi chú: Có thể giải cách tính hai nghiệm phương trình P vào z1 z2 z2 − 4z + = Gọi , hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức 2 z1 + z2 20 − 8i 10 Lời giải Chọn D z = 2+i 2 ⇔ 2 = 2+i + ( − i) ( ) z + z z = − i  = 10 z − 4z + = Ta có Khi z1 z − 2z + = Gọi nghiệm phức có phần ảo âm phương trình Tìm tọa độ − 4i z1 điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức? P ( 3; ) N ( 1; − ) Q ( 3; −2 ) M ( 1; ) Lời giải Chọn A Ta có:  z = − 2i ( TM ) ⇔ ( L)  z = + 2i z2 − 2z + = Suy − 4i − 4i = = + 2i z1 − 2i P ( 3; ) Câu 017 A B C D B1.X.T0 Câu 018 A B C D B2.X.T0 Câu 019 A Điểm biểu diễn z1 z2 z1 z + z + 13 = Gọi , hai nghiệm phức phương trình số phức ω = z1 + z2 có phần ảo âm Tìm số phức ω = + 2i ω = −9 + 2i ω = −9 − 2i ω = − 2i Lời giải Chọn B z1 = −3 − 2i z2 = −3 + 2i z + z + 13 = Phương trình có hai nghiệm , Vậy ω = −6 + 2i z2 − 4z + = Giải phương trình tập số phức ta nghiệm z1 = −2 + i; z2 = −2 − i z1 = + i; z2 = − i z1 = + i; z2 = − i z1 = −4 + i; z2 = −4 − i Lời giải Chọn B z − = i z = + i 2   z − z + = ⇔ z − z + = −1 ⇔ ( z − ) = i ⇔  z − = −i ⇔  z = − i Ta có z1 = + i z2 = − i Suy m z + mz + = Cho số thực, biết phương trình có hai nghiệm phức có nghiệm có phần ảo Tính tổng mơđun hai nghiệm B C D C1.X.T0 Lời giải Chọn C ∆ = m − 20 Ta có Phương trình có hai nghiệm phức ∆ < ⇔ −2 < m < z1 = − Khi pt có hai nghiệm là: 20 − m = ⇔ m = ±4 m 20 − m + i 2 z2 = − m 20 − m − i 2 Theo đề (t/m)  z = −2 + i z2 ± 4z + = ⇔   z = −2 − i Câu 020 A B C D D1.X.T0 Câu 021 A B C D B1.X.T0  z1 = + i z = − i  Khi phương trình trở thành z1 = z2 = z1 ; z2 z2 − 2z + = Gọi hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức 2 z1 + z2 8i Lời giải Chọn D z = 1− i z2 − 2z + = ⇔   z2 = + i Ta có  z = − i = −2 − 2i  ⇒ z12 = z2 = + 12 =  2  z2 = + i = −2 + 2i Từ suy 2 z1 + z2 = Vậy 2 z1 + z2 z1 z2 3z − z + = Gọi , hai nghiệm phức phương trình Tính 11 − Lời giải Chọn B ( ( ) ) 3z − z + = ⇔ z = ± i 23 2 z1 + z2 Câu 022 A B C D 2 2    23  + i 23 − i 23 =  ÷ +  = = + ÷ ÷ 6 6   Phương trình −2 −4 z2 + 4z + = z1 có hai nghiệm z2 Khi z12 + z22 bằng: Lời giải Chọn B B1.X.T0 z1 + z2 = −4 z1.z2 = Theo Viet, ta có: ; 2 2 z1 + z2 = ( z1 + z2 ) − z1 z2 = ( −4 ) − 2.7 = z2 z + z + 10 = A hai nghiệm phức phương trình , giá trị biểu 2 A = z1 + z2 thức 20 10 20 10 Lời giải Chọn A  z = −1 + 3i 2 z + z + 10 = ⇔  A = z1 + z2 = ( 12 + 32 ) + ( 12 + 32 ) = 20  z = −1 − 3i Ta có Suy iz − z + ( − i ) z + i = z1 z2 z3 z1 Gọi , , nghiệm phương trình Biết số P = z2 − z3 ảo Đặt , chọn khẳng định đúng? 4