Tai lieu BD giao vien tieu hoc mon toan

Bµi 8: Hai ngêi thî cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× sau 5 giê sÏ xong. Sau khi lµm ®îc 3 giê th× ngêi thî c¶ bËn viÖc riªng ph¶i nghØ cßn mét minh ngêi thî thø hai ph¶i lµm nèt c«ng vi[r]

Phần một số chữ số I KiÕn thøc cÇn ghi nhí

1. Có 10 chữ số dùng để viết tất số tự nhiên là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9 2. Có 10 số có chữ số: (Từ số đến số 9)

Có 90 số có chữ số: (từ số 10 đến số 99) Có 900 số có chữ số: (từ số 100 đến 999)

…

3. Số tự nhiên nhỏ số Khơng có số tự nhiên lớn 4. Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị

5. Các số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, gọi số chẵn Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị

6. Các số có chữ số tận 1, 3, 5, 7, gọi số lẻ Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị II Bài tập

Bµi 1: Cho ch÷ sè 2, 3, 4,

a) Có số có chữ số khác đợc viết từ chữ số trên? Đó số nào? b) Có số có chữ số khác đợc viết từ chữ số trên? Hãy viết tất số đó? Bài 2: Cho chữ số 0, 3, 6,

a) Có số có chữ số đợc viết từ chữ số trên?

b) Tìm số lớn số bé có chữ số khác đợc viết từ chữ số trên? Bài 3: a) Hãy viết tất số tự nhiên có chữ số mà tổng chữ số 3?

b) HÃy viết tất số tự nhiên có chữ số mà tổng chữ số 4? Bài 4: Cho chữ số 0, 1, 2, 3,

a) Có thể viết đợc số có chữ số từ chữ số cho? Trong số viết đ ợc có số chẵn?

b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác đợc viết từ chữ số đó? Bài 5: Có số có chữ số mà khơng có chữ số giống số?

Bài 6: Cho chữ số 1, 2, Hãy viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho, tính tổng số vừa viết đợc

Bµi 7: Cho chữ số 5, 7,

a) Hãy viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho b) Tính nhanh tổng số vừa viết đợc

Bài 8: Cho số 1960 Số thay đổi nh nào? Hãy giải thích? a) Xố bỏ chữ số

b) Viết thêm chữ số vào sau số c) Đổi chỗ hai chữ số cho

Bài 9: Cho số thập phân 0,0290 Số thay đổi nh nếu:

a) Ta bỏ dấu phẩy đi? b) Ta đổi hai chữ số cho nhau? c) Ta bỏ chữ số cuối đi?

d) Ta chữ số sau dấu phẩy đi?

Bài 10: Cho ba chữ số: a, b, c khác chữ số a lớn b, b lớn h¬n c

a) Với ba chữ số đó, lập đợc số có ba chữ số? (trong số, khơng có chữ số lặp lại hai lần)

c) Nếu tổng số có ba chữ số vừa lập đợc 3330, hiệu số lớn số bé số 594 ba chữ số a, b, c bao nhiêu?

Bµi 11: Hái cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã chữ số mà số có: a) Không có chữ số b) Không có chữ số Bài 12: Hỏi có số có chữ số mà số có:

a) chữ số b) chữ số PHầN HAI

DÃy số I Kiến thức cần ghi nhớ

1 Đối với sè tù nhiªn liªn tiÕp :

a) D·y sè tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số lẻ bắt đầu số lẻ kết thúc số chẵn số lợng số chẵn số lợng số lẻ

b) DÃy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số chẵn số lợng số chẵn nhiều số lợng số lẻ

c) DÃy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số lẻ kết thúc số lẻ số l ợng số lẻ nhiều số lợng số chẵn

2 Mét sè quy luËt cña d·y sè thêng gỈp:

a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trớc cộng trừ số tự nhiên d

b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trớc nhân chia số tự nhiên q (q > 1)

c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền trớc

d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng liền trớc cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng

e) Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng liền trớc nhân với số thứ tự số hạng f) Mỗi số hạng số thứ tự nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau

3 Dãy số cách đều:

a) Tính số lợng số hạng dãy số cách đều:

Sè sè hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lợng số hạng cña d·y sè sau:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Ta thÊy:

4 - = - = 10 - =

97 - 94 = 100 - 97 =

Vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số lợng số hạng dãy số cho là:

VÝ dơ : Tỉng cđa d·y sè 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 lµ: (1+100)x34

2 = 1717 II Bµi tËp

Bµi 1: Viết tiếp số hạng vào dÃy số sau:

a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, … e) 1, 4, 7, 10, 13, 16, … c) 0, 3, 7, 12, … g) 0, 2, 4, 6, 12, 22, … d) 1, 2, 6, 24, … h) 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … Bµi 2: ViÕt tiÕp số hạng vào dÃy số sau:

a) 100, 93, 85, 76, … l) 1, 3, 3, 9, 27, … b) 10, 13, 18, 26, … m) 1, 2, 3, 5, 8, 13, … c) 0, 1, 2, 4, 7, 12, … n) 1, 2, 3, 6, 12, 24,… d) 0, 1, 4, 9, 18, … o) 1, 4, 9, 16, 25, 36, … e) 5, 6, 8, 10, … p) 2, 12, 30, 56, 90, … g) 1, 6, 54, 648, … q) 1, 2, 4, 8, …

h 1, 1, 3, 5, 17, … r) 1, 3, 9, 27, … i) 2, 20, 56, 110, 182,… s) 2, 6, 12, 20, 30, … k) 2, 6, 12, 20, 30, 42, … t) 6, 24, 60, 120, 210, Bài 3: Tìm số hạng dÃy sau:

a) , 17, 19, 21, b) ., 64, 81, 100, Biết dÃy có 10 số hạng

Bài 4: Tìm số hạng đầu dÃy sè:

a) ., 39, 42, 45, b) ., 4, 2, c) ., 23, 25, 27, 29,

Trong dãy có 15

Bµi 5: Cho d·y sè : 1, 4, 7, 10, , 31, 34,

a) Tìm số hạng thứ 100 dÃy b)Số 2002 có thuộc dÃy không? Bài 6: Cho d·y sè : 3, 18, 48, 93, 153,

a) Tìm số hạng thứ 100 dÃy

b) Số 11703 số hạng thứ d·y ? Bµi 7: Cho d·y sè : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0

a) DÃy số có số hạng ? b) Số hạng thứ 50 dÃy số nµo ? Bµi 8: H·y cho biÕt :

a) Các số 50 133 có thuộc dÃy 90, 95, 100, … hay kh«ng? b) Sè 1996 thuéc d·y 2, 5, 8, 11, hay không?

c) Số c¸c sè 666, 1000, 9999 thuéc d·y 3, 6, 12, 24, ? HÃy giải thích sao?

Bi 9: Cho dãy số 1, 7, 13, 19, 25, … Hãy cho biết số: 351, 400, 570, 686, 1075 có thuộc dãy số cho hay khơng?

496 996

Bài 11: Điền số thích hợp vào trống cho tích số ô liên tiếp 2000

50

Bài 12: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, 4, , 1999 Hỏi dãy số có bao số hạng?

Bµi 13: Cho d·y số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, 10, , 2468 Hỏi dÃy có:

a) Bao nhiêu số hạng? b) Bao nhiêu chữ số?

Bài 14: Cho dÃy số lẻ liên tiếp 11, 13, 15, , 2003, 2005 Hỏi dÃy số có số hạng? Bài 15: Cho d·y sè 1, 5, 9, 13, , 2005 Hỏi:

a) DÃy số có số hạng? b) DÃy số có chữ số? Bài 16: H·y tÝnh tỉng cđa c¸c d·y sè sau:

a) 4, 9, 14, 19, 24, …, 999 b) 1, 3, 5, 7, 9,…, 199 c) 1, 5, 9, 13, 17, …BiÕt d·y sè cã 80 sè h¹ng

d) , 17, 27, 44, 71, 115 BiÕt d·y sè cã số hạng Bài 17: Tính nhanh:

a) Tớnh tng số lẻ liên tiếp từ đến 1995 b) Tính tổng 100 số tự nhiên Bài 18: Tính nhanh:

a) 1,27 + 2,77 + 4,27 + 5,77 + 7,27 + … + 13,27 + 14,77 b) 11,13 + 13,15 + 15,17 + … + 29,31 + 31,33

c) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + … + 0,9 + 0,10 + 0,11 + 0,12 + … + 0,19 d) 10,11 + 11,12 + 12,13 + 13,14 + …+ 97,98 + 98,99 + 99,100

Bài 19: Để đánh số trang sách sách dày 220 trang, ngời ta phải dùng lợt chữ số?

Bài 20: Trong kỳ thi có 327 thí sinh dự thi Hỏi ngời ta phải dùng lợt chữ số để đánh số báo danh cho thí sinh dự thi?

Bai 21: Để đánh số thứ tự trang sách sách giáo khoa Toán 4, ngời ta phải dùng 216 lợt chữ số Hỏi sách dày trang?

Bài 22: Trong kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho thí sinh dự thi ng ời ta phải dùng 516 lợt chữ số Hỏi kỳ thi có thí sinh tham dự?

Bài 23: Khi đánh số thứ tự dãy nhà đờng phố, ngời ta dùng số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7, … để đánh số dãy thứ số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,… để đánh số dãy thứ hai Hỏi nhà cuối dãy chẵn đờng phố số mấy? Nếu biết đánh số dãy ngời ta dùng 769 lợt chữ số thảy

Bài 24: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 đợc viết theo thứ tự liền nh sau: 12345678910111213…19821983 Hãy tính tổng tất chữ số vừa viết

Bài 25: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 2005 đợc viết theo thứ tự liền nh sau: 12345678910111213…200320042005 Hãy tính tổng tất chữ số vừa viết

Bµi 26: Một ngời viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dÃy TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM

a) Chữ thứ 1996 dÃy chữ gì?

c) Bn An đếm đợc dãy có 2007 chữ O Hỏi bạn đếm hay sai? Vì sao?

d) Ngời ta tô màu vào chữ dãy theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, …Hỏi chữ thứ 2007 đợc tơ màu gỡ?

Bài 27: Một ngời viết liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM thành dÃy CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM

a) Chữ thứ 1000 dÃy chữ gì?

b) Ngời ta đếm đợc dãy có 1200 chữ H dãy có chữ A?

c) Bạn Bình đếm đợc dãy có 2008 chữ C Hỏi bạn đếm hay sai? Vì ? Bài 28: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp đến 1995 Hỏi dãy số ú cú:

a) Bao nhiêu chữ số 1? b) Bao nhiêu chữ số 5?

Bi 29: Khi vit tất số tự nhiên từ đến 500 Hỏi phải sử dụng chữ số 5? Bài 30: Cho dãy số:

a) 1, 2, 3, 4, 5, , x Tìm x biết dÃy có 1989 chữ sè

b) 1, 2, 3, 4, 5, , x Tìm x để số chữ số dãy gấp lần số số hạng c) 1, 2, 3, 4, 5, , x Tìm x để số chữ số dãy gấp 2,5 lần số số hạng d) 1, 2, 3, 4, 5, , x Tìm x để số chữ số dãy gấp lần số số hạng Bài 31: Cho dãy số 10, 11, 12, 13, …, x

Tìm x để tổng dãy số 5106 Bài 32: Cho dãy số: 0, 2, 4, 6, 8, , x

Tìm x để số chữ số dãy số gấp lần số số hạng Bài 33: Cho dãy số: 31, 33, 35, , x

Tìm x để số chữ số dãy gấp 3,5 lần số số hạng Bài 34: Cho dãy số: 0, 1, 2, 3, 4, …, x

Tìm x để số chữ số dãy gấp lần số số hạng Bài 35: Tính:

a) 1- + - + - + - +

b) - + - + - 11 + … + 93 - 95 + 97 - 99 + 101

c) 101 - 102 + 103 - 104 + 105 - 106 + … + 997 - 998 + 999 d) + - - + + - - + …+ 98 - 99 - 100 + 101 Bài 36: Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí:

A = - + - + 10 - 12 + …+ 98 - 100 + 102

B =1,3 - 3,2 + 5,1- + 8,9 - 10,8 + …+ 35,5 - 37,4 + 39,3 - 41,2 + 43,1 Phần ba

Các Toán dùng chữ thay sè I KiÕn thøc cÇn nhí

1 Sư dụng cấu tạo thập phân số 1.1 Phân tích làm rõ chữ số

ab = a x 10 + b

abc = a x 100 + b x 10 + c

Bµi giải Bớc (tóm tắt toán)

Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Theo bµi ta cã ab = a + b + a x b

Bớc 2: Phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái bên phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống để có biểu thức đơn giản

a x 10 + b = a + b + a x b

a x 10 = a + a x b (cïng bít b)

a x 10 = a x (1 + b) (Mét sè nh©n víi mét tỉng) 10 = + b (cùng chia cho a)

Bớc 3: Tìm giá trị : b = 10 - b =

Bớc : (Thử lại, kết luận, đáp số)

Vậy chữ số hàng đơn vị số là: Đáp số: 1.2 Phân tích làm rõ số

ab = a0 + b

abc = a00 + b0 + c

abcd = a00 + b00 + c0 + d

= ab 00 + cd

Ví dụ : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta đ ợc số lớn gp 31 ln s cn tỡm

Bài giải Bớc 1: Gọi số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10)

Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta đợc số 21 ab Theo ta có:

21 ab = 31 x ab

Bíc 2: 2100 + ab = 31 x ab (ph©n tÝch sè 21 ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) x ab

2100 + ab = 30 x ab + ab (mét sè nh©n mét tỉng) 2100 = ab x 30 (cïng bít ab )

Bíc 3: ab = 2100 : 30 ab = 70 Bíc 4: Thư l¹i

2170 : 70 = 31 (ỳng) Vy s phi tỡm l: 70

Đáp số: 70

2 Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận số tự nhiên 2.1 KiÕn thøc cÇn ghi nhí

- Sè cã tËn 0, 2, 4, 6, số chẵn - Sè cã tËn cïng lµ: 1, 3, 5, 7, số lẻ - Tổng (hiệu) số chẵn số chẵn - Tổng (hiệu ) số lẻ số chẵn

- Tổng (hiệu) số lẻ số chẵn số lẻ - Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ

- Tích có thừa số chẵn số chẵn - Tích a x a có tận 2, 3,

2.2.Vớ dụ: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị nó. Bài giải

C¸ch 1:

Bớc 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab = x b

b > nên b = 2, 4,

Bớc 3: Tìm giá trị phơng pháp thử chän NÕu b = th× ab = x = 12 (chän) NÕu b = th× ab = x = 24 (chän) NÕu b = th× ab = x = 36 (chän) NÕu b = th× ab = x = 48 (chän)

Bớc 4: Vậy ta đợc số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48

Đáp số: 12, 24, 36, 48 Cách 2:

Bớc 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab = x b

Bíc 2: Xét chữ số tận

Vì x b có tận b nên b là: 2, 4, Bớc 3: Tìm giá trị phơng pháp thử chọn

Nếu b = th× ab = x = 12 (chän) NÕu b = th× ab = x = 24 (chän) NÕu b = th× ab = x = 36 (chän) NÕu b = th× ab = x = 48 (chän)

Bớc 4: Vậy ta đợc số thoả mãn bi l: 12, 24, 36, 48

Đáp số: 12, 24, 36, 48 3 Sư dơng kü tht tÝnh thùc hiÖn phÐp tÝnh

3.1 Mét sè kiÕn thøc cÇn ghi nhí

Trong phÐp céng, nÕu céng hai chữ số hàng có nhớ nhiều 1, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều 2, …

3.2 VÝ dơ

VÝ dơ 1: T×m abc = ab + bc + ca

Bµi gi¶i

abc = ab + bc + ca

abc = ( ab + ca ) + bc (tÝnh chất kết hợp giao hoán phép cộng)

abc - bc = ab + ca (t×m mét sè h¹ng cđa tỉng)

a00 = aa + ca Ta đặt tính nh sau:

Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm Mà phép cộng hai số hạng nên hàng trăm tổng Vậy a =

Víi a = th× ta cã: 100 = 11 + cb

cb = 100 - 11

cb = 89 VËy c = ; b = Ta cã sè abc = 198

Thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng) Vậy abc = 198

Đáp số: 198

Vớ d 2: Tỡm số có chữ số, biết xố chữ số hàng đơn vị hàng chục số giảm 1188 đơn vị

Bµi giải Bớc 1: (Tóm tắt)

Gi s phi tỡm abcd (a > 0, a, b, c, d < 10) Khi xoá cd ta đợc số ab

Theo đề ta có:

abcd = 1188 + ab

Bíc : (Sư dơng kÜ thuËt tÝnh)

Ta đặt tính nh sau: 1188 +

aa

+ cb

Trong phÐp céng, céng ch÷ sè cïng hàng có nhớ nhiều nên ab 11 12

- Nếu ab = 11 abcd = 1188 + 11 = 1199 - Nếu ab = 12 abcd = 1188 + 12 = 1200 Bớc 3: (kết luận đáp số)

Vậy ta tìm đợc số thoả bi l: 1199 v 1200

Đáp số: 1199 vµ 1200

4 Xác định giá trị lớn giá trị nhỏ số biểu thức: 4.1 Một số kiến thức càn ghi nhớ

- Mét sè cã 2; 3; 4; … chữ số tổng chữ số có giá trị nhỏ giá trị lớn lần l -ợt là: x = 18; x = 27; x = 36; …

- Trong tổng (a + b) thêm vào a đơn vị bớt b nhiêu đơn vị (hoặc ng ợc lại) tổng khơng thay đổi Do (a + b) khơng đổi mà a đạt giá trị lớn b đạt giá trị nhỏ ngợc lại Giá trị lớn a b phải nhỏ tổng (a + b)

- Trong mét phÐp chia cã d số chia lớn số d

4.2 Ví dụ:Tìm số có chữ số, biết số chia cho chữ số hàng đơn vị đợc thơng d

Bài giải Bớc 1: (tóm tắt)

Gi s phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có:

ab : b = (d 5) hay ab = b x + Bớc 2: (Xác định giá trị ln nht nh nht)

Số chia lớn sè d nªn b > vËy < b < 10

Nếu b đạt giá trị lớn ab đạt giá trị nhỏ x + = 41 Suy a nhỏ Vậy a =

+) NÕu a = th× 4b = b x + +) NÕu a = th× 5b = b x + Bíc 3: Kết hợp cấu tạo thập phân số

+) XÐt 4b = b x + 40 + b = b x + 35 + + b = b x + b + 35 = b x

b = 35 : = Ta đợc số: 47

+) xÐt 5b = b x + 50 + b = b x + 45 + + b = b x + b + 45 = b x

b = 45 : = Ta đợc số: 59

Bớc 4: (Thử lại, kết luận, đáp số) Thử lại: x + = 47 (chọn)

x + = 59 (chän)

Vậy ta tìm đợc số thoả mãn yêu cầu đề là: 47 59 Đáp số: 47 59 5 Tìm số biết mối quan hệ chữ số:

Ví dụ: Tìm số có chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn v

Bài giải Gọi số phải tìm abc (0 < a < 10; b, c < 10)

Vì a = x b b = x c nªn a = x x c = x c, mµ < a < 10 nªn < x c < 10 Suy < c < VËy c =

NÕu c = th× b = x = a = x = Vậy số phải tìm là: 631

Đáp số: 631 6 Phối hợp nhiều cách giải:

Vớ d:Tỡm s có chữ số, biết số cộng với tổng chữ số 555 Bi gii

Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy phép cộng nhớ sang hàng trăm Vậy a =

Khi ú ta có: bc + + b + c = 555 500 + bc + + b + c = 555 505 + bb + c + c = 555 bb + c x = 555 - 505 bb + c x = 50

Nếu c đạt giá trị lớn bb đạt giá trị nhỏ : 50 - x = 32, b >

V× bb + c x = 50 nªn bb < 50 nªn b < Vì < b < nên b = hc

Vì c x 50 số chẵn nên b phải số chẵn Do b = Khi ta có:

44 + c x = 50 c x = 50 - 44 c x =

c = : = VËy abc = 543

Thử lại 543 + + + = 555 (đúng) Vy s phi tỡm l: 543

Đáp số: 543 II Bµi tËp

Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó, ta đ ợc số gấp lần số phải tìm

Bài 2: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên trái số ta đ ợc số gấp 13 lần số phải tìm

Bài 3: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số số phải tìm 1112 đơn vị

Bài 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số số phải tìm 230 đơn vị

Bài 5: Cho số có chữ số Nếu viết thêm chữ số vào đằng tr ớc đằng sau số số tăng lên 21 lần Tìm số cho

Bài 6: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đ ợc số lớn gấp lần số nhận đợc ta viết thêm chữ số vào bên trái số

Bài 7: Cho số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên phải số đó, viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số có chữ số mà số gấp lần số

Bài 8: Cho số có chữ số, xố chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số Bài 9: Tìm số có chữ số, xố chữ số hàng trăm số giảm lần

Bài 10: Tìm số có chữ số, xố chữ số hàng nghìn số giảm lần

Bài 11: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm chữ số hàng chục ta đợc số lớn gấp lần số

Bài 12: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm chữ số hàng chục ta đợc số lớn gấp lần số cần tìm

Bài 13: Cho số có chữ số, xen chữ số số ta viết thêm số ta đợc số có chữ số gấp 99 lần số cho Hãy tìm số

Bài 14: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số ta đợc số gấp 10 lần số cần tìm, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận đợc số lại tăng lên lần

Bài 15: Tìm số có chữ số, biết xố chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị

Bài 16: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 2322 đơn vị

Bài 17: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 3663 đơn vị

Bài 18: Có miếng bìa, miếng bìa viết số có chữ số, hiệu số viết miếng bìa 25, ghép miếng bìa lại ta đợc số có chữ số Tổng số có chữ số ghép đợc chia cho 101 ta đợc thơng là71 Tìm số viết miếng bìa

Bài 19: Cho số có chữ số có tổng số 35 Ta đem số lớn ghép vào bên trái số nhỏ, đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ đợc số có chữ số Hiệu số có chữ số 1485 Tìm số cho

Bài 20: Cho số có chữ số, có chữ số hàng đơn vị Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu đợc số lớn số cho 4059 đơn vị Tìm số cho

Bài 22: Tìm số có chữ số, biết chuyển vị trí từ hàng cao xuống hàng thấp nh-ng khônh-ng thay đổi thứ tự chữ số cịn lại ta đợc số lớn gấp lần số cho

Bài 23: Cho số có chữ số Nếu chuyển vị trí chữ số hàng trăm thành chữ số hàng đơn vị , khơng thay đổi vị trí chữ số cịn lại đợc số

4 số cho Tìm số

Bài 24: Tìm số có chữ số Nếu đổi vị trí chữ số số ta đợc số mới, số đem chia cho số cho đợc thơng số d 13

Bài 25: Tìm số có chữ số Nếu viết số theo thứ tự ngợc lại đợc số Tổng chữ số số 24 Số gồm chữ số bên trái lớn số gồm chữ số bên phải 36

Bài 26: Năm sinh hai ông Vũ Hữu Lơng Thế Vinh số có chữ số, tổng chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngợc lại năm sinh khơng đổi Em tìm năm sinh hai ông

Bài 27: Thế kỷ 20 dân tộc ta có kiện lịch sử trọng đại Hai năm sảy kiện lịch sử trọng đại có chữ số năm giống chữ số năm kia, khác vị trí chữ số hàng chục hàng đơn vị Biết tổng chữ số năm 19 tăng chữ số hàng chục lên đơn vị chữ số hàng chục gấp đơi chữ số hàng đơn vị Em tính xem hai năm hai năm nào?

Bài 28: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số Bài 29: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số Bài 30: Tìm số có chữ số, biết số gấp 11 lần tổng chữ số

Bài 31: Tìm số có chữ số, biết số gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị Bài 32: Tìm số có chữ số, biết số gấp 21 lần tích chữ số

Bài 33: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số Bài 34: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số

Bài 35: Cho số có chữ số, lấy số chia cho tổng chữ số đ ợc thơng d 12 Tìm số

Bài 36: Cho số có chữ số, lấy số chia cho hiệu chữ số đợc thơng 28 d Tìm số

Bài 37: Cho số có chữ số, lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị đ -ợc thơng 26 d Tìm số

Bài 38: Cho số có chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị Tìm số cho, biết chia số cho thơng chữ số hang chục hàng đơn vị đợc thơng 20 d Bài 39: Cho số có chữ số, lấy số chia cho tích chữ số đợc thơng d chữ

số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Tìm số

Bài 40: Tìm số có chữ số, biết số cộng với số có chữ số tạo chữ số hàng nghìn hàng trăm số có chữ số tạo chữ số hàng chục hàng đơn vị số đợc tổng 7968 Bài 41: Tìm số có hai chữ số, biết số lớn gấp lần số nhỏ bớt đơn vị số lớn thêm

đơn vị vào số nhỏ đợc số trịn chục

Bai 42: Cho số có chữ số, biết chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị, đổi vị trí chữ số cho số giảm 54 đơn vị Tìm số

Bài 43: Cho số có chữ số, chữ số hàng chục

3 chữ số hàng đơn vị Nếu đổi vị trí chữ số cho số tăng thêm 36 đơn vị Hãy tìm số

Bài 44: Cho số có chữ số, chữ số hàng trăm gấp lần chữ số hàng nghìn, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng nghìn nhng nhỏ chữ số hàng trăm Chữ số hàng đơn vị tổng chữ số Tìm số

Bài 45: Tìm số có chữ số, biết tích chữ số ngồi 40, tích chữ số 18 chữ số hàng nghìn lớn chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị chữ số hàng trăm nhiêu

Bài 46: Tìm số chẵn có chữ số, biết số tạo nên chữ số hàng trăm hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ s hng nghỡn

Bài 47: Tìm abc biết: abcd - bcd x = ac T×m abcbiÕt: a + ab+ abc = bcb

PhÇn bèn

Bốn phép tính với số tự nhiên, phân số số thập phân

A Phép cộng I KiÕn thøc cÇn ghi nhí

1. a + b = b + a

2. (a + b) + c = a + (b + c) 3. + a = a + = a

4. (a - n) + (b + n) = a + b

5. (a - n) + (b - n) = a + b - n x 6. (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x

7. Nếu số hạng đợc gấp lên n lần, đồng thời số hạng lại đợc giữ ngun tổng đợc tăng lên số (n - 1) lần số hạng đợc gấp lên

8. Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng cịn lại đợc giữ ngun tổng bị giảm số (1-

n ) số hạng bị giảm

9. Trong tổng có số lợng số hạng lẻ lẻ tổng số lẻ

10. Trong tổng có số lợng số hạng lẻ chẵn tổng số chẵn 11. Tổng số chẵn số chẵn

12. Tổng số lẻ số chẵn số lẻ 13. Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ

II Bài tập Bµi 1: TÝnh nhanh:

a) 4823 + 1560 + 5177 + 8440

b) 10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000 c) 576 + 789 + 424 + 111

Bµi 2: TÝnh nhanh: a)

7+ 13+

19 13+

6 5+

9 7+

9

5 d)

1 10+

20 100+

300 1000+

4000 10000 b)

11+ 11 +

3 11+

4 11+

5 11+

6 11+

7 11+

8 11+

9 11+

10 11 c)

21+ 21+

3 21+

4 21+

5 21+ +

17 21+

18 21+

19 21+

20 21 Bµi 3: TÝnh nhanh:

a) 21,251+ 6,058 + 0,749 + 1,042

b)1,53 + 5,309 + 12,47 + 5,691

c) 1,83 + 0,38 + 0,1+ 4,62 + 2,17+ 4,9

d) 2,9 + 1,71 + 0,29 + 2,1 + 1,3

Bài 4: Tìm hai số có tổng 1149, biết giữ nguyên số lớn gấp số bé lên lần ta đ ợc tổng b»ng 2061

Em so sánh tổng tổng sai phép tính

Bài 6: Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ hai thành 1007 nên đợc kết 1996 Tìm tổng hai số

Bài 7: Hai số có tổng 6479, giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên lần đợc tổng 8789 Hãy tìm hai số hạng ban đầu

Bài 8: Tìm hai số tự nhiên có tổng 254 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ giữ nguyên số thứ hai đợc tổng 362

Bài 9: Tìm hai số tự nhiên có tổng 362 Nếu xoá chữ số tận bên phải thứ giữ nguyên số thứ hai đợc tổng 254

Bài 10: Tìm hai số tự nhiên có tổng 6579 Nếu xố chữ số tận bên phải thứ giữ nguyên số thứ hai c tng mi bng 5544

Bài 11: Tìm hai số có tổng 586 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai giữ nguyên số thứ tổng 716

Bài 12: T×m hai sè cã tỉng b»ng 140, biÕt r»ng gấp số hạng thứ lên lần gấp số hạng thứ hai lên lần tổng míi lµ 708

Bài 13: Tổng hai số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần đợc hai số có tổng 43,2 Tìm hai số

Bµi 14: Tỉng cđa hai sè 10,47 Nếu số hạng thứ gấp lên lần, số hạng thứ hai gấp lên lần tổng 44,59 Tìm hai số ban đầu

Bài 15: Khi cộng số thập phân với số tự nhiên, bạn quên dấu phẩy số thập phân đặt tính nh cộng hai số tự nhiên với nên đợc tổng 807 Em tìm số tự nhiên số thập đó? Biết tổng chúng 241,71

Bài 16: Khi cộng hai số thập phân ngời ta viết nhầm dấu phẩy số hạng thứ hai sang bên phải chữ số tổng tìm đợc 49,1 Đáng lẽ tổng chúng phải 27,95 Hãy tìm hai số hạng

Bài 17: Tổng số tự nhiên số thập phân 62,42 Khi cộng hai số bạn quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng nh số tự nhiên nên kết tìm đợc 3569 Tìm số tự nhiên số thập phân cho

Bài 18 : Cho số có hai chữ số Nếu viết số theo thứ tự ngợc lại ta đợc số bé số phải tìm Biết tổng số với số 143, tìm số cho

b PhÐp trõ I KiÕn thøc cÇn ghi nhí

1 a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b

2. Nếu số bị trừ số trừ tăng (hoặc giảm) n đơn vị hiệu chúng khơng đổi

3. Nếu số bị trừ đợc gấp lên n lần giữ nguyên số trừ hiệu đợc tăng thêm số (n -1) lần số bị trừ (n > 1)

4. Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ đợc gấp lên n lần hiệu bị giảm (n - 1) lần số trừ (n > 1) 5. Nếu số bị trừ đợc tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn vị

6. Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị II Bài tập

Bµi 1: TÝnh nhanh:

b) 45 - 12 - - 23 d) 2834 - 150 - 834 Bµi 2: TÝnh nhanh:

a) 34 31−

19 28 −

3 31 b) 18

13+ 55 46−

5 13

c) 3+

11 −

4 d) (27

25− 9)−(

2 25−

5 9) Bµi 3: TÝnh nhanh:

a) 21,567 - 9,248 - 7,752 b) 56,04 - 31,85 - 10,15

c) 8,275 - 1,56 - 3,215 d) 18,72 - 9,6 - 3,72 - 0,4 Bµi 4: TÝnh nhanh:

a) 46,55 + 20,33 + 25,67 b) 20 - 0,5 - 1,5 - 2,5 - 3,5 - 4,5 - 5,5

Bài 5: Tìm hai số có hiệu 23, biết giữ nguyên số trừ gấp số bị trừ lên lần thỡ c hiu l 353

Bài 6: Tìm hai số có hiệu 383, biết giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên lần đ ợc hiệu 158

Bài 7: Hiệu hai số tự nhiên 4441, viết thêm chữ số vào bên

phi s trừ giữ nguyên số bị trừ đợc hiệu 3298 Tìm hai số tự nhiên

Bài 8: Hiệu hai số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ hiệu 2297 Tìm chữ số viết thêm hai số

Bài 9: Hiệu hai số 3,58 Nếu gấp số trừ lên lần đợc số lớn số bị trừ 7,2 Tìm hai số

Bài 10: Hiệu hai số 1,4 Nếu tăng số lên lần giữ ngun số đ ợc hai số có hiệu 145,4 Tìm hai số

Bài 11: Thầy giáo bảo An lấy số tự nhiên trừ số thập phân có chữ số phần thập phân An biến phép trừ thành phép từ hai số tự nhiên nên đợc hiệu 433 Biết hiệu 671,5 Hãy tìm số bị trừ số trừ ban đầu

Bài 12: Hiệu hai số 3,8 Nếu gấp số trừ lên hai lần đợc số số bị trừ 4,9 Tìm hai số cho

Bài 13: Trong phép trừ, giảm số bị trừ 14 đơn vị giữ nguyên số trừ đợc hiệu 127, giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên lần đợc hiệu 51 Tìm số bị trừ số trừ Bài 14: Hiệu số 45,16 Nếu dịch chuyển dấu phảy số bị trừ sang bên trái hàng lấy

số trừ số trừ ta đợc 1,591 Tìm số ban đầu

Bài 15: Hai số thập phân có hiệu 9,12 Nếu rời dấu phảy số bé sang phải hàng cộng với số lớn ta đợc 61,04 Tìm số

Bài 16: Hai số có hiệu 5,37 Nếu rời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số bé ta đợc 11,955 Tìm số

Bµi 17: Khi thùc hiƯn mét phÐp trõ mét sè cã ch÷ sè víi mét sè cã ch÷ sè,

một bạn đặt số trừ dới cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 Tìm hai số đó, biết hiệu ỳng l 783

Bài 18: Một mảnh vờn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6,8m Nếu

ta bớt chiều 0,2m chu vi gấp lần chiều rộng Tính diện tích mảnh vờn ban đầu Bai 19: Cho số tự nhiên số thập phân có tổng 265,3 Khi lấy hiệu số , bạn lại

quên chữ số tận số tự nhiên nên hiệu tìm đợc 9,7 Tìm số cho

BiÕt a + b = 11 C PhÐp nh©n

I KiÕn thøc cÇn nhí

1. a x b = b x a 2. a x (b x c) = (a x b) x c 3. a x = x a = 4. a x = x a = a

5. a x (b + c) = a x b + a x c 6. a x (b - c) = a x b - a x c

7. Trong tích thừa số đợc gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần tích khơng thay đổi

8. Trong tích có thừa số đợc gấp lên n lần, thừa số cịn lại giữ ngun tích đợc gấp lên n lần ngợc lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa số cịn lại giữ ngun tích bị giảm n lần (n > 0)

9. Trong tích, thừa số đợc gấp lên n lần, đồng thời thừa số đợc gấp lên m lần tích đợc gấp lên (m x n) lần Ngợc lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m x n) lần (m n khác 0)

10 Trong tích, thừa số đợc tăng thêm a đơn vị, thừa số cịn lại giữ ngun tích đợc tăng thêm a lần tích thừa số cịn lại

11. Trong tích, có thừa số chẵn tích chẵn

12. Trong mét tÝch, nÕu cã Ýt nhÊt mét thõa sè trßn chơc thừa số có tận có thừa số chẵn tÝch cã tËn cïng lµ

13. Trong tích thừa số lẻ có thừa số có tận tích có tận II Bài tập

Bµi 1: TÝnh nhanh:

a x x 125 x 25 d 500 x 3,26 x 0,02 b x 178 x e 0,5 x 0,25 x 0,2 x c 2,5 x 16,27 x g 2,7 x 2,5 x 400 Bµi 2: TÝnh nhanh:

a) x

5 6+

3 7x

5 c)

9x 5−

7 9x

3

b) 9x

1 4+

4 9x

3 12 d) 2006

2005 x 4−

3 4x

1 2005 Bài 3: Tính cách thuận tiện nhất:

a) 2x

2 3x

3 4x

4 5x

5

6 b)

1 10 x

2 9x

3 8x

4 7x

5 6x

6 5x

7 4x

8 3x

9 Bµi 4: TÝnh nhanh:

a) 32,4 x 6,34 + 3,66 x 32,4

b) 17,2 x 8,55 + 0,45 x 17,2 + 17,2

c) 0,6 x + 1,2 x 45 + 1,8 d) 2,17 x 3,8 - 3,8 x 1,17 Bµi 5: TÝnh nhanh:

c) (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11x9 - 900 x 0,1 - 9)

Bài 6: Tìm tích số, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ lên lần đ-ợc tÝch míi lµ 8400

Bài 7: Tìm số có tích 5292, biết giữ ngun thừa số thứ tăng thừa số thứ thêm đơn vị đợc tích 6048

Bài 8: Tìm số có tích 1932, biết giữ nguyên thừa số tăng thừa số thêm đơn vị đợc tích 2604

Bài 9: phép nhân có thừa số thứ 64, thực phép nhân ngời viết tích riêng thẳng cột với nên kết tìm đợc 870 Tìm tích phép nhân?

Bài 10: Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Bình đặt tích riêng thẳng cột nh phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị Hãy tìm số có chữ số Bài 11: Tồn thực phép nhân có thừa số thứ số có chữ số nhng Tồn viết lộn

ng-ợc thừa số thứ Vì tích tăng lên 432 đơn vị Tìm phép tính Tồn phải thực

Bài 12: Khi nhân số với 4,05 học sinh thực phép nhân sơ xuất đặt tích riêng thẳng cột với nên tích tìm đợc 45,36 Hãy tìm phép nhân

Bài 13: thực phép nhân 938 với số có chữ số, bạn Bình đạt tích riêng thứ hai thẳng cột với tích riêng thứ ba nên đợc kết 70776 Em tìm thừa số có ba chữ số cha biết phép nhân trên, biết chữ số hàng trăm chữ số hàng chục đơn vị

Bài 14: Khi nhân 32,4 với số có hai chữ số, bạn Minh sơ ý đặt tích riêng thứ hai thẳng cột với tích riêng thứ nên tích tìm đợc 324 Hãy tìm tích phép nhân đó, biết thừa số cha biết có chữ số hàng n v bng

2 chữ số hàng chục

Bài 15: Khi nhân số có ba chữ số với số có hai chữ số, bạn đặt tích riêng thẳng cột nên kết qủa so với tích bị giảm 3429 đơn vị Hãy tìm tích đúng, biết tích số lẻ vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho

Bài 16: Một học sinh nhân số với 207 quên viết chữ số chữ số số 207 nên kết so với tích bị giảm 6120 đơn vị Tìm số

Bài 17: Một học sinh nhân số với 1007 quên viết hai chữ số số 1007 nên kết tìm đợc so với tích bị giảm 3153150 đơn vị Tìm số

Bài 18: Khi nhân số có ba chữ số với 207 học sinh đặt tính nh sau:

Và đợc kết 3861 Tìm tích phép nhân

Bài 19: Cho hai số có tích 30618 Biết thừa số thứ 23 Nếu giảm thừ số thứ đơn vị tăng thừa số thứ hai lên đơn vị tích tăng lên 20 đơn vị Hãy tìm tích hai số Bài 20: Một hình chữ nhật giảm chiều dài 25% chiều dài chiều rộng phải thay đổi nh

để diện tích hình khơng thay đổi?

Bài 21: Một học sinh nhân 784 với số có ba chữ số đợc tích 25280 a) Làm để biết kết sai?

Bài 22: Tìm số, biết tổng gấp lần hiệu

6 tích chúng Bài 23: Tìm số, biết tổng gấp lần hiệu nửa tích chúng

Bài 24: Tìm hai số, biết tích hai số gấp 4,2 lần tổng hai số tổng hai số gấp lần hiệu hai số

Bài 25: Khơng tính tổng, biến đổi tổng sau thành tích có thừa số a) 462 + 273 + 315 + 630 c) 5555 + 6767 + 7878

b) 209 + 187 + 726 + 1078 d) 1997,1997 + 1998,1998 + 1999,1999 Bài 26: So sánh A B biết:

a A = 73 x 73 B = 72 x 74 b A = 1991 x 1999 B = 1995 x 1995

c A = 19,91 x 19,99 B = 19,95 x 19,95 d A = 198719871987 x 1988198819881988

B = 198819881988 x 1987198719871987

D PhÐp chia I KiÕn thøc cÇn ghi nhí

1. a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) 2. : a = (a > 0)

3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) 4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)

5. Trong phép chia, số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên th -ơng tăng lên (giảm đi) n lần

6. Trong phép chia, tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên th ơng giảm n lần ngợc lại

7. Trong phép chia, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần (n > 0) thơng khơng thay đổi

8. Trong phép chia có d, số bị chia số chia đợc gấp (giảm) n lần (n > 0) số d đợc gấp (giảm ) n lần

II Bµi tËp Bµi 1: TÝnh nhanh:

a) 1875 : + 125 : b) 20,48 : 3,2 + 11,52 : 3,2 c) 62,73 : 8,4 + 21,27 : 8,4 d) 43,3 : 2,6 - 19,3 : 2,6 Bµi 2: TÝnh nhanh:

a) (82 - 41 x 2) : 36 x (32 + 17 + 99 - 81 + 1) b) (m : - m x 1) : (m x 2005 + m + 1)

c) (30 : 7,5 + 0,5 x - 1,5) x (4,5 - : 2) d) (4,5 x 16 - 1,7) : (4,5 x 15 + 2,8)

Bài 3: Nam làm phép chia có d số d lớn có Sau Nam gấp số bị chia số chia lên lần phép chia này, số thơng 12 số d 24 Tìm phép chia Nam thực ban đầu?

Bài 4: Số A chia cho 12 d Nếu giữ nguyên số chia số A phải thay đổi nh để thơng tăng thêm đơn vị phép chia khơng có d?

Bài 6: Nếu chia số bị chia cho lần số chia ta đợc Nếu ta chia số bị chia cho lần số thơng đợc Tìm số bị chia số chia phép chia

Bài 7: Nếu chia số bị chia cho lần số chia ta đợc 0,6 Nếu ta chia số bị chia cho lần số thơng đợc 0,6 Tìm số bị chia số chia phép chia đầu tiên?

Bµi 8: Mét phép chia có thơng 6, số d Tổng số bị chia, số chia số d 195 Tìm số bị chia số chia?

Bi 9: Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng số d lớn có đợc 48 Tìm số

Bài 10: Tìm thơng phép chia, biết b»ng

6 số bị chia gấp lần số chia Bài 11: Tìm thơng số biết số lớn gấp lần thơng thơng lần số nhỏ Bài 12: Hiệu số 33 Lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng số d Tìm s ú

E Tính giá trị biểu thức I KiÕn thøc cÇn ghi nhí

1. Biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn có phép cộng phép trừ (hoặc có phép nhân phép chia) ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải

VÝ dô: 542 + 123 - 79 482 x :

= 665 - 79 = 964 :

= 586 = 241

2. Biểu thức dấu ngoặc đơn, có phép tính cộng, trừ, nhân, chia ta thực phép tính nhân, chia trớc thực phép tính cộng trừ sau

VÝ dô: 27 : - x 2 = - =

3. Biểu thức có dấu ngoặc đơn ta thực phép tính ngoặc đơn tr ớc, phép tính ngồi dấu ngoặc đơn sau

VÝ dơ: 25 x (63 : + 24 x 5) = 25 x (21 + 120) =25 x 141

=3525 II Bµi tËp Bµi 1: TÝnh:

a 70 - 49 : + x b 4375 x 15 + 489 x 72 c (25915 + 3550 : 25) : 71 d 14 x 10 x 32 : (300 + 20) Bµi 2: TÝnh:

a 3,61 x 4,5 + 5,5 3,61 x (4,5 + 5,5)

c 674,35 x 58,47 + 41,53 d 674,35 x (58,47 + 41,53) Bµi 3: TÝnh:

a) (85,05 : 27 + 850,5) x 43 - 150,97

b) 0,51 : 0,17 + 0,57 : 1,9 + 4,8 : 0,16 + 0,72 : 0,9 Bµi 4: ViÕt d·y sè cã kÕt 100:

a) Với chữ số b) Víi ch÷ sè

Bài 5: Cho dãy tính: 128 : x 16 x + 52 : Hãy thêm dấu ngoặc đơn vào dãy tính cho:

b) Kết số tự nhiên lớn ?

Bài 6: Hãy điền thêm dấu ngoặc đơn vào biểu thức sau: A = 100 - x 20 - 15 + 25 :

a) Sao cho A đạt giá trị số tự nhiên lớn giá trị lớn bao nhiêu? b) Sao cho A đạt giá trị số tự nhiên nhỏ giá trị nhỏ bao nhiêu?

Bài 7: Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị nhỏ , giá trị nhỏ bao nhiêu?

A = (a - 30) x (a - 29) x …x (a - 1)

Bài 8: Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn bao nhiêu? A = 2006 + 720 : (a - 6)

Bài 9: Tính giá trị biểu thøc: m x + n x + p x 2, biÕt:

a) m = 2006, n = 2007, p = 2008 b) m + n + p = 2009 Bài 10: Tính giá trị biểu thức M, víi a = 119 vµ b = 0, biÕt:

M = b: (119 x a + 2005) + (119 : a - b x 2005) Bµi 11: TÝnh giá trị biểu thức:

a) (17

10+78,7):( 23

4 − 11

2 +

25)x(12,98x0,25)+12,5 b)

24 x5 x2x3

7 9x2x

2

17 c) 2 17 x

1 24 x

2 x

7 x d) x (1

7+ 3−

3 14):

11

14 e) (1 5+2

1 5)×1

1 10+(1

7 10−

4 5):

3 Bµi 12: TÝnh:

a)

1−

1+ 1+1

2

b)

+1 1+

1+1 c) 1+

1 2+1

3

d) 2+ 1+

1+4 e) 1+

1 1+

2+3

Bài 13: Tính giá trị biểu thức: a) :3

5−1 x 41 5x 10 11 +5

2 11

b) ( 15+

1 4+

7 20)x

17 49 51 3+ c) ( 6+ 10+ 15):(

1 6+ 10 − 15) (12−

1 3+

1 4−

1 5):(

1 4− 6) g) 36 41: 41 14 21: 21 x2

5 g) 34 21:(

2 31x3) (1215:2):(

3 30 x2)

h) ( 2+

1 4+

1 5):(

1 2+ 4− 5) (12+

1 5+

1 10):(

1 2+ 5− 10) i) 12 :(

7 x

3 9) (25

8+1 4):

d) ( 20+ 2− 15)x

12 49 31 3+ e) :5

7−1 7x

7

6x3 2+7

11 12 k) 31 3+ 5+2

7 15 (103 +

1 4+

7 20)x

5 l) (13

18 x1,4−2,5x 180):

7 18 m) (13

84 x1 5−2

1 2x

7 180):2

7 18+4

1 2x

1 10

n) (1

4+35 %+0,65 %+ 75 100):(1

6 9+4

8 24) Bài 17: Thực phép tÝnh sau:

¿

a(13

84×1 5−2

1 2×

7 180):2

7 18+4

1 2× 10 ¿ 701

2−528 :7

¿b.¿(

1 100 −

29 100)×1

1 (18

10−16 13 20)×

8

+( 1181

100+8 19 100)×

1 50 9: 111

4

¿

E Tìm thành phần cha biết. I Kiến thức cần nhí

1 PhÐp céng

x + a = b x = b - a

a + x = c x = c - a

Muốn tìm số hạng cha biết, ta lấy tổng trừ số hạng biết

2 PhÐp trõ

a - x = b x = a - b

x - b = c x = c + b +) Muèn t×m sè trõ cha biết, ta lấy số bị trừ trừ hiệu +) Muốn tìm số bị trừ cha biết, ta lấy hiệu céng víi sè trõ

3 PhÐp nh©n

xx b = c x = c : b

a x x = c x = c : a

Muốn tìm thừa số cha biết, ta lấy tích chia cho thừa số biết 4 Phép chia

a) PhÐp chia hÕt a : x = c

x = a : c

x : b = c x = c x b

+) Muèn t×m sè chia cha biÕt, ta lÊy số bị chia chia cho thơng +) Muốn tìm số bị chia cha biết, ta lấy thơng nhân với số chia b) PhÐp chia cã d

a : x = c (d r) x = (a - r) : c

x : b = c (d r) x = c x b + r

+) Muèn t×m sè chia cha biÕt phÐp chia cã d, ta lấy số bị chia trừ số d chia cho th-ơng

+) Muốn tìm số bị chia cha biÕt phÐp chia cã d, ta lÊy thơng nhân với số chia cộng với số d

VÝ dơ: T×m y:

200 - 18 : (372 : x y - 1) - 28 = 166 200 - 18 : (372 : x y - 1) = 166 + 28 200 - 18 : (372 : x y - 1) = 194 18 : (372 : x y - 1) = 200 - 194 18 : (372 : x y - 1) =

(372 : x y - 1) = 18 : (372 : x y - 1) = 372 : x y = + 372 : x y =

124 x y =

y = : 124

y =

31 II Bài tập

Bài 1: Tìm a:

a) 51 x + a = 98 x b) 51 x (7 + a) = 153 x

c) 2439 x - a = 455 x d) a - 1000 : = 998 : Bài 2: Tìm x:

a x + 7,85 = 129,6 - 19,85 b 42,75 - x = 15,43 + 7,32 c 43,6 x = 40 + 3,6 d x + 17,8 = 32,75 Bµi 3: T×m x:

a 2,1 3,75 = x (0,05 + 3,7)

b x + 40 25 = 2000

c (x - 10) = 100 - 20 d 5,67 x (10 + 5) = 1,67

Bài 4: Tìm x, biÕt:

a. (x - 21 13) : 11 = 39

b. (x - 5) (2003 2004 + 2004 2005) = 1234 5678 (630 - 315 2) c. (18 38 + 16 76 - 1) = (39 19 + 64 20 - 65) x

d. x : 7,2 + 1,3 x + x : + 15 = 19,95 e x - 1999) 2008 = (2009 - 1999) 2008 Bài 5: Tìm y:

a)y + y : 4,5 + y : = 252 b) (515,5 40 - 18) x (314: 0,5 x y) = 17776 Bài 6: Tìm x, biết x số tự nhiên và:

a) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 100) = 5050 b) (x + 1) x x = 2550

Bài 7: Tìm x, biết:

Bài 8: Tìm x, biết: a) 2,4× x −0,13

y =1,25 b) 1,2×(

2,4ì x 0,13

x 0,05)=1,44

Bài 9: Tìm x, biÕt: a)

16 :( 5× x+8 21 +9)=

7 10

b) 2075× x=x ×75

5 +40 c) 5:

3 5× x+

4 7= 3+ Bài 10: Tìm y, biÕt:

a)

1 3+

4−1 y

=1

b)

1+ 1+

1

y −2 =110

11

c) 2+ 4−

2− y

=7

Bài 11: Tìm x dÃy tính: a) (17

10+7−8,7):( 24

4 − 11 12+

9

25)×(12,98×0,25)+12,7− x=5 b) x+x ×1

3: 9+x:

2 7=252 Bài 12: Tìm x, biết:

a+6,5×4=x+175

5 +30b¿

100− x+0,5×2

2 −0,5=0¿c¿120+8×20=

x

4+25×10d¿

(1+x)× x

2 =1275 Bài 13: Tìm y, biết:

y + y : 0,5 + y : 0,25 + y : 0,125 = 15 Bài 14: Tìm x, biết:

(x + 9)+(x - 8)+(x + 7)+(x - 6)+(x + 5)+(x - 4)+(x + 3)+(x - 2)+(x + 1) = 95,9 Bµi 15: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:

a)

x−

1

x+1=

30 (x khác 0) Bài 16: Tìm chữ số x, biết:

x6x7 + 6x7x + x67x + xx = 24464 Bài 17: Tìm số tự nhiên x, biết:

a 5< x 5< c 4< x< b

7< x< d 5< x< Bài 18: Tìm số tự nhiên x, biết:

a.2

3<x<2−

6c 40<x ×5<55

b.1+2

3<x<4+ 6d

8 15 :

4 15<x<

3 4:

3 20

Bài 19: Tìm số tự nhiên x y, biết x < y < 10 a.1

x+

1

y=

8 15c

1 x− y= 15

b.2

x+

1

y=

17 21

a.3 5<

x

6< 5b

3 5<

2

x<

4 Bài 21: Tìm x, biết:

a (x + 9) + (x - 8) + (x + 7) + (x - 6) + (x + 5) + (x - 4) + (x + 3) + (x - 2) + (x + 1) = 95,5 b (x +19)+(x - 18)+(x + 17)+(x - 16)+(x + 15)+(x - 14)+(x + 13)+(x - 12)+(x + 11)= 289,5 Bài 22: Tìm x, biÕt:

0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + + 0, x = 4,5 Bài 23: Tìm y:

(33 4:

1 4+2

2 5×1

1 4)−(

7 2×

4 5−1

1 5:

3 2) (11

2+ 4)× y Bài 24:

a) Tìm số tự nhiên n cho: 121

27 × 54 11<n<

100 21 :

25 126 b)Tìm số tự nhiên y, biết:

220,1 < y + y + y + y + y < 225,2

Bài 25: Tìm x số tự nhiên, biết: a) x

17= 60

204 b)

6+x 33 =

7

11 c)

12+x 43− x=

2

3 d)

15 26+

x

Phần Năm

Dấu hiệu chia hết I Kiến thức cần ghi nhớ

1. Những số có tận 0, 2, 4, 6, chia hết cho 2. Những số có tân chia hết cho

3. Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 4. Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho

5. Các số có hai chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho 6. Các số có hai chữ sè tËn cïng lËp thµnh sè chia hÕt cho 25 chia hết cho 25 7. Các số có chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho 8. Các số có chữ số tận lập thành số chia hết cho 125 th× chia hÕt cho 125

9. a chia hÕt cho m, b còng chia hÕt cho m (m > 0) tổng a + b hiệu a - b (a > b) còng chia hÕt cho m

10. Cho mét tỉng cã mét sè h¹ng chia cho m d r (m > 0), c¸c sè hạng lại chia hết cho m tổng chia cho m còng d r

11. a chia cho m d r, b chia cho m d r th× (a - b) chia hÕt cho m ( m > 0)

12. Trong tích có thừa số chia hết cho m tích chia hết cho m (m >0)

13. Nếu a chia hết cho m đồng thời a chia hết cho n (m, n > 0) Đồng thời m n chia hết cho a chia hết cho tích m x n

VÝ dô: 18 chia hÕt cho vµ 18 chia hÕt cho (2 vµ chØ cïng chia hÕt cho 1) nªn 18 chia hÕt cho tÝch x

14. NÕu a chia cho m d m - (m > 1) th× a + chia hÕt cho m 15. NÕu a chia cho m d th× a - chia hÕt cho m (m > 1)

II Bµi tËp

Bài 1: Từ chữ số 0, 1, Hãy viết tất số có chữ số khác chia hết cho Bài 2: Viết tất số chia hết cho có chữ số khác từ chữ số 0, 1, , Bài 3: Em viết vào dấu * số 86* chữ số để đợc số có chữ số số:

a) Chia hÕt cho b) chia hÕt cho c) Chia hÕt cho d) chia hÕt cho

e) Chia hết cho g) Chia hết cho Bài 4: Hãy tìm chữ số x, y cho 17x8y chia hết cho Bài 5: Tìm x, y để x765y chia hết cho

Bài 6: Tìm x y để số 1996 xy chia hết cho 2, Bài 7: Tìm a b để 56a3b chia hết cho 36

Bài 8: Tìm tất chữ số a b để phân số 1a83b

45 số tự nhiên Bài 9:

a) Tìm x để 37+2x5 chia hết cho

b) Tìm chữ số x biết 1080 2x8 chia hÕt cho

Bài 10: Tìm a b để số a391b chia hết cho chia cho d Bài 11: Tìm tất số có chữ số khác abc , biết: ac

b7=

Bài 13: Cho A=x036y Tìm x y để A chia cho 2; d

Bài 14: Tìm số có chữ số chia hết cho 2, 5, biết đổi vị trí chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn số khơng đổi

Bài 15: Tìm tất số có chữ số, biết rằng: số chia hết cho chia số cho ta đợc thơng số có chữ số khơng có d

Bài 16: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 283 để đợc số chia hết cho 2,

Bài 17: Tìm số có chữ số chia hết cho 5, biết đọc ngợc hay đọc xi số khơng thay đổi giá trị

Bài 18: Tìm số có chữ số, biết số chia cho d 3, chia cho d 1, chia cho vừa hết chữ số hàng trăm

Bài 19: Tìm số lớn 80, nhỏ 100, biết lấy số cộng với chia cho d Nếu lấy số cộng với 17 chia cho d

Bài 20: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải chữ số vào bên trái số 45 để đ ợc số lớn có chữ số thoả mãn tính chất chia số cho d 3, chia cho d 4, chia cho d

Bài 21: Tìm tất số có hai ch÷ sè chia cho d 1, chia cho d 2, chia cho d

Bài 22: Tìm số có chữ số chia hết cho 25, biết đọc chữ số số theo thứ tự ng ợc lại đổi chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng trăm số khơng thay đổi

Bµi 23: Tìm số abc (với c khác 0), biết số abc chia hÕt cho 45 vµ abc−cba=396

Bài 24: Cho a số tự nhiên có chữ số Viết chữ số a theo thứ tự ngợc lại ta đợc số tự nhiên b Hỏi hiệu số có chia hết cho hay khơng? Vì sao?

Bài 25: Tìm số tự nhiên nhỏ khác 1, cho chia số cho 2, 3, 4, d Bài 26: Tìm chữ số a, b, c cho a7b8c9 chia hết cho 1001

Bµi 27: Sè a chia cho d 3, chia cho d Hái a chia cho 36 d bao nhiªu?

Bài 28: Một số chia cho 11 d 5, chia cho 12 d Hỏi số chia cho 132 d bao nhiêu? Bài 29: Số chia cho d 5, chia cho d Hỏi số a chia cho 30 d bao nhiêu?

Bài 30: Hãy chứng tỏ hiệu số có dạng ab1 số đợc viết chữ số nhng theo thứ tự ngợc lại số chia ht cho 90

Bài 31: Với chữ số a, b vµ a > b H·y chøng tá r»ng abab−baba chia hÕt cho vµ 101

Bài 32: Biết số a đợc viết 54 chữ số Hãy tìm số tự nhiên nhỏ mà cộng số với a ta đợc số chia hết cho 45

Bài 33: Tìm số có chữ số, biết đem số chia cho 131 d 18, chia cho 132 d Bài 34: Cho M chia cho d 2, n chia cho d

P = 2003 x M + 2004 x N TÝnh xem P chia cho d mÊy?

Bài 35: Chia a cho 45 d 17 Chia a cho 15 thơng thay đổi nh nào?

Bài 36: Cho tờ giấy Xé tờ giấy thành mảnh Lấy số mảnh xé mảnh thành mảnh nhỏ sau lại lấy số mảnh nhỏ, xé mảnh thành mảnh nhỏ … ngừng xé, theo quy luật ngời ta đếm đợc 1999 mảnh lớn nhỏ thảy Hỏi ngời đếm hay sai? Vì sao? Bài 37: Hai bạn Minh Nhung mua gói bánh gói kẹo Nhung đa cho bán hàng hai tờ giấy

Bài 38: Cho tam giác ABC Nối điểm cạch tam giác với tiếp tục nh (nh hình vẽ) Sau số lần vẽ, bạn Minh đếm đợc 2003 tam giác, bạn Thông đếm đợc 2004 tam giác

Theo em bạn đếm đúng, bạn đếm sai?

Bài 39: Có 30 que, độ dài que theo thứ tự là: 1cm, 2cm, 3cm, …, 30cm Độ dài que không thay đổi, hỏi xếp que để:

a) Đợc hình vuông không? b) Đợc hình chữ nhật không?

Bi 40: Mt ca hng rau có rổ đựng cam chanh (mỗi rổ đựng loại quả) Số rổ lần lợt là: 104, 115, 132, 136 148 Sau bán đợc rổ cam, ngời bán hàng thấy rằng: số chanh lại gấp lần số cam Hỏi cửa hàng có loại?

Bài 41: An có hộp ngịi bút: hộp đựng 15 ngòi, hộp đựng 16 ngòi, hộp đựng 18 ngòi, hộp đựng 19 ngòi, hộp đựng 20 ngòi, hộp đựng 31 ngịi An cho Hồ số hộp, cho Bình số hộp Tổng cộng An cho hết hộp Tính số ngồi bút mà An cho Bình

2 sè bót mà An cho Hoà

a) Hỏi An lại hộp ngòi bút nào?

b) Bỡnh c An cho hộp ngòi bút nào?

Bài 42: Một cửa hàng có hịm xà phịng gồm: hịm 18kg, hịm 19kg, hòm 21kg, hòm 22kg, hòm 23kg hòm 34kg bán ngày hét hòm Biết khối lợng xà phịng bán buổi sáng gấp đơi buổi chiều Hỏi cửa hàng lại hòm xà phòng nào?

Bài 43: Một cửa hàng bán vải có vải gồm loại: vải hoa, vải xanh Số vải lần l ợt là: 24m, 26m, 37m, 41m, 54m, 55m 58m Sau bán hết vải tâm vải xanh Ngời bán hàng thấy số vải bán vải xanh gấp lần vải hoa Hỏi cửa hàng có mét vải?

Bài 44: Trên bàn cô giáo có chồng sách, chồng loại sách Tiếng Việt Toán Số sách chồng lần lợt 17 quyển, 11 quyển, 12 quyển, 26 14 Sau cô giáo lấy chồng để phát cho em học sinh số sách chồng cịn lại có số sách Toán gấp lần sách Tiếng Việt Hỏi chồng cịn lại có sách loại?

Bài 45: Hãy tìm số A, biết ta thêm vào số A 12 đơn vị đem tổng tìm đợc chia cho d 2, thêm vào số A 19 đơn vị đem tổng chia cho d 1, chia cho d số A lớn 200 nhỏ 300

Bài 46: Chứng tỏ thay chữ phép tính sau chữ số thích hợp để đợc phép tính đúng:

Bài 47: Một mảnh vờn hình vng xây bể hình vng Số đo theo mét cạnh hình vng số tự nhiên Khi ớc lợng phần diện tích cịn lại mảnh vờn, bạn An nói 122m2 Em giải thích ớc lợng hay sai? Vì sao?

HOCHOCHOC +

TAPTAPTAP 1234567891

HOCHOCHOC

-TAPTAPTAP 12345671

…

A

Bµi 48: Một ngời viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dÃy TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM

a) Chữ thứ 1996 dÃy chữ gì?

b) Ngi ta m đợc dãy có 50 chữ T dãy có chữ O? Bao nhiêu chữ I? c) Bạn An đếm đợc dãy có 2007 chữ O Hỏi bạn đếm hay sai? Vì sao?

d) Ngời ta tô màu vào chữ dãy theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, …Hỏi chữ thứ 2007 đợc tụ mu gỡ?

Bài 49: Một ngời viết liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM thành dÃy CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM

a) Chữ thứ 1000 dÃy chữ gì?

b) Ngời ta đếm đợc dãy có 1200 chữ H dãy có chữ A?

c) Bạn Bình đếm đợc dãy có 2008 chữ C Hỏi bạn đếm hay sai? Vì ? Bài 50: Vĩnh nói vói Phúc “ Mình nghĩ số tự nhiên liên tiếp, có số chia hết cho

Tổng số số có đặc điểm nh sau:

- Cã ch÷ sè - Chia hÕt cho

- Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị số chia hết cho - Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng chục số chia hết cho 4.”

Phúc nói thầm với Vĩnh hai số mà Vĩnh nghĩ Vĩnh cơng nhận Bạn có tỡm c nh Phỳc khụng?

Bài 51: Một bác nông dân có tổng số gà vịt không 80 Biết số gà gấp lần số vịt Nếu bác nông dân mua thêm vịt số gà gấp lần số vịt Hỏi bác nông dân có gà vịt?

Bài 52: Số phù hợp với điều kiện sau:

- Không phải số lẻ - Nhỏ h¬n 90

- Chia cho d - Có hai chữ số giống Bài 53: Tìm số thoả mÃn điều kiện sau:

- Số có chữ số - Là số nhỏ

- Cựng chia hết cho - Tổng chữ số 18 Bài 54: Cho số tự nhiên từ đến 100 Hỏi có số:

a) Chia hết cho 2? b) Không chia hết cho 2? Bài 55: Cho số tự nhiên từ đến 100 Hỏi có số:

a) Chia hết cho 5? b) Không chia hết cho 5? Bài 56: Cho số tự nhiên từ đến 100 Hỏi có số:

a) Chia hết cho 3? b) Không chia hết cho 3? Bài 57: Cho số tự nhiên từ đến 100 Hỏi có số:

a) Chia hÕt cho 9? b) Không chia hết cho 9?

phần sáu

Phân số - tỉ số phần trăm I Tính cđa ph©n sè

1. Khi ta nhân chia tử mẫu số phân số với số tự nhiên lớn 1, ta đơc phân số phân số ban đầu

2.1 Rót gän ph©n sè

a b =

a:m b:m=

c

d (m > 1; a b phải chia hÕt cho m) c

d đợc gọi phân số tối giản c d chia hết cho (hay c d không chia

hết cho số tự nhiên khác 1)

 Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản Ví dụ: Rút gọn phân s 54

72 Cách làm: 54

72= 54 :18 72:18=

3

 Rút gọn phân số đợc phân số hay số tự nhiên: Ví dụ: Rút gọn phõn s 72

12 Cách làm: 72

12= 72 :12 12 :12=

6 1=6

Đối với phân số lớn viết dới dạng hỗn số Ví dụ: 41

14=2

2.2 Quy đồng mẫu số - Quy đồng tử số: * Quy đồng mẫu số phân số: a

b vµ c

b (b, d )

Ta cã: a

b= a ×d b ×d

c d=

c × b d ×b

Ví dụ: Quy đồng mẫu số phân số

3 Ta cã:

7= 2×8 7×8=

16 56 ;

3 8=

3×7 8×7=

21 56

Trờng hợp mẫu số lớn chia hết cho mẫu số bé mẫu số chung mẫu số lớn

Vớ d: Quy ng mẫu số phân số

5 Cách làm: Vì : = nên

3= 1ì2 3ì2=

2

Chú ý: Trớc quy đồng mẫu số cần rút gọn phân số thành phân số tối giản (nếu có thể) * Quy đồng tử số phân số: a

b vµ c

d (a, b, c, d )

Ta cã: a

b= a ×c b ×c;

c d=

c ×b d × b

Ví dụ: Quy đồng tử số phân số

5

3=¿ 15

10 5  x x 5 7= 5×2 7×2=

10 14 II Bèn phÐp tÝnh víi ph©n sè 1 Phép cộng phân số

1.1 Cách cộng

* Hai ph©n sè cïng mÉu:

a b+

c b=

a+c

b (b≠0)

* Hai ph©n sè kh¸c mÉu sè:

- Quy đồng mẫu số phân số đa trờng hợp cộng phân số có mẫu số * Cộng số tự nhiên với phân số

- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số mẫu số phân số cho - Cộng hai tử số giữ nguyên mẫu số

VÝ dô:

1.2 Tính chất phÐp céng - TÝnh chÊt giao ho¸n:

a b+ c d= c d+ a b

- TÝnh chÊt kÕt hỵp: (ab+

c d)+

m n=

a b+(

c d+

m n)

- Tổng phân số số 0:

a

b+0=0+ a b=

a b

2 Phép trừ phân số 2.1 Cách trừ

* Hai ph©n sè cïng mÉu:

a b−

c b=

a − c b

* Hai ph©n sè kh¸c mÉu sè:

- Quy đồng mẫu số phân số đa trờng hợp trừ phân số mẫu số b) Quy tắc bản:

- Một tổng phân số trừ ph©n sè: (ab+

c d)−

m n=

a b+(

c d−

m

n) (Víi c d≥

m n )

= c

d+( a b−

m

n) (Víi a b≥

m n )

- Mét ph©n sè trừ tổng phân số:

a b(

c d+

m n)=(

a b−

c d)−

m n

= (a

b− m

n)− c d

- Mét ph©n sè trõ ®i sè 0:

a b−0=

a b

3 Phép nhân phân số 3.1 Cách nhân: a

b× c d=

a× c b ìd

3.2 Tính chất bạn phép nhân: - Tính chất giao hoán:

a bì c d= c dì a b

- Tính chất kết hợp: (ab×

c d)×

m n =

a b×(

c d×

m n)

- Mét tỉng ph©n sè nh©n víi mét ph©n sè: (ab+

c d)×

m n= a b× m n + c d× m n

- Mét hiƯu ph©n sè nh©n víi mét ph©n sè: (ab−

c d)×

m n= a b× m n− c d× m n

- Mét ph©n sè nh©n víi sè 0:

a

bx0=0x a b=0

3.3 Chó ý:

- Thùc hiƯn phÐp trõ ph©n sè: 1− 2= 2− 2= 2=

1ì2 Do đó: 1−

1 2=

1 1×2 2− 3= 6− 6= 6=

2ì3 Do đó: 2−

1 3=

1 3− 4= 12− 12= 12=

3ì4 Do đó: 3−

1 4=

1 3×4

n−

1

n+1=

n+1

n ×(n+1)−

n n×(n+1)=

1

n ì(n+1) Do đó:

n−

1

n+1=

n ì(n+1) - Muốn tìm giá trị phân số số ta lấy phân số nhân với số

VÝ dơ: T×m

2 cđa ta lÊy:

2×6=3 T×m

2 cđa

3 ta lÊy: 2× 3= 4 Phép chia phân số

4.1 Cách làm: a

b: c d=

a ìd b ì c

4.2 Quy tắc bản:

- TÝch cđa ph©n sè chia cho mét ph©n sè (ab×

c d):

m n=

a b×(

c d:

m n )

- Mét ph©n sè chia cho mét tÝch ph©n sè:

a b:(

c d×

m n)=(

a b:

c d):

m n

- Tỉng ph©n sè chia cho mét ph©n sè: (ab+

c d):

m n= a b: m n+ a b: m n

- HiƯu ph©n sè chia cho mét ph©n sè: (ab−

c d):

m n= a b: m n − c d: m n

- Sè chia cho mét ph©n sè: :a

b=0

- Muốn tìm số biết giá trị phân số ta lấy giá trị chia cho phân số tơng ứng Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết

5 sè häc sinh cña lớp 5A 10 em Bài giải

Số học sinh cđa líp 5A lµ: 10 :

5=25 (em) * Khi biÕt ph©n sè a

b cđa x b»ng c

d cña y (a, b, c, d

- Muốn tìm tỉ số x vµ y ta lÊy c

d: a b

- Muốn tìm tỉ số y x ta lÊy a

b: c d

VÝ dô: BiÕt

5 sè nam b»ng

4 số nữ Tìm tỉ số nam nữ Bài giải

Tỉ số nam nữ : 4:

2 =

15 III Tỉ số phần trăm

- T s % A B 80% đợc hiểu: B đợc chia thành 100 phần A 80 phn nh th

- Cách tìm tỉ số % A B

*Cỏch 1: Tỡm thng ca hai số nhân thơng vừa tìm đợc với 100, viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm đợc

VÝ dơ: T×m tØ số phần trăm 4. Tỉ số phần trăm là:

2 : = 0,5 = 50% * C¸ch 2:

A : B x 100%

2 : x 100% = 50% - TØ sè % gi÷a vµ lµ:

4 : x 100% = 200% Bài tập

Bài 1: Viết tất phân số phân số 75

100 mà mẫu số số tròn chục có chữ số

Bài 2: Viết tất phân số phân số 21

39 mà mẫu số có chữ số chia hết cho Bài 3: Viết phân số sau thành tổng phân sè cã tư sè lµ nhng cã mÉu sè kh¸c nhau:

a)

8 b)

407 2005

Bài 4: Viết phân số sau thành tổng phân số tối giản có mẫu số kh¸c a)

12 b)

13 27

Bài 5: HÃy viết phân số sau thành tổng phân số có tử số mÉu sè kh¸c a) 31 12 b) 15 16 c) 25 27 Bài 6: HÃy viết tất phân số có:

a) Tổng tử số vµ mÉu sè b»ng 10 b) TÝch cđa tư sè mẫu số 100 Bài 7: Tìm:

a)

2 cña 6m b)

1

cña 21kg

c) 10

cña d)

9 cđa Bµi 8: BiÕt

2 sè häc sinh cđa líp 3A b»ng

3 sè häc sinh cđa líp 3B H·y tìm tỉ số số học sinh lớp 3A học sinh lớp 3B

Bài 9: Tìm số học sinh cđa khèi líp 4, biÕt

3 sè häc sinh cđa khèi líp lµ 50 em IV dạng toán tính nhanh phân số

Dạng 1: Tỉnh nhiỊu ph©n sè cã tư sè b»ng mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trớc lần

Ví dô: 2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64 Cách giải: Cách 1:

Bớc 1: Đặt A = 2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64 Bíc 2: Ta thÊy:

2=1− 4= 2− 8= 4− Bíc 3: VËy A = (1−1

2)+( 2−

1 4)+(

1 4−

1

8)+ .+( 32 −

1 64 ) A = 1−1

2+ 2− 4+ 4− 8+ +

1 32 −

1 64 A = -

64 A = 64

64− 64=

Đáp số: 63 64 Cách 2:

Bớc 1: Đặt A = 2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64 Bíc 2: Ta thÊy:

1 2=1−

1 2+ 4= 4=1−

1 2+ 4+ 8= 8=1−

1 ………

Bíc 3: VËy A = 2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64 = -

64 = 64 64 − 64= 63 64

Dạng 2: Tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gÊp mÉu sè cđa ph©n sè liỊn tríc n lÇn (n > 1)

VÝ dơ: A = 2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64 Cách giải: Bớc 1: Tính A x n (n = 2)

Ta cã: A x = x (1 2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64) =

2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64 = 1+1

2+ 4+ 8+ 16+ 32 Bíc 2: TÝnh A x n - A = A x (n - 1)

A x - A = (1+1 2+ 4+ 8+ 16+

32)− ( 2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64) A x (A - 1) = A = 1+1

2+ 4+ 8+ 16+ 32 -

1 2− 4− 8− 16− 32− 64 A = -

64 A = 64

64− 64=

63 64 VÝ dô 2: B =

2+ 6+ 18+ 54 + 162+ 486 Bíc 1: TÝnh B x n (n x 3)

B x = x (5 2+ 6+ 18+ 54 + 162+ 486) = 15

2 + 2+ 6+ 18+ 54+ 162 Bíc 2: TÝnh B x n - B

Bx3 - B = (15 + 2+ 6+ 18+ 54+

162) - ( 2+ 6+ 18+ 54 + 162+ 486) B x (3 - 1) = 15

2 + 2+ 6+ 18+ 54 + 162 -

5 2− 6− 18 − 54 − 162− 486 B x = 15

2 − 486 B x = 3645−5

B x ¿3640

486 B = 3640

486 :2 B ¿1820

486 B ¿910

243 Bµi tËp Bµi 1: TÝnh nhanh

a) 2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64+ 128+

256 b) 3+ 9+ 27+ 81+ 243+ 729 c)

5+ 10+ 20+

40+ +

1280 d) 3+ 9+ 27+ 81+ +

1 59049 Bµi 2: TÝnh nhanh

a) 3+ 6+ 12+ 24+ 48+ 96+ 192 b)

2+ 8+ 32+ 128+ 512 c) +

5+ 25+ 125+ 625

D¹ng 3: TÝnh tổng nhiều phân số có tử số n (n > 0); mÉu sè lµ tÝch cđa thõa sè cã hiƯu b»ng n vµ thõa sè thø mẫu phân số liền trớc thừa số thứ nhÊt cđa mÉu ph©n sè liỊn sau:

VÝ dơ: A = 2×3+

1 3×4+

1 4×5+

1 5×6 A = 3−2

2×3+ 4−3 3×4+

5−4 4×5+

6−5 5×6 =

2×3− 2×3+

4 3×4−

3 3×4+

5 4×5−

4 4×5+

6 5×6−

5 5×6 =

2− 3+ 3− 4+ 4− 5+ 5− =

2− 6= 6− 6= 6= VÝ dô:

B = 2×5+

3 5×8+

3 8×11+

3 11×14 B = 5−2

2×5+ 8−5 5×8+

11−8 8×11+

14−11 11×14 B =

2×5− 2×5+

8 5×8−

5 5×8+

11 8×11−

8 8×11+

14

11×14 − 11 11×14 =

2− 5+ 5− 8+ 8− 11+ 11− 14 =

2− 14= 14 − 14= 14= Bµi tËp

Bµi 1: TÝnh nhanh: a

3×7+ 7×11+

4 11×15+

4 15×19+

4 19×23+

4 23×27 b

3×5+ 5×7+

2 7×9+

2 9×11+

2 11×13+

2 13×15+

2 1×2+

2 2×3+

2

3×4+ + 8×9+

2 9×10 c

1×2+ 2×3+

3 3×4+

3 4×5+

3

5×6+ + 9×10+

77 2×9+

77 9×16+

77

16×23+ + 77 93×100 d

3×6+ 6×9+

4 9×12+

4

12ì15 đ 1ì5+

7 5ì9+

7 9×13+

7 13×17+

e 2+ 6+ 12+ 20+ 30+ 42+ +

1

110 g 10+ 40+ 88+ 154+ 238+ 340 Bµi 2: Cho tỉng: S=

3×7+ 7×11+

4

11×15+ .= 664 1995 a) T×m sè h¹ng ci cïng cđa d·y S

b) Tỉng S có số hạng? Bài 3: Tính nhanh:

a) 6+ 11 12+ 19 20+ 29 30+ 41 42+ 55 56+ 71 72+ 89 90

b) TÝnh tỉng cđa 10 ph©n sè phÐp céng sau: 2+ 6+ 11 12+ 19 20+ 29 30+ 41 42+ 55 56+ 71 72+ 89 90+ 109 110 Bµi 4: TÝnh nhanh:

1 1+2+

1 1+2+3+

1

1+2+3+4+ +

1

1+2+3+4+ .+50 Bài 5: So sánh S với 2, biết rằng:

S=1+1 3+

1 6+

1 10+ .+

1 45 Bµi 6: Chøng minh r»ng:

1 3+ 7+ 13+ 21+ 31+ 43+ 57+ 73+ 91<1 Bài 7: Điền dấu >,< = vào ô trống:

S=1 4+

1 9+

1 25+ .+

1

10000 

Dạng 4: Tính tổng nhiều phân số có tử số n, có mẫu số tích thừa số thừa số thứ thừa số thứ n đơn vị hai thừa số cuối mẫu phân số liền trớc thừa số đầu mẫu phân số liền sau

VÝ dô: TÝnh: A =

1×3×5+ 3×5×7+

4 5×7×9+

4 7×9×11+

4 9×11×13 = 5−1

1×3×5+ 7−3 3×5×7+

9−5 5×7×9+

11−7 7×9×11+

13−9 9×11×13

¿

1×3×5− 1×3×5+

7 3×5×7−

3 3×5×7+

9 5×7×9−

5 5×7×9

+11

7×9×11− 7×9×11+

13

9×11×13− 9×11×13

= 1×3−

1 3×5+

1 3×5−

1 5×7+

1 5×7−

1 7×9+

1 7×9−

1 9×11+

1 9×11−

1 11×13 =

1×3− 11×13 = 11x13−3

3x11x13=

143−3 429 =

140 429 Bµi tËp

Bài 1: Tính nhanh:

a

1ì3ì7+ 3×7×9+

6 7×9×13+

6 9×13×15+

6 13×15×19

b¿

1×3×7+ 3×7×9+

1 7×9×13+

1 9×13×15+

1 13×15×19

c¿

2×4×6+ 4×6×8+

1 6×8×10+

1 8×10×12+

1

10×12×14 + +

1 96×98×100

d¿

1×5×8+ 5×8×12+

5

8×12×15+ +

5 33×36×40

Dạng 5: Tính tích nhiều phân số tử số phân số có quan hệ tỉ số với mẫu số phân số

= (1991 1990 ×

1992 1991)×(

1993 1992×

1994 1993)×

995 997 = (1992

1990 × 1994 1992)×

995 997 = 1994

1990× 995 997 = 997

995ì 995 997 =

Bài tập Bài 1: Tính nhanh:

a) 328 435ì 468 432 × 435 164 × 432 984 × 164

468 b) 2000 2001 × 2002 2003 × 2001 2002× 2003 2004ì 2006 2000 Bài 2: Tính nhanh:

a) 1313 2121× 165165 143143 × 424242 151515 b) 1995 1996 ì 19961996 19931993 ì 199319931993 199519951995 Bài 3: Tính nhanh:

a) (1−1

2)×(1−

3)×(1−

4)×(1− 5) b) (1−3

4)×(1−

4)×(1−

7)×(1−

10)×(1−

13)× ×(1−

97)×(1− 100) c) (1−2

5)×(1−

7)×(1−

9)×(1−

11)× ×(1−

97)ì(1 99) Bài 4: Cho:

M = 3× 7× 11 × 13 15 × .×

37

39 N =

7 5×

11 ×

15

13× ì 39 37 HÃy tính M N

Bài 5: Tính tích 10 hỗn số dÃy hỗn số sau: 11

3

1

8

1 15 ×1

1 24 ×1

1 35×

Dạng 6: Vận dụng phép tính để tách, ghép tử số mẫu số nhằm tạo thừa số giống tử số mẫu số thực rút gọn biểu thức

VÝ dơ 1: 2003×1999−2003×999 2004×999+1004

¿2003×(1999−999)

(2003+1)×999+1004

¿2003×1000

2003×999+(999+1004)

¿2003×1000

2003×999+2003

¿2003×1000

2003×1000

¿1

VÝ dơ 2: 1996×1995−996 1000+1996×1994

¿1996×(1994+1)−996

1000+1996×1994

¿1996×1994+(1996−996)

1000+1996×1994

¿1996×1994+1000

1000+1996×1994

¿1(tư sè b»ng mÉu sè) VÝ dô 3: 37

¿37

53× 23 48 ×

53×10101 37×10101×

24×10101 23×10101

¿37 53× 23 48× 53 37× 24 23

¿(37

53× 53 37 )×(

23 48×

24 23)

¿1×24

48= 24 48= Bµi tËp

Bµi 1: TÝnh nhanh:

a) 1997×1996−1

1995×1997+1996 b¿

254×399−145 254+399×253

c¿1997×1996−995

1995×1997+1002 d¿

5932+6001×5931 5932×6001−69 e) 1995ì19971

1996ì1995+1994 Bài 2: Tính nhanh:

a) 1988ì1996+1997+1995

1997×1996−1995×1996 b)

1994×1993−1992×1993 1992×1993+1994×7+1986 c) 399×45+55×399

1995×1996−1991×1995 d)

2006×(0,4−3 :7,5) 2005×2006

e)

1978×1979+1980×21+1958 1980×1979−1978×1979

g)

2,43×12300−24,3×1230

45×20,1+55×28,9+4,5+3,3−55×5,37 h)

1996×1997+1998×3+1994 1997×1999−1997×1997

i) 2003ì14+1988+2001ì2002 2002+2002ì503+504ì2002

Bài 3: Tính nhanh:

a¿546,82−432,65+453,18−352,35

215×48−215×46−155−60 b¿

2004×37+2004×2+2004×59+2004 334×321−101×334−334×102−18×334

c¿16,2×3,7+5,7×16,2+7,8×4,8+4,6×7,8

11,2+12,3+13,412,611,510,4 d) 253ì75161ì37+253ì25161ì63

100ì4712ì3,55,8: 0,1 Bài 4: Tính nhanh:

¿

a1995 ¿ 1996×

19961996 19311931 ×

193119311931 199519951995 b¿

1313 2121 ×

165165 143143 ×

424242 151515 ¿c¿

1 4+ 24+ 124 4+ 24+ 124 + 7+ 17+ 127 7+ 17+ 127

d¿1414+1515+1616+1717+1818+1919

2020+2121+2222+2323+2424+2525¿ Bµi 5: TÝnh nhanh

a¿12,48 :0,5×6,25×4×2

2×3,12×1,25:0,25×10b¿

19,8:0,2×44,44×2×13,2:0,25 3,3×88,88: 0,5×6,6 :0,125×5 Bµi 6: TÝnh nhanh:

989898 454545−

31313131 15151515 Bµi 7: TÝnh nhanh:

¿

a0,8×0,4×1,25×25+0,725+0,275 ¿

1,25×4×8×25¿b¿

9,6×0,2×15,4×2×15,4 : 0,25 30,8 :0,5×7,7 :0,125×5×6 ¿c¿

25×4−0,5×40×5×0,2×20×0,25 1+2+8+ +129+156 ¿

¿

d0,5×40−0,5×20×8×0,1×0,25×10 ¿

128 :8×16×(4+52 :4)¿e¿

0,1997+2,5×12,5×0,4×0,08+0,8003 1,25×2,5×8×4 ¿g¿

(10,6524+0,3476)ì125ì0,4+8 4ì0,1ì8ì0,25ì125 * Một số tính nhanh lun tËp

Bµi 1: TÝnh nhanh:

a) 1+3+6+10+ +45+55

1×10+2×9+3×8+ .+8×3+9×2+10×1

b) 1×20+2×19+3×18+4×17+ +18×3+19×2+20×1 20×(1+2+3+4+ +19+20)(1ì2+2ì3+3ì4+ +19ì20) Bài 2: Tính nhanh:

1 1000+ 13 1000+ 25 1000+ 37 1000+ 49

1000+ + 87 1000+

99 1000 Bµi 3: TÝnh nhanh:

a) 3: 7× 7:

3+1934 b) 5:

1 3×

1:3

1:5+1996 c) (30 :

2 + 0,5 x - 1,5) x (4 2−

9

2) : (14,5 x 100) d)

8×5+ 8×5−

7 8×2

e) (1999 x 1998 + 1998 x 1997) x (1+1 2:1

1 2−1

1 3) Bài 4: Tính nhanh:

(1+

2005)ì(1+

2006)×(1+

2007)×(1+

2008)×(1+ 2009) Bài 5: Tính nhanh:

a1999ì20011

1998+1999×2000×

2007 2008b¿

2008×2009−2007 2008+2007×2008 ×

2009 2008¿c¿

2006 2008× 2001 2004× 2008 2002× 2004 2006 ì 1001 2001

Bài 6: Tính nhanh: A =

1+ 1+2+

3 1+2+3+

3

1+2+3+4+ +

3

1+2+3+ .+100 Bµi 7: TÝnh nhanh:

S = 7+ 8+ 9+ 10 + 11+ 12+ 14+ 15+ 18+ 22+ 24+ 28+ 33 Bµi 8: NÕu phÐp céng cđa tỉng sau cø kÐo dµi m·i m·i:

2+ 4+ 8+ 16+

32+ giá trị tổng bao nhiêu?

Bµi 9: NÕu phÐp céng cđa tỉng sau cø kÐo dµi m·i m·i: 1+1 3+ 9+ 27+

81+ giá trị tổng bao nhiêu?

Bài 10: HÃy chứng tỏ rằng: 100 - (1+1 2+

1 3+

1 100) =

1 2+

2 3+

3 4+ +

99 100 V So sánh phân sè

1 KiÕn thøc cÇn ghi nhí

1.1: So sánh phân số cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số a) Quy đồng mẫu số

Bớc 1: Quyđồng mẫu số

Bớc 2: So sánh phân số vừa quy đồng Ví dụ: So sánh

+) Ta cã: 2=

1×3 2×3=

3

¿

1 3=

1×2 3× =

2

¿

+) Vì 6>

2

6 nên 2>

1 b) Quy đồng tử số

Bớc 1: Quy đồng tử số

Bớc 2: So sánh phân số quy đồng tử số Ví dụ: So sánh hai phân số

5 vµ

4 cách quy đồng tử số +) Ta có :

2 5=

2×3 5×3=

6 15

3 4=

3×2 4×2=

6 +) V×

15<

8 nªn 5<

3

2. So sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số - Phần bù với đơn vị phân số hiệu phân số

- Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngợc lại Ví dụ: So sánh phân số sau cách thuận tiện nhất.

2000 2001

2001 2002 Bớc 1: (Tìm phần bù)

Ta cã : 1−2000

2001= 2001 1-2001 2002= 2002 Bớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)

Vì 2001> 2002 nªn 2000 2001< 2001 2002 * Chú ý: Đặt A = Mẫu - tử

B = mÉu - tö

Cách so sánh phần bù đợc dùng A = B Nếu trờng hợp A B ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đa phân số có hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau:

VÝ dơ: 2000 2001 vµ

2001 2003 +)Ta cã: 2000

2001=

2000×2 2001×2=

4000 4002 - 4000

4002= 4002 1- 2001

2003= 2003 +)V×

4002<

2003 nªn 4000 4002>

2001

2003 hay 2000 2001>

2001 2003 3. So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số:

- Phần với đơn vị phân số hiệu phân số

- Trong hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn Ví dụ: So sánh: 2001

2000 2002 2001 Bớc 1: Tìm phần

+)Ta cã: 2001 2000−1=

1 2000 2002

2001 −1= 2001

Bơc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh +)Vì

2000>

2001 nªn 2001 2000>

2002 2001 * Chú ý: Đặt C = tö - mÉu

Cách so sánh phần đợc dùng C = D Nếu trờng hợp C D ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số

Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2001 2000 vµ

2003 2001 Bíc1: +)Ta cã: 2001

2000=

2001×2 2000×2=

4002 4000

4002 4000−1=

2 4000 2003

2001−1= 2001

Bíc 2: +)V× 4000<

2

2001 nªn 4002 4000<

2003

2001 hay 2001 2000<

2003 2001

4. So sánh phân số cách so sánh hai phân số với phân sè trung gian VÝ dơ 1: So s¸nh

5 vµ Bíc 1: +)Ta cã:

5> 6= 9< 8= Bíc 2: +)V×

5> 2>

4

9 nªn 5>

4 VÝ dơ 2: So s¸nh 19

60 vµ 31 90 Bíc 1: +)Ta cã:

19 60< 20 60= 31 90> 30 90= Bíc 2: +)V× 19

60< 3<

31

90 nªn 19 60<

31 90 VÝ dơ 3: So s¸nh 101

100 100 101 Vì 101

100>1> 100

101 nªn 101 100>

100 101

VÝ dơ 4: So sánh hai phân số cách nhanh nhất 40

57 41 55 Bài giải +) Ta chọn phân số trung gian : 40

55 +) Ta cã: 40

57< 40 55< 41 55

+) VËy 40 57<

41 55

* Cách chọn phân số trung gian :

- Trong số trờng hợp đơn giản, chọn phân số trung gian phân số dễ tìm đợc nh: 1,

2,

3, (ví dụ 1, 2, 3) cách tìm thơng mẫu số tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thơng vừa tìm đợc Số tự nhiên mẫu số phân số trung gian tử số phân số trung gian

- Trong trêng hỵp tổng quát: So sánh hai phân số a

b vµ c

- NÕu a > c b < d (hoặc a < c b > d) ta chọn phân số trung gian a

d (hoặc c

b )

- Trong trờng hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai có mối quan hệ với tỉ số (ví dụ: gấp 3lần,…hay 12,23,45, ) ta nhân tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian nh

Ví dụ: So sánh hai phân số 15 23 vµ

70 117 Bíc 1: +)Ta cã: 15

23= 15ì5 23ì5=

75 115 +) Ta so sánh 70

117 víi 75 115 Bíc 2: Chän ph©n số trung gian là: 70

115 Bớc 3: +)Vì 70

117< 70 115<

75

115 nªn 70 117<

75

115 hay 70 117<

15 23 5 Đa hai phân số dạng hỗn số để so sánh

- Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta đợc thơng ta đa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số

Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 47 15 vµ

65 21 +)Ta cã: 47

15=3 15

65 21=3

2 21 +)V×

15>

21 nªn 15>3

2

21 hay 47 15 >

65 21

- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta đợc hai thơng khác nhau, ta đa hai phân số hỗn số để so sỏnh

Ví dụ: So sánh 41 11

23 10 +)Ta cã:

41 11=3

8 11 23 10=2

3 10

+)Vì > nên 11>2

3

10 hay 41 11 >

23 10

* Chú ý: Khi mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đa kết vừa tìm đợc hỗn số so sánh hai hỗn số với

Ví dụ: So sánh 47 15

65 21 +) Ta cã: 47

15 x = 47

5 =9

65 21 ×3=

65 =9

2 +) Vì

5>

7 nên 5>9

2

7 hay 47 15 >

65 21 6. Thực phép chia hai phân số để so sánh

- Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thơng tìm đợc hai phân số nhau; thơng tìm đợc lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai; thơng tìm đợc nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai

VÝ dô: So sánh

7 10 Ta có:

9 : 10 =

VËy <

7 10 Bµi tËp

Bài tập 1: Quy đồng mẫu số

Bài 1: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a)

11 17

23 e)

34 43 vµ

35 42 b) 12

48 vµ 13 47 g) 23 48 vµ 47 92 c) 25

30 vµ 25

49 h)

415 395 vµ

572 581 d) 23

47 24 45

Bài 2: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a) 12

17 vµ

15 d)

1998 1999 vµ

1999 2000 b) 1999

2001 vµ 12

11 e)

1

a+1 vµ

a−1 c) 13

27 vµ 27 41

Bài 3: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a) 15

25

7 e)

3 vµ

17 49 b) 13

60 vµ 27

100 g)

43 47 vµ

29 35 c) 1993

1995 vµ 997

998 h)

43 49 vµ

31 35 d) 47

15 vµ 29

35 i)

16 27 vµ

15 29 Bµi 4: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất:

a) 13 15 vµ

23

25 d)

13 15 vµ

133 153 b) 23

28 vµ 24

27 e)

13 15 vµ

1333 1555 c) 12

25 vµ 25 49 Bài 5:

a) Sắp xếp phân số theo thứ tự giảm dần: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 b) Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần: 26

15 ; 215 253; 10 10 ; 26 11 ; 152 253 c) Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần:

6; 2; 4; 3; d) Sắp xếp phân số theo thứ tự từ lớn đến bé: 21

25 ; 60 81;

19 29 e) Sắp xếp phân số theo thứ tự từ lớn đến bé: 15

6 ; 14;1;

3 5; 12 15; 2004 1999 Bài 6: Tìm phân số nhỏ ph©n sè sau:

a) 1985 1980 ; 19 60; 1983 1981 ; 31 90; 1984 1982 b) 196 189 ; 14 45; 39 37 ; 21 60 ; 175 175 Bài 7:

a) Tìm phân số tối giản nằm

3

b) HÃy viết phân số khác nằm hai phân số:

5

1995 1997 vµ

1995 1996

a 999

1001 vµ 1001

1003 b

9 10 vµ

11 13 Bµi 9: So sánh phân số sau với

a) 34ì34

33ì35 b)

1991ì1999 1995ì1995 c) 198519851985ì198719871987

198619861986ì198619861986 Bài 10: So sánh

1ì3ì5+2ì6ì10+4ì12ì20+7ì21ì35

1ì5ì7+2ì10ì14+4ì20ì28+7ì35ì49 với 308 708 Bài 11: So sánh A B, biết:

A = 11ì13ì15+33ì39ì45+55ì65ì75+99ì117ì135 13ì15ì17+39ì45ì51+65ì75ì85+117ì135ì153 B = 1111

1717

Bài 12: So sánh phân số sau (n số tù nhiªn)

a.¿n+1

n+2;

n+3

n+4b¿

n n+3;

n −1

n+4

Bµi 13: Tìm phân số nhỏ phân số lớn phân số sau: 12 49; 77 18 ; 135 100; 13 47 ; 231 123 Bµi 14: Tæng S =

2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+

8 cã phải số tự nhiên không? Vì sao? Bài 15: So s¸nh

31+ 32+

1 33+ .+

1 89+

1

90 víi Bµi 16: H·y chøng tá r»ng:

7 12< 41+ 42+ 43+ +

1 79+

1 80<1 Bài 16: So sánh A B biÕt:

¿

A.=2006

987654321+ 2007

246813579 B.= 2007 987654321+ 2006 246813579 ¿ Bµi 17: So sánh phân số sau: (a số tự nhiên, a kh¸c 0)

a¿a+1

a ; a+3

a+2b¿

a a+6;

a+1

a+7 Bµi 18: So sánh A B, biết:

A.432143214321 999999999999 B

1231+1231+1231+1231

1997+19971997+199819982000 Bài 19: Cho phân số:

M = 1+2+3+4+ +9 11+12+13+ +19

Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số không thay đổi Bài 20: So sánh M N, biết:

¿

M=2003 2004 +

2004 2005 N=

2003+2004 2004+2005

Bài 21: So sánh 2006

2007+ 2007 2008 + 2008 2009+ 2009

2006 víi

Phần bảy

Một số dạng toán điển hình a trung bình cộng

I.Kiến thức cần ghi nhí

3. Trong dãy số cách đều:

- Nếu số lợng số hạng lẻ số hạng dãy số số trung bình cộng số hạng (số đầu cộng số cuối) :

VÝ dơ: H·y t×m sè trung b×nh céng cđa 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bài giải

Số trung bình cộng : (1 + 9) : =

(Hoặc dãy số có số hạng liên tiếp từ đến nên số số trung bình cộng v l s 5)

Đáp số:

- Nếu số lợng số hạng chẵn, muốn tìm số trung bình cộng dãy số cách ta lấy giá trị cặp chia cho

VÝ dơ : T×m trung b×nh céng cđa 100 sè tù nhiên Bài giải

100 s t nhiờn đợc số kết thúc số 99 Trung bình cộng 100 số tự nhiên :

(0 + 99) : = 49,5

Đáp số : 49,5

4. Trong số, có số lớn mức trung bình cộng số n đơn vị trung bình cộng số tổng số lại cộng với n đơn vị chia cho số hạng cịn lại Ví dụ: An có 20 viên bi, Bình có số bi

2 sè bi cña An Chi có số bi mức trung bình cộng ba bạn viên bi Hỏi Chi có viên bi?

Bài giải Số bi Bình : 20 x

2 = 10 (viªn)

Nếu Chi bù viên bi cho hai bạn lại chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn

VËy trung b×nh céng sè bi cđa ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên) Số bi Chi là:

18 + = 24 (viên)

Đáp số: 24 viªn bi

5. Trong số, số trung bình cộng số tn đơn vị trung bình cộng số tổng số lại trừ n đơn vị chia cho số lợng số hạng lại

VÝ dơ: An cã 20 nh·n vë, B×nh cã 20 nh·n vë Chi cã sè nh·n vë kÐm trung bình cộng ba bạn nhÃn Hỏi Chi có nÃnh vở?

Bài giải

Nếu An Bình bù cho Chi viên bi chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bn

Vậy số trung bình cộng ba bạn lµ:

(20 + 20 - 6) : = 17 (nh·n vë) Sè nh·n vë cđa Chi lµ:

6. Bài tốn có thêm số hạng để mức trung bình cộng tất tăng thêm n đơn vị, ta làm nh sau: Bớc 1: Tính tổng ban đầu

Bớc 2: Tính trung bình cộng số cho

Bớc 3: Tính tổng = (trung bình cộng số cho + n) x số lợng số hạng

Bớc 4: Tìm số = tổng - tổng ban đầu

Ví dụ: Một tơ đầu, đợc 40km, sau, đợc 50 km. Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, tơ cần ki-lô-mét nữa?

Bài giải Trong đầu, trung bình tơ đợc:

(40 x + 50 x ) : = 45 (km) Quãng đờng ô tô :

(45 + 1) x = 322 (km) Giờ thứ ô tô cần lµ:

322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km II Bài tập

Bài 1: Tìm số trung bình cộng số cách đơn vị : 3, 7, 11, …,95, 99, 103 Bài 2: Tìm số trung bình cộng số : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

Em có cách tính nhanh số trung bình cộng số không?

Bài 3: Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, Bình Lan 24 tuổi, trung bình cộng tuổi bố, mẹ Lan 28 tuổi Tìm tuổi ngời, biết tuổi Bình gấp đơi tuổi Lan, tuổi Lan

6 ti mĐ Bµi 4: Cã bốn bạn An, Bình, Dũng, Minh chơi bi Biết An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Dịng

cã sè bi b»ng trung b×nh céng sè bi An Bình Minh có số bi trung bình cộng số bi bốn bạn Hỏi Bạn Minh có viên bi?

Bi 5: Hai ngời xe máy khởi hành lúc từ hai dịa điểm cách 216km ngợc chiều Họ sau gặp Hỏi trung bình ng ời đi c bao nhiờu ki- lụ-một?

Bài 6: Con lợn chó nặng 102kg, lợn bò nặng 231kg, chó bò nặng 177kg Hỏi trung bình nặng ki-lô-gam?

Bi 7: Tìm số có ba chữ số, biết trung bình cộng ba chữ số số chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục

Bài 8: Ba số có trung bình cộng 60 Tìm ba số đó, biết viết thêm chữ số chữ số vào bên phải số thứ ta đợc số thứ hai số thứ

nhÊt b»ng

4 sè thø ba

Bài 9: Lớp 5A lớp 5B trồng đợc số cây, biết trung bình cộng số hai lớp trồng đợc 235 lớp 5A trồng thêm 80 cây, lớp 5B trồng thêm 40 số hai lớp trồng Tìm số lớp trồng

Bài 11: Tìm số trung bình cộng tất số, số có đủ chữ số 0, 2, 3,

Bµi 12: ViƯt cã 18 bi, Nam cã 16 bi, Hoµ cã sè bi trung bình cộng Việt Nam, Bình có số bi trung bình cộng bạn bi Hỏi Bình có bi?

Bài 13: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 vở, Lan mua 12 vở, Đào mua số trung bình cộng bạn trên, Cúc mua trung bình cộng bạn Hỏi Cúc mua vở?

Bài 14: Cho hai sè lµ vµ

2

5 Số thứ ba trung bình cộng hai số cho Số thứ t lớn trung bình cộng bốn số

15 Sè thø t lµ sè nµo?

Bài 15: Tuổi trung bình 11 cầu thủ đội bóng đá 22 tuổi Nếu khơng

kĨ thủ môn tuổi trung bình 10 cầu thủ 21 tuổi Hỏi thủ môn tuổi?

Bài 16: Một tháng điểm có 20 lần kiểm tra, sau 10 lần kiểm tra bạn An thấy điểm trung bình điểm Hỏi cịn 10 lần kiểm tra bạn An phải đạt đợc tất điểm để điểm trung bình tháng điểm

Bài 17: Để đánh số trang sách, trung bình trang phải dùng chữ số Hỏi sách có trang?

Bài 18: a số có chữ số, b số có hai chữ số, c số có chữ số Trung bình cộng số 369 Tìm a, b, c

Bài 19: Huệ xếp đợc 10 hoa, Lan xếp đợc 12 hoa, Hằng xếp đợc số hoa trung bình cộng số bơng hoa Huệ Lan Phợng có số bơng hoa nhiều trung bình cộng số hoa bạn hoa Hỏi Phợng xếp đợc hoa?

Bài 20: Tuổi trung bình cầu thủ đội tuyển bóng chuyền Việt Nam 24 tuổi Nếu khơng tính đội trởng tuổi trung bình cầu thủ cịn lại 23 Tính tuổi đội trởng

Bài 21: Trong giải vơ địch bóng đá giới “Mundial” có đội bóng nớc mà tuổi trung bình 11 cầu thủ sân lớn tuổi so với tuổi trung bình 10 cầu thủ (khơng tính thủ mơn) Tính xem tuổi thủ mơn nhiều tuổi trung bình 11 cầu thủ bao nhiêu?

Bài 22: Có đội tham gia trồng Biết đội đội đội trồng đợc 1200 cây; đội 3, đội đội trồng đợc 1060 cây; đội đội trồng đợc 860 Hỏi trung bình đội trồng đợc cây? Nếu có thêm đội đội phải trồng đợc để mức trung bình đội tăng thêm cây?

Bài 23: Một đội xe tải có xe, có xe A B xe chở đ ợc tấn, xe C D xe chở đợc rỡi, xe E chở nhiều mức trung bình tồn đội Hãy tính xem xe E chở đợc tấn?

Bài 24: Bạn Quân cộng số chia cho đợc 138 Nếu xếp số theo thứ tự lớn dần cộng số chia cho đợc 127, cộng số cuối chia cho đợc 148 Bạn có biết số đứng theo thứ tự l s no khụng?

b Bài toán tìm hai sè biÕt tỉng vµ hiƯu cđa hai sè

Bài 2: Lan có nhiều Hồng 12 truyện nhi đồng Nếu Hồng mua thêm Lan mua thêm bạn có tổng cộng 46 Hỏi bạn có truyện nhi đồng?

Bµi 3: Hai hép bi cã tỉng céng 115 viªn, biÕt r»ng nÕu thªm vào hộp bi thứ viên hộp thứ hai 17 viên hộp lúc có số bi

Hỏi ban đầu hộp có bao nhiªu viªn bi?

Bài 4: Tìm hai số có hiệu 129, biết lấy số thứ cộng với số thứ hai cộng với tổng ca chỳng thỡ c 2010

Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng 216, biết chúng có số chẵn

Bài 6: Tổng số tuổi bà, Huệ Hải 80 tuổi Cách năm, tuổi bà tổng số tuổi Huệ Hải 54 tuổi, Huệ nhiều Hải tuổi Hỏi ngời bao nhiªu ti?

Bài 7: Hai đội trồng nhận kế hoạch trồng tất 872 Sau đội hồn thành

4 kế hoạch thấy đội trồng nhiều số đội trồng 54 Hỏi đội nhận trồng theo kế hoạch cây?

Bài 8: Hai đội trồng nhận kế hoạch trồng tất 872 Sau đội hoàn thành

4 kế hoạch thấy số cha trồng đội nhiều số đội 54 Hỏi đội nhận trồng theo kế hoch l bao nhiờu cõy?

Bài 9: Vào năm mới, tuổi bố nhiều tuổi Nam 30 ti, ti cđa mĐ nhiỊu h¬n ti cđa em Nam lµ 24 ti, hiƯu ti bè vµ ti mĐ gấp lần hiệu số tuổi Nam tuổi em Nam Tính tuổi ngời, biết tổng số tuổi bốn ngời 92 ti

C Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó

Bài 1: Mẹ em trả hết tất 84600 đồng để mua số trái gồm cam, táo lê Táo giá 2100 đồng quả, cam giá 1600 đồng lê giá 3500 đồng Biết mẹ em mua số cam lần số táo số táo lần số lê Tìm số loại mẹ em mua

Bài 2: Một cửa hàng rau có 185,5kg chanh cam Sau bán, ngời bán hàng thấy rằng: lợng chanh bán

4 lợng cam bán lợng chanh lại nhiều lợng cam lại 17,5kg Hỏi cửa hàng bán đợc ki - lô - gam loại, biết ban đầu số chanh

3 sè cam?

Bài 3: Một cửa hàng có 215,5kg gạo tẻ gạo nếp Lợng gạo nếp bán

4 lợng gạo tẻ bán Sau bán, lợng gạo nếp lại lợng gạo tẻ lại 25,9kg Hỏi cửa hàng bán ki - lô - gam loại, biết ban đầu gạo nếp

3 gạo tẻ? Bài 4: Một cửa hàng rau có hai rổ đựng cam chanh Sau bán,

7 sè cam vµ

9 số chanh ngời bán hàng thấy cịn lại 160 hai loại Trong số cam

Bài 5: Ba lớp góp bánh để liên hoan cuối năm Lớp A góp 5kg bánh, lớp B góp 3kg bánh loại Số bánh đủ dùng cho lớp nên lớp C mua bánh mà phải trả cho lớp 24000 đồng Hỏi lớp A, B nhận đợc tiền? (Mỗi lớp góp số tiền nh nhau)

Bài 6: Tuổi thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp chiếc, Thơ góp Vừa lúc đó, Tốn tới Tuổi Thơ mời Toán ăn Ăn xong Toán trả lại cho bạn 8000 đồng Hỏi Tuổi Thơ ngời nhận đợc tiền?

Bài 7: Trong thúng có 150 trứng gà trứng vịt Mẹ bán loại 15 Tính số trứng gà cịn lại

5 sè trøng vÞt lại Hỏi lúc đầu thúng có trứng gà, trứng vịt?

Bi 8: Trong thúng có 210 quýt cam Mẹ bán 60 quýt Lúc này, thúng có số quýt cịn lại

3 sè cam Hái lóc đầu số cam phần số quýt?

Bài 9: Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ bi xanh Bình cho em viên bi đỏ viên bi xanh Bạn An lại cho Bình thêm viên bi đỏ Lúc này, Bình có số bi đỏ gấp đơi số bi xanh Hỏi lúc đầu Bình có viên bi đỏ, viên bi xanh?

Bµi 10: Trong mét khu vên, ngêi ta trång tỉng céng 120 c©y gåm loại: cam, chanh xoài Biết số cam

3 tỉng sè chanh vµ xoµi, sè xoµi b»ng

5 tỉng sè chanh vµ sè cam Hái lại có cây?

Bi 11: Dng có 48 viên bi gồm loại: bi xanh, bi đỏ bi vàng Số bi xanh tổng số bi đỏ bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp lần số bi vàng Hỏi loại có viên bi?

Bài 12: Ngày xuân bạn: Huệ, Hằng, Mai trồng Biết tổng số bạn trồng đ ợc 17 Số bạn Huệ Hằng trồng đợc nhiều Mai trồng Số Huệ trồng đợc

3 số Hằng Em tính xem bạn trồng đợc cây? Bài 13: Nhân ngày Môi trờng Thế giới, trờng tiểu học Hữu Nghị trồng đợc số Khối

trồng đợc thêm số trồng đợc khối

2 số trồng đợc toàn trờng Khối lớp trồng đợc thêm số trồng đợc khối

3 tổng số khối khối Số lại khối lớp trồng Biết số trồng đợc khối lớp

4 số cịn lại thêm 18 hết Tính số trồng đợc tồn trờng

Bài 14: Trong đợt khảo sát chất lợng học kì I, điểm số 150 học sinh khối lớp đợc xếp thành loại: giỏi, khá, trung bình, yếu Số học sinh điểm

15 số học sinh toàn khối Số học sinh đạt điểm giỏi 60% số học sinh đạt điểm

b)Tính số học sinh đạt điểm trung bình số học sinh đạt điểm yếu, biết

5 số học sinh đạt điểm trung bình

3 số học sinh đạt điểm yếu

Bài 15: Ba vải dài tất 182 m Nếu vải thứ bớt m, vải thứ hai tăng thêm m, vải thø ba bít ®i

5 ta đợc ba vải Hỏi ban đầu vải dài mét?

D Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai s ú

Bài 1: Năm 25 tuổi, tính sang năm tuổi cha gấp lần ti hiƯn Hái lóc cha bao nhiªu ti tuổi

4 tuổi cha? Bài 2: Mét líp cã

3 sè häc sinh nam b»ng

5 số học sinh nữ Số học sinh nam số học sinh nữ 12 bạn Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp

Bài 3: Cho phân số có tổng tử số mẫu số 4013 mẫu số lớn tử số a) Hãy tìm phân số

b) Nếu cộng thêm 4455326 vào tử số phải cộng thêm vào mẫu số để giá trị phân số không thay đổi

Bài 4 : Tìm phân số, biết ta thêm đơn vị vào tử số giữ nguyên mẫu số ta đợc phân số có giá trị Cịn ta giữ nguyên tử số, thêm vào mẫu số 2007 đơn vị ta đ ợc phân số có giá trị

2

Bài 5: Khi anh tuổi mẹ sinh Trớc đây, lúc mà tuổi anh tuổi tôi

5 tui anh tụi Đố bạn tính đợc tuổi anh tơi

Bài 6: Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp lần số bút chì đỏ Sau cửa hàng bán 12 bút chì xanh bút chì đỏ phần cịn lại số bút chì xanh số bút chì đỏ 51 Hỏi tr ớc bán loại bút chì có bút?

Bµi 7: Lõa vµ Ngùa cïng chở hàng Ngựa nói: Nếu anh chở giúp bao hàng chở Lừa nói lại với Ngựa: Còn anh chở giúp bao hàng anh chở gấp lần Hỏi chở bao hàng?

Bài 8: Biết

2 tuổi An cách năm

5 tui An nm tới Hỏi An tuổi? Bài 9: Cho số tự nhiên Nếu thêm 28 đơn vị vào

4 số ta đợc số gấp lần số cần tìm Tìm số tự nhiên ú

Bài 10: Tìm hai số có hiệu 252, biÕt sè bÐ b»ng

4 tổng số Bài 11: Tìm số có hiệu 310, biết

Bài 12: Một đội văn nghệ có số nữ nhiều số nam bạn Sau nhà trờng bổ sung cho đội bạn nữ điều bạn nam sang đội khác Lúc số nam đội

5 số nữ đội Hỏi lúc đầu đội văn nghệ có bạn nam, bạn nữ?

Bài 13: Lúc đầu, số bi túi trái nhiều số bi túi phải viên bi Sau đó, Bình chuyển viên bi từ túi phải sang túi trái chuyển viên bi từ túi trái sang túi phải Lúc Bình thấy số bi túi trái gấp lần số bi túi phải Hỏi lúc đầu túi có viên bi?

Bài 14: Tham gia chơng trình “P/S bảo vệ nụ cời Việt Nam”, đợt lớp 5A, 5B nhận đợc số bàn chải đánh Sau nhận, thấy rằng:

4 số bàn chải đánh lớp 5B gấp lần số bàn chải lớp 5A v

4 số bàn chải lớp 5B nhiỊu h¬n

3 số bàn chải lớp 5A 18 Tính số bàn chải đánh mà lớp nhận

Bài 15: Cho số a b Nếu đem số a trừ 7,62 đem số b cộng với 7,62 đợc số nhau, thêm 0,15 vào số a b hai số có tỉ số Tìm số a b

Bài 16: Hai nhóm cơng nhân nhận kế hoạch phải dệt xong số lợng khăn nh số ngày định nh Sau thực số ngày định nhóm I cịn thiếu 120 ngày dệt đợc 150 cái, nhóm II cịn thiếu 90 ngày dệt đợc 155

a) Tính số ngày số lợng khăn dệt định theo kế hoạch ca mi nhúm

b) Để hoàn thành kế hoạch trung bình ngày nhóm phải dệt khăn?

Bi 17: Hai cụng nhõn c giao dệt số khăn mặt Trong ngày chị thứ dệt đ ợc 48 cái, chị thứ dệt đợc 56 Sau dệt số ngày nh nhau, tính chị thứ cịn phải dệt thêm 62 cái, chị thứ phải dệt thêm 14 đủ quy định Tính xem chị đợc giao dệt khăn mặt?

Bài 18: Nhà trờng mua số số bút chì để làm phần thởng cho học sinh Số số bút chì Nhà trờng thởng cho học sinh bút chì Biết để đủ số thởng cho học sinh nhà trờng phải mua thêm 48 sau thởng cho học sinh thừa 48 bút chì Hỏi:

a) Có hc sinh c phỏt thng?

b) Lúc đầu nhà trờng mua vở, bút chì? Phần tám

một số phơng pháp giải toán

a toán giải phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng Bài 1: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đem

5 số sách để bày bán Sau bán đợc chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lúc

1

5 số sách kho Hỏi chị bán hàng nhận sách Tiếng Việt? Bài 2: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đem

5 số sách để bày bán Sau bán đợc chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lúc

1

6 sè s¸ch ë kho Hỏi chị bán hàng nhận sách TiÕng ViƯt?

Bµi 3: Tỉng sè ti cđa anh em 24, tính tuổi ngêi, biÕt r»ng ti anh b»ng ti em hiªn th× ti em b»ng

Bài 4: Bốn tổ học sinh trồng đợc tất 950m2 rau Biết tổ trồng tổ 20m2, tổ trồng hơn tổ 70m2, tổ trồng tổ 10m2 Hỏi tổ trồng đợc mét vuông rau? Bài 5: Thầy giáo điều 36 học sinh lớp 5B lao động đợc chia làm tổ

Trong tổ nhiều tổ học sinh Lúc sau thầy lại chuyển học sinh từ tổ sang tổ số lợng học sinh lúc tổ Hỏi lúc đầu tổ có học sinh? Bài 6: Một phép chia có thơng số d Tổng số bị chia, số chia số d 29 Tìm số bị

chia, số chia phép chia

Bài 7: Hiệu số 1217 Nếu gấp số trừ lên lần đợc số lớn số bị trừ 376 Tìm số bị trừ số trừ

Bài 8: Hiệu số Nếu gấp số lên lần giữ nguyên số đ ợc hiệu 60 Tìm số

Bài 9: Tổng số 38570 Chia số lớn cho số bé đợc thơng d 922 Tìm hai số Bài 10: Hiệu số 8210 Chia số lớn cho số bé đợc thơng 206 d 10 Tìm số

Bài 11: Tổng số 135 Tìm số ấy, biết đem số thứ chia cho số thứ hai hay số thứ hai chia cho số thứ ba đợc thơng d

Bài 12: Hiệu số 93 Nếu gấp số lớn lên lần, số bé lên lần có hiệu 52 Tìm số Bài 13: Tuổi chị gấp lần tuổi em tuổi chị tuổi em Khi tui em bng tui

chị tổng số tuổi hai chị em 28 tuổi.Tính tuổi ngời Bài 14: Năm anh 17 tuổi, em tuổi Hỏi cách năm tuổi anh gấp lần tuổi em?

Bi 15: Cách năm tuổi mẹ gấp lần tuổi hiệu số tuổi hai mẹ lúc 32 tuổi Hỏi sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con?

Bµi 16: Chị năm 27 tuổi, trớc tuổi chị tuổi em tuổi chị gấp lần tuổi em Hỏi năm em ti?

Bµi 17: TÝnh ti cđa hai anh em, biết lần tuổi anh lớn tổng số ti cđa hai anh em lµ 18 vµ hiƯu sè tuổi anh em lớn tuổi em

Bài 18: Tuổi cháu gấp lần tuổi cháu tuổi cô tuổi cháu Khi tuổi cháu tuổi cô tổng số tuổi hai cô cháu 96 Tính tuổi ngời

Bài 19: Tuổi ông năm gấp 4,2 lần tuổi cháu 10 năm trớc ông gấp 10,6 lần tuổi cháu Tính tuổi ông tuổi cháu

Bài 20: Tuổi bố năm gấp 2,2 lần tuổi 25 năm vỊ tríc ti bè gÊp 8,2 lÇn ti Khi tuổi bố gấp lần tuổi tuổi bao nhiêu?

Bài 21: Tuổi cô năm gấp 7,5 lần tuổi Hoa 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi Hoa Tính tuổi hai cô cháu tuổi cô gấp lần tuổi Hoa

Bài 22: Cô giáo chia 45quyển cho học sinh Nếu bạn thứ đợc thêm quyển, bạn thứ hai bớt quyển, bạn thứ ba tăng số lên gấp đôi, bạn thứ t giảm số lần số bốn bạn Hỏi lúc đầu bạn có vở?

Bài 23: Hiệu số 1985 Lấy số lớn chia cho 10, số nhỏ chia cho th ơng thứ thơng thứ 17 đơn vị Tìm số

Bµi 24: Tỉng sè ti ngêi lµ 115 Ti cđa ngêi thø nhÊt b»ng lÇn ti cđa ngêi thø céng víi 10 Ti cđa ngêi thø lần tuổi ngời thứ trừ Hỏi ngời tuổi?

Bi 25: Thơng số 15 Nếu đem số lớn trừ lần số bé đợc hiệu 525 Tìm số

Bài 26: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5cm, nhng lần chiều dài lại lần chiều rộng 7cm Tính diện tích hình chữ nhật

Bài 27: Tìm số, biết số thứ nhiều trung bình cộng số 1986 số thứ lại hiệu số lµ 1985

Bài 28: Trung bình cộng số lớn số thứ 54 nhng nhỏ số thứ 1260 gấp 31 lần số thứ Tìm số

Bài 29: Lớp 4A có 40 học sinh Trong

2 số nữ số nam 13 bạn.Tính số bạn nam bạn nữ lớp 4A

Bài 30: Trong buổi họp nhóm, học sinh giỏi Toán khối lớp Một bạn trai tên Hùng nhận thấy có số bạn trai số bạn gái Một bạn gái tên Mai nhận thấy có số bạn gái nửa số bạn trai Hỏi nhóm có học sinh trai? Bao nhiêu học sinh gái?

b tốn có lời văn liên quan đến phân số tỉ số phần trăm.

D¹ng 1: VËn dơng tính chất phân số 1 Kiến thức cÇn ghi nhí

- Khi nhân (chia) tử số mẫu số với số tự nhiên lớn ta đợc phân số phân số cho

- Khi tử số mẫu số đợc gấp (giảm) lần hiệu tổng chúng đợc gấp (giảm) nhiêu lần

VÝ dơ: Cho ph©n sè

Khi gÊp c¶ tử số mẫu số lên lần ta có:

3= 1×3 3×3=

3

HiƯu mẫu số tử số phân số

9 là: - = Tổng mẫu số tử số phân số

9 lµ: + = 12 Ta thÊy: 6: =

12 : = 2 Bài tập

Bài 1: Cho phân số 234

369 Hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị để đợc phân số mới, rút gọn phân số ta đợc phân s

8 Bài 2: Cho phân số a

b cã a + b = 136 Rót gän ph©n sè a

b ta đợc phân số

3

5 Tìm phân số

a b

Bài 3: Cho phân số a

b cã a + b = 108, rót gän ph©n sè a

b ta đợc phân số

5

7 Tìm phân số

a b

Bài 4: Cho phân số a

b cã b - a = 18, rót gän ph©n sè a

b ta đợc phân số

5

7 Tìm phân số

a b

Bài 5: Cho phân số 54

36 Hãy tìm số tự nhiên a cho bớt a tử, thêm a vào mẫu phân số ta đợc phân số Rút gọn phân số ta c

5 Bài 6: Cho phân số 26

45 HÃy tìm số tự nhiên a thêm a tử số giữ nguyên mẫu số ta đ ợc phân số có giá trị

3 Bài 7: Cho ph©n sè 25

37 Hãy tìm số tự nhiên a cho đem mẫu số trừ a giữ nguyên tử số ta đợc phân số có giá trị

6 Bµi 8: Cho ph©n sè 43

58 Hãy tìm số tự nhiên m cho lấy tử số mẫu số phân số cho trừ số tự nhiên m ta đợc phân số Rút gọn phân số ta đợc phân số l

4 Bài 9: Cho phân số a

b , rót gän ph©n sè a

b ta đợc phân số

5

6 Nếu thêm đơn vị vào mẫu số b mà giữ nguyên tử số a ta đợc phân số Rút gọn phân số ta đợc phân s

4 Tìm phân số a

b

Bài 10: Cho phân số c

d , nÕu rót gän ph©n sè c

d đợc phân số

6

7 Nếu giảm tử số 12 đơn vị rút gọn thỡ c phõn s 36

49 Tìm phân số

c d

Dạng 2: Bài toán tìm giá trị phân số số

Bài 1: Cả ba ngời thợ làm công đợc 270000 đồng Ngời thứ đợc

3 số tiền Ngời thứ hai đợc

Bài 2: Ba ngời chia 720000 đồng Ngời thứ đợc

6 số tiền Ngời thứ hai đợc

8 số tiền Số tiền lại ngời thứ ba Hỏi ngời thứ ba đợc chia bao nhiờu tin?

Bài 3: Ba bạn chia 30 qu¶ cam Nam lÊy

5 sè cam, Phỵng lÊy sè cam b»ng

5 số cam Mai Hỏi bạn đợc cam?

Bài 4: Hai anh em có tất 40 viªn bi, biÕt

3 sè bi cđa em b»ng

5 sè bi cña anh TÝnh sè bi ngời

Bài 5: Hiện mẹ h¬n 24 ti, biÕt

3 ti cđa b»ng

11 ti cđa mĐ.TÝnh ti cđa ngời

Bài 6: Lớp 5A có

2 sè häc sinh n÷ b»ng

5 sè häc sinh nam BiÕt sè häc sinh n÷ kÐm sè học sinh nam 15 bạn Tính số học sinh nữ số học sinh nam

Bài 7: Lớp 5A cã 35 häc sinh, biÕt

5 sè häc sinh nam b»ng

2 sè häc sinh nữ Tính số học sinh nam học sinh nữ

Bµi 8: Ba khu vùc A, B, C cã tổng số dân 12000 ngời Tính số dân khu vùc, biÕt

3 sè d©n khu vùc A b»ng

10 sè d©n khu vùc B vµ b»ng

10 số dân khu vực C Bài 9: Hai anh em mua sách hết 112000 đồng Biết

5 sè tiỊn s¸ch cđa em

3 số tiền anh Hỏi ngời mua hết tiền sách?

Dng : Bài tốn tìm số biết giá trị phân số nó Bài 1: Một xe máy ngày thứ đợc

5 quãng đờng, ngày thứ hai đợc

3 quãng đờng, ngày thứ ba thêm 40km vừa hết quãng đờng Hỏi quãng đờng xe máy ba ngày l bao nhiờu ki-lụ-một?

Bài 2: Một ngời bán hàng vải, lần thứ bán

2 s vải, lần thứ hai bán số vải cịn lại 7m Hỏi vải dài bao nhiên một?

Bài 3: Một bầy ong tìm mật,

2 số ong bay đến vờn nhãn,

3 số ong bay đến vờn hồng, lại bay đến vờn xoài Hỏi bầy ong có con?

Bµi 4: Tỉng sè ti cđa ba cha lµ 85 ti Ti g¸i b»ng

5 ti bè, ti cđa trai b»ng

4 ti cđa g¸i TÝnh tuổi ngời

Bi 5: Ba thựng ng 52 lít xăng Thùng thứ đựng

2 thùng thứ ba, thùng thứ hai đựng

3 thùng thứ ba Tính xem thùng đựng lít xăng? Bài 6: Một cửa hàng bán vải làm ba lần Lần thứ bán

3 vải 5m, lần thứ hai bán

7 số vải lại 3m, lần thứ ba bán 17m vải vừa hết Hỏi lần một, lần hai lần bán mét?

Lun tËp

Bµi 1: Khèi líp gåm ba líp cã tÊt c¶ 102 häc sinh BiÕt tØ sè häc sinh líp 5B so víi líp 5A lµ TØ sè häc sinh líp 5C so víi líp 5B lµ 17

16 H·y tÝnh sè học sinh lớp Bài 2: Một ngời bán hàng, lần bán

5 số trứng , lần thứ hai bán

Bài 3: giá sách có ngăn, biết số sách ngăn

3 số sách ngăn 3, số sách ngăn

4 số sách ngăn thứ Biết ngăn thứ nhiều ngăn thứ 45 Tính số sách ngăn

Bi 4: Nhúm thợ gặt thứ gặt đợc

8 diện tích ruộng Nhóm thợ gặt thứ hai gặt đợc

5 diện tích ruộng Nhóm hai gặt nhiều nhóm 100m2 Tính diện tích nhóm gặt đợc

Bài 5: Ba đàn gà, đàn gà thứ

3 đàn gà thứ hai Đàn gà thứ ba

6 đàn gà thứ hai Đàn thứ nhiều đàn gà thứ ba 24 Hỏi đàn có con?

Bài 6: Một ô tô ngày đợc 13

14 quãng đờng Ngày thứ đợc

7 quãng đờng nhiều ngày thứ 35km Hỏi ngày ô tô đợc ki-lơ-mét?

Bµi 7: Mai vµ Hồng mua sách Sau mua mai mua hết

4 số tiền mang đi, Hồng tiêu hết số tiền Hồng mang hai cịn lại 20600đồng, Trong Mai cịn nhiều Hồng 600đồng Hỏi bạn mang tiền?

Bài 8: Chị T mang chợ rổ cam Lần đầu chị bán đợc

5 số cam, lần sau chị bán đợc số cam lại Sau hai lần bán chị lại 21 cam Hỏi rổ cam ban đầu có quả? Bài 9: Ngời lái xe trớc thấy cịn

5 thùng xăng, sợ khơng đủ ngời mua thêm 15 lít xăng Khi tới nhà anh thấy

10 thùng xăng tính xe tiêu thụ hết 30 lít xăng chuyến Hỏi thùng xăng chứa xăng?

Bài 10: Ba anh em Nam, Hải, Tấn đợc mẹ cho số tiền Nam đợc

4 số tiền, Hải đợc số tiền, số tiền lại Tấn Hỏi ngời đợc mẹ cho tiền, biết số tiền mẹ cho Tấn Nam 6000đồng?

Bµi 11: Cuèi häc kú I, líp 5A cã

8 số học sinh đạt loại giỏi;

2 số học sinh đạt loại cịn lại loại trung bình Biết học sinh nhiều trung bình em Tìm:

a) Sè häc sinh líp 5A b) Số học sinh loại

Bi 12: u xuõn ất Dậu gia đình bác An ni 268 gà gồm loại: gà vàng, gà trắng, gà khoang Biết số gà trắng

6 sè gµ vµng, số gà khoang

9 số gà trắng Tính số gà loại Bài 13: Ba xe chở gạo lên núi

4 số gạo chở xe thø nhÊt b»ng

3 sè g¹o chë xe thứ hai

5 số gạo chở xe thứ ba Xe thứ ba chở nhiều xe thứ hai Hỏi xe chở gạo?

Bi 14: Cỳc vừa đợc thởng số tiền Cúc lấy

5 số tiền đem chợ, Cúc mua hết

3 số tiền mang Số tiền lại Cúc đem 27 000 đồng Hỏi số tiền Cúc đợc thởng bao nhiêu? Bài 15: Một toán công nhân nhận làm đoạn đờng tuần Tuần đầu làm đợc

5 đoạn đờng Tuần thứ làm đợc đoạn đờng

3 tuần đầu Tuần thứ làm đợc 450m hết đoạn đờng Hỏi:

b) Hai tuần đầu, tuần làm đợc mét?

Bài 16: Một ngời chủ cửa hàng mua thùng xà phịng bột Ngời bày quầy

4 số xà phòng Số lại để thùng Có ngời mua 25 túi, ngời chủ lấy thùng để bán Do số túi xà phịng thùng gấp đơi số túi xà phịng bày bán quầy Hỏi ban đầu thùng có túi xà phịng?

Bµi 17: Hai ngêi mang trøng chợ bán Sau nhẩm tính, ngời thứ nãi víi ngêi thø 2: “ sè trøng gấp 1,5 lần

5 số trứng bà

4 số trứng

5 số trứng bà 21 HÃy tính xem ngời mang trứng chợ bán?

Bi 18: Lp 5A c số học sinh tham gia đồng diễn thể dục Biết số học sinh lại lớp

2 số học sinh lớp 11 em số em tham gia đồng diễn thể dục bớt em số học sinh đồng diễn thể dục

4 số học sinh lớp Hỏi lớp 5C có học sinh em tham gia đồng diễn thể dục?

Bài 19: Cuối học kỳ I lớp 5B có số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi

4 tổng số học sinh lớp em Số lại đạt học sinh số học sinh nhiều

2 số học sinh lớp 12 em TÝnh:

a) Sè häc sinh líp 5B

b) Sè häc sinh giái cđa líp 5B

Bµi 20: Líp 5A cã sè häc sinh giái nhiỊu h¬n

5 sè häc sinh cđa líp lµ em Số học sinh lại nhiều

2 sè häc sinh cđa líp lµ em TÝnh: a) Sè häc sinh cđa líp 5A

b) Sè häc sinh giái cđa líp 5A

Bài 21: Lớp A trờng tiểu học có kết học lực đợc xếp loại nh sau: Giỏi, khá, trung bình Số học sinh xếp loại học lực giỏi

2 số học sinh xếp loại b»ng

3 sè häc sinh xÕp lo¹i trung bình Tính số học sinh loại Biết số học sinh lớp 5A số lớn 30 nhỏ 40

Bài 22: Học sinh líp 5A, 5B, 5C cã tÊt c¶ 127 em Sau cư A sè häc sinh líp 5A ®i dän vên trêng,

3 sè häc sinh líp 5B trồng

7 số học sinh lớp 5C quét sân trờng số học sinh lại lớp lúc Hỏi ban đầu lớp có học sinh?

Bài 23: Bốn nhà văn Nam, Cao, Hoài, Luận sau hỏi tuổi bác Hoài nhận xét:

3 sè ti cđa t«i,

4 sè ti Cao,

9 số tuổi bác Hoài

7 số tuổi Luận số Tính năm nay, bác Hoài 18 tuổi Em hÃy tính tuổi ngời

Bài 24: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20 tháng 11, học sinh tr ờng tiểu học đạt đợc số điểm 10 nh sau:

- Sè ®iĨm 10 khèi líp b»ng

3 sè ®iĨm 10 cđa khèi lại; - Số điểm 10 khối

4 số điểm 10 khối lại; - Số điểm 10 khối

5 số điểm 10 khối lại; - Sè ®iĨm 10 cđa khèi b»ng

6 số điểm 10 khối lại;

Bài 25: Bốn ngời góp vốn thành lập cơng ty Ngời thứ góp 64 triệu đồng, ngời thứ hai góp số tiền

3 số tiền ba ngời lại, ngời thứ ba gãp sè tiỊn b»ng

4 sè tiỊn cđa ba ngời lại ngời thứ t góp

5 số tiền ba ngời lại Hỏi ngời góp tiền? Bài 26: Số xi măng bán tháng cửa hàng nh sau:

- Tuần thứ bán

2 số xi măng ba tuần lại; - Tuần thứ hai bán số xi măng

3 số xi măng ba tuần lại; - Tuần thứ ba bán số xi măng

4 số xi măng ba tuần lại;

Tuần thứ t bán nhiều tuần thứ ba 39 Tìm số xi măng bán tuần Bài 27: Sơ kết tuần học, ba tổ lớp 5A đạt đợc nhiều điểm giỏi Nếu lấy

5 số điểm giỏi tổ Một chia cho hai tổ số điểm giỏi ba tổ Nếu tổ Một đợc thêm điểm giỏi số điểm giỏi tổ Một tổng số điểm giỏi hai tổ Hỏi tổ có điểm giỏi ?

Bài 28: Một đàn vịt trời bay gặp vịt trời bay theo chiều ngợc lại, cất tiếng chào : Chào 100 bạn ! Con vịt trời đầu đàn đáp lại : Chào bạn! Nhng bạn nhầm rồi, chúng tơi khơng phải có 100 đâu, mà tất cộng thêm lần nữa, cộng thêm nửa chúng tôi, thêm phần t bạn đủ 100 Em tính xem đàn vịt trời có con?

Bài 29: Tìm phân số a

b cho thêm a

b vào phân sè

5 vµ

1

9 ta đợc hai phân số có tỉ số

Bài 30: Cho hai phân số

1

6 HÃy tìm phân số

a

b cho thêm phân số a

b vµo

1 vµ bít ë

5 ta đợc hai phân số có t s l

Dạng 4: Những toán tìm số biết Hai tỉ số Cách giải:

Bớc 1: Đọc đề xác định đại lợng không bị thay đổi đại lợng bị thay đổi

Bớc 2: So sánh đại lợng bị thay đổi với đại lợng không bị thay đổi (một đại lợng hai thời điểm khác nhau)

Bớc 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi

Bớc 4: Tìm đại lợng khơng bị thay đổi đại lợng bị thay đổi

Ví dụ: Một đàn vịt có số bờ số lại bơi dới ao.Biết số vịt bờ bằng

3 số vịt bơi dới ao Khi có vịt từ dới ao lên bờ số vịt bờ số vịt dới ao Hỏi đàn vịt có ban đầu bờ có con?

Bài giải Bớc 1: (xác định đại lợng không thay đổi: Tổng số đàn vịt

Xác định đại lợng thay đổi: Số vịt bờ số vịt dới ao)

Bớc 2: So sánh đại lợng bị thay đổi với đại lợng không thay đổi (một đại lợng hai thời điểm khác nhau)

Sè vịt bờ lúc đầu bằng: : (1 + 3) =

4 (tổng số đàn vịt) Số vịt bờ lúc sau bằng:

1 : (1 + 2) =

3 (tổng số đàn vịt) Bớc 3: (Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi)

Ph©n sè øng víi vịt là:

3 - =

1

12 (tổng số đàn vịt) Bớc 4: (tìm đại lợng bị thay đổi đại lợng không bị thay đổi)

Tổng số đàn vịt có: :

1

4 x 24 = (con)

Đáp số: 24 vịt, vịt bờ Bài tập

Bài 1: Một giá sách có hai ngăn, số sách ngăn dới

6 số sách ngăn Nếu ngăn dới bớt 11 số sách ngăn dới

7 số sách ngăn Hỏi giá có sách?

Bài 2: Líp 5A cã sè häc sinh n÷ b»ng

3 sè häc sinh cđa líp NÕu líp 5A bớt bạn nữ số học sinh nữ b»ng

4 sè häc sinh c¶ líp Hái lớp 5A có học sinh? Bài 3: Lớp 5A cã sè häc sinh n÷ b»ng

3 số học sinh nam Nếu hai bạn nữ chuyển thay vào hai bạn nam số học sinh nữ

7 sè häc sinh nam Tìm số học sinh lớp 5A Bài 4: Một giá sách gồm hai ngăn Số sách ngăn dới

5 số sách ngăn Nếu thêm 15 sách vào ngăn số sách ngăn 11

12 số sách ngăn dới Hỏi giá sách có quyển?

Bài 5: Giờ chơi, lớp 5A có số học sinh líp b»ng

4 sè häc sinh sân Nếu có hai bạn từ lớp sân số học sinh lớp

5 số học sinh sân Tính số học sinh lớp 5A?

Bài 6: Giờ chơi, lớp 5A cã sè häc sinh líp b»ng

3 số học sinh sân Nếu số học sinh lớp bớt em số học sinh sân giữ nguyên số học sinh lớp

4 số học sinh sân Tính số học sinh lớp 5A?

Bài 7: Giờ chơi, líp 5B cã sè häc sinh líp b»ng

3 số học sinh sân Nếu số học sinh sân đợc tăng 12 em giữ nguyên số học sinh lớp số học sinh lớp

1

4 sè häc sinh ngoµi sân Tính số học sinh lớp 5B? Bài 8: Giờ ch¬i, líp 5B cã sè häc sinh líp b»ng

4 sè häc sinh c¶ líp NÕu số học sinh lớp bớt em giữ nguyên số học sinh sân số học sinh líp b»ng

5 sè häc sinh c¶ líp TÝnh sè häc sinh líp 5B?

Bài 9: Đầu năm học, số đội viên trờng em

3 số học sinh lại trờng Đến cuối học kì I trờng kết nạp thêm 210 học sinh vào đội nên số học sinh lại trờng

3 số đội viên trờng Hỏi đến cuối học kì I, số đội viên trờng em? Biết số học sinh trờng không thay đổi

Bài 10: Một ngời bán vải đợc lãi

5 giá mua Nếu ngời bán vải cao 40 000 đồng số tiền lãi

5 giá bán Hỏi vải đợc bán với giá tiền? Bài 11: Hiện nay, tuổi bng

4 tuổi cha Sau 15 năm th× ti b»ng

5 ti cha TÝnh tuổi ngời nay?

Bài 13: Trong buổi cắm trại, số nhi đồng đợc tham gia 20% số thiếu niên Khi đồng diễn thể dục có 120 bạn thiếu niên tham gia nên số nhi đồng 50% số thiếu niên lại Hỏi buổi cắm trại có thiếu niên? Bao nhiêu nhi đồng?

Bài 14: Học sinh lớp 5A tham quan bảo tàng lịch sử với dự định số em nữ 25% số em nam, nh -ng chuẩn bị có em nữ phải -nghỉ nên em nam thay Do số em nữ bằ-ng 20% số em nam Hi cú bao

nhiêu em nữ em nam ®i tham quan?

Bài 15: Trong năm học vừa qua, lớp chun tốn có tỉ lệ học sinh giỏi học kì I 35%, học kì II 37,5% Hỏi số học sinh giỏi học kì II lớp bao nhiêu? (số học sinh lớp giữ nguyên từ đầu đến cuối năm học)

Bµi 16: Cho hai sè A vµ B cã tØ sè A

B=

1

5 Nếu thêm vào số B 4,74 bớt số A 4,74 đợc hai số có tỉ số

4 T×m hai sè A vµ B

Bài 17: Tìm hai số A B, biết bớt số A 0,1 thêm vào số B 0,1 đợc hai số có tỉ số

3 , thêm vào số A 9,7 bớt số B 9,7 đợc hai số có tỉ số

Bài 18: Cho hai số A B Nếu thêm vào số A bớt số B số 0,7 đợc hai số có tỉ số

3 Còn thêm vào số B 5,2 thêm vào số A 1,4 ta đợc hai số có tỉ số

2 Tìm hai số A B

Bµi 19: Cho hai sè A vµ B NÕu thêm vào số A 6,9 bớt số B 2,1 ta đ ợc hai số thø nhÊt cã tØ sè lµ

3 Còn bớt số A 1,2 thêm vào số B 6,9 ta đợc hai số thứ hai có tỉ số

2 Tìm hai số A B

Bi 20: Cho hai số A B Nếu thêm vào số A 3,72 thêm vào số B 1,68 ta đợc hai số thứ có tỉ số

4 Nếu giảm số A 4,38 thêm vào số B 0,18 đợc hai số thứ hai có tỉ số

3 Tìm hai số A B

Bài 21: Cho hai số A B Nếu bớt số 3,99 ta đợc hai số có tỉ số

3 Nếu bớt số 5,31 ta đợc hai số

4 T×m hai sè A vµ B

Bµi 22: Cho hai sè A B Nếu thêm vào số B 1,76 thêm vào số A 7,64 ta đ ợc hai sè míi cã tØ sè lµ

4 Nếu giảm số A 5,01 giảm số B 1,77 ta đợc hai số có tỉ số l

5 Tìm hai số A B

Bài 23: Cho hai số A B Nếu thêm vào số B 1,9 thêm vào số A 6,25 ta đợc hai số có tỉ số

4 Nếu giảm số B 1,35 va tăng số A 3,45 đợc hai số có tỉ số

6 Tìm hai số A B

Bµi 24: Cho hai sè A vµ B, biÕt thêm vào số B 0,2 bớt số A 0,2 ta đ ợc hai số míi cã tØ sè lµ

3 Cịn thêm vào số A 9,7 bớt số B 9,7 đợc hai số có tỉ số Tìm hai số A B

Dạng 5:Những toán dùng đơn vị quy ớc liên quan đến tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch.

Ví dụ: Chú cơng nhân thứ sửa xong đoạn đờng Chú công nhân thứ hai sửa xong đoạn đờng Nếu hai công nhân làm lúc hết xong đoạn đờng ?

Bài giải Một cơng nhân thứ sửa đợc:

1:4 =

Một công nhân thứ hai sửa đợc: 1:6 =

6 (đoạn đờng) Một hai công nhân sửa đợc

1 +

1 =

5

12 (đoạn đờng)

Nếu hai công nhân làm thời gian để hai sửa xong đoạn đờng là: 1:

12 = 12

5 (giê) = 24 phút Đáp số: 24 phút

Bài 1: bể có hai vòi nớc Vòi thứ chảy vào đầy bể sau giờ, vòi thứ hai chảy vào đầy bể sau Nếu bể nớc, mở hai vòi lúc bể đầy ?

Bài 2: bể có hai vòi nớc, vòi chảy vào vòi tháo Nếu bể cạn vòi thứ chảy vào đầy bể sau Nếu bể đầy nớc vòi thứ hai tháo cạn bể sau Hiện bể n-ớc, mở hai vòi nớc lúc đầy bể?

Bài 3: bể có hai vòi A B chảy vào, vòi C tháo nớc Một vòi A chảy vào đầy bể sau giờ, vòi B chảy đầy bể sau Nếu bể đầy nớc mở vòi C sau bể cạn Giả sử bể nớc, mở vòi lúc, hỏi sau bể đầy nớc?

Bài 4: Hai ngời đắp nhà phải ngày xong Nếu ngời thứ đắp phải ngày xong Hỏi ngời thứ đắp phải ngày xong?

Bµi 5: Mét bể có hai vòi nớc chảy vào, bể cạn mở hai vòi lúc sau bể đầy Nếu mở vòi thứ sau bể đầy Hỏi mở nguyên vòi thứ hai sau bể đầy?

Bi 6: Mt xe ụ tụ chuyn 14 hết số gạo ủng hộ địa phơng bị thiên tai Nếu xe thứ hai vận chuyển xong Hỏi xe thứ hai vận chuyển hết chuyển hết số gạo?

Bài 7: Thành Tâm làm chung cơng việc phải xong Nhng sau hai ng-ời làm chung đợc Thành bị ốm phải nghỉ cịn Tâm làm nên Tâm phải làm xong Hỏi ngời làm xong?

Bài 8: Hai ngời thợ làm chung cơng việc sau xong Sau làm đợc ngời thợ bận việc riêng phải nghỉ minh ngời thợ thứ hai phải làm nốt cơng việc Hỏi ngời làm xong cơng việc đó?

Bài 9: Ba ngời thợ nhận làm chung công việc ngời thứ làm sau 10 xong cơng việc Ngời thứ hai làm phải 12 xong, ngời thứ làm phải 15 xong Hỏi ba ngời làm sau xong cơng việc?

Bài 10: Ba vịi chảy vào bể khơng có nớc hai Sau tắt vịi thứ để hai vịi cịn lại tiếp tục chảy tắt vòi thứ hai Hỏi vòi thứ chảy thêm đầy bể? Biết chảy riêng vịi vào bể khơng có nớc vịi chảy đầy bể giờ, vòi chảy đầy bể 12 giờ, vòi chảy đẩy bể 18 giờ?

Bài 11: Hai ngời khởi hành lúc, n]ời từ A, ngời từ B ngợc chiều sau gặp Nhng sau đợc ngời từ A hỏng xe phải dừng lại sửa Ngời từ B phải tiếp gặp ngời từ A Hỏi ngời phải lâu hết quãng đờng AB?

Bài 12: Có bể, cho vòi A chảy vào sau

4 gi bể đầy Có vịi B cách đáy bể

3 chiều cao bể, bể đầy nớc mà mở vịi B đóng vịi A sau vịi B khơng chảy đợc nữa, giả sử bể khơng có nớc mở hai vịi sau bể đầy?

Bài 13: Có bể đợc lắp hai vòi Khi bể cạn mở vịi thứ sau bể đầy Khi bể đầy mở vòi thứ sau 18 bể cạn Bể có

3 níc nÕu më hai vòi sau bể đầy? Bài 14: Ngời thứ hoàn thành công việc 25 ngày, ngời thứ hai hoàn thành

cơng việc 20 ngày, ngời thứ ba hồn thành cơng việc 24 ngày Cả ba ngời làm ngày, sau cịn ngời thứ ba làm tiếp ngày ngời thứ trở lại ngời thứ t ba ngời làm thêm ngày xong cơng việc Hỏi ngời thứ t làm phải ngày xong cơng vic?

Bài 15: Ba ngời làm công viƯc NÕu chØ cã ngêi thø nhÊt vµ ngêi thø hai làm phải 15 xong công việc Nếu có ngời thứ hai ngời thứ ba làm phải 20 ngày xong công việc Nếu có ngời thứ ngời thứ ba làm phải 12 xong công việc

a) Hỏi ba ngời làm sau ngày xong công việc?

Bài 16: A B hoàn thành công việc B C hồn thành cơng việc C A hồn thành cơng việc 2,5 Hỏi ba ngời làm thì xong cơng việc đó?

Bài 17: Có ba vịi nớc chảy vào bể cạn nớc Nếu mở vòi thứ vòi thứ hai đợc

4 bể Nếu mở vòi thứ hai vòi thứ ba đợc

12 bể Nếu mở vịi thứ vịi thứ ba đợc

5 bể Hỏi mở ba vòi lúc bể đầy?

Bi 18: Một bể nớc có ba vịi nớc gồm vịi thứ vòi thứ hai chảy vào, vòi thứ ba tháo ra.Vòi thứ ba đặt cách đáy bể

4 chiỊu cao bĨ NÕu bĨ cã

4 nớc, mở vịi thứ nhất, đóng vịi thứ hai sau 10 bể đầy, mở vịi thứ hai đóng vịi thứ sau 15 bể đầy Nếu bể đầy nớc mở vịi thứ ba, đóng hai vịi 12 sau bể khơng chảy đợc Hiện bể cạn, mở ba vịi bể đầy?

Bài 19: Hai ngời thợ làm công việc, ngời thứ làm hết 10 giờ, ngời thớ hai làm hết 15 xong công việc Đầu tiên ngời thứ làm số nghỉ Sau đó, ngời thứ hai làm tiếp ln hết 11 thảy xong cơng việc Hỏi ngời thứ làm giờ?

Bài 20: Hai ngời làm công việc 48 ngày xong Vẫn công việc ngêi A lµm 63 ngµy råi ngêi B lµm tiÕp 28 ngµy míi xong Hái nÕu ngêi A lµm mét ngày xong?

Dạng 6: Một số toán tỉ số phần trăm

Bài 1: Một cửa hàng đợc lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng đợc lãi phần trăm (%) so với giá mua?

Bài 2: Giá bán máy thu 425000 đồng Sau lần giảm giá liên tiếp, lần giảm 10% giá trớc giá bán máy thu cịn đồng?

Bài 3: Một nơng trờng ngày đầu thu hoạch đợc 20% tổng diện tích reo trồng Ngày thứ thu hoạch đợc 40% diện tích lại Ngày thứ thu hoạch đợc 40% diện tích cịn lại sau ngày Hỏi nơng tr-ờng cịn lại phần trăm diện tích cha đợc thu hoạch?

Bài 4: Một ngời mua sách loại đợc giảm 10% giá bìa nên phải trả 729000 đồng Hỏi giá bìa sách bao nhiêu?

Bài 5: Một ngời bán thực phẩm đợc lãi 25% theo giá bán Lần ngời bán 1kg đờng 1kg gạo đợc 10500 đồng Lần bán 1kg đờng 1kg đậu xanh đợc 19000 đồng Lần bán 1kg đậu xanh 1kg gạo đợc 15500 đồng Hỏi giá mua 1kg loại cửa hàng đồng?

Bài 6: Lợng nớc hạt tơi 16%, ngời ta lấy 200kg hạt tơi đem phơi khối lợng giảm 20kg Tìm tỉ số phần lợng nớc hạt phi?

Bài 7: Giá hoa tháng tết tăng 20% so với tháng 11, tháng giêng giá hoa lại hạ 20% Hỏi giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng rẻ rẻ phần trăm?

Bi 8: Mt ca hng nhõn ngày khai trơng (ngày mở cửa hàng) hạ giá 15% giá định bán thứ hàng hoá Tuy cửa hàng đợc lãi 29% loại hàng hố Hỏi khơng hạ giá cửa hàng đợc lãi phần trăm?

Bài 9: Một ngời mua 11 thùng bánh, thùng 12 gói bánh, giá mua tất 396000 đồng, ngời để lại số gói bánh cho gia đình ăn, số lại đem bán với giá 4500 đồng gói Tính số tiền bán bánh 125% số tiền mua bánh Hỏi ngời để lại gói bánh cho gia đình ăn?

Bµi 10: Tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài tăng thêm 20% số

Bi 11: Trong nớc biển chứa 2,5% muối Để lấy 513kg muối cần phải lấy từ dới biển lít nớc để làm bay hơi? Biết lít nớc biển nặng 1,026kg

Bài 12: Cuối học kì I, học sinh lớp 5A đạt học lực giỏi, số học sinh giỏi 60% số học sinh Nhng tiêu phấn đấu lớp cuối năm số học sinh giỏi đạt 60%, so với cuối học kì I, lớp 5A phải có thêm học sinh đạt học lực giỏi Hỏi lớp 5A có học sinh? (Biết năm học lớp 5A khơng có thay đổi sĩ số)

Bµi 12: Mét ngêi dïng

11 số vốn để kinh doanh lãi đ ợc 12% Dùng 11 số vốn để kinh doanh mặt hàng khác ng ời lãi 10% Số vốn lại ngời bị lỗ lần kinh doanh thứ ba 8% Tính gộp ba lần kinh doanh, ng ời lãi đ-ợc 2296000 đồng Hỏi số vốn ngời bao nhiêu?

Bài 14: Cửa hàng A cửa hàng B bán loại sản phẩm với giá nh Để thu hút khách hàng, cửa hàng A hạ giá 10% so với giá ban đầu, cửa hàng B hạ giá hai lần, lần 5% so với giá trớc Nếu khách hàng, em chọn cửa hàng để mua đợc hàng với giá rẻ hơn?

Bài 15: Nhân dịp khai trơng, cửa hàng bán quần áo may sẵn giảm giá 20% tất loại mặt hàng, áo sơ -mi mua hết 190000 đồng Hỏi:

a) Giá ban đầu (khi cha hạ giá) áo sơ-mi bao nhiêu?

b) Sau khai trơng, muốn bán áo với giá ban đầu phải tăng giá thêm phần trăm?

c Các toán giải phơng pháp giả thiết tạm Bài 1:

Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mơi sáu Một trăm chân chẵn

Hỏi có gà? Bao nhiêu chó?

Bài 2: Lớp có 32 bạn tham gia làm kế hoạch nhỏ xe cải tiến quang gánh Xe cải tiến cần ngời xe, gánh bạn khiêng Vừa xe cải tiến vừa gánh có 13 dụng cụ Hỏi có xe cải tiến, quang gánh?

Bi 3: Rạp Kim Đồng tối chiếu phim bán đợc 500 vé gồm loại: 3000 đồng 2000 đồng Số tiền thu đợc 1120000 đồng Hỏi loại có vé?

Bµi 4:

Quýt ngon chia ba

Cam ngon mi qu chia làm mời Mỗi ngời miếng, trăm ngời Có mời bảy không nhiều đủ chia

Hái cã cam, quýt?

Bi 5: Có sọt đựng tất 1120 vừa cam vừa quýt Một sọt cam đựng đợc 75 quả, sọt quýt đựng đợc 179 Hỏi loại có quả?

Bài 6: Lớp 5A trồng số ngời đợc chia thành tổ Mỗi bạn trồng đợc Cả lớp trồng đợc tất 235 Hỏi có bạn trồng đợc cây, bạn trồng đợc cây?

trồng đợc Cả lớp trồng đợc tất 220 Hỏi có bạn trồng đợc cây, có bạn trồng đợc cây?

Bài 8: An tham gia đấu cờ đấu 20 ván, ván thắng đợc 10 điểm, ván thua 15 điểm Sau đợt thi An đợc 50 điểm Hỏi An thắng ván?

Bài 9: Bác Nam mang táo chia cho số ngời, chia cho ngời 3,6 kg táo cịn thừa 3,1kg Nếu chia cho ngời 4,1kg táo cịn thiếu 3,9 kg Hỏi có ngời đợc chia táo? Khối lợng táo bác Nam đem chia bao nhiêu?

Bài 10: Lớp em mua 45 vé xem xiếc gồm loại: loại ve 5000đồng, loại vé 3000đồng, loại vé 2000đồng hết tất 145000đồng Biết số vé 2000đồng gấp đôi số vé 3000đồng Hỏi loại có vé?

Bµi 11: Mét cửa hàng có 48 gói kẹo gồm loại: 0,5kg; 0,2kg; 0,1kg.Khối lợng 48 gói 9kg Hỏi loại có gói? Biết số gói 0,1kg gấp lÇn gãi 0,2kg

Bài 12: Sau buổi bán hàng cửa hàng thu đợc315 000đồng gồm loại: loại 5000đồng, loại 2000đồng, loại 1000đồng Số tờ loại 145 tờ Tính xem tiền loại bao nhiêu? Biết số tờ loại 2000đồng

gấp đôi số tờ loại 1000đồng

Bài 13: Một lớp học có số ghế băng, ghế ngồi ngời có học sinh thiéu ghế, ghế ngồi ngời thừa 12 chỗ ngồi Hỏi lớp có học sinh? Có ghế băng? Bài 14: Một đơn vị đội sang sơng thuyền chở 20 ngời thừa 16 ngời, thuyền

chở 24 ngời thừa thuyền Hỏi có thuyền đa đơn vị đội sang sông đơn vị có ngời? (Biết đơn vị sang sông lúc)

Bài 15: Mẹ mua số táo, mẹ bảo bé chia cho nhà Bé chia ngời cuối bé Mẹ bảo bé chia lại Bé chia cho ngời cuối bé nhn c

3 số táo ban đầu Hỏi mẹ mua

bao nhiêu táo?

Bi 16: Bạn An có số kiểm tra bạn tính rằng: Nếu đợc thêm điểm 10 điểm điểm trung bình tất Nếu thêm điểm điểm 10 điểm trung bình tất 7,5 Hỏi bạn An có kiểm tra?

Bài 17: Một ngời làm đợc số sản phẩm Tuần đầu ngời bán

7 số sản phẩm với giá 18000đ sản phẩm thu đợc 54000đồng tiền lãi Tuần sau ngời bán tiếp

3 số sản phẩm lại với giá 20000đồng sản phẩm thu đợc lãi 80000đồng tiền lãi Hỏi ngời làm đợc sản phẩm bán c bao nhiờu sn phm?

Bài 18: Hôm qua b¸c An b¸n

8 vải theo giá 20000 đồng/m đợc lãi 200000đồng Hơm bác bán phần lại vải với giá 18000 đồng/m đợc lãi 90000đồng Hỏi vải dài mét?

Bài 19: Hôm trớc bác Năm bán 4/7 số áo thun teo giá 9000đồng

Bài 20: Một ngời bn mít giá 7.000đồng Ngời bán

5 số mít với giá 10.000đồng chỗ lại với giá 9.000đồng Bán xong, ngời đợc lãi tất 560.000đồng Hỏi số mít ngời bán buôn bao nhiêu?

Bài 21: Một cửa hàng bán đợc 45 sách tham khảo gồm toán 3, toán toán đợc tất 230000 đồng

- Sách toán giá 4000 đồng/cuốn - Sách toán giá 5000 đồng/cuốn - Sách toán giá 6000 đồng/cuốn

Tìm số sách loại bán, biết số sách tốn bán trung bình cộng số sách toán toán bán

Bài 22: Ba bạn Mai, Hồng, Đào làm đợc tất 680 hoa Thời gian Hồng dùng để làm hoa gấp lần thời gian Mai làm tổng số thời gian bạn dùng để làm hoa hết tất 45 phút Hỏi bạn làm đợc hoa, biết phút thì:

- Mai làm đợc 17 bơng - Hồng làm đợc 15 - Đào làm đợc 12 bụng

d Các toán giải phơng pháp khư vµ thÕ

Bài 1: Dơng mua ngịi bút máy hết 3.800 đồng Giang mua ngòi bút máy hết 3.000 đồng Tính giá tiền ngịi bút

Bài 2: An mua 15 tập giấy 10 bút hết 31.600đồng Bình mua tập giấy bút nh hết 2.640đồng Tính giá tiền loại

Bài 3: trứng gà trứng vịt giá 5.100đồng Biết giá tiền

trứng gà đắt trứng vịt 1.600đồng Tính giá tiền trứng loại

Bài 4: Một tập giấy giá 1.200đồng tập giấy đắt 1.200đồng Tính giá tiền tập giấy

Bài 5: Ngời thứ mua 3,5m vải hoa 4,3m vải lụa hết 40.600đồng Ngời thứ hai mua 1,4m vải hoa 3,5m vải lụa hết 28.700đồng Tính giá tiền mét vải hoa, mét vải lụa

Bài 6: Giá tiền sách nhiều giá tiền 4.000đồng Giá tiền 12 sách nhiều giá tiền 42.000đồng Tính giá tiền sách giá tiền Bài 7: vịt nặng gà 1kg vịt nhẹ 10 gà 7,5kg Hỏi vịt, mi g

bao nhiêu ki - lô- gam?

Bài 8: Đuôi cá nặng 250g, đầu cá nặng đuôi

2 thân.Thân cá nặng đầu đuôi Hỏi cá nặng gam?

Bài 9: 10 hộp sữa hộp bơ giá 19.500đồng Tính giá tiền hộp, biết hộp sữa đắt hộp bơ Bài 10: An mua bút máy Bình mua bút bi hết tất 54.000đồng Tìm giá tìm bút, biết

giá tiền bút máy đắt bút bi 10.000đồng

Bài 11: Một ngời bán loại chanh gồm: 9kg chanh loại 1; 11kg chanh loại 7kg chanh loại đợc tất 69000đồng Giá 1kg chanh loại đắt 1kg chanh loại 800đồng đắt 1kg chanh loại là: 1200đồng Tính giá tiền kg chanh loại

Bài 13: Cả đàn trâu đàn bị có tất 50 Biết rng nu em

5 số trâu

4 số bị gộp lại đợc 27 Hỏi có trâu bị?

Bài 14: Có can 10lít can 20lít Trong can đựng số dầu, khơng biết Nếu đổ dầu từ can lớn sang can nhỏ cho đầy số dầu can lớn lại

4 lợng dầu lúc đầu Nếu đổ dầu từ can nhỏ sang can lớn cho đầy số dầu cịn lại can nh bng

3 lợng dầu lúc đầu Hỏi lúc đầu can có lít dầu? Bài 15:

3 số cam

5 số quýt 30

4 sè cam vµ

2 sè quýt lµ 40 Hỏi có cam, quýt?

Bµi 16: Khèi mét trêng tiĨu häc cã

5 sè häc sinh nam vµ

7 số học sinh nữ 140 bạn số häc sinh nam nhiỊu h¬n

14 số học sinh nữ 35 bạn Hỏi khối trờng có bạn nam, bạn nữ?

Bài 17: Thầy Hiệu trởng đến vờn để mua non trồng xung quanh trờng Lần thứ thầy mua 10 phợng điệp hết tất 64000 đồng Lần thứ hai thầy mua ph ợng điệp hết tất 40000 đồng Tính giá tiền phợng điệp

Bài 18: Kỷ Tỵ đem gà chợ để đổi lấy ngựa bò Họ tính 85 gà đổi đ ợc ngựa bò, ngựa đổi đợc 12 bị Sau đổi đợc số ngựa bò họ bàn với nhau:

- Kỷ nói: “Nếu ta đổi thêm số ngựa số ngựa ta đổi ta đ ợc 17 ngựa lẫn bò, nhng nh số gà không đủ để đổi ”

- Tỵ nói: “Nếu ta đổi thêm số bị số bị có đợc 19 ngựa lẫn bò số gà đem đổi vừa hết” ý họ bàn đúng, em tính xem Kỷ Tỵ đem gà chợ?

Bài 19: Đội tuyển khối dự thi “An tồn giao thơng” đợc chia thành nhóm Các em dự thi đạt đợc 10 điểm điểm Tổng số điểm đội 160 điểm Hỏi có em đạt điểm 10 em đạt điểm 8?

Bài 20: Hồng Hà rủ sạp báo, Hồng nói: “Nếu lấy nửa số tiền tơi tồn số tiền bạn mua đợc 20 báo Toán tuổi thơ” Hà nghe xong liền nói: “Cịn lấy nửa số tiền tơi tồn số tiền bạn mua đợc 10 báo Tốn tuổi thơ thơi!” Vậy bạn có tiền, biết giá báo Tốn tuổi thơ 5000 đồng?

e c¸c toán giải theo phơng pháp tính ngợc từ cuèi

Bài 1: Tìm số biết số lần lợt cộng với nhân với đợc đem chia cho trừ đợc

Bài 2: Tìm số, biết số bớt 3,2 cộng thêm 4,5 6,9

Bµi 5: Kiên, Hoà Bình có 24 Nếu Kiên cho Hoµ mét sè vë b»ng sè vë Hoµ hiƯn có Hoà cho Bình số số Bình có Bình lại cho Kiên số số Kiên có số bạn Hỏi lúc đầu bạn có vở?

Bài 6: An, Bình, Chi Dũng ngời có số nhÃn kh¸c An

cho bạn bạn số nhãn nh bạn có Sau đó, Bình lại cho ba bạn số nhãn nh bạn có, sau Chi, Dũng làm nh Cuối bạn có 16 nhãn Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiờu nhón v?

Bài 7: Có thùng gạo, lÊy

3 số gạo thùng A đổ vào thùng B, đổ

4 số gạo có thùng B vào thùng C Sau đó, đổ

10 số gạo có tất thùng C vào thùng A lúc số gạo thùng 18kg Hỏi lúc đầu thùng có ki - lơ - gam gạo?

Bài 8: Kiên nhẫn chơi nh sau: Nếu Kiên chuyển cho Nhẫn số bi số bi mà Nhẫn có, Nhẫn lại chuyển cho Kiên số bi số bi lại Kiên cuối Nhẫn có 35 viên bi Kiên có 30 viên bi Hỏi lúc đầu bạn có viên bi?

Bµi 9: Một ngời bán số cam nh sau: lần đầu bán

2 tổng số cam thêm quả, lần thứ bán

2 số cam lại thêm quả, lần thứ bán

2 số cam lại sau lần thêm quả, cuối lại 10 Hỏi ngời có tất cam?

Bài 10: Một ngời bán số trứng nh sau: Lần đầu bán

2 tổng số trứng thêm quả, lần bán

2 số trứng lại thêm quả, lần thứ b¸n

2 số trứng cịn lại sau bán lần thêm Cuối cịn lại 10 Hỏi ngời có trứng?

Bµi 11: Líp 5A tham gia häc may, ngµy thø nhÊt cã

6 sè häc sinh cđa líp vµ em tham gia, ngµy thø có

4 số lại em tham gia, ngµy thø cã

5 số lại sau ngày em tham gia, ngày thứ có

3 số lại sau ngày em tham gia Cuối lại em ch-a thch-am gich-a Hỏi lớp 5A có bch-ao nhiêu học sinh?

Bài 12: Các lớp 4A, 4B, 4C chuyển ghế từ sân trờng vào phòng học Cô giáo yêu cầu lớp phải chuyÓn

3 số ghế Lớp 4A đến sớm chuyển

3 số ghế Lớp 4B đến sau tởng cha có lớp chuyển ghế nên chuyển

3 số ghế lại Lớp 4C đến sau củng tởng cha có lớp chuyển ghế nên chuyển

3 số ghế 20 ghế Hỏi lúc đầu sân trêng cã bao nhiªu ghÕ?

kẹo Em thứ nhận đợc kẹo

10 số kẹo lại Em thứ nhận đợc kẹo

10 số kẹo lại…Cuối số kẹo đợc chia hết em bé nhận đợc số kẹo nh Hỏi lúc đầu có kẹo

Bài 14: Em học thấy mẹ để lại táo cho anh em, chia số táo thành phần nh ng thấy thừa quả, em ăn ln lấy phần Sau anh khơng biết em lấy, chia số táo lại thành phần thấy thừa quả, anh ăn lấy phần Nh em lấy nhiều anh táo Hỏi mẹ để lại cho anh em táo?

g Một số toán giải theo phơng pháp GRAP Biểu đồ ven -Đirichle - suy luận lơgic

Bài 1: Trong thi đấu bóng bàn Ngày Hội khoẻ Phù Đổng, cầu thủ đến dự bắt tay Ngời ta đếm đợc tất 10 bắt tay Hỏi có cầu thủ dự thi?

Bài 2: Cho hình có cạnh Hỏi hình có đờng chéo?(Đờng chéo đoạn thẳng nối đỉnh không thuộc cạnh)

Bài 3: Trong họp có 10 ngời đến dự Họ bắt tay Hỏi có tất bắt tay, biết ngời bắt tay lần?

Bài 4: Đội tuyển thi đá cầu thi cờ vua trờng tiểu học A có 20 em, 12 em thi đá cầu 13 em thi đấu cờ vua Hỏi có em đội tuyển thi đấu môn

Bài 5: Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói đợc thứ tiếng: Nga, Anh Pháp, có 39 đại biểu nói đợc tiếng Anh, 35 đại biểu nói đợc tiếng Pháp, đại biểu nói đợc tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói đợc tiếng Nga?

Bµi 6: Mét líp cã 26 häc sinh H·y chøng tá r»ng mét th¸ng cã Ýt nhÊt b¹n sinh nhËt

Bài 7: Cho lần lợt vào hộp bắt đầu viên bi đỏ, bi vàng, bi xanh lại bi đỏ, bi vàng, bi xanh Tiếp tục theo thứ tự hết 30 viên bi Khơng nhìn vào hộp lấy số bi đó, phải lấy viên bi để chắn viên bi lấy đủ màu đỏ, vàng, xanh

Bài 8: Trong thi tài Toán tuổi tuổi thơ có 51 bạn tham dự Mỗi bạn phải giải bài: luật cho điểm nh sau:

- Mỗi làm đợc điểm

- Mỗi làm sai không làm bị trừ điểm Hãy chứng tỏ tìm đợc 11 bạn có số điểm

Bài 9: Trong kì thi học sinh giỏi, bạn: Giang, Dơng, Linh, Thuý đạt giải nhất, nhì, ba, t, biết rằng: a) Linh không đợc giải nhng không đợc giải cuối

b) Dơng đạt giải nhì c) Giang khơng đạt giải t Hỏi ngời đạt giải gì?

Bài 10: Nhân ngày rằm trung thu, bà chia cho cháu Dơng, Kiên, Hiền cháu thứ đồ chơi mà thích: đèn ơng sao, bóng bay trống Dơng khơng thích chơi trống, cịn Kiên khơng nhận bóng bay khơng thích trống Hỏi bà chia cho gì?

khơng phải màu trắng, Linh cặp tóc màu xanh Hãy xác định màu áo màu cặp tóc cho bạn

Bài 12: Gia đình Lan có ngời: ơng nội, bố, mẹ, Lan em Hoàng Sáng chủ nhật nhà thích xem xiếc nhng mua đợc vộ

1 Hoàng Lan Bố mẹ Ông bố Mẹ Hoàng Hoàng bố

Cui cựng ngời đồng ý với đề nghị Lan theo đề nghị đó, đề nghị ngời cịn lại gia đình đợc thoả mãn phần bị bác bỏ phần Bạn cho biết xem xiếc hơm đó?

Bµi 13: Bốn, Huệ, Đào, Mận Vân ngồi hàng ghế đầu - Huệ không ngồi sau Đào

- Mận không ngồi trớc Huệ

- Vân ngồi bên trái cạnh Đào - Đào ngồi sau Mận

Hỏi ngồi cạnh hàng ghế nµo?

Bài 14: Với can lít can lít, làm để đong đợc lít nớc từ bể nớc? Bài 15: Với can lít can lít, làm để đong đợc lít nớc từ bể?

Bµi 16: Anh Long uèng

3 cốc cà phê đen pha thêm sữa cho đầy cốc Sau lại uống

6 cốc cà phê sữa pha thêm sữa cho đầy cc, li ung tip

2 cốc cà phê sữa pha thêm sữa cho đầy cốc Cuối uống hết cốc cà phê sữa Hỏi anh Long uống nhiều cà phê hay uống nhiều sữa hơn?

Bài 17: Một trờng tiểu học A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng, có 11 học sinh đạt giải, có em giành giải, có em giành giải có em giành ngời giải Hỏi trờng ó ginh c bao nhiờu gii?

Phần chín Hình học I Kiến thức cần ghi nhớ

1 Các quy tắc tính toán với hình phẳng 1.1 Hình chữ nhËt

a) P = (a + b) x b) a + b = P :

c) S = a x b d) a = P : - b = S : b e) b = P : - a = S : a

Trong đó: S diện tích; P chu vi.; a chiều dài; b la chiều rộng 1.2 Hình vuông

a) P = a x b) a = P : c) S = a x a

Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh 1.3 Hình bình hành

c) (a + b) = P : d) a = P : - b e) b = P : - a g) a = S : h h) h = S : a

Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao 1.4 Hình thoi

a) P = a x b) S = m x n : c) a = P : d) m x n = x S e) m = x S : n g) n = x S : m 1.5 Hình tam giác

a) S = a x h : b) a = S x : h c) h = S x : a

Trong đó: S diện tích; a đáy; h chiều cao 1 Hình thang

a) S = (a + b) x h : b) a = S x : h - b

c) b = S x : h - a d) h = S x : (a + b) e) a + b = S x : h

1.7 Hình tròn

a) C = d x 3, 14 = r x x 3,14 b) d = C : 3,14 c) r = C : (3,14 x 2) d) r = d :

e) S = r x r x 3, 14 g) r x r = S : 3,14 2 Các quy tắc tính toán với hình khối

2.1 Khối hộp chữ nhật

a) P đáy = (a + b) x b) S đáy = a x b

c) S xq = P đáy x c d) S = S xq + S đáy x e) V = a x b x c g) P đáy = S xq : c

h) S đáy = V : c Trong đó: a chiều dài; b chiều rộng; c chiều cao; P chu vi; S diện tích; V thể tích

2.2 Khèi lËp ph¬ng

a) P đáy = a x b) S đáy = a x a c) S xq = a x a x d) S = a x a x đ) V = a x a x a

Trong đó: a cạnh; P chu vi; S diện tích; V thể tích 3 Quan hệ tỉ lệ đại lợng hình hc

3.1 Trong hình chữ nhật

- Nu diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng - Nếu chiều dài hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng - Nếu chiều rộng hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài 3.2 Trong hình vng

- Chu vi hình vuông tỉ lệ với cạnh nã

- Nếu cạnh hình vng đợc gấp lên n lần diện tích hình vng đợc gấp lên n x n lần (n > 1) 3.3 Trong hình tam giác

- Nếu hai hình tam giác có đáy diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao t ơng ứng

- Nếu diện tích tam giác khơng thay đổi đáy chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tơng ứng 3.4 Trong hình trịn

Chu vi hình trịn tỉ lệ thuận với đờng kính bán kính 4 Quy tắc cộng trừ diện tích

4.1 Khi tách hình bình hành thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu tổng diện tích các hình nhỏ.

4.2 Nếu hai hình có diện tích mà có phần chung diện tích hai phần lại bằng nhau.

4.3 Khi cộng trừ diện tích thứ vào hai diện tích ta đợc hai diện tích bằng nhau.

II Bµi tËp

Bài 1: Có miếng bìa hình vng, cạnh 24cm Bạn Hồ cắt miếng bìa dọc theo cạnh đợc hình chữ nhật mà chu vi hình

5 hình Tìm độ dài cạnh hai hình chữ nhật cắt đợc

Bài 2: Nếu ghép hình chữ nhật hình vng có cạnh chiều dài hình chữ nhật ta đợc hình chữ nhật có chu vi 26cm Nếu ghép hình chữ nhật với hình vng có cạnh chiều rộng hình chữ nhật ta đợc hình chữ nhật có chu vi 22cm Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài Hỏi chu vi gấp lần chiều rộng?

Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần chiều dài tăng lên gấp đơi cịn chiều rộng khơng đổi Hỏi chiều dài không đổi, chiều rộng tăng lên gấp đơi chu vi gấp lên lần?

Bài 5: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm Ngời ta cắt bỏ hình vuông góc a) Tìm chu vi miếng bìa lại

b) Nu phn chiu di cịn lại miếng bìa phần cịn lại chiều rộng miếng bìa 12cm độ dài cạnh miếng bìa hình chữ nhật ban đầu xăng - ti - mét?

Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu bớt chiều dài 3m, bớt chiều rộng 2m đợc hình chữ nhật có chu vi gấp 10 lần chiều rộng.Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu

Bài 7: Ba lần chu vi hình chữ nhật lần chiều dài Nếu tăng chiều rộng 8m, giảm chiều dài 8m hình chữ nhật trở thành hình vng Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật Bài 8: Cạnh hình vng ABCD đờng chéo hình vuông MNPQ Hãy chứng tỏ diện

tÝch MNPQ b»ng

2 diÖn tÝch ABCD

Bài 9: Một mảnh vờn hình vng, ngời ta đào ao hình vng Cạnh ao cách cạnh v-ờn 10m Tính cạnh ao cạnh vv-ờn Biết phần diện tích thừa 600m2 .

Bài 10: mảnh đất hình vng, ngời ta xây bể hình vng Diện tích phần đất cịn lại 261m2 Tính cạnh mảnh đất, biết chu vi mảnh đất gấp lần chu vi bể.

Bài 12: Cho hình vuông hình chữ nhật, biết cạnh hình vuông chiều rộng hình chữ nhật 7cm chiều dài 4cm, diện tích hình vuông diện tích hình chữ nhật 100 cm2 HÃy tính cạnh hình vuông

Bi 13: Một miếng bìa hình vng cạnh 24cm Cắt miếng bìa dọc theo cạnh ta đợc hình chữ nhật có tỉ số chu vi

5 Tìm diện tích hình chữ nhật

Bài 14: Đoạn thẳng MN chia hình vng ABCD thành hình chữ nhật ABMN MNCD Biết tổng hiệu chu vi hình chữ nhật 1986cm 170cm Hãy tính diện tích hình chữ nhật ú

Bài 15: Một vờn trờng hình chữ nhật cã chu vi gÊp lÇn chiỊu réng cđa nã Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 2m diện tích vờn trờng tăng thêm 144m2 TÝnh diƯn tÝch vên trêng tr-íc më réng

Bài 16: Một hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng cạnh thêm 5m, đồng thời giảm cạnh 5m ta đợc hình chữ nhật Biết diện tích hình chữ nhật cũ 175m2 Hãy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu.

Bài 17: Ngời ta muốn mở rộng mảnh vờn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên gấp lần Nhng chiều rộng tăng lên gấp đơi nên phải tăng thêm chiều dài, vờn trở thành hình vng Hãy tính diện tích mảnh vờn sau mở rộng, biết chu vi mảnh vờn ban đầu 42cm Bài 18: Hai hình chữ nhật ABCD AMNP có phần chung hình vng AMOD Tìm diện tích hình

vuông AMOD, biết hai hình chữ nhật ABCD AMNP có diện tích 120cm2 có chu vi h¬n kÐm 20cm

Bài 19: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 15cm, chiều cao AH

5 cạnh đáy Tính diện tích hình bình hành

Bài 20: Cho hình thoi ABCD Biết AC = 24cm độ dài đờng BD

3 độ dài đờng chéo AC Tính diện tích hình thoi ABCD

D C

A B

N M

A

D

P N

O C

B M

A

B

C

Bài 21: Một hình bình hành có chu vi 420cm, có độ dài cạnh đáy gấp đôi cạnh gấp lần chiều cao Tính diện tích hình bình hành

Bài 22: Có miếng đất hình bình hành cạnh đáy 32m ngời ta mở rộng miếng đất cách tăng cạnh đáy thêm 4m đợc miếng đất hình bình hành có diện tích diện tích miếng đất ban đầu 56m2 Hỏi diện tích miếng đất ban đầu bao nhiêu?

Bài 23: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, BC = 4cm, với M; N; P; Q lần l ợt trung điểm cạnh AB; BC; AD; BC Hi:

a) Hình có tất hình bình hành?

b) Tổng chu vi tất hình bình hành bao nhiêu?

Bài 24: Một hình thoi có tổng độ dài đờng chéo 45cm, biết đờng chéo thứ

2 đờng chéo thứ hai Hỏi hình thoi có diện tích bao nhiêu?

Bµi 25: Cho hình vuông ABCD có chu vi 80cm M trung điểm cạnh AB; N trung điểm cạnh BC

a) Nối B với N, D với M ta đợc hình bình hành MBND Tính diện tích hình bình hnh ú

b) Nối A với N, đoạn thẳng AN cắt DM I; nối C với M, đoạn thẳng CM cắt đoạn thẳng BN K Nêu tên cặp cạnh song song có hình tứ giác IMKN

c) So s¸nh diƯn tÝch tø gi¸c IMKN với tổng diện tích hai hình tam giác AID BCK

Bài 26: Cho hình thoi ABCD có diện tích 216cm2 chu vi 60cm Đoạn thẳng MN chia hình thoi thành hình bình hành AMND MBCN (nh hình vẽ), biết độ dài cạnh MB độ dài cạnh AM 5cm Tính:

a) Chu vi hình bình hành MBCN b) Diện tích hình bình hành AMND

Bài 27: Ngời ta cắt hình chữ nhật ABCD ghép thành hình bình hành MNCD (nh hình vẽ) Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi lµ 220cm,

chiều dài chiều rộng 30cm biết độ dài cạnh MD hình bình hành MNCD 50cm Tính chiều cao CH hình bình hành

B

A M

N

C P

D Q

O

A M

B

C N

D

D C

B

A M M B

C D

H

Bài 28: Hình bình hành ABCD có chu vi 100cm, giảm độ dài AB 15cm, tăng độ dài cạnh AD thêm 5cm ta đợc hình thoi AEGH (nh hình vẽ) Tính độ dài cạnh hình thoi hình bình hành

Bài 29: Một miếng đất hình tam giác có diện tích 288m2, đáy tam giác 32m Để diện tích miếng đất tăng thêm 72m2 phải tăng cạnh đáy thêm mét?

Bài 30: Một tam giác có diện tích 559cm2 Nếu tăng cạnh đáy thêm 7cm diện tích tam giác tăng thêm xăng - ti mét vuông? Biết cạnh đáy tam giác 43cm

Bµi 31: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 50cm Nếu kéo dài cạnh BC thêm đoạn CD = 30cm ta có tam giác ABD tam giác cân với AB = AD tam giác ACD có chiều cao kẻ từ C 18cm Tính diện tích tam giác ABC, biÕt chu vi cđa tam gi¸c ABD b»ng 180cm

Bài 32: Cho tam giác ABC, AC lấy ®iĨm M cho AM = MC H·y so s¸nh diện tích hai tam giác ABM MBC

Bài 33: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm D cho BD = x DC H·y so s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c ABD víi diƯn tÝch tam gi¸c BDC diện tích tam giác ABC

Bài 34: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC, E điểm cạnh AC, AD BE cắt I HÃy so sánh diện tích hai tam giác IAE IBD

Bi 35: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D cho AD gấp đôi BD Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE gấp đôi EC Nối B với E, C với D, đoạn BE cắt CD G Hãy so sánh diện tích tam giác GDB với diện tích tam giác GEC

Bài 36: Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm D cho BD gấp đôi DC Nối A với D, lấy điểm E cạnh AD Nối EB EC Hãy so sánh diện tích hai tam giác BAE CAE

Bài 37: Cho tam giác ABC, đờng cao AH Trên AH lấy điểm D cho AD gấp đôi DH Biết BH = 4cm, BC = 12cm Hãy so sánh diện tích tam giác BCD với diện tích tam giác ABH

Bµi 38 : Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho BD = DC Trên AC lấy điểm E cho AE = EC Nối DE, DE lấy điểm M cho DM = ME H·y tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AME BiÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 180cm2.

Bài 39: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M giữa, BC lấy điểm N giữa, CA lấy điểm I Nối M với N, N với I I víi M So s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c MNI víi diện tích tam giác ABC

Bài 40: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM =

3 AB, AC lấy điểm N cho CN =

3 AC, trªn BC lÊy ®iĨm E cho BE =

3 BC Nối AE CM chúng cắt I Nối BN cắt AE P cắt CM D H·y chøng tá:

SIPD = SAMI + SPED + SNDC

B

A E

C G

H D

5cm

Bài 41: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Từ M kẻ đờng song song với AC, từ N kẻ đờng song song với AB, chúng cắt E Nối AE, BE, CE So sánh diện tích cặp tam giác ABE với AEC BEC với ABC

Bài 42: Cho tam giác ABC, ngời ta kéo dài cạnh CB phía B đoạn BM = CB, kéo dài cạnh BA phía A đoạn AN = BA, kéo dài cạnh AC phía C đoạn CP = AC Nối MN, NP, PM H·y so s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c MNP víi diện tích tam giác ABC

Bài 43: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm D E cho AD = DE = ED Trên AC lấy điểm M vµ N cho AM = MN = NC H·y so s¸nh diƯn tÝch tø gi¸c DMNE víi diƯn tích tam giác ABC Bài 44: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC Trên cạnh AD lÊy ®iĨm E cho AE = x

ED Nối B với E kéo dài cắt AC G HÃy chứng tỏ G điểm gĩữa cạnh AC

Bài 45: Cho tam giác ABC, có gãc A vu«ng víi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = 2cm, cạnh AC lấy điểm N cho AN = 1cm, cạnh BC lấy điểm E cho BE = 2,5cm T×m diƯn tÝch tam giác MNE

Bài 46: Cho tam giác ABC, M điểm cạnh BC cho BM = x MC N điểm cạnh AC cho CN = x NA AM cắt BN O H·y tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, nÕu biÕt diƯn tích tam giác AOB = 20cm2.

Bài 47: Cho tam giác ABC có diện tích 360m2 E điểm BC Nối AE, AE lấy điểm I Nối BI kéo dài cắt AC D Tính diện tích tam giác AID

Bài 48: Cho tam giác ABC có diện tÝch lµ 72cm2 BiÕt

12 cạnh đáy BC

3 chiều cao AH hạ từ đỉnh A xuống đáy BC

a) Hãy tính chiều cao AH đáy BC

b) Từ điểm M cạnh BC vẽ đờng song song với AB cắt AC N Tính diện tích tam giác MNC

Bài 49: Cho tam giác ABC, AB lấy ®iÓm M cho AM =

3 AB Trên AC lấy điểm N cho AN =

3 AC Nối BN CM, hai đoạn thẳng cắt I

a) So sánh diện tích hai tam giác AIB AIC

b) Tính diƯn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt diƯn tÝch tam gi¸c AIM 45cm2. Bài 50: Cho tam giác ABC, AC lÊy ®iĨm N cho AN =

4 AC, BC lấy điểm M cho BM = MC Kéo dài AB MN cắt P

a) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt diƯn tÝch tam gi¸c APN b»ng 100cm2. b) So s¸nh PN NM

Bài 51: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm E cho CE =

3 CA, BC lấy điểm D cho CD =

3 CB AD BE cắt O a) So sánh BO OE

Bài 52: Cho hình bên, ABC tam giác vuông A, cạnh AB = 30cm, cạnh AC = 40cm, cạnh BC = 50cm Biết BDEC hình thang có chiều cao 6cm

a) Tính độ dài đờng cao tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ADE

Bµi 53: Cho tam giác ABC hình thang MNCB nh hình vẽ, biết BC lần MN; BN cắt CM O, diện tích tam giác ABC 120cm2.

a) M có điểm AB không? Vì sao? b) Tính diện tích tam giác OMN

Bài 54: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho CD =

5 BC Nèi AD, AD lấy điểm M va N cho AM = MN = ND Nèi BM, CM, BN, CN

a) HÃy tam giác có diÖn tÝch b»ng

b) BiÕt diÖn tÝch tam gi¸c BND b»ng 30cm2 TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC. c) Kéo dài BN cắt AC P HÃy so sánh đoạn thẳng AP CP

Bài 55: Cho tam giác ABC (nh hình vẽ), biết BM = MC, CN =

3 AC DiƯn tÝch tam gi¸c BNC b»ng 60cm2.

a) TÝnh diƯn tÝch c¸c tam gi¸c BMN, ABM, ABC, ANM, ABN b) So s¸nh BI vµ IN; AI vµ IM

Bµi 56: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D E cho AD = DE = EB Trªn AC lÊy điểm G H cho AG = GH = HC Nèi D víi H,

E víi G DH cắt EG O

a) So sánh diện tích hai tam giác DEG EGH

b) Bit tứ giác DGHE hình thang Gọi K trung điểm đoạn thẳng EH Nối K với O kéo dài cắt DG I So sánh độ dài đoạn thng DI v IG

Bài 57: Cho tam giác ABC có BC = 9m Trên BC lấy điểm D víi BD = 6m Nèi A víi D, trªn AD lấy điểm E Nối E với B, E víi C

a) So s¸nh hai tam gi¸c AEB vµ AEC

b) TÝnh chiỊu cao EK cđa tam gi¸c EBD, biÕt chiỊu cao AH cđa tam gi¸c ABC 7m E điểm AD

Bài 58: Trên hình vẽ bên cho MB = MC, MP chiều cao tam giác AMB,

B

C E A

D

B C

N A

M

O

B M C

N A

MQ chiều cao tam giác AMC MP = 3cm, MQ = 6cm a) So sánh AB AC

b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt: AB + AC = 21cm

Bµi 59: a)TÝnh diƯn tÝch hình tam giác vuông ABC, vuông A (nh hình vÏ), biÕt: AB + AC = 12,5cm vµ

6 AC = AB

b) Trªn BC lấy điểm I cho BI nhỏ

3 BC Tìm điểm K AC để nối I với K đợc tứ giác ABIK có diện tích

3 diện tích tam giác ABC Khi diện tích tứ giác ABIK xăng - ti - mét vng?

Bµi 60: Cho tam giác ABC có diện tích 450cm2 Lấy M N lần lợt điểm cạnh BC AB Trên cạnh AC lấy điểm K cho AK =

3 AC Các đoạn thẳng AM NK cắt E Nối BE, CE (Nh hình vẽ)

a) So sánh diện tích tam giác ABE diện tích tam giác ACE b) Tính diện tích tam giác AEK

Bài 61: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm N AB lấy điểm M Trên AC kéo dài lấy điểm D cho CD = CN Nèi M víi N, M víi D, MD c¾t BC ë E

a) Chøng tá r»ng MN song song với BC b) So sánh ME với ED

Bài 62: Cho tam giác ABC, AB lấy AD =

3 AB, trªn AC lÊy AE =

3 AC Nèi B víi E vµ C víi D

a) So s¸nh diƯn tÝch hai tam gi¸c ADC EBC

b) So sánh chiều cao DH cđa tam gi¸c BDC víi chiỊu cao EK cđa tam gi¸c BEC c) Cho biÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC 360m2 Tính diện tích tam giác ADE. Bài 63: Cho tam giác ABC có cạnh BC dài 6cm điểm E cạnh AC

a) Hóy tìm điểm H cạnh BC cho EH chia tam giác ABC thành hai phần mà diện tích phần lớn gấp đơi diện tích phần

C M B

P A

Q

A

C B

B M C

K A

b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AHC diện tích tam giác BHE, biết AH chiều cao tam giác ABC AH = 3cm

Bài 64: Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh AB; N trung điểm cạnh BC; P trung điểm cạnh AC

a) Chứng tỏ đoạn thẳng MN, NP PM chia tam giác ABC thành phần có diện tích

b) Biết BP, AN CM cắt điểm O Chứng tỏ đoạn OA gấp đôi đoạn ON c) Gọi I điểm nằm BC đoạn BI gấp lần đoạn IC Ngi ta kộo di on PI mt

đoạn IK đoạn PI Gọi diện tích tam giác ABC a H·y tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c BPK theo a

Bài 65: Trung bình cộng hai đáy hình thang 34m Nếu tăng đáy bé

thêm 12m diện tích hình thang tăng thêm 114m2 Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu. Bài 66: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27cm, đáy lớn CD 48cm Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm

5cm đợc diện tích hình thang tăng thêm 40cm2 Tính diện tích hình thang cho.

Bài 67: Cho hình thang vng có đáy lớn dài 18m, chiều cao 6m Nếu kéo dài đáy bé phía để trở thành hình chữ nhật diện tích tăng thêm 12m2 Tìm diện tích hình thang.

Bài 68: Cho hình thang ABCD (nh hình vẽ) HÃy so sánh diện tích hình tam giác ACD vớiBCD, diện tích hình tam giác AOD với BOC

Bài 69: Cho hình thangABCD Điểm M điểm cạnh BC, điểm E điểm cạnh AD Hai đoạn thẳng AM BE cắt K, hai đoạn thẳng MD CE cắt N HÃy so sánh diện tích h×nh thang AMCE, BMDE víi diƯn tÝch h×nh thang ABCD

Bài 70: Cho hình thang ABCD điểm cạnh M, N, P, Q HÃy so sánh diện tích hình MNPQ với diện tích hình thang ABCD

Bài 71: Cho tứ giác ABCD Trên AB lấy điểm I giữa, CD lấy điểm K Nối I với D C, nối K với A B HÃy so sánh diện tích tam giác AKB diện tích tam giác DIC với diện tích tứ giác ABCD

Bài 72: Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M vµ N cho AM = MN = NB, cạnh CD lấy điểm P Q cho CP = PQ = QD H·y so s¸nh diƯn tÝch tø gi¸c MNPQ víi diƯn tÝch tø gi¸c ABCD

Bài 73: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Hai đờng chéo AC BD cắt O a) So sánh đoạn thẳng OB OC; OA OC

b) TÝnh diện tích tam giác OAD DCO, biết diện tÝch h×nh thang ABCD b»ng 32cm2.

Bài 74: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Các cạnh bên AD BC kéo dài cắt ti P

a) So sánh đoạn thẳng PA vµ PD; PB vµ PC

b) TÝnh diƯn tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác PAB b»ng 4cm2.

Bài 75: Cho hình thang ABCD, hai đờng chéo AC BD cắt O Qua O kẻ đờng thẳng song song với đáy AB CD, cắt AD M cắt BC N Biết diện tích tam giác AOD 10,5cm2, diện tích tam giác AOB 3,5cm2.

D C

B A

a) TÝnh diÖn tÝch hình thang ABCD b) So sánh OM ON Bài 76: Cho hình thang ABCD Có diện tích 600cm2

BiÕt AM = MQ = QD; BN = NP = PC TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c MNPQ

Bài 77:Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 14m, đáy lớn CD = 26m Trên AD lấy điểm M, BC lấy điểm N Nối N với M

a) Chøng tá r»ng MN song song víi AB vµ CD

b) TÝnh diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác NCD 78m2.

Bài 78: Cho tứ giác ABCD có diện tích 90m2 Trên cạnh AD lấy điểm M N cho AM=DN= AD.Trên cạnh BC ta lấy điểm PvàQ cho BP=CQ=

4 BC Nèi M víi P, Nvíi Q.TÝnh diƯn tích hình tứ giácMPQN

Bi 79: Cho t giỏc ABCD có diện tích 928m2 Trên AB lấy điểm M Nối M với C Từ B kẻ đờng thẳng song song với MC gặp DC kéo dài E Nối A với E Trên AE lấy điểm I Nối I với M, I với D Tìm diện tích tứ giác AMID

Bài 80: Cho hình thang vng ABCD Cạnh AD vng góc với đáy AB CD, AB = 30m, DC = 60m AD = 40m Trên BC lấy điểm N Từ N kẻ NH vng góc với DC kẻ NM vng góc với AD

a) Cho NH = 10m, tính đoạn MN

b) Trờng hợp N điểm BC, tÝnh diƯn tÝch h×nh AND

Bài 81: Cho hình bên, ABCD hình thang có diện tích 450cm2; MD = MC; NA = NB; AB = x CD

a Trong hình tam giác có hình vẽ, tính diện tích hình tam giác có diện tích lớn b) Trong hình tứ giác có hình vẽ, tính diện tích tứ giác có diện tích nhỏ

Bài 82: Cho hình vuông ABCD, AB lấy điểm M cho AM = MB, BC lấy điểm N cho BN = BC TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c DMN Biết cạnh hình vuông 20cm

Bài 83: Cho hình vuông ABCD có cạnh 20cm M điểm

cạnh BC, N điểm cạnh CD Đoạn AM BN cắt O

a) TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c AOND

b) So s¸nh diƯn tÝch tø gi¸c NOMC víi diƯn tÝch tam gi¸c BOM

Bài 84: Trên khung đất hình trịn, ngời ta dành khoảng đất hình vng có cạnh 8m để làm bồn hoa (nh hình vẽ) Tìm diện tích khu đất hình trịn

D C

P N B

A

M Q

A N B

C M

Bài 85: Cho hình vẽ: Hãy tính diện tích hình trịn biết đờng chéo hình vng 4cm, biết hai đờng chéo hình vng vng góc với

Bài 86: Cho hình vng ABCD đờng trịn tâm O đờng kính cạnh hình vng 2cm Hãy tính diện tích phần gạch chéo Biết A, B, C, D tâm đờng tròn bán kính với đờng trịn tâm O

Bµi 87: Em hÃy tính diện tích phần gạch chéo hình vẽ bên

Bài 88: HÃy tính tổng diện tích bốn mảnh trăng khuyết tô đậm

Bài 89: Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = 2cm Hình tròn tâm D bán kính DA hình tròn tâm C bán kính CB có vị trí nh hình vẽ HÃy tính cạnh CD biết diện tích phần diện tích phÇn

A B

C D

A B

[¬

Bài 90: Cho hình vẽ bên ABCD hình chữ nhật, AD = 5cm Các đờng tròn tâm D tâm C có bán kính r = AD cắt cạnh CD G v H

a) Biết diện tích hình chữ nhật ABCD

2 diện tích hình tròn tâm D bán kính r HÃy so sánh diện tích hình diện tích hình

b) Tớnh độ dài đoạn GH

Bµi 90: H·y chøng tá diện tích hình tròn nhỏ

2 diện tích hình tròn lớn Biết ABCD hình vuông

Bài 91: Một gia đình xây bể nớc ngầm hình chữ nhật dài 2,4m; rộng 1,3m; sâu 1,2m Giá tiền cơng xây là: 90000đ/m2 Tính:

a) TiỊn công xây bể

b) B cha c bao nhiờu lít nớc, biết thành bể dày 1,2 dm (1dm3 = 1lớt).

Bài 92: Ngời ta quét vôi hội trêng dµi 16m, réng 10m, cao 4m Héi trêng cã cửa rộng 8m, cao 2,5m, bên cửa cửa rộng 4m, cao 2,5m Tiền công quét vôi là1000đ/m2 Hỏi tiền công quét vôi bao nhiêu? (Không qt trÇn)

Bài 93: Một gia đình có bể nớc ngầm hình lập phơng, có số đo cạnh lịng bể 1,5m Vì cha có hệ thống nớc nên phải thuê gánh nớc Hỏi tiên công gánh đầy bể nớc bao nhiêu? Biết tiền thuê gánh nớc 5000đ/gánh gánh nớc 40 lít nc

Bài 94: Hai vật thể có hình lập phơng có chất liệu nhng kích thớc gấp lần Tổng khối lợng hai vật thể 21kg Tính khối lợng vật thể

Bài 95: Một hình hộp chữ nhật đợc xếp 45 khối lập phơng cạnh 1,2 dm (nh hình vẽ) Ngời ta sơn tồn mặt ngồi hình hộp chữ nhật (kể đáy)

a)Tính diện tích phần sơn

PhÇn mêi

Tốn chuyển động I Kiến thức cần ghi nhớ

1 Mỗi quan hệ quãng đờng (s), vận tốc (v) thời gian (t) 1.1 Vận tốc

v = s

t

1.2 Quãng đờng s = v x t 1.3 Thời gian

t = s : v

 Với vận tốc quãng đờng thời gian đại lợng tỉ lệ thuận với  Với thời gian quãng đờng vận tốc đại lợng tỉ lệ thuận với  Với quãng đờng vận tốc thời gian đại lợng tỉ lệ nghịch với

2. Bài tốn có động tử (chỉ có vật tham gia chuyển động,ví dụ: tơ, xe máy, xe đạp, ngời bộ, xe lửa, …)

2.1 Thời gian = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có). 2.2 Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có). 2.3 Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian - thời gian nghỉ (nếu có). 3 Bài toán động tử chạy ngợc chiều

3.1 Thời gian gặp = quãng đờng : tổng vận tốc 3.2 Tổng vận tốc = quãng đờng : thời gian gặp nhau 3.3 Quãng đờng = thời gian gặp tổng vận tốc 4 Bài toán động tử chạy chiều

4.1 Thời gian gặp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc 4.2 Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp nhau 4.3 Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp hiệu vận tốc 5 Bài toán động tử dịng nớc

5.1 Vận tốc xi dịng = vận tốc vật + vận tốc dòng nớc 5.2 Vận tốc ngợc dòng = vận tốc vật - vận tốc dòng nớc 5.3 Vận tốc vật = (vận tốc xi dịng + vận tốc ngợc dịng) : 2 5.4 Vận tốc dịng nớc = (vận tốc xi dịng - vận tốc ngợc dòng) : 2 6 Động tử cú chiu di ỏng k

6.1 Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cột điện Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu

6.2 Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cầu có chiều dài d Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu

6.3 on tu cú chiu di l chạy qua ô tô chạy ngợc chiều (chiều dài ô tô không đáng kể)

Thời gian qua = quãng đờng : tổng vận tốc

6.4 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Thời gian qua = quãng đờng: hiệu vận tốc

Bài 1: Hai anh em học trờng Anh đến trờng hết 30 phút Em đến trờng hết 40 phút Hỏi anh học sau phút đuổi kịp em chỗ quãng đờng từ nhà đến tr-ờng?

Bài 2: Một buổi sáng, An học lúc 30 phút đến trờng lúc 15 phút Hôm nay, An khỏi nhà đợc 400m phải quay lại nhà lấy để quên Vì thế, lúc An tới tr ờng vừa 30 phút Hỏi trung bình An đợc ki - lô - mét? (thời gian lấy không đáng kể)

Bài 3: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16 Nếu chạy 60km

thì tơ đến B lúc 15 Nếu chạy 40km tơ đến B lúc 17 a) Tính xem tỉnh A B cách ki - lô - mét?

b) Hãy tính xem trung bình ô tô phải chạy ki - lô - mét để đến B 16 giờ? Bài 4: Một ô tô phải chạy từ A đến B Sau chạy đợc tơ giảm vận tốc

5 vận tốc ban đầu Vì thế, tơ đến B chậm Nếu từ A, sau chạy đợc giờ, ô tô chạy thêm 50km giảm vận tốc tơ đến B chậm 20 phút Tính qng đờng AB

Bài 5: Một tô phải từ A qua B đến C Thời gian từ A đến B nhiều gấp lần từ B đến C quãng đờng từ A đến B dài quãng đờng từ B đến C 130km Biết rằng, muốn đợc thời gian định từ B đến C ô tô phải tăng tốc thêm vận tốc 5km Hỏi quãng đờng từ A đến C dài ki - lô - mét?

Bài 6: Cùng lúc, có tơ từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ xe máy từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30 km/giờ ô tô xe máy gặp sau 30 phút

a) Tính quãng đờng AB

b) Khi tơ đến B xe máy cịn cách A ki - lơ - mét?

c) Tính khoảng cách tơ xe máy sau đợc 30 phút

Bài 7: Từ tỉnh A B cách 396km, có ngời khởi hành lúc ngợc chiều với Khi ngời thứ đợc 216km ngời gặp Lúc họ hết số ngày hiệu số ki - lô - mét mà ngời đợc ngày Hãy tính xem ngời đợc ki - lô - mét ngày? (vận tốc ngời không thay i trờn ng i)

Bài 8: Biên Hoà cách Vũng Tàu 100km Lúc sáng sô tô từ Biên Hoà

n Vng Tu vi tốc 50 km/giờ Tới Vũng Tàu, xe nghỉ 45 phút quay trở Biên Hoà Lúc 15 phút, xe đạp từ Biên Hoà đến Vũng Tàu với vận tốc 10 km/giờ Hỏi: a) Hai xe gp lỳc my gi?

b) Chỗ gặp cách Biên Hoà ki - lô - mÐt?

Bài 9: Hai anh em xuất phát lúc vạch đích chạy ngợc chiều đờng đua vòng quanh sân vận động Anh chạy nhanh em chạy đợc 900m gặp em lần thứ Họ tiếp tục chạy nh gặp lần thứ hai, lần thứ ba Đúng lần gặp th ba họ dừng lại thấy dừng lại vạch xuất phát ban đầu Tìm vận tốc ngời, biết ngời em chạy tất phút

Bài 10: Một ô tô dự kiến từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 11 Do trời m a, đờng trơn, để đảm bảo an tồn giao thơng nên xe đợc 35km đến B chậm 30 phút so với dự kiến Tính quãng đờng AB

quãng đờng đầu mình, Bình với vận tốc km/giờ nửa quãng đờng sau Bình với vận tốc km/giờ Hỏi đến B trớc?

Bài 12: Hai ngời xe đạp ngợc chiều khởi hành lúc Ngời thứ từ A, ngời thứ từ B nhanh ngời thứ Họ gặp cách A 6km tiếp tục không nghỉ Sau gặp ngời thứ tới B quay trở lại ngời thứ đến A quay trở lại Họ gặp lần thứ cách B 4km Em tìm xem qng đờng

AB dµi ki - lô - mét?

Bài 13: Một ngời qua dốc gồm đoạn lên xuống dài Lúc lên dốc, anh ®i víi vËn tèc km/giê Lóc xng dèc, anh ®i víi vËn tèc km/giê Thêi gian ngêi Êy lên dốc xuống dốc hết tất 50 phút

24 giây Tìm đờng dài từ chân dốc lên đỉnh dốc

Bài 14: Một ô tô qua đèo gồm đoạn AB BC Đoạn AB dài

3 đoạn BC Ô tô chạy lên đèo theo đoạn AB với vận tốc 30 km/giờ xuống đèo theo đoạn BC với vận tốc 60 km/giờ Thời gian ô tô từ A đến C phút Tìm quãng đờng AB, BC

Bài 15: Quãng đờng từ A đến B gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một ngời từ A đến B hết 21 phút, trở từ B đến A hết 24 phút Hãy tính đoạn đờng AB, biết vận tốc ngời lên dốc 2,5 km/giờ xuống dốc km/giờ

Bài 16: Một ngời từ A đến B trở A hết tất 41 phút Đờng từ A đến B lúc đầu xuống dốc, sau đờng nằm ngang lại lên dốc Hỏi quãng đờng nằm ngang dài ki - lô - mét? Biết vận tốc lên dốc km/giờ, xuống dốc km/giờ, đ ờng nằm ngang km/giờ khoảng cách AB 9km

Bài 17: Một đoàn học sinh từ A qua B đến C để cắm trại Sau đoàn qua đoạn AB 30 phút họ tăng vận tốc thêm 1km để đến C quy định Tính quãng đờng AC, biết đoạn AB dài đoạn BC 0,5km đoạn đờng BC hết

Bài 18: Một ngời quãng đờng 63km Lúc đầu 5km/giờ, lúc sau xe đạp với vận tốc 12km/giờ Tính thời gian xe đạp,

Bài 19: Lúc sáng, Huệ khởi hành từ Hóc Mơn đến Củ Chi dự định vào lúc 30 phút Nh ng đợc

3 quãng đờng giảm vận tốc

4 vận tốc ban đầu Hãy tính xem Huệ đến Củ Chi lúc giờ?

Bài 20: Tỉnh A cách tỉnh B 200km, xe honda khởi hành từ A đến B, xe đạp máy từ B đến A Hai xe khởi hành lúc ngợc chiều gặp cách B 75km Nếu xe đạp máy trớc 12 phút họ gặp cách B 97,5km Tính vận tốc xe

Bài 21: Một ngời xe đạp với vận tốc 12 km/giờ ô tô với vận tốc 28 km/giờ khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B Sau đo nửa xe máy với vận tốc 24 km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi đờng AB vào lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp tơ?

Bài 22: Một chó đuổi thỏ cách xa 17 bớc chó Con thỏ cách hang 80 bớc thỏ Khi thỏ chạy đợc bớc chó cháy đợc bớc Một bớc chó bớc cảu thỏ Hỏi chó có bắt đợc thỏ khơng?

Bài 24: Một tàu thuỷ có chiều dài 15m chạy ngợc dịng Cùng lúc tàu có chiều dài 20m chạy xi dịng với vận tốc gấp rỡi vận tốc tàu ngợc dòng Sau phút tàu vợt qua Tính vận tốc tàu, biết khoảng cách hai tàu 165m

Bài 25: Một ca nô chạy khúc sông từ bến A đến bến B xi dịng hết giờ, ngợc dịng hết Hãy tính khoảng cách AB, biết nớc chảy với vận tốc km/giờ

Bài 26: Một xe lửa dài 150m chạy với vận tốc 58,2 km/giờ Xe lửa gặp ngời chiều đờng song song với đờng sắt Vận tốc ngời 4,2 km/giờ Tính thời gian từ lúc xe lửa gặp ngời

đi đến xe lửa vợt qua khỏi ngời

Bài 27: Một xe lửa chạy với vận tốc 32,4 km/giờ Một xe Honda chạy chiều đờng song song với đờng sắt Từ xe Honda đuổi kịp toa cối đến xe Honda vợt khỏi xe lửa 25 giây Tính chiều dài xe lửa, biết vận tốc xe Honda 54 km/giờ

Bài 28: Một ô tô gặp xe lửa chạy ngợc chiều đoạn ng song song

Một hành khách ô tô thấy từ lúc toa đầu toa cuối xe lửa qua khỏi giây Tính vận tốc theo giê cđa xe lưa, biÕt r»ng xe lưa cã chiều dài 196m, vận tốc ô tô 960 m/phút Bài 29: Một xe lửa vợt qua cầu dài 450m 45 giây, vợt qua cột điện 15 giây vợt qua

mt ngi i xe đạp chiều 25 giây Tìm vận tốc ngi i xe p Phn mi mt

Trò chơi

Bài 1: A B chơi trò chơi lấy đồng xu từ chồng có 1999 đồng xu A B lần l ợt chơi, A trớc Trong lợt, A B lấy một, hai, ba đồng xu Ai lấy đồng xu cuối ngời thua Hỏi An nên lấy đồng xu lợt để chắn ng-ời thắng cuộc?

Bài 2: Trên mặt bàn có 18 que diêm Hai ngời tham gia chơi Mỗi ngời lần lợt đến phiên lấy số que diêm Mỗi lần, ngời lấy không que Ngời lấy đợc số que cuối ngời thắng Nếu bạn bốc trớc, bạn có chắn thắng đợc khơng ?

Bài 3: Trên mặt bàn có 50 nhãn Tốn Thơ chơi trị chơi nh sau: Hai bạn lần lợt lấy nhãn bàn, lợt đợc lấy nhãn vở, đến lợt mà bàn khơng cịn nhãn để lấy ngời thua Biết lợt Toán lấy nhãn Hãy cho biết Toán chắn thắng Thơ đợc khơng ?